Rovnice afinního zobrazení, skládání afinních zobrazení.

Nyní ještě určíme rovnice asociovaného zobrazení ϕ. Nechť vektor ⃗u ∈ V n se zobrazído vektoru ϕ(⃗u) ∈ V ′ m. Pro souřadnice vzoru ⃗u a obrazu ϕ(⃗u) platín∑⃗u = u j ⃗e j ; (19)ϕ(⃗u) =j=1m∑u ′ ⃗ id i (20)Na (19) aplikujeme zobrazení ϕ a upravíme dle (13). Dostanemen∑n∑ ∑ mϕ(⃗u) = u j ϕ(⃗e j )= a ijdi ⃗ .Po úpravěj=1ϕ(⃗u) =m∑(i=1i=1j=1u ji=1n∑a ij u j ) d ⃗ i . (21)Srovnáním (21) s (20) dostaneme hledané rovnice asociovaného zobrazení:n∑u ′ i = a ij u j , i =1, ..., m (22)Jinou formou zápisu (18) je soustava rovnicmaticový zápis soustavyjj=1x ′ 1 = a 11 x 1 + a 12 x 2 + ... + a 1n x n + b 1x ′ 2 = a 21 x 1 + a 22 x 2 + ... + a 2n x n + b 2.............x ′ n = a n1 x 1 + a n2 x 2 + ... + a nn x n + b n ,⎡⎢⎣x ′ 1x ′ 2...x ′ m⎤⎥⎦⎡=⎢⎣⎤a 11 a 12 ... a 1na 21 a 22 ... a 2n. . ... .. . ... .⎥. . ... . ⎦a m1 a m2 ... a mn⎡·⎢⎣⎤x 1x 2..⎥. ⎦x n⎡+⎢⎣⎤b 1b 2..⎥. ⎦b n,případně maticová rovniceX ′ = A · X + B.13