Matematik B, hhx, den 20. december 2007 (pdf)

Opgave 1
Side 1 af 5 sider
Jakobsen begyndte 18 år før sin 60-års fødselsdag at spare op på en konto. I 10 år indskød
han hver den 1. januar 15.000 kr. De følgende 8 år forhøjede Jakobsen det årlige beløb til
25.000 kr., som ligeledes blev indskudt hver den 1. januar.
I hele den nævnte periode fik Jakobsen 4% p.a. i rente.
a) Hvor stort et beløb stod der på Jakobsens konto efter 18 år?
Umiddelbart efter den sidste indbetaling besluttede Jakobsen at få udbetalt saldoen som et
fast beløb hvert år i de efterfølgende 10 år. Renten var uændret 4% p.a.
b) Hvor stort et årligt beløb kunne Jakobsen hæve i de efterfølgende 10 år?
Opgave 2
Ifølge Statistisk Tiårsoversigt faldt antallet af husstande, der opvarmes med oliefyr, eksponentielt
i perioden 2000 til 2006. I 2000 var der 464.000 husstande, der blev opvarmet med oliefyr. Dette
tal var i 2006 faldet til 399.000.
Lad f (x)
angive antallet af husstande, der opvarmes med oliefyr, hvor x betegner antal år efter
2000.
a) Bestem en forskrift for den eksponentielle funktion f.
I samme periode, det vil sige fra 2000 til 2006, var antallet af husstande, der opvarmes med
naturgas, eksponentielt stigende. Denne udvikling kan beskrives ved funktionen g, der har
forskriften
( ) 311000 1,0252 x
gx=
Udviklingen i antallet af husstande, der opvarmes med oliefyr, og antallet af husstande, der
opvarmes med naturgas, forventes at fortsætte uændret i de kommende år.
b) Vis ved beregning, at antallet af husstande, der opvarmes med oliefyr, og antallet af
husstande, der opvarmes med naturgas, vil være lige store i 2008.