Normalfordelingen - matematikfysik

32
© Erik Vestergaard – www.matematiksider.dk
Som en tommefingerregel kan man sige, at hvis n> 9 ⋅ p (1−
p ) og n> 9(1 ⋅ − p)
p, så
er normalfordelingen en rimelig god approksimation til binomialfordelingen. Hvorfra
disse postulater kommer, er en længere historie, som vi absolut ikke skal gå i detaljer
med her. Kort fortalt skal det dog nævnes, at den geniale matematiker Abraham De
Moivre (1667-1754) søgte en måde at simplificere udregningerne af binomialsandsynligheder
på – husk på, at alt måtte regnes i hånden dengang. På den tid var normalfordelingen
endnu ikke opdaget, men de resultater De Moivre kom frem til, kan tolkes, som
at han tilnærmede binomialfordelingen med en normalfordeling. Han kan samtidigt
siges at være den person, som gav den første formulering af den sætning, som går under
navnet den centrale grænseværdisætning (The Central Limit Theorem) – en dyb sætning,
der står som en hjørnesten i sandsynlighedsregningen.
Side 245 i Abraham De Moivres værk The Doctrine of Chances,
3. udgave 1756. Corollary 2 indeholder hovedresultatet.