Praktiske forekommende ruheder i afløbssystemer - Dansk Beton

Praktisk forekommende ruheder I afløbssystemer 5
q = v A =
8gR
λ
I A
(2.3)
hvor q Vandføring [m 3 /s]
A Tværsnitsareal [m 2 ]
Det vanskelige ved at anvende formel (2.3) sammen med formel (2.2) er, at modstandstallet
må beregnes iterativt som funktion af såvel den ækvivalente sandruhed
som den hydrauliske radius. Med de normale ruhedsforhold i afløbsledninger, er første
led under logaritmen i formel (2.2) meget mindre end det andet led. Hvis leddet udelades
fås logaritmeformlen for ru rørstrømning:
v ≈
⎛14, 8⋅
R ⎞
8 gR ⋅ 2 ⋅ log
⎜ ⋅ I
k ⎟
(2.4)
⎝ s ⎠
Formlen er velegnet til bestemmelse af hastigheder og vandføringer, men for kompleks i
struktur til en dimensionering (diameterbestemmelse). Inden for intervallet 4 < R/ks <
300 kan man med en fejl på maksimalt +/- 3 % erstatte logaritmeudtrykket med et potensudtryk
med eksponent 1/6 og derved opnå den såkaldte Manning-formel::
v ⋅
hvor M=25,8/ks 1/6 [m 1/3 s -1 ] er Manningtallet.
2 3 1 2
= M ⋅ R I
(2.5)
I USA og andre engelsktalende lande angives ofte værdien 1/M = n.
Inden for afløbstekniske beregninger benyttes også andre potensformler som tilnærmelse
til logaritmeformlen. Mest benyttet i Danmark er følgende formel, der erstatter
logaritmeleddet i (2.4) med et potensudtryk med eksponent 0,135:
v ⋅
0,
635 0,
5
= 72 ⋅ R I
(2.6)
Den empirisk bestemte talfaktor 72 svarer teoretisk til ruheden 1,3 mm og formlen gælder
strengt taget kun for denne ruhed og med en maksimalfejl på 3 % i intervallet ca.
16 < R/ks < ca.1200, altså i et gyldighedsområde ca. 4 gange så højt som for Manningformlen.
Det er vigtigt at bemærke, at hvis man bestemmer den ækvivalente ruhed ks ud fra en
strømningsformel, bør det være Colebrooks formel (2.2) eller den ru logaritmeformel
(2.4), der benyttes. Manning-formlens fejlmargin på 3 % betyder, at fejlmargin på ruhedsbestemmelsen
bliver 20 % fordi 1,03 6 = 1,20. To forsøg med nøjagtigt samme rørvæg
kan altså give afvigelser i ruheden på +/- 20 % i forhold til den korrekte værdi.
På figur 2.1 er vist sammenhængen mellem ruhed og Manningtal.
December 2001 PH-Consult