Appendix

Indholdsfortegnelse
Indholdsfortegnelse
A - Hovedkonstruktionen ............................. 3
A.1 Laster ................................................................................................................ 5
A.2 Betonetagedæk i skitseopbygning .................................................................. 31
A.3 Lastfordeling og spændinger .......................................................................... 33
A.4 Ændring af opbygning .................................................................................... 51
A.5 Detailstabilitet - lastfordeling ......................................................................... 61
A.6 Detailstabilitet - spændinger ........................................................................... 71
A.7 Robusthed ....................................................................................................... 81
B - Trappeskakt....................................... 93
B.1 Dimensionering af væg................................................................................... 95
B.2 Brand............................................................................................................. 105
B.3 Samlinger...................................................................................................... 113
C - Geoteknik .......................................... 119
C.1 Boreprofiler og jordparametre ...................................................................... 121
C.2 Differenssætninger........................................................................................ 125
D - Kælder............................................. 129
D.1 Skitseprojektering af nederste kældergulv.................................................... 131
D.2 Anlægsmetode for kælder............................................................................. 141
D.3 Detailprojektering af nederste kældergulv.................................................... 153
E - Byggegrube ...................................... 197
E.1 Grundvandssænkning.................................................................................... 199
E.2 Skråningsstabilitet ved strømning................................................................. 203
E.3 Dimensionering af spuns .............................................................................. 209
F - Udførelse ........................................ 229
F.1 Jordarbejde.................................................................................................... 231
F.2 Blådrenge...................................................................................................... 249
F.3 Levering af vægelementer ............................................................................ 251
F.4 Forskalling .................................................................................................... 255
F.5 Tårnkran........................................................................................................ 259
F.6 Tilbudskalkulation for råhus......................................................................... 261
F.7 Likviditetsundersøgelse ................................................................................ 265
G - Geoteknisk rapport ............................ 271
G.1 Geoteknisk rapport........................................................................................ 273
1

Bilag A.1 – Laster
A - HOVEDKONSTRUKTIO-
NEN
3

A.1 Laster
Bilag A.1 – Laster
I dette bilag gennemgås de laster, der regnes for virkende på konstruktionen. Der er gennemgået
egenlast, nyttelast, snelast og vindlast. Foruden kvasistatisk vindlast, regnes der dynamisk vindlast
for bygningen, af læringsmæssige årsager.
Der er i denne rapport anvendt følgende fortolkning af begreberne fri og bunden last:
• Fri last påføres hele konstruktionselementet når denne virker til ugunst. Når fri last virker til
gunst er denne last ikke påført.
• Bunden last påføres hele konstruktionselementet uanset om den er til gunst eller ugunst.
Det er ved endt dokumentation erkendt at den ovenstående fortolkning er en fejlfortolkning. Ifølge
[DS 409:1998, p9] gælder følgende fortolkning, der dog ikke er anvendt i denne rapport:
• Fri last skal påføres konstruktionselementet de steder den virker til ugunst. Dvs. at den fri
last ikke skal påføres ligeligt over hele konstruktionselementet, hvis det er mere kritisk, at
den kun påføres en del af konstruktionen.
• Bunden last skal påføres hele konstruktionen ligeligt, hvis den virker til ugunst. Hvis den
virker til gunst, skal der ikke påføres bunden last.
A.1.1 Egenlast
Egenlasten af bygningen bestemmes for de enkelte beregninger, idet partialkoeffecienten for egenlast
findes af [DS 409:1998, p27], alt efter hvilken lastkombination der gør sig gældende for den
enkelte beregning. Der er afgrænset fra, at regne på vandret masselast.
A.1.2 Nyttelast
Nyttelasten for bygningen, der kategoriseres som almindeligt kontorbyggeri, fastsættes ud fra [DS
410:1998]. For kontorbyggeriet ses de relevante værdier i tabel 1 og for trapper og adgangsveje er
værdierne opstillet i tabel 2.
5

6
Bilag A.1 – Laster
Tabel 1: Nyttelast og lastkombinationsfaktorer for kontorbyggeri.
[DS 410:1998, p12]
kN
Lasttype Fladelast q ⎡ 2 ⎣
⎤
m ⎦
Punktlast [ ] kN Q
Last 3 2
Lastkombinationsfaktor Ψ 0,5 0
Tabel 2: Nyttelast og lastkombinationsfaktorer for trapper og
adgangsveje. [DS 410:1998, p13]
kN
Lasttype Fladelast q ⎡ 2 ⎣
⎤
m ⎦
Punktlast [ ] kN Q
Last 3 3
Lastkombinationsfaktor Ψ 0,5 0
For tagterrasserne, tagområde 3 og 5, er nyttelasten lig de tilstødende lokalers nyttelast. [DS
kN
410:1998, p14]. Kælderen regnes for en fladelast på 5 2 , idet denne kategoriseres som arkivlokale i
m
kontorbyning [DS 410:1998, p13].
Ved undersøgelse af fleretages bygninger regnes nyttelast på hver etage som én last, det vil sige at
der regnes med en partialkoefficient på γf = 1,3 på én etage og γf = Ψ på de øvrige etager. [DS
409:1998, p24].
A.1.3 Snelast
Forudsætninger
Snelasten på bygningen bestemmes i henhold til [DS 410:1998], hvor det fremgår, at lasten bestemmes
ved (A.1).
hvor
S er den karakteristiske snelast ⎡ kN ⎤ 2 ⎣ m ⎦
c i er en formfaktor [-]
C e er en beliggenhedsfaktor, der sættes til 1 [-]
C t er en termisk faktor, der sættes til 1 [-]
k s er sneens karakteristiske terrænværdi ⎡ kN ⎤ 2 ⎣ m ⎦
[DS 410:1998, p79]
Sneens karakteristiske terrænværdi bestemmes ved (A.2).
hvor
S = cC i eCtsk (A.1)
sk = cårssk,0 (A.2)

Bilag A.1 – Laster
c års er en årstidsfaktor, der sættes til 1, da det er en permanent bygning [-]
⎡ ⎤
⎣ ⎦
kN
s k ,0 er en grundværdi for sneens terrænværdi 2
m
[DS 410:1998, p78]
kN
Grundværdien for sneens terrænværdi sættes i Danmark til Sk,0 = 0,9 2
m . Eftersom formfaktoren i c
afhænger af tagets udformning og eventuelle niveauforskelle, bestemmes c i i det efterfølgende for
de forskellige tagniveauer. For det øverste tag sættes ci til 0,8, da taghældningen er
o
α ≤ 15 , jævnfør
tabel V 7.3.1 [DS 410:1998]. På grund af KMD-bygningens opbygning inddeles denne i flere områder
til bestemmelse af de tilhørende koefficienter. Taget er opdelt som illustreret på figur 1.
11,274
8,744 Øverste tag
Område 3
Område 2
Område 5
121,5
Område 1
11,85
8,574
Område 4
Figur 1: Inddeling af bygningen til bestemmelse af lastkoefficienter på nedfaldsområder.
Alle mål i m.
For tage, hvor der er mulighed for ophobning af sne, bestemmes snelastens formfaktorer ved brug af
koefficienterne givet i (1.3).
μ1
= 0,8
μ2 = μs+ μw
hvor
μ s er sneophobning på grund af nedskridning [-]
μ w er sneophobning på grund af vind [-]
μ 1 formfaktor for snelasten uden sneophobning, se figur 2
μ 2 formfaktor for snelasten ved sneophobning, se figur 2
[EN1991-1-3:2002, p26]
Formfaktorerne for snelasten, pga. niveauforskelle, er illustreret i figur 2.
2,206
3,558
(A.3)
7

8
h
α
μ2
μs
μw
Bilag A.1 – Laster
ls
b1 2 b
Figur 2: Koefficienter for snelasten på tage med nedskridningsrisiko.
[EN1991-1-3:2002, p27]
Koefficienten for ophobet snelast på grund af nedskridning sættes til nul når taghældningen α er
mindre end 15 grader. [EN1991-1-3:2002, p26]
Koefficienten for ophobet snelast på grund af vind bestemmes ved (A.4).
b1 + b2 γ h
μw
= ≤
2 ⋅ h sk
hvor
b 1 er længden af det øverste tag [m]
b 2 er længden af det nederste tag [m]
h er højdeforskellen mellem de to tagniveauer [m]
γ er tyngden af sne, γ = 2 ⎡kN ⎤ 3 ⎣m⎦ k s er sneens karakteristiske terrænværdi ⎡ kN ⎤ 2 ⎣ m ⎦
[EN1991-1-3:2002, p26]
Desuden er der krævet at 0,8 ≤ μ ≤ 4 .
w
μ1
(A.4)
Koefficienterne μ s og μ w er ikke gældende for hele taget, men kun som vist på figur 2, hvor drive-
længden bestemmes ved (A.5).
ls= 2⋅
h
(A.5)
hvor
h er højdeforskellen mellem de to tagniveauer [m]
l s er drivelængden [m]
[EN1991-1-3:2002, p26]

Bilag A.1 – Laster
Drivelængden skal i henhold overholde kravet 5 m ≤l≤ 15 m [EN 1991 1-3:2002, p27].
Niveauforskellene for de enkelte delområder på KMD-bygningen er illustreret på figur 3.
h − = 3,934m
1 4
tekniketage
hovedbygning
s
h = 9,801m
5
auditorium
Figur 3: Niveauforskellene for de enkelte tagområder på KMD-bygningen.
h − = 16,265m
Såfremt drivelængden er større end bredden af nedfaldsområdet interpoleres der retliniet mellem μ 1
og μ 2 , hvilket er illustreret på figur 4 og interpolationen foretages ved (A.6).
μ2 − μ1
μb = ( 2 ⋅h−b2) ⋅ + μ1
2 ⋅ h
hvor
μ b er den minimale koefficienten for nedfaldsområdet [-]
μ 2 er den maksimale koefficient for nedfaldsområdet [-]
μ 1 er koefficienten såfremt nedfaldsområdet er længere end l s [-]
h er niveauforskellen mellem de to tagniveauer [m]
b 2 er bredden af nedfaldsområdet [m]
[EN1991-1-3:2002, p26]
1 4
(A.6)
9

Beregningseksempel
10
h
b1
α
μ2
μs
μw
Bilag A.1 – Laster
Figur 4: Koefficienten for ophobet snelast når bredden af
nedfaldsområdet er kortere end drivelængden.
Beregningsgangen er her gennemgået for område 1, hvor koefficienten μ w er bestemt ved (A.4).
kN
8,744m + 2,206m 2 3 ⋅ 3,934m
m
μw
= ≤
kN
2⋅ 3,934m 0,9 2
m
μ = 1, 39 ≤8,
74
Drivelængden af sneophobningen er ved indsættelse i (A.5)
w
s
2 b
ls
ls
= 2⋅3,934m l = 7,868m
Det fremgår, at længden af tagfladen på nedfaldsområde 1 ikke er tilstrækkelig lang, hvorfor der
interpoleres retliniet mellem μ 1 og μ 2 . Formlerne opstilles ud fra længderne i figur 2.
Ved indsættelse i (A.6) fås
1, 39 − 0,8
μb
= ( 2⋅3,934m−2,206m) ⋅ + 0,8
2⋅3,934m μ = 1, 23
b
Den totale belastningskoefficient for den minimale belastning er ved indsættelse i (A.3) bestemt til
μ
μ
2,min
2,min
= 0+ 1,23
=
1, 23
μ1
μb

Bilag A.1 – Laster
Den totale belastningskoefficient for den maksimale belastning er ved indsættelse i (A.3) bestemt til
μ
μ
2,max
2,max
= 0+ 1,39
= 1, 39
På samme måde bestemmes koefficienterne for de fire andre nedfaldsområder, 2 – 5. Resultatet er
listet i tabel 3.
Tabel 3: Koefficienter for snelasten på de forskellige tagområder med nedskridnings- og
ophobningsrisiko.
Nedfaldsområde
Bredde 2 [m] b
Drivelængde
l s [m]
1 [-] μ 2,max [-] μ 2,min [-] μ
1 2,2 7,9 0,8 1,39 1,23
2 3,6 7,9 0,8 1,56 1,22
3 11,3 7,9 0,8 4 4
4 8,6 7,9 0,8 4 4
5 11,9 19,6 0,8 1,345 1,02
Snelasten for alle tageelementerne bestemmes ved (A.1) til (A.6) og er opstillet i tabel 4.
Tabel 4: Maksimal og minimal snelast for de enkelte områder.
Nedfaldsområde Drivelængde l s [m] 2,min [-] μ 2,max [-]
Maksimal snelast
μ
⎡ kN
2 ⎣
⎤
m ⎦
Minimal snelast
⎡kN 2 ⎣
⎤
m ⎦
Øverste tag 0 0,8 0,8 0,72 0,72
1 7,9 1,23 1,39 1,25 1,1
2 7,9 1,22 1,56 1,41 1,1
3 7,9 4 4 3,6 0,72
4 7,9 4 4 3,6 0,72
5 7,9 1,02 1,345 1,21 0,91
Ved anvendelse af snelastens fordeling på nedfaldsområderne henvises til figur 2.
A.1.4 Vindlast
Dette afsnit omhandler det grundlæggende princip for beregningen af vindlast, når der tages hensyn
til dynamisk respons.
Der er beregnet, hvor stor forskel der er på betragtningen med vind som dynamisk respons frem for
kvasistatisk respons for den aktuelle KMD's Domicil. Der lægges i det følgende vægt på forskellen
mellem beregningen af den kvasistatiske og dynamiske vindlast.
Formålet med gennemgangen er dels læringsmæssige årsager for at få et indblik i princippet ved
beregning af dynamisk vindlast, og dels til fastlæggelse af vindlasten på bygningen, til brug ved den
videre dimensionering. Gennemgangen bygger på formler og fremgangsmåde fra [DS 410:1998]. Da
det er ønsket at begrænse omfanget af bilaget, er der ved bestemmelse af faktorer mv. i flere tilfælde
blot henvist til en kilde, hvorfra faktoren er bestemt.
11

12
Bilag A.1 – Laster
Princip ved beregning af den dynamiske vindlast
Den samlede vindlast er beskrevet ved (A.7).
hvor
F = q ⋅c ⋅c ⋅A
q = q ⋅c ⋅c
w max d f ref
max
d f
FW er den karakteristiske samlede vindlast [N]
⎡ ⎤
⎣ ⎦
N
qmax er det karakteristiske maksimale hastighedstryk 2
m
cd er konstruktionsfaktoren [-]
cf er formfaktoren [-]
Aref er referencearealet [m 2 ]
A ref
(A.7)
q er den karakteristiske vindlast givet ved w F
, såfremt der anvendes den samme kon-
[DS 410:1998, p68]
⎡ ⎤
⎣ ⎦
N
struktionsfaktor 2
m
I (A.7) er størrelserne qmax, cf og Aref ens for den kvasistatiske og den dynamiske beregning. Faktoren
cd er forskellig og tager højde for det dynamiske bidrag. Formlen for konstruktionsfaktoren cd er ved
den dynamiske beregning udtrykt ved (A.8).
hvor
1+ 2 ⋅kp ⋅Iv(
zref
)
c = ⋅ k + k
1+ 7 ⋅I
( z )
d b r
v ref
kp er peak-faktoren [-]
Iv(zref) er turbulensintensiteten svarende til referencehøjden zref [-]
kb er en faktor, som tager hensyn til det kvasistatiske respons [-]
kr er en faktor, som tager hensyn til turbulens i resonans med konstruktionen [-]
[DS 410:1998, p68]
(A.8)
Ved dynamisk beregning tillægges et bidrag til cd ved den ekstra faktor kr i (A.8), som er den eneste
afvigelse fra en kvasistatisk beregning af cd.
Faktorerne kb og kr kan grafisk fremstilles ved at betragte dem som energibidrag til den samlede
vindlast fordelt over et frekvensområde. I figur 5 ses frekvensspektret, hvor baggrundsturbulensen
giver et bidrag til den samlede vindlast. Baggrundsturbulensen er det eneste bidrag ved en kvasistatisk
beregning, og det ses, at det største bidrag her sker ved de laveste frekvenser af vinden.
I figur 6 ses bidraget til vindlasten fra det dynamiske respons af konstruktionen. Det ses, at der ved
et specifikt frekvensområde forekommer en spids, som opstår når vindens frekvens skaber resonans i
bygningen. Dette frekvensområde kaldes bygningens egenfrekvens.

Bidrag til last
Frekvens
Bilag A.1 – Laster
Bidrag til last
Bygningens egenfrekvens
Frekvens
Figur 5: Principskitse af frekvensspektrum for bidrag Figur 6: Principskitse af bidrag til vindlast fra dyna-
til vindlast fra kvasistatisk respons kb, markeret som det misk respons kr markeret som det skraverede område.
skraverede område. Efter [Sørensen 2006]
Efter [Sørensen 2006]
I figur 7 ses det samlede bidrag til vindlasten ved en dynamisk beregning. Størrelsesforholdet mellem
de to bidrag afhænger blandt andet af bygningens egenfrekvens, og typisk vil bidraget fra baggrundsturbulensen
være væsentligt større end bidraget fra resonans. Enheden på ordinatakserne på
figur 5 og figur 6 kan derfor ikke direkte sammenlignes.
Bidrag til last
Parametres indflydelse på kr
Frekvens
Figur 7: Principskitse af det samlede bidrag til vindlast
fra kvasistatisk og dynamisk respons markeret som det
skraverede område. Efter [Sørensen 2006]
I det følgende gennemgås hvilke faktorer der har indflydelse på kr. For en nærmere beskrivelse af
formeludtryk til bestemmelse af faktorerne henvises til [DS 410:1998]. Faktoren kb afhænger af
bygningens geometri og placering, hvorimod faktoren kr kræver en række yderligere oplysninger
omkring bygningens udformning, heriblandt bygningens egenfrekvens og materialesammensætning.
Faktoren kr er defineret ved
2
π Rv( n1) ⋅ Ks( n1)
kr( n)
= ⋅
2 δ ( n ) + δ ( n )
s 1 a 1
(A.9)
13

hvor
Rv er vindens spektrale tæthedsfunktion [-]
Ks er en størrelsesreduktionsfunktion [-]
δs er konstruktionens dæmpning [-]
δa er den aerodynamiske dæmpning [-]
n1 er egenfrekvensen [Hz]
[DS 410:1998, p69]
14
Bilag A.1 – Laster
I (A.9) beskriver Rv og Ks drivkraften for resonansen i systemet, hvorimod faktorerne δs og δa beskri-
ver dæmpningen i systemet og dermed modstanden mod resonans. Rv er en faktor, der tager hensyn
til vindens frekvensfordeling, som fremstillet i figur 5 og afhænger af bygningens egenfrekvens,
vindens middelhastighed og højden af bygningen. Ks er en faktor, der tager hensyn til samspillet
mellem vindens turbulens og bygningens egensvingningsform. Den afhænger af egenfrekvensen,
egensvingningsformen, vindens middelhastighed samt bygningens højde og bredde. [DS 410:1998,
p70-71].
δs er en faktor, der tager hensyn til konstruktionens dæmpning. Faktoren afhænger af egenfrekvensen,
samt hvilket materiale bygningen primært er opbygget af. δa tager hensyn til den aerodynamiske
dæmpning og afhænger af egenfrekvensen, bygningens tyngde og udformning samt vindens middelhastighed.
[DS 410:1998, p73]
Sammenhæng mellem bygningens egenfrekvens og højde
I [DS 410:1998, p45] er der angivet en tilnærmet forskrift til bestemmelse af egenfrekvensen. Forskriften
bygger på en række forsøgsresultater, som viser en god sammenhæng mellem bygningens
højde og egenfrekvens som angivet i figur 8. Forskriften gælder for fleretagers stål- og betonbygninger.
Højde af bygningen, h
46
n1
=
h
Bygningens egenfrekvens, n1
Figur 8: Sammenhængen mellem en fleretages
bygnings højde og egenfrekvens, fastlagt ud fra de
indlagte forsøgsresultater. [Sørensen 2006]

Bilag A.1 – Laster
Jf. figur 8 ses det, at jo højere en bygning er, des mindre er egenfrekvensen. Da en lille egenfrekvens
giver et større resonansbidrag kan det ud fra figur 8 konkluderes, at høje bygninger har et større
bidrag til den samlede vindlast fra resonans end lave, forudsat at højden er den eneste parameter der
varieres.
Dynamisk vindlastberegning på facade af den aktuelle bygning
For bygninger hvor resonansfaktoren kr ≤ 0,1,
er det ikke påkrævet, at vindlasten regnes med dynamisk
respons, hvilket reducerer beregningen væsentligt [DS 410:1998, p42]. Til en vurdering af
bygningens resonansfaktor kan figur 9 anvendes.
Figur 9: Diagram til overslag af k r. De fede kurver viser konstruktioner,
hvor kr er lig med 0,1. Vindlasten kan regnes kvasistatisk
for konstruktioner hvis højde og bredde svarer til
punkter under den fede kurve. Krydset angiver den aktuelle
bygning. [DS 410:1998, p45]
For det aktuelle tilfælde med en højde på h = 30 m og en bredde på b = 141,3 m aflæses en værdi af
kr på under 0,1. Det vælges dog af læringsmæssige årsager at beregne den dynamiske vindlast på
trods af, at k r < 0,1 i denne beregning, jf. tabel 5.
Kontorbygningen betragtes som en rektangulær kasse som vist på figur 10 med en højde svarende til
det højeste punkt på bygningen. Der er dermed set bort fra det tilstødende auditorium, hvilket giver
en bygning som angivet i figur 10. Det er valgt at forsimple bygningens geometri til en rektangulær
kasse for at få systemet til at ligne et tilfælde, hvortil der findes løsninger til dynamisk vindlastberegning
i [DS 410:1998]. Det vurderes, at denne forsimpling vil give en større dynamisk vindlast, da
bygningen med tilbygning er stivere end uden tilbygning.
15

16
h
d
b
Bilag A.1 – Laster
Vind på facade
Figur 10: Geometriske mål af bygning
til beregning af dynamisk vindlast.
Der er ligeledes set bort fra nabobygningen på modsatte side af tørdokken, som den aktuelle bygning
er forbundet med via gangbroer. Nabobygningen kan forventes at yde læ i et vist omfang, og det
vurderes derfor at være til ugunst at se bort fra denne bygnings indvirkning på vindlast på den aktuelle
bygning. Ved nabobygninger, der er væsentligt højere end den aktuelle bygning, kan der forekomme
øget vindlast på den lave af bygningerne, men da nabobygningen er af samme højde vil det
ikke være tilfældet i denne situation [prEN 1991-1-4 2004, p102]. Derfor vurderes det på den sikre
side at se bort fra nabobygningen.
De anvendte og beregnede parametre og antagelser til bestemmelse af den dynamiske vindlast ses i
tabel 5. Beregningen er foretaget i et regneark, vedlagt på cd-rom som vindlast.xls.

Bilag A.1 – Laster
Tabel 5: Størrelser til beregning af dynamisk vindlast.
Værdi Kilde / Antagelser
[ ] m
s
⎡ N
2 ⎣
⎤
m ⎦
m
Kvasistatiske parametre
h [m] 30 Maksimal højde af bygning med tagbygning, jf. figur 10.
b [m] 141,3 figur 10
d [m] 14,5 Dybde uden auditorium, jf. figur 10
Terrænkategori I Terrænkategori I grundet beliggenheden op til Limfjorden. [DS 410:1998, p36]
cdir [-] 1 Vind fra vest langs Limfjorden [DS 410:1998, p33]
vb 24 [DS 410:1998, p22-33]
qb 360 [DS 410:1998, p32]
kt [-] 0,17 [DS 410:1998, p35]
z0 [m] 0,01 [DS 410:1998, p35]
zmin [m] 2 [DS 410:1998, p35]
z [m] 30
Afstand fra terræn til det højeste punkt af bygningen [prEN 1991-1-4 2004,
p35]
cr [-] 1,36 [DS 410:1998, p35]
ct [-] 1 Ingen væsentlige skråninger. [DS 410:1998, p38]
vm 32,67 Ingen indflydelse fra nærliggende bygværker. [DS 410:1998, p34]
[ ]
s
q N m ⎡ 2 ⎣
⎤
m ⎦
666,92 [DS 410:1998, p34]
Iv [-] 0,12 [DS 410:1998, p40]
q ⎡ N max 2 ⎣
⎤
m ⎦
1250 Peak-faktor kp = 3,5. [DS 410:1998, p42]
cf [-] 1 Sammenlagt for facadens to sider [DS 410:1998, p47]
Cd,stat 0,80 Med udregnet kp. [DS 410:1998, p43]
Dynamiske parametre
z ref [m] 18 Rektangulær bygning. [DS 410:1998, p67]
c r(z ref) [-] 1,27 Udregnet for z ref. [DS 410:1998, p35]
[ ] m
v m(z ref) 30,58 Udregnet for z ref. [DS 410:1998, p34]
s
L(zref) [m] 119,28 Udregnet for zref. [DS 410:1998, p70]
n1 [Hz] 1,53 Fleretages betonbygning. Under 3 Hz. [DS 410:1998, p45]
fL [-] 5,98 [DS 410:1998, p70]
Rv [-] 0,042 [DS 410:1998, p70]
kb [-] 0,35 [DS 410:1998, p44]
øy [-] 70,85 [DS 410:1998, p72]
øz [-] 15,04 [DS 410:1998, p72]
Gy [-] 0,28 Lineær egensvingningsform i bredden, jf figur 11. [DS 410:1998, p72]
Gz [-] 0,38 Parabolsk egensvingningsform i højden, jf. figur 11. [DS 410:1998, p72]
Ks [-] 0,013 [DS 410:1998, p72]
a1 [s] 0,045 Betonbygning. [DS 410:1998, p73]
b1 [-] 0,05 Betonbygning. [DS 410:1998, p73]
δmin [-] 0,10 Betonbygning. [DS 410:1998, p73]
δs [-] 0,12 [DS 410:1998, p73]
kg
μ ⎡ ref 2 ⎣
⎤
m ⎦
3500
Skønnet vægt per facadearealenhed i toppen af konstruktionen. [DS 410:1998,
p73]
δa [-] 0,0036 [DS 410:1998, p73]
kr [-] 0,022 [DS 410:1998, p69]
n0 [Hz] 0,104 Over 0,42 Hz og under n1. [DS 410:1998, p69]
v [Hz] 0,39 [DS 410:1998, p69]
kp [-] 3,48 [DS 410:1998, p69]
17

18
Bilag A.1 – Laster
I v(z ref) [-] 0,13 Udregnet for z ref. [DS 410:1998, p40]
c d,dyn [-] 0,81 Med udregnet k p. [DS 410:1998, p68]
N q ⎡ dyn 2 ⎣
⎤
m ⎦
1011 [DS 410:1998, p68]
Da bygningen er relativ smal i forhold til højden, er det antaget, at egensvingningsformen er fleksibel
som angivet i figur 11.
Facade Plan
Rumlig
Figur 11: Antaget egensvingningsform i tre snit til bestemmelse af G y, G z, jf. tabel 5.
Parabolsk form i højden og lineær form i bredden.
N
Det ses af tabel 5, at den dynamiske vindlast på facaden sammenlagt er qdyn = 1011 2
m
z
y
x
. Hvis der
ikke regnes med et dynamisk bidrag til vindlasten og vindlasten udelukkende regnes kvasistatisk,
bliver faktoren cd,stat = 0,80, jf. tabel 5. Da de resterende faktorer til beregning af vindlasten er ens
for den kvasistatiske og den dynamiske beregning, betyder det, at den kvasistatiske del af vindlastberegningen
har en andel af den samlede vindlast på
c
c
c
c
dstat ,
ddyn ,
dstat ,
ddyn ,
=
0,80
0,81
= 98,9 %
Sammenhæng mellem bygningens højde, egenfrekvens og dynamisk vindlast
For at foretage en nærmere analyse af sammenhængen mellem bygningens egenfrekvens og den
dynamiske respons, er der i det følgende illustreret, hvordan resonansfaktoren og dermed den dynamiske
respons afhænger af højden af den aktuelle bygning og dens egenfrekvens. Analysen er foretaget
af læringsmæssige årsager for at give et indblik i hvordan ændringer af en parameter har indflydelse
på dynamisk respons.

Bilag A.1 – Laster
Ved at variere kontorbygningens højde og optegne kr som funktion af denne, fremkommer grafen i
figur 12. Det ses, at så længe bygningen er under ca. 70 m høj, er det ikke påkrævet at regne med
dynamisk respons.
Resonansfaktor k r [-]
0,5
0,45
0,4
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
For k r = 0,1
Aktuel bygning
0
0 50 100 150 200
Højde h [m]
Figur 12: Sammenhæng mellem højde og resonansfaktor, for alle øvrige faktorer holdt fast ud
fra den aktuelle bygning.
Ved at optegne det dynamiske bidrag som funktion af højden ses, at der ved større højde end den
aktuelle bygning vil være et væsentligt dynamisk bidrag til vindlasten, jf. figur 13.
Dynamisk andel af samlet vindlast [%]
14
12
10
8
6
4
2
Aktuel bygning
0
0 50 100 150 200
Højde h [m]
Figur 13: Sammenhæng mellem højde og det dynamiske bidrag, hvor faktorer
eksklusiv højden holdes fast ud fra den aktuelle bygning.
På figur 14 er faktoren kr optegnet som funktion af egenfrekvensen. Det ses, at kr ved relativ høje
egenfrekvenser går asymptotisk mod nul, og at der for en faldende egenfrekvens er en stigende værdi
af kr.
19

20
Resonansfaktor k r [-]
0,5
0,45
0,4
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
Bilag A.1 – Laster
A kt uel byg ning
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Egenfrekvens n 1 [m]
Figur 14: Sammenhæng mellem egenfrekvens og resonansfaktor, hvor egenfrekvensen
er funktion af højden, jf. figur 8. Alle andre faktorer fastholdes ud fra
den aktuelle bygning.
Sammenhængene i figur 12, figur 13 og figur 14 er i god overensstemmelse med den grafiske frem-
stilling af kb og kr på figur 5 og figur 6. Figur 5 viser, at vindens energi aer størst for lave frekvenser.
Bidraget fra resonans med bygningen fremkommer ved den frekvens af vinden, der svarer til bygningens
egenfrekvens, og bidraget er således et produkt af bygningens egenfrekvens og den energi,
der er i vinden ved denne frekvens, jf. figur 6. Da der er mindre energi i vinden ved høje frekvenser,
vil en høj egenfrekvens derfor give et lille resonansbidrag.
Vindlast på gavl af den aktuelle bygning
For vindlast på gavl påregnes der ikke et dynamisk resonansbidrag, da det antages, at stivheden af
bygningen i denne retning er så stor, at der ikke opstår væsentlige svingninger og dermed resonansbidrag.
Beregningen af vindlast på gavl er derfor udelukkende en kvasistatisk vindlastberegning.
Ved kvasistatisk vindlast anvendes (A.7), hvor der benyttes en cd-værdi, der ikke medtager resonansfaktoren
kr.
Beregningen af nødvendige faktorer foregår på samme måde som den kvasistatiske del af tabel 5,
hvor bredden og dybden er defineret som angivet på figur 15.

h
Vind på
gavl
b
d
Bilag A.1 – Laster
Figur 15: Definitionsskitse af bredde,
dybde og højde til beregning af vindlast
på gavl.
Ud fra det nye tilfælde bliver faktorerne som angivet i tabel 6. Det ses, at cd = 0,92.
21

Tabel 6: Størrelser til beregning af vindlast på gavl.
22
Bilag A.1 – Laster
[ ] m
s
⎡ N
2 ⎣
⎤
m ⎦
m
Kvasistatiske parametre
h [m] 30 Maksimal højde af bygning med tagbygning, jf. figur 15.
b [m] 14,5 Bredde, jf. figur 15
d [m] 141,3 Dybde, jf. figur 15
Terrænkategori I
Terrænkategori I grundet beliggenheden op til Limfjorden. [DS 410:1998,
p36]
cdir [-] 1 Vind fra vest langs Limfjorden [DS 410:1998, p33]
vb 24 [DS 410:1998, p22-33]
qb 360 [DS 410:1998, p32]
kt [-] 0,17 [DS 410:1998, p35]
z0 [m] 0,01 [DS 410:1998, p35]
zmin [m] 2 [DS 410:1998, p35]
z [m] 30
Afstand fra terræn til det højeste punkt af bygningen [prEN 1991-1-4 2004,
p35]
cr [-] 1,36 [DS 410:1998, p35]
ct [-] 1 Ingen væsentlige skråninger. [DS 410:1998, p38]
vm 32,67 Ingen indflydelse fra nærliggende bygværker. [DS 410:1998, p34]
[ ]
s
Værdi Kilde / Antagelser
q N
m ⎡ 2 ⎣
⎤
m ⎦
666,92 [DS 410:1998, p34]
Iv [-] 0,12 [DS 410:1998, p40]
q ⎡ N
max 2 ⎣
⎤
m ⎦
1250 Peak-faktor kp = 3,5. [DS 410:1998, p42]
cf [-] 1 Sammenlagt for de to gavle [DS 410:1998, p47]
kb 0,703 [DS 410:1998, p44]
cd,stat 0,92 For peak-faktor kp = 3,5. [DS 410:1998, p43]
Formfaktorer for konstruktionen
Formfaktorer, der bruges til beregning af vindlast på de forskellige flader af bygningen, er i dette
afsnit fastlagt. Formfaktorerne skal for at give det totale vindtryk kombineres med de ovenfor beregnede
vindlastfaktorer på facade og gavl for at give det endelige vindtryk som angivet i (A.7). Der er i
den videre beregning for de enkelte dimensioneringstilfælde vurderet hvorvidt en yderligere forenkling
af formfaktorerne kan gøres, for at lette dimensioneringen.
Da bygningens geometri ikke er et af standardtilfældene i DS410 er den aktuelle bygnings formfaktorer
fastlagt ud fra en sikkerhedsmæssig vurdering, der er på den sikre side i tilfælde af afvigelse fra
standardtilfældet i [DS 410:1998]. Tagbygningen i niveau 7, er antaget værende en rektangulær kasse,
jf. figur 16. Der er ved fastlæggelse af formfaktorer taget udgangspunkt i bygningens ydre geometri
som angivet i afsnit 2.1 i hovedrapporten.

Aktuel tagbygning
Tilnærmet tagbygning
Figur 16: Illustrering af tilnærmelse af tagbygningen.
Formfaktorer for ydervægge
Bilag A.1 – Laster
Til bestemmelse af formfaktorer til ydervæggene beregnes den geometriske faktor e ved
{ }
e= min b,2⋅ h
(A.10)
hvor
e er en faktor til bestemmelse af formfaktorens udbredelse, jf. figur 17 [m]
b er bygningens bredde ved den nominelle vindretning, jf. figur 17 [m]
h er bygningens højde [m]
[DS 410:1998, p47]
0,9
0,5
Vind: 0°
0,7
0,3
b
Figur 17: Definitionsskitse af e og b. Værdierne angiver størrelse
af formfaktoreren mens pilene angiver deres retning.
Ud fra (A.10) er formfaktorerne for ydervæggene fastlagt som angivet i figur 18 og figur 19, hvor
der for bredden ved nominel vindretning 90° er regnet med b = 14,5 m svarende til bredden uden
auditoriumstilbygning, jf. afsnit 2.1 i hovedrapporten. Værdierne af h, b og e er angivet i tabel 7.
0,5
0,9
e
23

24
Bilag A.1 – Laster
Tabel 7: Bredde, højde samt udbreddelsesfaktor
for formfaktorer på ydervægge.
Nominel vindretning 0° 90°
h [m] 30 30
b [m] 141 14,5
e [m] 60 14,5
Det er overvejet hvorvidt suget på gavlene af auditoriet kunne sættes lig med suget på den bagerste
facade, da hele auditoriet ligger i læ for vinden, og der dermed ikke er tale om ekstra undertryk
grundet vindens retningsændring omkring et hjørne. For at nedsætte suget kræves der yderligere
undersøgelser så som eksempelvis vindtunnelforsøg eller CFD-beregninger. Der er set bort fra vindlast
på de to gangbroer.
Der er af sikkerhedsmæssige hensyn valgt en maksimal værdi for suget på gavlene af auditoriet på
figur 18 nederst, da tilfældet ikke kan overføres til et standardtilfælde. Formfaktorerne for tagbygningen
er ikke vist. Disse faktorer er fastlagt på samme måde som den resterende bygning og med
samme værdier for e.
0,9
0,9
0,3
0,9
0,7
Vind: 0°
0,7
0,3
0,9
0,9 0,9
Figur 18: Formfaktorer for ydervægge af den aktuelle bygning ved de to tilfælde af nominel
vindretning 0°.
0,9
0,9

0,7
e = 14,5 m
0,9
Bilag A.1 – Laster
Vind: 90° 0,7 0,3
0,9
0,5
0,5
e = 14,5 m
e = 14,5 m
∗
0,9
0,5
0,3 0,7
0,5
0,3
0,5
0,9 ∗
e 14,5 m
∗∗ =
0,5
0,7
e = 14,5 m
0,9
0,9
e = 14,5 m
0,3
Vind: 90°
Figur 19: Formfaktorer for ydervægge ved nominel vindretning 90°.
* Faktoren gælder kun til toppen af auditoriet hvorover faktoren sættes lig 0,5. ** Værdien er udregnet ud fra
målene for hovedbygningen og ikke for målene af auditoriet. Dette er på den sikre side.
Formfaktorer for tag
Til beregning af formfaktorerne på taget af bygningen beregnes faktorerne x, y og z, jf. figur 20 for
fladt tag ved
Hvor
e er som defineret i (A.10) [m]
x, y og z er som defineret i figur 20 [m]
[DS 410:1998]
e
x =
10
e
y =
4
e
z =
2
(A.11)
25

26
x
y
Bilag A.1 – Laster
F G
F
Figur 20: Definitionsskitse af x, y og z til inddeling af taget i
vindlastområder.[DS 410:1998]
Ud fra målene for h og b i tabel 7 og e givet ved (A.10) er x, y og z beregnet som angivet i tabel 8.
b
Tabel 8: x, y og z for formfaktorer
på tag.
H
Nominel vindretning 0° 90°
I
x [m] 6 1,5
y [m] 15 3,6
z [m] 30 7,3
Formfaktorerne for vindlast på taget er angivet i figur 21 og figur 22. Der er ved fastlæggelse af
formfaktorerne set bort fra områder betegnet G, når disse er vurderet små og i stedet anvendt randområde
F på hele området, da værdien af formfaktoren i område F er større end G og derfor er på
den sikre side, jf. tabel 9. På figur 21 er der på taget i læsiden af bygningen anvendt formfaktor H,
som er højere end formfaktoren for sug på ydervæggen.
y
z

6m
x =
6m
x =
F
Bilag A.1 – Laster
H
H H
F G
F
y = 15 m
H
F
y = 15 m
y = 15 m
F
y = 15 m
y = 15 m
G
Vind: 0°
F G
H H
H
H
y = 15 m
y = 15 m
Figur 21: Formfaktorer for vindlast på taget ved nominel vindretning 0°.
G
6m
x =
F
F
y = 15 m
F
6m
x =
6m
x =
27

Vind: 90°
28
F H
x = 1, 5 m
z = 7,3 m
z = 7,3 m
x = 1, 5 m
F H
Bilag A.1 – Laster
I
I
I
F H
x = 1, 5 m
z = 7,3 m
Figur 22: Formfaktorer for vindlast på taget ved nominel vindretning 90°.
Værdierne af belastningsområderne er angivet i tabel 9.
Indvendig vindlast
I
I
I
I
H
F
x = 1, 5 m
z = 7,3 m
Tabel 9: Værdi af formfaktorer for belastningsområder
på tag. Negativ værdi angiver sug. [DS
410:1998, p54]
Belastningsområde F G H I
Mindste værdi [-] -1,8 -1,3 -0,7 -0,5
Største værdi [-] 0 0 0 0,2
I
z = 7,3 m
x = 1, 5 m
H
F
H
F
x = 1, 5 m
z = 7,3 m
I
Vind: 90°
Der kan foruden ydre vindlast også forekomme indvendig vindlast på kontorbygningen. Den indvendige
vindlast beregnes ved (A.7), hvor der skal anvendes formfaktorer og værdier af qmax defineret
specifikt for indvendig vindlast.

Bilag A.1 – Laster
Der er ved beregning af den indvendige vindlast forudsat en bygning med skillevægge, etageadskillelser
og uden dominerende åbninger. Herved bliver formfaktorernes største- og mindsteværdi for
indvendig vindlast henholdsvis cpi = 0,2 og cpi = -0,3 [DS 410:1998, p56].
For huse uden dominerende åbninger skal peakfaktoren sættes til kp = 1,5 til beregning af det karak-
teristiske maksimale hastighedstryk qmax. Til beregning af qmax skal der ligeledes fastsættes en refe-
rencehøjde z, der for indvendig vindlast i bygninger med etageadskillelser kan sættes lig højden til
midten af den betragtede etage. For at lette den videre beregning er det valgt at sætte referencehøjden
for samtlige etageadskillelser lig højden til midten af øverste etage hvilket giver z = 28 m. Denne
referencehøjde er på den sikre side for de underliggende etager. Med kp og z svarende til indvendig
vindlast og resterende nødvendige indgangsparametre som angivet i tabel 5 bliver qmax = 903
N
2
m .
29

Bilag A.2 – Betonetagedæk i skitseopbygning
A.2 Betonetagedæk i
skitseopbygning
For at undersøge hvorvidt det er muligt at udføre den skitsemæssige opbygning af vægsystemet, som
beskrevet i afsnit 2.4.1 i hovedrapporten, skal det kontrolleres, om en hensigtsmæssig opbygning af
etagedækkene kan udføres. Etagedækkene udføres af førspændte huldæk. Ved at betragte figur 23
ses det, at det er fordelagtigt at etagedækkene spænder på tværs af bygningens længderetning. Det er
ligeledes forudsat i skitseprojekteringen. Den maksimale spændvidde nødvendig for denne løsning
er 14 meter, som angivet på figur 23. Det forventes, at der udføres en separat løsning for auditoriet.
Figur 23: Plantegning af vægsystem.
Auditorium
Da denne undersøgelse kun foregår på skitseplan, udføres der ingen beregninger, men der foretages
en overslagsdimensionering ud fra funktionsprøvninger af dækelementerne, foretaget af betonelementleverandøren.
Resultaterne fra sådanne funktionsprøvninger benyttes normalt til dækdimensionering.
Ud fra sådanne prøver er optegnet designkurver, som illustreret på figur 24. De viste designkurver
er optegnet alene på basis af brudbæreevnerne med en bæreevnereserve på ca. 15 %. [Betonelement-foreningen
2006]
31

32
Regningsmæssig last
⎡kN ⎤
(excl. egenlast) ⎢ 2
⎣m⎥ ⎦
kN 3,9 2 som regningmæssig last
m
i bygninger benyttet til kontor
og let erhverv.
Bilag A.2 – Betonetagedæk i skitseopbygning
Figur 24: Designkurver for forspændte huldæk. Den givne regningsmæssige last (excl. egenlast) og den nødvendige
spændvidde er markeret. De stiplede linier angiver lastsituationer som ikke benyttes her. [Betonelement-foreningen
2006].
Som illustreret på figuren kan den nødvendige tykkelse af elementet bestemmes ud fra den regningsmæssige
last og den ønskede spændvidde. De karakteristiske givne værdier for lastsituationer-
kN
ne er fundet af [DS 410:1998, p12] for kontor og let erhverv og angivet til 3 2 . Der benyttes en
m
partialkoefficient på 1,3, da der som udgangspunkt regnes med lastkombination 2.1. Af figur 24 ses,
at det for det givne vægsystem vil være muligt at benytte et betondæk med en tykkelse på 320 mm.
Den skitserede opbygning vil derfor kunne udføres med standardelementer.

Bilag A.3 – Lastfordeling og spændinger
A.3 Lastfordeling og
spændinger
Til bestemmelse af lastfordelingen benyttes opdelingen af vægsystemet som vist på tegning T.1. I
det følgende bestemmes lastfordelingen for opbygningen hvor elementerne har hovedakser parallelle
med det globale koordinatsystem. Simplificeringerne der ligger til grund for dette er beskrevet i
afsnit 2.4.1 i hovedrapporten. I det følgende gennemgås teorien bag metoden, hvormed nytte-, egenog
vindlast fordeles på konstruktionen, samt hvordan spændingerne i elementerne findes. Dernæst
præsenteres resultatet af beregningen.
A.3.1 Fordeling af laster
Førend vindlasten kan fordeles på de stabiliserende vægge, skal følgende data fastlægges:
• Bygningens ydre geometri, fastlagt i afsnit 2.1 i hovedrapporten
• Inertimoment om x- og y-aksen for de enkelte elementer, bestemt i afsnit A.3.2
• Bygningens forskydningscenter, samt de enkelte elementers forskydningscenter, bestemt i
afsnit A.3.2
Bygningens ydre geometri har ud fra det udleverede tegningsmateriale en længde på 141,3 m, en
højde på 30 m og en bredde på 14,5 m, jf. afsnit 2.1 i hovedrapporten. Inertimomentet for de enkelte
elementer er udregnet i bilag A.3, og vist i tabel 11. Forskydningscentret for de enkelte elementer,
samt bygningens forskydningscenter, er udregnet i bilag A.3.
Fordeling af vindlast på de enkelte elementer
En vigtig antagelse i fordelingen af vindlast er, at en lige væg kun har stivhed i eget plan når disse
ikke antages sammenhængende, og at inertimomentet derfor sættes lig nul for påvirkning ud af planet.
De samlede vindlaster på facade og gavl findes som linielaster per løbende meter lodret, som vist på
figur 25, og disse fordeles efter elementernes relative stivheder om de to akser, i forhold til bygningens
samlede stivhed, givet ved (A.12), der gælder for translation. Årsagen til, at lasterne fordeles
efter inertimoment og ikke areal er, at alle vægge er høje i forhold til længde og bredde, svarende til
en Bernoulli-Euler bjælke. [Betonelement-foreningen 2006]
33

34
q i, facade
igavl ,
z
q
Bilag A.3 – Lastfordeling og spændinger
z
x y
y x
Gavl Facade
Figur 25: Skitse over facade- og gavllasterne virkende som lodret løbende
linielaster.
Lastfordelingen i det translatoriske tilfælde findes som
hvor
q = q ⋅
i, facade facade
q = q ⋅
i, gavl gavl
qi,facade er facadelasten på det i’te element per løbende meter lodret N
m
qi,gavl er gavllasten på det i’te element per løbende meter lodret N
m
I
∑
I
∑
iy ,
I
ix ,
I
iy ,
ix ,
⎡⎣ ⎤⎦
⎡⎣ ⎤⎦
qfacade er den samlede vindlast på facaden per løbende meter lodret N
m
qgavl er den samlede vindlast på gavlen per løbende meter lodret N
m
Ii,x er det i’te elements inertimoment om egen x-akse [m 4 ]
Ii,y er det i’te elements inertimoment om egen y-akse [m 4 ]
[Bolonius 2002, p11]
⎡⎣ ⎤⎦
⎡⎣ ⎤⎦
(A.12)
Da vindlastens angrebspunkt ikke nødvendigvis er sammenfaldende med bygningens forskydningscenter,
som vist på figur 26, dannes der et vridende moment i bygningen, Mv.

qgavl
y
q
y
i
y
FC
Bilag A.3 – Lastfordeling og spændinger
xq
xi
q facade
qiV
, gavl
qigavl
,
i'te
element
FCi
qi,
facade
qiV
, facade
Figur 26: Principskitse med fortegnsregning. Lasterne q facade og q gavl er de resulterende linielaster hidrørende
fra fladelasten på bygningen. FC angiver bygningens forskydningscenter.
Det vridende moment fordeles på de enkelte elementer ud fra bygningens vridningsstivhed, givet ved
(A.13), der gælder for ren vridning.
∑ ∑
V =
2
Iix , ⋅ xi+ 2
Iiy , ⋅yi
Mv= qfacade ⋅xq−qgavl ⋅yq
Iix
,
qiV , facade = Mv⋅ ⋅xi
V
Iiy
,
qiV , gavl =−Mv⋅⋅yi V
(A.13)
hvor
V er bygningens vridningsstivhed [m 6 ]
xi er x-afstanden fra det i’te elements til bygningens forskydningscenter [m]
yi er y-afstanden fra det i’te elements til bygningens forskydningscenter [m]
Mv er vridningsmomentet per løbende meter lodret Nm ⎡⎣ m ⎤⎦
xq er x-afstanden fra bygningens forskydningscenter til vindens angrebspunkt [m]
yq er y-afstanden fra bygningens forskydningscenter til vindens angrebspunkt [m]
qiV,facade er facadelasten på det i’te element hidrørende fra Mv per løbende meter lodret N ⎡⎣ m ⎤⎦
qiV,gavl er gavllasten på det i’te element hidrørende fra Mv per løbende meter lodret N
m
[Bolonius 2002, p11]
Ved at addere (A.12) og (A.13) fås den samlede last på det i’te element i x- og y-retningen, givet ved
(A.14), der gælder for både translation og vridning.
⎡⎣ ⎤⎦
x
35

36
Bilag A.3 – Lastfordeling og spændinger
⎛ q facade M ⎞
v
qiy , = Iix , ⋅ ⎜ + ⋅x
⎜ i⎟
Iix , V ⎟
⎝∑⎠ ⎛ qgavl M ⎞
v
qix , = Iiy , ⋅⎜ − ⋅y
⎜ i⎟
Iiy , V ⎟
⎝∑⎠ hvor
qi,y er lasten på det i’te element i y-retningen per løbende meter lodret N ⎡⎣ m ⎤⎦
qi,x er lasten på det i’te element i x-retningen per løbende meter lodret N ⎡⎣ m ⎤⎦
[Bolonius 2002, p11]
(A.14)
For vindlasten på facaden er der regnet med en samlet formfaktor på 1 på facaden, henholdsvis 0,7
for luvside og 0,3 for læside, jf. bilag A.1. Der regnes i dette tilfælde med en formfaktor på -0,9 for
gavlen, idet denne kun regnes virkende på den ene side af bygningen, da dette virker til størst ugunst
for bygningens overordnede stabilitet. I denne skitseprojektering regnes vindlasten som en karakteri-
kN
stisk fladelast på 1,0 2 . Det benyttes lastkombination 2.1, jævnfør [DS 409:1998, p27]
m
Den samlede vindlast på de enkelte elementer er opstillet i tabel 11.
Fordeling af lodret last på de enkelte elementer
Den lodrette last hvert enkelt element optager, stammer fra egenvægten af disse samt lasten fra etageadskillelserne,
som vurderes ud fra disses lastoplande. Lastoplandene er angivet på tegning T.1.
Der ses bort fra vindlast på taget. Vurderingen er foretaget ud fra antagelsen om, at dækelementerne
kun understøttes af elementer med en væsentlig udstrækning på tværs af længdearmeringen, jf. figur
27, da det formodes at dækelementerne kun er længdearmeret. De vil derfor ikke have tilstrækkelig
stivhed til at overføre laster til et element, der kun har en væsentlig udstrækning langs længdearmeringen.

Ringe stivhed overfor bøjning, pga.
længdearmeringens orientering i forhold
til understøtningen
Bilag A.3 – Lastfordeling og spændinger
Længdearmering
God stivhed overfor bøjning, pga.
længdearmeringens orientering i forhold
til understøtningen
Figur 27: Skitsering af understøtningstilfælde, tv. understøttet langs længdearmeringen
og th. understøttet på tværs af længdearmeringen.
Der er medtaget egenlast samt nyttelast i udregningen af lodret last. Kun den bundne nyttelast er
medtaget. Den samlede lodrette last for hvert enkelt element er opstillet i tabel 11.
A.3.2 Bestemmelse af forskydningscenter
Som det ses af (A.13) er det nødvendigt at kende både det lokale og globale forskydningscenter. I
det følgende beskrives hvorledes disse beregninger foretages.
Forudsætninger
Metoden til bestemmelse af det globale forskydningscenter, bygger på antagelsen om, at dækkene er
uendeligt stive. Denne antagelse er kun rimelig i tilfælde af høje bygninger, hvor vægelementerne er
relativt slappe i forhold til dækkene. Desuden forudsættes det, at de enkelte vægprofiler er vridningsslappe,
og det kræves, at deres hovedinertiakser er parallelle med vægsystemets hovedretninger.
Væggene regnes, som værende af samme højde og tykkelse, og med samme elasticitetsmodul. Med
udgangspunkt i disse antagelser kan placeringen af forskydningscentret for bygningen beregnes af
(A.15) og (A.16).
hvor
x
y
fc
fc
I ⋅ x
=
Iix
∑
∑
I ⋅ y
=
I
∑
ix i, fc
iy i, fc
∑
iy
(A.15)
(A.16)
xfc er x-koordinaten for det globale forskydningscenter [m]
yfc er y-koordinaten for det globale forskydningscenter [m]
xi,fc er x-koordinaten for det lokale forskydningscenter af det i’te element, i globale koordinater
[m]
37

38
Bilag A.3 – Lastfordeling og spændinger
yi,fc er y-koordinaten for det lokale forskydningscenter af det i’te element, i globale koordinater
[m]
Iix er inertimomentet om den lokale x-akse af det i’te element om elementets tyngdepunkt
[m 4 ]
Iiy er inertimomentet om den lokale y-akse af det i’te element om elementets tyngdepunkt
[m 4 ]
[Borchersen og Larsen 1985, p8]
De nødvendige størrelser og angivelsen af disse kan ses på principskitsen på figur 28.
y fc
I1x
y1
I1y
( , )
FC = TP = x y
2
x1
2 2, fc 2, fc
Lokale forskydningscentre beregnes ved ækvivalensmetoden. Metoden er illustreret ved følgende
eksempel.
Eksempel på bestemmelse af lokalt forskydningscenter
Forskydningscentret for det på figur 29 viste profil ønskes bestemt. Forskydningscentret vil være
placeret på eventuelle symmetrilinier, og det ses dermed af figur 29, at det kun er nødvendigt at benytte
ækvivalensmetoden til bestemmelse af x-afstanden til forskydningscentret.
I2x
FC( xfc, yfc)
y2
I2
y
( fc, fc)
FC x y
TP2
2 2, 2,
Figur 28: De nødvendige størrelser for beregningen af forskydningscentret for et vægsystem med to
vægge. De stiplede linier angiver elementernes tyngdepunktsakser.
x2
x fc

y
h
x
Bilag A.3 – Lastfordeling og spændinger
t
Figur 29: Profil for hvilket forskydningscentret bestemmes.
Metoden bygger på en ækvivalens for forskydningsspændingerne i profilet og kraften Q, placeret i
forskydningscentret. Princippet er indtegnet på figur 30.
fc
Q
y
x
x fc
τ 3
O
Figur 30: Optegning af forskydningsspændinger og punktet O hvori der tages
moment. Kraften Q virker i profilets forskydningscenter.
Kræfterne hidrørende fra forskydningsspændingerne findes ved integration over arealet ved projektion
af τ i den retning F ønskes beregnet.
b
t
τ 2
τ 4
s
x1
x2
τ1
τ 5
39

hvor
40
Bilag A.3 – Lastfordeling og spændinger
Fτ er kraften hidrørende fra forskydningsspændingerne [kN]
τ er forskydningsspændingerne i profilet ⎡ kN ⎤ 2 ⎣ m ⎦
A er arealet [m 2 ]
F = ∫ τ dA
(A.17)
τ
Forskydningsspændingerne i profilet findes for hovedsystemet af et element af Grasshofs formel
givet for y-retningen ved
hvor
A
Q ⋅ S
τ =
I ⋅ t
y x
Sx er det statiske moment om tyngdepunktsaksen af snittet der betragtes [m 3 ]
Qy er forskydningskraften [kN]
Ix er inertimomentet om tyngdepunktsaksen [m 4 ]
t er tykkelsen [m]
[Williams og Todd 2000, p182]
De statiske momenter for delprofilerne, optegnet på figur 30 findes ved
x
(A.18)
Sx= ∫ y dA
A
(A.19)
hvor
y er afstanden fra elementets tyngdepunktsakse til delelementets tyngdepunkt [m]
Det ses af figur 30, at τ1= τ5 og τ2= τ4. Da den resulterende kraft fra τ3 går i gennem punktet O, jævnfør
figur 30, kan denne udelades. Det er derfor kun nødvendigt at bestemme det statiske moment for
delelement 1 og 2. Det statiske moment for delelement 1 og 2 er opstillet i henholdsvis (A.20) og
(A.21) ud fra figur 30.
Inertimomentet af profilet indgår i (A.18) og ønskes derfor bestemt.
Inertimomenter for de enkelte elementer
⎛s+ x1
⎞
S1 = t⋅x1⋅⎜ 2
⎟
⎝ ⎠ (A.20)
h−s h
S2 = S1( x1 = 2 ) + t⋅x2 ⋅
2
(A.21)
Til at finde inertimomenterne for de 45 elementer er der skrevet et program i MATLAB, vedlagt på
cd-rom som inertimoment.m, der ved at opdele de enkelte elementer i rektangler, kan udregne inertimomentet
for de enkelte elementer på følgende vis:
Først opstilles geometrien for elementet som f.eks. i figur 31, og tyngdepunktets placering findes
derefter ud fra (A.22).

hvor
Bilag A.3 – Lastfordeling og spændinger
TP
TP
x '
y '
S
=
A
S
=
A
TPx’ er tyngdepunktets placering langs x´-aksen [m]
TPy’ er tyngdepunktets placering langs y´-aksen [m]
Sx’ er det statiske moment om x´-aksen [m 3 ]
Sy’ er det statiske moment om y´-aksen [m 3 ]
A er det samlede tværsnitsareal af elementet [m 2 ]
3
h
3
y
y '
TP3
b3
x3
TP2
TP
x'
y '
2
y
x1
TP1
2
h
1
y
b1
x '
1
h
Figur 31: Principskitse til udregning af inertimoment for
et vilkårligt symmetrisk element bestående af rektangler.
(A.22)
Dernæst findes inertimomentet for det enkelte rektangler om x- og y-aksen ved først at finde inertimomentet
om disses lokale x- og y-akser, og derefter addere Königs flytteled. Til sidst adderes inertimomenterne
og flytteleddene rektanglerne imellem, og elementets inertimomenter udregnes ved
(A.23).
hvor
n
x = ∑
n
ix + ∑
2
i ⋅ i
i= 1 i=
1
n
y = ∑
n
iy + ∑
2
i ⋅ i
i= 1 i=
1
3
hi ⋅ bi
ix =
I I y A
I I x A
I
12
b ⋅ h
Iiy
=
12
A = h ⋅b
3
i i
i i i
Ix er elementets inertimoment om x-aksen [m 4 ]
Iy er elementets inertimoment om y-aksen [m 4 ]
Iix er det i’te rektangels inertimoment om egen x-akse [m 4 ]
(A.23)
41

42
Bilag A.3 – Lastfordeling og spændinger
Iiy er det i’te rektangels inertimoment om egen y-akse [m 4 ]
xi er x-afstanden fra det i’te rektangels tyngdepunkt til elementets tyngdepunkt [m]
yi er y-afstanden fra det i’te rektangels tyngdepunkt til elementets tyngdepunkt [m]
Ai er det i’te rektangels areal [m 2 ]
hi er det i’te rektangels højde (udbredelse i y-aksens retning) [m]
bi er det i’te rektangels bredde (udbredelse i x-aksens retning) [m]
[Williams og Todd 2000, p142]
De statiske momenter indsættes i (A.18) og ved brug af (A.17) kan den resulterende kraft hidrørende
forskydningsspændingerne tilnærmelsesvis findes for de to delelementer da der integreres op over
centerlinieafstande.
1 =
h−s 2
Q⋅S1 I 0 x ⋅t
1
2 =
b Q⋅S2 0 Ix⋅t 2
F t∫ dx
(A.24)
F t∫ dx
(A.25)
Da kræfterne fra forskydningsspændingerne nu er kendte kan ækvivalensen for moment om punkt O
nu opskrives som
da F1 = F5 og F2 = F4.
h
Q⋅ xfc = 2⋅F1⋅ b+ 2⋅F2
⋅ (A.26)
2
Afstanden til forskydningscentret kan nu findes af (A.26). Af hensyn til omfanget af beregningerne,
er dette udført i et CAS-program, og er vedlagt på cd-rom som ’bestemmelse af forskydningscenter.mw’
Bestemmelse af globalt forskydningscenter
Ved at benytte ækvivalensmetoden, kan de lokale forskydningscentre for T-profiler og U-profiler
tilsvarende findes. Formeludtrykkene for bestemmelsen af deres forskydningscenter er givet af figur
32 og figur 33.

x
FC
e
t
Bilag A.3 – Lastfordeling og spændinger
TP
a
t
x
b
2 2
abt
e =
4I x
Figur 32: Størrelser til bestemmelse af forskydningscenter for et Uprofil
[Borchersen og Larsen 1985].
h
e
b
b2
FC
TP
t
t2
t1
tb
e= b
tb tb
3
1
3 3
1 + 2 2
Figur 33: Størrelser til bestemmelse af forskydningscenter for
et modificeret T-profil [Borchersen og Larsen 1985].
Ved rektangulære vægelementer er forskydningscentret placeret i tyngdepunktet. Ved brug af (A.15)
og (A.16) kan det globale forskydningscenter dermed findes, da bygningens vægge inddeles i elementer
som vist i tegning T.1. Koordinaterne for de enkelte elementers forskydningscenter er vedlagt
på cd-rom som ’oprindelig opbygning.xls’. Koordinaterne for det globale forskydningscenter er
opstillet i tabel 10, og dets placering i bygningen kan ses på figur 34.
43

44
y
x
Figur 34: Placering af globalt forskydningscenter.
Bilag A.3 – Lastfordeling og spændinger
FC
Tabel 10: Globalt forskydningscenter.
Globalt forskydningscenter [m]
x 84,9
y 3,76
A.3.3 Spændinger i bunden af elementer
Spændingerne i det enkelte element er givet ved (A.27), idet trykspændinger regnes positive. Der er
afgrænset fra at undersøge forskydningsspændinger i elementerne, og normalspændingerne nederst i
elementerne er således fundet ved brug af Naviers formel, idet der regnes med moment om både x-
og y-aksen. Der ses bort fra normalkraftexcentriciteter. Spændingerne undersøges nederst da det er
her momentet er størst.
Fortegnsregningen til udregning af spændinger er defineret som et højrehåndssystem som vist på
figur 35, hvor momenter og laster regnes med den viste fortegnsregning.
hvor
N M M
σ = − ⋅ + ⋅ (A.27)
i ix ,
iy ,
i yi xi
Ai Ii, x Ii,
y
⎡ N ⎤
⎢m ⎥
⎣ ⎦
σi er normalspændingen i elementet 2
Ni er den lodrette tryknormaltrykkraft i elementet [N]
Ai er tværsnitsarealet af elementet [m 2 ]
Mi,x er det ved bunden af elementet virkende moment omkring x-aksen, hidrørende fra qi,y
[Nm]
Mi,y er det ved bunden af elementet virkende moment omkring y-aksen, hidrørende fra qi,x
[Nm]
yi er y-afstanden fra elementets tyngdepunkt til der, hvor spændingen findes [m]
xi er x-afstanden fra elementets tyngdepunkt til der, hvor spændingen findes [m]
[Williams og Todd 2000, p139]

x
z
M ix ,
Bilag A.3 – Lastfordeling og spændinger
y
y
z
M iy ,
Figur 35: Definitionsskitse der viser fortegnsregningen til udregning af
normalspændinger i elementerne hidrørende fra moment om x- og yaksen,
på det i’te element.
Spændingerne er undersøgt for hvert element i de yderste fire hjørner, benævnt NØ, SØ, SV og NV,
som vist på figur 36.
NØ
De udregnede spændinger er angivet i tabel 11.
Beregningseksempel af spændinger
z
y
x
NV SV
SØ
Figur 36: Principskitse, der viser de
fire yderste hjørner i et element, for
hvilke spændingen er undersøgt.
Følgende vises et udregningseksempel for at finde spændingen i punktet SØ for element 7, vist på
figur 37.
x
45

46
Bilag A.3 – Lastfordeling og spændinger
2330
200
Først opstilles tværsnitskonstanterne i (A.28).
150
558
SØ
Figur 37: Element 7.
Sydøstlige hjørne for
spændingerne beregnes
er angivet.
5 2
A7
= 4,59 ⋅10
mm
11 4
I7,
x = 2,92 ⋅10
mm
9 4
I7,
y = 3, 43 ⋅10mm
y7,
SØ = ( 2530 −1062)
mm
y7,
SØ = 1468 mm
x7,
SØ = ( 150 −75)
mm
x = 75 mm
7, SØ
(A.28)
Dernæst udregnes momentet om x- og y-akserne i (A.29). Lasterne, henholdsvis q7,x og q7,y, findes af
(A.14) som henholdsvis -0,707 N
mm
cd-rom.
M
M
M
M
N og -0,001 , jævnfør ’oprindelig opbygning.xls’ på den vedlagte
mm
N
7, x
mm
7, x
( 30.000 mm)
6
318,2 10 Nmm
N
7, y
mm
7, y
=−0,707 ⋅
=− ⋅
= 0,001 ⋅
6
0,45 10 Nmm
= ⋅
2
( 30.000 mm)
2
2
2
(A.29)
Den samlede lodrette last udregnes i (A.30). Det skal her gøres opmærksom på at element 7 ikke
belastes af etagedæk, men blot egenlast af væggen.

N
N
Bilag A.3 – Lastfordeling og spændinger
5 2 kN −9
3
m
7 3
m
3
mm
7
= 4,595 ⋅10 mm
= 345 kN
⋅30.000 mm ⋅25⋅10 Til sidst udregnes spændingen i SØ for element 7 ved brug af (A.27).
σ
σ
3
345⋅10N 6
−318,2 ⋅10 Nmm
6
0,45⋅10Nmm 7, SØ
5 2 11 4 9 4
7, SØ
=
4,59 ⋅10 mm
= 2,36 MPa
−
2,92 ⋅10 mm
⋅ 1468 mm +
3,43 ⋅10mm
⋅75
mm
(A.30)
Udregning af laster, spændinger m.m. er opstillet på tabelform i Excel, jf. tabel 11, og vedlagt på cdrom
som ’oprindelig opbygning.xls’. Den lodrette last beregnes ud fra vægelementernes geometri,
som angivet på tegning T.1, hvor der benyttes en højde på 30 m. Lasten fra etagedæk er fundet ud fra
de indtegnede lastoplande, ligeledes på tegning T.1.
47

48
Bilag A.3 – Lastfordeling og spændinger
Tabel 11: Fordeling af laster på de bærende elementer, samt undersøgelse af spændinger i elementernes
fire ydre hjørner. Trykspændinger regnes positive, mens trækspændinger regnes negative. De negative
trækspændinger er markeret i tabellen. Beregningerne er foretaget for lastkombination 2.1.
Inertimoment om x-akse
Inertimoment om y-akse
Last i y-retningen per lbm.
lodret
Element [m 4 ] [m 4 kN ] [ ]
Last i x-retningen per lbm.
lodret
kN
m [ m ]
Lodret last
Spænding SØ
Spænding NØ
Spænding SV
Spænding NV
[kN] [Mpa] [Mpa] [Mpa] [Mpa]
1 5,96 0,00 14,4 0,0 1065 4,61 4,61 -3,11 -3,11
2 0,00 0,39 0,0 0,1 1897 4,25 3,78 4,25 3,78
3 0,00 0,44 0,0 0,1 2421 5,15 4,67 5,15 4,67
4 2,06 0,00 5,0 0,0 979 3,12 3,12 -1,62 -1,62
5 0,00 4,87 0,0 1,6 3517 3,14 2,16 3,14 2,16
6 0,00 1,92 0,0 0,6 1574 1,55 0,92 1,55 0,92
7 0,29 0,00 0,7 0,0 345 2,36 2,34 -0,81 -0,89
8 0,00 0,22 0,0 0,1 1042 2,86 2,48 2,86 2,48
9 0,00 0,04 0,0 0,0 1150 4,56 4,37 4,56 4,37
10 4,63 1,85 11,2 0,6 3050 2,83 2,21 -0,07 -0,12
11 0,00 0,44 0,0 0,1 2098 4,50 4,01 4,50 4,01
12 0,00 0,74 0,0 0,2 1340 2,59 2,01 2,59 2,01
13 0,00 0,32 0,0 0,1 2017 3,95 3,55 3,95 3,55
14 1,99 0,00 4,8 0,0 968 3,09 3,09 -1,59 -1,59
15 0,00 0,44 0,0 0,1 2290 4,89 4,40 4,89 4,40
16 6,07 2,19 14,7 0,7 3771 4,45 3,69 -0,28 -1,04
17 0,00 0,20 0,0 0,1 1593 3,63 3,29 3,63 3,29
18 4,33 2,69 10,5 0,9 2789 3,20 2,31 -0,16 -0,21
19 0,00 0,25 0,0 0,1 1803 3,84 3,47 3,84 3,47
20 0,00 0,02 0,0 0,0 342 2,08 1,91 2,08 1,91
21 0,00 0,44 0,0 0,1 1896 4,09 3,60 4,09 3,60
22 0,00 0,02 0,0 0,0 1120 6,07 5,89 6,07 5,89
23 1,79 0,00 4,3 0,0 934 3,01 3,01 -1,51 -1,51
24 0,00 0,39 0,0 0,1 2528 4,64 4,22 4,64 4,22
25 1,54 0,00 3,7 0,0 888 2,90 2,90 -1,40 -1,40
26 0,06 0,00 0,1 0,0 297 1,47 1,47 0,03 0,03
27 0,00 0,89 0,0 0,3 2775 2,81 2,81 2,81 2,81
28 9,20 3,38 22,3 1,1 4593 4,29 3,53 -0,44 -1,20
29 0,00 0,26 0,0 0,1 593 1,64 1,24 1,64 1,24
30 0,09 0,00 0,2 0,0 219 1,81 1,81 -0,31 -0,31
31 0,00 4,26 0,0 1,4 2122 2,14 1,20 2,14 1,20
32 0,00 1,92 0,0 0,6 1568 1,55 0,92 1,55 0,92
33 35,4 26,4 85,6 8,7 5668 5,87 5,05 -2,60 -3,42
34 1,88 1,03 4,5 0,3 1720 3,43 3,13 -0,64 -0,94
35 2,06 0,00 5,0 0,0 979 3,11 3,11 -1,61 -1,61
36 0,00 0,04 0,0 0,0 1159 5,42 5,20 5,42 5,20
37 0,00 0,36 0,0 0,1 1857 3,78 3,35 3,78 3,35
38 7,61 1,70 18,4 0,6 4301 4,36 3,75 -0,40 -1,01
39 0,00 0,43 0,0 0,1 1599 2,92 2,48 2,92 2,48
40 0,00 0,54 0,0 0,2 1888 3,84 3,32 3,84 3,32
41 2,06 0,00 5,0 0,0 979 3,11 3,11 -1,61 -1,61
42 0,00 0,34 0,0 0,1 1898 4,43 3,98 4,43 3,98
43 0,58 0,00 1,4 0,0 489 2,52 2,52 -1,02 -1,02
44 0,05 0,00 0,1 0,0 174 1,59 1,59 -0,09 -0,09
45 0,02 0,00 0,0 0,0 124 1,35 1,35 0,15 0,15

y
z
x
Bilag A.3 – Lastfordeling og spændinger
Figur 38: Skitse af lastsituationen for hvilken spændingerne i tabel
11 er udregnet.
Som det ses i tabel 11, er der 18 forskellige elementer, hvori der forekommer trækspændinger i bunden
for den valgte angrebsretning for vinden, vist på figur 38. Dette ønskes reduceret grundet betons
ringe trækstyrke. Dette undersøges i bilag A.4.
49

Bilag A.4 – Ændring af opbygning
A.4 Ændring af opbygning
A.4.1 Forudsætninger
Som vist i bilag A.3, forekommer der trækspændinger i visse vægelementer. Da det forventes, at de
stabiliserende vægge opbygges af beton, og at opspænding af elementer af praktiske årsager bør
undgås, undersøges hvorvidt det er muligt at ændre vægsystemet så trækspændinger så vidt muligt
ikke overstiger betonens trækstyrke. Betegnelsen længden beskriver et elements udstrækning på
tværs af bygningen.
Spændinger i vægelementerne findes af Naviers formel
hvor
N M M
σ = − ⋅ + ⋅ (A.31)
i ix ,
iy ,
i yi xi
Ai Ii, x Ii,
y
⎡ N ⎤
⎢m ⎥
⎣ ⎦
σi er normalspændingen i elementet 2
Ni er den lodrette normaltrykkraft i elementet [N]
Ai er tværsnitsarealet af elementet [m 2 ]
Mi,x er det på elementet virkende moment omkring x-aksen [Nm]
Mi,y er det på elementet virkende moment omkring y-aksen [Nm]
yi er y-afstanden fra elementets tyngdepunkt til der, hvor spændingen findes [m]
xi er x-afstanden fra elementets tyngdepunkt til der, hvor spændingen findes [m]
Momenterne i (A.31) findes ud fra lastpåvirkninger i x- og y-retningen, hidrørende fra vindlasten, og
et bidrag fra det vridende moment. Vindlasten fordeles jf. bilag A.3 ud fra elementernes inertimomenter,
og bidraget fra vridningsmomentet findes ud fra elementernes vridningsstivheder. Det ses i
bilag A.3, at lasten på de enkelte elementer afhænger af disses geometri, og deres placering i vægsystemet
i forhold til det globale forskydningscenter.
Et forskydningscenter, der ligger centralt i bygningen, og dermed tæt på vindens angrebspunkter, vil
formindske det vridende moment i bygningen, og vil derfor ikke bidrage yderligere til lasten på de
enkelte elementer. Det vurderes derfor, at det er ønskværdigt at sikre en mere central placering af
forskydningscentret, for at undgå yderelementer med markant højere spænding. For at sikre en central
placering af forskydningscentret må de enkelte elementer i vægsystemet placeres jævnt i bygningen
med hensyntagen til disses inertimomenter, jævnfør bilag A.3. Dette vil betyde, at en større
del af vægsystemets elementer må ændres når der arbejdes med den nuværende opbygning, jævnfør
tegning T.1.
51

52
Bilag A.4 – Ændring af opbygning
For at undgå at ændre på en større del af vægsystemets opbygning, kan det vælges udelukkende at se
på de elementer, hvor der i den nuværende situation er trækspændinger, og ændre disse så trækspændingerne
minimeres. Det kan gøres ved at ændre inertimomenterne, så trækspændingerne fra
momentet helt kan modvirkes af trykket fra den lodrette normaltrykkraft, jf. (A.31). For at vurdere
hvilken løsning der skal benyttes, undersøges det hvor stort et bidrag af lasten på de enkelte elementer,
der stammer fra henholdsvise den translatoriske og vridende påvirkning. Det vælges udelukkende
at se på lastkombination med vindlast på facaden, da det er i denne retning at størrelsen af trækspændinger
er dominerende. Der regnes i lastkombination 2.1, som også gjort i bilag A.3. Elementer,
der optager last fra facaden, er opført i tabel 12.
Tabel 12: Spændinger i vægsystemets elementer og lastandel direkte fra vindlast og fra vridningsmoment.
Den samlede last indekseres til 100. Der betragtes udelukkende elementer der optager last
fra facaden. Elementnummering ses af tegning T.1.
Elementnr.
Last
facade
⎡kN ⎤
⎢ m ⎥
⎣ ⎦
Andel af last
direkte fra vind
⎡kN ⎤
⎢ m ⎥
⎣ ⎦
Andel af last
fra vridningsmoment
⎡kN ⎤
⎢ m ⎥
⎣ ⎦
SØ
[MPa]
NØ
[MPa]
SV
[MPa]
NV
[MPa]
1 14,4 99,92 0,08 4,61 4,61 -3,11 -3,11
4 5,0 99,93 0,07 3,12 3,12 -1,62 -1,62
7 0,7 99,94 0,06 2,36 2,34 -0,81 -0,89
10 11,2 99,94 0,06 2,83 2,21 -0,07 -0,12
14 4,8 99,95 0,05 3,09 3,09 -1,59 -1,59
16 14,7 99,97 0,03 4,45 3,69 -0,28 -1,04
18 10,5 99,98 0,02 3,20 2,31 -0,16 -0,21
23 4,3 99,99 0,01 3,01 3,01 -1,51 -1,51
25 3,7 100,00 0,00 2,90 2,90 -1,40 -1,40
26 0,1 100,00 0,00 1,47 1,47 0,03 0,03
28 22,3 100,01 -0,01 4,29 3,53 -0,44 -1,20
30 0,2 100,02 -0,02 1,81 1,81 -0,31 -0,31
33 85,6 100,02 -0,02 5,87 5,05 -2,60 -3,42
34 4,5 100,02 -0,02 3,43 3,13 -0,64 -0,94
35 5,0 100,02 -0,02 3,11 3,11 -1,61 -1,61
38 18,4 100,04 -0,04 4,36 3,75 -0,40 -1,01
41 5,0 100,05 -0,05 3,11 3,11 -1,61 -1,61
43 1,4 100,06 -0,06 2,52 2,52 -1,02 -1,02
44 0,1 100,06 -0,06 1,59 1,59 -0,09 -0,09
Ved at sammenholde værdierne i tabel 12 med tegning T.1 ses det, hvorledes bidraget fra vridningsmomentet
forøges med afstanden til det globale forskydningscenter. Det ses dog ligeledes, at
dette bidrag er ubetydeligt. Det vurderes derfor, at det som udgangspunkt ikke vil være fordelagtigt
at forsøge at opnå en mere central placering af forskydningscentret. Derimod vælges det at ændre på
geometrien, og dermed inertimomenterne i (A.31). Dette vil dog få indirekte indflydelse på forskydningscentrets
placering.

Bilag A.4 – Ændring af opbygning
A.4.2 Trækspændinger i delelementer
Da vægsystemets er kompliceret vælges det som udgangspunkt at undersøge enkelte elementer, for
på den måde at klarlægge hvilke konsekvenser det har at ændre elementernes geometri. Det ses i
’ændring af opbygning.xls’ på den vedlagte cd-rom, at det er i hhv. element 1, en rektangulær væg,
og i element 33, elevatorskakten, jævnfør figur 39, at de største trækspændinger opstår. Med udgangspunkt
i resultatet af disse undersøgelser vurderes det hvilken samlet løsning, der er fordelagtig.
Figur 39: Element 1 og element 33 der undersøges.
Rektangulær væg
Beregningerne af den rektangulære væg, element 1, er foretaget i et CAS-program og er vedlagt på
cd-rom som ’bæreevne af væg.mw’. Beregningsmæssigt forenkles væggen ved at antage, at inertimomentet
om den svage akse er uden betydning. Derved stammer trækspændingerne i væggen udelukkende
fra momentpåvirkningen om den stærke akse og formel (A.31) kan omskrives til
N M
σ = − ⋅ y
(A.32)
i ix ,
i
Ai Ii,
x
i
Som beskrevet i bilag A.3 fordeles lasterne efter elementernes inertimomenter. Det kan derfor som
udgangspunkt ikke forventes, at et større inertimoment betyder en formindsket spænding, da den
påførte last vokser tilsvarende. Normaltrykkraften som i (A.32) vil være modstanden mod de momentpåførte
trækspændinger vil afhænge af elementets egenvægt og påført last fra andre konstruktionselementer.
Der tages ikke højde for at normalkraften vil påføre et moment hvis denne virker excentrisk.
De rektangulære vægge, hvori trækspændinger opstår af en sådan størrelse at de regnes
betydelige, er elementnumre 1, 4, 14, 23, 25, 30, 35 og 43, jævnfør tabel 12. Det viser sig, at ingen
af disse elementer optager lodret last fra andre konstruktionselementer, jævnfør afsnit 2.4.1 i hovedrapporten,
og normaltrykkraften altså er udelukkende er fra elementernes egenvægt. En ændring af
geometrien regnes derfor ikke at have betydning for det lastopland, som eventuelt kunne have bidraget
til normaltrykkraften.
Lasten, der påføres elementet, regnes jævnfør bilag A.3 som
hvor
q = q ⋅
i, facade facade
I
ix ,
∑ Iix
,
(A.33)
53

54
Bilag A.4 – Ændring af opbygning
qi,facade er facadelasten på det i’te element per løbende meter lodret N
m
⎡⎣ ⎤⎦
qfacade er den samlede vindlast på facaden per løbende meter lodret N
m
Ii,x er det i’te elements inertimoment om egen x-akse [m 4 ]
[Bolonius 2002, p11]
Eftersom denne undersøgelse har til formål at undersøge konsekvensen af ændringen af elementets
inertimoment, indføres dette i (A.32)som en variabel, mens alle andre elementer fastholdes i størrelse.
Beregning af momentet varierer nu ved ændring af inertimomentet som angivet i (A.33) og arealet
vil ligeledes være en variabel som funktion af den ændrede geometri. Det vælges ikke at medregne
vridningsbidraget. Geometrien har udseende som vist på figur 40.
x
h
b
Figur 40: Geometriske størrelser
for rektangulær væg set
oppefra.
Inertimomentet for en rektangulær væg findes ved
hvor
1
I x = bh
12
Ix er inertimomentet om x-aksen [mm 4 ]
b er bredden af elementet [mm]
h er længden af elementet [mm]
Eftersom længden indgår i tredje potens fokuseres der udelukkende på at variere længden af elementet.
Ved at indføre h som variabel kan trækspændingerne som funktion af elementets længde optegnes
for element 1 som vist på figur 41.
3
x
⎡⎣ ⎤⎦

Spændinger [MPa]
Figur 41: Spændinger som funktion af længden h.
Bilag A.4 – Ændring af opbygning
Elementet har som udgangspunkt en længde på 7098 mm. Denne kan maksimalt forøges til bygningens
bredde på 14.500 mm, jf. afsnit 2.1 i hovedrapporten. Det ses af figuren, at det for element 1
ikke er muligt at forøge længden i en sådan størrelsesorden, at trækspændingerne kan reduceres, da
det først er ved længder større end 13.500 mm at det er muligt at reducere spændingerne ved at forøge
længden. Ved at forøge inertimomentet for det ene element vil lastpåvirkningen på de andre
vægelementer, minimeres.
Elevatorskakt
Længde af element
Ved elevatorskakten, optegnet på figur 42, vil lastoplandet variere når geometrien ændres. Da elevatorskakten
i dens nuværende placering ikke kan forøges i højde uden at påvirke andre konstruktionsdele,
jævnfør tegning T.1, vælges det, i figur 43, at se bort fra bidraget fra lastoplandet. Dette bidrag
vil dog være gunstigt når trækspændingerne ønskes minimeret. For elevatorskakten tages der højde
for, at der forekommer moment om begge akser. Af hensyn til beregningernes omfang benyttes ligeledes
et CAS-program til denne beregning. Beregningen er vedlagt på cd-rom som element33.mw.
55

56
Spændinger [MPa]
h
Bilag A.4 – Ændring af opbygning
Figur 42: Udformning af elevatorskakt, element
33, jævnfør tegning T.1.
Længde af element [mm]
Figur 43: Spændinger som funktion af længden h for elevatorskakten. Træk regnes negativt.
Af figur 43 ses, at, som for den rektangulære væg, ikke er muligt at få reduceret trækspændingerne
markant. Som udgangspunkt er elevatorskakten 7488 mm lang, men som det kan ses på tegning T.1,
er det med elevatorskaktens nuværende placering ikke muligt at forøge længden. Dette element vil,
grundet dets geometri hurtigt forøge inertimomentet, og vil derfor bære en stor del af facadelasten,
og dermed reducere trækspændingerne i andre elementer. Ved udelukkende at se på den facadelast,
elementet optager, ses det, hvor stor en del af den samlede last der optages i elementet, forudsat at
dets bæreevne er tilstrækkelig. Dette er optegnet på figur 44.

Andel af facadelasten optaget i elevatorskakt [-]
Bilag A.4 – Ændring af opbygning
Længde [mm]
Figur 44: Andel af facadelast optaget i elevatorskat, som funktion af
længden h.
Ved at sammenholde figur 43 og figur 44 ses det, at ved at lade elevatorskakten optage over 75 % af
lasten, forudsat at bæreevnen er opfyldt, vil der stadig være væsentlige trækspændinger i skakten,
selvom længden er øget væsentligt. En sådan forøgelse vil betyde at en række vægelementer skal
flyttes, eller at elevatorskakten skal have en ny placering, jævnfør tegning T.1. Fordelen ved at lade
elevatorskakten optage så stor en del af vindlasten vil være den gavnlige virkning dette har på vægsystemets
andre elementer, som vil få reduceret deres lastpåvirkning og dermed deres trækspændinger.
A.4.3 Ændring af opbygning
Med udgangspunkt i resultaterne fra undersøgelsen af de to elementer, vurderes det, at den mest
hensigtsmæssige løsning vil være at distribuere lasten mellem flere elementer, samtidig med at deres
inertimoment øges. Denne løsning må dog foretages med hensyntagen til bygningens overordnede
opbygning. Derfor vurderes det ud fra den nuværende opbygning, jævnfør tegning T.1, hvorledes
bygningen kan ændres på en konstruktionsmæssig fornuftig måde. Det må ud fra afsnit A.4.2 konkluderes,
at det ikke er muligt at fjerne alle trækspændinger i bygningen, da det vil kræve uforholdsmæssigt
store ændringer i geometrien. Derfor vælges det, udover en samlet forøgelse af inertimomenterne,
at enkelte elementer, som f.eks. elevatorskakten, må optage en større del af lasten, da
ændringen af denne geometri ikke får markant indflydelse på dets trækspændinger, sammenholdt
med den store indflydelse det får på lastoptagelsen, som illustreret på figur 43 og figur 44. Her må
trækspændingerne så optages ved brug af opspændte elementer.
57

Ændringer
58
Bilag A.4 – Ændring af opbygning
De overordnede ændringer der udføres for at minimere trækspændinger er:
• Elevatorskakt flyttes så længdeforøgelse er mulig.
• Korridor i bygningens sydlige del placeres centralt, så længdeforøgelse af de ovenfor liggende
elementer kan indføres.
De nye værdier for lastsituationen på facaden, som stadig regnes dominerende i forbindelse med
trækspændingerne, ses af tabel 13. Der er undersøgt for vind på både østvendt og vestvendt facade,
for hvilke resultaterne er meget ens. I tabel 13 er angivet laster og spændinger for vind på vestvendt
facade. Elementernes placering kan ses i tegning T.2. Her er elementernes lastopland ligeledes indtegnet.
Tabel 13: Spændinger i elementer der optager facadelast i den ændrede
opbygning.
Elementnr.
Last
facade
kN [ m ]
SØ
[MPa]
NØ
[MPa]
SV
[MPa]
NV
[MPa]
1 40,220 3,53 3,53 -2,03 -2,03
4 1,824 1,62 1,62 -0,12 -0,12
7 0,259 2,36 2,34 0,20 0,13
10 4,100 1,90 1,40 -0,07 -0,12
14 1,762 1,61 1,61 -0,11 -0,11
16 5,374 2,65 2,04 0,92 0,30
18 3,833 2,30 1,58 -0,16 -0,21
23 1,585 1,58 1,58 -0,08 -0,08
24 58,211 3,57 2,90 -0,45 -1,12
25 1,593 2,28 2,03 0,76 0,52
27 20,794 3,14 2,51 0,55 -0,08
29 0,995 1,64 1,64 -0,14 -0,14
32 1,919 1,80 1,80 -0,30 -0,30
33 6,076 2,04 2,04 -0,54 -0,54
36 17,138 2,99 2,50 0,41 -0,09
39 6,076 2,04 2,04 -0,54 -0,54
40 0,000 3,91 3,55 3,91 3,55
41 40,193 3,53 3,53 -2,03 -2,03
Bygningen før og efter ændringen af opbygningen kan ses på figur 45.

Bilag A.4 – Ændring af opbygning
Figur 45: Bygningen før og efter ændring. Nederst ses den nye opbygning, hvor ændringerne i forhold til den
oprindelige opbygning er markeret.
Ændringerne i trækspændinger for den nye opbygning, sammenholdt med den oprindelige, kan ses
af tabel 14.
Tabel 14: Ændringer i trækspændinger.
Elementer med
trækspænding
Elementer hvor
opspænding er nødvendig,
trækspænding
>1,6 MPa
Oprindelig opbygning 18 6
Ny opbygning 13 3
59

Bilag A.5 – Detailstabilitet - lastfordeling
A.5 Detailstabilitet -
lastfordeling
I bilag A.3 er beregningerne foretaget ved en række profilsimplificeringer, som gør, at disses hovedakser
var sammenfaldende med det indlagte globale koordinatsystem. I det følgende vælges det at
beregne lastfordelingen og spændingerne ved at regne profilerne uden simplificeringer, hvilke resulterer
i, at profilernes hovedakser ikke altid er parallelle med x- og y-aksen. I det følgende vil fremgangsmåden
for beregningen af hver enkelt profil, illustreres ved et beregningseksempel. Der regnes
på profilet optegnet på figur 47. Dette svarer til element 16+17, jf. figur 46.
Figur 46: Placering af element 16+17 i den ændrede opbygning.
4200
300
3228
5542
Figur 47: Profil, der ligger til grund for beregningseksemplet.
Alle mål i mm.
150
150
61

62
Bilag A.5 – Detailstabilitet - lastfordeling
A.5.1 Beregning af hovedakser
I det følgende beregnes hovedaksernes placering. Definitionerne for beregningerne er optegnet på
figur 48.
h
B
t1
2
y
( tp, tp )
TP x y
b1
A
C
ϕ
b2
Figur 48: Profil,der ligger til grund for beregningseksemplet. Rotationen i forhold til det
globale koordinatsystem benævnes φ. Elementet inddeles i tre delelementer, A, B og C. 1 og
2 angiver hovedakser, mens x og y angiver det globale koordinatsystem.
Fremgangsmåde
Rotationsvinkelen φ beregnes som
hvor
φ er rotationsvinkelen [grader]
tan 2
( ϕ )
1
x
−2I
xy
=
I − I
x y
Ixy er centrifugalinertimomentet om tyngdepunktet [mm 4 ]
Ix er inertimomentet om x-aksen om tyngdepunktet [mm 4 ]
Iy er inertimomentet om y-aksen om tyngdepunktet [mm 4 ]
[Thelanderson 1987, p26]
Hovedinertimomenter I1 og I2 findes som
t
t
(A.34)

hvor
Bilag A.5 – Detailstabilitet - lastfordeling
( ) ( ) 2
I ⎫ 1 1
= I + I ± I − I + 4I
I ⎭
1 2
⎬ x y x y xy
2 2 2
I1 er hovedinertimomentet om 1-aksen [mm 4 ]
I2 er hovedinertimomentet om 2-aksen [mm 4 ]
[Thelanderson 1987, pp26-27]
Inertimomentet om x-aksen er defineret ved
2
I x = ∫ ydA
A
Hvor
y er y-koordinaten for elementet der betragtes [mm]
dA er arealet af delelementet [mm 2 ]
Inertimomentet om y-aksen er defineret ved
2
I y = ∫ xdA
A
hvor
x er x-koordinaten for elementet der betragtes [mm]
Centrifugalinertimomentet defineres ved
[Thelanderson 1987, p23]
I xy = ∫ xydA
A
(A.35)
Da inertimomenterne ønskes beregnet om profilets hovedakse, tillægges et bidrag, fundet af Königs
formel, som beskrevet i bilag A.3.
I König
2
= ∫ η dA
A
hvor
η er afstanden fra hele elementets tyngdepunkt til delelementets tyngdepunkt [mm]
Til bestemmelse af tyngdepunktet benyttes det statiske moment, som per definition er 0 om tyngdepunktsaksen.
hvor
S = ydA
x
y
∫
∫
A
S = xdA
Sx er det statiske moment om x-aksen af det område der betragtes [mm 3 ]
Sy er det statiske moment om y-aksen af det område der betragtes [mm 3 ]
A
(A.36)
63

Beregninger
64
Bilag A.5 – Detailstabilitet - lastfordeling
I det følgende er det valgt udelukkende at opskrive formeludtrykkene ved brug af symbolerne i figur
48 af hensyn til beregningernes omfang. Værdierne kan findes af figur 47. Det vælges at benytte
standardløsninger for inertimomenterne.
Placeringen af tyngdepunktet findes ved brug af (A.36), og størrelserne angivet på figur 49.
A
y
B
y
C
y
B
xB
Figur 49: Størrelser til bestemmelse af tyngdepunkt.
y og x-afstanden til tyngdepunktet findes dermed som:
xtp
xA
ytp
xC
TP
A
C

( )
( )
Bilag A.5 – Detailstabilitet - lastfordeling
y ⋅ A + A + A = A ⋅ y + A ⋅ y + A ⋅ y
tp A B C A A B B C C
⎛⎛ t1⎞ ⎛ t1 ⎞ ⎞ ⎛ t1⎞ t ⎛ t1⎞
⎛ t ⎞ ⎛h+ t⎞
ytp ⋅ ⎜⎜b2 + t b1 t ( h t) t1 b 2 t b1 t h ( h t) t1
2
⎟ + ⎜ +
2
⎟ + − ⎟= ⎜ + ⋅ + + ⋅ + + − ⋅ ⇒
2
⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
2
⎜
2
⎟
⎝⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 ⎠
y = 1893,5 mm
tp
x ⋅ A + A + A = A ⋅ x + A ⋅ x + A ⋅x
tp A B C A A B B C C
⎛⎛ t1⎞ ⎛ t1
⎞ ⎞ ⎛ t1⎞ ⎛b2 + t1 ⎞ ⎛ t1⎞ ⎛b1 + t1⎞ t1
xtp ⋅ ⎜⎜b2 + t + b1
+
2
⎟ ⎜ t ( h t) t1 b 2 t b1 t ( h t) t1
⎝ ⎠ 2
⎟ + − ⎟=
⎜ +
2
⎟ ⋅ ⎜ + + ⋅ + − ⋅ ⇒
2
⎟ ⎜
2
⎟ ⎜
2
⎟
⎝ ⎝ ⎠ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 2
x = 1341,8 mm
hvor
Ai er delelementets areal [mm 2 ]
tp
xi er afstanden fra x-aksen til delelementets tyngdepunkt [mm]
yi er afstanden fra y-aksen til delelementets tyngdepunkt [mm]
Det er nu muligt at beregne inertimomenterne. For alle elementer tillægges et flytningsbidrag da
ingen af delementerne er sammenfaldende med det globale tyngdepunkt. Inertimomentet om x-aksen
kan udtrykkes som
1 ⎛ t1 ⎞ 3 1 ⎛ t1⎞
3 1
Ix= b2 t b1 t t1 h t
12
⎜ +
2
⎟ + + + −
12
⎜
2
⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 12
( )
2 2 2
t1 ⎛ t ⎞ t1
⎛ t ⎞ ⎛h+ t ⎞
1 tp 2 tp ( ) 1
tp
⎛ ⎞
+ ⎜b +
2
⎟t⎜h+ − y
⎝ ⎠ ⎝ 2
12 4
= 7,47 ⋅10
mm
⎟
⎠
⎛
+ ⎜b ⎝
⎞
+ t⎜y 2
⎟
⎠ ⎝
− ⎟
2⎠ + h−t t ⎜
⎝ 2
− y ⎟
⎠
Inertimomentet om y-aksen findes tilsvarende.
3 3
1 ⎛ t1 ⎞ 1 ⎛ t1
⎞ 1
Iy= t b1 t b2 t1 h t
12
⎜ +
2
⎟ + + + −
12
⎜
2
⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 12
I
y
( )
t
2
1 t
2 2
1
t ⎛ 1 b1 + ⎞ 2 t ⎛ 1 b2
+ ⎞
2 t1
1 ⎜ tp ⎟ 2 ⎜ tp ⎟ ( ) 1 tp
⎛ ⎞
+ ⎜b +
2
⎟t ⎝ ⎠
⎜
⎝ 2
− x
⎟
⎠
⎛
+ ⎜b ⎝
⎞
+ t
2
⎟
⎠
⎜
⎝ 2
− x
⎟
⎠
+
⎛
h−t t ⎜x ⎝
⎞
−
2
⎟
⎠
12 4
= 6,53⋅10 mm
Centrifugalinertimomentet kan skrives som
t1t1 ⎛ t1 ⎞ ⎛ t ⎞⎛ b2 + ⎞ 2 ⎛ t1
⎞ ⎛ t ⎞⎛
b1
+ ⎞ 2
Ixy= ⎜b2 + tp tp 1
tp tp
2
⎟t⎜y − ⎟⎜x − ⎟+ b t y h x
2 2
⎜ +
2
⎟ ⎜ − − ⎟⎜
− ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎜ ⎟ 2 ⎜ 2 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝
⎠
⎛ t1 ⎞⎛ h+ t⎞
+ ( h−t) t1⎜xtp − ytp
2
⎟⎜ − ⎟
⎝ ⎠⎝
2 ⎠
12 4
I =−2,32 ⋅10
mm
xy
Rotationsvinkelen kan så findes ved indsættelse i (A.34).
3
3
65

66
Bilag A.5 – Detailstabilitet - lastfordeling
12 4
( )
2⋅ −2,32⋅10 mm
tan ( 2ϕ
) = ⇒
12 4 12 4
7,47 ⋅10mm−6,53⋅10 mm
ϕ = 39,3
Hovedinertimomenterne kan dermed findes ved (A.35).
A.5.2 Lastfordeling
( ) ( ) 2
I
I
I
⎫ 1
= I + I
1
± I − I + 4I
I ⎭
1
⎬
2 ⎭ 2
x y
2
x y
2
xy
12 4
1 ⎫ 9,37 ⋅10
mm
⎬ =
12 4
2 4,64 ⋅10
mm
I det følgende beskrives fremgangsmåden til bestemmelse af lastfordelingen for vægsystemet hvor
der tages hensyn til elementer hvis hovedakser er roteret i forhold til det globale koordinatsystem.
s
fc
2
s
F
y
x
Globale forskydningscentre
( x , y )
F F
n
F
Dækskiven efter flytning
* * ( x , y )
F F
Lokale forskydningscentre
x , y
ϕ
( x fc, y fc)
n
fc
* * ( )
fc fc
Figur 50: Optegning af dækskiven før og efter flytning, med et indlagt element. * angiver
placering efter flytning. n og f udtrykker koordinater i det lokale 1-2 koordinatsystem, for
et element, der er drejet vinkelen φ i forhold til det globale koordinatsystem. 1 og 2 angiver
elementets hovedakser.
I det følgende indføres inertimomentet som elementstivheden. Dette kan gøres da alle elementer
regnes at have samme højde og elasticitetsmodul. Det gør at enhederne på nogle parametre ikke
umiddelbart virker gennemskuelige.
Vinkelen som dækskiven drejer kan findes som
hvor
M v θ =
V
1
θ

θ er dækskivens rotationssvinkel ⎡ N ⎤ 6 ⎣ mm ⎦
Bilag A.5 – Detailstabilitet - lastfordeling
⎡⎣ ⎤⎦
V er bygningens vridningsstivhed i det lokale koordinatsystem [mm 6 ]
Mv er det vridende moment per løbende meter lodret Nmm
mm
[Bolonius 2002, p11]
Vridningsstivheden og det vridende moment kan for et system hvor hovedakserne ikke er roteret
bestemmes af
hvor
2
∑ ix , ( f F) ∑ iy , ( f F)
V = I ⋅ y − y + I ⋅ x −x
M = q ⋅x −q ⋅y
v facade q gavl q
xi er x-afstanden fra det i’te elements til bygningens forskydningscenter [mm]
yi er y-afstanden fra det i’te elements til bygningens forskydningscenter [mm]
xq er x-afstanden fra bygningens forskydningscenter til vindens angrebspunkt [m]
yq er y-afstanden fra bygningens forskydningscenter til vindens angrebspunkt [m]
qiV,facade er facadelasten på det i’te element hidrørende fra Mv per løbende meter N ⎡⎣m⎤⎦ qiV,gavl er gavllasten på det i’te element hidrørende fra Mv per løbende meter N
m
[Bolonius 2002, p11]
Dækskivens flytning i xy-koordinatsystemet kan nu skrives som
( )
( )
uxy = uF, xy −
vxy = vF, xy +
yf− yFθ
xf−xFθ (A.37)
hvor
uxy er de relative flytninger af vægskiven i x-retningen ⎡ N ⎤ 5 ⎣ mm ⎦
vxy er de relative flytninger af vægskiven i y-retningen ⎡ N ⎤ 5 ⎣ mm ⎦
uF,xy er flytninger af vægsystemets forskydningscentrum i x-retningen i det globale koordinatsystem
⎡ N ⎤ 5 ⎣mm ⎦
vF,xy er flytningerne af vægsystemets forskydningscentrum y-retningen i globale koordinater
⎡ N ⎤ 5 ⎣mm ⎦
sf er 2-koordinaten for det lokale forskydningscenter [mm]
sF er 2-koordinaten for det globale forskydningscenter [mm]
nf er 1-koordinaten for det lokale forskydningscenter [mm]
nF er 1-koordinaten for det globale forskydningscenter [mm]
[Borchersen og Larsen 1985, p19]
Følgende sammenhæng mellem de to koordinatsystemer kan opstilles for flytninger og afstande som
⎡⎣ ⎤⎦
67

68
Bilag A.5 – Detailstabilitet - lastfordeling
uFns , = uFxy , ⋅ cosϕ + vFxy
, ⋅cosϕ
v = v ⋅cosϕ −u ⋅cosϕ
Fns , Fxy , Fxy ,
( ) ( )
( ) ( )
n − n = x − x cosϕ + y − y cosϕ
f F f F f F
s − s = y − y cosϕ − x −x
cosϕ
f F f F f F
Dækskivens flytning kan nu beskrives i ns-koordinatsystemet som
[Borchersen og Larsen 1985, p19]
( )
( )
u = u − s −s
ns F , ns f F
v = v + n −n
ns F , ns f F
θ
θ
(A.38)
For lasterne virkende på de enkelte elementer må den fysiske betingelse i (A.39) være gældende. Da
inertimomenterne er indført som stivheden, som beskrevet i starten af dette bilag, vil størrelsen kun
udtrykke en forholdsmæssig størrelse.
hvor
Q = I ⋅u
Q = I ⋅v
in , in , ins ,
is , is , ins ,
⎡⎣ ⎤⎦
N
Qi,n er kraften i n-retningen for det i´te element mm
⎡ ⎤
Qi,s
N
er kraften i s-retningen for det i´te element ⎣ mm ⎦
Ii,n er hovedinertimomentet for elementet om n-aksen [mm 4 ]
Ii,s er hovedinertimomentet for elementet om s-aksen [mm 4 ]
[Borchersen og Larsen 1985, p20]
Ligevægtsligningerne kan dermed opskrives som
hvor
∑
∑
N
Px er kraften i x-retningen ⎡⎣mm ⎤⎦
N
Py er kraften i y-retningen ⎡⎣mm ⎤⎦
[Borchersen og Larsen 1985, p20]
Px= Qin , ⋅cosϕi −Qis , ⋅sinϕi
P = Q ⋅ sinϕ + Q ⋅cosϕ
y in , i is , i
(A.39)
(A.40)
Ved indsætning af de opstillede ligninger i ligevægtsligningerne i (A.40), kan forskydningscentret
for vægsystemet findes. Af hensyn til beregningernes omfang vises kun resultatet af udledningerne.
A1B2 + B1A3 xF
=
D
A2B1 + B2A3 yF
=
D

hvor konstanterne er givet ved
Bilag A.5 – Detailstabilitet - lastfordeling
2
∑ incos ϕi 2
issin ϕi
2
∑ iscos ϕi 2
insin ϕi
∑(
is is) sinϕicosϕi ∑ ( 2 2 ) ( )
∑ ( 2 2 ) ( )
A = I + I
A = I + I
1 , ,
2 , ,
A = I −I ⋅
3 , ,
B = y I cos ϕ + I sin ϕ −x I −I sinϕ ⋅cosϕ
1 fc i, n i i, s i fc i, n i, s i i
B = x I cos ϕ + I sin ϕ − y I −I sinϕ ⋅cosϕ
2 fc i, n i i, s i fc i, n i, s i i
= 1 2 −
2
3
D AA A
Flytningerne af forskydningscentret som benyttet i (A.37) kan ligeledes udtrykkes ved førnævnte
konstanter.
u
v
F, xy
Fxy ,
P A − P A
=
D
P A − P A
=
D
x 2 y 3
y 1 x 3
Det ses, at alle størrelser kan udtrykkes ved elementernes inertimomenter, og placeringen af elementernes
forskydningscentre i forhold til det globale forskydningscenter. For at finde lastfordelingen
for de enkelte elementer, samles den fysiske betingelse i (A.39) med flytningsstørrelsen opstillet i
(A.38). De to variable i denne ligning vil være elementets stivhed og koordinaterne for dennes forskydningscenter.
Kræfterne virkende i det enkelte element i dets hovedakser kan dermed opskrives
som
( ( ) θ )
( ( ) θ )
Q = I ⋅ u − s −s
in , in , Fns , f F
Q = I ⋅ v − n −n
[Borchersen og Larsen 1985, p22]
is , is , Fns , f F
Det er nu muligt at finde lastfordelingen for vægsystemet. Dette er opstillet i et regneark, vedlagt på
cd-rom som detailstabilitet.xls.
69

Bilag A.6 – Detailstabilitet - spændinger
A.6 Detailstabilitet -
spændinger
Der ses nu nærmere på element 16+17, som blev behandlet i bilag A.5, illustreret på figur 51, der
delvist omslutter en trappeskakt i bygningen.
Der er for elementet undersøgt følgende:
Figur 51: Element 16+17 med anførte hovedakser
1 og 2. Alle mål i mm.
• Normalspændinger i vandret snit over fundament
• Forskydningsspændinger i vandret snit over fundament
• Trækbrud og glidning
Der er i afsnittet regnet for lastkombination 2.2, da den permanente last fra konstruktionsdele virker
til gunst og vurderes at have afgørende betydning for konstruktionen, f.eks. ved væltning. Den permanente
last vurderes værende til gunst, idet en øget tryknormalkræft vil medføre reduktion af trækspændinger
i elementet.
Partialkoeffecienterne er dermed som følger, idet vindlasten regnes dominerende:
• Nyttelast γf,n = 1,3 for én etage og γf,n = ψn = 0,5 for resten af etagerne
• Egenlast γf,e = 0,8
• Vindlast γf,v = 1,5
71

72
Bilag A.6 – Detailstabilitet - spændinger
kN
Da bygningen kategoriseres som kontor og let erhverv, regnes der med en nyttelast på 3 2 , hvoraf
m
halvdelen regnes bunden, og halvdelen regnes fri, jf. bilag A.1.
Beregning af normalspændinger
Normalspændingerne beregnes i bunden af profilet. De vandrette laster på profilet, P1 og P2, findes
ved metoden beskrevet i bilag A.5. Der er undersøgt for vindlast på hhv. øst- og vestvendt facade,
samt sug på nord- eller sydvendt gavl. Lasterne er opstillet i tabel 15. Der er kun regnet for vind på
facader og sug på gavle, idet det er vurderet at disser er de dimensionsgivende laster.
Tabel 15: Vindlast på element 16+17 for fire vindlasttilfælde. Lasterne P1 og P2
angriber i elementets forskydningscenter, og regnes positive i aksernes retning.
kN [ m ] P2
Vind på facade Sug på Gavl P1 Vindlast 1 Vest Syd 4,12 -2,43
Vindlast 2 Vest Nord 1,68 -4,02
Vindlast 3 Øst Syd -1,68 4,02
Vindlast 4 Øst Nord -4,12 2,43
Den lodrette last er bestemt ud fra et lastopland, som vist på figur 52, idet lastoplandet er afgrænset
ved fuger imellem dækelementerne, samt at dækelementerne er regnet simpelt understøttet på alle
nord-syd gående vægge. Lastoplande er afgrænset i bygningens længderetning ved fugerne imellem
dækelementer.
Figur 52: Element 16+17 med tilhørende lastoplande.
Dækelementer spænder på tværs af flangerne i elementet.
Lastoplande er vurderet ud fra tegning T.2.
Den samlede lodrette last på element 16+17 er givet ved
kN [ m ]

Bilag A.6 – Detailstabilitet - spændinger
( 6 7 )
N = A ⋅γ ⋅h⋅ γ + A ⋅ q ⋅ γ + ⋅q ⋅ ψ + ⋅q ⋅ γ
(A.41)
e b f , e l n f , n n n e, b f , e
hvor
N er tryknormalkræften i elementet [kN]
Ae er tværsnitsarealet af elementet [m 2 ]
⎡ ⎤
⎣ ⎦
kN
γb er den specifikke tyngde af vægelementerne 3
m
h er højden af elementet [m]
γf,e er partialkoeffecienten på egenlasten [-]
Al er arealet af lastoplandet [m 2 ]
⎡ ⎤
⎣ ⎦
kN
qn er nyttelasten 2
m
γf,n er partialkoeffecienten på nyttelasten [-]
ψn er lastkombinationsfaktoren for nyttelasten [-]
⎡ ⎤
⎣ ⎦
kN
qe,b er egenvægten af dækelementerne 2
m
Den lodrette last kan i lastkombination 2.2 findes ved (A.41), idet kun den bundne nyttelast medregnes,
da nyttelasten virker til gunst, og tværsnitsarealet af elementet er fundet til 2,58 m 2
( ( )
)
2 kN 2 kN kN
N = 2,58 m ⋅253 ⋅30m⋅ 0,8 + 47,57 m ⋅ 1,5 2 ⋅ 1,3 + 6 ⋅ 0,5 + 7 ⋅4,1 2 ⋅0,8
m m m
N = 2947 kN
Momenterne, hidrørende fra vindlast, om hovedakserne er givet ved
hvor
M
M
1, v
2, v
−P2⋅h =
2
2
P1 ⋅ h
=
2
M1,v er momentet om 1-aksen hidrørende fra vindlast [kNm]
M2,v er momentet om 2-aksen hidrørende fra vindlast [kNm]
P1
kN
er vindlasten i 1-aksens retning ⎡⎣ m ⎤⎦
kN
P2 er vindlasten i 2-aksens retning m
h er højden af væggen [m]
⎡⎣ ⎤⎦
2
(A.42)
Momenterne for de fire vindlastkombinationer i tabel 15 er således fundet ved (A.42) og opstillet i
tabel 16.
73

74
Bilag A.6 – Detailstabilitet - spændinger
Tabel 16: Momenter hidrørende fra vindlast
ved de fire vindlasttilfælde.
M 1,v [kNm] M 2,v [kNm]
Vindlast 1 1090 -1850
Vindlast 2 1810 -756
Vindlast 3 -1810 756
Vindlast 4 -1090 1850
Da de lodrette laster hidrørende fra etagedæk ikke virker i elementets tyngdepunkt, men i punkterne
A, B og C, vist på figur 52, skaber disse ligeledes momenter om hovedakserne. På figur 53 er disse
lasters excentriciteter skitseret.
e
2, A
e
( 1905,1392)
1, A
( −877, − 1772)
( 1305, −2236)
Figur 53: Element 16+17 med lastoplandenes excentrisk
virkende resulterende laster. Punkterne er angivet i et koordinater
efter hovedakserne, og excentriciteterne e2,A og e1,A er
angivet som eksempel.
Lasterne virkende i punkterne A, B og C er fundet ved (A.41), idet både fri og bunden nyttelast medtages.
Egenlasten er ikke medtaget, da den samlet set virker i tyngdepunktet, og derfor ikke skaber
noget momentbidrag.
( 2 ( )
2 )
2
N A = 7,84 m ⋅
= 281,1 kN
kN 3 ⋅ 1,3 + 6 ⋅ 0,5
m
kN + 4,1 ⋅7⋅0,8 m
2
NB
= 21,52m ⋅
= 771,7 kN
kN 3 ⋅ 1,3+ 6⋅ 0,5
m
kN + 4,1 ⋅7⋅0,8 m
NC
2
= 18,21m ⋅
=
653,0 kN
kN 3 ⋅ 1,3+ 6⋅ 0,5
m
kN + 4,1 ⋅7⋅0,8 m
( 2 ( )
2 )
( 2 ( )
2 )

Bilag A.6 – Detailstabilitet - spændinger
Momenterne om hovedakserne hidrørende fra last på etagedæk er givet ved (A.43), idet der regnes
med et højrehåndssystem
hvor
1
1, l = ∑ −
3
i ⋅ i,2
1
2, l = ∑
3
i ⋅ i,1
M N e
M N e
M1,l er momentet om 1-aksen hidrørende fra exentrisk virkende lodret last [kNm]
M2,l er momentet om 2-aksen hidrørende fra exentrisk virkende lodret last [kNm]
Ni er normalkræften virkende i punkt i, jf. figur 53 [kN]
ei,2 er excentriciteten om 1-aksen fra den i punk i virkende lodrette last, jf. figur 53 [m]
ei,1 er excentriciteten om 2-aksen fra den i punk i virkende lodrette last, jf. figur 53 [m]
Der indsættes i (A.43):
M
M
1, l
2, l
( ) ( )
=−281.1 kN ⋅1,392 m −771,7 kN ⋅ −1,772 m −653,0 kN ⋅ −2,236
m
= 2436 kNm
= 281.1 kN ⋅ 1,905 m + 771,7 kN ⋅( − 0,877 m) + 653,0 kN ⋅(
1,305 m)
= 711 kNm
(A.43)
Ved at superponere momenterne hidrørende fra vindlast, og momenterne hidrørende fra excentrisk
lodret last, er de resulterende momenter opstillet i tabel 17.
Tabel 17: Resulterende momenter om hovedakserne ved superponering
af moment hidrørende excentrisk last fra etagedæk,
samt momenter hidrørende vindlast.
M 1 [kNm] M 2 [kNm]
Vindlast 1 3528 -1143
Vindlast 2 4246 -45
Vindlast 3 626 1467
Vindlast 4 1344 2565
Da både normalkræft og momenter nu er kendt, kan normalspændingerne findes ved Naviers formel
hvor
N M M
σ = − ⋅ x + ⋅ x
(A.44)
A I I
e
1 2
2 1
11 22
x2 er afstanden fra 1-aksen angivet med fortegn [m]
x1 er afstanden fra 2-aksen angivet med fortegn [m]
I11 er inertimomentet om 1-aksen [m 4 ]
I22 er inertimomentet om 2-aksen [m 4 ]
[Willams og Todd 2000, p139]
Det vælges at undersøge spændingerne i fem punkter, skitseret på figur 54.
75

76
Bilag A.6 – Detailstabilitet - spændinger
Figur 54: Punkter i elementet hvor spændingerne
undersøges.
Ved brug af (A.44) er spændingerne fundet i de fem punkter for de fire vindlasttilfælde, og opstillet i
tabel 18.
Tabel 18: Spænding i udvalgte punkter for de fire vindlasttilfælde.
Trækspændinger er markerede. Alle spændinger
er angivet i MPa.
p.1 p.2 p.3 p.4 p.5
Vindlast 1 0,18 0,02 1,97 2,24 2,17
Vindlast 2 0,87 -0,08 1,48 3,07 3,02
Vindlast 3 2,08 1,10 0,46 2,10 2,12
Vindlast 4 2,77 1,01 -0,04 2,93 2,97
Som det ses findes der kun trækspændinger i ét punkt i to lasttilfælde, men da disse trækspændinger
er ubetydeligt små, er der ikke brug for opspænding af elementet. Spændingsfordelingen for de fire
vindlasttilfælde er skitseret på figur 55.

Bilag A.6 – Detailstabilitet - spændinger
Figur 55: Skitsering af normalspændingsfordeling i element 16+17 for de
fire forskellige vindlasttilfælde. Trækspændinger er regnet negative.
Beregning af forskydningsspændinger
Til beregnings af forskydningsspændinger anvendes Grasshofs formel, givet ved
S ⋅V S ⋅V
k Ω1 2 Ω2
1
τ zs = +
I11 ⋅tk I22⋅tk hvor
k
τ zs er forskydningsspændingen i snittet k, ⎡ kN ⎤ 2 ⎣ m ⎦
SΩ 1 er det statiske moment af det bortsnittede område Ω om 1-aksen [m 3 ]
SΩ 2 er det statiske moment af det bortsnittede område Ω om 2-aksen [m 3 ]
V1 er forskydningskraften i snittet i 1-aksens retning [kN]
V2 er forskydningskraften i snittet i 2-aksens retning [kN]
tk er bredden af snittet k [m]
[Thelandersson 1987, p31]
(A.45)
77

78
Bilag A.6 – Detailstabilitet - spændinger
Forskydningskræfterne i vandret snit over fundamentet er givet som den summerede vandret virkende
kræft på hele højden af elementet.
Til at opstille de statiske momenter som funktion af kurvelængden s, der måles langs centerlinien af
elementet, betragtes figur 56. Kurvelængden s opdeles i 3 delintervaller langs de tre vægge, og afstanden
langs hver beskrives som a1, a2 og a3.
a3
a2
2
( −2119, −578)
3
( 535,2677)
1
o
θ = 39, 2
( 3048,629)
( 2180, −4082)
Figur 56: Skitse til udregning af statisk moment. Alle mål er i mm.
Således kan det statiske moment om 1- og 2-aksen opskrives for de tre vægge som funktion af hhv.
a1, a2 og a3 som følger
a1

Bilag A.6 – Detailstabilitet - spændinger
( θ )
⎛ a1
⋅ sin ⎞
SΩ1,1 ( a1) = a1⋅t1⋅ ⎜629 + ⎟
⎝ 2 ⎠
⎛ a1
⋅ cos(
θ ) ⎞
SΩ2,1 ( a1) = a1⋅t1⋅⎜3048 − ⎟
⎝ 2 ⎠
( θ )
⎛ a2
⋅ cos
SΩ1,2 ( a2) = a2⋅t2⋅⎜2677 −
⎝ 2
⎞
⎟+
SΩ1,1
⎠
3242
⎛ a2
⋅sin
( θ ) ⎞
SΩ2,2 ( a2) = a2⋅t2⋅⎜535 − ⎟+
SΩ2,1
( 3242)
⎝ 2 ⎠
( θ )
( )
⎛ a3
⋅sin
⎞
SΩ1,3 ( a3) = a3⋅t3⋅⎜−578 − ⎟+
SΩ1,2
( 4200)
⎝ 2 ⎠
⎛ a3
⋅ cos(
θ ) ⎞
SΩ1,3 ( a3)
= a3⋅t3⋅⎜− 2119 + ⎟+
SΩ2,2(
4200)
⎝ 2 ⎠
hvor
SΩ i, j er det statiske moment om i-aksen af den bortsnittede del af den j’te væg [mm 3 ]
aj er afstanden der snittes i, i den j’te væg, jævnfør figur 56 [mm]
tj er tykkelsen af den j’te væg [mm]
(A.46)
Ved at bruge (A.46) i (A.45) og anvende de for elementet gældende tykkelser, er forskydningsspændingerne
udregnet langs centerlinien i profilet. Dette er udregnet i et regneark, vedlagt på cd-rom
som detailstabilitet.xls, så forskydningsspændingerne kan findes for alle fire vindlasttilfælde, og et
eksempel på forskydningsspændingsfordelingen ved vindlasttilfælde 1 er vist på figur 57.
Figur 57: Skitse af forskydningsspændingsfordeling i element
ved vindlasttilfælde 1, vind på østvendt facade og sug
på sydlig gavl.
De fundne forskydningsspændinger benyttes til at eftervise at udvalgte samlinger har tilstrækkelig
styrke i bilag B.3.
79

Trækbrud i beton og Glidning
80
Bilag A.6 – Detailstabilitet - spændinger
Der foretages nogle simple betragtninger for at undersøge, om der kan forekomme problemer med
trækbrud i, eller glidning af element 16+17.
For at vurdere risikoen for trækbrud i beton, ses der på normalspændingerne ved bunden af elementet,
givet i tabel 18, og skitseret på figur 55. Det ses, at der for to vindlasttilfælde findes ganske små
arealer der vil komme i træk, men da disse spændinger er langt mindre end betonens trækstyrke,
vurderes det at være acceptabelt. Overordnet set er størstedelen af elementet i tryk til alle tider, og
der vil derfor ikke være problemer med trækbrud.
For at undgå problemer med glidning af elementet, skal følgende kriterium være opfyldt
[Jensen et al. 2005, p194]
0,5 ⋅Nd ≥ Vd
(A.47)
Den regningsmæssige forskydningskræft findes som resultanten af forskydningskræfterne virkende i
1- og 2-aksernes retning. Der undersøges for vindlasttilfældet med den største resulterende forskydningskraft.
d
( ) ( )
2 2
1 2
V = P ⋅ h + P ⋅h
kN kN
( 4,12 30 m) ( 2,43 30 m)
2 2
m m
=
= 144 kN
⋅ + − ⋅
Normaltrykkraften blev fundet ved (A.41) til 2947 kN, og (A.47) ses da opfyldt idet 1474 kN >> 144
kN. Der vil altså ikke forekomme problemer med glidning i profilet.
Udregningen af laster, normal- og forskydningsspændinger er opstillet i et Excelark, og dette er vedlagt
på cd-rom som detailstabilitet.xls.

Bilag A.7 – Robusthed
A.7 Robusthed
Som beskrevet i afsnit 1.5 i hovedrapporten, sikres stabiliteten af bygningen ved anordninger der
skaber en passende sammenhæng af konstruktionsdelene. Disse anordninger er randarmering, fugearmering
og ved at sikre en tilstrækkelig samlingsstyrke mellem vægge og dækelementer. De udspecificerede
krav er angivet i afsnit 1.5 i hovedrapporten.
For at foretage beregningerne betragtes dækskiven i denne sammenhæng som en selvstændig bygningsdel.
Til beregningen vælges det at opstille en bjælkeanalogi for dækskiven, hvor de stabiliserende
vægge fungerer som understøtninger. Reaktionen i understøtningerne findes som den andel af
vindlasten som væggene optager, udregnet i bilag A.5. Der regnes på den ændrede opbygning som
fundet i afsnit 1.4.1 i hovedrapporten. Der er afgrænset fra at se på reaktioner i stabiliserende vægge,
der går på tværs af dækelementerne, selvom disse vil bidrage til momentkurven. Dækskivens bjælkeanalogi
kan ses på figur 58.
Der er ved undersøgelsen af robushed regnet for lastkombination 2.1, jf. bilag A.1.
7,5
x
16,8
1,1
7,2
22,0
15,7
6,5
kN 6,15 m
245,2
85,3
4,1 7,9
Figur 58: Modellering af etagedæk som bjælke med horisontale reaktioner fra bærende
vægge, fundet i bilag A.5. Vindlast og reaktioner er fundet, idet der regnes med
en etagehøjde på 4,1 m. Alle kræfter er angivet i kN.
De to simple understøtninger på figuren er ligeledes to vægge, hvis reaktioner udregnes som for en
statisk bestemt, simpelt understøttet bjælke således, at der opnås ligevægt. Der er således ikke valgt
at anvende de i bilag A.5 fundne laster for de to ydermure, da dette vil give et system der ikke er i
ligevægt, fordi der ses bort fra laster på vægge, der går på tværs af dækelementerne.
24,9
70,3
24,9
81

82
Bilag A.7 – Robusthed
Med udgangspunkt i det statiske system på figur 58, kan snitkraftkurverne for dækskiven optegnes
som illustreret på figur 59.
[ kNm]
6000
4000
2000
1
25
46.9
50 75 100 125
0
141
2
2000
2000
4000
6000
[ kN]
300
200
100
4868
1
70.3
2
25 50 75 100 125 141
100
100
-95.1
-132
200
200
300
230
Figur 59: Snitkraftkurverne for etagedækket, fundet i Staad.Pro. Øverst er vist momentkurven og nederst forskydnignskræftkurven.
x-aksen angiver afstanden fra venstre i figur 58 i meter.
Det maksimalt forekommende moment i etagedækket er Mmax = 4868 kNm, og den maksimalt forekommende
forskydningskraft er Vmax = 230 kN, jf. figur 59.
En planskitse af konstruktionens opbygning ses på figur 60. I områder hvor skiven er homogen, dvs.
i områder hvor der ikke er åbninger, kan denne designes for moment og forskydning på sædvanlig
måde ud fra en bjælkeanalogi. I områder med skakthuller, som i området markeret på figur 60, benyttes
en stringermodel. Ved denne metode inddeles skiven i en række felter som antages at have
konstant forskydningsspænding. Imellem disse felter lægges et stringersystem, som kan udføres med
et simpelt stangsystem. Stringerne betragtes derved som idealiserede træk- og trykstænger.
Figur 60: Plantegning af konstruktionen, med indtegnede dækelementer med en bredde på 1200 mm. Området
hvor stringermodellen benyttes er markeret, idet der er valgt et område med en trappeskakt, markeret med et
kryds.
6000
4000
2000
4000
6000
300
200
100
300

A.7.1 Homogen dækskive
Bilag A.7 – Robusthed
I det følgende betragtes dækket som en homogen dækskive, og der ses dermed bort fra skakthuller.
Randarmering
Ved dimensionering af randarmeringen omkring etagedækket er der i høj sikkerhedsklasse to krav,
der skal overholdes:
I hver etageadskillelse etableres gennemgående trækforbindelser, som er i stand til at optage en karakteristisk
last på 30 kN/m i hver retning.
Langs omkredsen af hver etageadskillelse anordnes en randarmering, som er i stand til at optage en
karakteristisk last på 80 kN. Randarmeringen skal være forankret til etagedækket med U-bøjler eller
lignende.
[DS 411:1999, p28]
Desuden skal randarmeringen fungere som trækarmering i etagedækket, der betragtes om en bjælke,
som vist på figur 61.
Dækelementer
Trykzone
Træk i randarmering
Figur 61: Etagedækket betragtet som bjælke, med træk i randarmering
Der er således tre krav til trækket i randarmeringen, der skal overholdes:
hvor
S
⎧ ⋅ ⋅
⎪
2 2
⎪
kN kN
30 m h 30 m 14 m
= = 210 kN
d ≥ ⎨
⎪⎪ M max
= =
⎪⎩
80 kN
4868 kNm
386 kN
0.9 ⋅h0,9⋅14 m
Sd er randarmeringens regningsmæssige trækstyrke [kN]
Det ses, at randarmeringen skal kunne modstå en trækkraft på 386 kN. Idet der anvendes B550 ribbestål
til armeringen, findes flydespændingen til fyd = 385 MPa, ved høj sikkerhedsklasse og normal
kontrolklasse. Det minimale armeringsareal, As, findes hermed som:
0,9h
h
83

84
Bilag A.7 – Robusthed
386.000 N
As ≥ = 1003 mm
385 MPa
Det vælges at anvende 5Y16 til randarmering, med et armeringsareal på 1005 mm 3 .
Den regningsmæssige trækstyrke i randarmeringen findes.
Fugearmering
S = ⋅ =
d
2
1005 mm 385 MPa 387 kN
Det skal sikres, at fugearmeringen er tilstrækkelig til at overføre forskydningskræfterne i etagedækket.
Det minimale fugearmeringsareal findes ved (A.48).
hvor
Vmax ⋅ b
At
≥
h ⋅ f
At er fugearmeringsarealet [mm 2 ]
int yd
3
230.000 N ⋅1,2⋅10mm 2
=57 mm
3
At
≥
0,91410 ⋅ ⋅ mm385MPa ⋅
Vmax er den maksimalt forekommende forskydningskraft [N]
b er afstanden fra centerfuge til centerfuge [mm]
hint er den effektive højde af betondækket, givet ved 0,9·h [mm]
[Betonelement-foreningen 2006]
2
(A.48)
Desuden skal kravet om 30 kN/m ligeledes overholdes for fugearmeringen, hvilket giver et minimalt
fugearmeringsareal som i (A.49).
kN kN
30 m ⋅b30m ⋅1,2m
2
94 mm
At
≥ = = (A.49)
f 385 MPa
yd
I de fleste tilfælde er dækelementernes længdearmering tilstrækkelig til også at fungere som skivens
forskydningsarmering. Der skal så blot sørges for U-bøjleforankringer ved fugeender. [Betonelement-foreningen
2006]
Det vælges at anvende én Y10 U-bøjle som fugearmering, med et fugearmeringsareal, At, givet ved
( ) 2
10 mm
At = 2⋅ ⋅ π = 157mm
4
Forskydningsarmeringen skal kunne overføre hele lasten, og den del af stringerarmeringen der kan
regnes effektiv findes ud fra figur 62, hvorefter fugearmeringsarealet findes.
2

[Betonelement-foreningen 2006]
Bilag A.7 – Robusthed
Figur 62: Forskydningsstyrke i længdefuger [Betonelement-foreningen
2006].
Vmax
230 kN kN
= = 16,4 ⇒ m
h 14 m
2 ⋅A ⋅ f
s
h
yd
kN = 4,5 ⇒ m
kN 4,5 m ⋅14
m 2
82 mm
As
= =
2⋅385MPa Ved gavlen skal desuden adderes et bidrag for sug, der virker med en formfaktor på 0,9 jf. bilag A.1,
hvorved dette bidrag findes som
hvor
A
h⋅w 14 m ⋅0,9⋅1,5⋅10⋅4,1 m
101 mm
3 N
' gd
s =
2⋅ f yd
=
2
m
2⋅385MPa =
2
⎡ ⎤
⎣ ⎦
N
wgd er den regningsmæssige vindlast virkende på gavlen 2
m
[Betonelement-foreningen 2006]
Det ses at disse armeringsarealer er overholdt, da
( )
1005 mm > 82 + 101 mm ∧ 157 mm > 82 mm
2 2 2 2
Ydermere kan det ses at der for randarmering i gavlen kan bruges 2Y12, da dette giver et armeringsareal
på 226 mm 2 , der altså er over de krævede 183 mm 2 .
85

Forankring
86
Bilag A.7 – Robusthed
For at sikre en tilstrækkelig forankring og stødlængde af rand- og fugearmeringen, skal følgende
kriterier i (A.50) være opfyldt.
hvor
lb er forankringslængden [mm]
lb ⋅ fc,
tk 0,09 0,09 ⋅φ⋅ f
≥ ⇒ lb
≥
φ ⋅ fyk ζ fc,
tk ⋅ζ
lb
30 30 ⋅φ
≥ ⇒ lb
≥
φ ζ ζ
fc,tk er betonens karakteristiske trækstyrke [MPa]
φ er armeringsdiameteren [mm]
fyk er armeringens karakteristiske trækstyrke [MPa]
ζ er armeringens forankringsfaktor [-]
[DS 411:1999, p58]
yk
(A.50)
For ribbestål er forankringsfaktoren normalt 0,8 – 0,9, så der anvendes, på den sikre side, en forankringsfaktor
på 0,8 i de følgende beregninger. Da bygningen, over kælderniveau, opføres i moderat
miljøklasse, anvendes en beton med en karakteristisk trykstyrke på 25 MPa, hvilket giver en karakteristisk
trækstyrke på 1,6 MPa.
Fuge- og randarmeringens minimale forankrings- og stødlængder bestemmes ved (A.50):
l
brand ,
l
b, fuge
⎧0,09
⋅16 mm ⋅550
MPa
⎪ = 619 mm
⎪ 1, 6 MPa ⋅ 0,8
≥ ⎨
⎪ 30 ⋅16
mm
= 600 mm
⎪⎩ 0,8
⎧0,09
⋅10mm⋅550 MPa
⎪ = 387 mm
⎪ 1, 6 MPa ⋅ 0,8
≥ ⎨
⎪ 30 ⋅10
mm
= 375 mm
⎪⎩ 0,8
Der foreskrives for Y16 armeringsjern en minimumsstødlængde på 1,1 m, og en minimumsforankring
i længdefugen på 1,5 m. Ydermere foreskrives det, at der for en Y16 fugearmering anvendes 9
bjl. R5 pr. stød. [Betonelement-foreningen 2006]
Trækarmering i top og bund af vægge
Der skal, ved konstruktioner i høj sikkerhedsklasse, anordnes armering i top og bund af vægge der
indgår i det konstruktive system. Følgende krav gør sig gældende:
Parallelt med bærende vægge anordnes i hver etageadskillelse trækforbindelser, som kan optage en
karakteristisk last på 150 kN. Trækforbindelserne skal være anordnet således, at hver enkelt væg kan

Bilag A.7 – Robusthed
fungere som en bjælke, der er udkraget over et tænkt lokalbrud i den underliggende etage. [DS
411:1999, p28]
Denne armering skal udføres, så væggen kan fungere som en udkraget bjælke, som vist på figur 63,
hvor lodret last føres til understøtningen gennem tryk i væggen, og træk i armeringen foroven.
Etagekrydsfuge
Vægdel over lokalbrud
( a )
( b)
Figur 63: Udkraget væg over lokalbrud. (a) Statisk virkemåde. (b) Forankring
af armering til væg. Skitseret efter [Jensen et al. 2005]
Denne armering sikres ved at lægge armeringsjern med et armeringsareal som følger:
150.000 N
A s = = 390 mm
385 MPa
Der vælges at bruge 2Y16 med et samlet armeringsareal på 402 mm 2 .
A.7.2 Stringermodel
Delsektionen hvorpå stringermetoden benyttes kan ses på figur 60. Sektionen er inddelt i felter som
vist på figur 64.
2
87

88
4, 25
9,72
Bilag A.7 – Robusthed
1 2 3
O
10,8 8, 4
I
II III
F1 2 F 3 F
Figur 64: Optegning af stringermodel. Kræfterne F1 og F2 stammer fra lastoptagelserne
i elementerne i stringer 1 og 2. F3 er den hertil hørende reaktion. Alle mål i
meter.
Forskydningskræfterne langs delfelterne I, II og III kan findes ved ligevægtsbetragtninger på hver
enkelt felt. I nogle tilfælde kan det blive nødvendigt at skønne forskydningsspændingerne i en naborand,
da stringermetoden kan resultere i et antal ubekendte der ikke umiddelbart kan bestemmes. For
dette tilfælde viser det sig muligt at bestemme forskydningskræfterne udelukkende ved ligevægtsbetragtninger.
De ydre kræfter bestemmes ved lodret ligevægt, og momentligevægt. F1 og F2 findes som den last-
andel elementet i stringeren optager, jævnfør ’ændring af opbygning.xls’, vedlagt på cd-rom, som
henholdsvis F1 = 164,9 kN og F2 = 7,5 kN. F3 bestemmes ved lodret ligevægt:
+
↑ 0 = F1 + F2 + F3
⇒ F =−172,4
kN
3
De ydre kræfter virkende i stringer a og c bestemmes af momentligevægt om punktet O, angivet på
figur 64. De ydre kræfter i stringer a og c er lige store men modsatrettede for at sikre vandret ligevægt.
( )
0= F2 ⋅ 10,8m+ F3⋅19,2m −H ⋅ 9,72+ 4,25 m
H =−231,14
kN
Med de ydre kræfter bestemt kan stringerkræfterne bestemmes, ligeledes ved ligevægtsbetragtninger.
Der benyttes fortegnsdefinition som illustreret på figur 65.
H
−H
c
b
a

τ
Bilag A.7 – Robusthed
τ
τ
Figur 65: Fortegnsdefinition
for forskydningsspændinger.
Forskydningsspændingerne er regnet konstant hele vejen rundt om et delfelt ligesom spændingen er
regnet som en spænding per meter i bredden, da tykkelsen er den samme for alle delfelter.
Ved at opstille stringermodellen, vist øverst på figur 66, og betragte vandret ligevægt af stringer c,
findes forskydningsspændingen τ I i område I ved
I
0= τ ⋅ 10,8m+ 231,14kN
⇒
I −231,2
kN
τ =
10,8 m
I kN
τ =−21,40
Ved at betragte lodret ligevægt af stringer 1, bestemmes τ II for område II ved
kN
m
m
I II
0 = τ ⋅ 4,25 m + τ ⋅ 9,72 m + 164,9 kN ⇒
kN
II 21,40 m ⋅4,25m−164,9kN τ =
9,72 m
II
τ =−7,60
Ved at betragte lodret ligevægt af stringer 3, bestemmes τ III for område III ved
III
0= τ ⋅ 9,72m+ 172,4kN
⇒
III −172,4
kN
τ =
9,72 m
III kN
τ =−17,7
m
Med de bestemte forskydningsspændinger, er det nu muligt at finde stringerkræfterne. Stringerkræfter
og tilhørende spændingsfordelinger er opstillet i figur 66, idet der anvendes opdelingen i figur 64
og fortegnsdefinitionen i figur 65.
τ
89

0
0
0
90
91,03 90,95
90,95
164,9 F =
1
−
−
0
91,03
91,03
164,9
73,87
10,8 m 8, 4 m
231,14
I
τ =−21,40
231,14
82,12
II
τ =−7,60
82,12
kN
m
kN
m
−
+
+
90,95
73,87
91,03 90,95
149,02 149,02
2
172, 4
82,12 82,12
231,14
149,02
82,12
0
F = 7,5
−
+
90,95
91,03
+
7,5
149,02
82,12
Bilag A.7 – Robusthed
H = 231,14
+
149,02
III
τ =−17,74
149,02
+
kN
m
172, 4
172,4 F =
3
0
+
0
H = 231,14
Figur 66: Øverst er stringermodellen opstillet, og stringerkræfterne fundet ved ligevægtsbetragtning. Nederst
er vist normalkræfter i stringerne. Alle kræfter er angivet i kN. Tryk regnes negativt. Grundet afrundinger på
mellemregninger er der ikke fuldstændig ligevægt i stringer 1.
Den største forskydningsspænding findes i område I. Den nødvendige fugearmering findes som:
231,14
172, 4
4,25 m
9,72 m

I
b ⋅τ
At
=
f
t
Bilag A.7 – Robusthed
yd
1, 2 m ⋅ 21, 4
At
=
385 MPa
2
A = 66,7 mm
U-bøjlerne i Y10, der benyttes til fugearmering er således tilstrækkelig.
Af modellen ses det at stringer 3 skal kunne optage hele forskydningskraften F3 på 172,4 kN. Den
nødvendige armering findes som:
A
t
A
t
A
t
F3
=
f
yd
kN
m
172,4 kN
=
385 MPa
2
= 447,8 mm
(A.51)
For at sikre at kraften F3 kan optages, indlægges der 3Y14 i stringer 3 med et armeringsareal på 462
mm 2 .
Stringer 2 skal, i krydset med stringer b, optage 91 kN. Det nødvendige armeringsareal findes så
som:
A
A
A
s
s
s
S
=
f
b
2
yd
91 kN
=
385MPa
2
= 236,4 mm
Der indlægges 2 Y14, med et armeringsareal på 308 mm 2 i fugen, i stringer 2.
Stringer b skal, i krydset med stringer 2, optage 149 kN. Det nødvendige armeringsareal findes som:
2
Sb
As
=
f
A
A
s
s
yd
149 kN
=
385MPa
2
= 387 mm
For at optage de tværgående forskydningskræfter, der opstår som følge af forskydningsspændingerne
i stringer 2, benyttes figur 62. For den øverste del af skiven findes forskydningsspændingerne ved τ I
som:
91

92
V
h
I
2 ⋅As ⋅ fyd
h
A
A
I
s
I
s
Bilag A.7 – Robusthed
I
= τ = 21,4 ⇒
= 5,5 ⇒
kN
m
kN
m
kN 5,5 m ⋅ 4, 25 m
=
2⋅385MPa 2
= 30,4 mm
For den nederste del af skiven findes spændingerne som differensen mellem τ III og τ II .
V
h
III −II
2 ⋅As ⋅ fyd
h
A
A
III −II
s
III −II
s
III II
= τ − τ = 10,1 ⇒
= 2,6 ⇒
kN
m
kN 2,6 m ⋅ 9,72 m
=
2⋅385MPa 2
= 32,8 mm
Det samlede armeringsareal beregnes som summen af de tre bidrag til 449,4 mm 2 . Der indlægges
3Y14 i fugen i stringer b med et armeringsareal på 462 mm 2 .
Armeringsplanen er vist i afsnit 1.5.2 i hovedrapporten.
kN
m

Bilag A.7 – Robusthed
B - TRAPPESKAKT
93

Bilag B.1 – Dimensionering af væg
B.1 Dimensionering af væg
I dette bilag beregnes bæreevnen af elementet vist på figur 67. Der benyttes som udgangspunkt de
vejledende værdier fra de udleverede tegninger.
4200
3228
5696
Figur 67: Profil der ligger til grund for beregningseksemplet. Alle mål i mm.
B.1.1 Bestemmelse af laster
Lasterne der påvirker elementet kan ses på figur 68. Eksemplet gennemregnes i lastkombination 2.3,
da det er vurderet, at den permanente last er stor i forhold til den variable last ved fågangspåvirkning.
Der indføres lastkombinationsfaktorer på dækkene, som beskrevet i bilag A.1.
95

96
4,1 m
1
2
Dæk A Dæk B
1
Bilag B.1 – Dimensionering af væg
2
27,11 m
2
12,62 m
Egenvægt og snelast på tag:
1,15⋅4,1 = 243,3 kN
⋅ ( 27,11+ 12,62) m + 1,0 ⋅1,41 ⋅ ( 27,11+ 12,62) m
kN 2 kN
2
2
m
2
m
Egenvægt og nyttelast af dæk:
1,15⋅4,1 ⋅ ( 27,11+ 12,62) m + 0,5 ⋅3,0⋅ ( 27,11+ 12,62) m
= 246,9 kN
kN 2 kN
2
2
m
2
m
Egenvægt af væg:
kN 1,15⋅253⋅0,15 m ⋅4,1 m ⋅5,696m
m
=100,7 kN
Egenvægt og nyttelast af dæk A:
1,15 ⋅4,1 =168,5 kN
⋅ 27,11 m + 0,5 ⋅3,0⋅27,11 m
kN 2 kN
2
2
m
2
m
Egenvægt of nyttelast af dæk B:
1,15⋅4,1 =78,4 kN
⋅ 12,62 m + 0,5 ⋅3,0⋅12,62 m
kN 2 kN
2
2
m
2
m
Figur 68: Opbygning af vægsystem til bestemmelse af laster. Væggen der beregnes er markeret.
Lasterne findes i Lastkombination 2.3, jf. bilag A.1. Alle overliggende vægge regnes at
have en tykkelse på 150 mm.
Ved bestemmelse af væggens bæreevne benyttes metode III i [DS 411:1999], da væggen regnes
uarmeret og excentrisk belastet som følge af udførelsesunøjagtigheder, udbøjning og momentpåvirkninger.
Der kan benyttes følgende normvejledning til bestemmelse af disses excentriciteter.
For uarmerede søjler og vægge i husbygning bør excentriciteter fra udførelsesunøjagtigheder ikke
regnes mindre end følgende værdier:
Excentriciteten af normalkraften som følge af forsætning af væggens midterplaner fra etage til
etage kan sættes til 0,05h, dog mindst 10 mm, hvor h er vægtykkelsen, medmindre den ugunstige
kombination af fremstillings- og montagetolerancer er farligere.
Excentriciteten fra væggens afvigelse fra den plane form kan sættes til l/500, dog mindst 5
mm, hvor l er væggens fri søjlelængde. Afvigelsen forudsættes at have samme form som væggens
udbøjning ved den kritiske last.
Ved beregning af excentriciteter i vægge og søjler i elementbyggeri bør laster fra plader og
bjælker, medmindre anden trykfordeling påvises, regnes at angribe i det tredjedelspunkt af
kontaktfladen der medfører størst excentricitet.
[DS 411:1999, pp56-57]
Etagekrydset over den pågældende væg er vist på figur 69. Der er angivet de vejledende normværdier
for excentriciteterne.
2

Bilag B.1 – Dimensionering af væg
N3
h
0,05h
Dæk A Dæk B
N1 2 N
1
3 v
2
3
v
v
Figur 69: Etagekryds med angivne excentriske belastninger fra dæk
og overliggende væg. v er vederlagsdybden.
Af figur 68 kan lasterne optegnet på figur 69 findes til
N1
= 168,5 kN
N2
= 78,4 kN
N3
= 243,4 kN + 5⋅ 246,9 kN + 100,7 kN
N = 1981,4 kN
3
( )
B.1.2 Bestemmelse af excentriciteter
Den samlede excentricitet fra disse tre laster giver excentriciteten i toppen af væggen. Excentriciteten
findes ved vægtning. Det vurderes, at det tilfælde der giver den største excentricitet findes ved at
lade N3 og N1 virker excentrisk på samme side, som vist på figur 69, og lasterne regnes jf. [DS
411:1999, p57] placeret i det tredjedelspunkt, der resulterer i den største excentricitet. Vederlagsstør-
97

98
Bilag B.1 – Dimensionering af væg
relserne for dæk A og dæk B findes som erfaringsmæssige værdier fra [Betonelement 2006] til 75
mm. Da de overliggende vægge regnes at have en tykkelse på 150 mm, bliver excentriciteten af disse
10 mm [DS 411:1999, p56]. Vægbæreevnen beregnes for en vægtykkelse på 200 mm. Excentriciteterne
findes dermed af figur 70.
N3
10 mm
Dæk A Dæk B
N1 2 N
75
200
50
Figur 70: Excentriciteter i etagekrydset, jf. [DS 411:1999].
Den resulterende excentricitet, etop, er givet ved
hvor
e
top
75
Ne + Ne −Ne
=
N + N + N
1 1 3 3 2 2
1 2 3
etop er excentriciteten på toppen af væggen [mm]
Den resulterende excentricitet udregnes ved (B.1):
(B.1)

e
e
top
top
Bilag B.1 – Dimensionering af væg
168,5 kN ⋅ 75 mm + 1981,4 kN ⋅10mm-78,4 kN ⋅50
mm
=
168,5 kN + 78, 4 kN + 1981, 4 kN
= 13 mm
Excentriciteten fra moment beregnes af normalspændingerne beregnet i bilag A.6. Der er i disse
beregninger taget højde for lastoplandenes excentriske virkning. Normalspændingsfordelinger er
optegnet på figur 71.
200 mm
5696 mm
væg
2,95 MPa
1, 74 MPa 2,97 MPa
Figur 71: Normalspændingsfordeling for elementet, ved snit over fundament.
Excentriciteten findes som
hvor
M er momentet [Nmm]
N er normalkraften [N]
e er excentriciteten [mm]
M
e = (B.2)
N
Excentriciteten i elementets længdeakse findes ud fra figur 71, ved at opdele denne i henholdsvis
normalkraft- og momentbidrag.
200 mm
2,36 MPa
0,82 MPa
5696 mm
Figur 72: Spændingsfordeling for elementet opdelt i normalkraft- og momentbidrag.
væg
0,82 MPa
Normalkraften findes som middelværdien af spændingen, vist på figur 72, multipliceret med arealet.
N = 2,36 MPa ⋅5696mm⋅200 mm
N = 2682,8 kN
Momentet findes ved ækvivalens om elementets midte, idet kun spændingsfordelingen jf. momentbidraget
medregnes.
99

Excentriciteten findes af (B.2).
100
Bilag B.1 – Dimensionering af væg
⎛ 5696 mm 1 ⎞ 2 5696 mm
M = 2⋅⎜0,82MPa⋅ ⋅ ⋅200mm⎟⋅ ⋅
⎝ 2 2 ⎠ 3 2
6
M = 887 ⋅10
Nmm
6
887 ⋅10
Nmm
3
e =
2682,8 ⋅10
N
e = 331 mm
Der virker ligeledes et moment om elementets svage akse, som det kan ses af spændingsvariationen i
bredden af væggen, på figur 71. Excentriciteten af denne vil være minimal, eftersom momentet vil
antage en meget lille værdi, som det kan ses af spændingsfordelingen. Da denne excentricitet vil
modvirke den resulterende excentricitet fundet i (B.1) medtages denne ikke.
Af [DS 411:1999] angives det, at der også skal tages højde for væggens afvigelse fra den plane form.
Denne findes om førnævnt som l/500, dog mindst 5 mm. Væggens fri søjlelængde sættes til hele
højden, og excentriciteten findes til
hvor
e
e
4
4
4100 mm
=
500
= 8, 2 mm
e4 er excentriciteten fra væggens afvigelse fra den plane form [mm]
Bæreevnen kontrolleres for det størst forekommende moment i væggens midterste tredjedel. Her kan
excentriciteten med tilstrækkelig nøjagtighed sættes til
hvor
et er den samlede excentricitet [mm]
[Jensen et. al. 2005, p173]
Den samlede excentricitet findes dermed til
t
2
et = etop + e
3
2
e t = ⋅ 13 mm + 8,2 mm
3
e = 17mm
B.1.3 Bestemmelse af bæreevne
Bæreevnen bestemmes af metode III i [DS 411:1999]. Bæreevnen beregnes af formlen
4

hvor
Ncrd er bæreevnen af væggen [N]
Ac er det effektive tværsnitsareal [mm 2 ]
Bilag B.1 – Dimensionering af væg
⎛ e ⎞
1 2
N
⎜ − ⎟
crd
h
=
⎝ ⎠
Af c cd
l
1 12 10
⎝h⎠ 2
−4
⎛ ⎞
+ ⋅ ⎜ ⎟
fcd er den regningsmæssige betontrykstyrke [MPa]
h er den mindste sidelinie [mm]
p er en eksponent, der bestemmes af (B.4) [-]
l er væggens fri søjlelængde [mm]
Eksponenten p kan sættes til
[DS 411:1999, p56]
p
(B.3)
l
p = 1+ (B.4)
25h
Der benyttes beton med en karakteristisk trykstyrke på 25 MPa. De stabiliserende vægge regnes i høj
sikkerhedsklasse, normal kontrolklasse og passiv miljøklasse. Den regningsmæssige betontrykstyrke,
fcd, findes jf. [DS 411:1999, p29] dermed til 9,09 MPa.
Det effektive tværsnitsareal findes ved at tage højde for excentriciteten i elementets længderetning,
fundet af (B.2), og vist på figur 73. Den effektive længde, leff, er givet ved
hvor
leff er den effektive længde [mm]
lvæg er længden af væggen [mm]
Den effektive længde udregnes ved (B.5):
l
l
eff
eff
l = l − 2e
(B.5)
eff væg
= 5696 mm - 2 ⋅331
mm
=
5034 mm
101

Det effektive areal, Ac, er givet ved
[Betonelement-foreningen 2006]
Det effektive areal udregnes ved (B.6):
Der indsættes nu i (B.3)
102
N
N
crd
crd
2e
Bilag B.1 – Dimensionering af væg
væg
e
leff
Figur 73: Skitsering af den effektive
længde for en excentrisk
virkende lodret last.
c
Ac = leff ⋅ b
(B.6)
A c = 5034 mm ⋅200
mm
3 2
A = 1007 ⋅10
mm
4100 mm
1+ 25⋅200 mm
⎛ 17 mm ⎞
⎜1−2 ⎟
⎝ 200 mm
=
⎠
⋅ ⋅
3 2
1007 10 mm 9,09 MPa
2
−4
⎛4100 mm ⎞
+ ⋅ ⎜ ⎟
1 12 10
= 4334 kN
⎝ 200 mm ⎠
Den fri søjlelængde, l, sættes lig højden af væggen, idet denne regnes simpelt understøttet.
Lasten på væggen findes som summen af overliggende last og egenlasten af væggen. Der medregnes
kun halvdelen af væggens egenvægt, da det er bæreevnen i den midterste tredjedel af væggen der
betragtes, og dette skønnes stadig at være på den sikre side.
hvor
Pd = N1 + N2 + N3 + Gvæg
1
Pd
= 168,5 kN + 78,4 kN + 1981,4 kN + ⋅ 1,15⋅0,2m⋅5,696m⋅4,1 m ⋅25
2
P = 2295 kN
d
Pd er den regningsmæssige last på væggen [kN]
Gvæg er væggens egenlast med partialkoefficient 1,15 [kN]
kN
( 3 )
m

Bilag B.1 – Dimensionering af væg
Det ses at bæreevnen er opfyldt. Det ses at bæreevnen er markant større end lasten, og at det derfor
umiddelbart vil være muligt at reducere bredden på 200 mm, men det vælges af hensyn til vederlagsdybden
på 75 mm per etagedæk, at denne bredde vil sikre den bedste udførelsesmæssige løsning,
idet der skal være plads til forankring væggene imellem.
103

B.2 Brand
Bilag B.2 – Brand
I dette bilag eftervises bæreevnen af en væg i bygningen, ved brandpåvirkning. Væggen er den
samme væg, som er dimensioneret i bilag B.1, og indgår i profil 16+17, jf tegning T.2. Væggen ses
på figur 74. For at bæreevnen mod brand er opfyldt, skal tykkelsen af væggen forøges til 225 mm fra
200 mm, som der er regnet med i den resterende del af dette projekt.
225 mm
Figur 74: Profil der ligger til grund for beregningseksemplet.
Tykkelsen af væggen er forøget i forhold til det øvrige
projekt.
Ifølge afsnit 2.6 i hovedrapporten adskiller den bærende væg to brandsektioner, hvorfor den karakteriseres
som REI 120 A2-s1,d0. I det følgende eftervises, at væggens bæreevne er tilstrækkelig efter
120 minutters brand.
Væggen dimensioneres for en standardbrand, som er et parametrisk brandforløb for brandlast af
typen cellulose. [DS 410:1998, p93],
Laster
Konstruktioner dimensioneres mod brand i lastkombination 3.3. I denne lastkombination anvendes
udelukkende lastkombinationsfaktorerne på variable laster, samt γf =1,0 på egenlasten, som angivet i
tabel 19. Der regnes med vindlast, da væggen er en del af hovedkonstruktionen for optagelse af
vandret last [DS 409:1998, p26]. Lastkombinationsfaktoren for vind er i lastkombination 3.3. ψ =
0,25 [DS 410:1998, p30].
105

106
Bilag B.2 – Brand
Der tages højde for de af branden forårsagede deformationer, og den 2. ordenseffekt som de medvirker
til.
Tabel 19: Lastkombinationsfaktorer for lastkombination
3.3. [DS 409:1998, p27] [DS 410:1998]
Last Partialkoefficient γf Egenlast 1,0
Nyttelast ψ = 0,5
Vindlast ψ = 0,25
Snelast ψ = 0,5
Med de i tabel 19 viste lastkombinationsfaktor findes belastningen på væggen som det er vist i bilag
B.1.
Der regnes med den største spænding i væggen, svarende til en last på 368 kN . Den største excentri-
m
citet er 17 mm, der regnes virkende væk fra branden, som vist på figur 75.
Temperaturforløb
Brandpåvirket rand
e = 17 mm
w = 225 mm
S = 368
kN
d, fi
m
Figur 75: Belastningssituation ved en
brands begyndelse.
Væggen regnes ensidigt påvirket af brand, da væggens sider befinder sig i to forskellige brandsektioner
[DS 410:1998, p92]. Dermed negligeres hjørneeffekter ved væggens ender, hvilket er vurderet
acceptabelt. Temperaturfordelingen i tværsnittet findes som angivet i (B.7). Udtrykket er baseret på
løsning af varmeledningsligningen for et standardbrandforløb.
( ) ( )
−1,9⋅kt () ⋅x
π ( () )
θ x, t = 312⋅log 8⋅ t + 1 ⋅e ⋅sin −k t 2 ⋅ x
(B.7)
hvor
k(t) er =
π ⋅ρ⋅cp [-]
750 ⋅λ⋅t θ er temperaturen [°C]
x er afstanden fra overfladen [m]

t er tiden [min]
λ er varmeledningsevnen for beton W ⎡⎣ mC ⎤⎦
kg
ρ er densiteten for beton ⎡ ⎤ 3 ⎣ m ⎦
Bilag B.2 – Brand
⎡ ⎤
⎣ ⎦
J
cp er den specifikke varmekapacitet for beton kg C
[DS 411:1999, p91]
W
Varmeledningsevnen, der er temperaturafhængig, kan sættes til en konstant værdi på λ = 0,75 ,
og den specifikke varmekapacitet sættes til
kg
3
m
c = 1000 [DS 411:1999, p91]. Densiteten sættes til
p
ρ = 2500 . Dermed kan temperaturprofilet optegnes for t = 120 minutter, som vist i figur 75.
Temperatur θ [°C]
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
J
kg C
0 25 50 75 100 125 150 175 200 225
Afstand fra brandpåvirket rand x [mm]
Figur 76: Temperaturprofil i væggen efter 120 minutters påvirkning af standardbrand.
Styrkereduktion
Betons trykstyrke aftager med stigende temperatur. Den væsentligste årsag hertil er kemiske omdannelser
af cementpastaen. Styrkens afhængighed af temperaturen beregnes ved hjælp af styrkereduktionsfaktoren
ξc, vist på figur 77.
mC
107

108
Bilag B.2 – Brand
Figur 77: Reduktionsfaktor for betons enaksede trykstyrke under opvarmning.
[DS 411:1999, p86]
Bestemmelse af skadeszone
Da temperaturprofilet i væggen og reduktionsfaktoren for trykstyrken er kendte, kan reduktionsfaktorens
afhængighed af afstanden fra den brandpåvirkede rand optegnes. Dette er gjort i figur 78.
Figuren er kun optegnet for afstande op til 100 mm, da betonen regnes at bevare sin fulde styrke op
til en temperatur på 200 °C.
Temperatur θ [ºC]
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
Temperatur
Reduktionsfaktor
0 20 40 60 80 100
Afstand fra brandpåvirket rand x [mm]
Figur 78: Reduktionsfaktoren og temperaturen som funktion af afstanden fra den brandpåvirkede rand.
Middelværdien af betonens trykstyrkereduktion findes som
1,00
0,90
0,80
0,70
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
Reduktionsfaktor ξ c [-]

hvor
Bilag B.2 – Brand
ξc er styrkereduktionsfaktoren [-]
w er tværsnitstykkelsen [mm]
x er afstanden fra den brandpåvirkede rand [mm]
[DS 411:1999, p96]
1 w
ξcmiddel , = ξ( θ(
x) ) dx
w ∫ (B.8)
0
Middelværdien findes ved numerisk integration over tværsnittet og indsættelse i (B.8).
ξ
ξ
cmiddel ,
cmiddel ,
1
= ⋅205
mm
225 mm
= 0,91
Størrelsen af en skadeszone, hvor bæreevnen er lig nul, kan nu findes. Da udbøjning og instabilitet er
afgørende for væggens bæreevne i en brandsituation, kan skadeszonen findes som
1,3
⎛ ⎛ ξ ⎞
cmiddel , ⎞
a = w⋅⎜1−⎜
⎟ ⎟
⎜ ⎜ξc( θM
) ⎟
⎝ ⎠ ⎟
⎝ ⎠
hvor
a er størrelsen af skadeszonen [mm]
θ M er temperaturen på den kolde side af væggen [°C]
[DS 411:1999, p98]
Der indsættes i (B.9).
Reduceret tværsnit
1,3
⎛ ⎞
⎛0,91 ⎞
a = 225 mm ⋅⎜1− ⎜ ⎜ ⎟ ⎟
1 ⎟
⎝ ⎝ ⎠ ⎠
a = 26 mm
Den reducerede tværsnitstykkelse findes dermed som
hvor
w = w− a
wr er den reducerede tværsnitstykkelse [mm]
r
r
wr
= 225 mm −26mm
w = 199 mm
(B.9)
For det reducerede tværsnit regnes der med styrkereduktionsfaktoren for den kolde side af væggen,
ξ = 1, således at den regningsmæssige fordeling af styrkereduktionsfaktoren er som vist på figur 79.
109

Reduktionsfaktor ξ c [-]
110
1,20
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
Regningsmæssig fordeling
Bilag B.2 – Brand
Virkelig fordeling
0,00
0 Skadeszone a 20 40 60 80 100
Afstand fra brandpåvirket rand x [mm]
Figur 79: Regningsmæssig fordeling af reduktionsfaktor.
På grund af den reducerede tværsnitstykkelse, reduceres excentriciteten tilsvarende.
a
er= e−
2
(B.10)
hvor
er er den reducerede excentricitet [mm]
26 mm
er
= 17 mm −
2
e = 4mm
r
At den reducerede tværsnitstykkelse mindsker excentriciteten skyldes, at udbøjningen som følge af
branden vil give en excentricitet, der virker modsat ændringen i tværsnitstykkelse, og til større
ugunst. Denne udbøjning beregnes i det følgende.
Termisk excentricitet
På grund af temperaturforskellen mellem væggens varme og kolde side, vil væggen bøje ind mod
branden, hvilket resulterer i en excentricitet, der findes som
( θrkant krkant θrkant
krkant
)
−5
1 1,1 ⋅10 etermisk = ⋅
8
, 2 ⋅ ,
wr
2 − , 1 ⋅ , 1 2
l
(B.11)
hvor
etermisk er tillægsexcentriciteten som følge af branden [mm]
kr,kant1 er = 1-2,35σr,kant1/fck ≥ 0 [-]
kr,kant2 er = 1-2,35σr,kant2/fck ≥ 0 [-]
θr,kant1 er temperaturen i den mest trykkede kant af det reducerede tværsnit [°C]
σr,kant1 er trykspændingen i den mest trykkede kant før instabilitetsberegningen [MPa]
θr,kant2 er temperaturen i den mindst trykkede kant af det reducerede tværsnit [°C]

Bilag B.2 – Brand
σr,kant2 er trykspændingen i den mindst trykkede kant før instabilitetsberegningen [MPa]
l er søjlelængden [mm]
[DS 411:1999, p97]
Spændingerne i kanterne af tværsnittet findes ved hjælp af Naviers formel med modstandsmomentet
indsat.
hvor
σ
σ
⎫⎪ S 6 ⋅S ⋅e
= ±
rkant , 1 d, fi d, fi r
⎬
2
rkant , 2 wr wr
⎪⎭
N
Sd,fi er den lodrette, regningsmæssige belastning ved lastkombination 3.3, brand mm
Der indsættes i (B.12).
σ
σ
σ
σ
N N
rkant , 1 mm mm
rkant , 2
rkant , 1
rkant , 2
⎫⎪ 368 6 ⋅368 ⋅4mm
⎬ = ±
2
⎪⎭ 199 mm ( 199 mm)
⎫⎪ ⎧2,07
MPa
⎬= ⎨
⎪⎭ ⎩1,63
MPa
⎡⎣ ⎤⎦
(B.12)
Temperaturen i den mest og mindst trykkede kant aflæses i figur 76 for dybder henholdsvis 225 mm
og 26 mm til
θ
θ
rkant , 1
rkant , 2
Den termiske excentricitet findes dermed ved (B.11).
e
e
termisk
termisk
= 20 C
= 525 C
( 1,63 MPa ( )
2,07 MPa
( ) )
( 4100)
−5
1,1⋅10525 C ⋅ 1−2,35 ⋅ 25 MPa −20C⋅ 1−2,35⋅ 25 MPa 2
1
= ⋅
8 199mm
= 50 mm
Den resulterede excentricitet findes som
hvor
eres er den resulterende excentricitet [mm]
Der indsættes i (B.13).
e
e
res
res
eres = er+ etermisk
(B.13)
= 4mm+ 50mm
=
54 mm
111

Bæreevne
112
Bilag B.2 – Brand
Belastningssituationen efter 120 minutters brand er dermed som vist på figur 80.
e = 54 mm
res
Brandpåvirket rand
Skadeszone
2 1
w = 199 mm
r
S = 368
kN
d, fi
m
Figur 80: Belastningssituation efter 120
minutters brand. Numre på rande refererer
til (B.11)
Den regningsmæssige bæreevne for denne væg findes ved brug af metode III i [DS 411:1999], som
kN
vist i bilag B.1 til N = 775 , idet der anvendes karakteristiske materialestyrker. Væggens bæ-
Rd , fi
m
reevne er overholdt for brandpåvirkning i 120 minutter, da
N ≥ S
Rd , fi d , fi
kN ≥
m
kN
m
775 368

Bilag B.3 – Samlinger
B.3 Samlinger
Ved samlinger mellem elementerne i konstruktionen skal det sikres, at kræfterne kan overføres, uden
at der sker brud. Der eftervises i dette bilag bæreevnen af to samlinger, henholdsvis en samling mellem
to vægelementer og en samling i et etagekryds.
200 mm
Forskydningssamlinger
Væg 2
Hårnålebøjler
Væg 3
Forskydningssamlinger
Væg 1
Plan, profil 16+17
5696 mm
200 mm
A
A
Etagekryds
200 mm
5.
4.
3.
2.
1.
Stue
Kælder
4,1 m 4,1 m 4,1 m 4,1 m 4,1 m
4,1 m
3, 6 m
Snit A-A: Tværsnit, væg 1:
Figur 81: Profil 16+17, hvor vægsamlingerne er undersøgt for forskydningsbæreevne. Den undersøgte
etagekrydssamling er angivet til højre. Vægtykkelser for væg 2 og 3 er antaget ens med den beregnede
tykkelse af væg 1 i bilag B.1.
B.3.1 Lodret vægsamling
For samlingen mellem to vægelementer sikres en tilstrækkelig forskydningsbæreevne, således at
profilet kan regnes som et sammenhængende profil, som antaget i stabilitetsanalysen af bygningen.
Det undersøgte profil 16+17 ses på figur 81, hvilket er en del af hovedsystemet. Det eftervises i dette
afsnit, at en minimumsarmering med fire hårnålebøjler med størrelse Y8 i hvert element sikrer en
tilstrækkelig forskydningsbæreevne.
113

114
Bilag B.3 – Samlinger
Til beregning af forskydningsbæreevnen i samlingen anvendes udtrykket
hvor
τ = k ⋅ τ + μ⋅( ρ⋅ f ⋅ sin( α)+ σ ) + ρ⋅ f ⋅ cos( α)≤0,5⋅v
⋅ f (B.14)
Rd T cd yd nd yd v cd
τRd er den regningsmæssige forskydningsbæreevne [MPa]
kT er en faktor afhængig af overfladetypen af samlingen [-]
τcd er 0,25⋅ fctd
svarende til den laveste betonstyrke der indgår [MPa]
fctd er den regningsmæssige betontrækstyrke [MPa]
µ er friktionskoefficienten [-]
As
ρ er armeringsforholdet
A [-]
j
As er tværsnitsarealet af den armering gennem støbeskellet som deltager i forskydningsoptagelsen
[mm 2 ]
Aj er støbeskellets areal [mm 2 ]
fyd er den regningsmæssige flydespænding af armeringen [MPa]
α er vinklen af forskydningsarmeringen i forhold til støbeskellets længderetning [deg]
σnd er normalkomposanten af den spænding, der virker på støbeskellet svarende til den
regningsmæssige last. Positiv som tryk [MPa]
vv er en effektivitetsfaktor [-]
fcd er den regningsmæssige betontrykstyrke af den laveste betonstyrke der indgår [MPa]
[DS 411:1999, p44]
De anvendte styrker for fugebetonen vælges som minimum at have samme styrke som elementerne
på 25 MPa. Dette betyder, at den anvendte betonstyrke i (B.14), i høj sikkerhedsklasse og normal
materiale- og kontrolklasse bliver fcd = 9,1 MPa og fctd = 0,58 MPa, jf. [DS 411:1999, p29]. Dermed
fås τ = 0,25 ⋅ f = 0,15 MPa . Der anvendes B550 armering med en regningsmæssig styrke på fyd
cd ctd
= 385 MPa, idet der henføres til høj sikkerhedsklasse.
Ved elementsamlinger anvendes oftest fortandede samlinger, hvorfor dette også vælges ved denne
samling. Der er ved samlingen ingen normalkomposant, der virker på støbeskellet fra lasten, og
dermed er σnd = 0. Støbeskellet regnes effektivt sammenholdt af armeringen og for fortandede samlinger
gælder derfor kT = 2 ⋅ ηk
og µ = 0,9, hvor ηk er fortandingsgraden, der med tilstrækkelig nøjagtighed
kan sættes til ηk = 0,25 [DS 411:1999, p45] [Jensen et al. 2005, p240].
For at støbeskellet skal kunne regnes effektivt holdt sammen af armeringen, skal armeringsforholdet
mindst være
hvor
ρmin er minimumsarmeringsforholdet [-]
[Jensen et al. 2005, p237]
ρ
min
0,02 ⋅ fcd
−σnd
= (B.15)
f
Ved indsættelse i (B.15) med de aktuelle værdier svarer dette til et minimumsarmeringsforhold på
yd

ρ
ρ
min
min
Bilag B.3 – Samlinger
0,02 ⋅9,1 MPa −0
=
385 MPa
−3
= 0,47 ⋅10
Som armering vælges at bruge hårnålebøjler som angivet på figur 81. Hårnålebøjlerne placeres vinkelret
på støbeskellet, hvilket betyder at α = 90º. Venstresiden i uligheden i (B.14) udregnes ved
anvendelse af minimumsarmeringsforholdet til
τ
τ
Rd
Rd
= 2 ⋅0,25⋅ 0,15 MPa + 0,9 ⋅(0,00047 ⋅385 MPa ⋅ sin(90°)+ 0) + 0,00047 ⋅385 MPa ⋅ cos(90°)
= 0,242 MPa
Det kontrolleres, at dette er mindre end højresiden af uligheden i (B.14). Effektivitetsfaktoren for en
betontrykstyrke på 25 MPa aflæses til vv = 0,58, hvilket er gældende for en forskydningsarmering,
der mindst svarer til minimumsarmeringen [DS 411:1999, p41]. Dermed bliver højresiden i (B.14)
0,242 MPa ≤0,5⋅0,58 ⋅9,1
MPa
0,242 MPa ≤ 2,61 MPa
Forskydningsbæreevnen for støbeskellene er dermed τRd = 0,242 MPa. De maksimale forskydningsspændinger
der opstår i støbeskellene for de fire undersøgte lasttilfælde i bilag A.6 er beregnet til τsd
= 0,18 MPa og τsd = -0,18 MPa.
De udregnede forskydningsspændinger er angivet som vandrette forskydningsspændinger på figur
82 og som det ses af definitionen på figur 83 er disse lig forskydningsspændingen i det lodrette snit,
hvor bæreevnen er beregnet.
Figur 82: Skitse af forskydningsspændingsfordeling i
element ved vindlasttilfælde 1 som beregnet i bilag A.6.
τ yx
τ yx = τxy
τ xy
Figur 83: Definition til beregning af forskydningsspændinger
ved Grasshoffs formel.
Forskydningsspændingerne er udregnet ud fra forskydningskraften ved kældergulvniveau, hvilket er
det sted i profilet med maksimale forskydningsspændinger. Dermed er de undersøgte vægsamlinger
tilstrækkeligt armeret mod forskydning ved anvendelse af minimumsarmering i hele højden svarende
til et armeringsforhold på ρmin = 0,00047. Det krævede armeringsareal per element udregnes ud fra
den største højde af vægelementerne svarende til højden for stueetagen på 4,1 m, jf. figur 81.
115

116
Bilag B.3 – Samlinger
As = ρ ⋅Aj
mm
As
= 0,00047 ⋅4100 ⋅200
mm
m
2
A = 385 mm
s
For hvert vægelement i profilet vælges fire hårnålebøjler af typen Y8 svarende til et samlet arme-
ringsareal på As = 400 mm 2 , hvilket sikrer en tilstrækkelig forskydningsarmering i støbeskellet af det
undersøgte profil. Samlingen ses i tegning T.3. [Teknisk Ståbi 2003, p155]
B.3.2 Etagekryds
I dette afsnit eftervises, at etagekrydset på figur 84 er dimensioneret tilstrækkeligt til at optage den
koncentrerede last på kældervæggen fra de overliggende elementer.
Etagedæk
N = 2329 kN
sd
75 50 75
200
Væg 1: stueetage
Trappe
Væg 1: kælderetage
Figur 84: Etagekryds mellem væg 1 fra figur 81 og
etagedækket og trappeopgangen. Dimensioner er som
fundet i bilag B.1.
Den koncentrerede last opstår, idet lasten fra det overliggende vægelement kun regnes ført igennem
fugebetonen i krydset, da dette er væsentligt stivere end huldækkene. Bæreevnen overfor koncentreret
last er udtrykt ved
hvor
⎛ a a ⎞
NRd = t⋅l⋅ fcd⋅
⎜
0,15 ⋅ + 0,6 ⋅ ⎟
t t ⎟
⎝ ⎠
NRd er den regningsmæssige bæreevne overfor koncentreret last [kN]
t er vægtykkelsen [mm]
l er væggens længde [mm]
a er bredden af det belastede areal [mm 2 ]
[Jensen et al. 2005, p245]
(B.16)

Bilag B.3 – Samlinger
Af figur 81 haves t = 200 mm og l = 5696 mm. Af figur 84 haves a = 50 mm. Ved indsættelse i
(B.16) bliver bæreevnen
N
N
Rd
Rd
⎛ 50 mm 50 mm ⎞
= 200 mm ⋅5696 mm ⋅9,1 MPa ⋅ ⎜
0,15⋅ + 0,6 ⋅ ⎟
200 mm 200 mm ⎟
⎝ ⎠
= 3495 kN
Den maksimale regningsmæssige last fra den overliggende væg, Nsd, findes af de beregnede værdier
i figur 68 i bilag B.1 til Nsd = 2329 kN, svarende til dominerende egenlast. Det ses, at den underliggende
kældervæg kan optage den koncentrerede last.
Ved samling i etagekryds skal det sikres, at der i samlingen er tilstrækkelig vederlag for etagedækkene,
der ligger af på den nederste væg. Vederlagsdybden er normalt oplyst af leverandøren af dækelementerne
som angivet på figur 84, og findes af [Betonelement 2006] til 75 mm, for etagedæk med
spændvidder større end 7 meter.
Der vil ligeledes være vandrette kræfter fra dækelementerne, der skal overføres til det nederste vægelement
ved forskydning. Dette er normalt ikke kritisk i en etagekrydssamling, hvorfor dette ikke er
undersøgt. [Jensen et al. 2005, p244]
117

Bilag B.3 – Samlinger
C - GEOTEKNIK
119

Bilag C.1 – Boreprofiler og jordparametre
C.1 Boreprofiler og
jordparametre
Dette bilag omhandler de geotekniske parametre til dimensionering af funderingen af KMD’s domicil.
C.1.1 Boreprofiler
Til bestemmelse af funderingsforholdene er der foretaget fem boreprøver på projektlokaliteten. Placeringen
af disse boringer på byggegrunden er vist i afsnit 4.1 i hovedrapporten. Boreprofilerne er
illustreret på figur 85 og figur 86, hvor lagdelingerne er fundet af den geotekniske rapport, bilag G1.
På boreprofilerne, figur 85 og figur 86, er oversiden af det bæredygtige lag (OSBL) angivet, i henhold
til den geotekniske rapport. Der er desuden angivet undersiden af stærkt sætningsgivende lag
(US).
+ 1, 9
+ 1, 0
0,0
−1,
0
−7,0
−10,0
−11,0
−12,0
−18,0
Boring 16 Boring 18
FYLD: SAND
FYLD: KALK
FYLD: LER
OBSL og US,
Kote -0,2 DNN
LER
MORÆNELER
MORÆNEKALK
KALK
+ 1, 9
+ 1, 0
0,0
−1,
0
−2,0
−3,
0
FYLD: SAND
LER
GYTJE
TØRV
US, Kote -1,3 DNN
SAND
OSBL,
Kote -2,0 DNN
SAND
Figur 85: Lagdeling for boringerne 16 og 18. Koter angivet i dansk normal nul
(DNN).
121

+ 1, 7
+ 1, 0
−3,
0
122
0,0
−1,
0
−2,0
−4,0
−5,
0
−6,0
−7,0
−8,
0
−9,0
−10,0
−20,0
−21,0
−23,3
Boring 13
FYLD: SAND
LER
GYTJE
SAND
GYTJE
SAND
TØRV og GYTJE
TØRV
US, Kote -7,4 DNN
SAND
OSBL,
Kote -9,1 DNN
SAND
LER
+ 1, 7
+ 1, 0
0,0
−1,
0
−2,0
−3,
0
−7,0
−8,
0
−18,0
Bilag C.1 – Boreprofiler og jordparametre
Boring 14
FYLD: GRUS
FYLD: LER
SAND
GYTJE
TØRV
OSBL og US,
Kote -2,7 DNN
SAND
LER
MORÆNELER
+ 1, 2
+ 1, 0
0,0
−1,
0
−2,0
−3,
0
−4,0
−5,0
−10,0
−11,0
−12,0
−18,0
−19,0
−20,0
−21,0
−22,0
−24,0
Boring 15
FYLD: SAND
FYLD *: LER
OSBL og US,
Kote -1,1 DNN
LER
SAND
LER
MORÆNESAND
MORÆNELER
Figur 86: Lagdeling for boringerne 13-15, * angiver at det er uvist hvorvidt laget er fyld eller ej. Koter angivet
i dansk normal nul (DNN).
C.1.2 Rumvægte og styrkeparametre
Styrkeparametre og rumvægte for lag over OSBL er listet i tabel 20. Hvor der dog ikke fremgår
parametre for tørv og gytje, da de ikke er interessante
LER
GRUS
KALK

Bilag C.1 – Boreprofiler og jordparametre
Tabel 20: Styrkeparametre og rumvægte for lag. [GEODAN 2004, p134]
Karakteristisk plan
friktionsvinkel
o
ϕ ⎡ ⎤ pl , k ⎣ ⎦
Karakteristisk udrænet
forskydningsstyrke
kN c ⎡ uk , 2 ⎣
⎤
m ⎦
Tør rumvægt
kN γ ⎡ 3 ⎣
⎤
m ⎦
Effektiv rumvægt
kN γ '⎡
3 ⎣
⎤
m ⎦
Ler - 50 18 8
Sand 30 - 17 9
Rumvægten, styrke- og sætningsparametrene for lagene under OSBL er listet i tabel 21, hvor det er
antaget, at den karakteristiske udrænede forskydningsstyrke er lig vingestyrken.
Tabel 21: Rumvægte, styrke- og sætningsparametre for lag under OSBL.*: For nøjagtig styrke henvises til
vingestyrken i boreprofilerne i den geotekniske rapport, bilag G.1. [GEODAN 2004, p135]
Friktionsvinkel
o
ϕ ⎡ ⎤ pl , k
⎣ ⎦
Forskydningsstyrke
kN c ⎡ uk , 2 ⎣
⎤
m ⎦
Tør rumvægt
kN γ ⎡ 3 ⎣
⎤
m ⎦
Effektiv
rumvægt
kN γ '⎡
3 ⎣
⎤
m ⎦
Konsolideringsmodul
kN K ⎡ 2 ⎣
⎤
m ⎦
Sand og grus 35 - 18 10 -
Morænesand 36 - 18 10 -
Ler - 50-300 * 19 9 6.500-40.000
Moræneler - 200-300 * 19 9 50.000-80.000
Kalk og
morænekalk
35 150-400 * 19 9 20.000-50.000
kN
Konsolideringsmodulen varierer fra 6.500 2
m til 40.000 kN
2 for ler. En sætningsberegning må udfø-
m
res, for at fastslå om dette interval kan give anledning til problemer.
Der er en stor variation af c uk , for ler, hvorfor den præcise værdi bestemmes ud fra bilag G.1.
123

Bilag C.2 – Differenssætninger
C.2 Differenssætninger
Som det ses i bilag G.1 og situationsplanen for de udførte boringer, er det for kælderkonstrutionen
muligt at foretage en direkte fundering. Ved en direkte fundering under kælderkonstruktionen og
pælefundering af resten af bygningen, skal der dog tages hensyn til en mulig differenssætning. Problemet
opstår ved overgangen fra pælefundering til direkte fundering, da pælefundamenter ikke er
sætningsgivende i samme grad som direkte fundamenter.
Denne differenssætning kan give anledning til alvorlige skader på konstruktionen, som skitseret på
figur 87. Problemet opstår når den direkte funderede del af bygningen kommer til at virke som en
udkraget bjælke, som vist på figuren. Der vil således opstå laster i bygningen, som den ikke er dimensioneret
for.
2,0
Facade
Pæleværk
Tilbygning
Kælder:
Direkte funderet
Figur 87: Skitse der viser hvorledes en differenssætning mellem den direkte og den pælefunderede del af
konstruktionen kan forårsage store sætningsskader på konstruktionen.
Det vil således være et åbenlyst valg, at foretage en skitsemæssig sætningsberegning af den direkte
funderede del af konstruktionen, for at undersøge hvor store differenssætninger der kan forekomme.
I denne beregning antages det på den sikre side, at den pælefunderede del af bygningen ikke sætter
sig.
C.2.1 Sætningsberegning for direkte fundering
Sætningsberegningen baseres på de i bilag D.2 bestemte laster på fundamentet. Medregnes en halv
nyttelast samt opdrift for bygningen ved daglig vande, kote 0,0, fås de i tabel 22 angivne laster.
125

126
Tabel 22: Laster til anvendelse ved sætningsberegning
Egentyngde af bygning
over kælder
Egentyngde af kælder
og fundament
Bilag C.2 – Differenssætninger
Nyttelast på
etagedæk
Opdrift Sum
γ g = 1
γ g = 1
γ p = 0,5
γ = 1
-
kN
kN
kN
kN
kN
375 m
84 m
59 m
− 152 m 366 m
Det antages at bygningens belastning på jorden ikke vil give anledning til spændinger der overstiger
forkonsolideringsspændingerne. Konsolideringsmodulen K anvendes derfor som deformationssparameter.
Sætningsberegningen tager udgangspunkt i følgende udtryk:
σ −σ
ε
K
hvor
ε z er den lodrette tøjning af et lag [-]
kN
σ e er den effektive spænding efter belastning 2
m
σ 0 er den effektive spænding før belastning kN
2
m
K er konsolideringsmodulen for laget ⎡ kN
2 ⎤
m
[Harremöes et al. 2003, p6.8]
e 0
z = (C.1)
⎣ ⎦
Den effektive spænding før belastningen findes ved at udregne summen af de effektive tyngder multipliceret
med de tilhørende lagtykkelser, før udgravning. Den effektive spænding efter belastning
findes på samme måde, men med en tilvækst i spænding hidrørende fra den lodrette last fra konstruktionen,
hvor der regnes med en trykspredning på 1:2.
Sætningen i et lag er således fundet som tøjningen i laget, givet ved (C.1), multipliceret med lagtykkelsen,
og den samlede sætning findes som summen af sætninger i de forskellige lag.
Sætningsberegningen udregnes for boring 15. Sætninger i sand medregnes ikke, idet disse vil fore-
kN
komme under byggeriet. Konsolideringsmodulen for moræneler er forsigtigt sat til 50.000 2
m jf.
bilag G.1. For de lerlag der forekommer under bygningen angiver den geotekniske rapport, jf. bilag
kN
G.1 en konsolideringsmodul i intervallet 6.500 2
m – 40.000 kN
2 . Sætningerne er beregnet for de to
m
ydertilfælde, idet stribefundamentet regnes 1,5 m bredt med underside i kote -3,0 jf. figur 74 i hovedrapporten.
Resultatet af sætningsberegningen er opstillet i tabel 23.
⎡
⎣
⎤
⎦
⎡
⎣
⎤
⎦
v

Bilag C.2 – Differenssætninger
Tabel 23: Sætningsberegning af direkte funderet konstruktion udfra boring 15.
Sætning [m]
kN
Lag nr Beskrivelse Lagtykkelse [m] Kler = 6.500 2
m K kN
ler = 40.000 2
m
1 Ler 0,3 0,010 0,002
2 Sand 0,4 0,000 0,000
3 Sand 0,5 0,000 0,000
4 Ler 0,5 0,010 0,002
5 Ler 1 0,015 0,002
6 Ler 2 0,022 0,004
7 Ler 2,8 0,021 0,003
8 Morænesand 1,3 0,000 0,000
9 Moræneler 6,6 0,004 0,004
SUM: 0,081 0,016
Sætningsberegningen er stoppet i den dybde hvor tillægsspændingerne fra fundamentet er 20% af
kN
den effektive in situ spænding [DS 415: 1998]. Det ses, at ved et konsolideringsmodul på 6.500 2
m
kN
for leret, kan der forventes sætninger på 81 mm, og for et konsolideringsmodul på 40.000 2 , 16
m
mm. Beregningen er foretaget i regneark, der er vedlagt som sætningsberegning.xls på vedlagte cdrom.
C.2.2 Løsningsforslag
Det vurderes, at differenssætninger af den beregnede størrelse ikke kan tillades. Der skal således
gøres foranstaltninger for at modvirke de fundne sætninger eller at mindske disses betydning. Eksempler
på sådanne foranstaltninger vil kort blive omtalt i det følgende.
Overgangen fra pælefundament til direkte fundament kan armeres således, at den helt eller devist
kan overføre de kræfter, der opstår ved en differenssætning, og dermed aflaste jordbunden sådan, at
sætningerne minimeres og bygningen ikke pådrager sig skader. Det er dog vurderet, at en sådan
løsning vil være uholdbar, da lasterne grundet bygningens ydre dimensioner vil blive uforholdsmæssigt
store, og det derfor vil være en uholdbar løsning, såvel økonomisk som udførelsesmæssigt. Løsningen
er skitseret i figur 88.
127

128
Bilag C.2 – Differenssætninger
Armeret område
Tilbygning
Kælder:
Direkte funderet
Figur 88: Armeret område til modvirkning af
differenssætninger
En anden mulighed er, at man helt eller delvist kan pælefundere kælderkonstruktionen. Hvis man
pælefunderer hele kælderkonstruktionen vil det være en problemfri løsning, idet denne vil være stort
set sætningsfri, ligesom resten af konstruktionen. Ved en delvis pælefundering tillades det, at bygningen
sætter sig gradvist, men på en sådan måde at der ikke kommer snit med store differenssætninger.
Løsningsforslaget med en delvis pælefundering kan eventuelt kombineres med indlægning af
en dilitationsfuge i hele bygningens højde. Denne løsning er skitseret i figur 89.
Dilitationsfuge
Tilbygning
Kælder: Delvis pælefunderet
Figur 89: Delvis pælefundering somt indlægning
af dilitationsfuge til modvirkning af differenssætninger.

Bilag C.2 – Differenssætninger
D - KÆLDER
129

Bilag D.1 – Skitseprojektering af nederste kældergulv
D.1 Skitseprojektering af
nederste kældergulv
I dette bilag analyseres opbygningen af det nederste kældergulv ud fra omkostningerne for to forslag,
vist på figur 90. Det ækvivalente statiske system ses ligeledes på figur 90. Det nederste kældergulv
regnes som en enkeltspændt plade.
A +2,0 B
y
13,7 m
-2,1
x
y
Trækpæl
Figur 90: Lodret snit i kælderen og ækvivalent statisk system for de to forskellige forslag. Den
stiplede streg på de statiske systemer angiver beliggenheden af det numerisk største moment.
I det følgende eksemplificeres, hvorledes bæreevnen eftervises for forslag B i snittet over trækpælen,
hvorefter omkostningerne bestemmes.
D.1.1 Forudsætninger
Kælderen projekteres som resten af bygningen i høj sikkerhedsklasse, jf. afsnit 2.3 i hovedrapporten.
Miljøklassen er aggressiv, da kælderen placeres i et fugtigt miljø med tilførsel af chlorider. Der er
dog ikke risiko for ophobning af chlorider, idet det påregnes, at gulvet altid vil befinde sig under
grundvandsspejlet. Kældervæggen skal dog projekteres i ekstra aggressiv miljøklasse, pga. skiftende
GVS. [DS 411:1999, p15]
Ved projektering i aggressiv miljøklasse skal som minimum anvendes beton i styrkeklasse 35, hvilket
derfor er valgt [DS 411:1999, p22]. Da egenvægten virker til gunst, ansættes den specifikke
kN
tyngde jf. [DS 415:1998, p30] forsigtigt til 22 3 [Heshe et al. 2005, p2.1-14].
m
x
131

132
Bilag D.1 – Skitseprojektering af nederste kældergulv
Dæklaget fastsættes ud fra miljøklassen til 30 mm + 5 mm tolerancetillæg, i alt 35 mm. [DS
411:1999, p69]
Armeringsstålet vælges til styrkeklasse B550.
Da en stor vandspejlshøjde vil virke til ugunst, vælges grundvandsspejlets beliggenhed jf. afsnit 4.1 i
hovedrapporten til kote +2,0.
For laster anvendes partialkoefficient γu = 1,05 på vandtrykket og for egentyngden af konstruktionen
anvendes γg = 1,0. [DS 415:1998, p30]
For materialestyrker anvendes partialkoefficient γs = 1,43 for armering og for beton γc = 1,82. [DS
411:1999, p29]. Der anvendes partialkoefficienten γb = 1,45 for pæles bæreevne. [DS 415:1998, p31]
Tværsnittet dimensioneres i hele længden for det numerisk største moment i pladen. Det er vurderet,
at overestimeringen af den nødvendige armering vil have samme størrelse for de to forslag. Da formålet
med dimensioneringen udelukkende er sammenligning af de to opstillede forslag, er dette
vurderet som en acceptabel antagelse.
D.1.2 Tværsnit
I dette beregningseksempel eftervises bæreevnen for et tværsnit ved forslag B. Det dimensionsgivende
snit er over midterunderstøtningen, som vist på figur 90. Der regnes med en tværsnitshøjde på
300 mm, og en armering bestående af ribbestål Y16 armering pr. 80 mm, placeret i undersiden under
hensyntagen til dæklaget. Tværsnittet er vist på figur 91.
Y16 pr. 80 mm
257 mm
300 mm
Figur 91: Armeringsplacering
og tværsnitshøjde.
D.1.3 Laster og snitkræfter
Alle laster, snitkræfter og bæreevner udregnes pr. m dæk i bygningens længderetning.
Fladelasten fra vandtrykket udregnes som det hydrostatiske tryk i kælderundersidens niveau.
u = d⋅ γ w
(D.1)
hvor
u er poretrykket ⎡kN ⎤ 2 ⎣m⎦ d er dybden under det maksimale grundvandsspejl [m]

kN
γw er vands specifikke tyngde 3
m
Bilag D.1 – Skitseprojektering af nederste kældergulv
⎡ ⎤
⎣ ⎦
Vandtrykket findes dermed ved indsættelse i (D.1).
Egenvægten af dækket beregnes som
hvor
kN
g er egentyngden ⎡⎣ m ⎤⎦
h er tværsnittets højde [m]
u
u
kN
γbeton er betonens specifikke tyngde 3
m
k
k
= 4,1 m ⋅10
= 41
kN
2
m
kN
3
m
g = h⋅ γ beton
(D.2)
⎡ ⎤
⎣ ⎦
Egenvægten af dækket findes dermed ved indsættelse i (D.2).
g
g
k
k
= 0,3 m ⋅22
= 7
Da egenvægten virker modsat vandtrykket, findes den resulterende, regningsmæssige last som
hvor
kN
2
m
kN
3
m
q = u ⋅γ−g ⋅ γ
(D.3)
d k u k g
kN
qd er den resulterende regningsmæssige last 2
m
γg
γu
Der indsættes i (D.3).
⎡ ⎤
⎣ ⎦
er partialkoefficienten på egenlasten [-]
er partialkoefficienten på vandtrykket [-]
q
q
d
d
= 41
= 36
⋅1,05 −7⋅1,0 kN kN
2 2
m m
kN
2
m
Snitkræfterne findes elastisk, og det dimensionsgivende moment findes dermed over trækpælene
midt på pladen, og har størrelsen
M q l
hvor
kNm
Ms er det dimensionsgivende moment ⎡⎣ m ⎤⎦
l er spændet mellem understøtningerne [m]
[Teknisk Ståbi 2003, p109]
Momentfordelingen er vist på figur 92.
1 2
s =− ⋅ ⋅ (D.4)
8
133

Der indsættes i (D.4).
134
l
q =−36
d
Bilag D.1 – Skitseprojektering af nederste kældergulv
kN
2
m
l
⇒
M =− ⋅q ⋅l
÷
max
1
8 d
+ +
Figur 92: Belastning og momentfordeling af det nederste kældergulv.
Pælens reaktion findes som
M
M
sd
sd
kN ( 36 2 )
1 =− ⋅ − 8
= 213
m
⎛13,7 m ⎞
⋅⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
kNm
m
2
2
(D.5)
R =−1, 25 ⋅q⋅ l
(D.6)
hvor
kN
R er reaktionen ved pælen ⎡⎣ m ⎤⎦
[Teknisk Ståbi 2003, p109]
Der indsættes i (D.6).
R
R
d
d
kN 13,7 m
=−1, 25 ⋅36 2 ⋅
m 2
=−312
Dermed skal pælen kunne optage et træk på 312 kN
m .
D.1.4 Bæreevne af plade
kN
m
(D.7)
Pladen dimensioneres i brudgrænsetilstanden efter metode A jf. [DS 411:1999, p35]. Kraftparret til
optagelse af momentet er vist på figur 93.

Bilag D.1 – Skitseprojektering af nederste kældergulv
ε cu
fc
0,8 ⋅ x
Figur 93: Spændings- og tøjningsfordeling af tværsnit i brudgrænsetilstand
Nulliniedybden findes ved vandret ligevægt, idet det forudsættes, at tværsnittet normalarmeres, hvilket
betyder at armeringens spænding er lig flydespændingen, og betonen knuses i brudtilstanden.
hvor
x er nulliniedybden [mm]
As
2
mm
er armeringsarealet ⎡ ⎤
⎣ mm ⎦
Fs
ε s
x
As ⋅ f yd
x = 1, 25 ⋅ (D.8)
f
fyd er armeringsstålets regningsmæssige flydespænding [MPa]
fcd er betonens regningsmæssige trykstyrke [MPa]
Der indsættes i (D.8).
( ) 2
16 mm
4
π ⋅ 550 MPa
⋅
80 mm 1,43
x = 1, 25 ⋅
35 MPa
1,82
x = 63 mm
Brudmomentet findes ved at tage moment om tyngdepunktet af trykzonen.
cd
( 0,4 )
M ud = As⋅ fydd − x
(D.9)
hvor
Mud
kNm
er brudmomentet ⎡⎣ m ⎤⎦
d er den effektive højde [m]
Der indsættes i (D.9).
M
M
ud
ud
( 16 mm)
4
kNm
m
2
π ⋅ 550 MPa
= ⋅ 0,257 m −0,4 ⋅0,063
m
80 mm 1,43
=
224
( )
135

136
Bilag D.1 – Skitseprojektering af nederste kældergulv
Dermed ses bæreevnen at være overholdt, ved sammenligning med (D.5).
Msd < Mud
213 < 224
kNm kNm
m m
Det skal kontrolleres, at armering er i flydning, når betonen i trykzonen knuses, da dette er forudsat.
Derved sikres et sejt brud. Forholdet mellem betonens og armeringens tøjning kan opstilles som
hvor
ε s er armeringens tøjning [‰]
ε c er betonens tøjning [‰]
d − x
εs = εc
(D.10)
x
For knusning af betonen, ε cu = 3,5‰ , findes tøjningen af armeringen ved indsættelse i
(D.10).
257 mm − 63 mm
ε s = 3,5‰
63 mm
ε = 10,8‰
s
Tværsnittet er dermed normaltarmeret, da armeringens tøjning er mellem flyde- og brudtøjningen:
[Heshe et al., p4.1-4.12]
εsy < εs< εsu
2,75‰ < 10,8‰ < 82,75‰
D.1.5 Trækbæreevne af pæl
Der er valgt 300x300 mm betonpæle, med en længde på 8 m, der placeres med en afstand på 0,90 m.
De rammes udelukkende i ler, hvis udrænede forskydningsstyrke i kote -2,1 á -10,1 ansættes ud fra
kN
vingestyrken til 160 2 ud fra boreprofil 16, vedlagt i bilag G.1.
m
En pæls trækbæreevne findes som overflademodstanden ved en geostatisk beregning.
hvor
R R
Rtd er pælens regningsmæssige trækbæreevne [kN]
Rsd er pælens regningsmæssige overflademodstand [kN]
Rsk er pælens karakteristiske overflademodstand [kN]
γb er partialkoefficienten for pæles bæreevne [-]
[DS 415:1998, p59]
Overflademodstanden bestemmes for kohæsionsjord som
R
sk
td = sd = (D.11)
γ b

Bilag D.1 – Skitseprojektering af nederste kældergulv
Rsk 1 = ⋅m⋅r⋅c 1,5
u ⋅ As
(D.12)
hvor
m er en materialefaktor, for beton =1 [-]
r er regenerationsfaktoren = 0,4 [-]
cu er den udrænede forskydningsstyrke ⎡ kN ⎤ 2 ⎣ m ⎦
As er pælens overfladeareal [m 2 ]
[DS 415:1998, p54-59]
Overflademodstanden findes ved indsættelse i (D.12), da pælen udelukkende står i ler.
Den regningsmæssige bæreevne findes ved (D.11)
R
R
sk
sk
1
kN
= ⋅1⋅0,4⋅160 1,5 2 ⋅8m⋅4⋅0,3m m
= 410 kN
R
R
td
td
=
=
410 kN
1, 45
282 kN
Bæreevnen af pælerækken findes dermed ved at dividere med afstanden mellem pælene.
hvor
kN
Rpæle er bæreevnen af pælerækken m
R
R
pæle
pæle
⎡⎣ ⎤⎦
=
282 kN
0,90 m
= 314
Dermed ses det ved sammenligning med (D.7), at bæreevnen er overholdt.
D.1.6 Omkostninger
kN
m
Rd < Rpæle
312 < 314
kN kN
m m
Materialeforbruget ved forslaget er beregnet, og vist i tabel 24, hvor også totalpriserne for udførelse
og materialer er angivet. Der er ikke regnet med udgifter til forskalling, da disse anses for ikke at
være væsentligt forskellige. Der er beregnet en fordelingsarmering som 20% af hovedarmeringen
[Heshe et al., p6-20].
Det antages, at pælene rammes fra terræn før udgravning af byggegruben, hvorfor de skal dykkes.
Dermed er alle udgifter til pilotering indregnet, idet materiellet yderligere skal bruges ved pilotering
under bygningens nordlige halvdel. Prisen må dog forventes lidt højere, da der ikke i nettoprisbogen
er angivet priser for trækpæle. Det må forventes, at der kræves en vis ekstra armering for at undgå
trækbrud.
137

138
Bilag D.1 – Skitseprojektering af nederste kældergulv
Tabel 24: Estimering af omkostninger for eksemplet for forslag B. [V&S
2005, pp127-154]
Mængde Enhedspriser Omkostninger
Armeringsstål 324 kg
m
Beton 4,07
Pæle 1,1 pæl
m
12,75 kr
kg
3
m
kr 1.350 3
m m
- Pæl og ramning 2.550 kr
pæl
- Dykning 92 kr
pæl
- Kapning 158 kr
pæl
4.131 kr
m
5.497 kr
m
2833 kr
m
102 kr
m
176 kr
m
I alt 12.740 kr
m
Udgiftsposterne for forslag A tilsvarer de i tabel 24 viste; der er dog kun udgifter til beton og armering.
Beregningen er vedlagt på cd-rommen som ’skitseprojektering af kældergulv.xls’.
D.1.7 Optimering af tværsnit
For et ønsket brudmoment findes mange mulige kombinationer af armeringsareal og tværsnitshøjde.
For at finde det optimale valg for de to forslag, er omkostningerne estimeret som funktion af tværsnitshøjden,
idet det minimale nødvendige armeringsareal er bestemt for hver tværsnitshøjde. Dette
er vist i figur 94 og figur 95 for henholdsvis forslag A og B.
Pris [kr/m]
21000
20000
19000
18000
17000
16000
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
h [m]
0,8 0,9 1 1,1
Figur 94: Omkostningerne for forslag A som funktion af tværsnitshøjden.

Pris [kr]
18000
17000
16000
15000
14000
13000
12000
Bilag D.1 – Skitseprojektering af nederste kældergulv
0,1 0,2 0,3 0,4
h [m]
0,5 0,6 0,7
Figur 95: Omkostningerne for forslag B som funktion af tværsnitshøjden.
Ud fra figur 94 og figur 95 er tværsnittene for forslag A og B valgt som vist på figur 96.
A
Y20 pr. 75 mm
505 mm
550 mm
B
Y16 pr. 80 mm
257 mm
300 mm
Figur 96: Valg af optimale tværsnit for de i figur 90 angivne snit.
D.1.8 Sammenligning
De samlede omkostninger for de to forslags optimale tværsnit er angivet i tabel 25.
Tabel 25: Estimerede samlede omkostninger
for de to forslag.
kr [ ]
A B
Samlede omkostninger 16.972 12.740
m
139

Bilag D.2 – Anlægsmetode for kælder
D.2 Anlægsmetode for
kælder
I dette afsnit analyseres, hvorledes det er mest fordelagtig at udføre kælderkonstruktionen. Der undersøges
to forslag: Betonelementer og in situ støbt beton. I det følgende estimeres omkostningerne
for de to forslag.
D.2.1 Geometrisk opbygning
Det vurderede anlægsarbejde omhandler det nederste kældergulv, samt de bærende kælderydervægge,
angivet på figur 97.
14,5 m
57,6 m
Terrændæk
Figur 97: Planskitse af kælderkonstruktionen med ydre mål.
A
A
Kælderydervægge
Den statiske opbygning af kælderen til brug for denne sammenligning er vist på figur 98. Som det
ses på figur 98 er det valgt kun at lade det nederste kældergulv spænde halvt over kælderen, således
at der er charniere over pælerækken i midten. Årsagen er, at der ikke leveres dækelementer af
spændbeton med primær armering i både overside og underside, således at både positive og negative
momenter kan optages. Dermed er det nødvendigt at lade dækelementer være simpelt understøttede.
[Fisker et al. 2004, p572]
141

142
Bilag D.2 – Anlægsmetode for kælder
Figur 98: Statisk system for snit AA fra figur 97.
Dimensionerne af kælderen er skønnet. For forslaget med elementer er nederste kældergulv skønnet
til type PX 37/120, som er huldæk med en tykkelse på 370 mm og en bredde på 1200 mm. Det er
valgt at spændarmere gulvet med 4L9,3 + 4L12,5 liner. Væggene er uarmerede, 250 mm tykke standardbetonelementer,
der er 2,6 m høje. For forslaget med in situ støbning af kælderen, vælges tilsvarende
dimensioner, for at kunne sammenligne omkostningerne. Skønnene er begrundet i afsnit D.2.2
og afsnit D.2.3. [Spæncom 2006]
Opbygningen af konstruktionen er angivet i afsnit 6.1.3 i hovedrapporten, og er vist på figur 99, hvor
koterne ligeledes er angivet [GEODAN 2004]. Grundvandspejlet, GVS, er placeret til størst ugunst,
jf. afsnit 4.2.1 i hovedrapporten. Koterne for det nederste kældergulvs overkant og kælderdækkets
underkant er fastsat ud fra de ovenfor skønnede dimensioner.
Kælderdæk
Øverste kældergulv
Nederste kældergulv
Dræn
JOF
Fundament
max GVS
Kældervæg
Figur 99: Skitse af kælderopbygningen. Alle koter er DNN.
I det følgende er skønnet af dimensionerne for kælderen begrundet.
+2,20
+2,00
+0,87
-1,73
-2,10

Bilag D.2 – Anlægsmetode for kælder
D.2.2 Dimension af nederste kældergulv
Det nederste kældergulv belastes af opdrift fra vandtrykket, der virker som en fladelast. Modsat dette
virker egenvægten til gunst. Der ses bort fra nyttelasten, da denne er en fri last, der virker til gunst.
Lasten på det nederste kældergulv findes som gennemgået i bilag D.1.
hvor
q = u ⋅γ−g ⋅ γ
(D.13)
d k u k g
kN
qd er den resulterende regningsmæssige last 2
m
⎡ ⎤
⎣ ⎦
⎡ kN ⎤
⎣ m ⎦
uk er det karakteristiske hydrostatiske poretryk 2
γu er partialkoefficienten på vandtrykket [-]
gk er den karakteristiske egentyngde ⎡ kN ⎤ 2 ⎣ m ⎦
er partialkoefficienten på egenlasten [-]
γg
kN
Egenvægten af et dækelement er 4,7 2
m
q
q
d
d
[Spæncom 2006]. Dermed findes den resulterende last som
= 41
= 38,4
⋅1,05−4,7⋅1,0 kN kN
2 2
m m
kN
2
m
Momentet midt på det simpelt understøttede kældergulv findes, idet der ikke tages hensyn til lastens
retning, ved (D.4). Det statiske spænd, modulliniemålet, er anvendt som spændvidde.
M
M
sd
sd
1 kN ⎛13,7 m ⎞
= ⋅38,4 8 2 ⋅
m ⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
= 224
Momentet for en plade med en bredde på 1200 mm findes som
M
M
sd
sd
kNm
m
kNm = 224 ⋅1,2m
m
= 269 kNm
Ved tabelopslag findes det regningsmæssige brudmoment til 271,19 kNm, hvorfor dette dæk har
tilstrækkelig bæreevne [Spæncom 2006]. Der ses bort fra vand- og jordtryk på kældervæggene, virkende
i dækkets plan.
Det bemærkes, at dækket lægges omvendt i forhold til normalt, da det dimensionsgivende moment
er negativt. Der er således træk i oversiden af kældergulvet, hvorfor der er armering der.
2
143

144
Bilag D.2 – Anlægsmetode for kælder
D.2.3 Kældervægsdimension
Kældervæggen belastes af en lodret normalkraft fra de overliggende elementer inklusiv nyttelast på
disse. Desuden er væggen udsat for en vandret virkende fladelast fra jord- og vandtryk, da kælderen
ligger under både terræn og grundvandspejl.
Lodret last
Normalkraften er i dette skøn regnet hidrørende fra egenvægten af overliggende dæk, egenvægten af
overliggende ydervægge samt nyttelast på etagedækkene. Normalkraften regnes som pr. meter væg.
kN
Der er i bygningen syv overliggende etagedæk, der hver har en skønnet egenvægt på Gdæk = 4,5 2
m .
Dækkene spænder 14,5 m, svarende til ydre mål, og regnes at lægge af på ydermurene på begge
sider. Egenlasten på en kældermur fra etagedækkene, Getagedæk, bliver således
G
G
etagedæk
etagedæk
= 4,5 ⋅14,5 m ⋅7⋅0,5 = 228
kN
2
m
kN
m
De overliggende ydervægge antages opbygget af 150 mm beton samt 108 mm tegl. Der ses bort fra
kN
egenlasten af isolering. Den specifikke tyngde af armeret beton sættes til 25 3 og tyngden af tegl-
m
kN
muren sættes til 1,9 2 [DS 410:1998, pp109-111]. Højden af ydermuren er 26,1 m hvorved egen-
m
lasten fra ydermurskonstruktionen, Gydermur, udregnes til
G
G
ydermur
ydermur
kN
m
kN kN
( 3 2)
= 26,1 m ⋅ 0,15 m ⋅ 25 + 1,9
= 147
m m
Nyttelasten på etagedækkene er fundet ud fra at bygningen bruges til kontor og let erhverv, hvilket
kN
giver en karakteristisk nyttelast på 3,0 2 [DS 410:1998, p12]. Denne nyttelast virker på alle seks
m
etager og i en bredde på 13,1 m, hvilket svarer til den indre bredde af etagedækket. Dette giver et
bidrag fra nyttelast, Fnyttelast, pr. væg på
F
F
nyttelast
nyttelast
= 3,0 ⋅13,1 m ⋅6⋅0,5 = 118
kN
2
m
kN
m
Den mest ugunstige lastkombination antages at være når egenlasten er dominerende, lastkombination
2.3, hvilket giver en regningsmæssig last på kældervæggen, Fsamlet, på
F
F
samlet
samlet
= 1,0 ⋅ 117
=
549
+ 1,15 ⋅ 147 + 1,15⋅228 kN
m
kN kN kN
m m m

Vandret fladelast
Bilag D.2 – Anlægsmetode for kælder
Den vandrette fladelast består af jordtryk og vandtryk. Der regnes i dette skøn med vandtryk svarende
til hydrostatisk poretryk og med hviletryk fra jord, da det antages, at der ikke sker en bevægelse
af konstruktionen i forhold til jorden. Det forudsættes, at bagfyldningen ikke komprimeres, da det
ikke er nødvendigt af hensyn til den fremtidige drift.
Hviletrykket findes som den lodrette effektive spænding multipliceret med en hviletrykskoefficient.
hvor
kN
σ’h er hviletrykket i vandret retning 2
m
σ = K ⋅ σ
(D.14)
0
'h 'v
⎡ ⎤
⎣ ⎦
⎡ ⎤
⎣ ⎦
kN
σ’v er den effektive spænding i lodret retning 2
m
K 0 er hviletrykskoefficient [-]
Den effektive lodrette spænding findes ud fra koterne angivet i figur 99, hvor jord over grund-
og jord under grundvandspejlet har en regningsmæssig
kN
vandspejlet har en tyngde på γd = 17 3
m
kN
tyngde på γm = 19 3 . [GEODAN 2004]
m
hvor
σ '
σ
= 17 ⋅ 0,2 m + 19 ⋅1,13 m −10 ⋅1,13
m
kN kN kN
vtop , 3
m
3
m
3
m
kN
'vtop , = 13,6 2
m
σ '
σ
= 17 ⋅ 0,2 m + 19 ⋅3,73 m −10 ⋅3,73
m
kN kN kN
vbund , 3
m
3
m
3
m
'vbund ,
kN = 37,0 2
m
⎡ ⎤
⎣ ⎦
⎡ kN ⎤
⎣ m ⎦
kN
σ’v,top er den effektive spænding i toppen af væggen i kote 0,87 2
m
σ’v,bund er den effektive spænding i bunden af væggen i kote -1,73 2
Hviletrykket findes nu ved (D.14). Hviletrykskoefficienten sættes til K 0 = 0,5. [Geodan 2004]
hvor
σ ' = 0,5⋅13,6 σ
kN
htop , 2
m
kN
'htop , = 6,8 2
m
σ ' = 0,5⋅37,0 σ
hbund ,
kN
2
m
'hbund ,
kN = 18,5 2
m
⎡ ⎤
⎣ ⎦
⎡ kN ⎤
⎣ m ⎦
kN
σ’h,top er hviletrykket i toppen af væggen, kote 0,87 2
m
σ’h,bund er hviletrykket i bunden af væggen, kote -1,73 2
145

Vandtrykket findes som det hydrostatiske poretryk til
hvor
146
Bilag D.2 – Anlægsmetode for kælder
u
u
u
u
top
top
bund
bund
= 10 ⋅1,13
m
= 11,3
kN
3
m
kN
2
m
= 10 ⋅3,73
m
= 37,3
kN
3
m
kN
2
m
⎡ ⎤
⎣ ⎦
⎡ kN ⎤
⎣ m ⎦
kN
utop er det hydrostatiske poretryk i toppen af væggen i kote 0,87 2
m
ubund er det hydrostatiske poretryk i bunden af væggen i kote -1,73 2
Statisk system for kældervæg
Det statiske system for kældervæggen er opstillet i figur 100, hvor det er antaget, at væggen har
charnier i top og bund.
Bæreevne
2,6 m
L =
F = 549
samlet
kN
m
kN utop
=11,3 2
m
σ ' =6,8
kN
ubund
=37,3 2
m
kN
htop , 2
m
Vandtryk Jordtryk
Figur 100: Statisk system for kældervæg.
σ ' =18,5
kN
hbund , 2
m
For at kunne aflæse bæreevnen i et producentkatalog er det nødvendigt at omregne tværlasten til en
tilsvarende excentricitet. Dette gøres ved udtrykket
hvor
e0 er excentriciteten svarende til tværlasten [m]
e
M
max
0 = (D.15)
Fsamlet
⎡⎣ ⎤⎦
kNm
Mmax er det maksimale moment fra tværlasten i den midterste femtedel af væggen m
[DS 411:1999, p54]

Bilag D.2 – Anlægsmetode for kælder
Det maksimale moment findes ved at dele tværlasten op i to standardlasttilfælde, jf. figur 101, hvor
de respektive maksimale momenter findes ved tabelopslag. Det tilnærmes på den sikre side at addere
de maksimale momenter for de to standardtilfælde og anvende dette som det samlede maksimale
moment, selvom de maksimale momenter ikke findes på samme sted af spændet. For tilfælde A er
det maksimale moment midt på spændet, jf. figur 101. Midt på spændet er momentet fra tværlast B
2
2
lig 0,0625 ⋅qB⋅ l . Det maksimale moment for tværlast B lig 0,064 ⋅qB⋅ l er næsten lig momentet
midt på spændet, hvorfor tilnærmelsen kun betyder en meget ringe forøgelse af det samlede maksimale
moment. [Teknisk Ståbi 2003, p100]
2,6 m
L =
kN
q = 18,1
q = 37,7 2
A
A B
kN
2
m
Figur 101: Standardtilfælde af tværlast.
Det samlede maksimale moment bliver således
hvor
1 2 2
Mmax = ⋅qA ⋅ l + 0,064 ⋅qB ⋅l
8
M
1
= ⋅18,1 8
⋅ (2,6 m) + 0,064 ⋅37,7 ⋅(2,6
m)
M = 31,6
kN 2 kN
2
max 2
m
2
m
kNm
max m
kNm
Mmax er det samlede maksimale moment pr. meter i dybden m
q er tværlast ⎡kN ⎤ 2 ⎣m⎦ [Teknisk Ståbi 2003, p99-100]
B
m
⎡⎣ ⎤⎦
Excentriciteten svarende til den samlede tværlast udregnes ved (D.15) til
kNm
m
0 =
kN 470 m
e
0
31,6
e = 0,067 m
Ved aflæsning i bæreevnefiguren i figur 102 er der foruden excentriciteten fra tværlasten regnet med
en excentricitet fra udførelsesunøjagtigheder, e1, der overslagsmæssigt er sat til e1 = 0,01 m, hvilket
er minimumkravet [DS 411:1999, p56]. Der er ved udregning af den samlede excentricitet, etotal, ikke
147

148
Bilag D.2 – Anlægsmetode for kælder
regnet med excentricitet grundet 2. ordens udbøjning pga. den skitsemæssige beregning, hvorved
etotal = 0,077 m.
Den lodrette bæreevne findes dermed, som vist på figur 102, for et 250 mm tykt element til omkring
er bæreevnen tilstrækkelig.
570 kN
m . Da den samlede lodrette belastning er Fsamlet = 549 kN
m
Mængder
Elementtykkelse i mm
Figur 102: Bæreevnediagram for uarmeret betonelementvæg. Betonstyrke
25 MPa. Højde 2,6 m. [Betonelement 2006]
D.2.4 Omkostninger
Ud fra de i afsnit D.2.1 angivne dimensioner på kælderens elementer er de nødvendige mængder
bestemt, og angivet i tabel 26.

Opslag i nettoprisbøger
Bilag D.2 – Anlægsmetode for kælder
Tabel 26: Mængdeoptælling for kælderkonstruktionen.
Enhed Mængde
Elementer
Vægge m 2 661
Nederste kældergulv m 2 836
In situ støbning
Forskalling af vægge og nederste kældergulv m 2 1375
Beton i vægge m 3 172
Armering i nederste kældergulv kg 4169
Beton i nederste kældergulv m 3 309
For at estimere tidsforbrug og totale omkostninger for de to forslag, er der anvendt nettoprisbøger.
Da det ikke har været muligt at finde de præcise data, er en del antaget, der gennemgås i det følgende.
For forslaget med elementer er der til væggene anvendt type præfabrikerede elementer med kode
04.01.54. Der er angivet omkostninger for tykkelser på 100 mm, 150 mm og 180 mm, hvorfra der er
ekstrapoleret til en tykkelse på 250 mm.
Der er kun angivet omkostninger for elementer i passiv miljøklasse, mens den virkelige konstruktion
skal regnes i ekstra aggressiv miljøklasse pga. mulighed for ophobning af chlorider. Dette forhold
tages der højde for ved at benytte passiv miljøklasse for in situ-betonen, da formålet med undersøgelsen
udelukkende er sammenligning af de to forslag, og det antages at forholdet vil være tilnærmelsesvis
det samme.
For kældergulvselementerne er der interpoleret mellem forspændte dæk med en tykkelse på 320 mm
og 400 mm, kode 04.10.69. [V&S 2005b]
For in situ-forslaget er anvendt systemforskalling med stålforme, kode 33.02. Betonen er for væggene
og det nederste kældergulv hhv. 25 MPa og 30 MPa, svarende til de valgte elementer, kode 33.50.
Kældergulvet spændarmeres med Freyssinet wirekabler, kode 33.43,02. [V&S 2005a]
Omkostningerne ved forslagene er angivet i tabel 27.
149

150
Bilag D.2 – Anlægsmetode for kælder
Tabel 27: Omkostninger for de to forslag. Alle omkostninger er angivet for den forudsatte mængde. [V&S 2005a]
[V&S 2005b]
Enhed
Forudsat
mængde
Tidsforbrug
mh [ enhed ]
Løn
kr [ enhed ]
Nettomaterialepris
Elementer
Vægge m 2 500 0,611 111 778 28
Nederste kældergulv m 2 2000 0,160 29 513 23
In situ støbning
Forskalling af vægge og gulv m 2 5000 0,190 34 0 76
Beton i vægge m 3 50 1,013 184 843 152
Armering i kældergulv kg 5000 0,060 11 28 1
Beton i kældergulv m 3 50 0,823 149 868 131
Reelt tidsforbrug
Da der er forskel på den reelle størrelse af arbejdet, og den i nettoprisbogen forudsatte mængde, skal
der korrigeres for en gentagelseseffekt. Denne effekt bevirker, at det gennemsnitlige tidsforbrug vil
mindskes ved en forøgelse af antallet af producerede enheder. Gentagelseseffekten kan udtrykkes
ved Wrights formel
hvor
t T x −
tx er det gennemsnitlige tidsforbrug mh
styk
kr [ enhed ]
Leje
kr [ enhed ]
k
x = 1 ⋅ (D.16)
⎡ ⎤
⎣ ⎦
⎡ ⎤
⎣ ⎦
T1 er produktionstiden for den første enhed mh
styk
x er antal enheder der produceres [-]
k er gentagelsesfaktoren [-]
[Fisker et al. 2005, p290]
Da det forudsættes, at der kun vil være tale om indkøring, og ikke oplæring af sjak på pladsen, sættes
gentagelsesfaktoren til k = 0,10 [Fisker et al. 2005, p290].
Ved hjælp af (D.16) kan der korrigeres for andre mængder end de forudsatte. Som eksempel korrigeres
der i det følgende for systemforskallingen.
Den teoretiske tid for den første producerede enhed findes ud fra den forudsatte mængde indsat i
(D.16).
mh 0,19 2 = T
m 1 ⋅5000
T = 0,445
mh
1 2
m
−0,10
Det gennemsnitlige tidsforbrug kan nu findes for den reelle mængde.
tx
= 0,445 ⋅1322
t =
0,22
x
mh
2
m
mh
2
m
−0,10

Bilag D.2 – Anlægsmetode for kælder
Der kan nu korrigeres for den øgede lønudgift ved at antage, at den vokser proportionalt med tidsforbruget.
0,22
Løn = 34 ⋅
Løn = 39
mh
2
kr
m
2
m mh 0,19 2
m
kr
2
m
Der ses bort fra en eventuel forøgelse af lejeudgifter, hvorfor den totale, reelle omkostning pr. enhed
findes som summen af omkostningerne til løn, materialer og leje.
Reelle omkostninger
De reelle omkostninger for de to forslag er angivet i tabel 28.
Tabel 28: Omkostninger for de to forslag. Alle omkostninger er angivet for den reelle mængde.
Enhed Mængde Tidsforbrug
mh [ ]
enhed
Løn
kr [ enhed ]
Tidsforbrug
[mh]
Omkostninger
[kr]
Elementer
Vægge m 2 661 0,594 107 393 603.205
Nederste kældergulv m 2 836 0,174 31 145 474.434
SUM 538 1.077.639
In situ støbning
Forskalling af vægge og gulv m 2 1375 0,217 39 297 157.984
Beton i vægge m 3 172 0,895 163 154 199.110
Armering i kældergulv kg 4169 0,061 11 255 170.720
Beton i kældergulv m 3 309 0,686 124 212 347.066
SUM 918 874.880
D.2.5 Opdrift på kælder
Det skal kontrolleres, at konstruktionens tyngde er tilstrækkelig til at modvirke fuld opdrift. Den
totale regningsmæssige tyngde af den ovenliggende konstruktion er fundet i afsnit D.2.3 og udregnes
til
( )
( kN kN )
G = G + G ⋅2
G
G
over kælder, d etagedæk ydermur
= 228 + 147 ⋅2
over kælder, d
m m
over kælder, d
kN = 750 m
kN
Tyngden af kælderen findes, idet egenvægten af betonen sættes til 25 3
m .
G
G
kN
( 2 2,6m 0,25m 14,5m 0,37m) 25 3
= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
kælder, d
m
kælder, d
kN =
167 m
151

152
Bilag D.2 – Anlægsmetode for kælder
Den regningsmæssige opdrift findes som vandtrykket på undersiden af kælderen ganget med bredden
og en partialkoefficient, som i bilag D.1.
Uopdrift, d = u⋅b⋅γf U
U
= 41 ⋅14,5 m ⋅1,05
opdrift, d
kN
2
m
opdrift, d
kN = 624 m
Den regningsmæssige opdrift skal være mindre end egenlasten.
G + G > U
over kælder, d kælder , d opdrift
kN kN kN
750 + 167 > 624
m m m
kN kN
917 > 624
m m
Dermed ses, at kriteriet er overholdt. Der vil yderligere optages træk i pælen midt under bygningen,
men som det ses er dette ikke nødvendigt for denne ligevægt.

Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
D.3 Detailprojektering af
nederste kældergulv
I dette bilag dimensioneres det nederste kældergulv som en række efterspændte betonbjælker på
tværs af bygningens længderetning. Der tages udgangspunkt i resultatet af skitseprojekteringen i
bilag D.1 og bilag D.2.
D.3.1 Geometri og belastninger
I dette afsnit beskrives geometrien af konstruktionen, samt hvilke ydre laster den udsættes for. Der
bestemmes ligeledes de tilladelige spændinger.
Statisk system og tværsnitsgeometri
Det statiske system opstilles som vist på figur 103. Spændvidden er valgt som ydre mål, hvilket er
på den sikre side.
y
A
D
L L
= 7, 25 m
= 7, 25 m
2
2
Figur 103: Statisk system for spændbetonbjælke i
kældergulvet.
For at øge modstandsmomentet er det valgt at forme bjælken som et T-profil. Det har ved iteration af
beregningerne vist sig mest hensigtsmæssigt at vælge tværsnitsgeometrien, som angivet på figur
104.
G
x
153

154
3 2
A = 417 ⋅10
mm
Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
300 mm
h f =
9 4
I = 23, 48⋅10 mm
W = 71,97 ⋅10
mm
overside
6 3
W =−34,85⋅10 mm
underside
6 3
700 mm
h k =
t = 900 mm
f
t = 210 mm
k
y
x
tgp
a = 345 mm
Figur 104: Tværsnitsgeometri for T-bjælke. η angiver afstanden
til tyngdepunktet, tgp. Modstandsmomentet er regnet med fortegn.
Kældergulvet er opbygget som en række in situ sammenstøbte T-profiler som det ses på figur 105,
hvor dimensioneringen er foretaget ved at betragte en enkelt sektion som enkeltstående.
L = 14,5 m
Sektion der betragtes
enkeltstående
A A
Figur 105: Kældergulv betragtet som T-bjælker.
674 mm
η =
z
Plan
Snit A-A
For T-profiler er der en grænse for hvor stor en flangebredde der må medregnes. Når elasticitetsteorien
benyttes skal der gælde

Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
a≤8⋅hf∧0,4⋅ xMmax −M0
(D.17)
hvor
a er som defineret i figur 104 [mm]
hf er som defineret i figur 104 [mm]
xM max − M er afstanden fra maksimalmomentpunktet til nærmeste momentnulpunkt [mm]
0
[DS 411:1999, p32]
Maksimalmomentpunktet er midt i profilet ved
x = 7,25 m . Ud fra den opstillede forskrift for
M max
momentkurven for profilet i (D.24) findes det nærmeste momentnulpunkt ved at sætte M(x) = 0 til
x = 5, 44 m . Dermed er afstanden
M0
kravet er overholdt
Tilladelige spændinger
xM max − M = 1,81 m, hvorved det ved indsættelse i (D.17), ses at
0
345 mm ≤8⋅300 mm ∧0,4 ⋅1810
mm
345 mm ≤2400 mm ∧724
mm
Ved spændbetondimensionering i anvendelsesgrænsetilstanden er det nødvendigt at undersøge
spændingerne i flere lastsituationer: Opspænding af spændkabler, benævnt OPS, samt ved ibrugtagning
af kældergulvet, benævnt IBR. Ved OPS er den eneste last den påførte kabelkraft og dækkets
egenvægt. Ved IBR er der foruden kabelkraft og egenvægt påført nyttelast og vandtryk.
Det antages i det følgende, at gulvet på opspændingstidspunktet har opnået en trykstyrke svarende til
70 % af den karakteristiske trykstyrke. Der stilles yderligere krav om, at trykspændingerne ved OPS
ikke må overstige 70 % af denne opnåede trykstyrke på opspændingstidspunktet [DS 411:1999,
p80].
Der anvendes beton med en karakteristisk trykstyrke på fck = 35 MPa og en karakteristisk trækstyrke
på fctk = 1,9 MPa, svarende til minimumstyrken i aggressiv miljøklasse, jf. bilag D.1. Der anvendes
partialkoefficient for høj sikkerhedsklasse, hvilket giver en tilladelig spænding ved opspænding,
σc,OPS, på
σ
σ
cOPS ,
cOPS ,
0,7 ⋅0,7 ⋅35
MPa
=
1,82
= 9,4 MPa
For trykspændinger ved IBR stilles der ikke normkrav til trykspændingerne, men der bør ikke vælges
større trykspændinger end 55 % af den karakteristiske trykstyrke [Kloch 2002, p3.4]. Dette giver
en tilladelig trykspænding ved ibrugtagning, σc,IBR, på
σ
σ
cIBR ,
cIBR ,
0,55 ⋅35
MPa
=
1,82
=
10,6 MPa
155

156
Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
På opspændingstidspunktet regnes normalt ikke med, at betonen er hærdet nok til at have en trækstyrke
af betydning, hvorfor der ses bort fra trækstyrken i dette tilfælde, σt,OPS = 0. For ibrugtagningstidspunktet
vælges ligeledes, at der ikke må forekomme trækspændinger i anvendelsesgrænsetilstanden,
da dækket er i aggressiv miljøklasse og revnedannelse vil forårsage øget nedbrydningshastighed
af konstruktionen. Derfor sættes σt,IBR = 0.
Det er efter endt dokumentering erfaret, at der ikke skal partialkoefficienter på materialestyrkerne i
anvendelsesgrænsetilstanden. Der er valgt ikke at foretage gennemregningen for de korrigerede styrker,
da gennemregningen vil være fuldstændig analog med den her foretagede.
Laster og tilhørende momenter
T-profilet er dimensioneret for egenlast, nyttelast, vandtryk samt kabelkraft. For nyttelast og vandtryk
forekommer der variationer over levetiden. Det er derfor nødvendigt at tage højde for dette ved
at betragte de største udsving, der kan forekomme.
I tabel 29 er angivet linielaster i T-profilets længderetning for egenlast, nyttelast og vandtryk samt
variationerne for nyttelast og vandtryk. Der for vandtryk er anvendt vandtryk svarende til et grundvandspejl
i kote -0,8, 0,0 og 2,0 for henholdsvis minimum, normal og maksimum, jf. bilag G.1.
Vandtryk er udregnet som i bilag D.1, hvor der er regnet med, at undersiden af T-profilet ligger i
kote -2,1, og at vandtrykket angriber her. Dette er på den sikre side, da en del af vandtrykket vil
virke på undersiden af flangen som ligger højere. Fladelasten er omregnet til en linielast ved at multiplicere
med flangebredden på 0,9 m.
Nyttelasten regnes som fri last, da det svarer til kategorien for butikker og arkiver, hvorfor den kun
skal medregnes hvis den virker til ugunst [DS 410:1998, p13]. Som normalværdi for nyttelasten er
anvendt middelværdien af de to yderværdier.
Tabel 29: Karakteristiske linielaster på T-profil. Lasterne
er angivet positiv i y-aksens retning, jf. figur 104.
Variationer Egenlast q g
kN
m
Nyttelast q p
kN
m
Vandtryk q v
Minimum 0 11,70
Normal -10,43 -2,25 18,90
Maksimum -4,50 36,90
De maksimale momenter svarende til lasterne i tabel 29 er beregnet i tre punkter, jf. figur 106.
kN
m

Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
A G A
G
D
Figur 106: Definitionsskitse af lastretning og momentfordeling med angivelse af de tre punkter med
maksimale momenter.
Det statiske system og lasttilfælde er et standardtilfælde, hvorfor de maksimale momenter findes ved
brug af [Teknisk Ståbi 2003, p109]. Momenterne udregnes ved
⎛L⎞ M AD = MDG=−0,07 ⋅q⋅⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
2
⎛L⎞ MD= 0,125 ⋅q⋅⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
hvor
M er det maksimale moment [kNm]
kN
q er linielasten defineret positiv opad ⎡⎣ m ⎤⎦
L er den totale længde af T-profilet som defineret i figur 103 [m]
Der er anvendt fortegnsregning for momentet og normalkraften som angivet i figur 107.
tgp
Flange
Krop
y
M
M AD
Figur 107: Fortegnsdefinition for
moment, M, normalkraft, N samt
y-koordinaten for tværsnittet.
N
2
M D
D
M DG
(D.18)
Ud fra (D.18) opstilles værdier for momenter hidrørende fra egenlast, nyttelast og vandtryk i de tre
kritiske punkter. For nyttelast og vandtryk er angivet en værdi for både maksimal, normal og minimal
moment. Resultatet ses i tabel 30.
157

158
Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
Tabel 30: Momenter beregnet ud fra linielasterne angivet i tabel 29.
MAD [kNm] M D [kNm] M DG [kNm]
M g 38,4 -68,5 38,4
M p,max 16,6 -29,6 16,6
M p,normal 8,3 -14,8 8,3
M p,min 0 0 0
M v,max -135,8 242,4 -135,8
M v,normal -69,5 124,2 -69,5
M v,min -43,0 76,9 -43,0
D.3.2 Kabelkraft og kabelføring
Intervaller for kabelkraften
Designopgaven af T-profilet i anvendelsesgrænsetilstanden består i bestemmelse af kabelkraften,
samt geometrien for kabelføringen i T-profilets længderetning. Der anvendes efterspændt beton,
hvorfor kabelføringens excentricitet kan varieres langs T-profilet. I afsnit D.3.2 refererer kabelkraften
til den kraft kablet yder på betonen, hvilket betyder at for en opspændt konstruktion vil kabelkraften
være en trykkraft.
Intervallet for kabelkraften opstilles ud fra et kriterium om, at der ikke må forekomme større spændinger
end de tilladelige under både OPS og IBR.
Da det i anvendelsesgrænsetilstanden er forudsat, at der ikke opstår revnedannelse, kan hele tværsnittet
regnes effektivt, og en elastisk fordeling af spændingerne ved anvendelse af Naviers formel er
gældende, jf. (D.19).
hvor
N M
σc < − < σt
(D.19)
A W
σc er den tilladelige trykspænding angivet negativ, jf. fortegnsregning på figur 107 [MPa]
σt er den tilladelige trækspænding angivet positiv, jf. fortegnsregning på figur 107 [MPa]
N er normalkraften. Fortegnsregning jf. figur 107 [N]
M er momentet. Fortegnsregning jf. figur 107 [Nmm]
A er tværsnitsarealet [mm 2 ]
W er modstandsmomentet regnet med fortegn som defineret på figur 104 [mm 3 ]
Formel (D.19) omskrives så den svarer til lastsituationen som angivet på figur 108.

tgp
Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
Flange
Krop
yk
K
M q
Figur 108: Fortegnsdefinition af lastsituation
for spændbetonbjælke. K er kabelkraften
på betonen, Mq er momentet fra ydre
laster og yk er kabelkraftens excentricitet.
Både K, Mq og yk regnes med fortegn.
Indsat i (D.19) og ved isolering af K opstilles intervallet for kabelkraften. Da alle indsatte værdier
regnes med fortegn kan der opstilles et generelt gældende interval for både overside og underside af
profilet.
K Mq −K ⋅yk
σc < − < σt
A W
M K K ⋅ y M
σ σ
W A W W
q k
q
c + < + < t +
M ⎛ 1 y M
k ⎞
σc + < K ⋅ σt
W
⎜ + < +
A W
⎟
⎝ ⎠ W
q q
Mq Mq
σc + σt
+
W 1 yk
< K <
W
, for + > 0
1 yk 1 yk A W
+ +
A W A W
(D.20)
Det ovenfor udregnede interval i (D.20) er generelt gældende så længe kriteriet 1 yk
+ > 0 er over-
A W
holdt, idet ulighederne ellers skal vendes grundet regneregler for uligheder. I dette indsættes de respektive
størrelser svarende til de undersøgte lastsituationer. Der undersøges for de mulige kritiske
lastsituationer i både OPS og IBR, hvor spændingerne i overside og underside udregnes.
De tilladelige spændinger for både OPS og IBR er fundet i afsnit D.3.1.
For at beregne kabelkraften fastsættes kabelexcentriciteten, yk, i det snit i T-profilet, hvor der er
størst moment, hvilket er MD, jf. figur 106. Der anvendes yk = -100 mm, da denne værdi er fundet
159

160
Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
mest optimal ved iteration. Kabelkraftexcentriciteten ligger i D under tyngdepunktet for at modvirke
momentet fra vandtrykket. Herefter udregnes et tilladeligt interval for kabelkraften i dette snit.
De mest kritiske lastsituationer for momentet er anført i tabel 31, hvor der er anvendt karakteristiske
værdier, da det er i anvendelsesgrænsetilstanden. Der er set bort fra tvangskræfter fra kabelkraften
ved beregninger i anvendelsesgrænsetilstanden for at lette beregningen. Det vises senere i dette bilag
hvilken effekt denne tilnærmelse har.
Tabel 31: Anvendte kritiske værdier af moment til bestemmelse af kabelkraftintervallerne i tabel 32. Værdier
for moment er angivet i tabel 30 under MD.
Numerisk mindste kabelkraft
Numerisk største kabelkraft
Overside,
OPS
Mg
Mg
underside, OPS Overside, IBR Underside, IBR
Mg
Mg
Mg + Mp,max +
Mv,min
Mg + Mp,min +
Mv,max
Mg + Mp,min +
Mv,max
Mg + Mp,max +
Som eksempel på beregning af et kabelkraftinterval er her valgt beregningen for spændingerne i
undersiden i IBR. Tværsnitskonstanterne er defineret på figur 104.
Venstresiden af (D.20) udregnes til
σ
cIBR ,
M + M + M
+
Wunderside
1 yk
+
A W
− 1898 kN < K
Højresiden af (D.20) udregnes til
g p,max v,min
underside
< K
( )
6
−68,5 Nmm − 29,6 Nmm + 76,9 Nmm ⋅10
− 10,6 MPa +
6 3
−34,85⋅10 mm
< K
1 −100
mm
+
3 2 6 3
417 ⋅10 mm −34,85⋅10 mm
Mv,min

σ
K <
Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
tIBR ,
g p,min v,max
( )
6
− 68,5 Nmm + 0 + 242,4 Nmm ⋅10
0 +
6 3
−34,85⋅10 mm
K <
1 −100
mm
+
3 2 6 3
417 ⋅10 mm −34,85⋅10 mm
K 0
A W
underside
1 −100
mm
+ > 0
3 2 6 3
417 ⋅10 mm −34,85⋅10 mm
⋅ >
−6
5,27 10 0
Dermed opstilles kabelkraftintervallet for undersiden af T-profilet til
− 1898 kN < K

162
Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
Der skal ved valg af kabelkraft tages højde for mindskelse af denne i forbindelse med låsetab, friktionstab,
svind, krybning og armeringsrelaksation. Det skal sikres, at kabelkraften efter disse tab,
kaldet den effektive kabelkraft, stadig er indenfor det tilladte interval, hvorfor det vælges at spænde
kablet op med 45 % ekstra kraft i forhold til den mindste værdi i intervallet. Der ønskes en så lille
kabelkraft som muligt, idet det vil kræve færrest opspændingsliner. Værdien på 45 % ekstra er skønnet,
idet det endelige tab af kabelkraft er afhængigt af en valgt opspændingskraft. Det vises senere at
denne forøgelse er tilstrækkelig til at modvirke tabet i kabelkraften.
Det skal sikres, at de 45 % i kraftforøgelse ikke overstiger den numerisk største værdi af kabelkraften
i intervallet. Ved yk = -100 mm er den tilladte ekstra kraft på 50 %, hvilket derfor ikke skaber
problemer.
Opspændingskraften bliver således
hvor
Kops = Kmin
⋅1,
45
Kops
=−948 kN ⋅1,45
K =− 1374 kN >−1421
kN
ops
Kops er opspændingskraften [kN]
Kmin er den mindste kabelkraft i det udregnede interval [kN]
For at opnå en opspændingskraft på 1374 kN vælges at bruge 12 x L12,5 liner, der har en brudstyrke
på 164 kN [Spændbeton]. Der skal gælde, at kabelkraften under opspænding ikke overstiger 80 % af
line
brudstyrken [DS 411:1999, p80]. Ved valg af 12 liner er dette krav overholdt, idet opspændingsgraden
af kablerne bliver
1374 kN
Opspændingsgrad =
12 ⋅164
kN
Opspændingsgrad = 70 % < 80 %
Der er ved valg af antal liner brugt en standardløsning der sikrer fordeling af liner i ankerpladen. En
standardløsning med ni liner er fravalgt, da det giver en opspændingsgrad større end kravet på maksimalt
80 %, hvis der skal opnås samme opspændingskraft.
Optimeringsbetragtninger ved bestemmelse af kabelkraftintervaller
Der er i forbindelse med fastsættelsen af det samlede kabelkraftinterval i tabel 32 optimeret på værdien
af kabelkraftexcentriciteten, yk samt tværsnitsgeometrien ud fra et ønske om en så lille kabelkraft
og tværsnitsgeometri som muligt.
Den fastsatte værdi af yk har indflydelse på det samlede interval, som kabelkraften skal ligge indenfor.
På figur 109 er optegnet det samlede kabelkraftinterval for varierende værdi af yk, hvor tværsnitsgeometrien
er fastholdt. Det ses af figuren, at ved valg af yk = -100 mm bliver opspændingskraften
mindst.

-70
-75
-80
-85
Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
-90
y k [mm]
-95
Numerisk mindste kabelkraft
-100
-105
Numerisk største kabelkraft
50 % ekstra
-110
-115
-120
-1800
-1600
-1400
-1200
-1000
Figur 109: Sammenhæng mellem yk og samlet kabelkraftinterval ved tværsnitsmål som angivet på figur
104.
Ved optimering af tværsnitsgeometrien er der blandt andet undersøgt hvilken af de fire tilfælde i
tabel 32, der er kritisk ved variation af tværsnitsgeometrien. På figur 110 er den mindste værdi af
kabelkraften for de fire tilfælde angivet som funktion af kropstykkelsen af T-profilet, hvor alle andre
tværsnitsmål er som angivet på figur 104.
Kabelkræfterne i figur 110 er ikke for optimerede værdier af kabelkraftexcentriciteten, da denne vil
variere med kropstykkelsen. Der er for alle værdier af kropstykkelsen valgt yk = -100 mm svarende
til den optimale værdi for en kropstykkelse på 210 mm.
Det ses af figur 110, at det kritiske for den mindste værdi af kabelkraften er i oversiden i OPS og i
undersiden i IBR. At det kritiske tilfælde for kabelkraften skifter fra oversiden i OPS til undersiden i
IBR skyldes, at fortegnet på det samlede moment fra ydre laster for de to lasttidspunkter skifter, idet
der under OPS er en resulterende nedadrettet last grundet egenvægten, mens der under IBR er en
resulterende opadrettet last grundet vandtrykket.
I figur 111 er det samlede kabelkraftinterval angivet som funktion af kropstykkelsen, hvor der for
hver værdi af kropstykkelsen er valgt en optimal værdi af yk som beskrevet ovenfor.
-800
K [kN]
163

164
Mindste kabelkraft [kN]
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
Underside, IBR
Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
Kropstykkelse [mm]
180 190 200 210 220 230 240
Overside, IBR
Underside, OPS
Overside, OPS
Figur 110: Sammenhæng mellem mindste kabelkraft for de fire tilfælde i tabel 32 som
funktion af kropstykkelsen af T-profilet. Valg af yk = -100 mm for alle værdier. Øvrige
tværsnitsmål er som angivet på figur 104.
Kabelkraft [kN]
-1800
-1600
-1400
-1200
-1000
-800
Kropstykkelse [mm]
200 210 220 230 240 250
45 % ekstra
Numerisk største
kabelkraft
Numerisk
mindste
kabelkraft
Figur 111: Sammenhæng mellem samlet kabelkraftinterval og kropstykkelse. Valg af yk er
optimeret for hver værdi af kropstykkelsen. Øvrige tværsnitsmål er som angivet på figur
104.
Det ses af figur 111, at kriteriet om minimum 45 % forøgelse af kabelkraft i forhold til mindste kabelkraft
kræver en kropstykkelse på minimum 210 mm, hvilket derfor er valgt. Samme analyse er
foretaget for variation af flangehøjden, hvilket er angivet på figur 112, hvor det ud fra de givne kriterier,
ses at en flangehøjde på 300 mm er optimal.

Kabelkraft [kN]
-1600
-1400
-1200
-1000
-800
-600
Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
Flangehøjde [mm]
270 275 280 285 290 295 300 305 310
Numerisk største
kabelkraft
Numerisk mindste
kabelkraft
45 % ekstra
Figur 112: Sammenhæng mellem samlet kabelkraftinterval og flangehøjden. Valg af yk er optimeret
for hver værdi af flangehøjden. Øvrige tværsnitsmål er som angivet på figur 104.
En mere præcis optimering kan foretages ved inddragelse af økonomiske parametre, idet det herved
kan vurderes om det vil være økonomisk rentabelt at øge tværsnitsprofilets dimensioner for at mindske
opspændingskraften. En sådan analyse er ikke foretaget.
Bestemmelse af kabelkraftexcentricitet ved MAD og MDG
Med fastsat opspændingskraft opstilles et interval for kabelkraftens excentricitet ved det hårdest
belastede snit på spændet AD og DG, hvor momentet er henholdsvis MAD og MDG.
Der tages udgangspunkt i (D.20) hvor yk isoleres.
K Mq −K ⋅yk
σc < − < σt
A W
Mq K K ⋅ y M
k
q K
σc + − < < σt
+ −
W A W W A
σc ⋅W Mq W σt
⋅W
Mq
W
K
+ − < yk
< + − , for underside > 0
K K A K K A
W
σt ⋅W Mq W σc
⋅W
Mq
W
K
+ − < yk
< + − , for overside < 0
K K A K K A
W
(D.21)
Der er i (D.21) delt op i underside og overside, idet ulighederne ifølge regneregler for uligheder skal
vendes når der multipliceres med negative værdier.
Ved udregning af intervallet anvendes K = Kops = -1374 kN. De anvendte ydre momenter for hvert
tilfælde er angivet i tabel 33. Da der er symmetri i det statiske system er MAD = MDG.
165

166
Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
Tabel 33: Anvendte kritiske værdier af moment til bestemmelse af intervaller for kabelkraftexcentriciteten i
tabel 34. Værdier for moment er angivet i tabel 30 under MAD og MDG.
Overside, OPS underside, OPS Overside, IBR Underside, IBR
Nedre grænse for yk Mg Mg Mg + Mp,min + Mv,max Mg + Mp,min + Mv,max
Øvre grænse for yk Mg Mg Mg + Mp,max + Mv,min Mg + Mp,max + Mv,min
De udregnede kabelkraftexcentriciteter ses i tabel 34.
Tabel 34: Intervaller for kabelkraftexcentricitet for spændinger i overside og underside i OPS og IBR for
Kops= -1374 kN. Kabelkraftexcentricitet regnet med fortegn som angivet i figur 108.
Overside,
OPS [mm]
Underside,
OPS [mm]
Overside,
IBR [mm]
Underside,
IBR [mm]
Krævet interval
[mm]
Nedre grænse for y k -201 -184 -102 -115 -102
Øvre grænse for y k 294 84 374 75 75
Det ses af tabel 34, at kabelkraftexcentriciteten i spændet AD og DG kan vælges indenfor et rimeligt
interval. Der vælges en værdi på yk = 50 mm
Endelig kabelføring
Til bestemmelse af den endelige kabelføring er der taget udgangspunkt i de tre fundne kabelexcentriciteter
for yk i D og ved maksimale momenter i spændene AD og DG. For at forenkle kabelføringen
er det valgt at udføre kabelføringen som tre efter hinanden følgende cirkelbuer med ens radius
som angivet på figur 113.
y =−25
mm
kA ,
tgp
y kB , = 50 mm
y kF , = 50 mm
y =−100
mm
R = 39 m
B
kD ,
R = 39 m
D
R = 39 m
A B C D E F
G
L
6
L
6
L
6
L
6
L
6
F
L
6
y =−25
mm
Figur 113: Endelig kabelføring. Radius er beregnet i det følgende ved indsættelse i (D.22). Figuren er ikke
målfast.
Excentriciteten i A og G bliver på grund af geometrien til middelexcentriciteten af B og D, hvilket er
yk,A = yk,G = -25 mm. Radius er fundet ud fra et simpelt tilnærmet udtryk for ordinaten, Δh, som funktion
af x-afstanden og radius for en cirkelbue som defineret på figur 114
2
Δx
Δh≈ 2 ⋅ R
hvor
Δh er ordinaten som defineret på figur 114 [m]
Δx er den vandrette afstand som defineret på figur 114 [m]
R er radius af cirkelbuen som defineret på figur 114 [m]
[Kloch 2002, p4.1]
kG ,
(D.22)

Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
Figur 114: Definitionsskitse af
ordinaten Δh og Δφ som funktion
af x-afstanden og radius for en
cirkelbue.[Kloch 2002, p4.1]
Ved isolering af R i (D.22) bliver radius for cirkelbuerne
2
Δx
R =
2 ⋅Δh
2
⎛L⎞ ⎜ ⎟
6
R =
⎝ ⎠
2 ⋅( y − y )
kB , kA ,
⎛14,5 m ⎞
⎜ ⎟
6
R =
⎝ ⎠
⋅ − − ⋅
−3
2 (50 ( 25)) 10 m
R = 39 m
Anvendelse af (D.22) er kun for Δx

168
A
x
System 1
q
Umax,1
L = 14,5 m
Figur 115: Statisk bestemt system 1 og 2.
Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
G
A
L
= 7, 25 m
2
System 2
Q
U max,2
L
= 7, 25 m
2
Da q er den reelle linielast ønskes Q bestemt som funktion af q, hvilket gøres ved at sætte udbøjnin-
gen ved
hvor
L
x = lig nul. Udbøjningen ved
2
L
x = findes ved tabelopslag for de to tilfælde til
2
U
U
max,1
max,2
Umax,1 er udbøjningen for system 1 [mm]
Umax,2 er udbøjningen for system 2 [mm]
[Teknisk Ståbi 2003, p99 og 101]
4
5 q⋅L = ⋅
384 E⋅I 3
1 Q⋅L = ⋅
48 E⋅I G
(D.23)
Ved at sætte den samlede udbøjning lig nul svarende til, at udbøjningerne har samme værdi men
modsatrettede, bestemmes Q til
U =−U
max,1 max,2
4 3
5 q⋅L 1 Q⋅L ⋅ =− ⋅
384 E⋅I 48 E⋅I 5
Q=− ⋅q⋅L 8
Forskriften for den samlede momentkurve mellem A og D for det reelle tilfælde bestemmes nu ved
superposition af momentkurverne for system 1 og 2, hvor Q udtrykkes som funktion af q som fundet
ovenfor.
M( x) = M1( x) + M2( x)
1 1 ⎛ 5 ⎞
L
M( x) = ⋅q⋅x⋅( L− x) + ⋅⎜− ⋅q⋅L⎟⋅x, for x≤
2 2 ⎝ 8 ⎠
2
1 ⎛3 ⎞
L
M( x) = ⋅q⋅x⋅⎜ ⋅L−x⎟, for x≤
2 ⎝8 ⎠
2
hvor
M(x) er den samlede momentkurve [kNm]
M1(x) er momentkurven for system 1 [kNm]
M2(x) er momentkurven for system 2 [kNm]
(D.24)

[Teknisk Ståbi 2003, p99 og 101]
Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
⎡ L ⎤
Værdien af x ved det maksimale moment for strækningen x = ⎢0 ;
2 ⎥ findes til
⎣ ⎦
dM ( x)
= 0
dx
−(16 ⋅x−3 ⋅L) ⋅ q
= 0
16
x= 0,1875 ⋅L
Det ses, at det maksimale moment findes tæt på snittet 0,1667 ⋅ L med maksimal positiv kabelkraftexcentricitet,
hvorfor kabelføringen er vurderet tilfredsstillende.
D.3.3 Tab af kabelkraft
I dette afsnit behandles friktionstab, låsetab, svind, krybning og armeringsrelaksation.
Friktionstab
For efterspændte konstruktioner opstår der friktionstab i spændkablet grundet kontaktkræfter mellem
beton og armering. Kabelkraften medregnet friktionstab udregnes ved
hvor
K = K ⋅exp( −( μ⋅ ϕ + k⋅ s))
(D.25)
mek
Kmek er kabelkraften medregnet friktionstab, kaldet mekanisk kabelkraft [kN]
K0 er kabelkraften i begyndelsespunktet ved opspænding [kN]
µ er friktionskoefficienten mellem beton og armering [-]
φ er den summerede vinkeldrejning af armeringen fra 0 til s [rad]
k er en empirisk konstant, der afhænger af opspændingssystemet [-]
s er afstanden fra begyndelsespunktet målt langs armeringen [m]
[Kloch 2002, p5.1]
0
Der er for spændbetonkonstruktionen valgt at opspænde fra begge bjælkeender. Dette betyder, at
friktionstabet og dermed kabelkraften er symmetrisk omkring midtpunktet D, hvorfor der kun udregnes
friktionstab fra A til D.
Kabelkraften ved begyndelsespunktet regnes lig opspændingskraften, K0 = Kops = -1374 kN. Værdi-
erne for µ og k oplyses normalt af leverandøren, men da der til denne beregning ikke foreligger værdier
for disse anvendes skønnede værdier på µ = 0,3 og k = 0,005 [Kloch 2002, p5.3]. Afstanden s
tilnærmes den vandrette afstand x, hvilket er en god tilnærmelse i dette tilfælde, hvor Δh

[Kloch 2002, p4.1 og 5.2]
170
Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
Δx
Δ ϕ =
R
s
ϕ = Δϕ
∑
0
(D.26)
Som eksempel på friktionstabsberegningen er der i det følgende udregnet den mekaniske kabelkraft i
B.
Δφ beregnes ved (D.26) til
Δ ϕ =
Δ ϕ =
2,42 m
39 m
0,062
Da Δφ for strækning A-B er lig den akkumulerede vinkeldrejning φ i B udregnes Kmek ved (D.25) til
K
K
mek
mek
=−1374 kN ⋅exp( −(0,3⋅ 0,062 + 0,005 ⋅2,42
m))
=−1332
kN
Kabelkraften medregnet friktionstab udregnes for strækningen A til D som opstillet i tabel 35.
Tabel 35: Beregningstabel for friktionstab.
Punkt/strækning x [m] y k [m] Δx [m] Δφ [rad] φ [rad] K mek [kN]
A 0,00 -0,025 0,000 -1374
A-B 2,42 0,062
B 2,42 0,050 0,062 -1332
B-C 2,42 0,062
C 4,83 -0,025 0,124 -1292
C-D 2,42 0,062
D 7,25 -0,100 0,186 -1253
Den mekaniske kabelkraft, Kmek er en eksponentialfunktion, jf. (D.25), men som det ses af figur 116
kan kurven tilnærmes en lineær kurve, hvilket udnyttes til beregning af låsetab i det følgende.

K [kN]
1400
1380
1360
1340
1320
1300
1280
1260
1240
Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
0 1 2 3 4
x [m]
5 6 7 8
Figur 116: Den mekaniske kabelkraft optegnet med værdier fra tabel 35.
Låsetab
Der anvendes i denne konstruktion en kilelås til forankring af kablet ved bjælkeenden. Der vil ved
anvendelse af kileforankring ske et låsetab ved forankringen, idet kablet glider et lille stykke ind i
låsen, når donkraften frigøres, hvilket er beregnet i dette afsnit. På figur 117 ses en principskitse af
låsetabet.
dK
K [kN]
K0
'
K0
Låsetabsareal
Kops
Kmek
Kinit
A D
x
1
K1
Kinit = Kmek
Figur 117: Principskitse af låsetabsberegning samt anvendte symboler.
Når kablet glider ved frigørelse af donkraften, vil der opstå friktionskræfter af samme størrelse, men
i modsat retning af friktionstabet ved den mekaniske kabelkraft, hvilket gør, at låsetabet mindskes
med afstanden fra begyndelsespunktet A. Ved låsetabsberegningen skal afstanden x1 findes, som
afstanden, hvortil låsetabet har indflydelse på den mekaniske kabelkraft. Herefter kan kabelkraften i
x [m]
171

172
Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
T-profilet umiddelbart efter opspænding, dvs. inklusiv friktion- og låsetab optegnes. Denne kurve
kaldes den initiale kabelkraft, Kinit.
Til bestemmelse af låsetabet anvendes udtrykket
dl ⋅As ⋅ Es = ∫ dK ⋅dx
0
(D.27)
hvor
dl er låseglidningen som er det stykke kablet glider ind i kilelåsen [mm]
As er tværsnitsarealet af armeringen [mm 2 ]
Es er elasticitetsmodulet for armeringen [MPa]
x1 er låsetabslængden som angivet på figur 117 [mm]
dK er forskellen mellem den mekaniske og den initiale opspænding [kN]
[Kloch 2002, p5.3]
Venstresiden af (D.27) er låsetabsarealet som er afhængig af forankringssystemet. Værdien for låsetabsarealet
eller låseglidningen oplyses normalt af leverandøren, men da der til denne beregning ikke
foreligger værdier for en af disse anvendes en skønnet værdi på dl = 4 mm [Kloch 2002, p5.3].
Der er i afsnit D.3.2 valgt at anvende 12 x L12,5 liner som spændarmering, som hver har et tvær-
snitsareal på As = 93 mm 2 [Kloch 2002, p2.2]. Elasticitetsmodulet, Es, findes ud fra arbejdskurven
for L12,5 liner, jf. figur 118.
x1

Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
Figur 118: Arbejdskurve L12,5 liner. [Spændbeton]
Der anvendes elasticitetsmodulet svarende til den lineære kurve op til 120 kN . Ved anvendelse af
line
den konstitutive betingelse for armeringen findes Es til
Låsetabsarealet beregnes ved (D.27) til
σ = Es
⋅ε
σ
Es
=
ε
⋅
s
3
120 10 N
2
93 mm
−3
Es
=
710 ⋅
E = ⋅
5
1,85 10 MPa
dl ⋅As ⋅ Es
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
dl ⋅A⋅ E =
826 kNm
s s
2 5
4 mm 12 93 mm 1,85 10 MPa
173

174
Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
For at finde låsetabslængden, x1, betragtes figur 117. Da det ved betragtning af figur 116 er tilnær-
met, at Kmek og dermed også Kinit er lineær beregnes højresiden i (D.27) som arealet af den skravere-
de trekant på figur 117.
Det eftervises, at x1 = 7,05 m giver den korrekte låsetabslængde. For x1 = 7,05 m beregnes φ ved
(D.26) til
K1 beregnes ved (D.25) til
Højresiden i (D.27),
x1
∫
0
dK ⋅ dx
x1
∫
0
x1
∫
0
x1
Da 826 kNm ≈ 830 kNm er
∫
0
1
ϕ =
ϕ =
K1=−1374 kN ⋅e
K =−1256
kN
7,05 m
39 m
0,18
−(0,3⋅ 0,18+ 0,005⋅7,05 m)
, beregnes som arealet af trekanten i figur 117 til
1
dK ⋅ dx = x1⋅2⋅ K0 −K1 ⋅
2
1
dK ⋅ dx = 7,05 m ⋅2⋅ − 1374 kN + 1256 kN ⋅
2
dK ⋅ dx = 830 kNm
korrekt. Den initiale kabelkraft i begyndelsespunktet,
Svindtøjning
x1
dl ⋅As ⋅Es ≈∫ dK ⋅dx
og en låsetabslængde på x1 = 7,05 m er derfor
'
0
'
0
0 0 1
'
0 =−1139
kN
0
'
K 0 beregnes til
( )
( )
K = K −2⋅ K −K
K
K
=−1374 kN −2⋅ −1374
kN+1256 kN
Friktions- og låsetab er tab, der sker momentant under opspænding og ved frigørelse af donkraften.
Efter opspænding sker der yderligere tab i kabelkraften grundet blandt andet svind i betonen. Svind
opstår ved udtørring af betonen og kan beregnes ved følgende empiriske udtryk
hvor
ε = ε ⋅k ⋅k ⋅ k
(D.28)
s b b d t
εs er tøjningen forårsaget af svind i betonen [‰]

εb er basissvindet [‰]
Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
kb er en faktor der afhænger af betonens sammensætning [-]
kd er en faktor der afhænger af konstruktionsdelens geometri [-]
kt er en faktor der beskriver svindforløbet som funktion af tiden [-]
[Teknisk Ståbi 2003, p151]
Basissvindet, εb bestemmes ved aflæsning i figur 119 til εb = 0,12, idet der er anvendt en vægtet
relativ luftfugtighed på 90 % igennem hele bygningens levetid. Det er vurderet, at en relativ fugtighed
på 100 % ikke vil være sandsynligt, da det kun er undersiden af profilet, der er i direkte kontakt
med vand.
Figur 119: Basissvindet, εb. [Teknisk
Ståbi 2003, p153]
Figur 120: Betonsammensætningens indflydelse, kb.
[Teknisk Ståbi 2003, p150]
Faktoren kb er fundet ved aflæsning i figur 120 til kb = 0,86, idet der er valgt et vandcementforhold
på v
c = 0,45 og et cementindhold på c = 350 kg
3 svarende til vejledende betonsammensætning for
m
aggressiv miljøklasse [Teknisk Ståbi 2003, p145].
Til bestemmelse af faktoren kd bestemmes indgangsparameteren ved
hvor
ræ er den ækvivalente radius [m]
r
æ
2 ⋅ Ab
= (D.29)
s
Ab er arealet af betontværsnittet, jf. figur 121 [m 2 ]
s er omkredsen af den del af tværsnittet som ikke støder op til fugtisolerende materiale,
jf. figur 121 [m]
[Teknisk Ståbi 2003, p151]
Den ækvivalente radius bestemmes ved figur 121, idet de sider af flangen der er forbundet med de
tilstødende T-profiler regnes som fugtisolerende grundet symmetri og har dermed samme vanddamptryk
ved dette snit.
175

176
Fugtisolerende
Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
s = s1+ s2
s1
Ab
s2
Fugtisolerende
Figur 121: Definition af størrelser til bestemmelse af ækvivalent radius.
Indsat i (D.29) og ved anvendelse af tværsnitsgeometrien som angivet i figur 104 bestemmes ræ til
r
r
æ
æ
2
2⋅0,417 m
=
2⋅ 0,9 m+ 2⋅0,7 m
= 0,26 m
Ved aflæsning i figur 122 for svindkurven bliver kd = 0,71
Figur 122: Dimensionsindflydelse, kd. [Teknisk
Ståbi 2003, p151]
Figur 123: Tidens indflydelse, kt. [Teknisk Ståbi
2003, p151]
Til bestemmelse af faktoren kt skal indgangsparametrene ræ samt eksponeringstiden bruges, hvor
eksponeringstiden er tiden fra udstøbning af betonen til tidspunktet for svindberegningen. Langtidstilstanden
af spændbetonkonstruktionen undersøges, hvorfor der vælges at anvende en eksponeringstid
på 10 år = 3650 døgn, hvor svindtøjningerne er antaget fuldt afviklede. Faktoren kt aflæses på
figur 123 til kt = 0,97.

Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
De samlede svindtøjninger beregnes nu ved anvendelse af (D.28) til
ε s = 0,12 ‰ ⋅0,86 ⋅0,71 ⋅0,97
ε = 0,069 ‰
s
Tabet i armeringskraften grundet svindtøjningen behandles samlet med krybetøjningerne senere i
afsnittet.
Krybetøjning
Krybetøjninger er tøjninger forårsaget af spændingsniveauet i betonen. For at kende den endelige
krybning er det derfor nødvendigt at kende betonens lasthistorie. I dette tilfælde er lasthistorien for
T-profilet som angivet på figur 124, idet lasthistorien er som beskrevet i afsnit 6.3.1 i hovedrapporten.
IBR : qg+ K + qp, normal + qv,
normal
OPS: qg+ K
Last
0
3 døgn
90 døgn
Figur 124: Lasthistorie til beregning af krybetøjning.
Ved beregning af krybningen betragtes to lastperioder: periode 3-90 og periode 90-3650. Der opstår
ikke krybning i perioden fra 0-3 døgn, da der her ikke regnes med last på konstruktionen. I det følgende
beregnes krybetøjningen for periode 3-90 døgn. Beregnede parametre for begge perioder ses i
tabel 36.
Krybetøjningen beregnes ved udtrykket
hvor
εc er krybetøjningen [-]
ψ er krybetallet [-]
10 år
ψ ⋅n0 ⋅σc
εc = , for σc
< 0,5 ⋅ fck
(D.30)
E
sk
n0 er forholdet mellem armeringens og betonens elasticitetsmoduler [-]
σc er betontrykspændingerne i armeringsniveauet indsat positivt for tryk [MPa]
Esk er armeringens karakteristiske elasticitetsmodul [MPa]
fck er den karakteristiske betontrykstyrke [MPa]
[Teknisk Ståbi 2003, p150]
Tid
177

Krybetallet udtrykkes ved
hvor
178
Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
ka er en faktor, der afhænger af betonens hærdealder [-]
kb er en faktor, der afhænger af betonsammensætningen [-]
kc er en faktor, der angiver klimaets indflydelse [-]
kd er en faktor, der angiver dimensionens indflydelse [-]
kt er en faktor, der angiver af tidens indflydelse [-]
[Teknisk Ståbi 2003, p150]
ψ = ka ⋅kb ⋅kc ⋅kd ⋅ kt
(D.31)
Til bestemmelse af ka skal modenheden, M20, samt styrkeklassen af betonen være kendt. Da det i
afsnit D.3.1 er forudsat, at betonen har opnået en styrke på opspændingstidspunktet, OPS, på 70 % af
den karakteristiske betontrykstyrke svarende til en styrke på 0,7 ⋅ 35 MPa = 24,5 MPa , bestemmes
kravet til modenheden ud fra dette. På figur 125 aflæses den krævede modenhed til M20 = 7 modenhedsdøgn.
Figur 125: Styrkeudvikling som funktion af modenheden
for almindelighærdnende portlandcement.
[Herholdt et al. 1985, p487]
Figur 126: Tidstemperaturfunktion til bestemmelse
af modenhed. [Teknisk Ståbi 2003, p149]
For at opnå en modenhed på 7 hærdedøgn efter 3 døgn kræves en hærdehastighed, der er 7
3 hurtigere
end ved en temperatur på 20 °C [Teknisk Ståbi 2003, p149]. Ved aflæsning i figur 126 kræves derfor
en gennemsnitlig hærdetemperatur på 39 °C i de første 3 døgn for at opnå den ønskede modenhed.
Ved høje hærdetemperaturer skal det undersøges, om der er risiko for dannelse af termorevner i
betonen, hvilket skal undgås. En nærmere analyse af dette er ikke foretaget i denne dimensionering.
Styrkeklassen bestemmes til 52,5, idet der anvendes Basis-cement [Cement og beton 2002, p13].
Faktoren ka bestemmes ved aflæsning i figur 127 til ka = 1,10.

Figur 127: Alderens indflydelse, ka. [Teknisk
Ståbi 2003, p150]
Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
Figur 128: Klimaindflydelse, kc. [Teknisk
Ståbi 2003, p151]
Faktoren kb er identisk med faktoren til svindberegningen og fundet i figur 120 til kb = 0,86.
Faktoren kc aflæses i figur 128 ud fra en vægtet relativ fugtighed på 90 % til kc = 1,48.
Faktoren kd aflæses i figur 122 ud fra ræ = 0,26 m til kd = 0,79.
Faktoren kt aflæses i figur 123 ud fra en lasttid på 87 døgn til kt = 0,4.
Ved indsættelse i (D.31) bestemmes ψ til
Forholdet n0 bestemmes ved
hvor
ψ = 1,10 ⋅0,86⋅1,48⋅0,79⋅0,4 ψ = 0,45
⎛ 13 ⎞
n0
= 5,5 ⋅ ⎜1+ ⎜
⎟
f ⎟
⎝ ck , M ⎠
fck,M er den karakteristiske betontrykstyrke på belastningstidspunktet [MPa]
[Teknisk Ståbi 2003, p150]
(D.32)
Det er tidligere beregnet, at betontrykstyrken på belastningstidspunktet er fck,M = 24,5 MPa, der ved
indsættelse i (D.32) giver
⎛ 13 ⎞
n0
= 5,5 ⋅ ⎜1+ 24,5 MPa
⎟
⎝ ⎠
n = 8, 42
0
Trykspændingerne i betonen ved armeringsniveau, σc, varierer langs T-profilet. For et vægtet gennemsnit
vælges betontrykspændingen som et gennemsnit af trykspændingerne i snittene med MD,
MAD og MDG, hvor det for snittene med MAD og MDG er tilnærmet, at kabelkraftexcentriciteten er 50
179

180
Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
mm. Som værdi for kabelkraften vælges den maksimale værdi af den initiale opspændingskraft,
hvilket er lig K1 = -1256 kN, jf. figur 117, da det er spændingerne efter opspænding, der påvirker
betonen til krybning. Valget af maksimal initial kabelkraft er på den sikre side, idet en større kabelkraft
giver større tøjning og dermed større tab i kabelkraft. Ved anvendelse af Naviers formel bliver
spændingerne
hvor
K M 1 gD , −K1 ⋅ykD
,
σ D = − ⋅yk,
D
A I
− ⋅
σ D =
417 ⋅10 mm
−
−
⋅ −− ⋅
23,48 ⋅10
mm
⋅−
⋅−
σ =−3,84
MPa
D
3 6 3
1256 10 N 68,5 10 Nmm 1256 10 N 100 mm
100 mm
3 2 9 4
σD er betonspændingerne i armeringsniveau ved snit D. Tryk regnet negativ [MPa]
På samme måde findes spændingerne ved MAD og MDG til σAD = σDG = -3,23 MPa. Gennemsnittet af
disse tre spændinger bliver således
−3,84 MPa −3,23 MPa −3,23
MPa
σ =
3
σ =−3,
43 MPa
(D.33)
Spændingen fundet i (D.33) indsættes som betontrykspændingen i armeringsniveau, positiv som
tryk. Da armeringens elasticitetsmodul er fundet ovenfor bestemmes krybetøjningen ved indsættelse
i (D.30) til
0,45⋅8,42⋅3,43 MPa
ε =
c
ε = 0,070 ‰
c
5
1,85⋅10 MPa
På samme måde bestemmes krybetøjningen for perioden 90-3650 døgn. Resultatet for beregningen
af begge perioder ses i tabel 36.
Tabel 36: Resultat af krybningsberegning.
Periode 3-90 Periode 90-3650
Modenhed, M20 [døgn] 7 90
ka [-] 1,10 0,48
kb [-] 0,86 0,86
kc [-] 1,48 1,48
kd [-] 0,79 0,79
kt [-] 0,40 0,97
ψ [-] 0,45 0,47
σc [MPa] -3,43 -3,19
n0 [-] 8,42 7,54
εc [‰] 0,070 0,061
Med kendte tøjninger fra svind og krybning udregnes tabet i kabelkraften, ΔKs+c, fra disse til

Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
( ε ε )
( 0,069 ‰ 0,070 ‰
5 2
0,061 ‰ ) 1,85 10 MPa 12 93 mm
Δ Ks+ c= s+ c ⋅Esk⋅As Δ Ks+
c=
+ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
Δ K = 41 kN
s+ c
Armeringsrelaksation
I armeringen vil der ske et spændingstab over tid, grundet spændarmeringen er udsat for kontinuert
tøjning. Dette tab afhænger især af begyndelsesspændingen i armeringen. I dette afsnit angiver kabelkraften
kraften i armeringen, da det er spændingen i armeringen der giver armeringsrelaksationen.
Derfor er der anvendt kabelkræfter med modsat fortegn, da en kabeltrykkraft på betonen svarer til en
kabeltrækkraft i armeringen. Armeringsrelaksationen beregnes af udtrykket
β
⎛ t ⎞
Δ σr() t = γ ⋅Δσr(1000) ⋅⎜ ⎟
⎝1000 ⎠ (D.34)
hvor
Δσr(t) er den tidsafhængige armeringsrelaksation [%]
γ er en reduktionsfaktor, der tager hensyn til gensidig påvirkning fra svind- og krybningstab
[-]
Δσr(1000) er armeringsrelaksationen efter 1000 timer [%]
t er tiden for armeringsrelaksationsberegningen [h]
β er en faktor, der sættes til 0,2 hvis ikke nærmere oplysninger foreligger [-]
[Kloch 2002, p6.3]
Værdien af Δσr(1000) aflæses ved tabelopslag, hvor indgangsparameteren er opspændingsgraden beregnet
som forholdet mellem den initiale opspændingskraft og brudstyrken af armeringen. Ved an-
vendelse af den største initiale opspændingskraft, K1 = 1256 kN, jf. figur 117, og en brudkraft på Ftk
= 164 kN , jf. figur 118 bliver opspændingsgraden
Line
1256 kN
Opspændingsgrad =
12 ⋅164
kN
Opspændingsgrad = 64 %
Da L12,5 liner er i lav relaksationsklasse, jf. linespecifikationen på figur 118, bliver relaksationen
efter 1000 timer ved lineær interpolation af aflæsningen i figur 129 Δσr(1000) = 1,4 %.
Figur 129: Relaksation efter 1000 timer. [Kloch 2002, p6.3]
Reduktionsfaktoren, γ, bestemmes ved
181

hvor
182
Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
γ
ΔK
K
ΔKs+c er tab i kabelkraft fra svind og krybning [kN]
[Kloch 2002, p6.4]
Da både ΔKs+c og K1 er kendte, udregnes γ ved indsættelse i (D.35) til
s+ c
=1−2⋅ (D.35)
41 kN
γ =1−2⋅
1256 kN
γ = 0,93
Armeringsrelaksationen i langtidstilstanden efter 10 år udregnes ved indsættelse i (D.34) til
⎛10 ⋅365⋅24⎞ Δ σ r (10 år) = 0, 93 ⋅1, 4 % ⋅⎜ ⎟
⎝ 1000 ⎠
Δ σ (10 år) = 3, 20 %
r
Tabet i kabelkraften grundet armeringsrelaksation på 3,20 % af den initiale opspændingskraft svarer
til
Effektiv kabelkraft
Δ Kr
= 0,032 ⋅1256
kN
Δ K = 40 kN
r
Det er nu muligt at bestemme den effektive kabelkraft, som er den kraft kablet regnes at skulle have
i langtidstilstanden, når der er taget højde for samtlige tab af kabelkraft. Svind- og krybningstab samt
armeringsrelaksationstab regnes at være ens fordelt over hele T-profilets længde, hvorfor den effektive
kabelkraft kan udregnes som
eff init s+ c r
Den effektive kabelkraft bliver som optegnet på figur 130.
1
K = K −ΔK −Δ K
(D.36)
0,2

K =−1374
kN
0
K =−1139
kN
'
0
K =−1057
kN
Aeff ,
K [kN]
A
Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
Kops
Kmek
Kinit
Keff
B C
x = 7,05 m
1
K1, mek = K1,
init =−1256
kN
K =−1175
kN
1, eff
K =−1421
kN
KDinit , = KDmek
, =−1253
kN
0, 20 m
øvre grænse,D
K =−1172
kN
Deff ,
K =−948
kN
nedre grænse,D
Figur 130: Effektiv kabelkraft, Keff på betonen. Kurven er symmetrisk omkring D. Der er angivet nedre og øvre
værdi for kabelkraftens størrelse for det beregnede tilladelige interval i D
Det ses af figur 130, at den effektive kabelkraft i D ikke kommer udenfor det beregnede kabelkraftinterval
i afsnit D.3.2 tabel 32 på -1421 kN < KD < -948 kN. Ved indsættelse af den mindste effekti-
ve kabelkraft i (D.21) fås et interval for yk på -80 mm < yk < 72 mm. Dette betyder, at kabelføringen i
punktet med størst moment på strækningen A-D også overholder kriterierne i langtidstilstanden, da
det tidligere er vist, at dette moment findes nær det snit i T-profilet, hvor der er maksimal positiv
kabelkraftexcentricitet på 50 mm, jf. figur 113. Dermed er det vist, at kravene i anvendelsesgrænsetilstanden
også er overholdt i langtidstilstanden. Det skal sikres, at der ved udførelsen er en tolerance
på placeringen af kablet på mindre end 22 mm, da der ellers er risiko for at kabelexcentriciteten
kommer over 72 mm ved det største moment på strækningen A-D.
D.3.4 Beregning i brudgrænsetilstanden
Der er i det foregående kun taget højde for, at T-profilet overholder kravene til anvendelsesgrænsetilstanden.
I dette afsnit eftervises, at T-profilet overholder kravene i brudgrænsetilstanden.
Beregning af brudmoment
Der er i brudmomentberegningen brugt effektive kabelkræfter, da det er mest kritisk for konstruktionen
med en lille kabelkraft. I det følgende gennemgås beregningen af brudgrænsemomentet for et
snit i D ved revnedannelse i undersiden svarende til maksimalt vandtryk.
Opspændingskraften, Fs0, bestemmes ud fra den effektive kabelkraft i D på KD,eff = -1172 kN, hvilket
giver en opspændingskraft per line på
D
x [m]
183

184
Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
F
F
s0
−1172
kN
=
12
=−98
kN
s0
line
Dette giver en starttøjning ved aflæsning i arbejdskurven på figur 118 på εs0 = 5,67 ‰, jf. figur 131.
kabel
tgp
ε = 3,5 ‰
cu
ε s0
Δε
s
Figur 131: Definitionsskitse til beregning af brudmoment i D for revnedannelse i underside. x er
afstanden fra oversiden af profilet til nullinien.
x
Det eftervises, at en x-værdi på x = 91 mm giver vandret ligevægt, hvilket betyder, at gættet er korrekt.
Ved x = 91 mm bliver tillægstøjningen, Δεs, ved betragtning af figur 131 og ved geometriske størrelser
som angivet i figur 104 og figur 113 beregnet til
( d x)
tgp
− ⋅εcu
Δ ε s =
x
( 426 mm −91 mm) ⋅3,5
‰
Δ ε s =
91 mm
Δ ε = 12,89 ‰
De resulterende tøjninger i armeringen bliver dermed
s
ε = ε +Δε
s s0 s
ε s = 5,67 ‰ + 12,89 ‰
ε = 18,57 ‰
s
Ved aflæsning i arbejdskurven på figur 118 bliver den tilsvarende kraft per line bestemt til Fs = 151
kN
Line . Trykresultanten i betonen, Fc, beregnes til
Fc = 0,8 ⋅x⋅tf ⋅ fck
Fc
= 0,8 ⋅91 mm ⋅900 mm ⋅35
MPa
F =
2293 kN
c
fcd
0,8 ⋅ x
σ s
d

Den vandrette ligevægt kontrolleres
hvor
Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
+ n⋅Fs Fc
→ : 0=
−
γs γb
12 ⋅151
kN 2293 kN
0 = −
1,43 1,82
0 ≈ 2,4 kN
γs og γb er partialkoefficienter for henholdsvis armering og beton, jf. bilag D.1
n er antal liner [-]
Det ses, at der er tilnærmet vandret ligevægt, hvorfor en x-værdi på x = 91 mm er korrekt.
Brudmomentet, Mu, udregnes ved moment om trykresultanten
M
M
M
u
u
u
n⋅Fs⋅( d −0,4 ⋅x)
=
γ s
⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅
=
1, 43
= 494 kNm
−3 −3
12 151 kN (426 10 m 0,4 91 10 m)
Der er beregnet brudmomenter for fire tilfælde. For punkt D er der beregnet brudmoment for revnedannelse
i underside og overside. For punktet med størst positiv kabelkraftexcentricitet på yk = 50
mm i spændet A-D = D-G er der ligeledes regnet brudmoment for revnedannelse i overside og underside.
Brudmomenterne er angivet i tabel 37.
Tabel 37: Resultat af brudmomentberegning.
M u i D [kNm] M u i A-D = D-G [kNm]
Revnedannelse i underside 494 296
Revnedannelse i overside -173 -686
Beregning af tvangskræfter
For at bestemme det moment T-profilet udsættes for ved de undersøgte lastsituationer i brudgrænsetilstanden,
tages der højde for moment fra tvangskræfter.
Tvangskræfterne opstår, idet der er en kabelkraftexcentricitet i det statisk ubestemte system. Til
beregning af tvangskræfter ses på de kontaktkræfter armeringen yder på betonlegemet som angivet i
figur 132.
185

186
tgp
Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
A D G
B C E F
L
6
Figur 132: Armeringens kontaktkraft på betonlegemet.
L
6
L
6
Kontaktkræfterne på betonlegemet modelleres som laster i det statiske system som angivet på figur
133. Linielasten er bestemt i henhold til [Kloch 2002, p4.4]. Der ses bort fra friktionskræfter så K er
konstant gennem profilet ligesom radius er konstant. Dette medfører, at linielasten har samme størrelse
gennem hele profilet.
V ≈ 0
M ≈ K⋅25
mm
N ≈ K
K
q =
R
A C E
G
L
3
K
q =
R
Figur 133: Statisk system for kontaktkræfter på betonelementet.
L
3
L
6
L
6
K
q =
R
L
3
V ≈ 0
L
6
M ≈ K⋅25
mm
Der beregnes tvangskræfter for to tilfælde af kabelkraften, idet de værste tilfælde af momentbelastningen
undersøges som beskrevet nedenfor. Disse er den maksimale og minimale kabelkraft, der kan
forekomme efter opspænding, henholdsvis Kmax = K1 og Kmin = KA,eff, jf. figur 130, hvilke på den
sikre side regnes virkende i hele profilets længde.
Momentkurverne for det viste system i figur 133 med de to indsatte kabelkræfter bestemmes ved en
FEM-beregning, hvor resultatet ses på figur 134.
N ≈ K

Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
Figur 134: Beregnet momentkurve for tvangskræfter ved Kmax og Kmin henholdsvis øverst og nederst.
Ved at medregne tvangskræfter til bestemmelse af momentet hidrørende kabelkraften i stedet for at
beregne momentet som kabelkraft multipliceret med kabelkraftexcentriciteten som tilnærmet i anvendelsesgrænsetilstanden
fås en mere korrekt værdi for momentet. I snit D giver tilnærmelsen i
anvendelsesgrænsetilstanden omkring et dobbelt så stort moment i forhold til når der medregnes
tvangskræfter ved anvendelse af Kmax idet
MK, D, anv =−Kmax ⋅yk,
D
M KDanv , , =−−1256 kN ⋅−0,1
m
M =−126
kNm
KDanv , ,
For punktet med størst moment på strækningen A-D giver tilnærmelsen et moment der er omkring
25 % mindre idet
MK, A−D, anv=−Kmax ⋅yK,
A−D M K, A−D, anv=−−1256
kN ⋅0,05
m
M = 63 kNm
K, A−D, anv
Bestemmelse af samlet momentbelastning i brudgrænsetilstanden
Til bestemmelse af den farligste lastsituation i de fire undersøgte tilfælde i brudgrænseanalysen anvendes
momenterne og de tilhørende partialkoefficienter som angivet i tabel 38. Der er for tilfælde
hvor egenlasten virker til ugunst undersøgt den lastkombination, der vil fremkomme umiddelbart
efter opspænding, inden kældergulvet er taget i brug, og hvor det dermed kun er belastet af egenvægten
og kabelkraften. Til dette tilfælde er der anvendt lastkombination 2.3 for dominerende egenlast
[DS 410:1998].
I tilfælde hvor egenlasten virker til gunst, er langtidstilfældet undersøgt, hvor vandtrykket er maksimalt,
og kabelkraften er lavest. Til dette tilfælde er der anvendt partialkoefficient for egenlast og
vandtryk på 1,0 som beskrevet i [DS 415:1998, p30] samt partialkoefficient lig 0 på nyttelasten, da
denne er en fri last, der virker til gunst, jf. bilag A.1.
187

188
Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
Tabel 38: Kritiske momenter og partialkoefficienter til beregning i brudgrænsetilstanden. γg, γp og γv er partialkoefficienterne
for henholdsvis egenlast, nyttelast og vandtryk.
Kritiske momenter
[kNm]
Anvendte partialkoefficienter
[-]
D, revnedannelse
i underside
Mg + Mp,min +
Mv,max + MKmin
γg = 1,0, γp = 0,
γv = 1,0
D, revnedannelse
i overside
Mg + MK,max
A-D = D-G, revnedannelse
i underside
Mg + MK,max
γg = 1,15 γg = 1,15
A-D = D-G, revnedannelse
i overside
Mg + Mp,min + Mv,max
+ MK,min
γg = 1,0, γp = 0,
γv = 1,0
Ved indsættelse af de respektive værdier for momenterne, som angivet i tabel 30 og figur 134 samt
partialkoefficienter som angivet i tabel 38, fås de samlede momentbelastninger for de fire undersøgte
lasttilfælde i brudgrænseanalysen i tabel 39.
Tabel 39: Samlet moment og brudgrænsemoment.
Samlet moment
Ms [kNm]
Brudmoment Mu [kNm]
D, revnedannelse
i underside
D, revnedannelse
i overside
A-D = D-G, revnedannelse
i underside
A-D = D-G, revnedannelse
i overside
119 -144 127 -28
494 -173 296 -686
Det ses af tabel 39, at brudgrænsetilstanden er overholdt for de fire undersøgte tilfælde. Det er vurderet,
at de fire undersøgte tilfælde er de mest kritiske, hvorfor brudgrænsetilstanden som helhed er
antaget overholdt.
D.3.5 Spaltearmering
Ved understøtningerne i punkt A og G i T-profilet påføres trykket fra spændarmeringen gennem
ankerpladen, vist på figur 135.

300
Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
240
700
900
200
210
Armeringens angrebspunkt = 649
1000
h =
Figur 135: Tværsnit med ankerplade. Alle mål i mm.
Geometrien af ankerpladen er fundet for et forankringssystem med 12 liner, hvilket har en højde og
bredde på henholdsvis 240 og 200 mm. Kabelrøret efter ankeranordningen har en diameter på 85
mm. [Freyssinet 1999, p5]
Kraften som ankerpladen påvirker betonen med, vil et stykke inde i bjælken være fordelt jævnt ud
over tværsnittet. Denne udbredelse af spændingerne vil resultere i tværspændinger i betonen, som
det er vist på figur 136. Tilstedeværelsen af disse spændinger indses ved at opstille momentligevægt
for en del af tværsnittet, som det gøres i dette afsnit.
Figur 136: Spændingsfordeling fra ankerplade til fuldt tværsnit. [Kloch 2002]
Fordelingen af tværspændingerne er vist på figur 136 til højre. Som det ses, findes der store trykspændinger
lige bag forankringen. Dette tryk kan være større end den regningsmæssige trykbrudstyrke.
Producenten af spændarmeringssystemet designer løsninger, der sikrer, at disse spændinger
ikke giver anledning til revnedannelse eller trykbrud i betonen. [Kloch 2002, p7.1]
Det er imidlertid nødvendigt at armere tværsnittet for de trækspændinger, der opstår længere inde i
tværsnittet, jf. figur 136 til højre. Hvis dette ikke gøres, vil tværsnittets spaltes ved trækbrud. Arme-
189

190
Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
h ringen placeres i den afstand fra forankringen, hvor trækresultanten virker, tilnærmet , jf. figur 136
2
til højre. Størrelsen af armeringen beregnes i dette afsnit. Det antages kun at være nødvendigt med
spaltearmering i højden, da ankerpladen i bredden har en dimension på størrelse med profilbredden,
hvorfor trykspændingerne i denne retning er tilnærmet ens fordelt over hele profilets bredde allerede
ved overgangen mellem ankerplade og profil.
Et tilsvarende fænomen vil optræde i flangen, hvor spændingerne vil udbrede sig horisontalt. Der
skal placeres tværarmering i flangerne for at overføre kræfterne mellem flange og krop [DS
411:1999 p43]. Det forudsættes, at denne tværarmering er tilstrækkelig til at sikre imod vandret
spaltning af flangen. Denne armering er ikke dimensioneret.
Tværkraft
Det betragtede tværsnit er vist på figur 137.
K
649
240
700 300
Figur 137: Tværsnit til beregning af spaltearmering.
Alle mål i mm.
Det antages, at spændingsfordeling er jævn over tværsnittet i en afstand fra forankringen på h, jf.
figur 136 til venstre. Størrelsen af trækspændingerne vil variere ned gennem tværsnittet. Dette er i
figur 138 vist for et symmetrisk tværsnit, hvor der i alle snit optræder moment og forskydningskraft.
Det maksimale moment, og dermed den maksimale trækspænding findes, hvor forskydningen er nul,
midt i tværsnittet på grund af symmetri.

Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
Figur 138: Momentfordeling i tværsnittet. [Kloch 2002]
For det aktuelle T-tværsnit vil den maksimale trækspænding ikke optræde midt i tværsnittet. Trækspændingerne
bestemmes derfor som funktion af en koordinat, ξ, startende i overgangen mellem
flange og krop som vist på figur 139.
700
171
σ K
C
A
ξ
500
T
snitlinie
Figur 139: Beregning af trækkraft. Der indlægges snit i ξ-aksen,
og T beregnes. Alle mål i mm.
Som det ses af figur 139 antages det, at trykresultanten angriber i ankerpladens snit, mens trækresul-
h tanten angriber i en afstand fra forankringen på . For at beregne trækresultanten tages der moment
2
omkring punkt A i figur 139.
+
( 171 mm −ξ) ( 700 mm −ξ)
2 2
0
2
210 mm K
2
210 mm b 500 mm T
= ⋅ ⋅σ − ⋅ ⋅ σ + ⋅ (D.37)
hvor
T er resultanten af trækspændingerne [N]
σK er spændingen på ankerpladen fra kabelkraften [MPa]
σb er spændingen fra kabelkraften, jævnt fordelt over tværsnittet [MPa]
Spændingerne σK og σb findes ved at dividere kabelkraften K = 1374 kN, jf. afsnit D.3.2, med de
respektive arealer. Spændingerne findes til
500
σ b
191

192
Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
σ K = 27,26 MPa
σ = 3, 29 MPa
Størrelsen af trækresultanten er i figur 140 optegnet som funktion af koordinaten ξ.
T ⋅
[ ]
−4
10 N
b
ξ [ −]
Figur 140: Trækresultanten som funktion af koordinaten
ξ, jf. figur 139.
Det er fundet af figur 140, at de største trækspændinger findes i et snit 98 mm under flangen. Størrelsen
af trækresultanten er i dette snit 220 kN.
Valg af armering
Det nødvendige armeringsareal kan nu findes som
hvor
Anødv er det nødvendige armeringsareal [mm 2 ]
σs er den tilladelige maksimale stålspænding [MPa]
A
nødv
T
= (D.38)
σ
Som armering anvendes B550 ribbestål. Det kan ikke tillades, at armeringsstålet flyder, da der derved
vil dannes revner i betonen. Det vælges derfor skønsmæssigt, at spændingen i stålet maksimalt
må være
hvor
σ s = 0,5 ⋅ f yk
σ s = 0,5 ⋅550MPa
σ = 275 MPa
fyk er armeringens karakteristiske flydespænding [MPa]
[Kloch 2002, p7.2]
s
s

Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
Det nødvendige armeringsareal findes dermed ved (D.38).
A
A
nødv
nødv
⋅
=
275 MPa
2
= 798 mm
3
220 10 N
Dette armeringsareal kan opnås ved fire Y16 armeringsstænger, der har et armeringsareal på i alt
2
804 mm . Under hensyntagen til kabelkanalens dimensioner arrangeres stængerne som to fretteringer
som vist på figur 141.
A
500
A
Snit AA
760
2Y16
85
108
dæklag: 35
Figur 141: Tværsnit med spaltearmering og kabelkanal. Alle mål i mm.
På figur 141 er bukkediameteren og forankringslængden af armeringen henholdsvis 108 mm og 760
mm.
Bukkediameteren skal være minimum fem gange armeringens diameter, hvilket er overholdt da
[DS 411:1999, p80]
108 mm > 5⋅16mm 108 mm > 80 mm
Den nødvendige forankringslængde af armeringen findes som den største af værdi af
hvor
0,09 ⋅φ⋅ f yk
30 ⋅φ
lb = ∧ lb
=
ζ ⋅ f
ζ
lb er den nødvendige forankringslængde [mm]
φ er armeringens diameter [mm]
ζ er forankringsfaktoren [-]
ctk
(D.39)
193

[DS 411:1999, p58]
194
Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
Da armeringen af udførelsesmæssige hensyn regnes som bundtet, kan den ækvivalente diameter
findes som
φeq = 2 ⋅ φ
(D.40)
hvor
φ eq er den ækvivalente diameter [mm]
[DS 411:1999, p59]
Kravet til forankringslængden findes derved ved (D.39) og (D.40). Forankringsfaktoren for ribbestål
er 0,9 [Teknisk Ståbi 2003, p159].
0,09 ⋅
lb =
2 ⋅16mm⋅550 MPa
0,9 ⋅1,9
MPa
∨
30 ⋅
lb
=
2 ⋅16mm
0,9
l = 655 ∨ l = 754 mm
b b
Dermed er den nødvendige forankringslængde l b = 754 mm , hvilket er overholdt.
D.3.6 Behov for forskydningsarmering
Betonbjælker og -plader kan regnes uden forskydningsarmering hvis følgende krav er overholdt.
hvor
τ
sd
VSd ⋅ S ⎧β
⋅τ0d
= ≤⎨
bw⋅I ⎩½
⋅νν⋅ f
τsd er den regningsmæssige forskydningsspænding [MPa]
VSd er den regningsmæssige forskydningskraft [N]
S er det statiske moment [mm 3 ]
bw er kroptykkelsen [mm]
I er tværsnittets inertimoment [mm 4 ]
β er en faktor der sættes til 1, da buevirkning ikke medregnes [-]
τ0d er bestemt i (D.42) [MPa]
νν er en effektivitetsfaktor [-]
fcd er betonens regningsmæssige trykstyrke [MPa]
[DS 411:1999, p42]
τ0d er bestemt som
( )
cd
(D.41)
τ0d = 0,25 ⋅k⋅ 1,2 + 40 ⋅ρl ⋅ fctd
+ 0,15 ⋅ σb
(D.42)
hvor
k er en skalaeffekt [-]
ρl er det geometriske armeringsforhold [-]
σb er normalspændingen i tværsnittet regnet positiv for tryk [MPa]
[DS 411:1999, p42]

Skalaeffekten er bestemt som
Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
k = 1, 6 −d ≥ 1
(D.43)
hvor
d er tværsnittets effektive højde [m]
[DS 411:1999, p42]
Det geometriske armeringsforhold er bestemt som
hvor
Asl
ρ l = ≤0,02
b ⋅ d
Asl er det effektive areal af trækarmeringen [mm 2 ]
[DS 411:1999, p42]
Effektivitetsfaktoren bestemmes som
w
(D.44)
fck
ν ν = 0,7 − (D.45)
200 MPa
Tværsnittet med den største forskydningskraft undersøges. Det er beliggende over midterunderstøtningen,
snit D på figur 103.
Størrelsen τ0d bestemmes ved (D.42). I snit D er tværsnittets effektive højde d = 426 mm og kabelkraften
er Keff = 1172 kN, idet den her er angivet positiv for tryk.
τ
τ
2 3
12 ⋅93 mm 1,9 MPa 1172 ⋅10
N
0d = 0,25⋅( 1,6 −0,426) ⋅ ⎜1,2+ 40 ⋅ ⎟⋅
+ 0,15⋅
2
0d
= 0,942 MPa
⎛ ⎞
Effektivitetsfaktoren bestemmes ved (D.45).
⎝ 210 mm ⋅426 mm ⎠ 1,82 (900 ⋅ 300 + 210 ⋅700)
mm
35 MPa
νν
= 0,7 −
200 MPa
ν = 0,525
ν
Det maksimale statiske moment findes i tværsnittets tyngepunkt. Dermed kan forskydningsbæreevnen
i det valgte snit kontrolleres ved indsættelse i (D.41).
τ
sd
3 6 3
118,7 ⋅10N⋅47,59 ⋅10mm⎧⎪10,942MPa ⋅
= ≤⎨ 9 4
210 mm ⋅31,82 ⋅10 mm ⎪⎩ ½⋅0,525⋅ ⎧0,942
MPa
τ sd = 0,845 MPa ≤⎨
⎩5,048
MPa
35 MPa
1,82
Dermed ses det, at der ikke er behov for forskydningsarmering af tværsnittet.
195

Bilag D.3 – Detailprojektering af nederste kældergulv
E - BYGGEGRUBE
197

Bilag E.1 – Grundvandssænkning
E.1 Grundvandssænkning
I dette afsnit er der redegjort for beregningerne i forbindelse med den midlertidige grundvandssænkning
for forslag 1 og 2 af byggegruben. Der er foretaget beregninger af den nødvendige reduktion af
potentialet og det nødvendige pumpebehov for at undgå løftning.
E.1.1 Løftningskriterium
I dette afsnit er der redegjort for den nødvendige reduktion af potentialet i sandlaget, der strækker sig
under byggegruben. Løftning af lerlaget i byggegrubens bund opstår når lerlagets effektive spændinger
er mindre end nul. Dette kan ske ved for stor potentialforskel Δ h mellem oversiden af lerlaget
og sandlaget, som illustreret på figur 142. For at undgå dette, reduceres potentialet i sandlaget ved
hjælp af filterboringer. Det forudsættes, at grundvandet i byggegruben skal sænkes fra kote 0, svarende
til daglig vande af Limfjorden, til kote -3.
h
Limfjorden
Ler
Sand
Ler
Fyld
Filterboring
Pejlerør
Spunsvæg
Δh
Qboring
+0,0
-3,0 -3,2
Figur 142: Sikring mod løftning under grundvandssænkning. Afstanden til Limfjorden
er fortegnet. Nullinie for trykniveau er indlagt i oversiden af sandlaget.
Koter i DNN.
Til bestemmelse af den nødvendige reduktion defineres gradienten for en opadrettet, endimensionel
strømning
-5,2
199

200
Bilag E.1 – Grundvandssænkning
Δh
i =
L
(E.1)
hvor
i er gradienten gennem et jordlag [-]
Δ h er potentialforskellen gennem jordlaget [m]
L er højden af jordlaget [m]
[Harremoës et al. 2003, p4.2]
Det skal sikres, at gradienten ikke overstiger en kritisk værdi svarende til, at løftning indtræder
hvor
ic er den kritiske værdi for gradienten [-]
γ ' er den effektive rumvægt af lerlaget ⎡ kN ⎤ 3 ⎣ m ⎦
γ w er vands rumvægt ⎡kN ⎤ 3 ⎣m⎦ [Harremoës et al. 2003, p4.12]
γ '
ic
= (E.2)
γ
Der indføres sikkerhed, ved at kræve, at gradienten skal være højst 80 % af den kritiske værdi [Harremoës
et al. 2003, p5.9]. Den tilhørende kritiske potentialforskel bliver dermed ved brug af (E.2) og
(E.1)
Potentialforskellen beregnes ved
hvor
γ '
Δ hc= 0,8 ⋅ ⋅L
γ w
kN 9 3
m
Δ hc
= 0,8 ⋅ ⋅0,2m
kN 10 3
m
Δ h = 0,1m
h1 er potentialet i oversiden af sandlaget [m]
h2 er potentialet i oversiden af lerlaget [m]
[Harremoës et al. 2003, p4.5]
c
w
Δ h= h1 − h2
(E.3)
Det ses af figur 142, at potentialet i lerlaget er 0,2 m ved en nullinie indlagt i oversiden af sandlaget.
Potentialet i sandlaget kan herefter beregnes ved omskrivning af (E.3)
h1 =Δ h+ h2
h1
= 0,1m + 0,2m
h = 0,3m
Dette svarer til, at potentialet skal reduceres svarende mindst til
1

Bilag E.1 – Grundvandssænkning
kote = 3,2 − 0,3 =− 2,9
E.1.2 Pumpebehov ved grundvandssænkning
For at give et overslag på vandmængden, der må pumpes for at trykniveauet i sandlaget under byggegruben
intet sted overstiger kote -2,9, bestemmes pumpebehovet Q boring ved (E.4).
Qboring ⎛ R R R⎞
h− y = ⋅ ⎜ln + ln + ... + ln ⎟
2 ⋅π⋅kt ⋅t ⎝ r1 r2 rn
⎠
hvor
y er trykniveauet [m]
3
m
Q boring er pumpningen per boring ⎡ ⎤
⎣ s ⎦
m
k t er permeabilitetskoefficienten for det vandførende lag ⎡⎣ s ⎤⎦
t er tykkelsen af det vandførende lag [m]
R er sænkningstragtens udbredelse [m]
r er afstanden fra brønden til det betragtede punkt [m]
[Bai 1993, s 67]
Som beskrevet i afsnit 7.2.2 i hovedrapporten er den mindste afstand fra byggegruben til frit vandspejl
ca. 50 m. Denne værdi anvendes derfor som R i udtrykket ovenfor.
Den nødvendige reduktion af trykniveau under byggegrubens bund opnås ved at placeres seks filterboringer
omkring byggegruben, som skitseret i figur 143. Filterboringerne vil placeres lidt udenfor
byggegruben i praksis.
Byggegrube
10 m 40 m 10 m
Figur 143: Pumpeplan.
Det kritiske sted ved den valgte placering af boringerne er i hjørnerne af byggegruben. Indlægges et
koordinatsystem i byggegrubens nedre venstre hjørne, kan tabel 40 opstilles, til bestemmelse af den
logaritmiske del af (E.4).
9 m
9 m
(E.4)
201

202
Bilag E.1 – Grundvandssænkning
Tabel 40: Beregning af den logaritmiske del af (E.4).
Brønd x-koord. y-koord. r ln(r)
1 10 0 10,0 2,3
2 50 0 50,0 3,9
3 60 9 60,7 4,1
4 50 18 53,1 4,0
5 10 18 20,6 3,0
6 0 9 9,0 2,2
6
∑ r 19,5
i
i=
1
Den nødvendige vandstrøm per pumpe kan nu bestemmes ved omskrivning af (E.4).
Qboring ⎛ R R R⎞
h− y = ⋅ ⎜ln + ln + ... + ln ⎟
2 ⋅π⋅kt ⋅t ⎝ r1 r2 rn
⎠
Q
n
boring ⎛ ⎞
h− y = ⋅ n ln R ln ( ri)
2 π ktt ⎜ ⋅ −∑
⋅ ⋅ ⋅
⎟
⎝ i=
1 ⎠
( h− y) ⋅2⋅π⋅kt⋅t Qboring
=
n
⎛ ⎞
⎜n⋅ln R− ln ( r)
⎟
Q
Q
boring
boring
=
∑
i
⎝ i=
1 ⎠
( ( ) ) π
( 6⋅ln50−19,5) 0− −2,9m ⋅2⋅ ⋅5⋅10 ⋅2m
= 4,60 ⋅ 10 = 16,6
−3
3 3
m m
s h
For at holde trykniveauet under byggegruben under kote -2,9, og dermed opnå en rimelig sikkerhed
3
mod løftning skal derfor pumpes mindst 16,6 per boring.
m
h
−4
m
s

Bilag E.2 – Skråningsstabilitet ved strømning
E.2 Skråningsstabilitet ved
strømning
Til bedømmelse af forslag 1 af byggegruben, er der i dette afsnit foretaget en analyse på skitsemæssigt
niveau af skråningens strømninger og stabilitet. Strømningsberegningerne giver et nærmere
kendskab til strømningens bevægelse og hastighed gennem skråningen. Dette benyttes til at skønne
udgifterne til bortledning samt strømningens indflydelse på skråningens stabilitet. Stabilitetsberegningerne
giver et skøn af størrelsen af skåningstoppens maksimale belastning ved anlæg 1:1. Disse
oplysninger benyttes til at vurdere hvilket skråningsanlæg, som forslaget bør udføres ved, samt om
udgravningsarbejdet kan foretages i praksis uden særlige foranstaltninger.
E.2.1 Analyse af strømninger
Der ønskes et skøn af vandføringen fra byggegrubens skråninger ind i byggegruben. Den endimensionelle
vandføring gennem en jordprøve er givet ved Darcy’s lov
Q= k⋅A⋅ i
(E.5)
hvor
Q
3
m
er vandføring gennem jordprøven ⎡ ⎤
⎣ s ⎦
k T
m
er jordprøvens hydrauliske ledningsevne ved en given temperatur ⎡⎣ s ⎤⎦
A er jordprøvens tværsnitsareal [m 2 ]
i er strømningens gradient [ - ]
[Harremoës et al. 2003, p4.2]
Strømningerne i det virkelige tilfælde er tredimensionelle, men kan med god tilnærmelse antages at
være todimensionelle. For et infinitesimalt udsnit svarende til et punkt i et jordlegeme er gradienten i
to retninger defineret ved følgende differentialer af potentialet
( , ) ( , )
dh x y
ix =
dx
dh x y
, iy
=
dy
(E.6)
ix, iy er gradienten i et punkt i henholdsvis x- og y-retningen [-]
h(x,y) er potentialefunktionen [m]
x,y er koordinatenerne for x- og y-retningen [ m ]
[Harremoës et al. 2003, p4.17]
Til bestemmelse af gradientens størrelse, er strømningsfeltet opstillet. Strømningerne er styret af
Laplace’s differentialligning med domænet og randbetingelserne, som vist på figur 144. Trykniveau-
203

204
Bilag E.2 – Skråningsstabilitet ved strømning
ets nullinie er indlagt i byggegrubens bund. Der er nærmere redegjort for randbetingelserne nedenfor.
1,9
3,0
2,5
h = 3m
h
h = 3m
h = 3m
0 h = 3m-s⋅3 m
h = 3m-s⋅3 m 0
y
4,0 4,9
18,5 4,9 4,0
x
s
Impermeabel laggrænse
h = 0
1 2 2
d h d h
+ = 0
2 2
dx dy
1
dh
0
dy =
s
h = 3m
Figur 144: Laplace’s differentialligning, domæne samt randbetingelser for strømningsberegninger. Potentialet
er angivet ved h i m ved en nullinie i byggegrubbens bund. Alle mål er i m. De stiplede linier angiver
skråningen over GVS.
Under lænsepumpningen vil der opstå forskelle i trykniveau mellem vandet i lerets sandslirer og
vandspejlet i byggegrubens bund, som vil medføre strømninger gennem skråningen ind i byggegruben.
Vandet i sandslirerne antages at have direkte forbindelse til Limfjorden, hvorfor vandstanden
ved pejlinger i sandslirerne til alle dybder vil være lig Limfjordens vandstand. Når Limfjordens
vandspejl antages at være beliggende i kote 0 og byggegrubens bund i kote -3, vil trykniveauet langs
hele domænets venstre og højre rand være lig tre meter, som vist på figur 144. Langs de skrå flader
er trykniveauet lig punktets geometriske højde over byggegrubens bund.
Differentialligningen med randbetingelserne er løst i FEM-programmet COMSOL Multiphysics.
Herved fås fordeling af potentialet og gradienten som vist på figur 145 og figur 146.
Figur 145: Potentialliner i jorden i skråningen.

Bilag E.2 – Skråningsstabilitet ved strømning
Figur 146: Konturer af gradienten i skråningen.
Det ses af figur 145, at der foregår en næsten vandret strømning i det sandslirede ler i skråningen,
fordi potentiallinier vil være vinkelrette på potentiallinier. Ved udregning af strømningens vandfø-
−4
m
ring benyttes derfor jordens hydrauliske ledningsevne i vandret retning = 10 samt det lodrette
tværsnitsareal af skråningen. Byggegrubens omkreds er omtrent
l = 218,5m ⋅ + 257,6m ⋅ + 44,9m ⋅
l = 172m
Ved indsættelse af størrelserne i (E.5) fås vandføringen gennem byggegrubens skråninger
3
m
h
( )
Q = 10
Q = 180
⋅ 2,2m ⋅ 1,0 + 0,8m ⋅0,9⋅172m ⋅3600
−4
m
s
s h
E.2.2 Analyse af skråningsstabilitet
Skråningens stabilitet er eftervist i dette afsnit. Da ekstremmetoden er en øvreværdimetode, er flere
brudlinier undersøgt. For at begrænse dokumentations størrelse er det valgt kun at vise ét beregningseksempel
med den kritiske brudlinie.
Den kritiske pol er beliggende som vist på figur 147. Desuden er kræfternes angrebspunkter skønnet
og alle dimensioner bestemt ud fra en målfast ACAD-tegning. I det følgende betragtes kræfterne, der
virker på jordlegemet afgrænset af snitfladerne.
kx
s
205

Egenlast
206
4,4
kN γ d 1 = 18 3
m
2
A1
= 9,0 m
γ = 19
γ
A
Bilag E.2 – Skråningsstabilitet ved strømning
pd
kN
m 2 3
m
kN
w = 10 3
m
2
2 = 13,6 m
Egenlasten af jordlegemet er beregnet ved
hvor
g F er egenlasten kN ⎡⎣ m ⎤⎦
1,8 1,0 2,7
Fg1
Fg
2
cud
Figur 147: Kræfter i jordlegemet indenfor kritisk brudlinie og
øvrige snitflader. I fyldlaget er der ikke regnet med en forskydningsstyrke.
Alle afstande i m.
g
Fw
55°
Pol
9,2
F A γ = ⋅ (E.7)
⎡ ⎤
⎣ ⎦
kN
γ er rumvægten af jordlegemet når der tages hensyn til opdrift 3
m
A er arealet af jordlegemet, svarende til A1 eller A2 på figur 147 [m 2 ]
Strømkraft
Strømkraften i grundvandet er beregnet ved
hvor
w F er strømkraften kN ⎡⎣ m ⎤⎦
F = i⋅γ⋅ A
(E.8)
w w
i er middelgradienten af strømningen i jordlegemet, skønnet til 0,75 ud fra figur 146 [ - ]
⎡ ⎤
kN
γ w er vands rumvægt 3 ⎣m⎦ A er arealet af jordlegemet, svarende til A2 på figur 147 [m 2 ]
[Harremoës et al. 2003, p5.21]

Nyttelast
Bilag E.2 – Skråningsstabilitet ved strømning
Der er benyttet en karakteristisk værdi af nyttelasten på skråningens top på 16 kN/m 2 . Det viser sig
senere at være den maksimale nyttelast, som skråningen må udsættes ved et anlæg på 1:1. Med partialkoefficient
1,3 i lastkombination 2.1 bliver den regningsmæssige linielast per meter byggegrube
Forskydningsstyrke
p = 1, 3 ⋅ 16 = 20,8
d
kN kN
2
m
2
m
Når brudlinien forekommer i ler- og fyldlaget med friktionsvinkel lig nul, vil brudlinien antage form
som en cirkelbue. Der er set bort fra forskydningsstyrken i fyldlaget. Forskydningsstyrken langs
brudlinien i lerlaget giver et stabiliserende moment, som for en cirkulær brudlinie er givet ved
M c r
v
360
hvor
s M τ er det stabiliserende moment hidrørende fra jordens forskydningsstyrke kNm ⎡⎣ m ⎤⎦
c ud er jordens regningsmæssige udrænede forskydningsstyrke ⎡ kN ⎤ 2 ⎣ m ⎦
2
o 2
sτ= ud ⋅ ⋅ ⋅ π
(E.9)
r er afstanden mellem polen og den cirkulære brudlinie [m]
v er vinklen, som angiver buelængden af brudlinien gennem det stabiliserende lag
[Harremoës et al. 2003, p10.9]
Den karakteristiske forskydningsstyrke af leret på 50 kN/m 2 reduceres med partialkoefficient 1,65
ved stabilitetsundersøgelser i høj sikkerhedsklasse. Det stabiliserende moment er ved indsættelse i
(E.9) bestemt til
Sammenfatning
M
M
sτ
sτ
kN 50 o
2
m
2 55
= ⋅( 9,2m ) ⋅ ⋅2π
o
1, 5 360
= 2708
kNm
m
Udregningen af systemets kræfter og deres bidrag til det drivende eller stabiliserende moment er i
tabel 41.
o
⎡
⎣
⎤
⎦
207

208
Bilag E.2 – Skråningsstabilitet ved strømning
Tabel 41: Bidrag fra systemets kræfter til drivende eller stabiliserende moment.
Egenlast
Del
Areal
2 ⎡ ⎤
⎣m⎦ Rumvægt
⎡ kN
3 ⎣
⎤
m ⎦
Kraft
kN [ m ]
Arm
[ m ]
Drivende
moment
kNm [ m ]
Stabiliserende
moment
Over GVS 9,0 18 162 5,4 880 0
Under GVS 13,6 9 122 2,7 331 0
Strømkraft Under GVS 13,6 10 136 7,6 1034 0
Nyttelast - - - 85 5,3 452 0
Forskydningsstyrke - - - - - 0 2708
I alt - - - - - 2697 2708
Stabilitetsforholdet kan herefter bestemmes som:
hvor
f er stabilitetsforholdet [ - ]
M
f
M
s M er det stabiliserende moment kNm ⎡⎣ m ⎤⎦
d M er det drivende moment kNm ⎡⎣ m ⎤⎦
[Harremoës et al. 2003, p10.5]
kNm [ m ]
s
= (E.10)
Skråningen er stabil når stabilitetsforholdet for den kritiske brudlinie er større eller lig 1, svarende til
at det stabiliserende moment overstiger det drivende moment. Ved indsættelse i (E.10) ses, at skråningen
er stabil under de givne forudsætninger
d
2708
f ≥
2697
f ≥
1, 00
kNm
m
kNm
m

Bilag E.3 – Dimensionering af spuns
E.3 Dimensionering af spuns
Dette afsnit omhandler bestemmelsen af de jordtryk, som spunsvæggene i byggegruben skal dimensioneres
for. Først opstilles jordtrykkene for en fri spunsvæg og derefter for en forankret spunsvæg.
E.3.1 Generelt
Den generelle udformning af byggegruben er illustreret på figur 148, hvor det dog kun er den ene
side af byggegruben, der fremgår. Spunsvæggen regnes fuldstændig ru. Det er ved dimensioneringen
af spunsvæggen valgt at anvende et grundvandsspejl der svarer til daglig vande, kote 0,0. Da der kan
forekomme kombinerede linie- og zonebrud anvendes Brinch Hansens jordtryksteori.
GVS
Pd
Sand
Sand
Ler
E.3.2 Fri spunsvæg
1,7
0,0
-0,2
FUK og vandspejl
i gruben
-3,0
Figur 148: Generel belastning af spunsvæggen.
Koter i DNN.
Til brug under dimensioneringen defineres nogle grundbegreber for jordtryk, som er vist på figur
149. Det forudsættes, at der i brudsituationen sker brud i de tilgrænsende jordmasser, men at der ikke
sker flydning i vægmaterialet.
209

210
h
hM
Δh
ρ ⋅ h
ξ ⋅ h
Bilag E.3 – Dimensionering af spuns
Brudmåde
Bagside Forside
Aktivt
jordtryk
Passivt
jordtryk
Figur 149: Principskitse over grundbegreber.
Omdrejningspunkt
Fodpunkt
Byggegrubens bund
Niveau for maksimalt moment
Trykspringsniveau forside
Trykspringsniveau bagside
På både forside og bagside af spunsvæggen optræder jordtryk. Trykspringsniveauet, som for hver
side beskrives af en dimensionsløs trykspringskoefficient ξ, angiver overgangen mellem aktivt og
passivt jordtryk. Denne afhænger af spunsvæggens omdrejningspunkt, som beskrives ved hjælp af
den dimensionsløse relative højde ρ. For en fri spunsvæg vil trykspringsniveauet være beliggende
under det snit i spunsvæggen, hvor det maksimale moment optræder, som beskrives ved hjælp af
højden hM.
Fremgangsmåden ved dimensionering af en fri spunsvæg er følgende:
• Først bestemmes de regningsmæssige styrkeparametre.
• Jordtrykskoefficienter bestemmes ud fra friktionsvinklen og brudmådens rotation.
• Jordtrykkene og eventuelle vandtryk bestemmes.
• Til bestemmelse af hM opstilles horisontal ligevægt.
• Til bestemmelse af størrelsen af det maksimale moment, opstilles momentligevægt i samme
dybde for den øvre vægdel.
• Herefter bestemmes dybden, som fungerer som indspænding i jorden for spunsvæggen.
• Til sidst udregnes tangentielle jordtryk til kontrol af lodret ligevægt
Regningsmæssige styrkeparametre
Den regningsmæssige friktionsvinkel for sandet bestemmes ved
hvor
⎛ 1 tanϕ
⎞
− k
ϕd
= tan ⎜
⎟
γ ⎟
⎝ ϕ ⎠
ϕ d er den regningsmæssige friktionsvinkel [ o ]
ϕ k er den karakteristiske friktionsvinkel [ o ]
(E.11)

γ ϕ er en partialkoefficient [-]
[DS 415:1998, p31]
Bilag E.3 – Dimensionering af spuns
I henhold til [DS 415:1998, p32] opføres byggegrubeindfatningen i høj sikkerhedsklasse. Ved en
o
karakteristisk friktionsvinkel på ϕ k = 30 og en partialkoefficient på 1,3 findes den regningsmæssige
friktionsvinkel for sand ved (E.11).
Den regningsmæssige kohæsion findes ved
hvor
o
−1 ⎛tan 30 ⎞
ϕd
= tan ⎜
⎝ 1, 3
⎟
⎠
o
ϕ = 23,9
kN
c ud , er den regningsmæssige kohæsion 2
m
d
c
c
uk ,
ud , = (E.12)
γ c2
⎡ ⎤
⎣ ⎦
⎡ kN ⎤
⎣ m ⎦
c uk , er den karakteristiske kohæsion 2
γ c2
er partialkoefficienten i høj sikkerhedsklasse for kohæsion ved jordtryk [-]
[DS 415:1998, p31]
Selvom den karakteristiske kohæsion varierer, jf. bilag G1, er der som middelværdi regnet med en
kN
karakteristisk kohæsion på c = 120 2 , fundet i kote -1. Den regningsmæssige kohæsion er ved
(E.12) bestemt til
Jordtrykskoefficienter
uk , m
c
c
ud ,
120
=
1, 65
= 72,73
kN
2
m
kN
ud , 2
m
De dimensionsløse jordtrykskoefficienter k , k , k , k , k ogk
x y x y x y
γ γ p p c c bestemmes med friktionsvinklen og
den relative højde ρ som indgangsparametre. Jordtrykskoefficienterne beskrives nærmere i næste
afsnit.
Da spunsvæggens højde er ukendt forud for dimensioneringen, må ρ skønnes. Erfaringsmæssigt
befinder ρ sig i intervallet 0,02-0,2 [Harremoës et al. 2003]. Ved beregning af de jordtryk der befin-
x
der sig over ρ kan værdien ρ = 0 anvendes, idet jordtrykskoefficienterne k er uafhængige, eller kun
varierer ganske lidt med ρ. For jordtrykkene under ρ er anvendelsen af ρ = 0 på den sikre side idet
y
jordtrykskoefficienterne k er voksende for voksende ρ og negativ rotation.
211

212
Bilag E.3 – Dimensionering af spuns
Jordtrykskoefficienterne og trykspringskoefficienten er bestemt ved opslag og opstillet i tabel 42.
Rotationen er positiv når vinklen mellem spunsvæg og jordoverflade øges.
Tabel 42: Jordtrykskoefficienter for ru væg. [Harremoës et al 2003, p11.26-11.31]
Lag Placering Rotation ρ ξ ϕ d
x
kγ
y
x kγ k P
Sand Bagside ÷ 0 0 23,9 0,35 3,0 0,35 1,9 - -
Ler Bagside ÷ 0 0 0 1 1 1 1 -2,5 0,5
Ler Forside + 0 0 0 1 1 1 1 2,5 -0,5
Det fremgår af tabel 42, at trykspringskoefficienten er 0, hvorfor trykspringsniveauet vil være sammenfaldende
med omdrejningspunktet, jf. figur 149.
Jordtryk
Jordtrykkene over trykspringet bestemmes ved
( γ ' )
ex= ∑ ⋅d x x x
⋅ kγ+ Pd ⋅ kp + cd ⋅ kc
(E.13)
hvor
x e er jordtrykket over trykspringet ⎡ kN ⎤ 2 ⎣ m ⎦
γ ' er den mættede rumvægt af et jordlag ⎡ kN ⎤ 3 ⎣ m ⎦
d er tykkelsen af et jordlag [m]
er en jordtrykskoefficient for rumvægten [-]
x
kγ d P er overfladebelastningen ⎡kN ⎤ 2 ⎣m⎦ x
k p er en jordtrykskoefficient for overfladelasten [-]
d c er jordens kohæsion ⎡kN ⎤ 2 ⎣m⎦ x
k c er en jordtrykkoefficient for kohæsionen [-]
[Harremoës et al. 2003, p11.22]
Jordtrykkene under trykspringet bestemmes ved (E.14).
hvor
( γ ' )
y e er jordtrykket under trykspringet y
kγ kN
2
m
e = ∑ ⋅d ⋅ k + P ⋅ k + c ⋅ k
(E.14)
y y y
y γ d p d c
⎡ ⎤
⎣ ⎦
er en jordtrykskoefficient for rumvægten af jorden [-]
y
k p er en jordtrykskoefficient for overfladelasten [-]
y
k c er en jordtrykskoefficient for forskydningsstyrken [-]
[Harremoës et al. 2003, p 11.22]
Den regningsmæssige nyttelast med partialkoefficient 1,3 er givet ved
y
k P
x
k c
y
k c

Bilag E.3 – Dimensionering af spuns
kN pd
= 50 2 ⋅1,3
m
kN pd
= 65 2
m
Rumvægtene og lagtykkelserne er fundet for boring 15, der ligger i området omkring den ene ende
af byggegruben, jf. bilag C1. Tryk på forside og bagside betegnes med henholdsvis indeks 1 og 2.
Som eksempel på jordtryksberegninger gennemgås disse her for det øverste sandlag. Jordtrykket på
spunsvæggen i kote 1,7 bestemmes ved (E.13) idet de i tabel 42 viste værdier anvendes.
e
e
( )
( )
1, 7 = 65 ⋅0,35
kN
x2
2
m
1, 7 = 22, 75
kN
x2
2
m
Jordtrykket på spunsvæggen i kote 0 er bestemt ved (E.13) til
e
e
( ) ( )
0,0 = 17 ⋅1,7m⋅ 0,35+ 65 ⋅0,35
kN kN
x2
3
m
2
m
kN
x2
( 0,0) = 32,9 2
m
Desuden vises udregningen af jordtrykket i lerlaget, hvor der optræder regningsmæssige negative
jordtryk. Det aktive jordtryk reduceres i lerlaget på grund af kohæsion, hvorfor jordtrykket i kote -
0,2 på spunsvæggens bagside bliver:
e
e
( ) ( )
− 0,2 = 17 ⋅ 1,7m + 10 ⋅0,2m ⋅ 1+ 65 ⋅1−72,73 ⋅2,5
kN kN kN kN
x2
3
m
3
m
2
m
2
m
kN
( − 0,2) =−85,92(
træk )
x2
m
Det ses, at jordtrykket her er negativt svarende til træk. Da et negativt jordtryk her virker til gunst for
konstruktionens stabilitet sættes værdien til 0 [DS 415:1998, p 67]. Reduktionen er af en sådan størrelse,
at der ses bort fra jordtrykket på spunsvæggens bagside indtil kote -9,7.
Ved beregning af jordtrykket i kote -3 på spunsvæggens forside er der på den sikre side ikke medregnet
belastning i byggegruben, hvorfor jordtrykket her bliver:
e
e
( )
( )
− 3,0 = 72,73 ⋅2,5
x1
kN
2
m
x1
− 3, 0 kN = 181,8 2
m
Jordtrykkene beregnes på samme måde for de resterende jordlag. For jordtryk under byggegruben er
de opstillet som funktion af dybden under byggegruben. Resultaterne er opstillet i tabel 43.
213

214
Bilag E.3 – Dimensionering af spuns
Tabel 43: Jordtryk over trykspring for fri spunsvæg. Negative jordtryk sættes lig 0. Jordtrykkene er skitseret
i figur 150, for hM = 0,64 m.
Lag Placering
Jordtryk overside af lag,
0
e ⎡ kN
x 2 ⎣
⎤
m ⎦
Jordtryk underside af lag,
e ⎡kN x 2 ⎣
⎤
m ⎦
Sand over GVS Bagside 22,8 32,9
Sand under GVS Bagside 32,9 33,6
Ler over byggegrubens bund Bagside 0 (-85,9) 0 (-60,7)
Ler under byggegrubens bund Bagside 0 (-60,7) 0 ( 9⋅h− 60, 7)
Jordtrykkene for den nedre del af spunsvæggen skal ligeledes bestemmes. Som en tilnærmelse regnes
disse for dels for ρ = 0 og dels for en dybde der svarer til niveauet for maksimalt niveau, hM
under byggegrubens bund [Harremoës et al. 2003, p12.5]. Det konstante jordtryk for bagsiden af
spunsvæggen findes da som
( )
( ) ( )
( kN ) = 9 3 ⋅ kN + 157,5 2
e h = 17 ⋅ 1,7 m + 10 ⋅ 0,2m + 9 ⋅ 2,8m + h ⋅ 1+ 65 ⋅ 1+ 72,73 ⋅0,5
kN kN kN kN kN
y2M 3
m
3
m
3
m M
2
m
2
m
e h h
y2M m M
m
For forsiden af spunsvæggen i samme niveau fås tilsvarende
( )
( )
e h = 9 ⋅h ⋅1−72,73 ⋅0,5
e h h
kN kN
y1M 3
m M
2
m
y1M kN = 9 3 ⋅
m M
kN −36,4
2
m
Det ses, at jordtrykket ovenfor er negativt såfremt niveauet for det maksimale moment ligger mere
end fire meter under byggegrubens bund. Jordtrykkene under trykspringet er sammenfattet i tabel 44.
Tabel 44: Jordtryk under trykspring for fri spunsvæg. Jordtryk i parentes kan give negative trækspændinger.
Disse sættes lig 0.
Lag Placering
Jordtryk overside af lag,
0
e ⎡ kN
y
2 ⎣
⎤
m ⎦
M
Jordtryk underside af lag,
e ⎡ kN
y
2 ⎣
⎤
m ⎦
Ler under byggegrubens bund Bagside 9⋅ hM
+ 157,5
9⋅ hM
+ 157,5
Ler under byggegrubens bund Forside 0 ( 9⋅h− 36, 4)
0 ( 9⋅h− 36, 4)
Vandtryk
Selvom der etableres et grundvandssænkningsanlæg er det nødvendigt at dimensionere spunsvæggen
for vandtryk, som beskrevet i afsnit 7.2.4 i hovedrapporten. Vandtrykket på spunsvæggen bestemmes
ved
hvor
w p er vandtrykket på spunsvæggen kN
2
m
γ w
kN er vands rumvægt, γ w = 10 3
m
⎡ kN ⎤ 3
m
w w
M
p = γ ⋅ d
(E.15)
⎡ ⎤
⎣ ⎦
⎣ ⎦
M

d er dybden under GVS [m]
[Harremoës et al. 2003, p3.3]
Bilag E.3 – Dimensionering af spuns
For spunsvæggens forside, der antages at have GVS i kote -3, er d = hMog
for bagsiden er
d = hM+
3m.
Ved indsættelse i (E.15) fås for spunsvæggens forside
For spunsvæggens bagside fås
p = 10 ⋅ h
w1 kN
3
m M
( )
p = 10 ⋅ h + 3m
p h
w2 kN
3
m M
kN
w2= 10 3 ⋅
m M
kN + 30 2
m
Differensvandtrykket overalt under byggegrubens grund er
Δ p = p − p
w w2 w1
kN kN kN
( 10 3 30 2) ( 10 3 )
Δ p = ⋅ h + − ⋅h
w m M m m M
Δ p = 30
w
kN
2
m
Fordeling af jordtryk og vandtryk som funktion af dybden er illustreret i figur 150.
215

216
JOF
GVS
Δp
w
30
ey
2
Sand
163,3
Ler
32,9
33,6
ex
2
22,8
ey1
(-30,6)
Bilag E.3 – Dimensionering af spuns
Brudmåde for
spunsvæg
(-54,9)
ex
2
(-60,7)
(-85,9)
Differensvandtryk Jordtryk
Ler
181,8
FUK, GVS
ex1
187,6
+1,7
+0,0
- 0,2
Figur 150: Fordeling af differensvandtryk og jordtryk for fri spunsvæg. Indeks 1 og 2 referer til henholdsvis
spunsvæggens forside og bagside. Indeks x og y referer til enhedsjordtrykket henholdsvis over og under
trykspringet. Tryk er i kN/m 2 og koter i DNN.
Niveau for maksimal moment
Til bestemmelse af placeringen af det maksimale moment i spunsvæggen, udnyttes det, at forskydningskraften
er lig nul ved det maksimale moment. Dermed er der vandret ligevægt i spunsvæggen
ved dette snit. Til opstilling af den vandrette ligevægt er det nødvendigt at bestemme den resulterende
kraft hidrørende fra jordtryk over trykspringet fra de enkelte jordlag og vandtrykket. Eftersom
disse kan opdeles i trekanter og firkanter, kan de beregnes ved
hvor
( )
0 0
½ x x x
- 3,0
- 3,6
- 6,1
E = ⋅ e −e ⋅ h+ e ⋅ h
(E.16)
kN
E er den resulterende kraft hidrørende fra jordtryk på spunsvæg fra et lag ⎡⎣ m ⎤⎦
h er lagtykkelsen [m]
For laget mellem koterne +1,7 og 0,0 giver det ved indsættelse i (E.16).
( )
E = ½ ⋅ 32,9 −22,8 ⋅ 1,7 m + 22,8 ⋅1,7m
E = 47,3
kN
m
kN kN kN
2
m
2
m
2
m
På samme måde opstilles de resulterende jordtryk for de andre lag og resultatet er opstillet i tabel 45.

Bilag E.3 – Dimensionering af spuns
Tabel 45: Resulterende kræfter fra jordtryk og vandtryk.
Lag Placering Resulterende kraft [ kN
m ]
Sand over GVS, E sand 2
Bagside 47,3
Sand under GVS, E , 2
Bagside 6,7
sand GVS
Ler over byggegrubens bund, E lero2
Bagside 0
Ler under byggegrubens bund, E ler 2 Bagside 0
Ler under byggegrubens bund, E ler1
Forside
Vandtryk, P w 2
Bagside
Vandtryk, P w1
Forside
Vandret ligevægt giver
sand 2 sand , GVS 2 lero2 ler 2 ler1 w2 w1
, h , h
2
181 8⋅ M + 4 5⋅
M
h h
2
5⋅ M + 30⋅ M + 45
2
5 M h ⋅
E + E + E + E -E + E -E = 0
(E.17)
Ved indsættelse af de i tabel 45 angivne værdier i (E.17), hvor negative jordtryk sættes lig 0, fås
andengradsligningen
( )
kN 2 kN kN 2
3
m M 2
m M 3
m M
2
( 2 hM 3 hM
)
0 = 47,3 + 6,7 + 0 + 0 - 181,8 ⋅ + 4,5 ⋅
kN kN kN kN kN kN
m m m m m m
+ 5 ⋅ h + 30 ⋅ h + 45 -5 ⋅h
⇒ h = 0,64 m
M
(E.18)
Idet den negative rod i ligningen bortkastes findes det maksimale moment 0,64 m under byggegrubens
bund.
Maksimalt moment
Til bestemmelse af størrelsen af det maksimale moment opstilles momentligevægt i det samme niveau,
som blev fundet i (E.18). Eftersom jordtrykkene kan opdeles i trekanter og firkanter kan momentbidraget
for det enkelte lag regnet positivt med uret bestemmes som
hvor
⎡1 ⎤ ⎛1 ⎞ ⎛1 ⎞
M = ⋅ e −e ⋅h ⋅ ⋅ h+ L + e ⋅d⋅ ⋅ h + L
( )
0 0
⎢ x x i
2 ⎥ ⎜ ⎟ x ⎜ i ⎟
⎣ ⎦ ⎝3 ⎠ ⎝2 ⎠ (E.19)
kNm
M er momentet hidrørende fra trykket i et jordlag ⎡⎣ m ⎤⎦
L er afstanden til jordlagets underside [m]
Momentbidraget fra sandlaget over GVS er ved (E.19) bestemt til
kN kN
( 32,9 22,8) 2 1,7 m ( 1,7 m 3m 0,64m ) 22,8 2 1,7 m ( 1,7 m 3m 0,64m )
M = ⎡
⎣
⋅ − ⋅ ⎤
⎦
⋅ ⋅ + + + ⋅ ⋅ ⋅ + +
M = 210,1
1 1 1
2 m 3 m
2
kNm
m
For jordlagene under byggegrubens bund benyttes resultatet i (E.18). Momentbidragene fra jord- og
vandtryk bestemmes på samme måde og resultatet er opstillet i tabel 46.
217

218
Bilag E.3 – Dimensionering af spuns
Tabel 46: Bidrag til moment om punktet B fra jordtryk og vandtryk over trykspring.
kNm
Lag Placering Moment [ m ]
Sand over GVS, M sand 2
Bagside 210,1
Sand under GVS, M sand , GVS 2
Bagside 23,5
Ler over byggegrubens bund, M lero2
Bagside 0
Ler under byggegrubens bund, M ler 2 Bagside 0
Ler under byggegrubens bund, M ler1
Forside -37,6
Vandtryk, M w 2
Bagside 80,4
Vandtryk, M w1
Forside -0,4
Sum - 276,0
Spunsvæggen skal dermed dimensioneres for et maksimalt snitmoment på
Spunsvæggens højde
M = 276,0 .
kNm
max m
Nu betragtes jordtryk og vandtryk i niveauet for det maksimale moment, som henføres til den nedre
del af spunsvæggen. Til bestemmelse af spunsvæggens fodpunkt anvendes (E.20).
hvor
⎛ Δey
⎞ 2M
Δ h = ⎜1+ ⎟⋅
⎝ Δe ⎠ Δe
x y
Δ h er afstanden mellem niveauet for det maksimale moment og fodpunktet [m]
x e Δ er forskellen i trykkene over trykspringet, regnet positivt mod venstre ⎡kN ⎤ 2 ⎣m⎦ y e Δ er forskellen i trykkene under trykspringet, regnet positivt mod højre ⎡kN ⎤ 2 ⎣m⎦ [Harremoës et al. 2003, p12.6]
max
(E.20)
Forskellen i samlet tryk over trykspringet udregnes med differensvandtrykket samt jordtryk fra tabel
43 i en dybde, svarende til (E.18). Dette giver
Δ e = e −e −Δp
x x1 x2 w
( )
Δ e = 181,8 + 9 ⋅0,64 m −0−30 x
Δ e = 157,6
x
kN kN kN
2
m
kN
2
m
3
m
2
m
Forskellen i samlet tryk under trykspringet udregnes ved hjælp af jordtryk bestemt i tabel 44, og
giver
Δ e = e − e +Δp
y y2 y1 w
( )
Δ e = 9 ⋅ 0,64 m + 157,5 − 0 + 30
y
Δ e =
193,3
y
kN kN kN
3
m
2
m
2
m
kN
2
m

Bilag E.3 – Dimensionering af spuns
Ved indsættelse i (E.20) fås afstanden mellem niveauet for maksimalt moment og fodpunktet til
kN
⎛ 193,3 2 ⎞
m 2 ⋅ 276,0 kNm
Δ h = ⎜1+ ⎟⋅
⎜ kN kN
157,6 ⎟ 2 193,3 2
⎝ m ⎠
m
Δ h = 2,5 m
Det medfører, at spunsvæggens totale længde bliver
h = h + h +Δh
grube M
h = 1,7m+ 3,0m+0,64m+ 2,5m
h = 7,8 m
Ved beregningen af spunsjernets totale længde er der ikke taget højde for praktiske hensyn. Det kan
eventuelt være hensigtsmæssigt, at forlænge spunsen en smule over terræn, for at undgå at jord drysser
ned i gruben, når der arbejdes nær ved kanten.
Spunsjernets dimensioner
Forudsætningerne for jordtryksberegningerne er, at spunsvæggen er i ligevægt. Det skal derfor sikres,
at der foruden vandret ligevægt ligeledes er lodret ligevægt. Inden dette kan sikres skal der vælges
dimensioner for spunsvæggen.
Spunsvæggen skal dimensioneres for det maksimale moment. Til bestemmelse af spunsjernets dimensioner
anvendes stål med en karakteristisk flydespænding på f yk = 240 MPa og en regnings-
mæssig flydespænding på f yd = 186 MPa , ved anvendelse af høj sikkerhedsklasse.
Det nødvendige elastiske modstandsmoment kan nu bestemmes ved
hvor
3
W er det elastiske modstandsmoment [ mm ]
el
Ved indsættelse i (E.21) fås
el
W
M
max
el = (E.21)
f yd
6
276,0 10 Nmm
⋅
Wel
=
186,48
W = 1, 48 ⋅10mm
N
2
mm
6 3
Der valgt et H1605-profil fra Grønbech og Sønner A/S, der har et elastisk modstandsmoment på
6 3
1, 6 10 mm
kg
107 . [Grønbech 2006]
⋅ samt en egenvægt pr. vægareal på 2
m
Brudstyrken fås ved omskrivning af (E.21)
219

Tangentielle jordtryk
220
Rd
Bilag E.3 – Dimensionering af spuns
MRd = Wel ⋅ fyd
M Rd = 1,60 ⋅10 mm ⋅186,48
M = 298kNm
6 3 N
2
mm
Til opstilling af lodret ligevægt bestemmes de tangentielle jordtryk. For en fuldstændig ru væg er de
givet ved (E.22).
hvor
f = etan( ϕ ) + c
(E.22)
d ud
⎡ ⎤
⎣ ⎦
⎡ kN ⎤
⎣ m ⎦
kN
f er jordtryk parallelt med spunsvæggen 2
m
e er jordtryk vinkelret på spunsvæggen 2
[Harremoës et al. 2003, p11.4;11.16]
Det tangentielle jordtryk er opadrettet ved passivt jordtryk, og nedadrettet ved aktivt jordtryk.
Den resulterende tangentielle kraft er givet ved
F = Etan( ϕ ) + c h
(E.23)
d u, d i
Det tangentielle jordtryk på spunsvæggens bagside over trykspringet findes eksempelvis ved anvendelse
af værdier i tabel 45 og figur 151.
F
F
kN kN kN
( ) 2
= 47,3 + 6,7 ⋅ tan23,9° + 72,73 ⋅ 4,8m
x2
kN
x2
= 373 m
m m m
Højderne zj1 og zj2 af tangentielle såvel som vinkelrette enhedsjordtryk under niveauet for det mak-
simale moment har hidtil været ukendte, jf. figur 151. Disse skal bestemmes for at kunne beregne
størrelsen af kræfterne. For en fuldstændig ru væg i ler opfylder højderne følgende ligning:
zj1 zj2
= = 1
zr zr
(E.24)
hvor
zj1 er afstanden mellem væggens fodpunkt til overside af y e Δ [m]
zj2 er afstanden mellem væggens fodpunkt til underside af x e Δ [m]
zr er afstanden mellem væggens fodpunkt og omdrejningspunktet [m]
[Harremoës et al. 2003, p12.5-6]
Der opstilles vandret ligevægt af enhedsjordtrykkene, som er beliggende under niveauet for det maksimale
moment. Dette giver

Bilag E.3 – Dimensionering af spuns
( )
Δe Δh− z =Δe ⋅ z
(E.25)
x j2 y j1
Ved indsættelse af differensjordtrykkene og (E.24) i (E.25), kan højderne bestemmes.
Δex⋅Δh zj1 = zj2=
Δ ex +Δey
z z
157,6 ⋅ 2,5m
kN
2
m
j1 = j2=
kN kN
157,6 2 + 193,3 2
m m
z = z = 1,1 m
j1 j2
Det resulterende tangentielle jordtryk fra lerlaget kan herved bestemmes over trykspringet.
F
F
F
kN
x1
2
m
kN
x1
2
m
kN
x1
= 145 m
( )
( )
= 72,73 ⋅ 0,64 m + 2,5 m -1,1 m
= 72,73 ⋅ 2,0
Tilsvarende beregnes det tangentielle jordtryk for de resterende områder af spunsvæggen, jf. figur
151. Værdierne er samlet i tabel 47.
Kontrol af lodret ligevægt
Tabel 47: Tangentielle jordtryk i henhold
til figur 151.
F F x1
y1
F F
x2
y2
kN
kN
kN
kN
145 m 80 m 373 m 80 m
I det følgende kontrolleres den lodrette ligevægt af spunsvæggen i brudtilstanden. Spunsvæggen
påvirkes af egenlast, tangentielle jordtryk samt spidsmodstand, som vist på figur 151.
221

222
z = 1,1m
j2
1, 9 m
Laggrænse
4,8m
Bilag E.3 – Dimensionering af spuns
Fx
2
Fy
2
G
Rbd
Fx1
Fy1
Brudmåde
2,0 m
1,1m z =
Figur 151: Lodret belastning på spunsvæg. Tegningen
er ikke målfast.
Lodret ligevægt giver følgende spidsmodstanden i brudsituationen:
R = G+ F + F −F −F
R
R
bd x2 y1 y2 x1
bd
bd
= 107
= 236
⋅7,8m⋅9,82⋅ 10 + 373 + 80 −80,0 −145
kg −3
kN kN kN kN kN
2
m
kN
m
kg m m m m
Da der ikke fremkommer en negativ spidsmodstand i brudsituationen er den lodrette ligevægt overholdt.
E.3.3 Forankret spunsvæg
I det følgende er det analyseret hvorledes en forankret spunsvæg kan anvendes til etablering af byggegruben,
som vist i figur 148. Med udgangspunkt i figur 152 ønskes det maksimale moment i væggen,
væggens længde samt ankerkraften bestemt.
j1

Vægdel 1
Vægdel 2
p = 65
Bilag E.3 – Dimensionering af spuns
kN
2
m
A
Brudmåde
M o
M u
Figur 152: Brudmåde for forankret spunsvæg.
Fremgangsmåden for dimensioneringen opdeles i en række trin:
1. Højden h3 skønnes.
2. Jordtrykkene bestemmes på traditionel vis for vægdel 1.
3. Ankerkraften A bestemmes ved vandret ligevægt af vægdel 1.
4. Vægdel 2 opdeles i to lige store stykker. Jordtrykkene for den øvre del bestemmes som for
vægdel 1, positiv rotation og ρ = ρ3
. På den nedre del bestemmes jordtrykkene for positiv
rotation og ρ =∞.
5. Jordtrykkene for vægdel 3 bestemmes for negativ rotation og ρ =∞. Højden h4 holdes som
variabel.
6. Højden h4 bestemmes ved vandret ligevægt af spunsvæggen under flydeleddet.
7. Ligevægten af hele spunsvæggen undersøges. Momentet i flydeleddet bestemmes ved henholdsvis
at betragte den øvre og den nedre del af væggen. Såfremt de to momenter er ens
kan det sluttes, at den skønnede værdi for h3 er korrekt. Er M o ≠ M u skønnes h3 på ny, og
alle beregningstrin gentages.
8. Efter to beregningsgange bestemmes ved lineær interpolation h3, momentet i flydeleddet
samt ankerkraften.
Dimensioneringen af spunsvæggen gennemløbes to gange, hvoraf mellemresultater og udvalgte
beregninger er vist for første gennemregning. For anden gennemregning er resultater summeret i
tabelform.
Gennemregning med h3 = 3,7 m
Højden h3 skønnes til 3,7 m. Jordtrykkene på vægdel 1 bestemmes ved (E.13) og (E.14), hvor der er
positiv rotation og ρ bestemmes ved (E.26).
h3
h4
zr
Vægdel 3
223

hvor
224
Bilag E.3 – Dimensionering af spuns
zr
ρ =
h3
2,75 m
ρ =
3, 7 m
ρ = 0,74
zr er afstanden fra flydeleddet til rotationspunktet af vægdel 1 [m]
h3 er givet i figur 152 [m]
Ved opslag findes trykspringskoefficienten samt jordtrykskoefficienterne vist i tabel 48.
Tabel 48: Trykspring- og jordtrykskoefficienter for forankret ru spunsvæg. [Harremoës et al
2003, p11.26-11.31]
x y
Lag Placering Rotation ϕ ρ d
ξ Kγ
x y x
y
Kγ K P K P K c K c
Sand Bagside + 23,9 0,74 0,85 3,8 0,3 1,6 0,2 - -
Bagside + 0 0,74 0,72 - 1 - 1 - -3,8
Ler
Bagside + 0 ∞ 1 - 1 - 1 - -2,5
Forside ÷ 0 ∞ 1 - 1 - 1 - 2,5
Jordtrykkene over flydeleddet er beregnet, og givet i tabel 49.
Tabel 49:Jord- og vandtryk på vægdel 1.
Nr. Beregning
Sand 1
x
e ( 1, 7) = 3, 8 ⋅17 x
kN
e ( 1, 7) = 104 2
⋅ 0m + 1, 6 ⋅65
Sand 2
Sand 3
Sand 4
Sand 5
Ler 6
Ler 7
e
e
y
y
e
e
y
y
e
e
y
y
e
e
e
e
x
x
y
y
e
e
( )
( )
m
kN kN
3
m
2
m
1,15 = 3,8 ⋅0,55m ⋅ 17 + 1,6 ⋅65
1,15 = 139,53
( )
( )
kN
2
m
kN
2
m
kN kN
3
m
2
m
1,15 = 0,3 ⋅0,55m ⋅ 17 + 0, 2⋅65 1,15 = 15, 81
y
y
( )
( )
kN
2
m
kN kN
3
m
2
m
0,0 = 0,3 ⋅1,7m⋅ 17 + 0, 2 ⋅65
0,0 = 21,67
kN kN
3
m
2
m
( ) ( )
− 0, 2 + vandtryk = 0,3 ⋅ 1,7 m ⋅ 17 + 0, 2m ⋅ 10 + 0, 2⋅ 65 + 0, 2m ⋅10
− 0, 2 = 24, 27
( )
kN
2
m
( ) ( )
( )
kN
2
m
kN kN kN kN
3
m
3
m
2
m
3
m
− 0,2 + vandtryk = 1,0 ⋅ 1,7 m ⋅ 17 + 0,2m ⋅ 10 + 1,0 ⋅65−3,8⋅ 72,73 + 0,2m ⋅10
− 0, 2 + vandtryk = 2
( ) ( )
( )
kN
2
m
kN kN kN kN kN
3
m
3
m
Negativt jordtryk sættes = 0
2
m
2
m
3
m
− 2,0 + vandtryk = 1,0 ⋅ 1,7m ⋅ 17 + 0,2m ⋅ 10 + 1,8m ⋅ 9 + 1,0 ⋅65 −3,8⋅ 72,73 + 2,0m ⋅10
− 2,0 + vandtryk = 20
(E.26)
kN kN kN kN kN kN
3
m
3
m
3
m
2
m
2
m
3
m
Negativt jordtryk sættes = 0
Særligt skal det bemærkes at c-leddet i beregningen giver et samlet negativt bidrag fra jordtrykket
under tryknummer 6 og 7. Jordtrykkene sættes derfor her til nul, og den samlede belastning i disse
niveauer består alene af et hydrostatisk vandtryk [DS 415 1998, p 67].

Bilag E.3 – Dimensionering af spuns
En vandret ligevægt af jord- og vandtrykkene på vægdel 1 giver ankerkraften A idet der i snittet med
flydeleddet er en forskydningskraft på nul. Ankerkraften er bestemt i (E.27).
7 h
i
i=
1 0
A = ∑∫ e ⋅x⋅dx (E.27)
A = 112,91
Jordtrykkene for de resterende vægdele opstilles på tilsvarende vis, med de forudsætninger der er
beskrevet i fremgangsmåden ovenfor. Højden h4 holdes i første omgang variabel, og er efterfølgende
bestemt ved vandret ligevægt af spunsvæggen under flydeleddet, h4 = 1,16 m. De endelige jord- og
vandtryk er grafisk fremstillet i figur 153 og de eksakte værdier er givet i tabel 50.
2
1
kN
A = 112,9 m spunsvæg
8
3
4
5 6
7
Brudmåde
3
kN
m
h = 3, 7m
h = 1,16m
4
Trykspring
Anker
GVS
Laggrænse
Flydecharnier
9
10
JOF
1,7
1,15
0,75
0,0
-0,2
-2,0
-3,0
-3,16
Figur 153:Grafisk fremstilling af jord- og vandtryk på spunsvæggen for h3 = 3,7 m. Tallene
i figuren henviser til de eksakte værdier af trykkene i tabel 50.
Tabel 50: Eksakte jord- og vandtryk for h3 = 3,7 m.
Første kolonne i tabellen henviser til tallene i figur
153.
Nr. på tegning
Kote
[m]
Jordtryk / vandtryk
⎡ kN
2 ⎣
⎤
m ⎦
1 1,7 104,00
2 1,15 139,53
3 1,15 15,81
4 0,0 21,67
5 -0,2 24,21
6 -0,2 2,0
7 -2,0 20,0
8 -3,16 31,6
9 -3,0 181,83
10 -3,16 184,95
En ligevægtskontrol foretages ved at udregne momentet i flydeleddet ved betragtning af ankerkraften
og jord- og vandtryk på spunsvæggen. Det fundne moment under og over flydeleddet betegnes henholdsvis
Mu og Mo. For h3 = 3,7 m findes
225

226
Bilag E.3 – Dimensionering af spuns
Mu ≠ Mo
−13,7 ≠ −5,5
kNm kNm
m m
Der må derfor foretages et nyt skøn af h3, hvorefter beregningerne gennemløbes igen.
Gennemregning med h3 = 2,7 m
Det vurderes, at flydeleddet forekommer højere end tidligere antaget, og der skønnes derfor en højde
h3 = 2,7 m. Fremgangsmåden for dimensioneringen følges igen, og de bestemte jord- og vandtryk er
vist grafisk i figur 154. De eksakte værdier er givet i tabel 51.
2
1
kN
A = 91,4 m spunsvæg
7
5
4
3
6
Brudmåde
h = 2,7m
3
JOF
Trykspring
Anker
GVS
Laggrænse
Flydecharnier
8
9
1,7
1,27
0,75
0,0
-0,2
-1,0
-3,0
-3,26
Figur 154: Grafisk fremstilling af jord- og vandtryk på spunsvæggen for h3 = 2,7 m. Tallene i
figuren henviser til de eksakte værdier af trykkene i tabel 51.
Tabel 51: Eksakte Jord- og vandtryk for h3 = 2,7
m. Første kolonne i tabellen henviser til tallene i
figur 154.
Nr. på tegning
Kote
[m]
Jordtryk / vandtryk
⎡ kN
2 ⎣
⎤
m ⎦
1 1,7 117,0
2 1,27 144,78
3 1,27 17,14
4 0,0 23,62
5 -0,2 26,16
6 -0,2 2,0
7 -2,0 20,0
8 -3,26 32,6
9 -3,0 181,83
10 -3,26 186,81
Bestemmelse af dimensionsgivende moment, h3, h4 og A
Da den forankrede spunsvæg er gennemregnet for to placeringer af flydeleddet, kan det dimensions-
givende moment for væggen samt ankerkraften, h3 og h4 findes grafisk. Dette er gjort i figur 155.

kNm M [ m ]
20
0
−20
−40
kN A [ m ]
120
100
80
4 [ ] m h
2
1, 5
1
0,5
kNm
M =−10,05
m
Bilag E.3 – Dimensionering af spuns
2,7 3 3,5 3, 7 4
kN A = 115,9 m
2,7 3 3,5 3, 7 4
h = 1, 00m
4
M o
M u
2,7 3 3,5 3, 7 4
I henhold til figur 152 opnås de i tabel 52 givne størrelser ved en forankret spunsvæg med et flydeled.
Tabel 52: Bestemte parametre
for forankret spunsvæg.
Parameter Værdi
h3 h4 M
A
h = 3,85m
3,85m
1,00m
10 05 kNm − ,
m
115 9 kN , m
3 [ ] m h
3 [ ] m h
3 [ ] m h
Figur 155: Grafisk bestemmelse af moment, ankerkraft og
højderne h3 og h4..
I visse tilfælde er det fundne moment ikke det maksimale der optræder i spunsvæggen. Såfremt der,
på grundlag af et aktivt jordtryk fra zonebrud i jorden over A, findes et større moment ved forankringspunktet
skal dette anvendes. [Harremoës et al. 2003, p12.11]
For gennemregningen med h3 = 3,7 m er højden fra flydeleddet til terræn tilnærmelsesvis den samme,
som for det endelige tilfælde, hvorfor jordtrykkene er ens. Dette giver følgende moment om
ankeret:
3
227

228
M
M
A
A
kNm
m
Bilag E.3 – Dimensionering af spuns
kN ⎛1 ⎞ kN ⎛1 ⎞ kN 1
= 9,8 ⋅ 0,55m+0,4m 57,2 0,55m+0,4m 9,2 0,4m
m ⎜ ⋅ ⎟+ ⋅ m ⎜ ⋅ ⎟+
⋅ ⋅ m
⎝3 ⎠ ⎝2 ⎠ 2
= 19,4
Det ses af udregningen ovenfor, at det plastiske snitmoment er forholdsvis lille. Der findes ikke
gængse spunsjern hos den nævnte leverandør med så lille brudstyrke [Grønbech 2006]. Som et alternativ
benyttes en rektangulær plade i samme styrkeklasse. Idet der er forudsat flydeled i den forankrede
spunsvæg, kan den nødvendige plastiske brudmoment bestemmes ved
M pl = Wpl ⋅ fyd
(E.28)
hvor
M pl er den plastiske brudmoment [Nmm]
pl W er det plastiske modstandsmoment [mm3 ]
Det plastiske modstandsmoment for en rektangulær plade er
hvor
b er pladdebredden [mm]
h er pladetykkelsen [mm]
1 2
pl = ⋅ ⋅ (E.29)
4
W b h
Det ses af følgende udregning, at en pladetykkelse på 21 mm har tilstrækkelig bæreevne
M
M
pl
pl
2 N
( ) 2
= ⋅1000mm ⋅ 21mm ⋅186,48
= >
1
4 mm
kNm 20,6 m
kNm 19,4 m

Bilag E.3 – Dimensionering af spuns
F - UDFØRELSE
229

Bilag F.1 – Jordarbejde
F.1 Jordarbejde
Dette afsnit omhandler jordarbejdet, i form af afrømning, opgravning og opfyldning på byggepladsen.
Desuden indgår pæleramningen.
F.1.1 Forudsætninger
Forsimplet regnes der med et sandlag fra kote 1,9 til kote 0 og ler fra kote 0 og nedefter, hvor den
reelle lagfølge ses af figur 52 i hovedrapporten, hvor fyldkalk er regnet som værende sand.
Der regnes med nuværende terræn i kote 1,9 for hele byggegrunden.
F.1.2 Generelt
På figur 156 er den gennemsnitlige afstand fra byggegruben til depoterne illustreret. Til bestemmelse
af det materiel, der skal anvendes til udførelsen af jordarbejde, anvendes figur 157, hvor omkostningerne
er illustreret i forhold til jordens flytteafstand.
Depot for ler
Depot for sand
gennemsnitlig afstand 80 m
Pælefunderet
del, 311 pæle
Byggegrube,
direkte funderet og
64 pæle under gulv
Figur 156: Skitse over byggeplads for jordarbejde, hvor den gennemsnitlige
afstand fra udgravning til depot fremgår. Stiplede linier indikere den del af
bygningen der er set bort fra.
Det fremgår af figur 157 at med en flytteafstand på gennemsnitlig 80 m, er det mest økonomisk at
anvende en frontlæsser til at flytte jorden.
231

232
Bilag F.1 – Jordarbejde
Figur 157: Omkostningskurver for jordarbejde i forhold til flytteafstanden.
[Fisker et al. 2004, p146]
For den aktuelle byggeplads skal følgende jordarbejder udføres
• Afrømning af fyld/sand ved byggegruben
• Udgravning af byggegrube
• Opfyldning under kældergulv
• Opfyldning omkring kælderen
• Afrømning af fyld ved pælefunderet del af bygningen
• Udgravning til fundamenter under pælefunderet del af bygningen
• Opfyldning under terrændæk af pælefunderet del af bygningen
• Planering af terræn
Ved disse jordarbejder er det tiltænkt, at alt afgravet materiale skal lægges i depoter på grunden, idet
jorden er forurenet og derfor er dyr at køre bort.
Sandet ønskes genanvendt under kældergulv, idet det er nemt at rette af til støbning af betongulv.
Leret tænkes anvendt til opfyldning omkring kælderen, da ler som toplag ikke er ønskværdigt. Desuden
er det svært at komprimere, hvorfor det ikke er særlig brugbart under terrændæk og kældergulv.
For at spunsvæggen nemt kan rammes, afgraves sandlaget og skråningerne etableres. Spunsvæggen
rammes samtidig med, at trækpælene i kælderen rammes fra kote 0 og dykkes derfor under terræn.
Byggegruben er illustreret på figur 158

Kote: 1,9
Kote: -3
Kote: 0
hgrube
bfunda
Kote: -2,1
Bilag F.1 – Jordarbejde
bkælder
Figur 158: Snit på tværs af byggegruben. Koter i DNN.
Bygningens placering på grunden, samt dimensionerne er illustreret på figur 159.
bzone
1m
hlag
o
45
233

234
Sanddepot:
ca. 3700 m
Toilet og bad
Lerdepot:
ca 4100 m
Skurvogne 10 pers.
3
Affaldscontainere
3
Jernplads
45 m × 9 m
B = 14, 5m
kælder
L = 83, 8m
pælefunda.
L = 57, 6m
kælder
Byggepladsvej
Bredde 7 m
Parkering
Bilag F.1 – Jordarbejde
Pælefunderet del af bygning
Byggegrube
Byggepladsindhegning
Figur 159: Skitse af bygningens placering på grunden, samt dimensioner. Alle mål i m.
Det er tænkt, at denne arbejdsgang skal forløbe som illustreret på figur 160.

Afgravning af sandlag og skråninger, 15,05 h
Spunsramning, 80,10 h
Afgravning til pælefundament, 1,26 h
og terrændæk, 1,21 h
Bilag F.1 – Jordarbejde
Pæleramning, byggegrube, 26,41 h
Figur 160: Illustration af tidsplan for opstart af byggegrube.
F.1.3 Byggegruben
Udgravning af byggegruben,
30,56 h
Planering, 23,69 h
Pæleramning til pælefundamenter, 207 h
Byggegruben udgraves med en hydraulisk gravemaskine der placerer jorden på kanten af byggegruben,
hvorefter en frontlæsser transporterer jorden til jorddepotet.
I tabel 53 fremgår jordmængderne, der skal udgraves i byggegruben opdelt i henholdsvis sand og ler.
Tabel 53: Jordmængder der skal udgraves i
byggegruben.
Jordlag Længde
[m]
Højde
[m]
Bredde
[m]
VOL
fast
3
m F [m ]
Sand 61,60 1,90 18,50 2165
Ler 61,60 3,00 18,50 3419
I tabel 54 er angivet de jordmængder, der skal bortgraves til etableringen af skråningerne omkring
byggegruben. Det er kun sand, der skal afgraves for at etablere skråningerne.
Tabel 54: Jordmængder der skal udgraves til skråningerne. Her kun sand.
Længde
[m]
Bredde
[m]
Omkreds
[m]
Dybde
[m]
Højde
[m]
VOL
fast
3
[m ]
VOL fast
hjørnerne
3
[m ]
VOL fast
total
3
V F [m ]
Skråning 61,60 18,50 160,20 1,90 1,90 289,16 13,72 303
Sikkerhedszone 61,60 18,50 160,20 1,00 1,90 304,38 7,22 312
I tabel 55 fremgår de totale jordmængder, der skal afgraves for at etablere byggegruben. Jordmængderne
er angivet i forskellige tilstandsformer.
235

236
Bilag F.1 – Jordarbejde
Tabel 55: De totale jordmængder, i de forskellige tilstandsformer
som fast, løst og komprimeret.
VOL fast
3
V F [m ]
VOL løst
3
V L [m ]
VOL komprimeret
3
V k [m ]
Sand 2780 2903 2718
Ler 3419 4103 3077
Sum 6199 7005 5795
Et jordmateriels ydeevne bestemmes ud fra teoretiske ydeevnedata, der kun er afhængig af det valgte
materiel, hvorimod en praktisk ydeevne bestemmes ved at gange en effektivitetsfaktor på den teoretiske
ydeevne. Årsagen til dette er, at der er stor forskel på hvad materiellet kan yde under optimale
forhold, og hvad det kan yde under aktuelle forhold. Ydeevnen afhænger ligeledes af førerens arfaring.
Effektivitetsfaktoren bestemmes ved
C = kp⋅kf ⋅ks ⋅kl ⋅ka ⋅kms ⋅ kle
(F.1)
hvor
C er effektivitetsfaktoren [-]
k p er en personfaktor [-]
k f er en kvalifikationsfaktor [-]
k s er en sigtbarhedsfaktor [-]
k k er en koblingsfaktor [-]
k a er en arbejdets artfaktor [-]
k ms er en maskinstopfaktor [-]
k le er en læsseeffektivitetsfaktor [-]
[Fisker et al. 2004, pp150-153]
Gravemaskine
k p -faktoren sættes til 50
0,83
60 = , altså 10 minutters småpauser og præcision pr. time. k f -faktoren
sættes til 1 for en maskinfører med almindelige kvalifikationer. ks -faktoren sættes til 1, da det forudsættes
at jordarbejdet påbegyndes om sommeren, og der derfor hverken er sne, tåge eller skumring
mens jordarbejdet foretages. k k faktoren sættes til 1 eftersom, at gravemaskinen ikke skal vente på
nogen lastbil, dumper eller truck, da der anvendes en læssemaskine til at køre jorden til jorddepotet.
k a -faktoren sættes til en middelværdi på 0,8 for store byggegruber. kms -faktoren sættes til 1, da det
forventes at der ved maskinnedbrud er mulighed for at få en ny maskine inden for få timer. k le sættes
til 1, da der ikke anvendes dumper, truck eller lastbil, hvorfor det ikke har nogen indflydelse
hvordan gravemaskinen holder i forhold til disse. [Fisker et al. 2004, pp150-153]
Ved indsættelse af disse værdi i (F.1) fås en effektivitetsfaktor på

Bilag F.1 – Jordarbejde
C = 0,851110,8011
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
C = 0,68
De teoretiske ydeevner for gravemaskinen findes ved opslag ud fra hvilken gravemaskine der anvendes,
skovlstørrelsen i kubikmeter, svingningsvinklen, gravedybden, samt hvilket materiale der
behandles. På grund af den forholdsvis store mængde jord, der skal udgraves, er det valgt at anvende
3
en gravemaskine af type RH16 PMS, der som standard har en skovlstørrelse på 1,85m . [Fisker et
al. 2004, p177]
Den teoretiske ydeevne for gravemaskinen bestemmes ved
Pteori = fo⋅ fs⋅ Paflæst
(F.2)
hvor
P teori
3
mF
er den teoretiske ydeevne pr. time ⎡ ⎤
⎣ h ⎦
f o er en korrelationsfaktor, der tager højde for gravedybden [-]
f s er en korrelationsfaktor, der tager højde for svingningsvinklen [-]
P aflæst er den aflæste ydeevne
3
⎡ mF
⎤
⎣ h ⎦
Korrelationsfaktorerne og den teoretiske ydeevne bestemmes ud fra figur 161.
237

238
Bilag F.1 – Jordarbejde
Figur 161: Teoretisk ydeevne for en gravemaskine. [Fisker et al. 2004, p176]
For gravemaskinen gælder, at den skal dreje 90 grader for at læsse jorden af, og den har en gravedybde
på ca. 2 m for sand og 3 m for ler, hvilket giver de i tabel 56 angivende værdier, hvor resultatet
ved indsættelse i (F.2) også fremgår. Det totale tidsforbrug, der skal anvendes til udgravningen af
byggegruben er ligeledes angivet.

Bilag F.1 – Jordarbejde
Tabel 56: Ydelsesdataene for gravemaskine RH16 PMS for udgravning af byggegruben.
Jordlag
VOL
fast total
3
V F [m ]
VOL fast
pr. time
3
mF
h
Svingnings-
faktor [-]
Gravedybde-
faktor [-]
Teoretisk
ydeevne
3
mF
h
Praktisk
ydeevne
3
mF
h
Antal
timer [ h ]
Sand 2780 280,00 1,00 0,97 271,60 184,69 15
Ler 3419 175,00 1,00 0,94 164,50 111,86 30,6
Såfremt produktionstiden skal mindskes, er det nødvendigt at benytte flere gravemaskiner. Der er i
denne fremskyndelsesproces forudsat, at det er en tilsvarende gravemaskine der benyttes, hvorfor
produktionen pr. time fordobles og produktionstiden halveres.
Læssemaskine
Ifølge figur 157 er en læssemaskine, billigst, når transportafstanden er omkring 80 m, hvorfor denne
anvendes til at transportere jorden til jorddepot. Ydeevnen for en læssemaskine bestemmes ved (F.3)
.
hvor
3
mL
P er produktionen pr. time ⎡ ⎤
⎣ h ⎦
3
mL
V er volumen pr. læs ⎡ ⎤
⎣læs ⎦
læs
A er antallet af læs pr. time h
⎡⎣ ⎤⎦
C er effektivitetsfaktoren [-]
[Fisker et al. 2004, p150]
P = V ⋅A⋅ C
(F.3)
På grund af totalvægten af en læsset læssemaskine er det valgt at anvende typen 966G, der har en
3
3
skovlstørrelse på 3,27 m L i strøget mål og 3,8m L i SAE-mål, der angiver at skovlen kan fyldes med
top. [Fisker et al. 2004, p166]. Eftersom frontlæsseren skal transportere jorden hen til jorddepotet, er
det nødvendigt at medregne transporttiden i en cyklus, der for gravningen kan sættes til 0,5 min.
[Fisker et al. 2004, pp165-166]
Transporttiden findes ved
⎛ 1 1 ⎞
tv= 0,06 ⋅L⋅ ⎜ +
⎜
⎟
vfv ⎟
⎝ t ⎠
hvor
t v er transporttiden [min]
L er transportlængden [m]
km
v f er hastigheden til depot ⎡⎣ h ⎤⎦
km
v t er hastigheden fra depot h
[Fisker et al. 2004, p168]
⎡⎣ ⎤⎦
(F.4)
239

240
Bilag F.1 – Jordarbejde
Læssemaskinen skal i gennemsnit køre 80 m fra gravemaskinen til jorddepotet. Læssemaskinens
km
km
hastigheder er henholdsvis v = 7 og v = 12 . [Fisker et al. 2004, p168]
Ved indsættelse i (F.4) fås
f
h
t
t
v
v
t
h
⎛ 1 1 ⎞
= 0,06 ⋅80m⋅ ⎜ +
km km ⎟
⎝7 h 12 h ⎠
= 1, 09 min
Læssemaskinen har samme effektivitetsfaktor, såfremt den starter jordtransporten efter gravemaskinen
er gået i gang, hvorfor der ved indsættelse i (F.3) fås, de i tabel 57 listede resultater.
Tabel 57: Læssemaskinens data for de forskellige tider i produktionscyklusen.
VOL løst
total
3 ⎡
⎣m⎤ L ⎦
Cyklus tid
pr. læs
min [ læs ]
Transporttid
pr. læs
min [ læs ]
Total
tid pr.
læs
min [ læs ]
Læs pr.
time
læs [ h ]
VOL løst
pr. time
3
⎡ mL
⎤
h ⎣ ⎦
Antal timer
[h]
Sand 2903 0,50 1,09 1,59 37,84 97,77 29,7
Ler 4103 0,50 1,09 1,59 37,84 97,77 42
Det konkluderes, at læssemaskinen skal bruge ca. dobbelt så lang tid som gravemaskinen til at fjerne
sandet fra byggegrubens kant, hvorfor det kunne være fordelagtigt at anvende to læssemaskiner til
dette formål.
Det er undersøgt, hvor længe der skal anvendes to læssemaskiner, for at læssemaskinerne kan fjerne
jorden i samme tempo som gravemaskinen og resultatet er listet i tabel 58.
Tabel 58: Antal timer, det tager læssemaskiner at køre jorden til jorddepoterne.
1 læssemask.
hele tiden.
[h]
2 læssemask.
hele tiden.
[h]
2 læssemask. i
15 h pr. lag.
[h]
2 læssemask. i
10 h pr. lag.
[h]
2 læssemask. i
5 h pr. lag.
[h]
Sand 29,69 14,84 14,69 19,69 24,69
Ler 41,96 20,98 26,96 31,96 36,96
Det kan ikke bestemmes, hvordan udgravningen af byggegruben skal finde sted, eftersom der først
skal rammes pæle og spunsvægge før udgravningen af byggegruben kan finde sted. Det vurderes ved
tidsplanlægningen hvor mange læssemaskiner der anvendes.
F.1.4 Opfyldning under kældergulv
Opfyldningen mellem kælderfundamenterne er tænkt udført med læssemaskine ovenfor byggegruben,
samt minilæssere nede i byggegruben. Det er tiltænkt, at der kun skal anvendes en læssemaskine.
Eftersom forholdene for læssemaskinen er de samme, som ved udgravningen er produktionen pr.
time også den samme. Byggegrubens opbygning er illustreret på figur 158. Kælderens længde ses på
figur 159.

Bilag F.1 – Jordarbejde
Volumenet af jordmængden, der skal tilbage i byggegruben findes ved
( kælder 2 funda ) lag ( kælder 2 funda )
V = L − ⋅b ⋅h ⋅ b − ⋅ b
(F.5)
hvor
V
3
er volumenet af jorden, hvor k betyder komprimeret ⎡
⎣m ⎤ K ⎦
L kælder er længden af kælderen [m]
b funda er bredden af fundamentet [m]
h lag er tykkelsen af opfyldningslag [m]
b kælder er bredden af kælderen [m]
Bredden af fundamentet er forudsat at være 1,5 m. Tykkelsen af opfyldningslaget er 0,2 m. Ved
indsættelse i (F.5) fås
( 57,6m 2 1,5m) 0,2m ( 14,5m 2 1,5m)
V = − ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅
V = 125,58m
Data for læssemaskinens ydeevner og tidsforbrug er listet i tabel 59.
3
K
Tabel 59: Læssemaskinens ydelser for opfyldning under kældergulvet.
VOL komprimeret
3
⎡mK⎤ h ⎣ ⎦
VOL
løst
3 [ m
L ]
Total tid
pr. læs
min [ læs ]
Læs pr.
time
læs ⎡⎣ h ⎤⎦
VOL løst
pr. time
3
⎡ mL
⎤
h ⎣ ⎦
Antal
timer
[h]
Sand 125,58 167,44 1,59 37,84 97,77 1,71
Til udjævning anvendes minilæssere. Disse antages at kunne følge med læssemaskinen, hvorfor de
er færdige samtidig.
Udover opfyldning og udjævning af byggegruben, skal sandet også komprimeres. Til dette tænkes en
håndtrukket vibrationstromle anvendt, der har en valsebredde på 0,6 m og en arbejdshastighed på
m 6000 . h
Ydeevnen for komprimeringsmateriel findes ved
hvor
2
m
P er ydeevnen ⎡ ⎤
⎣ h ⎦
W er valsebredden [m]
v er arbejdshastigheden m
h
⎡⎣ ⎤⎦
d er lagtykkelsen [m]
n er antallet af passager [-]
[Fisker et al. 2004, p219]
W ⋅v⋅d P = (F.6)
n
241

242
Bilag F.1 – Jordarbejde
En håndtrukket dobbeltvalset vibrationstromle skal passere jorddelen 1-2 gange og der vælges på
den sikre side 2 gange. [Fisker et al. 2004, p220]
Ved indsættelse i (F.6) fås
Arealet, der skal komprimeres er
m
06m , ⋅6000 h ⋅02m
,
P =
2
P = 360
2
m
h
( ) ( )
A = 57, 6m-2⋅1,5m ⋅ 14, 5m−2⋅ 15m , = 627, 9m
Det medfører, at det tager en mand 105 minutter at komprimere sandlaget. Denne arbejdsgang kan
startes kort tid efter, at opfyldningen er påbegyndt.
F.1.5 Opfyldning omkring kælderen
Opfyldning omkring kælderen er tænkt udført med frontlæsser. Efter opfyldningen skal jordens
komprimeres tilstrækkelig til at det er til at gå på, men der skal ikke foretages en direkte komprimering,
hvor jordvolumenet bliver mindre end det var naturligt.
Den jordmængde, der skal anvendes til opfyldningen omkring kælderen findes ved
( ) ( )
2 ⋅ Lkælder+ bzone+ bkælder ⋅ hgrube + hskrå ⋅ bzone + Vskrå + Vsikker
(F.7)
hvor
b zone er bredden af arbejdszonen [m]
h grube er højden af byggegruben [m]
h skrå er højden af skråningen rundt om byggegruben [m]
V skrå
3
er volumenet af skråningen rundt om byggegruben ⎡
⎣m ⎤
⎦
V sik ker
3
er volumenet af sikkerhedszonen rundt om byggegruben ⎡
⎣m ⎤
⎦
Højden af byggegruben er 3 m, bredden af arbejdszonen er 2 m og højden af skråningen er 1,9 m jf.
figur 158, hvorfor der ved indsættelse i (F.7) fås
( ) ( ) 3 3
V = 2 ⋅ 57, 6m + 2 ⋅ 2m + 14, 5m ⋅ 3m + 1, 9m ⋅ 2m + 302, 88m + 311, 6m
V = 2106m
3
F
2
F F
Data for læssemaskinens ydeevner og tidsforbrug på at flytte ler fra jorddepot til byggegruben og
fylde op omkring kælderen er listet i tabel 60.

Bilag F.1 – Jordarbejde
Tabel 60: Læssemaskinens ydelser for opfyldning omkring kælder.
VOL fast total
3 ⎡
⎣m ⎤ F ⎦
VOL løst total
3 ⎡
⎣m ⎤ L ⎦
Total tid
pr. læs
min [ læs ]
læs pr.
time
læs [ h ]
VOL løst
pr. time
3
⎡ mL
⎤
h ⎣ ⎦
Antal timer
[h]
Ler 2106 2317 1,59 37,84 97,77 23,7
F.1.6 Afgravning ved pælefundament
Afgravning af fyld under terrændækket udføres for at kunne opføre en korrekt opbygning af terrændækket
med letklinker, isolering og beton.
Det antages, at terrændækket ved den pælefunderet del af bygningen er opbygget som illustreret på
figur 162.
overside gulv, kote: +2,2
Fremtidig terræn, kote: +2,1
Underside gulv, kote: +1,65
Figur 162: Antaget opbygning af terrændækket ved pælefunderet
del af bygningen.
Denne antagelse medfører at der skal afgraves 0,25 m eftersom at nuværende terræn er i kote 1,9.
Den pælefunderet del af bygningen er 83,8 m lang og 14,5 m bred jf. figur 159. Det antages at fundamentsrenderne
har en bredde på 1,63 m, da det svarer til en skovlbredde på gravemaskinen. Ligeledes
antages det, at fundamentsrenderne er 1,5 m højde.
Afgravning under terrændæk
Afgravningen til terrændækket tænkes udført med en gravemaskine, men da der ikke længere helt er
samme forhold, som ved udgravningen af byggegruben, er produktionsevnen heller ikke den samme
længere. Den eneste faktor for forholdene, der er ændret er gravedybde, der nu kun er 0,25 m. Produktionsevnen
bestemmes, som beskrevet i afsnit F.1.3.
Den nye teoretiske produktionsevne bestemmes ved indsættelse i (F.2) af de værdier der aflæses i
3
figur 161. Der aflæses for en gravemaskine med en skovlstørrelse på 1,85 m en ydeevne på
3
mF
h
280 , ved gravning i sand, en korrelationsfaktor for 90 graders svingning på 1, samt en korrelati-
onsfaktor for gravedybde på 1, eftersom at gravemaskinen ikke er mindre effektiv end den aflæste
ydeevne ved gravedybder under ca. 1 m.
243

Ved indsættelse i (F.2) fås
244
P
P
teori
teori
Bilag F.1 – Jordarbejde
= 11280 ⋅ ⋅
= 280
Afgravningen til terrændækket er beregnet i tabel 61, hvor mængden af afgravet sand og tidsforbruget
også fremgår.
Tabel 61: Data og tidsforbrug for afgravningen til terrændæk.
Længde
[m]
Højde
[m]
Bredde
[m]
VOL
fast
3 ⎡
⎣m ⎤ F ⎦
3
mF
h
3
mF
h
VOL
løst
3 ⎡
⎣m ⎤ L ⎦
Teoretisk
VOL pr.
time
3
⎡ mF
⎤
h ⎣ ⎦
Praktisk
VOL pr.
time
3
⎡ mF
⎤
h ⎣ ⎦
Antal
timer
[h]
Sand 82,17 0,25 11,24 230,90 277,08 280,00 190,40 1,21
For læssemaskinen gælder der samme arbejdsbetingelse, som ved udgravningen af byggegruben,
hvilket giver et resultatet af beregningerne som listet i tabel 62.
Tabel 62: Data og tidsforbrug for flytning af sand til jorddepot.
VOL løst
total
3 ⎡
⎣m⎤ L ⎦
Total tid
pr. læs
min [ læs ]
læs pr. time
læs [ h ]
VOL løst pr. time
3
⎡ mL
⎤
h ⎣ ⎦
Antal timer
[h]
VOL
løst total
3 ⎡
⎣m⎤ L ⎦
Sand 277,08 1,59 1,59 37,84 97,77 2,83
Udgravning til fundamentsrender
Afgravningen til fundamentsrenderne er beregnet i tabel 63, hvor mængden af afgravet sand og tidsforbruget
også fremgår.
Tabel 63: Data og tidsforbrug for udgravningen til fundamentsrender.
Fundamantets
orientering i
forhold til
bygningen
Længde
[m]
Højde
[m]
Bredde
[m]
VOL
fast
3 ⎡
⎣m ⎤ F ⎦
Langsgående 83,80 1,50 1,63 204,89
Tværgående 11,24 1,50 1,63 27,48
VOL
løst
3 ⎡
⎣m ⎤ L ⎦
Teoretisk
VOL pr.
time
3
⎡ mF
⎤
h ⎣ ⎦
Praktisk
VOL pr.
time
3
⎡mF⎤ h ⎣ ⎦
Antal
timer
[h]
Total (Sum) 232,37 278,85 271,60 97,77 1,26
For læssemaskinen gælder der samme arbejdsbetingelse, som i ved udgravningen af byggegruben,
hvilket giver et resultatet af beregningerne som listet i tabel 64.

Bilag F.1 – Jordarbejde
Tabel 64: Data og tidsforbrug for flytning af sand til jorddepot.
VOL fast
total
3 ⎡
⎣m⎤ F ⎦
VOL løst
total
3 ⎡
⎣m⎤ L ⎦
Total tid pr.
læs
min [ læs ]
læs pr. time
læs [ h ]
VOL løst pr.
time
3
⎡ mL
⎤
h ⎣ ⎦
Antal timer
[h]
Sand 232,37 278,85 1,59 37,84 97,77 2,85
F.1.7 Planering af terrænet
Planering af terrændækket udføres med frontlæsser og det afgravede sand genanvendes som det
øverste lag. Det opgravede ler er ligeledes tænkt genanvendt til udjævning af terrænet. Alt det overskydende
jord forventes jævnet ud over byggegrunden, da det er forurenet jord, og det derfor er forbundet
med store omkostninger at køre det væk.
Tabel 65: Mængde jord, der skal planeres.
Sand Ler
Grube opgravning, løst 2902,61 4102,56
Opfyldning under kældergulv, løst -167,44
Opfyldning omkring kældervæg, løst -2316,64
Afgravning til fundamentsrender, løst 278,85
Afgravning til terrændæk, løst 277,08
Total 3291,1 1785,92
Effektivitetsfaktoren ved afretningsarbejde er ikke den samme som ved optimal drift, hvorfor læssemaskinens
ydeevne ændres. Den nye effektivitetsfaktor findes ved at sætte arbejdets artfaktor til
0,5. [Fisker et al. 2004, p151]
Ved indsættelse i (F.1) fås
C=0,85 ⋅1⋅1⋅1⋅0,50 ⋅1⋅1 C=0,425
Læssemaskinens nye praktiske ydeevne findes ved indsættelse i (F.3).
P = 38 ,
P = 61, 11
⋅37,84⋅0425 ,
3
m
læs
læs h
3
m
h
Den tid læssemaskinen skal bruge for at planere jorddepotet bestemmes som
Vsand + Vler
t plan =
P
3291, 1m + 1785, 92m
t plan =
3
m 61, 11 h
t =
83, 1h
plan
3 3
245

246
Bilag F.1 – Jordarbejde
Eftersom planeringen af jorden er den sidste del af jordarbejdet er det ikke nødvendigt at forcere
processen ved at sætte flere maskiner på, med mindre byggeriet er forsinket eller man hurtigt skal i
gang med etableringen af græs, gang- og kørearealer, hvilket der er set bort fra.
F.1.8 Ramning af pæle og spunsvæg
Dette delafsnit omhandler kun ramningen af betonpælene i byggegruben og ramningen af spunsvæggen,
da det har stor indflydelse på hvorledes udgravningen af byggegruben skal udføres.
Ramning af betonpæle i byggegruben
Det forudsættes, at der anvendes en stor rambuk, som det tager 4 timer at anstille. Det forudsættes
ligeledes at jorden svarer til almindelig jord, hvilket betyder at der kan rammes 15-25 m pæl pr. time
og der skal være to mænd. [Fisker et al. 2005, p469]
Ifølge bilag D.1.5 er pælene 8 m lange og de tænkes dykket 2,1 m, for at undgå, at rambukken skal
køre nede i byggegruben.
Det forudsættes, at der kan rammes 24 m pæl pr. time, hvilket svarer til 3 pæle i timen.
Eftersom kælderen er 57,6 m lang og der skal være 1 pæl pr. 0,90 m, dette svarer til 64 pæle under
kældergulvet. Da der kan rammes 3 pæle i timen, tager det 21,3 timer at ramme alle pælene. Der er
ikke taget højde for den tid det tager at dykke pælene 2,1 m under terræn.
Da der ikke foreligger data for skiftning af rammehoved, således at dykning af pælene kan finde sted
forudsættes det, at det tidsmæssigt svarer til kobling af pæle, hvorfor der går yderligere 5 min pr.
pæl. [Fisker et al. 2005, p469]
Det medfører at det yderligere tager 305 min, altså en total tid på 26 timer og 25 minutter.
Ramning af betonpæle til pælefundament
Eftersom hele bygningen skal pælefunderes med undtagelse af kælderen, er der optalt antallet af
rammede pæle, hvilket er gjort ud fra en udleveret rammeplan. Der er kun medtaget de pæle, der
ikke er under kælder. Der i alt er 311 pæle ud over pælene i byggegruben. Pælene er 16 m lange og
skal ikke dykkes.
Eftersom rambukken kan ramme 24 m pæl i timen og der er 311 pæle á 16 m tager det
311pæle ⋅16
t =
m 24 h
t =
207, 3h
m
pæl

Bilag F.1 – Jordarbejde
Derudover skal der på grund af pælenes længde tillægges 5 min pr. pæl i koblingstid, hvorfor den
endelige tid er
Ramning af spunsvægge
t = 207, 3h+311pæle ⋅5min
t = 233, 3h
Ramningen af spunsvæggen forudsættes at være i almindelig jord ligesom ved ramning af betonpæ-
2
m
le, hvilket giver en ydelse på 11− 18 og der skal 3 mand til at udføre ramningen. [Fisker et al.
2005, p469]
Eftersom spunsjernene er 6,9 m lange jf. bilag E.3.2 kan der rammes
time
1, 6 − 2, 6 spunsvægge.
Eftersom at byggegruben har en længde på 61,6 m og en bredde på 18,5 m skal der anvendes 160,2
m spunsvæg, hvilket vil tage mellem 100,5 og 61,4 timer. Forsimplet er det valgt at en rambuk kan
2
ramme 13,8 , hvilket svarer til 2 m spunsvæg i timen.
m
time
På grund af den lange tid det tager at ramme spunsvæggen, vil gravemaskine og læssemaskine
komme til at stå stille. For at undgå dette er det undersøgt hvor mange rambukke til ramning af
spunsvæggen der bør anvendes. Resultaterne af disse overvejelser er listet i tabel 66.
Tabel 66: Antal rambukke og det tilhørende tidsforbrug
til ramning af spunsvæggen.
Antal rambukke
Rammetid
[h]
Antal personer
1 80,1 3
2 40,1 6
3 26,7 9
4 20,0 12
Det er valgt at anvende to rambukke til ramningen af spunsvæggen, for at formindske tiden.
m
time
247

Bilag F.2 – Blådrenge
F.2 Blådrenge
Ved montering af vægelementer anvendes elementstøtter, også kaldet blådrenge, til at fastholde
elementerne, således at de ikke vælter under fugningen og den efterfølgende hærdning. Elementstøtterne
fastgøres til elementet en tredjedel fra overkanten, jf. figur 163A samt i det eksisterende terræn/etagedæk,
1,5 m fra væggen, jf. figur 163B.
h
3
h
A B C
1,25 m
3,75 m
1,5 ⋅ 2,7m= 4,05
kN kN
2
m
m
1,5 m
l = 2,9 m
Figur 163: Statisk system ved bestemmelse af snitkræfter i elementstøtter.
15,2 kN
F = 22,2 kN
stang
3,8 kN 11,4 kN
19 kN 19 kN
Ved dimensionering er der anvendt statisk system og geometri som illustreret i figur 163B, en væg-
kN
bredde på 2,7 m samt en regningsmæssig vindlast på 1,5 2 jf. bilag A1.2. Herved fås trykkraften i
elementstøtten til 22,2 kN, som vist i figur 163C.
Der anvendes elementstøtter af typen C. I tabel 67 er givet en oversigt over denne types egenskaber.
Tabel 67: Oversigt over egenskaber for elementstøtte. [Fisker et al.
2004, p590]
Elementstøttetype Længde [m] Vægt [kg] Håndtering
C 2,4 – 4,1 22,2 2 personer, kran
I figur 164 ses det, at for en længde på 2,9 m er bæreevnen af elementstøtten 24,0 kN. Bæreevnen er
derfor tilstrækkelig, til at modstå de laster der optræder i elementstøtten.
m
249

250
Bilag F.2 – Blådrenge
Figur 164: Bæreevne af elementstøtter. [Fisker et al.. 2004, s 591]

Bilag F.3 – Levering af vægelementer
F.3 Levering af
vægelementer
Ved anvendelse af køteoretiske betragtninger er det optimale antal reolvogne til transport af vægelementerne
i det følgende bestemt. Vægelementerne leveres fra Betonelement A/S i Hobro, på reolvogne,
der medtager fire elementer pr. vogn. En repræsentativ arbejdscyklus for montage af ét element
er 14 min, hvorfor reolvognens samlede aflæsningstid på byggepladsen er 56 minutter.
Den ideale produktion findes som
hvor
elementer
Q max er den ideale produktion h
⎡⎣ ⎤⎦
elementer
V er antal elementer pr vogn vogn
1
= ⋅
Qmax V
tl
⎡ ⎤
⎣ ⎦
⎡ ⎤
⎣ ⎦
h
tl er gennemsnitlig aflæsningstid for en vogn vogn
[Fisker et al. 2005, p270]
Med de relevante parametre findes den ideale produktion til
Q
Q
= 4 ⋅
1
max
elementer
vogn 56 h
60 vogn
elementer
max = 4,3 h
Til montering af elementerne indgår en kranfører, en anhugger og to montagemænd. Da fugearbejdet
ikke udgør bindinger for resten af monteringsarbejdet, er dette ikke medtaget i beregningen. Det
antages, at entreprisen indeholder kørsel af elementerne, således at fabrikken alene står for at læsse
elementerne i Hobro. Idet reolvognen antages at koste det samme som en stor lastvogn med tippelad
er prisen for leje af reolvogn og tårnkran givet i tabel 68. Her er også vist aflønningen af en montagearbejder.
251

252
Tabel 68:Enhedspriser. [V&S 2005a]
Bilag F.3 – Levering af vægelementer
Beskrivelse Prisnr. Enhedspris [kr/h]
Leje af reolvogn/lastvogn med tippelad. Inkl.
fører og driftsmidler.
01.91,10 476
Leje af byggekran. Inkl. fører og driftsmidler. 01.81,10 535
Aflønning af montagearbejder i byggeri 00.p5 181
Den virkelige produktion, når der af og til skal ventes på vogne bestemmes ved (F.8).
hvor
elementer
Q er den virkelige produktion h
( 1 )
Q = −P ⋅ Q
(F.8)
⎡⎣ ⎤⎦
0 max
P0 er den gennemsnitlige andel af tiden, som kranen skal vente på en vogn [-]
[Fisker et al. 2005, p270]
P0 bestemmes som
hvor
n er antallet af vogne [-]
x er servicefaktoren, lig k t
t [-]
l
0
( , )
P n x
tk er den gennemsnitlige køretid for reolvognen, fra den forlader pladsen til den igen
h
returnerer ⎡ ⎤
⎣vogn ⎦
[Fisker et al. 2005, p270]
Afstanden fra fabrikken til byggepladsen er 55 km, og køretiden sættes til 45 minutter. Læsning af
de fire elementer sættes til 30 minutter, hvorfor en samlet køretid fra den tomme vogn forlader byggepladsen
til den returnerer med elementerne er 120 minutter.
Som beregningseksempel benyttes to vogne. Her bliver servicefaktoren og den gennemsnitlige andel
af tiden, som kranen skal vente på en vogn i (F.9) følgende
=
n
x
n!
j
x
j!
n
∑
j=
1
120min
x =
56min
x = 2,14
P =
2,14
0!
P = 0,42
2
2,14
2!
2,14
+
1!
2,14
+
2!
0 0 1 2
Den virkelige produktion bestemmes da ved (F.8) til
0
(F.9)

Bilag F.3 – Levering af vægelementer
elementer
( 1 0,42) 4,3
Q = − ⋅
Q = 2,48
elementer
h
Omkostninger pr. leveret og monteret element beregnes ved (F.10).
hvor
kr
CQ er omkostningerne pr. leveret og monteret element element
C
Q
h
n⋅ Ct + Ck + 3⋅Ca
= (F.10)
Q
⎡⎣ ⎤⎦
Ct er prisen for leje af reolvogn, chauffør samt driftsmidler kr
h
⎡⎣ ⎤⎦
Ck er prisen for leje af kran, kranfører samt driftsmidler kr
h
⎡⎣ ⎤⎦
Ca er arbejdslønnen pr. montagearbejder kr
h
Med to vogne fås omkostningerne pr. element ved (F.10) til
C
C
Q
Q
2 ⋅ 476 + 535 + 3⋅181,2 =
= 819,9
kr kr kr
h h
elementer 2,48 h
kr
h
elementer
I tabel 69 er opstillet den virkelige produktion samt omkostningerne pr. element som funktion af
antal vogne.
Tabel 69: Køteoretisk vurdering af produktion
og omkostning ved varierende antal vogne.
elementer
kr
n P0 [-] Q [ h ] CQ [ element ]
1 0,68 1,36 1140,0
2 0,42 2,48 819,9
3 0,23 3,29 761,2
4 0,11 3,81 782,3
5 0,05 4,09 845,2
6 0,02 4,22 932,9
Omkostningerne og produktionen er grafisk fremstillet i figur 165, hvor det er valgt at afbilde produktionen
som minutter pr. elementer. Det ses herved, at produktionen nærmer sig den maksimale
produktion på 14 minutter pr. element, når der indsættes flere vogne.
⎡⎣ ⎤⎦
253

254
kr. / element
1200,0
1000,0
800,0
600,0
400,0
200,0
0,0
Bilag F.3 – Levering af vægelementer
1 2 3 4 5 6
Elementvogne
100,0
90,0
80,0
70,0
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
Figur 165: Produktion og omkostninger ved levering og montering af vægelementer.
min. / element
Omkostning
Det ses af figur 165 og tabel 69, at der opnås en minimal omkostning ved anvendelse af tre elementvogne,
men at der tillige kan spares tid ved en forholdsvis lille merudgift ved anvendelse af fire vogne.
Det vælges derfor at anvende fire vogne til levering af vægelementer til byggepladsen.
Tidsbesparelsen ved anvendelse af fire vogne i stedet for tre er fundet ved
3,81 -3,29
tidsbesparelse = ⋅100%
tidsbesparelse = 16%
elementer elementer
h
elementer 3, 29 h
h
Meromkostningen ved anvendelse af fire vogne i stedet for tre er fundet ved
782,3 -761,2
meromkostning = ⋅100%
meromkostning =
3%
kr kr
element
kr 761,2 element
element
Tid

Bilag F.4 – Forskalling
F.4 Forskalling
I dette afsnit bestemmes hvor stor en betonmængde, der maksimalt må pumpes pr time, for at forskalling
kan holde.
F.4.1 Nederste kældergulvforskalling
I dette afsnit bestemmes formtrykket hidrørende fra tyngden af betonen i formen, som forskallingen
skal kunne optage. Den maksimale belastning opnås når betonen regnes flydende, svarende til en
hydrostatisk fordeling
p = d⋅ γ c
(F.11)
hvor
P er den hydrostatiske trykfordeling ⎡ kN ⎤ 2 ⎣ m ⎦
d er dybden under væggens overside [m]
γ c er rumvægten af beton, lig 24 ⎡ kN ⎤ 3 ⎣ m ⎦
[Fisker et al. 2004, p421]
Den største belastning fås ved (F.11) i dækkets bund til
p max = 04m , ⋅24
p = 96 ,
max
F.4.2 Vægforskalling
Såfremt betonen udstøbes tilstrækkeligt langsomt, vil afbindingen i betonen reducere det maksimale
formtryk. Dette vil gælde i praksis når udstøbningstemperaturen er tilstrækkelig høj og stighastigheden
tilstrækkelig lav. For vægge haves
hvor
p
max,red
kN
p max,red er det reducerede formtryk 2
m
v er stighastigheden m ⎡ h ⎤
kN
2
m
kN
3
m
⎧
v ⋅800
⎪ 732 , v 2
⎪
t + 17, 78° C
= ⎨
⎪ v ⋅ 250 + 1200
⎪
732 , v 2
⎩
t + 17, 78° C
⎣ ⎦
kN
2 +
m
kN⋅h⋅° C
3
m
< m
h
kN⋅h⋅° C kN⋅° C
kN
2 +
m
3
m
2
m ≥ m
h
⎡ ⎤
⎣ ⎦
(F.12)
255

t er udstøbningstemperaturen [ ° C]
[Fisker et al. 2004, p422]
256
Bilag F.4 – Forskalling
Såfremt der antages en temperatur af betonen på 20 0 C , og en stighastighed på 3 m/h bliver det reducerede
formtryk
3 ⋅ 250 + 1200
kN
p max,red = 732 , 2 +
m 20° C + 17, 78° C
p = 58, 9
max,red
kN
2
m
m kN⋅h⋅° C kN⋅° C
h 3
m
2
m
Fordelingen af formtrykket samt en mulig udformning af forskalling er vist på figur 166.
3580
Rasterforskalling
1200 x 2400
Rasterforskalling
2700 x 2400
Udsparingskasse
150 500 250 150
Figur 166: Opbygning af forskalling samt formtryk. Mål i mm.
58,9 kN/m2
Stighastigheden stiller krav til pumpning af beton. Væggens bundareal er jf. bilag F.1.
Pumpningen må dermed ikke overstige
( )
A = 2⋅ 57,6m+ 13,5 ⋅0,5m
2
A = 71,1m
250
3805

Bilag F.4 – Forskalling
m Q = 3 ⋅71,1m
h
Q =
213,3
3
m
h
2
257

F.5 Tårnkran
Bilag F.5 – Tårnkran
Dette afsnit omhandler tårnkranens specifikationer og er hentet fra [Ajos 2006]
259

260
Bilag F.5 – Tårnkran

Bilag F.6 – Tilbudskalkulation for råhus
F.6 Tilbudskalkulation for
råhus
I dette bilag er tilbudsprisen for råhusarbejdet udregnet ud fra nettopriserne aflæst i V&S nettoprisbøgerne.
Foruden den udregnede nettopris som er angivet i tabel 70, er der beregnet administrations-
, finans- og risikotillæg samt fortjenenste til bestemmelse af den endelige tilbudspris. Disse er ligeledes
angivet i tabel 70. Fremgangsmåden for bestemmelsen af den endelige pris er beskrevet ved
(F.13) - (F.18)
Nettoprisen er udregnet ved (F.13) som
[Fisker et al. 2005, p404]
Administrations- og finanstillæg udregnes ved (F.14) som
hvor
Nettopris = Mængde ⋅ Nettoenhedspris
(F.13)
administrations- og finanstillæg = % a/f ⋅ Nettopris
(F.14)
%a/f er den fastsatte procentdel til administrations- og finanstillæg [-]
[Fisker et al. 2005, p404]
Risikotillæg er udregnet ved (F.15) som
hvor
Risikotillæg = % r ⋅ (Nettopris + administrations- og finanstillæg) (F.15)
%r er den fastsatte procentdel til risikotillæg [-]
[Fisker et al. 2005, p404]
Fortjenesten er udregnet ved (F.16) som
hvor
Fortjeneste = % f ⋅ (Nettopris + Administrations- og finanstillæg + risikotillæg) (F.16)
%f er den fastsætte procentdel til fortjeneste [-]
[Fisker et al. 2005, p404]
261

Den samlede pris er udregnet ved (F.17) som
262
Bilag F.6 – Tilbudskalkulation for råhus
Samlet pris = Nettopris + Administrations- og finanstillæg + Risikotillæg + Fortjeneste (F.17)
For at bygherre kan se hvad den reelle ekstraomkostning ved merarbejde vil være, korrigeres nettoenhedsprisen
så den omfatter de beregnede tillæg og fortjenesten. Dette gøres ved (F.18).
Samlet pris
Brutto enhedspris =
Mængde
(F.18)
hvor
Brutto enhedspris kr
er den korrigerede enhedspris ⎡⎣ enhed ⎤⎦

Bilag F.6 – Tilbudskalkulation for råhus
Tabel 70: Tilbudskalkulation ud fra nettopriser i V&S nettoprisbøger tillagt administrations, finans og
risikotillæg samt fortjenenste. Kolonnen ved Nr. henviser til arbejdet som beskrevet i tabel 32 i hovedrapporten.
Nr. Mængde Enhed
1
Netto-
enhedspris
[kr/enhed]
Nettopris
[kr]
Administra-
tions- og
finans-
tillæg [kr]
Risiko-
tillæg
[kr]
Fortjeneste
[kr]
Samlet
pris [kr]
1.1 1.400 m 2 200 280.000 16.800 5.936 12.109 314.845
1.2 8 mdr 2.000 16.000 960 339 692 17.991
1.3 1 stk 101.000 101.000 6.060 2.141 4.368 113.569
1.4 1.050 h 535 561.750 33.705 11.909 24.295 631.659
2
958.750 57.525 20.326 41.464 1.078.065
2.1 6.199 m 3 25,03 155.161 9.310 3.289 6.710 174.470
2.2 167 m 3 34,45 5.753 345 122 249 6.469
2.3 2.317 m 3 33,90 78.546 4.713 1.665 3.397 88.321
2.4 232 m 3 34,45 7.992 480 169 346 8.987
2.5 231 m 3 34,45 7.958 477 169 344 8.948
2.6 5.077 m 3 33,05 167.795 10.068 3.557 7.257 188.677
3
3.1
3.1.
1
3.1.
2
3.1.
3
3.1.
4
3.1.
5
3.1.
6
3.2
3.2.
1
3.2.
2
4
423.206 25.392 8.972 18.303 475.873
1 stk 13.000 13.000 780 276 562 14.618
64 stk 2.550 163.200 9.792 3.460 7.058 183.510
64 stk 92,15 5.898 354 125 255 6.632
64 stk 158 10.112 607 214 437 11.370
311 stk 6.150 1.912.650 114.759 40.548 82.718 2.150.675
311 stk 158 49.138 2.948 1.042 2.125 55.253
2 stk 13.000 26.000 1.560 551 1.124 29.236
160 m 6.569 1.051.040 63.062 22.282 45.455 1.181.840
3.231.038 193.862 68.498 139.736 3.633.134
4.1 145 m 2 197 28.565 1.714 606 1.235 32.120
4.2 1.250 m 2 155 193.750 11.625 4.108 8.379 217.862
4.3 2.450 m 2 110 269.500 16.170 5.713 11.655 303.039
4.4 136 stk 155 21.080 1.265 447 912 23.703
4.5 364 m 2 197 71.708 4.302 1.520 3.101 80.632
5
584.603 35.076 12.394 25.283 657.356
5.1 1.835 kg 13,25 24.314 1.459 515 1.052 27.340
5.2 358 kg 15,45 5.531 332 117 239 6.219
5.3 7.749 kg 40,75 315.762 18.946 6.694 13.656 355.057
263

264
Bilag F.6 – Tilbudskalkulation for råhus
5.4 533 kg 13,25 7.062 424 150 305 7.941
5.5 358 kg 15,45 5.531 332 117 239 6.219
5.6 732 m 2 36,05 26.389 1.583 559 1.141 29.673
5.7 1.223 m 2 63,40 77.518 4.651 1.643 3.353 87.165
5.8 15.317 kg 13,25 202.950 12.177 4.303 8.777 228.207
5.9 3.150 kg 15,45 48.668 2.920 1.032 2.105 54.724
5.10 4.480 kg 13,25 59.360 3.562 1.258 2.567 66.747
5.11 5.225 kg 13,25 69.231 4.154 1.468 2.994 77. 847
6
842.316 50.539 17.857 36.428 947.140
6.1 134 m 3 1.410,00 188.940 11.336 4.006 8.171 212.453
6.2 357 m 3 1.410,00 503.370 30.202 10.671 21.770 566.013
6.3 73 m 3 1.410,00 102.930 6.176 2.182 4.452 115.739
6.4 252 m 3 1.410,00 355.320 21.319 7.533 15.367 399.539
6.5 365 m 3 1.540,00 562.100 33.726 11.917 24.310 632.052
7
1.712.660 102.760 36.308 74.069 1.925.797
7.1 10.328 m 2 737,00 7.611.368 456.682 161.361 329.176 8.558.587
7.2 12.402 m 2 539,00 6.684.678 401.081 141.715 289.099 7.516.573
14.296.046 857.763 303.076 618.275 16.075.160
Total: 22.048.617 1.322.917 467.431 953.559 24.792.524

Bilag F.7 – Likviditetsundersøgelse
F.7 Likviditetsundersøgelse
I dette bilag er beregningerne til likviditetsundersøgelsen af råhusentreprisen foretaget på baggrund
af priserne i tilbudskalkulationen og den udarbejdede tidsplan for råhusarbejdet. Likviditetsundersøgelsen
foretages ved at opstille et finansieringsdiagram, hvor likviditeten under byggeforløbet kan
aflæses.
Ud fra den udarbejdede tidsplan er de aktiviteter, der er listet i tilbudskalkulationen henført til de
måneder hvor de udføres, jf. tabel 71. I tabel 71 er ligeledes angivet, hvor stor en del af arbejdet, der
skønnes at være udført i den givne måned.
265

266
Bilag F.7 – Likviditetsundersøgelse
Tabel 71: Oversigt over aktiviteternes skønnede udførelsestidspunkt. Kolonnen Nr. henviser til arbejdets art
som angivet i tabel 32 i hovedrapporten. Alle værdier er i %.
Nr. Aktivitet Apr Maj Jun Jul Aug Sep Okt Nov
1 Byggepladsindretning
1.1 Byggepladsveje 100
1.2 Skurvogne, toilet og bad - leje 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5 12,5
1.3
Tårnkran Krøll K 200 opstilling
og nedtagning
100
1.4
Tårnkran Krøll K 200 leje +
driftsmidler
34 33 33
2 Jordarbejde
2.1
Udgravning af byggegrube og
oplægning i depot
2.2
Opfyldning mellem kælderfundamenter
100
2.3 Opfyldning omkring kælder 100
2.4
Udgravning af fundamentsrender
og oplægning i depot
100
2.5
Udgravning til terrændæk og
oplægning i depot
100
100
2.6 Planering 100
3 Funderingsarbejde
3.1 Pælearbejde:
3.1.1
Anstilling og afrigning af
pælerambuk
100
3.1.2 Pæleramning byggegrube 100
3.1.3 Pæledykning byggegrube 100
3.1.4 Pælekapning byggegrube 100
3.1.5
Pæleramning resterende del af
bygning
50 50
3.1.6
Pælekapning resterende del af
bygning
50 50
3.2 Spunsarbejde:
3.2.1
Anstilling og afrigning af
rambukke
100
3.2.2 Spunsvæg ramning 100
4 Forskallingsarbejde
Forskalling til kælderfunda-
4.1
ment
100
4.2 Kasser til nederste kældergulv 50 50
4.3
Rasterforskalling til kældervæg
4.4
Udsparringskasser til kældervæg
4.5 Forskalling til terrændæk 50 50
5 Armeringsarbejde
5.1 Længdearmering i kælderfun- 100
34 33 33
34 33 33

5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
dament
Forskydningsarmering i konsol
i kælderfundament
Freyssinnet wirekabler til
nederste kældergulv
Spaltearmering ved spændkabler
Forskydningsarmering i støttefod
til ydermur
Armeringsnet i øverste kældergulv
100
Bilag F.7 – Likviditetsundersøgelse
25 75
25 75
5.7 Armeringsnet i terrændæk 100
5.8 Randarmering til elementer 50 50
5.9 Fugearmering til elementer 50 50
5.10
Trækarmering over vægelementer
50 50
5.11
Armering omkring trappe- og
elevatorskakte
50 50
6 Betonarbejde
6.1
Kælderfundament, aggressiv
miljø
6.2
Nederste kældergulv, aggressiv
miljø
6.3
Øverste kældergulv, aggressiv
miljø
100
25 75
6.4 Kældervæg, aggressiv miljø 100
6.5
Terrændæk, ekstra aggressiv
miljø
100
7 Montagearbejde
7.1
Vægelementer inkl. fragt og
montage
7.2
Huldækelementer inkl. fragt
og montage
F.7.1 Opstilling af finansieringsdiagram
100
100
100
50 50
50 50
Der opstilles et finansieringsdiagram for byggeriet, for at undersøge likviditeten under opførelsen af
byggeriet. Der er lagt 1 % til nettoprisen i form af finansieringstillæg, som skal dække låntagning
under opførelse, og det undersøges om denne sats er tilstrækkelig. I finansieringsdiagrammet på
figuren nedenfor indgår fem kurver, som følgende bliver forklaret.
Omkostningssumkurven S1
Omkostningssumkurven S1 er opstillet ved, at det for hver post er vurderet hvor stor en del heraf der
er udført i den enkelte måned, jf. tabel 71, som følger
267

268
Bilag F.7 – Likviditetsundersøgelse
samlet adm. omk.
S1-bidrag = nettopris ⋅ andel udført arbejde +
byggeriets varighed
hvor
S1-bidrag kr
er den værdi af arbejdet udført i den pågældende måned ⎡⎣måned ⎤⎦
nettopris er nettoprisen for hele arbejdet [kr]
andel arbejde udført %
er den andel af arbejdet der er udført i den pågældende måned ⎡⎣måned ⎤⎦
samlet adm. omk. er den samlede administrations. og finansomkostning for hele byggeriet
[kr]
byggeriets varighed er byggeriets varighed [måneder]
Der er således for hver måned udregnet summen af de variable omkostninger i den pågældende måned,
og hertil er lagt en ottendedel af de totale administrations- og finansomkostninger, da byggeriet
foregår over otte måneder. Herefter opstilles omkostningssumkurven som en sumkurve af disse.
Udbetalingssumkurven S2
Udbetalingssumkurven S2 er opstillet ved at forskyde omkostningssumkurven et stykke, der udgør
gennemsnitskredittiden for udbetalinger til arbejdskraft, leverandører med mere.
Arbejdsløn udbetales normalt hver 14. dag, men da feriepengedelen har en kredittid på ca. 1 år, kan
kredittiden for arbejdsløn med god tilnærmelse sættes til 1 måned. Ligeledes varierer kredittiden på
materiel og materialer typisk mellem 30 – 45 dage. [Fisker et al. 2005, p397]
Med baggrund i ovenstående er gennemsnitskredittiden for udbetalinger sat til en måned, hvorfor
udbetalingssumkurven S2 fremkommer ved at forskyde omkostningssumkurven S1 en måned fremad.
Indtægtssumkurven S3
For at kunne opstille indtægtssumkurven S3, er det først vurderet, hvilke aktiviteter der er værdiskabende,
og hvilke der ikke er. De ikke-værdiskabende aktiviteter er vurderet til byggepladsindretning,
jordarbejde og forskallingsarbejde, jf. tabel 71. Herefter er indtægten fra de ikke-værdiskabende
aktiviteter jævnet ud over de værdiskabende som følger
samlet pris
S3-bidrag = ⋅værdiskabende
arbejde
∑ værdiskabende arb.
hvor
kr
S3-bidrag er værdien af arbejdet udført i den pågældende måned ⎡⎣måned ⎤⎦
samlet pris er den samlede pris for entreprisen [kr]
∑ værdiskabende arb. er den samlede pris for det værdiskabende arbejde i byggeriet [kr]
værdiskabende arbejde er prisen for det værdiskabende arbejde udført i den pågældende må-
kr ned ⎡⎣måned ⎤⎦

Bilag F.7 – Likviditetsundersøgelse
Dette giver værdien af udført arbejde, der sendes som en acontobegæring til bygherren i starten af
hver måned. Indtægtssumkurven opstilles som summen af værdien af udført arbejde.
Indbetalingssumkurven S4
Fra en acontobegæring bliver fremsendt, til den bliver godkendt af bygherre og betalt, går der som
oftest op til 3 uger, jf. AB 92. Idet det forudsættes at acontobegæringen udskrives en af de første
dage i måneden, og at den såvel som betalingen er et par dage undervejs, forudsættes indbetalingen
modtaget den sidste dag i fakturamåneden. [Fisker et al. 2005, p397]
Bygherrekreditten er hermed sat til en måned, og indbetalingssumkurven kan opstilles, idet værdien
af udført arbejde en måned indbetales sidste faktureringsdag i den følgende måned. Kurven opstilles
som en trappeformet kurve, da al betaling for en måneds arbejde bliver betalt på én gang.
Finanisieringskurven F
Forskellen mellem S2 og S4 angiver kapitalbehovet, der optegnes som finansieringskurven F som
følger
hvor
F er finanseringskurven [kr.]
S2 er udbetalingssumkurven [kr.]
S4 er indbetalingssumkurven [kr.]
[Fisker et al. 2005, p397]
Finansieringsdiagram
F = S2-S4
Kurverne S1, S2, S3, S4 og F er opstillet i figur 167. De værdier, der ligger til grund for finansieringsdiagrammet,
er udregnet og opstillet i regneark. Regnearket er vedlagt på cd-rom som finansieringsdiagram.xls.
269

Millioner kr kr
270
30
25
20
15
10
5
-15
S1
S3
Bilag F.7 – Likviditetsundersøgelse
0
-5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
F
-10
Figur 167: Finansieringsdiagram for byggeriet
Tid [måned]
Tid [måned]
Gennemsnitsfinansieringen og dermed finansieringsomkostningerne findes, idet det gennemsnitlige
underskud på likviditeten er udregnet til ca. 2,6 mio. Hvis der i gennemsnit er lånt 2,6 mio. over 8
måneder til en rentesats på 7 % p.a. svarer dette til en finansieringsomkostning som følger
8mdr.
finansieringsomkostning = 2.600.000 kr ⋅0,07 ⋅ ≈
121.300 kr
12 mdr.
S2
S4

Bilag F.7 – Likviditetsundersøgelse
G - GEOTEKNISK RAPPORT
271

Bilag G.1 – Geoteknisk rapport
G.1 Geoteknisk rapport
I det følgende er givet den geotekniske rapport der er udleveret i forbindelse med projektarbejdet.
[GEODAN 2004]
273

274
Bilag G.1 – Geoteknisk rapport

Bilag G.1 – Geoteknisk rapport
275

276
Bilag G.1 – Geoteknisk rapport

Bilag G.1 – Geoteknisk rapport
277

278
Bilag G.1 – Geoteknisk rapport

Bilag G.1 – Geoteknisk rapport
279

280
Bilag G.1 – Geoteknisk rapport

Bilag G.1 – Geoteknisk rapport
281

282
Bilag G.1 – Geoteknisk rapport

Bilag G.1 – Geoteknisk rapport
283

284
Bilag G.1 – Geoteknisk rapport

Bilag G.1 – Geoteknisk rapport
285

286
Bilag G.1 – Geoteknisk rapport

Bilag G.1 – Geoteknisk rapport
287

288
Bilag G.1 – Geoteknisk rapport

Bilag G.1 – Geoteknisk rapport
289

290
Bilag G.1 – Geoteknisk rapport

Bilag G.1 – Geoteknisk rapport
291

292
Bilag G.1 – Geoteknisk rapport

Bilag G.1 – Geoteknisk rapport
293

294
Bilag G.1 – Geoteknisk rapport

Bilag G.1 – Geoteknisk rapport
295

296
Bilag G.1 – Geoteknisk rapport

Bilag G.1 – Geoteknisk rapport
297