ELKRAFT Slutrapport for projektet: - Energinet.dk

More documents

Recommendations

Info

PSO-FU2204 40 9 kW Stirlingmotor 4 Model til simulering af stirlingmotorer Det Numeriske SimuleringsProgram (NSP), der hidtil er anvendt ved design og optimering af de ovenfor beskrevne motorer, er udviklet på Inst. for Energiteknik, DTU. I modellen er stirlingmotorens hovedkomponenter opdelt i fem delvolumener, ekspansionsvolumen, hedervolumen, regeneratorvolumen, kølervolumen og kompressionsvolumen. I heder- og kølervolumenerne er der yderligere inkluderet eventuelle forbindelsesvolumener, som omfatter de rør eller kanaler, der forbinder cylindervolumenet med henholdsvis køleren/hederen og regeneratoren. Figur 4.1 viser diskretiseringen af den simplificerede motorproces. Sym. akse Kompresions volumen Tilslutnings vol. Køler Regenerator Spalte afstand Stempel Heder- og kølervolumen er yderligere delt i 10 – 20 delvolumener (kan specificeres efter behov), mens regeneratoren er beskrevet som et enkelt volumen med en temperaturgradient, der varierer med tiden. De termodynamiske ligninger (energiligningen, kontinuitet m.m.) for hvert volumen danner til sammen et sæt af differentialalgebraiske ligninger, således at antallet af uafhængige variable i alt udgør 5 + 2 *N, hvor N er antallet af delvolumener i de to varmevekslere (køler og heder). Dette ligningssystem omfatter også empiriske ligninger for beregning af Nusseltstallet som funktion af Reynoldstallet for varmetransmissionen i alle 5 delvolumener. I den eksisterende model er disse ligninger løst ved at antage, at trykket i hele maskinen til et givet tidspunkt er det samme, og ved samtidig at linearisere ligningerne i en omegn om det aktuelle punkt. Dermed omdannes ligningssystemet til et sæt sammenhørende lineære differentialligninger, som løses direkte som et begyndelsesværdiproblem ved hjælp af en standardmetode (f.eks. 4. ordens Runge Kutta). En stationær driftstilstand for en maskine med periodisk varierende forhold i arbejdsvolumenerne er karakteriseret ved, at startværdierne for tryk og temperaturer i alle delvolumener er identiske med slutværdierne efter en hel omdrejning. Ligningssystemet løses ved at gætte et sæt startværdier for tryk og temperaturer og sammenligne de gættede værdier med slutværdierne efter en omdrejning. Herefter korrigeres startværdierne, og processen gentages indtil forskellen mellem start- og Heder Figur 4.1 Diskretiseringen af den simplificerede motorproces Eksp. volumen Spalte dybde
PSO-FU2204 41 9 kW Stirlingmotor slutværdier er tilstrækkelig lille. I den aktuelle simuleringsmodel kræves typisk mellem 12 og 24 iterationer for at finde en stationær løsning, hvilket på en moderne PC med en clockfrekvens på 2,5 MHz tager mellem 3 og 6 sekunder.. Tabel 4.2 viser en liste over de 41 input parametre, der beskriver motorens konstruktion. Se også figur 4.4 der viser parametrene på en tegning af motoren. Tabel 4.3 viser et eksempel på resultatet fra en simulering, hvor data fra SM5B-motorens er anvendt. Der, hvor der er angivet to værdier, beskriver den første værdi relevante data for ekspansionsvolumenet og den anden værdi relevante data for kompressionsvolumenet. 4.1 Modifikation af eksisterende simuleringsmodel Fordelen ved den skitserede model er, at den er meget hurtig, fordi ligningerne kan opstilles på eksplicit form. Det har stor betydning, når modellen benyttes sammen med programmer til optimering. Antagelsen om at trykket i hele motoren til et givet tidspunkt er det samme, er imidlertid ikke velegnet til at behandle motorer, hvor trykfaldet i f.eks. hederen er stort. Det er netop tilfældet i motorer til biomasse, hvor hederen nødvendigvis skal have en stor udvendig overflade for at gøre det muligt at overføre varmen fra røggasserne til arbejdsgassen. Der blev derfor lavet en vurdering af omfanget af arbejdet forbundet med at inkludere trykket i hvert delvolumen i det samlede sæt af differentialligninger. Det blev imidlertid hurtigt klart, at det resulterende system af differentialalgebraiske ligninger dermed ikke kunne løses eksplicit, hvilket kolliderede med hele filosofien bag det eksisterende simuleringsprogram. Dermed ville det være nødvendigt at starte helt forfra og udvikle et nyt simuleringsprogram baseret på iterativ løsning af det differentialalgebraiske ligningssystem. Dette arbejde vurderedes til alene at kræve ca. to mandeår, og det var derfor ikke muligt indenfor rammerne af nærværende projekt. Arbejdet blev i stedet koncentreret om, hvordan beregningen af det lokale tryk i motorens delvolumener kunne forbedres i den eksisterende simuleringsmodel uden at ændre den grundlæggende løsningsmetode. Dette kompromis var særligt attraktivt, fordi det blev muligt at sætte et nyt Ph.D. projekt i gang samtidig med dette projekt, der fokuserede på iterativ løsning af ligningssystemet til beskrivelse af forholdene i stirlingmotorens delvolumener inklusive trykfald og bevægelsesmængde i de enkelte delvolumener. Resultatet fra denne simuleringsmodel kan efterfølgende sammenlignes med resultater fra den modificerede udgave af det eksisterende simuleringsprogram. Det eksisterende simuleringsprogram blev derfor ændret således, at trykket i midten af regeneratoren blev valgt som referencetryk. Trykket i motorens cylindervolumener kan dermed udtrykkes ved: pv = pR + ¡ pv, i , i = 1 – n Hvor pv = trykket i ekspansions- eller kompressionsvolumenet pR = trykket i midten af regeneratoren ¡ pv, i = trykfaldet over delvolumen i n = antal delvolumener mellem regeneratorens midte og cylinderen
Page 1 and 2: PSO-FU2204 1 9 kW Stirlingmotor ELK
Page 3 and 4: PSO-FU2204 3 9 kW Stirlingmotor Abs
Page 5 and 6: PSO-FU2204 5 9 kW Stirlingmotor 1 I
Page 7 and 8: PSO-FU2204 7 9 kW Stirlingmotor anl
Page 9 and 10: PSO-FU2204 9 9 kW Stirlingmotor Sti
Page 11 and 12: PSO-FU2204 11 9 kW Stirlingmotor be
Page 13 and 14: PSO-FU2204 13 9 kW Stirlingmotor To
Page 15 and 16: 19 PSO-FU2204 15 9 kW Stirlingmotor
Page 17 and 18: PSO-FU2204 17 9 kW Stirlingmotor De
Page 19 and 20: PSO-FU2204 19 9 kW Stirlingmotor Fi
Page 23 and 24: PSO-FU2204 23 9 kW Stirlingmotor 3
Page 27 and 28: PSO-FU2204 27 9 kW Stirlingmotor El
Page 31 and 32: PSO-FU2204 31 9 kW Stirlingmotor Ef
Page 33 and 34: PSO-FU2204 33 9 kW Stirlingmotor η
Page 39: PSO-FU2204 39 9 kW Stirlingmotor Fo
Page 43 and 44: PSO-FU2204 43 9 kW Stirlingmotor Ta
Page 47 and 48: PSO-FU2204 47 9 kW Stirlingmotor 4.
Page 59 and 60: PSO-FU2204 59 9 kW Stirlingmotor u
Page 65 and 66: PSO-FU2204 65 9 kW Stirlingmotor I
Page 67 and 68: PSO-FU2204 67 9 kW Stirlingmotor al

ELKRAFT Slutrapport for projektet: - Energinet.dk

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?