Appendix

hvor
40
Bilag A.3 – Lastfordeling og spændinger
Fτ er kraften hidrørende fra forskydningsspændingerne [kN]
τ er forskydningsspændingerne i profilet ⎡ kN ⎤ 2 ⎣ m ⎦
A er arealet [m 2 ]
F = ∫ τ dA
(A.17)
τ
Forskydningsspændingerne i profilet findes for hovedsystemet af et element af Grasshofs formel
givet for y-retningen ved
hvor
A
Q ⋅ S
τ =
I ⋅ t
y x
Sx er det statiske moment om tyngdepunktsaksen af snittet der betragtes [m 3 ]
Qy er forskydningskraften [kN]
Ix er inertimomentet om tyngdepunktsaksen [m 4 ]
t er tykkelsen [m]
[Williams og Todd 2000, p182]
De statiske momenter for delprofilerne, optegnet på figur 30 findes ved
x
(A.18)
Sx= ∫ y dA
A
(A.19)
hvor
y er afstanden fra elementets tyngdepunktsakse til delelementets tyngdepunkt [m]
Det ses af figur 30, at τ1= τ5 og τ2= τ4. Da den resulterende kraft fra τ3 går i gennem punktet O, jævnfør
figur 30, kan denne udelades. Det er derfor kun nødvendigt at bestemme det statiske moment for
delelement 1 og 2. Det statiske moment for delelement 1 og 2 er opstillet i henholdsvis (A.20) og
(A.21) ud fra figur 30.
Inertimomentet af profilet indgår i (A.18) og ønskes derfor bestemt.
Inertimomenter for de enkelte elementer
⎛s+ x1
⎞
S1 = t⋅x1⋅⎜ 2
⎟
⎝ ⎠ (A.20)
h−s h
S2 = S1( x1 = 2 ) + t⋅x2 ⋅
2
(A.21)
Til at finde inertimomenterne for de 45 elementer er der skrevet et program i MATLAB, vedlagt på
cd-rom som inertimoment.m, der ved at opdele de enkelte elementer i rektangler, kan udregne inertimomentet
for de enkelte elementer på følgende vis:
Først opstilles geometrien for elementet som f.eks. i figur 31, og tyngdepunktets placering findes
derefter ud fra (A.22).