download as PDF [9.4MB] - Niels Bohr Institutet - Københavns ...

More documents

Recommendations

Info

$Turbulence course, 6. week problem 1 . The fractal dimension and ...$

da T\ , den molekylære gnidningskoefficient, er en fysisk konstant, bliver T også konstant for dette lag og < u(z) > - konstant * z (2.38) Da vi betragter tilfælde med gnidning skal < u(z) > være en kontinuert funktion for alle z > 0. Det blev overfor sagt at grænselaget ved randen er tyndt og af molekylære dimensionen d.v.s. vi kan antage, at < u(z) > = 0 ved lagets øvers te grænse z - z istedet for < u(z) > = 0 for z - 0. Derved bliver antagelsen for 1 i (2.33) 1 «= K (z + z ) (2.39) o v o' = l JÏ m(^-£) (2.40) o * P o T = p O ^ Z ' o 49 2 ? £i (2.41) Dette udtryk viser bl.a., at vindspændingen kan gives ved luftens massefylde, en empirisk konstant [ ] og middelvindhastighedens kvadrat i en vis højde over det fri vandspejl. Dette vil blive benyttet i afsnit 2.2. Vi skal se nærmere på H , som kaldes von Karmans konstant, fordi den næs ten er en universal konstant ~ 0,4 for alle tilfælde, hvor turbulensen er lo kalt produceret. Vi ønsker at beregne 1=1 (z) udtrykt i kendte turbulente egen skaber. For at kunne gøre dette antages, at de turbulente fluktuationer er ligedannede for alle punkter i feltet. Fluktuationerne varierer kun i ampli tude og periode på en sådan måde, at når tidsskala og længdeskala er kendte størrelser, da er turbulensspektret fastlagt. Som længdeskala vælges 1 og tidsskalaen, får vi ved at indføre den såkaldte friktionshastighed u givet ved definitionsligningen Ifølge (2.42) bliver tidsskalaen givet ved t = l/u . -* s * -» -^ For et hastighedsfelt < u(z) > 1 og en turbulent hastighed v f = u* i + w' k bliver bevægelsesligningen, nar eneste ydre virkende kræfter er trykket:
50 bv 1 , / / \ -^ , ,( \\ bv 1 , ,/ \ / & < u(z) > -* , Qv' N TT + (< u(z) > + UM zH r— + w'( z) ( r ••*•' J -~ i + T—) = - -v p (2.43) p Ved sædvanlig rækkeudvikling af < u(z) > omkring et nabopunkt zn fås < u(z) > = < u(zn) > + (z - zn) — -^-^ J o' ' ' v " "o 7 dz ( z - z ) j2^, ^ ^ o' d dz z=z z=z o + + ... (2.44) Det antages herefter at den turbulente bevægelse v> er stationær i et koordi nat system, som translateres med hastigheden < u(z ) >. Dette betyder, at de turbulente fluktuationer kan observeres i et fast punkt enten ved at lade et til tiden t fastholdt turbul ens spektrum passere gennem punktet med hastigheden < u(z ) > eller ved langs x-akBen at tage funktionsværdieme fra et øjebliks billede af det turbulente spektrum. Matematisk kan hypotesen formuleres enten som v'(x, z, t) = v»(x - < u(zQ) > t, z, 0) (2.45) eller analogt hermed som Vore antagelser er særdeles vel opfyldt, når forholdet v' /< u(z ) > er lille, hvilket netop er tilfældet for turbulens ved faste rande. Medtages kun nul'te og første ordens led i (2.44) og benyttes (2.46) på (2.43) bliver bevægelsesligningen for sekundærbevægelsen v 1 ; z=z bx x ' ?>x o w '< z) ( -di - 1 + bz* } - - 1 V p ( 2 ' 47 > Vi udfører nu en skala—analyse Î v 1 = u_ - v ! X = 1
Page 1 and 2: KØBENHAVNS UNIVERSITET Afd. for FY
Page 3 and 4: Vandbevægelser i kystnære område
Page 5 and 6: DET GRÆSKE ALFABET A a B ß r ? A
Page 7 and 8: Kapitel 8. Appendix 8.1. Vektoranal
Page 10 and 11: Kapitel 1 Introduktion. 1.1. System
Page 12 and 13: Fig. 1 og 2 viser en sommers itu at
Page 14 and 15: som rummer variable mængder af Øs
Page 16 and 17: lokale nordlige eller sydlige vinde
Page 18 and 19: ^Yî^T* T l,"^NORGE T\ ENGLAND ))J
Page 20 and 21: Fig. 13. Nordsøens vandmasser i en
Page 22 and 23: om vinteren. Tilstedeværelsen af i
Page 24 and 25: 1.2. Ligningssystemer, standardappr
Page 26 and 27: Ønsker vi at beskrive (1.6) - (1.1
Page 28 and 29: 2.1. Oxygen og fosfat. Kapitel 2 Ø
Page 30 and 31: Fig. 20. Bundtopografien i Kattegat
Page 32 and 33: Ved forsøg med isotopmærket CO«
Page 34 and 35: January 1969 O, ml/l Gotland Deep F
Page 36 and 37: (CH2O)106 (lffi3)l6 H3P04 106 CH„
Page 38 and 39: porten ud i Skagerrak til 25575 "to
Page 40 and 41: Oxygenkonsentrâtionen er taget som
Page 42 and 43: 14,0 T)5 'V ^ " '•£ — ** f" ;
Page 44 and 45: Turbulens kan betragtes som en tilf
Page 46 and 47: Betragter vi middelværdier "bliver
Page 48 and 49: Det er en eksperimentel kendsgernin
Page 52 and 53: z = 1 2 A p = p \ p Idet vi udvikle
Page 54 and 55: fra det betragtede punkt i væsken
Page 56 and 57: 2.2. Vinds tuvening. Den sidste vir
Page 58 and 59: således at u « A e cos(m % + ß)
Page 60 and 61: u = P sinh m Ç cos m %, - Q cosh m
Page 62 and 63: vind men hvor et vandspejlsfaid hav
Page 64 and 65: O T Om — o ; — i ~ 2 — 3 Uppe
Page 66 and 67: (2.124) er velkendt fra varmelednin
Page 68 and 69: Sammenhængen mellem de 2 koordinat
Page 70 and 71: 2K.B.0* S km 21.812' 20.8-12* 20.80
Page 72 and 73: contra solem (positivt omløb). Kal
Page 74 and 75: Bevægelsesligningerne kan i kompon
Page 76 and 77: længder, der iøvrigt også medfø
Page 78 and 79: --c£-3 C *-g for z = I] Ö3C 77 (2
Page 80 and 81: Ved overfladen antager vi, at D »
Page 82 and 83: De lange bølgers gruppehastighed e
Page 84 and 85: I Østersøen haves intet tidevand
Page 86 and 87: For bølgen, som forplanter sig i x
Page 88 and 89: Vi kan na vende tilbage til vort se
Page 90 and 91: Da f|/h « 1 kan vi med helt sædva
Page 92 and 93: * - T n ( 1 + s < n % z ) ) 91 (2.2
Page 94 and 95: (2.27 1 ) kan også skrives som \ (
Page 96 and 97: 2k C=r-TV AU) (2.289) Amplituden F
Page 98 and 99: 3.1. Knudsens hydrografiske teorem.
Page 100 and 101:
Volumenfluxen ind i området bliver
Page 102 and 103:
Fig. 51. Årlig nedbør (mm/år) fo
Page 104 and 105:
Tabel k. Antal floder og deres tota
Page 106 and 107:
Fig. ^k. Årligt vandafljzfo (mm/å
Page 108 and 109:
A « pH zu (3.19) Dette resultat n
Page 110 and 111:
Fig. 56 Årlig fordampning (mm/år)
Page 112 and 113:
Fig. 58. 111 Som et kuriosum skal d
Page 114 and 115:
ehandle f som en konstant. Herved "
Page 116 and 117:
115 fvp =|^ (3.1*0) 0 = J* (3.1.1)
Page 118 and 119:
——Average relotion • • tJ-C
Page 120 and 121:
Til sidst vil vi søge at finde vin
Page 122 and 123:
Kan vi finde en dybde i oceanet3 hv
Page 124 and 125:
Den kinematiske grænsebetingelse g
Page 126 and 127:
Tilsvarende får vi for massetransp
Page 128 and 129:
4.1 Interne bølger. Kapitel 4 Katt
Page 130 and 131:
vikles ved et skibs passage, foruds
Page 132 and 133:
Trykforskellen mellem IB og CD ; 13
Page 134 and 135:
Vi gjorde tidligere den bemærkning
Page 136 and 137:
135 TL = a cos(k x - ID t) + h. (4-
Page 138 and 139:
fordi coth kh, ~ coth k h_ ~ 1, Lø
Page 140 and 141:
=-LÜ-e kh i . a (4.6?) P2- Pi Her
Page 142 and 143:
t p bx \4"((J m hvor Co riol is-acc
Page 144 and 145:
således at v2 2 ~~2 bt " " (4.94)
Page 146 and 147:
% = A o (z + h > vo = g h \|r 's st
Page 148 and 149:
4.2 Interne bølgers instabilitet.
Page 150 and 151:
(p2 - p.,) § \ - i P1 M1(cf - 1^)
Page 152 and 153:
5.1 Skage rrakh vi rvl en. Kapitel
Page 154 and 155:
x = r cos 8, y = r sin 6 og z = z K
Page 156 and 157:
cib ® 5.2. Partikel- og fluorésoe
Page 158 and 159:
Fig. 75. Koncentrationen af naturli
Page 160 and 161:
først tidevandspotentialet for to-
Page 162 and 163:
OA = r = afstanden mellem de to him
Page 164 and 165:
163 P = :L« (i + i£ cos e) sin e
Page 166 and 167:
TI-«! = 24»6 (cos 2 egol -^) cm '
Page 168 and 169:
De astronomiske koordinater \ , ep.
Page 170 and 171:
I "bunden af "bugten x = O har vi s
Page 172 and 173:
h(^ + ^) =„B (6.45) bx by bt s '
Page 174 and 175:
Kelvin-bølger : (6.59) skrives på
Page 176 and 177:
men løber imod - f.eks, betyder f
Page 178 and 179:
er Den engelske Kanal, der er snæv
Page 180 and 181:
Derved bliver I] = H sin(t» t - cp
Page 182 and 183:
7.1. Definitioner. Kapitel 7 Optisk
Page 184 and 185:
u h/2 r2lT L | cos 8 J sin 6 d9 dtp
Page 186 and 187:
hvor a + b =s c, som benævnes dæm
Page 188 and 189:
c-KL cos 9B (7.27) Ovennævnte type
Page 190 and 191:
den af radianB-fcuben modtagne flux
Page 192 and 193:
Er opalen ikke ideel, vil der regis
Page 194 and 195:
faktisk varierer L' henover kuglen,
Page 196 and 197:
f 2 R = So(x) I(X) E(\) dX (7.43) A
Page 198 and 199:
197 Hg (X0) = Sg (x0) \ (X ) / & L
Page 200 and 201:
Yi regner med at h, opalen og åbni
Page 202 and 203:
8.1. Vektoranalytiske begreber. Kap
Page 204 and 205:
(A • V)B er en vektor, der kan op
Page 206 and 207:
205 te = & = te (6.23) U V W Gennem
Page 208 and 209:
integrerer vi mellem z = -h og z =
Page 210 and 211:
Specialtilfælde: a) Homogent hava
Page 212 and 213:
Indhold af stof i partiklen bliver
Page 214 and 215:
Antagelsen om ingen diffusion medf
Page 216 and 217:
Undertiden er det ikke hensigtsmæs
Page 218 and 219:
217 dt vo 3q. ; dt •i » 9£ 3q i
Page 220 and 221:
- f(ïo, t) (8.103) •*• •*•
Page 222 and 223:
H + U 3ÏÏ +V 1F + W 3l ^"° (8.11
Page 224 and 225:
Yi sætter herefter r(t) = i x(t) +
Page 226 and 227:
spejl, gælder : Ti « — A sinh k
Page 228 and 229:
lrll rT W = p u dy dz dt (8,151) J
Page 230 and 231:
Kapitel 9 Afsluttende bemærkninger
Page 232 and 233:
Ekman-lag 61,62 -spiral 58 Ekmans e
Page 234 and 235:
Potentialet rømning 122 Primær ha
Page 236:
HCØ TRYK • KØBENHAVN
show all

download as PDF [9.4MB] - Niels Bohr Institutet - Københavns ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?