brojeva /n! - FESB

Primjer: Propozicija (Mali Fermatov teorem)Ako je p prost broj, onda za svaki k 2 N vrijedip jk p k ; tj.k p k(mod p):Dokaz: Po multinomnom teoremu imamo(x 1 + x 2 + ::: + x k ) p = x p 1 + xp 2 + ::: + xp k + |{z} O :OSTATAKZa x 1 = x 2 = ::: = x k = 1 dobivamok p = k + O 1 :Dakle, dovoljno je dokazati da je ostatak O 1 djeljiv sp: Ostatak O 1 je zbroj multinomnih koecijenatagdje jeza svaki i = 1; :::; k.p!n 1 !n 2 ! ::: n k ! 2 N;n i < p(Uocimo: Ako je za neki i; n i = p, onda je n 1 = n 2 =::: = n i 1 = n i+1 = ::: = n k = 1; a to upravo znaci dap!jen 1 !n 2 !:::n k ! = 1 koecijent uz xp i ):