Normalna

ŠTO MORAMO ZNATI?OSNOVNE ZNAČAJKE SKUPINE• što želimo analizirati?(osnovne značajke skupine, razlika, korelacija ?)• način mjerenja nekog obilježja?(vrste obilježja, mjerna ljestvica ?)• vrsta raspodjele?(varijanca, značajke raspodjele)• kako izabrati odgovarajući test?(nužni uvjeti)• kako ispravno protumačiti rezultat testa?• Mjere središnjice• aritmetička sredina• medijan (centralna vrijednost)• mod (najučestalija vrijednost)• Mjere rasapa• raspon• standardna devijacija2

SIMBOLIARITMETIČKA SREDINAaritmetička sredinaPopulacijaµUzorakXaritmetička sredina =suma svih rezultatabroj rezultatastandardna devijacijaσSD, sX =X 1 + X 2 + X 3 + … + X nN• “prosjek”, težište rezultata• zajednička aritmetička sredina !Koliko kava dnevno popije student 1. godine?MEDIJAN (centralna vrijednost)studentbroj kava112232435363748495• vrijednost koja se u nizu rezultata nalazi točno usredini; položajna mjera (ne računamo ju)• dijeli skup podataka na dva jednaka dijela• točka od koje je najmanja suma svih odstupanjaX =1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + 4 + 4 + 59=279112232435363748495X = 3N + 1 9 + 1položaj medijana == 522N paran broj medijan je aritmetička sredina dva srednja rezultataMOD• najučestalija vrijednost u nekom nizu podataka• ako su rezultati grupirani u razrede mod je aritmetičkasredina razreda s najvećom frekvencijom112232435363748495RASPON• razlika između maksimuma i minimuma• najmanje informativna mjera varijabilnosti rezultata112232raspon 5 – 1 = 44353637484951 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 83

KVARTILIKVANTILImedijan11622163...…170...771727817279172...…175...154183155184• SUSTAV KVANTILA:• 3 kvartila dijele grupu na 4 jednaka dijela• 9 decila dijeli grupu na 10 jednakih dijelovaQ1Q2Q3• 99 centila dijeli grupu na 100 jednakih dijelovaINTERKVARTILNI RASPON = 5(mjera rasapa)STANDARDNA DEVIJACIJAs =∑(x− x)N −12s =∑(x− x)N −1studentbroj kava21122324353Broj kava?6 7 83 4 495• varijanca = s 2• označava prosječno odstupanje od aritmetičkesredine• smije se računati samo uz aritmetičku sredinu !S =S =2 2 2 2 2 2(1 -3)+(2-3)+(2-3)+(4-3)+(4-3)+(5-3)9-14+1+1+1+1+4= 1,28Prosječna visina studenata 1. godine?RASPODJELAvisina studenata 1. godine35veličina uzorka 15530minimum162maksimum184aritmetička sredina 172medijan172standardna devijacija 4,1mod 172raspodjelaFrequency2520151050162 164 166 168 170 172 174 176 178 180 182 184 186visine4

NORMALNA RASPODJELANORMALNA RASPODJELA35302599.7 %95 %68 %50160 162 164 166 168 170 172 174 176 178 180 182 184 186visinef x-3s -2s -1s +1s +2s +3saritmetička sredina, medijan, modXFrequency201510OSNOVNE ZNAČAJKE NORMALNE RASPODJELEUTJECAJ σ NA KRIVULJU• zvonolika, simetrična s obzirom na aritmetičku sredinu• asimptota (nikada ne dodiruje os x; nema gornje i donjegranice; x = + ∞ do − ∞)• kontinuirana je (opisuje mnoge slučajne procese),površina ispod krivulje = 1• potpuno definirana aritmetičkm sredinom i standardnomdevijacijomey =−2( X −µ)/( 2σ)σ 2πPrimjer: visina, težina, antropometrijske osobine, IQ, krvni tlakUTJECAJ σ i µ NA KRIVULJUASIMETRIČNA RASPODJELAf xf xučestalorjeđeXXniskovisokoniskovisoko5

ZAŠTO TESTIRATI RASPODJELU NA NORMALNOST ?Kako nastaje STANDARDNA NORMALNA RASPODJELA?• bolji uvid u podatke• uvjetuje izbor mjera središnjice i rasapaNormalna raspodjela aritmetička sredina ± SDNe-normalne raspodjela medijan, raspon• uvjetuje izbor statističkog testaNormalna raspodjela parametrijski testoviNe-normalne raspodjela neparametrijski testovi(i varijanca uvjetuje izbor testa !!!)NORMALNARASPODJELASTANDARDNANORMALNARASPODJELAsrednja vrijednost populacije (µ) = 0standardna devijacija populacije (σ) = 1z = (X-µ) / σ• osnova je mnogih statističkih testovaZ nam govori koliko standardnih devijacija je udaljena nekavrijednost (X) od aritmetičke sredineSTANDARDNA NORMALNA RASPODJELAPrimjer:P99.7 %95 %68 %34% 34%Pretpostavke:• visina studenata 1. godine u Hrvatskoj slijedinormalnu raspodjelu• prosječna visina je 172 cm, a standardnadevijacija je 4 cm.0,15%13,6%13,6%2,2% 2,2%0,15%-3 -2 -1 1 2 3aritmetička sredina = 0; 0; SD = 1raspodjela frekvencija raspodjela vjerojatnostizKolika je vjerojatnost da potpuno slučajnimizborom odaberemo studenta koji je viši od 176cm?Vjerojatnost da potpuno slučajnim izboromodaberemo studenta koji je viši od 176 cm je:PITANJA ZA PROVJERU ZNANJAP0,15%34% 34%13,6%13,6% 2,2%2,2% 0,15%-3 -2 -1 1 2 3172 cm15,95%z1. Što je deskriptivna analiza?2. Što su mjere središnjice i rasapa?3. Definirajte aritmetičku sredinu, mod i medijan.4. Definirajte standardnu devijaciju.5. Što je raspon? Što je interkvartilni raspon?6. Koje su osobine normalne raspodjele?7. Koliko je vrijednosti nekog skupa podataka obuhvaćeno s dvijestandardne devijacije?8. U kojem su odnosu aritmetička sredina, mod i medijan u normalnojraspodjeli?9. U kojem su odnosu aritmetička sredina, mod i medijan u asimetričnojraspodjeli?10. Što je standardna normalna raspodjela?6