04 في المتتاليات العددية تحضيرا لباك 2020 من اعداد عبعوب محمد

أ.‏
المستوى:‏
الثالثة ثانوي.‏
الشعب:‏
ع ‏.التجریبیة،‏
ریاضیات،‏
تقني ریاضي.‏
تلامیذ الاستاذ عبعوب محمد
Facebook :
،
=
التمرین
( ) ∈
: 01
لتكن المتتالیة المعرفة كما یلي
أ-‏ ارسم في معلم متعامد و متجانس(⃗,⃗,‏ (
= − 1 :
، المستقیم(∆)‏
= 1 و
.1
المعرفة على R ب
الذي معادلتھ
و المنحني(‏ ‏)الممثل للدالة
،
( )= − 1 :
ب-‏ باستعمال الرسم السابق ، مثل على حامل محور الفواصل الحدود
ج-‏ ضع تخمینا حول اتجاه تغیر المتتالیة(‏ ( و تقاربھا
و
،
:
.
≥ − 2 :
-
2
برھن بالتراجع أنھ من أجل كل عدد طبیعي
ب-‏ تحقق أن(‏ ( متناقصة
و ماذا تستنتج؟
.
ج-‏ استنتج أن(‏ ( متقاربة ؟ و أحسب نھایتھا
: 02 التمرین
( )
متتالیة حسابیة حدھا الأول و
+ + = 15
+ 4 − = 14
.
.1
.2
.3
.4
عین الحدود ثم و
احسب الحد العام بدلالة
عبر بدلالة عن المجموع
عین العدد بحیث یكون
و أساس المتتالیة
.
= + + ⋯ +
= 40 :
التمرین : 03
) ‏)متتالیة حسابیة متناقصة حدھا الأول
و أساسھا
: علما أن
− 15 = + + و − 105 = × ×
= + + ⋯ +
.
احسب الحد
عین الحد العام
ثم استنتج
بدلالة
و الحد الأول
ثم احسب المجموع
.1
.2
التمرین
بالتوفیق في شھادة البكالوریا
= + + ⋯ + :
1
: 04
( ) ∈ ∗
متتالیة ھندسیة حدودھا موجبة بحیث
: 1 = و = 20 +
-1
-2
أوجد أساس ھذه المتتالیة و حدد اتجاه تغیرھا و تقاربھا
احسب بدلالة
المجموعین
و
= + + + ⋯ +
إعداد:‏ عبعوب محمد

أ.‏
: 05 التمرین
( ) ∈
.1
و أ-‏ عین
متتالیة حسابیة متناقصة حدھا الأول
علما أن
. و أساسھا
+ + = 24
+ + = 210
= + + ⋯ +
ب-‏ استنتج
بدلالة
ثم احسب المجموع
:
=
( ) ∈
.2
نعتبر المتتالیة
المعرفة كما یلي
:
أ-‏ بین أن ∈ ) (
متتالیة ھندسیة یطلب تعیین أساسھا
= . . .… .
ب-‏ احسب المجموع + ⋯ + + =
و الجداء
lim →
lim →
- ج
التمرین
احسب
و
:
: 06
=
= + 2
لتكن المتتالیة ∈ ) (
المعرفة كما یلي
و
:
.1
أ-‏ ارسم في معلم متعامد و متجانس(⃗,⃗,‏ (
المعرفة على R ب
، المستقیم(∆)‏
الذي معادلتھ
و المنحني =
( )
( )= + 2 :
ب-‏ باستعمال الرسم السابق مثل على حامل محور الفواصل الحدود
ج-‏ ضع تخمینا حول اتجاه تغیر المتتالیة(‏ ( و تقاربھا
، ، ، و
:
الممثل للدالة
≤ 6 :
-
2
برھن بالتراجع أنھ من أجل كل عدد طبیعي
ب-‏
تحقق أن ) ( متزایدة
ھل(‏ (
.3
ج-‏ متقاربة ؟ برر إجابتك.‏
نضع من أجل كل عدد طبیعي
= − 6 :
أ-‏ أثبت أن(‏ (
ب-‏ أكتب عبارة
متتالیة ھندسیة یطلب تعیین أساسھا و حدھا الأول
بدلالة ثم استنتج
.
lim →
: 07 التمرین
= 3
نعتبر المتتالیة العددیة ∈ ) (
المعرفة كما یلي
:
=
1. بین أنھ من أجل كل عدد طبیعي ، 2 >
lim
( ) ∈
ادرس رتابة المتتالیة ∈ ) (
و استنتج أن
متقاربة و احسب
.2
=
لتكن(‏ (
المتتالیة المعرفة على N كمایلي
:
.3
أ-‏ بین أن المتتالیة(‏ ( حسابیة حدد أساسھا و حدھا الأول
إعداد:‏ عبعوب محمد
2
ب-‏ احسب نھایة المتتالیة(‏ ( بطریقة أخرى
بالتوفیق في شھادة البكالوریا
.

= −
: 08 التمرین
/1 نعرف(‏ ( بالعبارة = 1 :
و
( )= −
لتكن
الدالة الممثلة بالعبارة:‏
، ، و
باستعمال
(∆): =
مثل على محور الفواصل الحدود
أعط تخمینا حول اتجاه تغیر و تقارب المتتالیة(‏ (
1.
2.
/2 نعرف(‏ ( بالعبارة + ln =
.1 برھن بالتراجع أنھ من أكل كل : 0 > +
2.
3.
4.
5.
استنتج اتجاه تغیر المتتالیة(‏ (
بین أن(‏ ( حسابیة یطلب تعیین أساسھا و حدھا الأول
اكتب عبارة الحد العام بدلالة ، ثم استنتج بدلالة
احسب
التمرین
lim →
: 09
و ماذا تستنتج ؟
=
=
( )
متتالیة معرفة على N ب
: و
( )
متتالیة معرفة على N ب
= ln( )− 2 :
.1
.2
.3
بین أن المتتالیة(‏ ( ھندسیة ، عین أساسھا و حدھا الأول
استنتج
.
ثم(‏ ln(
بدلالة
أ-‏ ما ھي نھایة المتتالیة(‏ (
.
ب-‏ استنتج أن المتتالیة(‏ ( متقاربة نحو
: 10 التمرین
=
=
) ( متتالیة عددیة معرفة ب
،
:
(
و ضع تخمینا حول اتجاه التغیر(‏ و احسب الحدود فإن
أثبت أنھ لكل عدد طبیعي ( متقاربة و احسب نھایتھا
بین أن(‏ ( ادرس اتجاه تغیر المتتالیة(‏ نعتبر المتتالیة(‏ ( المعرفة ب
.
=
< 1 :
.
:
،
أ-‏ احسب الحدود و :
ب-برھن أن المتتالیة(‏ ( حسابیة یطلب تعیین أساسھا
.
ج-‏ أحسب ثم بدلالة ، استنتج من جدید نھایة المتتالیة(‏ (
احسب المجموع
= + + ⋯ +
و الجداء
= . … .
:
.1
.2
.3
.4
.5
3
بالتوفیق في شھادة البكالوریا
إعداد:‏ عبعوب محمد

: 11 التمرین
لتكن(‏ (
متتالیة معرفة على N
كما یلي:‏ = 1 و من أجل كل عدد طبیعي
= + 4
:
و(‏ (
المعرفة من اجل كل عدد طبیعي
= −
.1
.2
بین أن(‏ ( متتالیة ھندسیة یطلب تعیین أساسھا و حدھا الأول.‏
اكتب كلا من
. و بدلالة
‎3‎‏.ادرس اتجاه تغیر المتتالیة(‏ (
على N.
.4
احسب بدلالة المجموع حیث
= + + + ⋯ +
:
المتتالیة العددیة المعرفة على N كما یلي − 1 5 =
:
.5 لتكن(‏ (
ب-‏
أ-‏ بین أن المتتالیة(‏ ( متزایدة تماما على . N
احسب(‏ − ( → .lim
التمرین : 12
في الشكل المقابل نعتبر الدالة
المعرفة على
( )=
المجال[‏‎0,1‎‏]‏ :
بالعبارة
و(‏ (
المستقیم الذي معادلتھ
=
( ).1
كما یأتي
عدد طبیعي
ھي المتتالیة العددیة المعرفة على
= :
ومن أجل كل
حیث(‏ ( =
أ.‏ أعد الرسم على ورقة الاجابة ثم مثل الحدود
التمثیل
ب.‏ ضع تخمینا حول اتجاه تغیر المتتالیة
، ، ،
)
.2
أ.‏ اثبت ان متزایدة على المجال[‏‎0,1‎‏].‏
ب.‏ برھن بالتراجع من اجل كل عدد طبیعي
ج.‏ ادرس اتجاه تغیر المتتالیة
‏)و تقاربھا
.0 < < 1 :
=
.(
)
.3 لتكن المتتالیة ) (
المعرفة على
كما یلي
على محور الفواصل دون حسابھا مبرزا خطوط
أ.‏ برھن أن(‏ ( متتالیة ھندسیة واساسھا
ب.‏ أحسب نھایة(‏ (
التمرین
یطلب حساب حدھا الاول
: 13
=
(I
نعتبر المتتالیة العددیة(‏ ( المعرفة على N بحدھا العام
:
.1
بین أن(‏ ‏)متتالیة ھندسیة یطلب تعیین أساسھا وحدھا الاول.‏
4
بالتوفیق في شھادة البكالوریا
إعداد:‏ عبعوب محمد

.lim →
احسب 2.
وماذا تستنتج ؟
.
= + + ⋯ +
.3
احسب بدلالة
المجموع
حیث:‏
(II نعتبر المتتالیة ) (
المعرفة من اجل كل عدد طبیعي
. = ln( ):
.1
.2
عبر عن بدلالة ثم استنتج نوع المتتالیة(‏ ).
أ-‏ احسب بدلالة العدد حیث
ب-‏ عین مجموعة قیم العدد الطبیعي بحیث
التمرین
= ln( × × × … × ):
. + 4 > 0
:
: 14
=
:
( المتتالیة(‏ (
معرفة على
ب
.2
‎1‎‏.بین أن(‏ ( متتالیة ھندسیة یطلب تحدید اساسھا وحدھا الاول
احسب
.lim →
= 5 + 6
:
( المعرفة ب = 1
المتتالیة (
و من أجل كل عدد طبیعي
)
.1 ≤ ≤ 6
1. برھن بالتراجع من اجل كل عدد طبیعي :
ادرس اتجاه تغیر المتتالیة (
)
.2
6 − ≤ (6 − )
0 ≤ 6 − ≤
:
أ.‏ برھن من اجل كل عدد طبیعي
:
ب.‏ بین انھ من اجل كل عدد طبیعي
.3
استنتج → lim
(
= 2 + 3
: 15 التمرین
لتكن المتتالیة
عدد طبیعي
المعرفة بحدھا الأول = 1
و من أجل كل
)
:
لیكن المنحنى البیانى على المجال
− كمایلى
;+ ∞
.1
و(‏
( تمثیلھا البیانى و(∆)‏
h( )= √2 + 3
المستقیم الذي معادلتھ = y
أ.‏ مثل الحدود
، على البیان
،
،
ب.‏ ضع تخمینا حول اتجاه تغیر المتتالیة
) ‏)و تقاربھا.‏
0 < < 3
:
.2
برھن بالتراجع من اجل كل عدد طبیعي
.(
.3
ادرس اتجاه تغیر المتتالیة
)
.lim →
‎4‎‏.استنتج ان المتتالیة (
) متقاربة ثم احسب
5
بالتوفیق في شھادة البكالوریا
إعداد:‏ عبعوب محمد

: 16 التمرین
=
لتكن المتتالیة (
المعرفة بحدھا الأول
و من أجل كل
)
= 3 + − 3
عدد طبیعي :
.3 < < 4
1. برھن بالتراجع من اجل كل عدد طبیعي :
(
− =
بین انھ من اجل كل عدد طبیعى :
استنتج ان(‏
. متزایدة
.2
. متقاربة ( برر لماذا(‏
لتكن المتتالیة ) (
المعرفة
= ln( − 3):
.3
.4
أ-‏ أثبت أن(‏ ( متتالیة ھندسیة یطلب إیجاد أساسھا
ب-‏ اكتب بدلالة كلا من و ثم احسب
ثم احسب حدھا الأول
lim →
ج-‏ نضع(‏‎3‎ − ( × … 3)× − ( 3)× − ( 3)× − ( =
lim →
=
بدلالة اكتب
ثم بین ان
: 17 التمرین
ب:‏ − 1 =
( )
المتتالیة العددیة معرفة
و من أجل كل عدد طبیعي
= (1 + ) − 1
‎1‎‏.احسب الحدود .
و و
.1 + > 0
:
.2
اثبت أنھ من أجل كل عدد طبیعي
.3
بین أن المتتالیة(‏ ( متناقصة ‏.ھل ھي متقاربة؟ علل.‏
.
= 3(1 + ) :
.4
نضع من اجل كل عدد طبیعي
أ.‏ أثبت أن(‏ (
متتالیة ھندسیة یطلب تعیین أساسھا وحدھا الأول.‏
.lim →
بدلالة و ب.‏ أكتب
ثم أحسب
.ln + ln + ..+ ln = ( + 1)(− + 2 + ln3)
ج.‏ بین أنھ من اجل كل :
منN
: 18 التمرین
المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس(⃗,⃗,‏ (
( )=
:
دالة معرفة على المجال ]∞ +,0]
بالعبارة
و
منحناھا البیاني
.
(
)
(I
.
=
‎1‎‏.عین اتجاه تغیر الدالة على المجال
.[0,+ ∞[
.2
ادرس وضعیة
(
)
بالنسبة للمستقیم(‏D‏)‏ ذي المعادلة
مثّل(‏ 3.
( و(‏D‏)‏ على المجال[‏‎0,6‎‏].‏
6
بالتوفیق في شھادة البكالوریا
إعداد:‏ عبعوب محمد

أ.‏
أ.‏
= 5
،
= ( )
II‏)نعتبرالمتتالیتین(‏ ( و(‏ (
المعرفتین على N كما یلي:‏
= 2
= ( )
أ)‏ أنشئ على حامل محور الفواصل الحدود
، ، ، و ، ، ، دون حسابھا.‏
:
ب)‏ خمّن اتجاه تغیر وتقارب كل من المتتالیتین(‏ (
و(‏ ).
.1
.
=
√
< ≤ 2 و ≤ 5 <
:
(
2
أثبت أنھ من أجل كل
منN
حیث
ب)‏ استنتج اتجاه تغیر كل من المتتالیتین(‏ (
و(‏ ).
.
− ≤ ( − ) :
(
3
أثبت أنھ من أجل كل
منN
.0 < − ≤
ب)‏ بین أنھ من أجل كل :
منN
ج)‏ استنتج أن
التمرین
; lim → ( − )= 0 :
ثم حدّد نھایة كل من(‏ (
و(‏ ).
: 19
( ) ∈
( 1
أ-‏ عین
ب-‏ اكتب
و
متتالیة ھندسیة متزایدة حدھا الأول
بدلالة
استنتج الحد الاول
ثم احسب المجموع
علما أن
. و أساسھا
+ 2 + = 32
× × = 216
= + + ⋯ +
:
:
ثم عین قیمة العدد الطبیعي
حتى یكون
= 728 :
= +
:
(2
لتكن المتتالیة(‏ ( المعرفة من أجل كل عدد طبیعي
= 2
أ-‏ احسب ،
= −
ب-‏
لتكن المتتالیة(‏ ( المعرفة من اجل كل عدد طبیعي
: ب
برھن أن(‏ ( متتالیة ھندسیة
.
-
‏-عبر عن
بدلالة
ثم استنتج
بدلالة
=
= +
: 20 التمرین
(I لتكن(‏ (
متتالیة معرفة كما یلي
‏-عین حتى تكون(‏ ( ثابتة
(II نضع = 4
احسب .1 ،
و
.2 نعرف(‏ (
كما یلي
= − 3 :
( متتالیة ھندسیة یطلب تعیین أساسھا و حدھا الأول
أ-‏ أثبت أن(‏ بدلالة
و ب-‏ اكتب 7
بالتوفیق في شھادة البكالوریا
إعداد:‏ عبعوب محمد

ج-‏ احسب المجموع + ⋯ + + =
د-‏ احسب المجموع
بدلالة
+ ⋯ + + = ′ بدلالة
:
:
ه-‏ احسب المجموع + 4 ⋯ + 4 + 4 + 4 + =
بدلالة
:
= . . … .
و-‏ احسب الجداء :
بدلالة
: 21 التمرین
=
( )
متتالیة معرفة على N
كما یلي:‏ = 2
و
و من أجل كل عدد طبیعي
= −
= 3
−
و المتتالیة(‏ ( معرفة على N كمایلي:‏
بین أن المتتالیة(‏ ( ھندسیة یطلب تعیین أساسھا وحدھا الأول
.
. 1
.
= + + ⋯ +
.2
احسب المجموع:‏
بدلالة
= 1 − + 2
:
.3
بین أنھ من أجل كل عدد طبیعي
ثم استنتج أن(‏ ( متقاربة
.
: 22 التمرین
( )
.1
متتالیة حسابیة حدھا الأول
: علما أن و أ-‏ احسب
و أساسھا
+ + = 24
+ + + = 74
ب-‏ استنتج عبارة
بدلالة
ثم عین أصغر عدد طبیعي
یحقق
> 5978 :
.
( ).2
متتالیة حسابیة حدھا الأول
و أساسھا
: نضع + ⋯ + + =
و عین حتى یكون(‏‎7‎ + 3) = 2
من أجل كل
∗ N من
= 4
=
∈
( ) ∈
: 23 التمرین
نعتبر المتتالیة العددیة
المعرفة كما یلي
:
و أ-‏ احسب 1.
> 1
ب-‏ بین أنھ من أجل كل عدد طبیعي ،
ج-‏ ادرس رتابة المتتالیة ∈ ) (
ثم استنتج أنھا متقاربة
.2
نعتبر المتتالیة العددیة(‏ ( المعرفة لكل عدد طبیعي ب:‏
=
أ-برھن أن المتتالیة(‏ ( متتالیة ھندسیة یطلب تعیین أساسھا و حدھا الأول
ب-‏ احسب
بدلالة
lim
استنتج أن – ج
= ثم احسب
:
8
بالتوفیق في شھادة البكالوریا
إعداد:‏ عبعوب محمد

= + + ⋯ +
احسب بدلالة
: كلا من
.4
= . . .… .
التمرین
والجداء
: 24
= +
في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس مثل =
و
= 6
= +
.1
لتكن المتتالیة(‏ ( المعرفة على المجموعة الأعداد
الطبیعیة N
و من أجل كل عدد طبیعى
أ-‏ مثل على محور الفواصل الحدود التالیة
دون حسابھا مبرزا خطوط الرسم
.
ب-‏ عین إحداثیات نقطة تقاطع المستقیمین(∆)‏
ج-‏ أعط تخمینا حول اتجاه تغیر
, , , ;:
و(‏ (
المتتالیة(‏ (
>
،
.2
أ-‏ باستعمال الاستدلال بالتراجع ، اثبت انھ من أجل كل عدد طبیعي
ب-‏ استنتج اتجاه تغیر المتتالیة(‏ ).
= −
.3
نعتبر المتتالیة(‏ (
المعرفة من أجل كل عدد طبیعي
: بالعلاقة
أ-‏ بین أن المتتالیة(‏ (
ھندسیة یطلب تعیین أساسھا و حدھا الأول
.
.
ب-‏ اكتب بدلالة
عبارة الحد العام
، و استنتج عبارة
بدلالة
= + + ⋯ +
ج-‏ احسب بدلالة
المجموع
: حیث
′ = + + ⋯ +
و استنتج المجموع ′
: حیث
: 25 التمرین
= + 1 :
( )
المتتالیة المعرفة بحدھا الأول = 2
و من أجل كل عدد طبیعي
: ‏-أحسب , ,
= +
( ).1
المتتالیة العددیة المعرفة من أجل كل عدد طبیعي
: ب
- أ
برھن بالتراجع أن المتتالیة(‏ ( ثابتة
ب-استنتج عبارة
بدلالة
= −
ج-‏ احسب
lim →
( ) . 2
المتتالیة العددیة المعرفة من أجل كل عدد طبیعي
أحسب المجموع
ب:‏
= + + ⋯ + :
9
بالتوفیق في شھادة البكالوریا
إعداد:‏ عبعوب محمد

: 26 التمرین
لتكن(‏ ‏)متتالیة معرفة كما یلي
: − = و = 2 , 1 =
= −
:
.1 لتكن(‏ (
.2
.3
المتتالیة المعرفة كمایلي
‏-برھن أن(‏ ( متتالیة ھندسیة عین أساسھا و حدھا الأول
استنتج بدلالة
برھن أنھ من أجل كل
= + ( + + ⋯ + ) :
استنتج 4.
بدلالة
: 27 التمرین
=
= 3
،
=
= 4
متتالیتان معرفتان ب
:
) ( و(‏ (
‎1‎‏.احسب
و ، و
:
= −
=
.2
لتكن المتتالیة(‏ ( المعرفة من اجل كل عدد طبیعي ب
أ-‏ برھن أن(‏ ( متتالیة ھندسیة ‏.ب)عبر عن بدلالة
:
.3
.4
ادرس اتجاه كل من(‏ (
و(‏ (
ثم برھن أنھما متجاورتان
لنفرض المتتالیة(‏ ( المعرفة من أجل كل عدد طبیعي
أ-‏ برھن أن المتتالیة(‏ ( ثابتة
: ب
.
ب-‏ استنتج و بدلالة
ج-‏ احسب نھایة كل منھما بطریقتین
: 28 التمرین
+ + = 84
متتالیة ھندسیة متناقصة حیث
: 64 = × × و
( ) ∈ ∗
احسب الحدود
ثم
و الأساس
. للمتتالیة
،
:
.1
عبر عن
بدلالة
و ادرس تقارب المتتالیة
.( ) ∈ ∗
.2
.lim →
= + + ⋯ +
احسب بدلالة
المجموع
حیث
و
:
.3
.
= + + ⋯ +
احسب بدلالة
المجموع′‏
: حیث
.4
: 29 التمرین
( )=
:
نعتبر الدالة 1.
المعرفة على المجال[‏‎1,2‎‏]‏ =
بالعبارة
أ-بین أن الدالة
متزایدة تماما على
.
( )،
ب-‏ بین أنھ من أجل كل عدد حقیقي
من المجال
ینتمي إلى
= و(‏ ( =
( ).2
ھي المتتالیة العددیة المعرفة على N كما یأتي
:
أ-‏ برھن بالتراجع أنھ من أجل كل عدد طبیعي
، ینتمي إلى
10
بالتوفیق في شھادة البكالوریا
إعداد:‏ عبعوب محمد

ب-‏ أدرس اتجاه تغیر المتتالیة(‏ ( ، ثم استنتج أنھا متقاربة
= 1 +
:
.3
أ-‏ برھن بالتراجع أنھ من أجل كل عدد طبیعي
=
ب-‏ عین النھایة
التمرین
lim →
:
: 30
I‏)نعتبر المتتالیة
( ) ∈
المعرفة كما یلي
:
( ) ∈
بین أن 1.
متتالیة ھندسیة یطلب تعیین أساسھا وحدھا الاول.‏
.
= + + + ⋯ +
= + + ⋯ +
.2
احسب المجموع
و
:
.
.
=
.3
عین العدد الطبیعي بحیث یكون
II‏)نعتبر المتتالیة
(1 − )
:
( ) ∈
المعرفة
. = ln( ):
= + + ⋯ +
.1
.2
ما طبیعة المتتالیة(‏ ).
احسب بدلالة المجموع حیث
:
.
=
.3
عین العدد الطبیعي
: علما ان
=
( ) . =
: 31 التمرین
( ) ∈ ∗
نعتبر المتتالیة
متتالیة عددیة حدودھا موجبة معرفة كما یلي
:
( ) ∈ ∗
المعرفة كما یلي
= :
.1
.2
.4
.5
أثبت أن
اكتب
احسب الجداء
( ) ∈ ∗
ثم بدلالة
ھندسیة یطلب تعیین أساسھا و حدھا الأول
/3 .
بدلالة حیث
:
ما ھي طبیعة المتتالیة(‏ ( حیث
التمرین
ادرس تقارب المتتالیة(‏ (
= . .… .
= ln :
: 32
لتكن المتتالیة(‏ ( و المتتالیة(‏ ( المعرفتین كما یلي
:
=
،
=
، 1 = و من أجل كل عدد طبیعي :
= 12
− = و = 3 + 8
نضع من أجل كل عدد طبیعي :
أثبت أن المتتالیة(‏ ( ھندسیة یطلب تعیین أساسھا و حدھا الأول
أحسب بدلالة ما ھي نھایة(‏ ( ؟
أثبت أن المتتالیة(‏ ( متتالیة ثابتة
أثبت أن المتتالیتین(‏ (
استنتج نھایة و نھایة
.
.
و(‏ (
ما ھي نھایة(‏ ‏)؟
. متجاورتان
.1
.2
.3
.4
.5
11
بالتوفیق في شھادة البكالوریا
إعداد:‏ عبعوب محمد

( ) ∈
: 33 التمرین
المتتالیة العددیة
معرفة بحدھا الأول
و بعلاقة التراجع الآتیة
:
= من أجل كل عدد طبیعي
.1
.2
عین قیم
نفرض فیما یلي
أ-‏ احسب
التي من أجلھا تكون المتتالیة(‏ ( ثابتة.‏
= 0 :
،
ب-أدرس اتجاه تغیر المتتالیة(‏ (
ثم اثبت أنھ من أجل كل عدد طبیعي
0 ≤ ≤ 1 ،
ثم استنتج تقارب المتتالیة ) ‏)و احسب نھایتھا .
=
.3
لتكن المتتالیة العددیة(‏ ( المعرفة كما یلي
:
أ-‏ أثبت أن المتتالیة(‏ ( ھندسیة ، یطلب تعیین حدھا الأول و أساسھا
.
عبر عن ب-‏
بدلالة
ثم احسب نھایة(‏ (
ج-‏ احسب كلا من
و
: إذا علمت أن
+ ⋯ + + = و × … × × =
: 34 التمرین
( ) ∈
متتالیة ھندسیة حدودھا موجبة حیث
:
.1
ln − ln و = 4 ln + ln = − 12
-
عین أساس ھذه المتتالیة الھندسیة وحدھا
أحسب
بدلالة
+ + ⋯ +
:
نسمي -
المجموع
‏.أحسب
ثم بدلالة
= ln + ln
lim →
2
( ) ∈
المتتالیة العددیة المعرفة كما یلي
:
.
= 2
.
:
( ) ∈
-
-
بین أن
نسمي
متتالیة حسابیة یطلب تعیین أساسھا
عین العدد الطبیعي
المجموع
: حتى یكون
.
+ + ⋯ +
التمرین : 35
المتتالیة العددیة المعرفة ب
= − 1 :
( )
و من أجل كل عدد طبیعي
= 3 + 1،
( )
المتتالیة العددیة المعرفة من اجل كل عدد طبیعي ب
= +
:
في كل حالة من الحالات الثلاث الآتیة اقترحت ثلاث إجابات ، إجابة واحدة فقط منھا صحیحة ، حددھا مع التعلیل
.
.1 المتتالیة(‏ ( :
أ-‏ حسابیة.‏
ب-‏ ھندسیة.‏
ج-‏ لا حسابیة ولا ھندسیة.‏
.2
نھایة المتتالیة(‏ ( ھي
:
− ∞
أ-‏
ب-‏
ج-‏
−
+ ∞
12
بالتوفیق في شھادة البكالوریا
إعداد:‏ عبعوب محمد

،
.3
نضع من أجل كل عدد طبیعي
=
ب-‏ =
ج-‏
=
- أ + ⋯ + + + + 1 − 1 2 =
: 36 التمرین
= + 1
،
عدد حقیقي موجب تماما و یختلف عن 1
.
( )
متتالیة عددیة معرفة
ب:‏ = 6
و من أجل كل عدد طبیعي
( )
متتالیة عددیة معرفة من أجل كل عدد طبیعي
ب:‏
= + α
. 1
، عبارة
، عبارة
أ-‏ بین أن(‏ ( متتالیة ھندسیة أساسھا
ثم استنتج بدلالة
ب-‏ اكتب بدلالة و
و
ج-‏ عین قیم العدد الحقیقي
التي تكون من أجلھا المتتالیة ) ( متقاربة
=
نضع 2.
2 =
-
التمرین
احسب بدلالة
، المجموعین
و حیث:‏
= + + ⋯ +
والمجموع + ⋯ + + =
: 37
كما یلي:‏ = 1
( )
3 −
متتالیة معرفة على N
و المتتالیة(‏ ( معرفة على N كمایلي:‏
= 2
و
و من أجل كل عدد طبیعي
= −
علما أن:‏
= + + ⋯ +
.1 بین أن:‏ − 1 =
. 2
أ-‏ بین أن المتتالیة(‏ (
ھندسیة یطلب تعیین أساسھا
lim →
ب-‏ أكتب
بدلالة
ثم احسب
= 2 1 − + 1 :
ج-‏
برھن أنھ من أجل كل عدد طبیعي
و بین أن(‏ ( متقاربة
.
.3 المتتالیة(‏ (
معرفة على N كما یلي:‏
أ-‏ بین أن المتتالیة(‏ ( ثابتة یطلب تعیین قیمتھا
ب-‏ بین مرة ثانیة أنھ من أجل كل عدد طبیعي
= −
= 2 1 − + 1 :
.
: 38 التمرین
3 = + 4 + 4
:
( )
متتالیة معرفة على N
كما یلي:‏ = 1 و من أجل كل عدد طبیعي
.
‎1‎‏.أحسب , ,
.2
برھن من اجل كل عدد طبیعي
, ماذا تستنتج.‏
> 0
:
13
بالتوفیق في شھادة البكالوریا
إعداد:‏ عبعوب محمد

‎3‎‏.نعتبر المتتالیة العددیة(‏ ( المعرفة لكل عدد طبیعي
= − 2 + 1 :
أ-‏ برھن أن المتتالیة(‏ ( متتالیة ھندسیة یطلب تعیین أساسھا و حدھا الأول
ب-‏ اكتب بدلالة عبارة الحد العام ، و استنتج عبارة بدلالة
ج-‏ احسب المجموع
= + + ⋯ +
:
بدلالة
4
المتتالیة العددیة.(‏ (
التمرین
أ-‏ أحسب
المعرفة ب‎1‎ − =
من أجل كل عدد طبیعي
غیر معدوم
حیث + 3 1) + ( =
, ,
و وما تخمینك حول طبیعة المتتالیة
ب-‏ برھن على طبیعة المتتالیة(‏ ). ثم احسب
.
.
: 39
نعتبر(‏ (
المعرفة بالعبارة
= 2
=
:
.1
.2
، ، احسب
أ-‏ برھن أنھ من أجل كل عدد طبیعي
> 0 ،
ب-‏ عین اتجاه تغییر المتتالیة(‏ ( ثم استنتج أنھا متقاربة
=
.3
نعتبر المتتالیة(‏ ( المعرفة ب
:
أ-‏ برھن أن المتتالیة(‏ ( متتالیة ھندسیة یطلب إیجاد أساسھا
ب-‏ عبر عن
بدلالة
: ثم بین أن
= 3
= − 2 + 2
التمرین
= .
ج-‏
احسب نھایة المتتالیة(‏ (
: 40
،
) ( متتالیة معرفة كمایلي
‎1‎‏.أحسب
اثبت بالتراجع انھ من أجل كل عدد طبیعي
: 1 > فإن
.2
‎3‎‏.نعتبر المتتالیة ) (
المعرفة
= ln( − 1):
أ-‏ أثبت أن(‏ ( متتالیة ھندسیة یطلب إیجاد أساسھا و حدھا الأول
ب-‏ احسب بدلالة
و كلا من
ج-‏ أوجد أصغرعدد طبیعي بحیث یكون > 955
التمرین
إعداد:‏ عبعوب محمد
حیث ∈ N
= + + + ⋯ + :
14
: 41
( )
المتتالیة العددیة المعرفة بالحد الأول
و بالعلاقة
= −
./1
أ-‏ عین حتى تكون المتتالیة
(
)
ب-‏ عندئذ احسب المجموع بدلالة
بالتوفیق في شھادة البكالوریا
ثابتة

أ.‏
فیما یلي نعتبر
= 0 :
./2
+ ∞
.1
.2
.3
.4
احسب
و ثم برھن أنھ من أجل كل عدد طبیعي
ادرس اتجاه تغیرات المتتالیة
≥ − 1 :
( )
استنتج أن المتتالیة العددیة متقاربة ثم احسب نھایة
نعتبر المتتالیة العددیة
أ.‏ بین أن المتتالیة
( )
( )
المعرفة على N
عندما
بالعلاقة + 1 =
(
)
یؤول إلى
ھندسیة یطلب تعیین أساسھا و حدھا الأول
ب.عبر عن ثم بدلالة ثم استنتج ، ثانیة نھایة المتتالیة
(
)
= 1 + + + + ⋯ +
= × × × … × =
( )
:
ج-‏ احسب بدلالة المجموع
:
د-‏ بین أنھ من أجل كل عدد طبیعي
: 42 التمرین
= 3 ،
لتكن المتتالیة (
المعرفة ب
و من أجل كل
= 0 :
)
.1
2 = 3 −
عدد طبیعي :
= + 3 ،
،
أحسب 2.
و
ثم أنھ من أجل كل عدد طبعي
(∆
.3
أ
في المستوي المنسوب إلى معلم متعامد و متجانس(⃗,⃗,‏ )، نعتبر المستقیمین
اللذین معادلتھما على الترتیب
) و ) (∆
: = و + 3 =
-
ب
أنشئ المستقیمین
) و ) (∆
‏∆)ثم مثل الحدود
، ، ،
-
ما ھو تخمینك حول تغیرات و تقارب المتتالیة
( )
.4
نضع من أجل كل عدد طبیعي
أ.‏ برھن أن
= − 6 :
(
)
ب.عبر عن
التمرین
؟
متتالیة ھندسیة یطلب تعیین أساسھا و حدھا الأول
ثم بدلالة ثم استنتج أن المتتالیة
(
)
و
متقاربة و عین نھایتھا
.
: 43
= 1
= +
لتكن المتتالیة ∈ ) (
المعرفة كما یلي
و
:
.1
أ-‏ ارسم في معلم متعامد و متجانس(⃗,⃗,‏ (
المعرفة على R ب
، المستقیم(∆)‏
الذي معادلتھ
و المنحني =
( )
( )= + :
ب-‏ باستعمال الرسم السابق مثل على حامل محور الفواصل الحدود
ج-‏ ضع تخمینا حول اتجاه تغیر المتتالیة(‏ ( و تقاربھا
، ، ، و
:
.
الممثل للدالة
15
بالتوفیق في شھادة البكالوریا
إعداد:‏ عبعوب محمد
≤ 4 :
-
2
برھن بالتراجع أنھ من أجل كل عدد طبیعي
ب-‏ اتجاه تغیر المتتالیة(‏ (
ج-‏
.
ھل(‏ (
متقاربة ؟ برر إجابتك.‏

أ.‏
أ)‏
= + :
.3
نضع من أجل كل عدد طبیعي
حیث
عدد حقیقي.‏
عین قیمة -
حتي تتكون(‏ ( متتالیة ھندسیة یطلب تعیین أساسھا و حدھا الأول
.
نضع 4.
أ-‏ أكتب عبارة
بدلالة ثم استنتج
.lim →
= − 4
= . … .
ب-‏ احسب المجموع + ⋯ + + =
: الجداء و
: 44 التمرین
.
من أجل كل عدد طبیعي
= 6 + 16 ;
( )= √6 + 16
) ‏)المتتالیة العددیة المعرفة على N بحدھا الأول = 0
الدالة العددیة المعرفة على المجال ب:‏
تمثیلھا البیاني في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد
− ;+ ∞
(
)
والمستقیم (∆)
ذا المعادلة =
.(O,
،
والمتجانس ̅(
،
،
. مثل على محور الفواصل الحدود ،
1
ب.‏ ضع تخمینا حول اتجاه تغیر المتتالیة
)
(2
برھن بالتراجع من اجل كل عدد طبیعي
ب.‏ ادرس اتجاه تغیر المتتالیة
أ.‏ بین من اجل كل عدد طبیعي
‏)و تقاربھا.‏
.0 ≤ < 8 :
.(
.8 − ≤ (8 − ) :
)
(3
lim →
8 − ≤ 8
ب.‏ بین أنھ من أجل كل عدد طبیعي :
التمرین
ثم استنتج
: 45
=
:
) ‏)متتالیة عددیة معرفة بحدھا الأول حیث − 3 =
ومن أجل كل عدد طبیعي
.
< 3
:
.
1
برھن بالتراجع من اجل كل عدد طبیعي
2
ب.‏ بین أن المتتالیة(‏ ( متزایدة تماما على N واستنتج أنھا متقاربة.‏
‏.نضع من اجل كل عدد طبیعي
= :
-
برھن أن المتتالیة(‏ ( حسابیة یطلب تعیین اساسھا وحدھا الأول
.
عبربدلالة 3.
واحسب و عن
= × + × + ⋯ + ×
lim →
= + + ⋯ +
4
احسب .
و
:
: 46 التمرین
= 2
نعتبرالمتتالیتان(‏ ( و(‏ (
= + (1 − )
المعرفتان كما یلي
و
على ب
و : 1 =
من اجل كل عدد طبیعي
+ ) − (1 = حیث عدد حقیقي < 1 <
.1
لتكن المتتالیة(‏ ( المعرفة
أ-‏ احسب و
. = −
:
.
16
بالتوفیق في شھادة البكالوریا
إعداد:‏ عبعوب محمد

أ.‏
أ.‏
ب-‏ برھن أن(‏ (
ج-‏ عبر عن بدلالة ثم احسب
متتالیة ھندسیة وأساسھا (1 − 2)
→
2 ‏.أ-‏
اثبت انھ من اجل كل عدد طبیعي
ب-ادرس اتجاه تغیر المتتالیتین(‏ (
> :
.
( و(‏ ج-‏ بین أن المتتالیتین(‏ ( و(‏ ‏)متجاورتان
.
-
3
برھن بالتراجع أن المتتالیة(‏ ( ثابتة حیث
ب-‏ استنتج نھایة كل من(‏ (
التمرین
= +
= + + 1
و(‏ ( .
: 47
( )
متتالیة معرفة على N
‎1‎‏.أحسب و و
كما یلي:‏ = 2
.
-
2
برھن بالتراجع انھ من اجل كل عدد طبیعي
و
ثم ضع تخمینا حول اتجاه تغیر المتتالیة(‏ ).
. ≤ + 3 :
.(
ب-‏
ادرس اتجاه تغیر المتتالیة
)
= −
ج-‏ ھل المتتالیة
(
)
متقاربة؟.‏
‎3‎‏.نعتبر المتتالیة العددیة(‏ ( المعرفة
على N
كما یلي:‏
أ-‏ برھن أن المتتالیة(‏ ( متتالیة ھندسیة یطلب تعیین أساسھا و حدھا الأول
.lim →
ب-‏ اكتب بدلالة
عبارة الحد العام
، و استنتج عبارة
بدلالة
ثم احسب
ج-‏ احسب المجموع + ⋯ + + =
بدلالة
:
.
نعتبر المتتالیة ∈ ) (
المعرفة
= ln( ):
.4
أ-‏ برھن أن المتتالیة(‏ ( متتالیة حسابیة یطلب تعیین أساسھا و حدھا الأول.‏
.
= + + ⋯ +
ب-‏ احسب بدلالة
المجموع حیث
:
.lim →
.
= × × … ×
ج-‏ استنتج بدلالة
الجداء حیث
ثم احسب
:
=
التمرین : 48
) ( متتالیة معرفة على N
ب
: = و
(1
اثبت بالتراجع انھ من أجل كل عدد طبیعي
: 1 > فإن
(
(2
ادرس اتجاه تغیر المتتالیة
) ثم استنتج أنھا متقاربة.‏
( )(3
متتالیة معرفة على N ب
= ln( ):
أ-‏ بین أن المتتالیة(‏ (
ھندسیة ، عین أساسھا و حدھا الأول
.
.
ب-‏ اكتب بدلالة
عبارة
ثم استنتج عبارة
بدلالة
ثم احسب نھایة المتتالیة(‏ (
17
بالتوفیق في شھادة البكالوریا
إعداد:‏ عبعوب محمد

= × × … ×
(4
حیث:‏
و نضع بدلالة
و أ-‏ احسب ب-‏ عین العدد الطبیعي
التمرین
و
.(O,
= + + ⋯ +
.
حتى یكون
=
: 49
المستوي المنسوب إلى معلم متعامد ومتجانس ̅(
،
( )=
الدالة المعرفة على
المجال[‏‎0;3‎‏]‏ =I
: كمایلي
(I
(∆);
لیكن (
المنحنى الممثل لھا
المستقیم ذو المعادلة =
)
-1
تحقق ان الدالة
متزایدة تماما على
المجال[‏‎0;3‎‏]‏ =I
-2
بین انھ من أجل كل عدد حقیقي
من المجالI
,( ( الىI ینتمي
، ، و
( )(II
متتالیة معرفة
من أجل كل عدد طبیعي
بحدھا الأول = 1
= ( ) ,
. 1
أ-‏ أنقل الشكل المقابل ثم مثل على حامل محور الفواصل الحدود
ب-‏ ضع تخمینا حول اتجاه تغیر المتتالیة(‏ ( و تقاربھا
‏(لا یطلب حساب الحدود)‏
:
.
2
أ-.‏ برھن بالتراجع أنھ من أجل كل عدد طبیعي
ب-‏ ادرس اتجاه تغیر المتتالیة
0 ≤ ≤ 3 :
.(
)
ثم استنتج أنھا متقاربة.‏
=
:
.3 لتكن(‏ (
المتتالیة العددیة المعرفة على N كما یلي
= + + … +
أ.‏ برھن أن المتتالیة(‏ ( ھندسیة یطلب تعیین اساسھا و حدھا الأول
ب.‏ اكتب بدلالة ثم استنتج بدلالة ثم احسب
ج.احسب المجوعین
التمرین
.
.lim →
= + + … + :
: 50
و
.
( ) ∈
متتالیة ھندسیة متناقصة حدھا الأول
و أساسھا
+ + =
× × = 1
.1
.2
عین
و ثم استنتج الحد الأول
: علما أن
. بدلالة اكتب
=
. 3 لتكن(‏ (
ب
المتتالیة العددیة المعرفة من اجل كل عدد طبیعي
ب
أ-‏ برھن أن المتتالیة(‏ ( حسابیة یطلب تعیین أساسھا و حدھا الأول
:
.
-
نضع من اجل كل عدد طبیعي
= + + ⋯ + :
إعداد:‏ عبعوب محمد
18
.
+ 9ln2 ≤ 0
بین ان
2. = (3 − )ln2 :
ج-‏ أوجد أصغرعدد طبیعي بحیث یكون
بالتوفیق في شھادة البكالوریا
:

أ.‏
أ.‏
:51 التمرین BAC2016 s
( )= √2 + 8
الدالة العددیة المعرفة على المجال]∞‏ +;0]
ب:‏
(I
(
المنحني الممثل للدالة
في المستوي المنسوب الى
المعلم المتعامد و المتجانس
(o;⃗;⃗)
)
.
. أحسب(‏ ( →
1
ب.‏ ادرس اتجاه تغیر الدالة
ثم شكل جدول تغیراتھا.‏
=
(
.2
عین احداثیي نقطة تقاطع المنحنى
مع المستقیم
الذي (∆)
. معادلة لھ
)
(
(∆). و ارسم 3.
)
= ( ).
= 0
(II .( ( المتتالیة العددیة المعرفة على ب :
من أجل كل عدد طبیعي
أ.‏ مثل في الشكل السابق على محور الفواصل الحدود
‏(بدون حسابھا)‏ موضحا خطوط الإنشاء
.
2. ضع تخمینا حول اتجاه تغیر المتتالیة
، ، ،
)
.3
أ.‏ برھن بالتراجع من اجل كل عدد طبیعي
ب.‏ ادرس اتجاه تغیر المتتالیة
‏)و تقاربھا.‏
.0 ≤ < 4 :
.(
)
.4 − ≤ (4 − )
ج.‏ بین من اجل كل عدد طبیعي :
.
4 − ≤ (4 − )
ثم استنتج أنھ من أجل كل عدد طبیعي :
.lim →
BAC2016 s
د.‏ استنتج
52: التمرین
( )=
(I
1
الدالة العددیة المعرفة على المجال]∞‏ +;0] ب:‏
. أحسب(‏ ( → .
ب.‏ ادرس اتجاه تغیر الدالة ثم شكل جدول تغیراتھا.‏
.
( )≥ 0 :
.2
بین انھ من أجل كل عدد حقیقي
من
المجال]∞‏ +;0]
.
=
;
بحدھا الأول = 1
( )( II
المتتالیة العددیة المعرفة على N
من أجل كل عدد طبیعي
:
.1
أ.‏ برھن بالتراجع من اجل كل عدد طبیعي
ب.‏ ادرس اتجاه تغیر المتتالیة ثم استنتج أنھا متقاربة.‏
.1 ≤ ≤ 3
.(
)
.
( ).2
المتتالیة العددیة المعرفة على N كما یلي
= 1 − :
أ.‏ برھن أن(‏ ( متتالیة ھندسیة أساسھا یطلب حساب حدھا الأول
ب.‏ اكتب بدلالة عبارة ثم استنتج عبارة بدلالة
.
ج.‏ احسب نھایة المتتالیة ).
)
.
= + + + ⋯ +
أكتب بدلالة 3.
المجموع
: حیث
19
بالتوفیق في شھادة البكالوریا
إعداد:‏ عبعوب محمد

أ.‏
أ.‏
أ.‏
:53 التمرین BAC2016 s
( )=
نعتبرالدالة العددیة
المعرفة على المجال[‏‎0;4‎‏]‏ =I
: كما یلي
بین أن الدالة .
متزایدة تماما على المجالI
.
1
ب.‏ بین انھ من أجل كل عدد حقیقي من المجالI
لتكن المتتالیة العددیة(‏ (
طبیعي
( ),
.2
المعرفة على N
ینتمي إلىI
بحدھا الأول = 4 و(‏ ( = من أجل كل عدد
.
.0 ≤ ≤ 4
أ.‏ برھن بالتراجع من اجل كل عدد طبیعي :
.(
ب.‏
ادرس اتجاه تغیر المتتالیة
) ثم استنتج أنھا متقاربة.‏
.
≠ 0
:
.3
بین أنھ من اجل كل عدد طبیعي
.
.4 لتكن(‏ (
المتتالیة العددیة المعرفة على N كما یلي
= 2 + :
.
أ.‏ برھن أن المتتالیة(‏ ( حسابیة یطلب تعیین اساسھا و حدھا الأول
ب.‏ اكتب بدلالة
.lim →
ج.‏ استنتج أن =
وذلك من أجل كل عدد طبیعي
ثم احسب
:
التمرین
BAC2016 s :54
) ‏)متتالیة عددیة معرفة
على N بحدھا الأول = 0 ومن أجل كل عدد طبیعي
.
=
:
ب:‏ =
و لتكن المتتالیة(‏ ( المعرفة من اجل كل عدد طبیعي
ب
.
بین أن المتتالیة(‏ ( ھندسیة یطلب تعیین أساسھا
أ.‏ عبر بدلالة عن عبارة الحد العام
و حدھا الأول
.
.1
.2
ب.‏ استنتج عبارة الحد العام .
بدلالة
ج.‏ احسب → .lim
.
= + + + ⋯ +
.
3
احسب بدلالة
: المجموع
.
ب.‏ تحقق أن ) − (1 =
وذلك من أجل كل عدد طبیعي
:
.
= + + ⋯ +
ج.‏ استنتج بدلالة
: المجموع
التمرین
BAC2017 s :55
) ( و(‏ (
متتالیتان معرفتان على مجموعة الأعداد الطبیعیة N كما یلي
:
.
=
و من اجل كل عدد طبیعي ; − 3 =
و
=
.
1
برھن بالتراجع من اجل كل عدد طبیعي
.0 < < 1 :
ب.‏ بین أن المتتالیة(‏ ( متزایدة تماما ثم استنتج أنھا متقاربة.‏
20
بالتوفیق في شھادة البكالوریا
إعداد:‏ عبعوب محمد

أ.‏
.
.2
أ.‏ بین أن المتتالیة(‏ (
ھندسیة أساسھا
ثم عبر عن حدھا العام
بدلالة
.lim →
= 1 −
ب.‏ اثبت أن:‏ من اجل كل عدد طبیعي ,
ثم استنتج النھایة
.(O,
( )=
،
التمرین
BAC2017 s :56
المستوي المنسوب إلى معلم متعامد ومتجانس ̅(
الدالة المعرفة على
المجال[‏‎4,1‎ −]
: كمایلي
(∆);
لیكن (
المنحنى الممثل لھا
المستقیم ذو المعادلة =
)
× = 1 − 4
,
I‏)تحقق ان الدالة متزایدة تماما على
ثم بین أن:‏ من اجل كل[‏‎4,1‎ −] ∈
المجال[‏‎4,1‎ −]
فان[‏‎4,1‎ [− )∈ (
( )(II
متتالیة معرفة
بحدھا الأول = 0
= ( ) ,
. 1
من أجل كل دد طبیعي
أنقل الشكل المقابل ثم مثل على حامل محور الفواصل الحدود
:
، ، ، و
اتجاه تغیر المتتالیة(‏ ( و تقاربھا
.
.2
.3
‏(لا یطلب حساب الحدود)‏ ثم ضع تخمینا حول
برھن بالتراجع أنھ من أجل كل عدد طبیعي
ثم بین أن المتتالیة(‏ ( متناقصة تماما.‏
− 4 < ≤ 0 :
لتكن المتتالیة العددیة(‏ ( المعرفة كما یلي:‏ من اجل كل عدد طبیعي
اثبت أن المتتالیة(‏ ( حسابیة أساسھا
ثم احسب المجموع
حیث .
= × + × + ⋯ + ×
BAC2017 s2
التمرین 57:
نعتبر المتتالیتان(‏ ( و(‏ ‏)المعرفتین على مجموعة الأعداد الطبیعیة N كما یلي
:
= 6
= 1
=
+ 1 و = و + 1 ‎1‎‏.احسب الحدین :
و
−
−
.
أكتب 2
بدلالة
ب.‏ باستعمال البرھان بالتراجع برھن أن المتتالیة(‏ ( متزایدة تماما والمتتالیة(‏ ( متناقصة تماما
= −
.3
نعتبر المتتالیة(‏ ( المعرفة على N كما یلي:‏
برھن أن المتتالیة(‏ ‏)ھندسیة یطلب تعیین اساسھا
وحدھا الأول
ثم عبر عن
بدلالة
‎4‎‏.بین أن المتتالیتین ) (
. متجاورتان
و(‏ (
21
بالتوفیق في شھادة البكالوریا
إعداد:‏ عبعوب محمد

ع)‏
أ.‏
أ.‏
:58 التمرین BAC2017 s2
( )=
نعتبر الدالة
المعرفة على]‏ ∞ +,0]
كمایلي
( و(‏
(∆)
المعلم المتعامد والمتجانس ̅(
تمثیلھا البیاني في المستوي المنسوب إلى
:
.(O, ،
والمستقیم
ذا المعادلة =
عدد حقیقي موجب;‏ ) ( المتتالیة العددیة N
بحدھا الأول حیث
ومن أجل كل عدد طبیعي
المعرفة على
= ( ) :
=
ین قیمة
حتى تكون(‏ (
. متتالیة ثابتة
I
.
(II
1
نضع في كل ما یلي = 5
أنقل الشكل المقابل ثم مثل على حامل محور الفواصل
الحدود ، ، ،
‏(لا یطلب حساب الحدود)‏
:
ب.‏ ضع تخمینا حول اتجاه تغیر المتتالیة(‏ ( و تقاربھا
.
.
.2 نعتبرالمتتالیة(‏ (
العددیة المعرفة على N كما یلي
= :
أ.‏ برھن أن المتتالیة(‏ ( ھندسیة أساسھا یطلب حساب حدھا الأول.‏
ب.‏ عبر بدلالة
ثم احسب و عبارة
lim →
= + + ⋯ +
. 3
احسب بدلالة
المجموع
حیث:‏
′ = + + + ⋯ +
ثم استنتج بدلالة ′
المجموع
: حیث
:59 التمرین BAC2018 s
= 1 −
:
) ‏)متتالیة عددیة معرفة بحدھا الأول حیث = 1
ومن أجل كل عدد طبیعي
.
1
برھن بالتراجع من اجل كل عدد طبیعي
ب.‏ بین أن المتتالیة(‏ ( مناقصة تماما
. > − 2 :
على N
واستنتج أنھا متقاربة.‏
=
:
2
‏.نضع من اجل كل عدد طبیعي
-
.3
برھن أن المتتالیة(‏ ( حسابیة اساسھا
عبربدلالة عن و واحسب
یطلب تعیین حدھا الأول
.
lim →
4
× + × + ⋯ + × = (1 − ):
.
بین من اجل كل عدد طبیعي
:60 التمرین BAC2018 s
= + ln
:
) ‏)متتالیة عددیة معرفة كما یلي
= 0 ومن أجل كل عدد طبیعي
:
.
‎1‎‏.احسب كلا من
و و
22
بالتوفیق في شھادة البكالوریا
إعداد:‏ عبعوب محمد

أ.‏
أ.‏
أ.‏
> 1 :
.2
بین انھ اجل كل عدد طبیعي
ثم استنتج اتجاه تغیر المتتالیة(‏ ).
= 2 + 1 :
( ).3
متتالیة عددیة معرفة من اجل كل عدد طبیعي
ب
=
أ.‏ برھن بالتراجع انھ اجل كل عدد طبیعي :
.lim →
ب.‏ استنتج عبارة الحد العام للمتتالیة ) (
بدلالة
ثم احسب
.4
احسب المجموعین
: حیث و
= ln + ln + ..+ ln و ..+ + + =
:61 التمرین BAC2019 s
= +
:
( )
المتتالیة العددیة المعرفة
ب:‏ = 13 و من أجل كل عدد طبیعي
.
> 1
:
.
1
برھن بالتراجع انھ من اجل كل عدد طبیعي
ب.‏ ادرس اتجاه تغیر
المتتالیة(‏ (
و استنتج أنھا متقاربة.‏
= ln( − 1):
( ).2
المتتالیة العددیة المعرفة على N ب
اثبت أن المتتالیة(‏ ( حسابیة یطلب تعیین أساسھا و حدھا الأول
.
.lim →
= 1 +
,
بدلالة اكتب 3.
: ثم بین انھ
من اجل كل عدد طبیعي
و احسب عندئذ
( − 1)( − 1)× … × ( − 1)=
,
: بین انھ 4.
من اجل كل عدد طبیعي
:62 التمرین BAC2019 s
( )= √ + 2 + 4
الدالة العددیة
المعرفة على المجال]‏‎4;7‎‏]‏
: ب
بین أن الدالة .
متزایدة تماما على المجال]‏‎4;7‎‏].‏
1
.
فان [4;7[ )∈ (
: ب.‏ استنتج انھ
من أجل كل عدد حقیقي
من المجال]‏‎4;7‎‏]‏
.
( )− =
√
‎2‎‏.برھن انھ من أجل كل عدد حقیقي
من المجال]‏‎4;7‎‏]‏
فان
.
( )− > 0
: ثم استنتج انھ
من أجل كل عدد حقیقي
من المجال]‏‎4;7‎‏]‏
فان
( )=
:
( ).3
المتتالیة العددیة المعرفة
ب:‏ = 4 و من أجل كل عدد طبیعي
.4 ≤ < 7
أ.‏ برھن بالتراجع انھ من اجل كل عدد طبیعي :
المتتالیة(‏ (
:
.
4
ب.‏ استنتج اتجاه تغیر
بین من اجل كل عدد طبیعي
ثم بین أنھا متقاربة.‏
.7 − < (7 − )
ب.‏ استنتج انھ من اجل كل عدد طبیعي
< 3 − 7 < 0 ثم احسب نھایة المتتالیة ) .(
:
23
بالتوفیق في شھادة البكالوریا
إعداد:‏ عبعوب محمد