51 A Sommerfeld-féle atommodell A Bohr elmélet már többre képes ...

Atomfizika 54 Atomok impulzusnyomatéka
∆q
e e ev
i = = = =
∆t ∆t 2πr 2π
r
v
nagyságú elektromos áramot jelent. Az
elektromosságtanból tudjuk, hogy egy
ilyen „köráram” elemi mágnesnek tekinthető,
melynek nyomatéka
µ l
= iA
ahol A egy r 2 π nagyságú és a mozgó
töltés által generált B mágneses indukcióval
egyezőirányú területvektor – a
22.ábra
jobbkéz szabály szerint –.
A körpályán mozgó elektron által létrehozott mágneses momentum
nagysága eszerint
µ
l
e π
π
v
r r
2 evr
= =
2 2
Mivel a körpályán való mozgás miatt az r és v vektorok minden pillanatban
merőlegesek, ezért az L = r x mv impulzusnyomaték-vektor nagysága:
L = mvr. Mivel az elektron negatív töltésű, ezért ez a vektor ellentétes
irányú a mágneses nyomaték vektorával. A nyomatékokra felírt két
összefüggés alapján látható, hogy azok nem függetlenek egymástól,
hanem közöttük fennáll az alábbi összefüggés:
e
e
= ; µ = − L
2m 2m
µ l L vektoriá lisan l
A Sommerfeld által finomított elmélet szerint az impulzusnyomaték
h
nagysága L = l ⋅ , ahol l a mellékkvantumszám. Ha a hagyományok-
2π
nak megfelelően bevezetjük a h = h
jelölést (ejtsd: „h vonás”), akkor
2π
még egyszerűbben azt írhatjuk, hogy L = l⋅h. A precízebb kvantummechanikai
tárgyalás pontosabb eredménye szerint L = l( l + 1 ) h . Így az