1 Centralne twierdzenia graniczne symulacje

t=j/2**K;
output;
end;
run;
Symbol value=none interpol=sms line=1 width=2;
title"Wiener";
proc gplot data=wiener_ciesielski;
plot x*t;
run;
2.2.3 Dwuwymiarowy rozkład normalny
Zanim przejdziemy do konstrukcji dwóch procesów skorelowanych Wienera
skonstruujemy dwuwymiarowy rozkład normalny (X, Y ). Dwuwymiarowy
rozkład normalny charakteryzuje gęstość dwuwymiarowa
f(x, y) =
1
2π √ detΣ e− ,
gdzie < x, y > oznacza iloczyn skalarny w R 2 . Przypomnijmy dla wektorów
x, y ∈ R 2
< x, y >= x1y1 + x2y2, x = (x1, x2), y = (y1, y2).
Dwuwymiarowy rozkład normalny ma pięć parametrów co zapisujemy
N(m, Q). Wyjaśnimy sens parametrów. Parametr m = (m1, m2) jest wektorem
watości oczekiwanych, czyli
EX = m1, EY = m2.
Macierz Q jest odwrotna do macierzy kowariancji Σ, czyli
Macierz kowariancji
Σ =
QΣ =
� �
1 0
.
0 1
� �
V ar(X) Cov(X, Y )
.
Cov(X, Y ) V ar(Y )
Pary punktów o rozkładzie normalnym N(m, Q) generujemy korzystając z
twierdzenia, że każdy wektor normalny otrzymywany jest za pomocą wektora
18