Stereometrie – Cavalieriho princip - eAMOS

Stereometrie – Cavalieriho principProstorové modely- dbáme zásad volného rovnoběžného promítání- obrazce, které leží v rovinách rovnoběžných s nákresnou se zobrazují ve skutečnévelikosti a tvaru- dvě rovnoběžné přímky se zobrazují jako rovnoběžky- zachovává se vztah „mezi“ a poměr velikostí všech úseček ležící na téže přímceTěleso- část prostoru skládající se z povrchu tělesa a jeho vnitřkuvnitřek- všechny body X pro které platí, že libovolná přímka s počátkem v bodě X protnepovrch tělesa alespoň v jednom bodě různém od X » stačí popsat povrchObjem tělesa T- je kladné číslo, které je charakterizováno těmito vlastnostmi• shodná tělesa mají týž objem• skládá-li se těleso z několika nepronikajících se těles, je jeho objem roven součtuobjemů těles, z nichž je složeno• Cavalieriho princip: Jestliže každá rovina rovnoběžná s danou rovinou buďsoučasně protne daná tělesa T 1,T2v obrazcích, jejichž objemy mají stále týžpoměr p1: p2, nebo neprotne žádné z těles T 1,T2, potom objemy těles T 1,T2jsouv témž poměru p1: p2.Bonaventura Francesco Cavalieri- matematik, astronom- žák Galileův (1598-1647)Objem kvádru- přímá a nepřímá shodnost planimetrie- dva obrazce U,V nazýváme shodné, jestliže lze jeden z nich přemístit tak,aby se z druhým ztotožnil stereometrie- dvě tělesa T 1,T2nazveme přímo shodná, jestliže lze jedno přemístit tak,aby se ztotožnilo s druhým

Vzorce objem kvádruV = a.b.c- abc je počet jednotkových krychlí z nichž je kvádr složen objem krychleV = a.a.a objem válceV = π .r 2 .v objem jehlanu, kuželeV = 1/3.S p .v- krychle se skládá ze 6-ti jehlanů- objem jehlanu a kužele má stejný vzorec » Cavalieri objem kouleV = 4/3.π .r 3- všechny body v prostoru, které mají od středu vzdálenost menší, nebo rovnu r- Proč tomu tak je?4- povrch koule S = 4πrZdroje Kuřina, F.: Umění vidět v matematice. Praha: SPN, 1989 Kuřina, F.: Deset pohledů na geometrii. Praha: Matematický ústav ČSAV, 1996 Kuřina, F.: Deset geometrických transformací. Praha: Prometheus, 2002