Elektronika 2010-12 I.pdf - Instytut Systemów Elektronicznych ...

Tab. 1. Wyniki testów statystycznych NIST 800-22 dla generatora łączonego(K = 40)Tab. 1. The results of NIST 800-22 statistical for the combined generator(K = 40)Rodzaj testuPojedynczygeneratorGeneratorłączonyR βP TR βP TTest częstości 0,0010 0,00000 0,9870 0,34085Blokowy test częstości 1,0000 0,00000 0,9910 0,37110Test skumulowanych sum* 0,0270 0,00000 0,9860 0,20607Test ciągów 0,0000 0,00000 0,9930 0,49929Test na najdłuższy ciągjedynek w blokuTest stopnia macierzybinarnej0,0000 0,00000 0,9885 0,964690,0000 0,00000 0,9895 0,66313Test spektralny DFT 0,0000 0,00000 0,9910 0,79156Test dopasowania nienakładającychsię wzorców*Test dopasowanianakładających się wzorców0,0000 0,00000 0,9835 0,018220,0000 0,00000 0,9865 0,38382Test uniwersalny Maurera 0,0000 0,00000 0,9835 0,01260Test przybliżonej entropii 0,0000 0,00000 0,9920 0,08276Test błądzenia losowego* – – 0,9836 0,00053Test wariancji błądzenialosowego**0,1782 0,00000 0,9853 0,02044Test serii* 0,0000 0,00008 0,9860 0,34404Dla testu oblicza się P-wartość, oznaczaną jako P T. Jeżeli R tjest większe od R min= 0,98332542, a P Tjest nie mniejsze od0,0001, to przyjmuje się, że badany ciąg spełnia dany test.Liczbę R min= 0,98332542 otrzymujemy dla poziomu istotnościtestów β = 0,01 oraz dla 2000 badanych ciągów, każdy o długości10 6 bitów [5], [11]. Symbol „*” oznacza, że test składasię z kilku testów szczegółowych, a w tabeli pokazano wyniknajgorszy. Zapis „**” wskazuje, że najmniejsza wartość potrzebnado zaliczenia tego testu, złożonego z kilku testówszczegółowych, wynosi 0,9815 (w tabeli pokazano wyniknajgorszy).Rozróżnianie losowości i pseudolosowościw generatorach TRNGW pracy [9] zauważono, że sygnał wyjściowy generatorapierścieniowego zawiera zarówno fluktuacje fazy o charakterzeniedeterministycznym, co jest pożądane dla zastosowańw kryptografii oraz deterministycznym. Ponieważ testy statystycznemogą spełnić ciągi wytwarzane przez źródła niedeterministycznelub deterministyczne, istotne jest dysponowanienarzędziem, które rozróżni oba źródła. Jeżeli testy są spełnionedla źródeł wytwarzających wyłącznie fluktuacje fazy o charakterzedeterministycznym, to mówimy o pseudolosowościgeneratora. Jeżeli zdają je ciągi wytwarzane dzięki obecnościwyłącznie fluktuacji fazy o charakterze niedeterministycznym,to mówimy o tzw. prawdziwej losowości, lub krócej, o losowościgeneratora [9]. W przypadku generatora z rysunku 1losowość od pseudolosowości możemy odróżnić za pomocąmechanizmu restartów zaproponowanego w pracy [9]. W tymcelu startujemy wielokrotnie generator z tymi samymi warunkamipoczątkowymi. W przypadku generatora pierścieniowegowystarczy zamienić negator z rysunku 1 na bramkę NANDwyzwalaną sygnałem zewnętrznym. Jeżeli spełnienie testówzawdzięczamy pseudolosowości, to po każdym restarcie powinniśmyotrzymać ten sam ciąg. W przeciwnym przypadkuciągi będą się różnić. Autorzy pracy [9] zapamiętywali przebiegiwytwarzane przez generator pierścieniowy dla 1000restartów. Ilość losowości obecna w ciągach była mierzonapoprzez obliczenie odchylenia standardowego dla 1000 krzywych(po zbiorze) w funkcji czasu. Jeżeli wartość odchyleniastandardowego była duża, to twierdzono, że w danej chwiliza generację bitu odpowiadają przede wszystkim fluktuacjefazy o charakterze niedeterministycznym. W przeciwnym raziedominujące znaczenie mają fluktuacje fazy o charakterzedeterministycznym [9].Opisane podejście zajmuje dużo czasu, wymaga dysponowaniadrogim sprzętem pomiarowym i nie dostarcza ostregokryterium, które pozwoliłoby na stwierdzenie, czy dany bitjest produktem zjawisk niedeterministycznych czy też deterministycznych.Nasza propozycja rozróżnienia losowości odpseudolosowości polega na wykonaniu M testów χ 2 zgodnościrozkładu dla N-bitowych ciągów wyjściowych generatorałączonego, gdzie N jest liczbą restartów, a M jest liczbą bitówwytwarzanych dla jednego restartu. Jeżeli dla danej chwiliczasowej m = 1,2,...,M test χ 2 jest spełniony, to uważamy, żedla danego poziomu istotności testu nie ma podstaw do odrzuceniahipotezy, iż m-ty bit otrzymano w wyniku obecnościw sygnałach generatorów pierścieniowych szybkozmiennychfluktuacji fazy o charakterze niedeterministycznym. Wartośćstatystyki χ 2 obliczano ze wzoru:( )nN2i− N ⋅ Pi χ = ∑ ,(1)i N ⋅ Pgdzie n jest liczbą rozłącznych podzbiorów zawierającychpróbki [12]. Liczba jest liczbą elementów w i-tym podzbiorze,a jest oczekiwaną liczbą elementów w tym podzbiorze. Jeżelihipoteza o zadanym rozkładzie jest prawdziwa, to statystyka(1) dąży asymptotycznie do rozkładu chi-kwadrat z n-r-1 stopniamiswobody, gdzie r jest liczbą estymowanych parametrów[12]. Wartość statystyki obliczona ze wzoru (1) jest porównywanaz wartością krytyczną odczytaną z tablic rozkładu χ 2 cz n-r-1 stopniami swobody. W naszym przypadku jest r = 0.Dla ciągu binarnego mamy n = 2, co daje jeden stopień swobody.Przyjmując poziom istności testu β = 0,01 otrzymujemywartość krytyczną statystyki równą 6,635. Jeżeli wartośćstatystyki (1) jest mniejsza od 6,635, to nie ma powodów doodrzucenia hipotezy (na poziomie istotności β = 0,01), że zerai jedynki w m-tym, N-elementowym ciągu występują z tą samączęstością. Jeżeli hipoteza o akumulowaniu ze wzrostem Kfluktuacji fazy o charakterze niedeterministycznym jest prawdziwa,to test χ 2 powinien być spełniony dla coraz mniejszychm. Tabela 2 zawiera wyniki otrzymane dla 2048 restartów generatoraz rysunku 3. Za każdym razem długość generowanegociągu wynosiła 20000 bitów. Pierwsza i czwarta kolumnazawierają liczbę generatorów źródłowych użytych do konstrukcjigeneratora łączonego. W drugiej i w piątej kolumniepodano najmniejszą wartość m (m min), dla której wartość statystykijest mniejsza od wartości krytycznej dla wszystkich chwilrównych lub większych od m. W trzeciej i w szóstej kolumniezamieszczono wartość statystyki χ 2 otrzymaną dla m min.W wyniku badań okazało się, że czas trwania wypowiedzima bardzo istotny wpływ na poziom błędów identyfikacji.Dalsze (powyżej 60s) wydłużenie tego czasu powinno skutkowaćosiągnięciem jeszcze lepszych wyników rozpoznawania.Niektóre wyniki identyfikacji prawdopodobnie zostałyzaburzone poprze nieodpowiedni dobór zbioru wypowiedzitestowych.i2Elektronika 12/2010 49