Pythagoræernes sidste dage i Kroton

gende.
34
Der er altså let at se en vis struktur i rækken t 1 , t 2 , t 3 , ..., men den komplette
struktur syntes at være kompliceret, og spørgsmålet er om den overhovedet
kan beskrives. Her er hvad jeg indtil nu er nået frem til.
Ud fra a-rækken: 0 1 3 4 6 8 9 11 ..., kan vi danne en række af 0-er og 1taller:
0 1 0 1 1 0 1 ..., 0 når differensen mellem på hinanden følgende a-tal
er 1 og 1 når differensen mellem på hinanden følgende a-tal er 2. Ud fra denne
række kan vi danne følgende to rækker:
og
0 3 6 8 11 13 16 19 21 24 27 29 ... (A)
1 2 4 6 7 9 10 12 14 15 17 19 ...,
disse adderes
1 5 10 14 18 22 26 31 35 39 44 48 ... (B)
Den række af n-er hvor tn=0 starter i det første tal i A-rækken og det næste
tal er det første tal i B-rækken. Den række af n-er hvor t n = 1 starter i det an-
det tal i A-rækken og det næste tal er det andet tal i B-rækken. Den række af
n-er hvor tn=2 starter i det tredie tal i A-rækken og det næste tal er det tre-die
tal i B-rækken. Men herefter begynder der at opstå komplikationer. For det
første svarer de følgende rækker vi danner på denne måde ikke til t = 3, 4,
5, ..., men til t=4, 4, 4, 8, 7, 9, 10, 8, 14, 12, 12, 18, 14, ... For det andet er det allerførste
tal i disse rækker af og til forskelligt fra de følgende. F.eks. begynder
den første række med 4-taller med et 3-tal.