04 في المتتاليات العددية تحضيرا لباك 2020 من اعداد عبعوب محمد

moussaoui.akram

أ.‏

المستوى:‏

الثالثة ثانوي.‏

الشعب:‏

ع ‏.التجریبیة،‏

ریاضیات،‏

تقني ریاضي.‏

تلامیذ الاستاذ عبعوب محمد

Facebook :

،

=

التمرین

( ) ∈

: 01

لتكن المتتالیة المعرفة كما یلي

أ-‏ ارسم في معلم متعامد و متجانس(⃗,⃗,‏ (

= − 1 :

، المستقیم(∆)‏

= 1 و

.1

المعرفة على R ب

الذي معادلتھ

و المنحني(‏ ‏)الممثل للدالة

،

( )= − 1 :

ب-‏ باستعمال الرسم السابق ، مثل على حامل محور الفواصل الحدود

ج-‏ ضع تخمینا حول اتجاه تغیر المتتالیة(‏ ( و تقاربھا

و

،

:

.

≥ − 2 :

-

2

برھن بالتراجع أنھ من أجل كل عدد طبیعي

ب-‏ تحقق أن(‏ ( متناقصة

و ماذا تستنتج؟

.

ج-‏ استنتج أن(‏ ( متقاربة ؟ و أحسب نھایتھا

: 02 التمرین

( )

متتالیة حسابیة حدھا الأول و

+ + = 15

+ 4 − = 14

.

.1

.2

.3

.4

عین الحدود ثم و

احسب الحد العام بدلالة

عبر بدلالة عن المجموع

عین العدد بحیث یكون

و أساس المتتالیة

.

= + + ⋯ +

= 40 :

التمرین : 03

) ‏)متتالیة حسابیة متناقصة حدھا الأول

و أساسھا

: علما أن

− 15 = + + و − 105 = × ×

= + + ⋯ +

.

احسب الحد

عین الحد العام

ثم استنتج

بدلالة

و الحد الأول

ثم احسب المجموع

.1

.2

التمرین

بالتوفیق في شھادة البكالوریا

= + + ⋯ + :

1

: 04

( ) ∈ ∗

متتالیة ھندسیة حدودھا موجبة بحیث

: 1 = و = 20 +

-1

-2

أوجد أساس ھذه المتتالیة و حدد اتجاه تغیرھا و تقاربھا

احسب بدلالة

المجموعین

و

= + + + ⋯ +

إعداد:‏ عبعوب محمد


أ.‏

: 05 التمرین

( ) ∈

.1

و أ-‏ عین

متتالیة حسابیة متناقصة حدھا الأول

علما أن

. و أساسھا

+ + = 24

+ + = 210

= + + ⋯ +

ب-‏ استنتج

بدلالة

ثم احسب المجموع

:

=

( ) ∈

.2

نعتبر المتتالیة

المعرفة كما یلي

:

أ-‏ بین أن ∈ ) (

متتالیة ھندسیة یطلب تعیین أساسھا

= . . .… .

ب-‏ احسب المجموع + ⋯ + + =

و الجداء

lim →

lim →

- ج

التمرین

احسب

و

:

: 06

=

= + 2

لتكن المتتالیة ∈ ) (

المعرفة كما یلي

و

:

.1

أ-‏ ارسم في معلم متعامد و متجانس(⃗,⃗,‏ (

المعرفة على R ب

، المستقیم(∆)‏

الذي معادلتھ

و المنحني =

( )

( )= + 2 :

ب-‏ باستعمال الرسم السابق مثل على حامل محور الفواصل الحدود

ج-‏ ضع تخمینا حول اتجاه تغیر المتتالیة(‏ ( و تقاربھا

، ، ، و

:

الممثل للدالة

≤ 6 :

-

2

برھن بالتراجع أنھ من أجل كل عدد طبیعي

ب-‏

تحقق أن ) ( متزایدة

ھل(‏ (

.3

ج-‏ متقاربة ؟ برر إجابتك.‏

نضع من أجل كل عدد طبیعي

= − 6 :

أ-‏ أثبت أن(‏ (

ب-‏ أكتب عبارة

متتالیة ھندسیة یطلب تعیین أساسھا و حدھا الأول

بدلالة ثم استنتج

.

lim →

: 07 التمرین

= 3

نعتبر المتتالیة العددیة ∈ ) (

المعرفة كما یلي

:

=

1. بین أنھ من أجل كل عدد طبیعي ، 2 >

lim

( ) ∈

ادرس رتابة المتتالیة ∈ ) (

و استنتج أن

متقاربة و احسب

.2

=

لتكن(‏ (

المتتالیة المعرفة على N كمایلي

:

.3

أ-‏ بین أن المتتالیة(‏ ( حسابیة حدد أساسھا و حدھا الأول

إعداد:‏ عبعوب محمد

2

ب-‏ احسب نھایة المتتالیة(‏ ( بطریقة أخرى

بالتوفیق في شھادة البكالوریا

.


= −

: 08 التمرین

/1 نعرف(‏ ( بالعبارة = 1 :

و

( )= −

لتكن

الدالة الممثلة بالعبارة:‏

، ، و

باستعمال

(∆): =

مثل على محور الفواصل الحدود

أعط تخمینا حول اتجاه تغیر و تقارب المتتالیة(‏ (

1.

2.

/2 نعرف(‏ ( بالعبارة + ln =

.1 برھن بالتراجع أنھ من أكل كل : 0 > +

2.

3.

4.

5.

استنتج اتجاه تغیر المتتالیة(‏ (

بین أن(‏ ( حسابیة یطلب تعیین أساسھا و حدھا الأول

اكتب عبارة الحد العام بدلالة ، ثم استنتج بدلالة

احسب

التمرین

lim →

: 09

و ماذا تستنتج ؟

=

=

( )

متتالیة معرفة على N ب

: و

( )

متتالیة معرفة على N ب

= ln( )− 2 :

.1

.2

.3

بین أن المتتالیة(‏ ( ھندسیة ، عین أساسھا و حدھا الأول

استنتج

.

ثم(‏ ln(

بدلالة

أ-‏ ما ھي نھایة المتتالیة(‏ (

.

ب-‏ استنتج أن المتتالیة(‏ ( متقاربة نحو

: 10 التمرین

=

=

) ( متتالیة عددیة معرفة ب

،

:

(

و ضع تخمینا حول اتجاه التغیر(‏ و احسب الحدود فإن

أثبت أنھ لكل عدد طبیعي ( متقاربة و احسب نھایتھا

بین أن(‏ ( ادرس اتجاه تغیر المتتالیة(‏ نعتبر المتتالیة(‏ ( المعرفة ب

.

=

< 1 :

.

:

،

أ-‏ احسب الحدود و :

ب-برھن أن المتتالیة(‏ ( حسابیة یطلب تعیین أساسھا

.

ج-‏ أحسب ثم بدلالة ، استنتج من جدید نھایة المتتالیة(‏ (

احسب المجموع

= + + ⋯ +

و الجداء

= . … .

:

.1

.2

.3

.4

.5

3

بالتوفیق في شھادة البكالوریا

إعداد:‏ عبعوب محمد


: 11 التمرین

لتكن(‏ (

متتالیة معرفة على N

كما یلي:‏ = 1 و من أجل كل عدد طبیعي

= + 4

:

و(‏ (

المعرفة من اجل كل عدد طبیعي

= −

.1

.2

بین أن(‏ ( متتالیة ھندسیة یطلب تعیین أساسھا و حدھا الأول.‏

اكتب كلا من

. و بدلالة

‎3‎‏.ادرس اتجاه تغیر المتتالیة(‏ (

على N.

.4

احسب بدلالة المجموع حیث

= + + + ⋯ +

:

المتتالیة العددیة المعرفة على N كما یلي − 1 5 =

:

.5 لتكن(‏ (

ب-‏

أ-‏ بین أن المتتالیة(‏ ( متزایدة تماما على . N

احسب(‏ − ( → .lim

التمرین : 12

في الشكل المقابل نعتبر الدالة

المعرفة على

( )=

المجال[‏‎0,1‎‏]‏ :

بالعبارة

و(‏ (

المستقیم الذي معادلتھ

=

( ).1

كما یأتي

عدد طبیعي

ھي المتتالیة العددیة المعرفة على

= :

ومن أجل كل

حیث(‏ ( =

أ.‏ أعد الرسم على ورقة الاجابة ثم مثل الحدود

التمثیل

ب.‏ ضع تخمینا حول اتجاه تغیر المتتالیة

، ، ،

)

.2

أ.‏ اثبت ان متزایدة على المجال[‏‎0,1‎‏].‏

ب.‏ برھن بالتراجع من اجل كل عدد طبیعي

ج.‏ ادرس اتجاه تغیر المتتالیة

‏)و تقاربھا

.0 < < 1 :

=

.(

)

.3 لتكن المتتالیة ) (

المعرفة على

كما یلي

على محور الفواصل دون حسابھا مبرزا خطوط

أ.‏ برھن أن(‏ ( متتالیة ھندسیة واساسھا

ب.‏ أحسب نھایة(‏ (

التمرین

یطلب حساب حدھا الاول

: 13

=

(I

نعتبر المتتالیة العددیة(‏ ( المعرفة على N بحدھا العام

:

.1

بین أن(‏ ‏)متتالیة ھندسیة یطلب تعیین أساسھا وحدھا الاول.‏

4

بالتوفیق في شھادة البكالوریا

إعداد:‏ عبعوب محمد


.lim →

احسب 2.

وماذا تستنتج ؟

.

= + + ⋯ +

.3

احسب بدلالة

المجموع

حیث:‏

(II نعتبر المتتالیة ) (

المعرفة من اجل كل عدد طبیعي

. = ln( ):

.1

.2

عبر عن بدلالة ثم استنتج نوع المتتالیة(‏ ).

أ-‏ احسب بدلالة العدد حیث

ب-‏ عین مجموعة قیم العدد الطبیعي بحیث

التمرین

= ln( × × × … × ):

. + 4 > 0

:

: 14

=

:

( المتتالیة(‏ (

معرفة على

ب

.2

‎1‎‏.بین أن(‏ ( متتالیة ھندسیة یطلب تحدید اساسھا وحدھا الاول

احسب

.lim →

= 5 + 6

:

( المعرفة ب = 1

المتتالیة (

و من أجل كل عدد طبیعي

)

.1 ≤ ≤ 6

1. برھن بالتراجع من اجل كل عدد طبیعي :

ادرس اتجاه تغیر المتتالیة (

)

.2

6 − ≤ (6 − )

0 ≤ 6 − ≤

:

أ.‏ برھن من اجل كل عدد طبیعي

:

ب.‏ بین انھ من اجل كل عدد طبیعي

.3

استنتج → lim

(

= 2 + 3

: 15 التمرین

لتكن المتتالیة

عدد طبیعي

المعرفة بحدھا الأول = 1

و من أجل كل

)

:

لیكن المنحنى البیانى على المجال

− كمایلى

;+ ∞

.1

و(‏

( تمثیلھا البیانى و(∆)‏

h( )= √2 + 3

المستقیم الذي معادلتھ = y

أ.‏ مثل الحدود

، على البیان

،

،

ب.‏ ضع تخمینا حول اتجاه تغیر المتتالیة

) ‏)و تقاربھا.‏

0 < < 3

:

.2

برھن بالتراجع من اجل كل عدد طبیعي

.(

.3

ادرس اتجاه تغیر المتتالیة

)

.lim →

‎4‎‏.استنتج ان المتتالیة (

) متقاربة ثم احسب

5

بالتوفیق في شھادة البكالوریا

إعداد:‏ عبعوب محمد


: 16 التمرین

=

لتكن المتتالیة (

المعرفة بحدھا الأول

و من أجل كل

)

= 3 + − 3

عدد طبیعي :

.3 < < 4

1. برھن بالتراجع من اجل كل عدد طبیعي :

(

− =

بین انھ من اجل كل عدد طبیعى :

استنتج ان(‏

. متزایدة

.2

. متقاربة ( برر لماذا(‏

لتكن المتتالیة ) (

المعرفة

= ln( − 3):

.3

.4

أ-‏ أثبت أن(‏ ( متتالیة ھندسیة یطلب إیجاد أساسھا

ب-‏ اكتب بدلالة كلا من و ثم احسب

ثم احسب حدھا الأول

lim →

ج-‏ نضع(‏‎3‎ − ( × … 3)× − ( 3)× − ( 3)× − ( =

lim →

=

بدلالة اكتب

ثم بین ان

: 17 التمرین

ب:‏ − 1 =

( )

المتتالیة العددیة معرفة

و من أجل كل عدد طبیعي

= (1 + ) − 1

‎1‎‏.احسب الحدود .

و و

.1 + > 0

:

.2

اثبت أنھ من أجل كل عدد طبیعي

.3

بین أن المتتالیة(‏ ( متناقصة ‏.ھل ھي متقاربة؟ علل.‏

.

= 3(1 + ) :

.4

نضع من اجل كل عدد طبیعي

أ.‏ أثبت أن(‏ (

متتالیة ھندسیة یطلب تعیین أساسھا وحدھا الأول.‏

.lim →

بدلالة و ب.‏ أكتب

ثم أحسب

.ln + ln + ..+ ln = ( + 1)(− + 2 + ln3)

ج.‏ بین أنھ من اجل كل :

منN

: 18 التمرین

المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس(⃗,⃗,‏ (

( )=

:

دالة معرفة على المجال ]∞ +,0]

بالعبارة

و

منحناھا البیاني

.

(

)

(I

.

=

‎1‎‏.عین اتجاه تغیر الدالة على المجال

.[0,+ ∞[

.2

ادرس وضعیة

(

)

بالنسبة للمستقیم(‏D‏)‏ ذي المعادلة

مثّل(‏ 3.

( و(‏D‏)‏ على المجال[‏‎0,6‎‏].‏

6

بالتوفیق في شھادة البكالوریا

إعداد:‏ عبعوب محمد


أ.‏

أ.‏

= 5

،

= ( )

II‏)نعتبرالمتتالیتین(‏ ( و(‏ (

المعرفتین على N كما یلي:‏

= 2

= ( )

أ)‏ أنشئ على حامل محور الفواصل الحدود

، ، ، و ، ، ، دون حسابھا.‏

:

ب)‏ خمّن اتجاه تغیر وتقارب كل من المتتالیتین(‏ (

و(‏ ).

.1

.

=

< ≤ 2 و ≤ 5 <

:

(

2

أثبت أنھ من أجل كل

منN

حیث

ب)‏ استنتج اتجاه تغیر كل من المتتالیتین(‏ (

و(‏ ).

.

− ≤ ( − ) :

(

3

أثبت أنھ من أجل كل

منN

.0 < − ≤

ب)‏ بین أنھ من أجل كل :

منN

ج)‏ استنتج أن

التمرین

; lim → ( − )= 0 :

ثم حدّد نھایة كل من(‏ (

و(‏ ).

: 19

( ) ∈

( 1

أ-‏ عین

ب-‏ اكتب

و

متتالیة ھندسیة متزایدة حدھا الأول

بدلالة

استنتج الحد الاول

ثم احسب المجموع

علما أن

. و أساسھا

+ 2 + = 32

× × = 216

= + + ⋯ +

:

:

ثم عین قیمة العدد الطبیعي

حتى یكون

= 728 :

= +

:

(2

لتكن المتتالیة(‏ ( المعرفة من أجل كل عدد طبیعي

= 2

أ-‏ احسب ،

= −

ب-‏

لتكن المتتالیة(‏ ( المعرفة من اجل كل عدد طبیعي

: ب

برھن أن(‏ ( متتالیة ھندسیة

.

-

‏-عبر عن

بدلالة

ثم استنتج

بدلالة

=

= +

: 20 التمرین

(I لتكن(‏ (

متتالیة معرفة كما یلي

‏-عین حتى تكون(‏ ( ثابتة

(II نضع = 4

احسب .1 ،

و

.2 نعرف(‏ (

كما یلي

= − 3 :

( متتالیة ھندسیة یطلب تعیین أساسھا و حدھا الأول

أ-‏ أثبت أن(‏ بدلالة

و ب-‏ اكتب 7

بالتوفیق في شھادة البكالوریا

إعداد:‏ عبعوب محمد


ج-‏ احسب المجموع + ⋯ + + =

د-‏ احسب المجموع

بدلالة

+ ⋯ + + = ′ بدلالة

:

:

ه-‏ احسب المجموع + 4 ⋯ + 4 + 4 + 4 + =

بدلالة

:

= . . … .

و-‏ احسب الجداء :

بدلالة

: 21 التمرین

=

( )

متتالیة معرفة على N

كما یلي:‏ = 2

و

و من أجل كل عدد طبیعي

= −

= 3

و المتتالیة(‏ ( معرفة على N كمایلي:‏

بین أن المتتالیة(‏ ( ھندسیة یطلب تعیین أساسھا وحدھا الأول

.

. 1

.

= + + ⋯ +

.2

احسب المجموع:‏

بدلالة

= 1 − + 2

:

.3

بین أنھ من أجل كل عدد طبیعي

ثم استنتج أن(‏ ( متقاربة

.

: 22 التمرین

( )

.1

متتالیة حسابیة حدھا الأول

: علما أن و أ-‏ احسب

و أساسھا

+ + = 24

+ + + = 74

ب-‏ استنتج عبارة

بدلالة

ثم عین أصغر عدد طبیعي

یحقق

> 5978 :

.

( ).2

متتالیة حسابیة حدھا الأول

و أساسھا

: نضع + ⋯ + + =

و عین حتى یكون(‏‎7‎ + 3) = 2

من أجل كل

∗ N من

= 4

=

( ) ∈

: 23 التمرین

نعتبر المتتالیة العددیة

المعرفة كما یلي

:

و أ-‏ احسب 1.

> 1

ب-‏ بین أنھ من أجل كل عدد طبیعي ،

ج-‏ ادرس رتابة المتتالیة ∈ ) (

ثم استنتج أنھا متقاربة

.2

نعتبر المتتالیة العددیة(‏ ( المعرفة لكل عدد طبیعي ب:‏

=

أ-برھن أن المتتالیة(‏ ( متتالیة ھندسیة یطلب تعیین أساسھا و حدھا الأول

ب-‏ احسب

بدلالة

lim

استنتج أن – ج

= ثم احسب

:

8

بالتوفیق في شھادة البكالوریا

إعداد:‏ عبعوب محمد


= + + ⋯ +

احسب بدلالة

: كلا من

.4

= . . .… .

التمرین

والجداء

: 24

= +

في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس مثل =

و

= 6

= +

.1

لتكن المتتالیة(‏ ( المعرفة على المجموعة الأعداد

الطبیعیة N

و من أجل كل عدد طبیعى

أ-‏ مثل على محور الفواصل الحدود التالیة

دون حسابھا مبرزا خطوط الرسم

.

ب-‏ عین إحداثیات نقطة تقاطع المستقیمین(∆)‏

ج-‏ أعط تخمینا حول اتجاه تغیر

, , , ;:

و(‏ (

المتتالیة(‏ (

>

،

.2

أ-‏ باستعمال الاستدلال بالتراجع ، اثبت انھ من أجل كل عدد طبیعي

ب-‏ استنتج اتجاه تغیر المتتالیة(‏ ).

= −

.3

نعتبر المتتالیة(‏ (

المعرفة من أجل كل عدد طبیعي

: بالعلاقة

أ-‏ بین أن المتتالیة(‏ (

ھندسیة یطلب تعیین أساسھا و حدھا الأول

.

.

ب-‏ اكتب بدلالة

عبارة الحد العام

، و استنتج عبارة

بدلالة

= + + ⋯ +

ج-‏ احسب بدلالة

المجموع

: حیث

′ = + + ⋯ +

و استنتج المجموع ′

: حیث

: 25 التمرین

= + 1 :

( )

المتتالیة المعرفة بحدھا الأول = 2

و من أجل كل عدد طبیعي

: ‏-أحسب , ,

= +

( ).1

المتتالیة العددیة المعرفة من أجل كل عدد طبیعي

: ب

- أ

برھن بالتراجع أن المتتالیة(‏ ( ثابتة

ب-استنتج عبارة

بدلالة

= −

ج-‏ احسب

lim →

( ) . 2

المتتالیة العددیة المعرفة من أجل كل عدد طبیعي

أحسب المجموع

ب:‏

= + + ⋯ + :

9

بالتوفیق في شھادة البكالوریا

إعداد:‏ عبعوب محمد


: 26 التمرین

لتكن(‏ ‏)متتالیة معرفة كما یلي

: − = و = 2 , 1 =

= −

:

.1 لتكن(‏ (

.2

.3

المتتالیة المعرفة كمایلي

‏-برھن أن(‏ ( متتالیة ھندسیة عین أساسھا و حدھا الأول

استنتج بدلالة

برھن أنھ من أجل كل

= + ( + + ⋯ + ) :

استنتج 4.

بدلالة

: 27 التمرین

=

= 3

،

=

= 4

متتالیتان معرفتان ب

:

) ( و(‏ (

‎1‎‏.احسب

و ، و

:

= −

=

.2

لتكن المتتالیة(‏ ( المعرفة من اجل كل عدد طبیعي ب

أ-‏ برھن أن(‏ ( متتالیة ھندسیة ‏.ب)عبر عن بدلالة

:

.3

.4

ادرس اتجاه كل من(‏ (

و(‏ (

ثم برھن أنھما متجاورتان

لنفرض المتتالیة(‏ ( المعرفة من أجل كل عدد طبیعي

أ-‏ برھن أن المتتالیة(‏ ( ثابتة

: ب

.

ب-‏ استنتج و بدلالة

ج-‏ احسب نھایة كل منھما بطریقتین

: 28 التمرین

+ + = 84

متتالیة ھندسیة متناقصة حیث

: 64 = × × و

( ) ∈ ∗

احسب الحدود

ثم

و الأساس

. للمتتالیة

،

:

.1

عبر عن

بدلالة

و ادرس تقارب المتتالیة

.( ) ∈ ∗

.2

.lim →

= + + ⋯ +

احسب بدلالة

المجموع

حیث

و

:

.3

.

= + + ⋯ +

احسب بدلالة

المجموع′‏

: حیث

.4

: 29 التمرین

( )=

:

نعتبر الدالة 1.

المعرفة على المجال[‏‎1,2‎‏]‏ =

بالعبارة

أ-بین أن الدالة

متزایدة تماما على

.

( )،

ب-‏ بین أنھ من أجل كل عدد حقیقي

من المجال

ینتمي إلى

= و(‏ ( =

( ).2

ھي المتتالیة العددیة المعرفة على N كما یأتي

:

أ-‏ برھن بالتراجع أنھ من أجل كل عدد طبیعي

، ینتمي إلى

10

بالتوفیق في شھادة البكالوریا

إعداد:‏ عبعوب محمد


ب-‏ أدرس اتجاه تغیر المتتالیة(‏ ( ، ثم استنتج أنھا متقاربة

= 1 +

:

.3

أ-‏ برھن بالتراجع أنھ من أجل كل عدد طبیعي

=

ب-‏ عین النھایة

التمرین

lim →

:

: 30

I‏)نعتبر المتتالیة

( ) ∈

المعرفة كما یلي

:

( ) ∈

بین أن 1.

متتالیة ھندسیة یطلب تعیین أساسھا وحدھا الاول.‏

.

= + + + ⋯ +

= + + ⋯ +

.2

احسب المجموع

و

:

.

.

=

.3

عین العدد الطبیعي بحیث یكون

II‏)نعتبر المتتالیة

(1 − )

:

( ) ∈

المعرفة

. = ln( ):

= + + ⋯ +

.1

.2

ما طبیعة المتتالیة(‏ ).

احسب بدلالة المجموع حیث

:

.

=

.3

عین العدد الطبیعي

: علما ان

=

( ) . =

: 31 التمرین

( ) ∈ ∗

نعتبر المتتالیة

متتالیة عددیة حدودھا موجبة معرفة كما یلي

:

( ) ∈ ∗

المعرفة كما یلي

= :

.1

.2

.4

.5

أثبت أن

اكتب

احسب الجداء

( ) ∈ ∗

ثم بدلالة

ھندسیة یطلب تعیین أساسھا و حدھا الأول

/3 .

بدلالة حیث

:

ما ھي طبیعة المتتالیة(‏ ( حیث

التمرین

ادرس تقارب المتتالیة(‏ (

= . .… .

= ln :

: 32

لتكن المتتالیة(‏ ( و المتتالیة(‏ ( المعرفتین كما یلي

:

=

،

=

، 1 = و من أجل كل عدد طبیعي :

= 12

− = و = 3 + 8

نضع من أجل كل عدد طبیعي :

أثبت أن المتتالیة(‏ ( ھندسیة یطلب تعیین أساسھا و حدھا الأول

أحسب بدلالة ما ھي نھایة(‏ ( ؟

أثبت أن المتتالیة(‏ ( متتالیة ثابتة

أثبت أن المتتالیتین(‏ (

استنتج نھایة و نھایة

.

.

و(‏ (

ما ھي نھایة(‏ ‏)؟

. متجاورتان

.1

.2

.3

.4

.5

11

بالتوفیق في شھادة البكالوریا

إعداد:‏ عبعوب محمد


( ) ∈

: 33 التمرین

المتتالیة العددیة

معرفة بحدھا الأول

و بعلاقة التراجع الآتیة

:

= من أجل كل عدد طبیعي

.1

.2

عین قیم

نفرض فیما یلي

أ-‏ احسب

التي من أجلھا تكون المتتالیة(‏ ( ثابتة.‏

= 0 :

،

ب-أدرس اتجاه تغیر المتتالیة(‏ (

ثم اثبت أنھ من أجل كل عدد طبیعي

0 ≤ ≤ 1 ،

ثم استنتج تقارب المتتالیة ) ‏)و احسب نھایتھا .

=

.3

لتكن المتتالیة العددیة(‏ ( المعرفة كما یلي

:

أ-‏ أثبت أن المتتالیة(‏ ( ھندسیة ، یطلب تعیین حدھا الأول و أساسھا

.

عبر عن ب-‏

بدلالة

ثم احسب نھایة(‏ (

ج-‏ احسب كلا من

و

: إذا علمت أن

+ ⋯ + + = و × … × × =

: 34 التمرین

( ) ∈

متتالیة ھندسیة حدودھا موجبة حیث

:

.1

ln − ln و = 4 ln + ln = − 12

-

عین أساس ھذه المتتالیة الھندسیة وحدھا

أحسب

بدلالة

+ + ⋯ +

:

نسمي -

المجموع

‏.أحسب

ثم بدلالة

= ln + ln

lim →

2

( ) ∈

المتتالیة العددیة المعرفة كما یلي

:

.

= 2

.

:

( ) ∈

-

-

بین أن

نسمي

متتالیة حسابیة یطلب تعیین أساسھا

عین العدد الطبیعي

المجموع

: حتى یكون

.

+ + ⋯ +

التمرین : 35

المتتالیة العددیة المعرفة ب

= − 1 :

( )

و من أجل كل عدد طبیعي

= 3 + 1،

( )

المتتالیة العددیة المعرفة من اجل كل عدد طبیعي ب

= +

:

في كل حالة من الحالات الثلاث الآتیة اقترحت ثلاث إجابات ، إجابة واحدة فقط منھا صحیحة ، حددھا مع التعلیل

.

.1 المتتالیة(‏ ( :

أ-‏ حسابیة.‏

ب-‏ ھندسیة.‏

ج-‏ لا حسابیة ولا ھندسیة.‏

.2

نھایة المتتالیة(‏ ( ھي

:

− ∞

أ-‏

ب-‏

ج-‏

+ ∞

12

بالتوفیق في شھادة البكالوریا

إعداد:‏ عبعوب محمد


،

.3

نضع من أجل كل عدد طبیعي

=

ب-‏ =

ج-‏

=

- أ + ⋯ + + + + 1 − 1 2 =

: 36 التمرین

= + 1

،

عدد حقیقي موجب تماما و یختلف عن 1

.

( )

متتالیة عددیة معرفة

ب:‏ = 6

و من أجل كل عدد طبیعي

( )

متتالیة عددیة معرفة من أجل كل عدد طبیعي

ب:‏

= + α

. 1

، عبارة

، عبارة

أ-‏ بین أن(‏ ( متتالیة ھندسیة أساسھا

ثم استنتج بدلالة

ب-‏ اكتب بدلالة و

و

ج-‏ عین قیم العدد الحقیقي

التي تكون من أجلھا المتتالیة ) ( متقاربة

=

نضع 2.

2 =

-

التمرین

احسب بدلالة

، المجموعین

و حیث:‏

= + + ⋯ +

والمجموع + ⋯ + + =

: 37

كما یلي:‏ = 1

( )

3 −

متتالیة معرفة على N

و المتتالیة(‏ ( معرفة على N كمایلي:‏

= 2

و

و من أجل كل عدد طبیعي

= −

علما أن:‏

= + + ⋯ +

.1 بین أن:‏ − 1 =

. 2

أ-‏ بین أن المتتالیة(‏ (

ھندسیة یطلب تعیین أساسھا

lim →

ب-‏ أكتب

بدلالة

ثم احسب

= 2 1 − + 1 :

ج-‏

برھن أنھ من أجل كل عدد طبیعي

و بین أن(‏ ( متقاربة

.

.3 المتتالیة(‏ (

معرفة على N كما یلي:‏

أ-‏ بین أن المتتالیة(‏ ( ثابتة یطلب تعیین قیمتھا

ب-‏ بین مرة ثانیة أنھ من أجل كل عدد طبیعي

= −

= 2 1 − + 1 :

.

: 38 التمرین

3 = + 4 + 4

:

( )

متتالیة معرفة على N

كما یلي:‏ = 1 و من أجل كل عدد طبیعي

.

‎1‎‏.أحسب , ,

.2

برھن من اجل كل عدد طبیعي

, ماذا تستنتج.‏

> 0

:

13

بالتوفیق في شھادة البكالوریا

إعداد:‏ عبعوب محمد


‎3‎‏.نعتبر المتتالیة العددیة(‏ ( المعرفة لكل عدد طبیعي

= − 2 + 1 :

أ-‏ برھن أن المتتالیة(‏ ( متتالیة ھندسیة یطلب تعیین أساسھا و حدھا الأول

ب-‏ اكتب بدلالة عبارة الحد العام ، و استنتج عبارة بدلالة

ج-‏ احسب المجموع

= + + ⋯ +

:

بدلالة

4

المتتالیة العددیة.(‏ (

التمرین

أ-‏ أحسب

المعرفة ب‎1‎ − =

من أجل كل عدد طبیعي

غیر معدوم

حیث + 3 1) + ( =

, ,

و وما تخمینك حول طبیعة المتتالیة

ب-‏ برھن على طبیعة المتتالیة(‏ ). ثم احسب

.

.

: 39

نعتبر(‏ (

المعرفة بالعبارة

= 2

=

:

.1

.2

، ، احسب

أ-‏ برھن أنھ من أجل كل عدد طبیعي

> 0 ،

ب-‏ عین اتجاه تغییر المتتالیة(‏ ( ثم استنتج أنھا متقاربة

=

.3

نعتبر المتتالیة(‏ ( المعرفة ب

:

أ-‏ برھن أن المتتالیة(‏ ( متتالیة ھندسیة یطلب إیجاد أساسھا

ب-‏ عبر عن

بدلالة

: ثم بین أن

= 3

= − 2 + 2

التمرین

= .

ج-‏

احسب نھایة المتتالیة(‏ (

: 40

،

) ( متتالیة معرفة كمایلي

‎1‎‏.أحسب

اثبت بالتراجع انھ من أجل كل عدد طبیعي

: 1 > فإن

.2

‎3‎‏.نعتبر المتتالیة ) (

المعرفة

= ln( − 1):

أ-‏ أثبت أن(‏ ( متتالیة ھندسیة یطلب إیجاد أساسھا و حدھا الأول

ب-‏ احسب بدلالة

و كلا من

ج-‏ أوجد أصغرعدد طبیعي بحیث یكون > 955

التمرین

إعداد:‏ عبعوب محمد

حیث ∈ N

= + + + ⋯ + :

14

: 41

( )

المتتالیة العددیة المعرفة بالحد الأول

و بالعلاقة

= −

./1

أ-‏ عین حتى تكون المتتالیة

(

)

ب-‏ عندئذ احسب المجموع بدلالة

بالتوفیق في شھادة البكالوریا

ثابتة


أ.‏

فیما یلي نعتبر

= 0 :

./2

+ ∞

.1

.2

.3

.4

احسب

و ثم برھن أنھ من أجل كل عدد طبیعي

ادرس اتجاه تغیرات المتتالیة

≥ − 1 :

( )

استنتج أن المتتالیة العددیة متقاربة ثم احسب نھایة

نعتبر المتتالیة العددیة

أ.‏ بین أن المتتالیة

( )

( )

المعرفة على N

عندما

بالعلاقة + 1 =

(

)

یؤول إلى

ھندسیة یطلب تعیین أساسھا و حدھا الأول

ب.عبر عن ثم بدلالة ثم استنتج ، ثانیة نھایة المتتالیة

(

)

= 1 + + + + ⋯ +

= × × × … × =

( )

:

ج-‏ احسب بدلالة المجموع

:

د-‏ بین أنھ من أجل كل عدد طبیعي

: 42 التمرین

= 3 ،

لتكن المتتالیة (

المعرفة ب

و من أجل كل

= 0 :

)

.1

2 = 3 −

عدد طبیعي :

= + 3 ،

،

أحسب 2.

و

ثم أنھ من أجل كل عدد طبعي

(∆

.3

أ

في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس(⃗,⃗,‏ )، نعتبر المستقیمین

اللذین معادلتھما على الترتیب

) و ) (∆

: = و + 3 =

-

ب

أنشئ المستقیمین

) و ) (∆

‏∆)ثم مثل الحدود

، ، ،

-

ما ھو تخمینك حول تغیرات و تقارب المتتالیة

( )

.4

نضع من أجل كل عدد طبیعي

أ.‏ برھن أن

= − 6 :

(

)

ب.عبر عن

التمرین

؟

متتالیة ھندسیة یطلب تعیین أساسھا و حدھا الأول

ثم بدلالة ثم استنتج أن المتتالیة

(

)

و

متقاربة و عین نھایتھا

.

: 43

= 1

= +

لتكن المتتالیة ∈ ) (

المعرفة كما یلي

و

:

.1

أ-‏ ارسم في معلم متعامد و متجانس(⃗,⃗,‏ (

المعرفة على R ب

، المستقیم(∆)‏

الذي معادلتھ

و المنحني =

( )

( )= + :

ب-‏ باستعمال الرسم السابق مثل على حامل محور الفواصل الحدود

ج-‏ ضع تخمینا حول اتجاه تغیر المتتالیة(‏ ( و تقاربھا

، ، ، و

:

.

الممثل للدالة

15

بالتوفیق في شھادة البكالوریا

إعداد:‏ عبعوب محمد

≤ 4 :

-

2

برھن بالتراجع أنھ من أجل كل عدد طبیعي

ب-‏ اتجاه تغیر المتتالیة(‏ (

ج-‏

.

ھل(‏ (

متقاربة ؟ برر إجابتك.‏


أ.‏

أ)‏

= + :

.3

نضع من أجل كل عدد طبیعي

حیث

عدد حقیقي.‏

عین قیمة -

حتي تتكون(‏ ( متتالیة ھندسیة یطلب تعیین أساسھا و حدھا الأول

.

نضع 4.

أ-‏ أكتب عبارة

بدلالة ثم استنتج

.lim →

= − 4

= . … .

ب-‏ احسب المجموع + ⋯ + + =

: الجداء و

: 44 التمرین

.

من أجل كل عدد طبیعي

= 6 + 16 ;

( )= √6 + 16

) ‏)المتتالیة العددیة المعرفة على N بحدھا الأول = 0

الدالة العددیة المعرفة على المجال ب:‏

تمثیلھا البیاني في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد

− ;+ ∞

(

)

والمستقیم (∆)

ذا المعادلة =

.(O,

،

والمتجانس ̅(

،

،

. مثل على محور الفواصل الحدود ،

1

ب.‏ ضع تخمینا حول اتجاه تغیر المتتالیة

)

(2

برھن بالتراجع من اجل كل عدد طبیعي

ب.‏ ادرس اتجاه تغیر المتتالیة

أ.‏ بین من اجل كل عدد طبیعي

‏)و تقاربھا.‏

.0 ≤ < 8 :

.(

.8 − ≤ (8 − ) :

)

(3

lim →

8 − ≤ 8

ب.‏ بین أنھ من أجل كل عدد طبیعي :

التمرین

ثم استنتج

: 45

=

:

) ‏)متتالیة عددیة معرفة بحدھا الأول حیث − 3 =

ومن أجل كل عدد طبیعي

.

< 3

:

.

1

برھن بالتراجع من اجل كل عدد طبیعي

2

ب.‏ بین أن المتتالیة(‏ ( متزایدة تماما على N واستنتج أنھا متقاربة.‏

‏.نضع من اجل كل عدد طبیعي

= :

-

برھن أن المتتالیة(‏ ( حسابیة یطلب تعیین اساسھا وحدھا الأول

.

عبربدلالة 3.

واحسب و عن

= × + × + ⋯ + ×

lim →

= + + ⋯ +

4

احسب .

و

:

: 46 التمرین

= 2

نعتبرالمتتالیتان(‏ ( و(‏ (

= + (1 − )

المعرفتان كما یلي

و

على ب

و : 1 =

من اجل كل عدد طبیعي

+ ) − (1 = حیث عدد حقیقي < 1 <

.1

لتكن المتتالیة(‏ ( المعرفة

أ-‏ احسب و

. = −

:

.

16

بالتوفیق في شھادة البكالوریا

إعداد:‏ عبعوب محمد


أ.‏

أ.‏

ب-‏ برھن أن(‏ (

ج-‏ عبر عن بدلالة ثم احسب

متتالیة ھندسیة وأساسھا (1 − 2)

2 ‏.أ-‏

اثبت انھ من اجل كل عدد طبیعي

ب-ادرس اتجاه تغیر المتتالیتین(‏ (

> :

.

( و(‏ ج-‏ بین أن المتتالیتین(‏ ( و(‏ ‏)متجاورتان

.

-

3

برھن بالتراجع أن المتتالیة(‏ ( ثابتة حیث

ب-‏ استنتج نھایة كل من(‏ (

التمرین

= +

= + + 1

و(‏ ( .

: 47

( )

متتالیة معرفة على N

‎1‎‏.أحسب و و

كما یلي:‏ = 2

.

-

2

برھن بالتراجع انھ من اجل كل عدد طبیعي

و

ثم ضع تخمینا حول اتجاه تغیر المتتالیة(‏ ).

. ≤ + 3 :

.(

ب-‏

ادرس اتجاه تغیر المتتالیة

)

= −

ج-‏ ھل المتتالیة

(

)

متقاربة؟.‏

‎3‎‏.نعتبر المتتالیة العددیة(‏ ( المعرفة

على N

كما یلي:‏

أ-‏ برھن أن المتتالیة(‏ ( متتالیة ھندسیة یطلب تعیین أساسھا و حدھا الأول

.lim →

ب-‏ اكتب بدلالة

عبارة الحد العام

، و استنتج عبارة

بدلالة

ثم احسب

ج-‏ احسب المجموع + ⋯ + + =

بدلالة

:

.

نعتبر المتتالیة ∈ ) (

المعرفة

= ln( ):

.4

أ-‏ برھن أن المتتالیة(‏ ( متتالیة حسابیة یطلب تعیین أساسھا و حدھا الأول.‏

.

= + + ⋯ +

ب-‏ احسب بدلالة

المجموع حیث

:

.lim →

.

= × × … ×

ج-‏ استنتج بدلالة

الجداء حیث

ثم احسب

:

=

التمرین : 48

) ( متتالیة معرفة على N

ب

: = و

(1

اثبت بالتراجع انھ من أجل كل عدد طبیعي

: 1 > فإن

(

(2

ادرس اتجاه تغیر المتتالیة

) ثم استنتج أنھا متقاربة.‏

( )(3

متتالیة معرفة على N ب

= ln( ):

أ-‏ بین أن المتتالیة(‏ (

ھندسیة ، عین أساسھا و حدھا الأول

.

.

ب-‏ اكتب بدلالة

عبارة

ثم استنتج عبارة

بدلالة

ثم احسب نھایة المتتالیة(‏ (

17

بالتوفیق في شھادة البكالوریا

إعداد:‏ عبعوب محمد


= × × … ×

(4

حیث:‏

و نضع بدلالة

و أ-‏ احسب ب-‏ عین العدد الطبیعي

التمرین

و

.(O,

= + + ⋯ +

.

حتى یكون

=

: 49

المستوي المنسوب إلى معلم متعامد ومتجانس ̅(

،

( )=

الدالة المعرفة على

المجال[‏‎0;3‎‏]‏ =I

: كمایلي

(I

(∆);

لیكن (

المنحنى الممثل لھا

المستقیم ذو المعادلة =

)

-1

تحقق ان الدالة

متزایدة تماما على

المجال[‏‎0;3‎‏]‏ =I

-2

بین انھ من أجل كل عدد حقیقي

من المجالI

,( ( الىI ینتمي

، ، و

( )(II

متتالیة معرفة

من أجل كل عدد طبیعي

بحدھا الأول = 1

= ( ) ,

. 1

أ-‏ أنقل الشكل المقابل ثم مثل على حامل محور الفواصل الحدود

ب-‏ ضع تخمینا حول اتجاه تغیر المتتالیة(‏ ( و تقاربھا

‏(لا یطلب حساب الحدود)‏

:

.

2

أ-.‏ برھن بالتراجع أنھ من أجل كل عدد طبیعي

ب-‏ ادرس اتجاه تغیر المتتالیة

0 ≤ ≤ 3 :

.(

)

ثم استنتج أنھا متقاربة.‏

=

:

.3 لتكن(‏ (

المتتالیة العددیة المعرفة على N كما یلي

= + + … +

أ.‏ برھن أن المتتالیة(‏ ( ھندسیة یطلب تعیین اساسھا و حدھا الأول

ب.‏ اكتب بدلالة ثم استنتج بدلالة ثم احسب

ج.احسب المجوعین

التمرین

.

.lim →

= + + … + :

: 50

و

.

( ) ∈

متتالیة ھندسیة متناقصة حدھا الأول

و أساسھا

+ + =

× × = 1

.1

.2

عین

و ثم استنتج الحد الأول

: علما أن

. بدلالة اكتب

=

. 3 لتكن(‏ (

ب

المتتالیة العددیة المعرفة من اجل كل عدد طبیعي

ب

أ-‏ برھن أن المتتالیة(‏ ( حسابیة یطلب تعیین أساسھا و حدھا الأول

:

.

-

نضع من اجل كل عدد طبیعي

= + + ⋯ + :

إعداد:‏ عبعوب محمد

18

.

+ 9ln2 ≤ 0

بین ان

2. = (3 − )ln2 :

ج-‏ أوجد أصغرعدد طبیعي بحیث یكون

بالتوفیق في شھادة البكالوریا

:


أ.‏

أ.‏

:51 التمرین BAC2016 s

( )= √2 + 8

الدالة العددیة المعرفة على المجال]∞‏ +;0]

ب:‏

(I

(

المنحني الممثل للدالة

في المستوي المنسوب الى

المعلم المتعامد و المتجانس

(o;⃗;⃗)

)

.

. أحسب(‏ ( →

1

ب.‏ ادرس اتجاه تغیر الدالة

ثم شكل جدول تغیراتھا.‏

=

(

.2

عین احداثیي نقطة تقاطع المنحنى

مع المستقیم

الذي (∆)

. معادلة لھ

)

(

(∆). و ارسم 3.

)

= ( ).

= 0

(II .( ( المتتالیة العددیة المعرفة على ب :

من أجل كل عدد طبیعي

أ.‏ مثل في الشكل السابق على محور الفواصل الحدود

‏(بدون حسابھا)‏ موضحا خطوط الإنشاء

.

2. ضع تخمینا حول اتجاه تغیر المتتالیة

، ، ،

)

.3

أ.‏ برھن بالتراجع من اجل كل عدد طبیعي

ب.‏ ادرس اتجاه تغیر المتتالیة

‏)و تقاربھا.‏

.0 ≤ < 4 :

.(

)

.4 − ≤ (4 − )

ج.‏ بین من اجل كل عدد طبیعي :

.

4 − ≤ (4 − )

ثم استنتج أنھ من أجل كل عدد طبیعي :

.lim →

BAC2016 s

د.‏ استنتج

52: التمرین

( )=

(I

1

الدالة العددیة المعرفة على المجال]∞‏ +;0] ب:‏

. أحسب(‏ ( → .

ب.‏ ادرس اتجاه تغیر الدالة ثم شكل جدول تغیراتھا.‏

.

( )≥ 0 :

.2

بین انھ من أجل كل عدد حقیقي

من

المجال]∞‏ +;0]

.

=

;

بحدھا الأول = 1

( )( II

المتتالیة العددیة المعرفة على N

من أجل كل عدد طبیعي

:

.1

أ.‏ برھن بالتراجع من اجل كل عدد طبیعي

ب.‏ ادرس اتجاه تغیر المتتالیة ثم استنتج أنھا متقاربة.‏

.1 ≤ ≤ 3

.(

)

.

( ).2

المتتالیة العددیة المعرفة على N كما یلي

= 1 − :

أ.‏ برھن أن(‏ ( متتالیة ھندسیة أساسھا یطلب حساب حدھا الأول

ب.‏ اكتب بدلالة عبارة ثم استنتج عبارة بدلالة

.

ج.‏ احسب نھایة المتتالیة ).

)

.

= + + + ⋯ +

أكتب بدلالة 3.

المجموع

: حیث

19

بالتوفیق في شھادة البكالوریا

إعداد:‏ عبعوب محمد


أ.‏

أ.‏

أ.‏

:53 التمرین BAC2016 s

( )=

نعتبرالدالة العددیة

المعرفة على المجال[‏‎0;4‎‏]‏ =I

: كما یلي

بین أن الدالة .

متزایدة تماما على المجالI

.

1

ب.‏ بین انھ من أجل كل عدد حقیقي من المجالI

لتكن المتتالیة العددیة(‏ (

طبیعي

( ),

.2

المعرفة على N

ینتمي إلىI

بحدھا الأول = 4 و(‏ ( = من أجل كل عدد

.

.0 ≤ ≤ 4

أ.‏ برھن بالتراجع من اجل كل عدد طبیعي :

.(

ب.‏

ادرس اتجاه تغیر المتتالیة

) ثم استنتج أنھا متقاربة.‏

.

≠ 0

:

.3

بین أنھ من اجل كل عدد طبیعي

.

.4 لتكن(‏ (

المتتالیة العددیة المعرفة على N كما یلي

= 2 + :

.

أ.‏ برھن أن المتتالیة(‏ ( حسابیة یطلب تعیین اساسھا و حدھا الأول

ب.‏ اكتب بدلالة

.lim →

ج.‏ استنتج أن =

وذلك من أجل كل عدد طبیعي

ثم احسب

:

التمرین

BAC2016 s :54

) ‏)متتالیة عددیة معرفة

على N بحدھا الأول = 0 ومن أجل كل عدد طبیعي

.

=

:

ب:‏ =

و لتكن المتتالیة(‏ ( المعرفة من اجل كل عدد طبیعي

ب

.

بین أن المتتالیة(‏ ( ھندسیة یطلب تعیین أساسھا

أ.‏ عبر بدلالة عن عبارة الحد العام

و حدھا الأول

.

.1

.2

ب.‏ استنتج عبارة الحد العام .

بدلالة

ج.‏ احسب → .lim

.

= + + + ⋯ +

.

3

احسب بدلالة

: المجموع

.

ب.‏ تحقق أن ) − (1 =

وذلك من أجل كل عدد طبیعي

:

.

= + + ⋯ +

ج.‏ استنتج بدلالة

: المجموع

التمرین

BAC2017 s :55

) ( و(‏ (

متتالیتان معرفتان على مجموعة الأعداد الطبیعیة N كما یلي

:

.

=

و من اجل كل عدد طبیعي ; − 3 =

و

=

.

1

برھن بالتراجع من اجل كل عدد طبیعي

.0 < < 1 :

ب.‏ بین أن المتتالیة(‏ ( متزایدة تماما ثم استنتج أنھا متقاربة.‏

20

بالتوفیق في شھادة البكالوریا

إعداد:‏ عبعوب محمد


أ.‏

.

.2

أ.‏ بین أن المتتالیة(‏ (

ھندسیة أساسھا

ثم عبر عن حدھا العام

بدلالة

.lim →

= 1 −

ب.‏ اثبت أن:‏ من اجل كل عدد طبیعي ,

ثم استنتج النھایة

.(O,

( )=

،

التمرین

BAC2017 s :56

المستوي المنسوب إلى معلم متعامد ومتجانس ̅(

الدالة المعرفة على

المجال[‏‎4,1‎ −]

: كمایلي

(∆);

لیكن (

المنحنى الممثل لھا

المستقیم ذو المعادلة =

)

× = 1 − 4

,

I‏)تحقق ان الدالة متزایدة تماما على

ثم بین أن:‏ من اجل كل[‏‎4,1‎ −] ∈

المجال[‏‎4,1‎ −]

فان[‏‎4,1‎ [− )∈ (

( )(II

متتالیة معرفة

بحدھا الأول = 0

= ( ) ,

. 1

من أجل كل دد طبیعي

أنقل الشكل المقابل ثم مثل على حامل محور الفواصل الحدود

:

، ، ، و

اتجاه تغیر المتتالیة(‏ ( و تقاربھا

.

.2

.3

‏(لا یطلب حساب الحدود)‏ ثم ضع تخمینا حول

برھن بالتراجع أنھ من أجل كل عدد طبیعي

ثم بین أن المتتالیة(‏ ( متناقصة تماما.‏

− 4 < ≤ 0 :

لتكن المتتالیة العددیة(‏ ( المعرفة كما یلي:‏ من اجل كل عدد طبیعي

اثبت أن المتتالیة(‏ ( حسابیة أساسھا

ثم احسب المجموع

حیث .

= × + × + ⋯ + ×

BAC2017 s2

التمرین 57:

نعتبر المتتالیتان(‏ ( و(‏ ‏)المعرفتین على مجموعة الأعداد الطبیعیة N كما یلي

:

= 6

= 1

=

+ 1 و = و + 1 ‎1‎‏.احسب الحدین :

و

.

أكتب 2

بدلالة

ب.‏ باستعمال البرھان بالتراجع برھن أن المتتالیة(‏ ( متزایدة تماما والمتتالیة(‏ ( متناقصة تماما

= −

.3

نعتبر المتتالیة(‏ ( المعرفة على N كما یلي:‏

برھن أن المتتالیة(‏ ‏)ھندسیة یطلب تعیین اساسھا

وحدھا الأول

ثم عبر عن

بدلالة

‎4‎‏.بین أن المتتالیتین ) (

. متجاورتان

و(‏ (

21

بالتوفیق في شھادة البكالوریا

إعداد:‏ عبعوب محمد


ع)‏

أ.‏

أ.‏

:58 التمرین BAC2017 s2

( )=

نعتبر الدالة

المعرفة على]‏ ∞ +,0]

كمایلي

( و(‏

(∆)

المعلم المتعامد والمتجانس ̅(

تمثیلھا البیاني في المستوي المنسوب إلى

:

.(O, ،

والمستقیم

ذا المعادلة =

عدد حقیقي موجب;‏ ) ( المتتالیة العددیة N

بحدھا الأول حیث

ومن أجل كل عدد طبیعي

المعرفة على

= ( ) :

=

ین قیمة

حتى تكون(‏ (

. متتالیة ثابتة

I

.

(II

1

نضع في كل ما یلي = 5

أنقل الشكل المقابل ثم مثل على حامل محور الفواصل

الحدود ، ، ،

‏(لا یطلب حساب الحدود)‏

:

ب.‏ ضع تخمینا حول اتجاه تغیر المتتالیة(‏ ( و تقاربھا

.

.

.2 نعتبرالمتتالیة(‏ (

العددیة المعرفة على N كما یلي

= :

أ.‏ برھن أن المتتالیة(‏ ( ھندسیة أساسھا یطلب حساب حدھا الأول.‏

ب.‏ عبر بدلالة

ثم احسب و عبارة

lim →

= + + ⋯ +

. 3

احسب بدلالة

المجموع

حیث:‏

′ = + + + ⋯ +

ثم استنتج بدلالة ′

المجموع

: حیث

:59 التمرین BAC2018 s

= 1 −

:

) ‏)متتالیة عددیة معرفة بحدھا الأول حیث = 1

ومن أجل كل عدد طبیعي

.

1

برھن بالتراجع من اجل كل عدد طبیعي

ب.‏ بین أن المتتالیة(‏ ( مناقصة تماما

. > − 2 :

على N

واستنتج أنھا متقاربة.‏

=

:

2

‏.نضع من اجل كل عدد طبیعي

-

.3

برھن أن المتتالیة(‏ ( حسابیة اساسھا

عبربدلالة عن و واحسب

یطلب تعیین حدھا الأول

.

lim →

4

× + × + ⋯ + × = (1 − ):

.

بین من اجل كل عدد طبیعي

:60 التمرین BAC2018 s

= + ln

:

) ‏)متتالیة عددیة معرفة كما یلي

= 0 ومن أجل كل عدد طبیعي

:

.

‎1‎‏.احسب كلا من

و و

22

بالتوفیق في شھادة البكالوریا

إعداد:‏ عبعوب محمد


أ.‏

أ.‏

أ.‏

> 1 :

.2

بین انھ اجل كل عدد طبیعي

ثم استنتج اتجاه تغیر المتتالیة(‏ ).

= 2 + 1 :

( ).3

متتالیة عددیة معرفة من اجل كل عدد طبیعي

ب

=

أ.‏ برھن بالتراجع انھ اجل كل عدد طبیعي :

.lim →

ب.‏ استنتج عبارة الحد العام للمتتالیة ) (

بدلالة

ثم احسب

.4

احسب المجموعین

: حیث و

= ln + ln + ..+ ln و ..+ + + =

:61 التمرین BAC2019 s

= +

:

( )

المتتالیة العددیة المعرفة

ب:‏ = 13 و من أجل كل عدد طبیعي

.

> 1

:

.

1

برھن بالتراجع انھ من اجل كل عدد طبیعي

ب.‏ ادرس اتجاه تغیر

المتتالیة(‏ (

و استنتج أنھا متقاربة.‏

= ln( − 1):

( ).2

المتتالیة العددیة المعرفة على N ب

اثبت أن المتتالیة(‏ ( حسابیة یطلب تعیین أساسھا و حدھا الأول

.

.lim →

= 1 +

,

بدلالة اكتب 3.

: ثم بین انھ

من اجل كل عدد طبیعي

و احسب عندئذ

( − 1)( − 1)× … × ( − 1)=

,

: بین انھ 4.

من اجل كل عدد طبیعي

:62 التمرین BAC2019 s

( )= √ + 2 + 4

الدالة العددیة

المعرفة على المجال]‏‎4;7‎‏]‏

: ب

بین أن الدالة .

متزایدة تماما على المجال]‏‎4;7‎‏].‏

1

.

فان [4;7[ )∈ (

: ب.‏ استنتج انھ

من أجل كل عدد حقیقي

من المجال]‏‎4;7‎‏]‏

.

( )− =

‎2‎‏.برھن انھ من أجل كل عدد حقیقي

من المجال]‏‎4;7‎‏]‏

فان

.

( )− > 0

: ثم استنتج انھ

من أجل كل عدد حقیقي

من المجال]‏‎4;7‎‏]‏

فان

( )=

:

( ).3

المتتالیة العددیة المعرفة

ب:‏ = 4 و من أجل كل عدد طبیعي

.4 ≤ < 7

أ.‏ برھن بالتراجع انھ من اجل كل عدد طبیعي :

المتتالیة(‏ (

:

.

4

ب.‏ استنتج اتجاه تغیر

بین من اجل كل عدد طبیعي

ثم بین أنھا متقاربة.‏

.7 − < (7 − )

ب.‏ استنتج انھ من اجل كل عدد طبیعي

< 3 − 7 < 0 ثم احسب نھایة المتتالیة ) .(

:

23

بالتوفیق في شھادة البكالوریا

إعداد:‏ عبعوب محمد

More magazines by this user
Similar magazines