1 Centralne twierdzenia graniczne symulacje

Stąd korzystając z EX 2 = V arX + (EX) 2 otrzymamy
E � σ 2 = σ 2 + 1
n
n�
(µ −
i=1
1
2 σ2 ) 2 (ti − ti−1) − σ2
n
1
− (µ −
2 σ2 2 T
)
n
= n − 1
n σ2
Przedstawimy metodę estymacji wariancji korzystająca ze wzorów Blacka-
Scholesa dla wyceny opcji. Jak estymować µ. Niech
Korzystając z (4)
L = 1
T
n�
i=1
L = 1
T
n�
(ln Sti − ln Sti−1 ).
i=1
�
(µ − 1
2 σ2 �
)(ti − ti−1) + σ(Wti − Wti−1 ) = (µ − 1
2 σ2 ) + σWT
T .
Ponieważ EL = µ − 1
2 σ2 zatem
�µ = L −
n �σ
2(n − 1)
2 .
31