Matematik B, hhx, den 20. december 2007 (pdf)

Side 2 af 5 sider
Opgave 3
Funktionen f , der har forskriften
1
2
f( x) = x( x+ 3)( x2)
1 3 1 2
2 2
a) Beregn nulpunkter og bestem fortegnsvariationen for f .
Grafen for f har en tangent i punktet (2 ; f (2)).
b) Bestem en ligning for denne tangent.
f( x) = x + x 3x,
kan opløses i faktorer således:
Det oplyses, at f har lokalt maksimum i (–1,79 ; 4,10) og lokalt minimum i (1,11 ; –2,03).
Alle koordinater er afrundet til 2 decimaler.
c) Skitsér grafen for f og tangenten fra spørgsmål b) i samme koordinatsystem.
Opgave 4
Grafen for funktionen f , der har forskriften
Funktionen f har en tangent t med ligningen y = x4
a) Beregn koordinaterne til røringspunktet for t .
2
f( x) = x 3x,
ses på figuren herunder:
2
f(x) =
x
3 3x
b) Bestem størrelsen af den spidse vinkel, som t danner med y-aksen.