Kompendium i stål og brand (PE) - Hjemmesider på ...
Kompendium i stål og brand (PE) - Hjemmesider på ...
Kompendium i stål og brand (PE) - Hjemmesider på ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
INGENIØRHØJSKOLEN INGENIØRHØJSKOLEN I I ÅRHUS ÅRHUS<br />
ÅRHUS<br />
• Bygningsteknik<br />
• Bygningsdesign<br />
Brandteknisk dimensionering<br />
af<br />
<strong>stål</strong>konstruktioner<br />
BK302<br />
Januar 2009 Peter Ehlers
Indhold<br />
Indhold<br />
Forord 2<br />
1. Indledning 3<br />
2. Brandsikring af bygninger 5<br />
3. Termisk <strong>brand</strong>last 9<br />
4. Stålets egenskaber ved høje temperaturer 19<br />
5. Profilforholdet 23<br />
6. Uisoleret <strong>stål</strong> 27<br />
7. Isoleret <strong>stål</strong> 31<br />
Dimensioneringskurver 34<br />
8. Bæreevne 43<br />
Eksempler 47<br />
Litteratur 57<br />
1<br />
Side
Forord<br />
Forord<br />
Dette kompendium tilstræber at give en kortfattet, opdateret fremstilling af de<br />
grundlæggende forhold vedrørende <strong>brand</strong>teknisk dimensionering af <strong>stål</strong>konstruktioner.<br />
Emnevalget er begrænset til de ting, man kan få brug for ved<br />
dimensionering af sædvanligt forekommende <strong>stål</strong>konstruktioner.<br />
En række mere specielle emner - tyndplader, kompositkonstruktioner,<br />
tvangskræfter <strong>på</strong> grund af temperaturudvidelse m.m. - er derfor ikke dækket.<br />
Kompendiet tager udgangspunkt i de nyeste udgaver af Eurocodes, med enkelte<br />
henvisninger til det seneste DS-normsæt.<br />
Januar 2009<br />
Peter Ehlers<br />
2
1. Indledning<br />
Indledning<br />
Begrebet <strong>brand</strong>teknisk dimensionering omfatter de beregninger, vurderinger <strong>og</strong> undersøgelser,<br />
som er nødvendige for at sikre, at en konstruktion har en <strong>brand</strong>modstandsevne, der opfylder<br />
myndighedernes krav <strong>og</strong> bygherrens ønsker.<br />
Brandmodstandsevnen måles <strong>på</strong>:<br />
- hvor lang tid konstruktionen kan bevare sin bæreevne i tilfælde af en <strong>brand</strong> med et ganske<br />
bestemt temperaturforløb (standard<strong>brand</strong>kurve),<br />
- eller <strong>på</strong>, om konstruktionen kan bevare sin bæreevne, hvis alt brændbart i rummet bryder<br />
i <strong>brand</strong>, <strong>og</strong> det beregnede temperaturforløbet for denne <strong>brand</strong> lægges til grund.<br />
Grundlag<br />
Bygningsreglement 2008.<br />
Eksempelsamling om <strong>brand</strong>sikring af byggeri<br />
Eurocode 0: Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner<br />
Eurocode 1 del 1-2: Last <strong>på</strong> bygværker - Generelle laster - Brandlast<br />
Eurocode 3 del 1-2: Design of steel structures - General rules - Structural fire design<br />
I det efterfølgende forkortes Eurocode til EC. For alle 3 normer refererer partialkoefficienter<br />
m.v. med den værdi, som er angivet i det Nationale Anneks (NA).<br />
Last <strong>og</strong> sikkerhed<br />
Bæreevneeftervisning i forbindelse med <strong>brand</strong> er en ulykkesgrænsetilstand, <strong>og</strong> for disse gælder<br />
det generelt, at der regnes med karakteristiske/sædvanlige værdier. Der regnes altså ikke<br />
med en bæreevnereserve som i de normale brudgrænsetilstande.<br />
Egenlaster medregnes med deres karakteristiske værdi. For meget følsomme konstruktioner<br />
regnes d<strong>og</strong> med en nedre <strong>og</strong> øvre værdi af egenlasten, G kj,inf <strong>og</strong> G kj,sup, hhv. 5 % <strong>og</strong> 95 % fraktilen<br />
af lastens værdi.<br />
Variable laster medregnes med deres kvasi-permanente værdi ψ 2 Q k.<br />
Konstruktioner som ikke er <strong>på</strong>virket af vindlast, skal i princippet ikke undersøges for vandret<br />
last. Der bør d<strong>og</strong> som minimum regnes med en vandret <strong>på</strong>virkning svarende til at konstruktionen<br />
er ude af lod. I henhold til udførelsesnormen EN 1090-2 er den største tilladelige<br />
hældning h/300, svarende til en vandret <strong>på</strong>virkning <strong>på</strong> 0,33 % af den nedadrettede last.<br />
Dimensioneringsprincip<br />
Hvis last <strong>og</strong> snitkræfter beregnes i ulykkesgrænsetilstand - <strong>brand</strong>:<br />
- Den kritiske <strong>stål</strong>temperatur, d.v.s. den højeste temperatur, som <strong>stål</strong>konstruktionen kan tåle<br />
uden at bryde sammen, bestemmes. Det eftervises jf. afsnit 6 eller 7, at <strong>stål</strong>ets temperatur<br />
kan holdes under den kritiske temperatur for den givne <strong>brand</strong>last (varme<strong>på</strong>virkning).<br />
- Ståltemperaturen bestemmes ud fra <strong>brand</strong>lasten, se afsnit 6 <strong>og</strong> 7. Konstruktionens bæreevne<br />
ved denne temperatur bestemmes <strong>og</strong> sammenholdes med de beregnede snitkræfter.<br />
Hvis last <strong>og</strong> snitkræfter for ulykkesgrænsetilstand - <strong>brand</strong> ikke bestemmes:<br />
- Der vælges en <strong>brand</strong>isolering som angivet i Brandteknisk vejledning nr. 30 fra Dansk<br />
Brand- <strong>og</strong> sikringsteknisk Institut, <strong>og</strong> normerne kommer ikke i anvendelse.<br />
3
2. Brandsikring af bygninger<br />
Myndighedskrav<br />
Brandsikring af bygninger<br />
Bygningsreglementets krav til <strong>brand</strong>modstandsevne<br />
I bygningsreglementet, BR 08, er fastlagt <strong>brand</strong>krav til enfamiliehuse, etageboligbyggeri,<br />
hoteller, plejeinstitutioner, forsamlingslokaler, undervisningslokaler, daginstitutioner, butikker<br />
<strong>og</strong> salgslokaler, kontorlokaler, industri- <strong>og</strong> lagerbygninger, garageanlæg <strong>og</strong> avls- <strong>og</strong><br />
driftsbygninger.<br />
Nedenstående gennemgang drejer sig hovedsagelig om kravene til <strong>brand</strong>sikring af bygningers<br />
bærende konstruktioner.<br />
Figur 2.1 viser de vigtigste krav til <strong>brand</strong>modstandsevne af bærende konstruktioner i bygninger<br />
som fastlagt i BR 08 <strong>og</strong> Eksempelsamling om <strong>brand</strong>sikring af byggeri.<br />
Figur 2.1. Oversigt over de grundlæggende krav til bærende konstruktioners <strong>brand</strong>modstandsevne.<br />
1) I anvendelseskategori 6 er <strong>brand</strong>kravet R 60.<br />
2) Svigt i sekundære bygningsdele kan accepteres, men bygningen skal bevare sin stabilitet i 120 min.<br />
I princippet er <strong>brand</strong>kravene i Bygningsreglementet BR 08 funktionsbaserede, hvorfor der<br />
som udgangspunkt ikke stilles standardkrav til <strong>brand</strong>sikringen. Kravene til konstruktioners<br />
<strong>brand</strong>modstandsevne er da heller ikke at finde i selve BR 08, men i eksempelsamlingen, som<br />
i princippet kun er vejledende. Det skal forstås <strong>på</strong> den måde, at de anførte<br />
<strong>brand</strong>modstandsevner kan fraviges, hvis det ved beregning kan eftervises, at <strong>brand</strong>sikkerheden<br />
er tilstrækkelig med en anden løsning.<br />
Men dels er en beregningsmæssig eftervisning af <strong>brand</strong>sikkerheden både besværlig <strong>og</strong> kostbar,<br />
dels kan det være ret vanskeligt at overbevise <strong>brand</strong>myndigheden om, at den beregnede<br />
<strong>brand</strong>sikkerhed er tilstrækkelig.<br />
5
Brandsikring af bygninger<br />
I praksis fraviges bygningsreglementets <strong>brand</strong>krav til konstruktioner ret sjældent, men det må<br />
forventes, at der efterhånden opstår en praksis for godkendelse af beregninger, hvor <strong>brand</strong><strong>på</strong>virkningen<br />
bestemmes ved hjælp af avancerede computermodeller.<br />
Andre <strong>brand</strong>krav<br />
Statens Brandinspektion udsender en række tekniske forskrifter, som angiver <strong>brand</strong>kravene<br />
for en række særlig <strong>brand</strong>farlige bygningstyper, hvor bygningsreglementets standardkrav ikke<br />
er tilstrækkelige.<br />
Der findes bl.a. tekniske forskrifter for:<br />
- sprøjtemaling <strong>og</strong> lakering<br />
- træbearbejdning <strong>og</strong> træoplag, plastforarbejdning <strong>og</strong> plastoplag, korn- <strong>og</strong> foderstofvirksomheder,<br />
fremstilling <strong>og</strong> oplagring af mel, visse <strong>brand</strong>farlige virksomheder <strong>og</strong> oplag.<br />
- <strong>brand</strong>farlige væsker<br />
- fyrværkeri<br />
Brandsikring<br />
Der er 2 grundlæggende former for <strong>brand</strong>sikring: aktiv <strong>brand</strong>sikring <strong>og</strong> passiv <strong>brand</strong>sikring.<br />
Aktiv <strong>brand</strong>sikring indebærer en eller anden form for automatiseret varsling, alarm til<br />
redningsberedskabet (<strong>brand</strong>væsenet) <strong>og</strong> bekæmpelse af <strong>brand</strong> <strong>og</strong> røg. Det har den svaghed, at<br />
beskyttelsen mangler, hvis automatikken svigter.<br />
Den passive <strong>brand</strong>sikring er til stede hele tiden, f. eks. i form af et beskyttende lag over konstruktionerne.<br />
Der er ikke n<strong>og</strong>et, der kan svigte, med mindre n<strong>og</strong>en går hen <strong>og</strong> fjerner eller<br />
ødelægger beskyttelseslaget.<br />
Aktiv <strong>brand</strong>sikring<br />
Den aktive <strong>brand</strong>sikring har først <strong>og</strong> fremmest til formål at redde menneskeliv. Hurtig varsling<br />
af alle personer i bygningen, alarm til redningsberedskabet <strong>og</strong> bekæmpelse af <strong>brand</strong> <strong>og</strong><br />
røg med sprinkling <strong>og</strong> røgudluftning skal sikre, at alle personer når ud i god behold. Selv om<br />
den aktive <strong>brand</strong>sikring i mange tilfælde <strong>og</strong>så medfører en væsentlig nedsat <strong>brand</strong><strong>på</strong>virkning<br />
<strong>på</strong> konstruktionerne, kan den (endnu) kun i undtagelsestilfælde erstatte eller nedsætte kravene<br />
til passiv <strong>brand</strong>sikring.<br />
Passiv <strong>brand</strong>sikring<br />
Den passive <strong>brand</strong>sikring skal sikre, at konstruktionen kan modstå en <strong>brand</strong> i det tidsrum,<br />
som bygningsreglementet/eksempelsamlingen foreskriver. For <strong>stål</strong>konstruktioner betyder det<br />
normalt, at konstruktionen <strong>på</strong> en eller anden måde skal beskyttes mod temperaturstigning for<br />
at bevare sin bæreevne under <strong>brand</strong>en.<br />
Den krævede <strong>brand</strong>modstandstid for konstruktionerne er normalt langt større end den tid, der<br />
kræves til personredning. Kravene til <strong>brand</strong>beskyttelse af konstruktioner skal først <strong>og</strong> fremmest<br />
sikre, at bygningen ikke styrter sammen over redningsberedskabet under slukningen.<br />
Den passive <strong>brand</strong>sikring omfatter <strong>og</strong>så foranstaltninger til at begrænse <strong>brand</strong>ens udbredelse<br />
(opdeling af bygningen i <strong>brand</strong>celler <strong>og</strong> <strong>brand</strong>sektioner) <strong>og</strong> foranstaltninger mod faren ved<br />
røg <strong>og</strong> andre forbrændingsprodukter (tætte døre <strong>og</strong> tætning omkring gennemføringer i vægge<br />
<strong>og</strong> dæk).<br />
6
Brandsikring af bygninger<br />
Brandsikring af <strong>stål</strong>konstruktioner<br />
I enkelte tilfælde, når den krævede <strong>brand</strong>modstandsevne <strong>og</strong>/eller belastningen <strong>på</strong> konstruktionen<br />
ikke er særlig stor, kan den nødvendige <strong>brand</strong>modstandsevne opnås uden n<strong>og</strong>en form<br />
for isolering, idet det kan vises, at <strong>stål</strong>temperaturen ikke vil overstige det kritiske niveau (se<br />
afsnit 6: uisoleret <strong>stål</strong>).<br />
Som regel er der d<strong>og</strong> behov for en eller anden form for beskyttelse. De mulige metoder er:<br />
Specifikation/godkendelse<br />
Tørre metoder (pladebeklædning):<br />
Gipskartonplader MK-godkendelse<br />
Stenuldsplader MK-godkendelse<br />
Kalciumsilikat/vermiculite-plader MK-godkendelse<br />
Træbaserede plader DBI-vejledning<br />
Våde metoder (sprøjt - pensel - puds):<br />
Opskummende maling MK-godkendelse<br />
Sprøjteisolering, stenuld + bindemiddel MK-godkendelse (pt. ikke i DK)<br />
Armeret beton DBI-vejledning<br />
Særlige metoder:<br />
Vandfyldte konstruktioner -<br />
Betonfyldte konstruktioner -<br />
Varmeafskærmende vægge <strong>og</strong> lofter -<br />
Varmeafskærmende (gips)vægge omkring en indvendig <strong>stål</strong>konstruktion er i praksis blevet<br />
accepteret i flere byggesager, men uden nærmere eftervisning.<br />
I henhold til EC 3-1-2 skal temperaturforløbet i hulrummet mellem de varmeafskærmende<br />
konstruktioner bestemmes ved en varmebalance iht. normerne ENV 13381-1 eller 13381-2,<br />
<strong>og</strong> herefter kan <strong>stål</strong>temperaturen bestemmes vha. de normale formler for temperaturstigning,<br />
se afsnit 6 <strong>og</strong> 7.<br />
De to andre særlige metoder har endnu ikke vundet fodfæste i Danmark, blandt andet <strong>på</strong><br />
grund af en betydelig skepsis hos <strong>brand</strong>myndighederne.<br />
Men hvis en betonfyldt konstruktion udføres efter reglerne i EC 4, kompositkonstruktioner,<br />
vil <strong>brand</strong>modstandsevnen umiddelbart kunne eftervises iht. EC 4.<br />
Brandisolering i henhold til DBI-vejledning<br />
BR 95 henviser til Dansk Brand- <strong>og</strong> sikringsteknisk Instituts <strong>brand</strong>tekniske vejledning nr. 30,<br />
Brandtekniske eksempler. Heri er angivet et par <strong>brand</strong>isoleringsmetoder for <strong>stål</strong>konstruktioner,<br />
som kan anvendes uden nærmere beregning.<br />
I de tilfælde, hvor DBI-vejledningen ikke kan anvendes eller ønskes anvendt, skal <strong>brand</strong>modstandsevnen<br />
eftervises ved beregning som beskrevet i de efterfølgende afsnit.<br />
7
3. Termisk <strong>brand</strong>last<br />
Termisk <strong>brand</strong>last<br />
Den termiske <strong>brand</strong>last er fastlagt i Eurocode 1 del 1-2 (her forkortet til EC 1-1-2) <strong>og</strong> gælder<br />
for alle konstruktionsmaterialer.<br />
Ved termisk <strong>brand</strong>last forstås den temperatur<strong>på</strong>virkning, en konstruktion regnes at være<br />
udsat for under <strong>brand</strong>. Temperatur<strong>på</strong>virkningen bestemmes dels ud fra den temperatur<br />
(gastemperatur), der er omkring konstruktionen, dels ud fra den direkte strålings<strong>på</strong>virkning<br />
fra flammerne.<br />
EC 1-1-2 angiver et antal metoder til beregning af den termiske <strong>brand</strong>last:<br />
- tre nominelle <strong>brand</strong>forløb, herunder standard<strong>brand</strong>kurven (pkt. 3.2.1 - 3.2.3),<br />
- et parametrisk <strong>brand</strong>forløb (pkt. 3.3.1.1 - 3.3.1.2 <strong>og</strong> anneks A)<br />
- <strong>brand</strong><strong>på</strong>virkning af udvendige konstruktioner (pkt. 3.3.1.1 - 3.3.1.2 <strong>og</strong> anneks B)<br />
- lokale <strong>brand</strong>e (pkt. 3.3.1.3 <strong>og</strong> Anneks C)<br />
- avancerede <strong>brand</strong>modeller (pkt 3.3.2 <strong>og</strong> Anneks D <strong>og</strong> E)<br />
Standard<strong>brand</strong>kurven<br />
Dette er den letteste måde at fastlægge den termiske <strong>brand</strong>last <strong>på</strong>. Uanset hvilken type<br />
bygning man betragter, <strong>og</strong> uanset hvor meget brændbart materiale, der findes i bygningen,<br />
beregnes temperaturen under <strong>brand</strong> som et såkaldt nominelt <strong>brand</strong>forløb vha. formlen:<br />
θ g = 20 + 345 l<strong>og</strong>(8t + 1)<br />
hvor t er tiden [min]<br />
θ g er <strong>brand</strong>rummets temperatur til tiden t [°C]<br />
Figur 3.1.<br />
Standard<strong>brand</strong>kurven.<br />
Standard<strong>brand</strong>kurven accepteres som grundlag for <strong>brand</strong>teknisk dimensionering af<br />
bygningskonstruktioner i en lang række lande. Beregning efter standard<strong>brand</strong>kurven vil da<br />
<strong>og</strong>så i mange tilfælde være <strong>på</strong> den sikre side i forhold til de nedenfor nævnte, mere præcise<br />
energibalancemetoder.<br />
Standard<strong>brand</strong>kurven gælder primært for <strong>brand</strong> i træ <strong>og</strong> træbaserede materialer. Det passer<br />
meget godt med den måde, bygninger <strong>og</strong> inventar brænder <strong>på</strong>.<br />
EC1-1-2 angiver <strong>og</strong>så et nominelt hydro-carbon <strong>brand</strong>forløb. Men for <strong>brand</strong> i bygninger er<br />
det praktisk talt altid kurven ovenfor, der henvises til, når man taler om standard<strong>brand</strong>kurven.<br />
Der er desuden en <strong>brand</strong>kurve for udvendig <strong>brand</strong>, se sidst i dette afsnit.<br />
9
Energibalancemetoder<br />
Termisk <strong>brand</strong>last<br />
Det grundlæggende princip i energibalancemetoderne er, at der opstilles en varmebalance for<br />
gastemperaturen i den enkelte <strong>brand</strong>celle. I varmebalancen indgår energiudviklingen ved<br />
<strong>brand</strong>en (tilført energi) <strong>og</strong> afgivelsen af energi til omgivelserne (bortledt energi). Det<br />
forudsættes, at det ikke brænder i de omgivende <strong>brand</strong>celler.<br />
Den tilførte energi bestemmes ud fra mængden af brændbart materiale i <strong>brand</strong>cellen <strong>og</strong><br />
empirisk fastsatte værdier for forbrændingshastighed.<br />
En del af energien bortventileres til det fri <strong>og</strong> til de omgivende rum gennem <strong>brand</strong>cellens<br />
åbninger, en del bortledes ved transmission gennem de omgivende flader, <strong>og</strong> endelig bliver<br />
en del af energien absorberet af de omgivende flader p.g.a. fladernes varmekapacitet.<br />
Så længe den tilførte energi overstiger den afgivne, stiger temperaturen i <strong>brand</strong>cellen. Når<br />
tilførslen af energi ophører, fordi der ikke er mere der kan brænde, falder temperaturen igen.<br />
Ideelt set skal en energibalancemetode tage hensyn til<br />
1: Mængde <strong>og</strong> type af brændbart materiale i <strong>brand</strong>cellen.<br />
2: Mængde af tilført luft pr. tidsenhed.<br />
3: Brandcellens geometri: areal af gulv, vægge, loft <strong>og</strong> åbninger.<br />
4: Termiske egenskaber af omgivende flader.<br />
5: Det brændbare materiales form <strong>og</strong> placering i rummet.<br />
Punkt 5 lader sig ikke indbygge i en simpel beregningsmodel. Normalt er temperaturen<br />
n<strong>og</strong>enlunde ens i hele <strong>brand</strong>cellen under en <strong>brand</strong>, men i n<strong>og</strong>le tilfælde - store rum med<br />
ujævnt fordelt <strong>brand</strong>belastning <strong>og</strong> åbninger kun i den ene side - kan temperaturfordelingen<br />
blive ret ujævn.<br />
Energibalancen kan tilnærmet beregnes som et parametrisk <strong>brand</strong>forløb, se nedenfor.<br />
Hvis punkt 5 ovenfor skal med i beregningen, kan beregningen udføres efter reglerne for<br />
lokale <strong>brand</strong>e eller med avancerede <strong>brand</strong>modeller, jf. oversigten <strong>på</strong> foregående side.<br />
Parametrisk <strong>brand</strong>forløb<br />
Der har i en række år eksisteret n<strong>og</strong>enlunde ensartede metoder til beregning af parametrisk<br />
<strong>brand</strong>forløb i flere europæiske lande.<br />
Fælles for alle parametriske modeller er, at der i beregningen indgår en åbningsfaktor O, se<br />
næste side.<br />
En af de ældste metoder kaldes netop åbningsfaktormetoden, <strong>og</strong> har været anvendt til<br />
<strong>brand</strong>teknisk dimensionering i Sverige siden 1976.<br />
Der tages udgangspunkt i en standard<strong>brand</strong>celle ( <strong>brand</strong>celle type A), som er karakteriseret<br />
ved, at de omgivende flader har en varmeledningsevne λ = 0,81 W/mK, <strong>og</strong> produktet<br />
densitet gange specifik varmekapacitet ρ · c p = 1670 ·10 3 J/m 3 K. Det svarer til en blanding<br />
af lige dele beton, letbeton <strong>og</strong> tegl.<br />
Brandcellens <strong>brand</strong>belastning pr. m² begrænsningsflade q [MJ/m²] fastlægges. Der regnes<br />
med, at det brændbare materiale har samme <strong>brand</strong>karakteristik som træ.<br />
Hvis den aktuelle <strong>brand</strong>celle afviger fra standard<strong>brand</strong>cellen, må der nu beregnes en<br />
ækvivalent åbningsfaktor <strong>og</strong> en ækvivalent <strong>brand</strong>belastning for standard<strong>brand</strong>cellen ved<br />
hjælp af omregningsfaktoren k fikt. Der er beregnet værdier for k fikt for 7 alternative opbygninger<br />
af <strong>brand</strong>cellen med flader af beton, gasbeton, gipsplader m.v. Hvis den betragtede<br />
<strong>brand</strong>celle ikke passer med et af de opstillede alternativer, må k fikt interpoleres.<br />
10
Termisk <strong>brand</strong>last<br />
Energibalancen for standard<strong>brand</strong>cellen er en gang for alle beregnet, <strong>og</strong> der er udarbejdet tidtemperatur<br />
tabeller for en række kombinationer af åbningsfaktor <strong>og</strong> <strong>brand</strong>belastning.<br />
Den endelige beregning af temperaturforløbet for den aktuelle <strong>brand</strong>celle udføres ved<br />
interpolation mellem de forskellige tabelværdier.<br />
Parametrisk <strong>brand</strong>forløb iht. EC 1-1-2 Anneks A<br />
Metoden i Anneks A bygger <strong>på</strong> samme teori som den svenske, <strong>og</strong> de grundlæggende<br />
parametre går igen. Åbningsfaktoren <strong>og</strong> <strong>brand</strong>belastningen defineres <strong>på</strong> samme måde, men<br />
alle tabelopslag <strong>og</strong> interpolationer er afskaffet. Brandcelle er her omdøbt til <strong>brand</strong>rum, <strong>og</strong> der<br />
er ingen standard<strong>brand</strong>rum; i stedet indgår de afgrænsende fladers termiske egenskaber<br />
direkte i formlerne.<br />
Temperaturforløbet beregnes ved hjælp af n<strong>og</strong>le simple formler, som er en matematisk<br />
tilnærmelse til det "korrekte" temperaturforløb.<br />
Der er visse begrænsninger: Gulvarealet i <strong>brand</strong>rummet må ikke overstige 500 m², rumhøjden<br />
må ikke overstige 4 m, der må ikke være indskudte etager, der er øvre <strong>og</strong> nedre grænser<br />
for åbningsfaktoren O, <strong>og</strong> åbninger i taget kan ikke medregnes.<br />
Parametre <strong>og</strong> formler gennemgås nedenfor i den rækkefølge, de anvendes i beregningen, med<br />
de ændringer som er angivet i det danske NA. Ændringerne i NA er ret betydelige: Punkt 3<br />
<strong>og</strong> 7 er ændret <strong>og</strong> punkt 8 - 11 afskaffet, <strong>og</strong> det medfører i alt væsentligt en tilbagevenden til<br />
beregningsmetoden fra DS 410:1998.<br />
A t er det samlede areal af omsluttende konstruktioner, incl. åbninger [m²]<br />
A v er de lodrette åbningers samlede areal [m²]<br />
h eq er de lodrette åbningers gennemsnitlige højde [m]<br />
h eq = Σ(A i h i )/ΣA i<br />
hvor A i er arealet af åbninger med højden h i<br />
O er åbningsfaktoren [m ½ ]<br />
O = Av heq /At 0,02 # O # 0,20<br />
b angiver fladernes termiske egenskaber [J/m²s ½ K]<br />
b = ρcλ<br />
100 # b # 2200<br />
hvor ρ er begrænsningsfladernes densitet [kg/m 3 ]<br />
c er fladernes specifikke varmekapacitet [J/kgK]<br />
λ er fladernes varmeledningsevne [W/mK]<br />
For begrænsningsflader, der består af flere lag, fx. hulmure eller lette vægge, beregnes en<br />
vægtet middelværdi af den termiske inerti, afhængig af hvor hurtigt varmen fra <strong>brand</strong>en<br />
trænger ind i konstruktionen.<br />
Beregningen er kun defineret for de to første lag, med termiske egenskaber b 1 <strong>og</strong> b 2.<br />
Hvis b 1 < b 2 vælges <strong>på</strong> den sikre side b = b 1.<br />
Hvis b 1 > b 2 beregnes en grænsetykkelse (varmeindtrængningsdybde) s lim<br />
11
Termisk <strong>brand</strong>last<br />
tmax λ1 slim = (tmax indsættes i sekunder) [m]<br />
c1 ρ1 Hvis s 1 > s lim er b = b 1.<br />
Varmen fra <strong>brand</strong>en når i dette tilfælde ikke ind i lag 2 før <strong>brand</strong>en har toppet, <strong>og</strong> det er kun<br />
de termiske egenskaber af lag 1 der får betydning for temperaturudviklingen i <strong>brand</strong>rummet.<br />
Hvis s 1 < s lim bestemmes en vægtet værdi af b:<br />
b = s1 b1 % 1 &<br />
slim s1 slim b 2<br />
EC 1-1-2 giver ingen materialeværdier til bestemmelse af b. Nedenstående tabel med<br />
vejledende værdier af materialeparametrene for de mest almindelige materialer er hentet fra<br />
DS 410:1998, tabel V 11.4.1.3.<br />
Materiale ρ [kg/m 3 ] c [J/kgK] λ [W/mK]<br />
Murværk<br />
Beton<br />
Klinkerbeton<br />
Porebeton<br />
Mineraluld<br />
Gips<br />
Træ<br />
Stål<br />
1600<br />
2300<br />
1200<br />
600<br />
30<br />
1200<br />
500<br />
7850<br />
12<br />
0,8·10 3<br />
1,0·10 3<br />
1,0·10 3<br />
1,0·10 3<br />
1,0·10 3<br />
1,0·10 3<br />
2,0·10 3<br />
0,5·10 3<br />
Tabel 3.1. Vejledende materialeparametre til bestemmelse af b.<br />
0,5<br />
0,8<br />
0,55<br />
0,2<br />
0,1<br />
0,15<br />
0,15<br />
40<br />
Der vil normalt være forskellige b-faktorer i vægge, loft <strong>og</strong> gulv. Derfor bestemmes en<br />
gennemsnitlig, arealvægtet b-værdi for hele rummet:<br />
b ' Σ(b j A j )<br />
A t &A v<br />
Γ = (O/b) 2 /(0,04/1160) 2 = (29000·O/b)²<br />
Γ (= gamma) er en dimensionsløs tidsfaktor<br />
[J/m²s ½ K]<br />
q t,d er <strong>brand</strong>belastningen pr. m 2 omgivende areal 50 < q t,d < 1000 [MJ/m²]<br />
t max = 7,8 · 10 -3 q t,d /O er tidspunktet for opvarmningsfasens ophør [minutter]<br />
Gastemperaturforløbet bestemmes ved hjælp af formlen:<br />
θ g = 20 + [ 345 l<strong>og</strong> 10 ( 8 Γ t + 1) ] / [ 1 + 0,04 (t / t max ) 3,5 ] [°C]<br />
hvor t er tiden fra <strong>brand</strong>ens start [minutter]
Termisk <strong>brand</strong>last<br />
Brandbelastning<br />
Brandbelastningen er afgørende for, hvor stor temperaturen i rummet <strong>og</strong> dermed i <strong>stål</strong>et<br />
bliver. Ved store <strong>brand</strong>belastninger vil beregninger baseret <strong>på</strong> parametrisk <strong>brand</strong>forløb ofte<br />
føre til højere <strong>stål</strong>temperaturer end standard<strong>brand</strong>kurven, <strong>og</strong> så er det mest nærliggende at<br />
basere beregningen <strong>på</strong> standard<strong>brand</strong>kurven.<br />
Det Nationale Anneks angiver som udgangspunkt <strong>brand</strong>belastninger som angivet i tabel 3.2,<br />
hvis ikke en anden (lavere) værdi kan dokumenteres.<br />
Hvis <strong>brand</strong>belastningerne fra tabel 3.2 ikke kan anvendes eller ikke ønskes anvendt, er det<br />
muligt at sammentælle alle <strong>brand</strong>belastninger for det aktuelle rum i MJ <strong>og</strong> dele med arealet<br />
af de omgivende flader. Det vil d<strong>og</strong> kræve en forhandling med den lokale <strong>brand</strong>myndighed,<br />
som skal godkende en evt. lavere værdi af q t,d end angivet i tabel 3.2.<br />
Til orientering er i tabel 3.3 gengivet <strong>brand</strong>belastninger pr. m2 gulvareal iht. EC 1-1-2<br />
Anneks E. Værdierne er ikke godkendt i Danmark, jf. det Nationale Anneks.<br />
Anvendelse<br />
Bolig <strong>og</strong> kontorer<br />
Hospitaler, undervisningslokaler,<br />
bi<strong>og</strong>rafer <strong>og</strong> hoteller<br />
Tabel 3.2. Brandbelastninger iht. NA.<br />
Anvendelse<br />
Beboelse<br />
Hospital (stue)<br />
Hotel (værelse)<br />
Bibliotek<br />
Kontor<br />
Klasselokale <strong>på</strong> skole<br />
Butikscenter<br />
Teater (bi<strong>og</strong>raf)<br />
Transport (offentligt rum)<br />
Tabel 3.3. Brandbelastning iht. Anneks E tabel E.4.<br />
13<br />
Brandbelastning pr m 2<br />
omgivende areal<br />
q t,d [MJ/m 2 ]<br />
200<br />
150<br />
Brandbelastning pr m 2 gulvareal,<br />
80 % fraktil<br />
[MJ/m 2 ]<br />
948<br />
280<br />
377<br />
1824<br />
511<br />
347<br />
730<br />
365<br />
122
Termisk <strong>brand</strong>last<br />
Eksempel<br />
Der betragtes et <strong>brand</strong>rum som vist <strong>på</strong> fig. 3.2. Alle begrænsningsflader i <strong>brand</strong>rummet<br />
regnes at have termiske egenskaber som standard<strong>brand</strong>cellen i den svenske åbningsfaktormetode.<br />
Dermed bliver det muligt direkte at sammenligne resultaterne af de to metoder.<br />
1670·10 3 b = ·0,81 = 1163 J/m²s ½ K<br />
14<br />
Fig. 3.2.<br />
Brandrum.<br />
Areal af begrænsningsflader: A t = 2 · 4 · 6 + 2 · 4 · 2,5 + 2 · 6 · 2,5 = 98 m²<br />
Areal af åbninger: A v = 0,95 ·1,9 + 2 ·1,4 = 1,8 + 2,8 = 4,6 m²<br />
Åbningernes gennemsnitshøjde: heq = (1,8 ·1,9 + 2,8 ·1,4) / 4,6 = 1,6 m<br />
Åbningsfaktor: O = = 0,06 m ½<br />
4,6 1,6<br />
98<br />
Fladernes termiske egenskaber: ρ · c = 1670 ·10 3 J/m 3 K <strong>og</strong> λ = 0,81 W/mK<br />
Figur 3.3 viser temperaturforløbet for en række forskellige <strong>brand</strong>belastninger, beregnet efter<br />
hhv. EC 1-1-2 <strong>og</strong> den svenske åbningsfaktormetode. Standard<strong>brand</strong>kurven er medtaget til<br />
sammenligning. Brandbelastningen q t,d i MJ/m² er markeret <strong>på</strong> kurverne.<br />
Figur 3.3. Gastemperaturforløb i h. t. EC 1-1-2 + NA (tv) <strong>og</strong> den svenske åbningsfaktormetode (th) for<br />
O = 0,06 m ½ <strong>og</strong> b = 1163 J/m²s ½ K.<br />
Tallene <strong>på</strong> kurverne angiver <strong>brand</strong>belastningen i MJ/m 2 .<br />
SBK = standard<strong>brand</strong>kurven.<br />
Der er en vis lighed mellem kurverne, <strong>og</strong> alligevel ikke helt: Generelt er EC 1-kurverne <strong>på</strong><br />
den sikre side i forhold til de svenske kurver, især i den danske udgave iht. NA.<br />
Efterfølgende energibalanceberegninger er baseret <strong>på</strong> EC 1-1-2 + NA.
Termisk <strong>brand</strong>last<br />
Åbningsfaktoren<br />
Åbningsfaktoren bestemmes ud fra de åbninger, der i løbet af en <strong>brand</strong> kan forventes at give<br />
ventilation til rummet. Alle vinduers glasareal kan umiddelbart medregnes.<br />
Det er lidt mere usikkert, hvordan døre med en vis <strong>brand</strong>modstandsevne skal indregnes. Hvis<br />
døren er lukket ved starten af <strong>brand</strong>en, varer det længe, før dens areal får indflydelse <strong>på</strong><br />
<strong>brand</strong>en. Ligeledes varer det et stykke tid, før vindues- <strong>og</strong> dørkarme er brændt væk.<br />
Derfor skal både den største <strong>og</strong> den mindste sandsynlige åbningsfaktor overvejes; <strong>og</strong> hvis det<br />
ikke umiddelbart er muligt at afgøre, hvad der er det farligste, gennemregnes begge tilfælde.<br />
Når åbningsfaktoren varieres, ændres temperaturforløbet fra start til slut. Stor lufttilgang<br />
(stor åbningsfaktor) giver en hurtig forbrænding, hurtig temperaturstigning, høj maksimal<br />
temperatur <strong>og</strong> hurtig afkøling, mens lille luftilgang giver et langsommere forløb <strong>og</strong> lavere<br />
temperaturer.<br />
På figur 3.4 ses temperaturforløbet for to værdier af <strong>brand</strong>belastningen ved forskellige<br />
værdier af åbningsfaktoren. Fladernes termiske egenskaber er som i det foregående<br />
eksempel.<br />
Figur 3.4. Gastemperaturforløb ved en <strong>brand</strong>belastning <strong>på</strong> 100 MJ/m² (tv) <strong>og</strong> 200 MJ/m² (th),<br />
b = 1163 J/m²s ½ K, <strong>og</strong> åbningsfaktorer som angivet <strong>på</strong> kurverne.<br />
SBK = standard<strong>brand</strong>kurven.<br />
Begrænsningsfladernes termiske egenskaber<br />
Opvarmningsfasens tidsforløb er praktisk talt uafhængig af b. Som det fremgår af nedenstående<br />
kurver, nås den maksimale temperatur samtidig for alle værdier af b.<br />
Hvis begrænsningsfladerne har stor varmekapacitet - fx. beton - opsuger de n<strong>og</strong>et af varmen<br />
<strong>og</strong> dæmper dermed temperaturstigningen. Når ilden dør ud, afgiver de varmen igen, således<br />
at temperaturen falder ret langsomt. Lette isolerende flader giver en hastigere temperaturstigning<br />
<strong>og</strong> en højere maksimal temperatur; til gengæld falder temperaturen hurtigere efter<br />
<strong>brand</strong>en.<br />
I lette materialer stiger varmeledningsevnen stærkt med temperaturen, men i beregningen<br />
indgår λ med en fast værdi. På den sikre side kan λ for normale temperaturer indsættes; EC 1<br />
del 1-2 angiver som vejledning i Anneks A, at værdier for c, ρ <strong>og</strong> λ kan vælges svarende til<br />
normal rumtemperatur.<br />
15
Termisk <strong>brand</strong>last<br />
Alternativt kan indsættes en forsigtigt skønnet λ svarede til den forventede gennemsnitlige<br />
temperatur i isoleringen, jf. tabel 3.1. Temperaturens indflydelse er stor; for let mineraluld<br />
bliver λ ca. firedoblet ved en temperaturstigning fra 0 til 300 °C.<br />
Figur 3.5 viser gastemperaturforløbet for <strong>brand</strong>belastninger <strong>på</strong> hhv. 100 <strong>og</strong> 200 MJ/m² ved<br />
forskellige værdier af b. Åbningsfaktoren er i begge tilfælde 0,06 m ½ .<br />
Figur 3.5. Gastemperaturforløb for <strong>brand</strong>belastningen 100 MJ/m² (tv) <strong>og</strong> 200 MJ/m 2 (th), åbningsfaktor<br />
0,06 m ½ <strong>og</strong> termiske egenskaber b som angivet <strong>på</strong> kurverne.<br />
Sammenligning med EC 1-1-2 uden NA<br />
Som nævnt ovenfor ændrer den danske NA grundlæggende <strong>på</strong> beregningsmodellen for<br />
temperaturforløb i Anneks A. Til sammenligning viser nedenstående figurer resultater med<br />
hhv. uden NA for et par tilfælde.<br />
Figur 3.6. Gastemperaturforløb i h. t. EC 1-1-2 + NA (tv) <strong>og</strong> EC 1-1-2 uden NA (th) for<br />
O = 0,06 m ½ <strong>og</strong> b = 1163 J/m²s ½ K.<br />
Tallene <strong>på</strong> kurverne angiver <strong>brand</strong>belastningen i MJ/m 2 .<br />
SBK = standard<strong>brand</strong>kurven.<br />
16
Termisk <strong>brand</strong>last<br />
Figur 3.7. Gastemperaturforløb ved en <strong>brand</strong>belastning <strong>på</strong> 100 MJ/m² (øverst) <strong>og</strong> 200 MJ/m² (nederst),<br />
b = 1163 J/m²s ½ K, <strong>og</strong> åbningsfaktorer som angivet <strong>på</strong> kurverne.<br />
Til venstre EC 1-1-2 + NA <strong>og</strong> til højre EC 1-1-2 uden NA.<br />
Udvendig <strong>brand</strong><br />
For udvendig <strong>brand</strong> angives i pkt. 3.2.2 et temperaturforløb givet ved<br />
θ g = 660( 1 - 0,687 e -0,32 t - 0,313 e -3,8 t ) + 20 [°C]<br />
Figur 3.8.<br />
Temperaturforløb for udvendig <strong>brand</strong>.<br />
Udvendige konstruktioner kan <strong>og</strong>så være <strong>på</strong>virket af en <strong>brand</strong> inde i bygningen. EC 1-1-2<br />
giver i pkt. 3.3.1.1 - 3.3.1.2 <strong>og</strong> anneks B anvisninger til beregning af <strong>brand</strong><strong>på</strong>virkningen af<br />
konstruktioner uden for <strong>brand</strong>rummet.<br />
17
Andre <strong>brand</strong>modeller<br />
Termisk <strong>brand</strong>last<br />
EC 1-1-2 angiver i pkt. 3.3.1.3 <strong>og</strong> Anneks C beregningsregler for lokale, ikke overtændte<br />
<strong>brand</strong>e. Denne model kan komme <strong>på</strong> tale, når <strong>brand</strong>lasterne er så små <strong>og</strong> så fordelt i rummet,<br />
at en <strong>brand</strong> ét sted i rummet ikke kan skabe overtænding, dvs. antænde alt brændbart i resten<br />
af rummet.<br />
Som alternativ til normens forenklede <strong>brand</strong>modeller kan temperaturudviklingen beregnes<br />
med avancerede computermodeller, enten en-zone-modeller eller CFD-modeller (det<br />
nationale anneks udelukker to-zone-modeller). Beregningerne bliver langt mere omfattende,<br />
til gengæld er der ingen begrænsninger <strong>på</strong> rummets geometri, åbningernes placering m.m.<br />
Termisk last <strong>på</strong> konstruktioner<br />
.<br />
Den termiske <strong>på</strong>virkning af konstruktioner er givet ved nettovarmefluxen h net :<br />
. . .<br />
h net = h net,c + h net,r [W/m 2 ]<br />
Den konvektive del af varmefluxen er<br />
.<br />
h net,c = α c (Θ g - Θ m ) [W/m 2 ]<br />
hvor α c er varmeovergangskoefficienten [W/m 2 K]<br />
α c = 25 W/m 2 K for nominelle <strong>brand</strong>forløb (standard<strong>brand</strong>)<br />
α c = 35 W/m 2 K for naturlige <strong>brand</strong>modeller (fx. parametrisk <strong>brand</strong>forløb)<br />
Θ g er røggasgastemperaturen [EC]<br />
Θ m er konstruktionens overfladetemperatur [EC]<br />
Strålingsdelen af varmefluxen er<br />
.<br />
h net,r = Φ g m g f σ [(Θ r + 273) 4 - (Θ m + 273) 4 ] [W/m 2 ]<br />
hvor Φ = 1 er konfigurationsfaktoren<br />
g m = 0,7 er strålingsfaktoren for konstruktionens overflade<br />
g f = 1,0 er <strong>brand</strong>gassernes strålingsfaktor<br />
σ = 5,67 · 10 -8<br />
er Stefan Boltzmanns konstant [W/m 2 K 4 ]<br />
Θ r er den effektive strålingstemperatur [EC]<br />
Θ m er konstruktionens overfladetemperatur [EC]<br />
Konfigurationsfaktoren Φ kan i særlige tilfælde reduceres, se EC 1-1-2, anneks G.<br />
De anførte værdier for g m , g f <strong>og</strong> σ gælder for <strong>stål</strong>konstruktioner. For andre materialer kan der<br />
være angivet andre værdier i de respektive normer.<br />
Strålingstemperaturen Θ r sættes normalt lig med gastemperaturen Θ g , svarende til konstruktioner<br />
helt omsluttet af flammer.<br />
Overfladetemperaturen Θ m betegnes for <strong>stål</strong>konstruktioner Θ a .<br />
For <strong>stål</strong> kan formlen for varmeflux omskrives <strong>og</strong> forenkles til:<br />
.<br />
h net = α c (Θ g - Θ a ) + 0,8 · 5,67 · 10 -8 [(Θ g - 273) 4 - (Θ a - 273) 4 ] [W/m 2 ]<br />
18
Stålets egenskaber ved høje temperaturer<br />
4. Stålets egenskaber ved høje temperaturer<br />
Både <strong>stål</strong>ets flydespænding <strong>og</strong> elasticitetsmodul falder, når temperaturen stiger, <strong>og</strong> samtidig<br />
ændres hele arbejdskurvens form, så der efterhånden bliver stor afstand mellem proportionalitetsspænding<br />
<strong>og</strong> flydespænding. Det er primært flydespændingen <strong>og</strong> elasticitetsmodulet, der<br />
anvendes ved dimensionering i ulykkesgrænsetilstand - <strong>brand</strong>.<br />
Hvis en konstruktions deformationer under <strong>brand</strong> er kritisk, bør man d<strong>og</strong> ikke acceptere<br />
spændinger væsentlig højere end proportionalitetsgrænsen. Det kan fx. være en bjælke, som<br />
bøjer så meget ned under <strong>brand</strong>, at den kan skride ud af sit vederlag.<br />
Nedenstående formler, tabeller <strong>og</strong> kurver for <strong>stål</strong>ets egenskaber er angivet i Eurocode 3 del<br />
1.2 afsnit 3 <strong>og</strong> Anneks D.<br />
Arbejdslinie ved høje temperaturer<br />
Almindeligt konstruktions<strong>stål</strong> har ved lave temperaturer en arbejdslinie, der er lineærelastisk<br />
stort set hele vejen op til flydegrænsen, hvor den knækker skarpt <strong>og</strong> bliver vandret.<br />
Efterhånden som temperaturen stiger, bliver overgangen fra den elastiske del af arbejdslinien<br />
til flydeområdet mere <strong>og</strong> mere afrundet. Figur 4.1 viser første del af arbejdslinien for<br />
konstruktions<strong>stål</strong> ved temperaturer fra 20 °C til 800 °C.<br />
Bemærk, at for alle temperaturer over ca. 200 °C regnes g y,θ = 20·10 -3 (g y,θ er tøjningen ved<br />
fuldt udviklet flydning ved temperaturen θ). Ved 20 °C ligger g y ca. fra 1,2·10 -3 til 2·10 -3 ,<br />
afhængig af <strong>stål</strong>kvalitet.<br />
Flydespænding <strong>og</strong> elasticitetsmodul<br />
19<br />
Figur 4.1.<br />
Arbejdslinier for temperaturer<br />
fra 20°C til 800 °C.<br />
Arbejdslinien ændrer sig <strong>og</strong> flydespændingen aftager som vist <strong>på</strong> figur 4.1, når temperaturen<br />
stiger. Ved bæreevneberegninger efter normerne tages der indirekte hensyn til arbejdsliniens<br />
form, så det er kun nødvendigt at kende værdien af flydespændingen <strong>og</strong> elasticitetesmodulet.<br />
I EC 3-1-2, afsnit 3.2, er angivet reduktionsfaktorer for flydespænding, proportionalitetsgrænse<br />
<strong>og</strong> elasticitetsmodul, se nedenstående tabel 4.1 <strong>og</strong> figur 4.2 <strong>og</strong> 4.3.<br />
På grund af de store deformationer, som hører til f y,θ, angiver det danske NA til EC 3-1-2 at<br />
for konstruktioner, som ikke tåler store deformationer, fordi <strong>brand</strong>isoleringen kan tænkes at<br />
revne eller falde af eller bjælken kan skride ud af sin understøtning osv., bør der som<br />
flydespænding regnes med 0,2 % - spændingen iht. Anneks E.
Stål-<br />
temperatur<br />
θ a<br />
Effektiv<br />
flydespænding<br />
k y,θ = f y,θ /f y<br />
Stålets egenskaber ved høje temperaturer<br />
0,2 %<br />
spænding<br />
k 0,2,θ = f 0,2,θ/f y<br />
Proportionalitetsgrænse<br />
k p,θ = f p,θ /f y<br />
20<br />
Elasticitetsmodul<br />
k E,θ = E a,θ /E a<br />
Bolte<br />
(Anneks D)<br />
k b,θ<br />
Svejsninger<br />
(Anneks D)<br />
20 °C 1 1 1 1 1 1<br />
100 °C 1 1 1 1 0,968 1<br />
200 °C 1 0,89 0,807 0,9 0,935 1<br />
300 °C 1 0,78 0,613 0,8 0,903 1<br />
400 °C 1 0,65 0,42 0,7 0,775 0,876<br />
500 °C 0,78 0,53 0,36 0,6 0,550 0,627<br />
600 °C 0,47 0,30 0,18 0,31 0,220 0,378<br />
700 °C 0,23 0,13 0,075 0,13 0,100 0,130<br />
800 °C 0,11 0,07 0,05 0,09 0,067 0,074<br />
900 °C 0,06 0,05 0,0375 0,0675 0,033 0,018<br />
1000 °C 0,04 0,03 0,025 0,045 0 0<br />
1100 °C 0,02 0,02 0,0125 0,0225 0 0<br />
1200 °C 0 0 0 0 0 0<br />
Tabel 4.1. Reduktionsfaktorer for flydespænding m.m. ved høje temperaturer, i forhold til f y <strong>og</strong> E a ved 20 °C.<br />
Reduktionsfaktor for 0,2 % - spænding er taget fra Anneks E, tabel E1.<br />
Desuden er medtaget reduktionsfaktorer for bolte <strong>og</strong> svejsninger fra Anneks D.<br />
For mellemliggende <strong>stål</strong>temperaturer findes reduktionsfaktoren ved linerær interpolation.<br />
Figur 4.2. Reduktionsfaktorer for flydespænding, Figur 4.3. Reduktionsfaktor for elasticitetsmodul<br />
0,2 % - spænding <strong>og</strong> som funktion af <strong>stål</strong>temperaturen.<br />
proportionalitetsgrænse som<br />
funktion af <strong>stål</strong>temperaturen.<br />
k w,θ
Bolte <strong>og</strong> svejsninger<br />
Stålets egenskaber ved høje temperaturer<br />
EC 3-1-2 angiver i punkt 4.2.1(6), at bolte- <strong>og</strong> svejsesamlinger ikke kræver særskilt bærreevneeftervisning,<br />
forudsat at<br />
- samlingen har mindst samme <strong>brand</strong>isolering som den øvrige konstruktion,<br />
- samlingens udnyttelsesgrad ikke er højere end udnyttelsegraden for de konstruktionsdele,<br />
som mødes i samlingen.<br />
Hvis dette ikke er opfyldt, skal samlingens <strong>brand</strong>bæreevne eftervises. EC 3-1-2 Anneks D<br />
angiver særlige reduktionsfaktorer for bolte <strong>og</strong> svejsninger som vist i tabel 4.1. For stumpsømme<br />
regnes der d<strong>og</strong> med k w,θ = 1 op til 700 EC.<br />
Den store styrkereduktion, især for bolte, kompenseres i n<strong>og</strong>en grad af, at der samtidig kan<br />
regnes med en lavere <strong>stål</strong>temperatur i samlingerne. EC 3-1-2 angiver, at <strong>stål</strong>temperaturen i<br />
samlingen kan bestemmes ud fra profilforholdet (se afsnit 5) lige omkring samlingen. Der vil<br />
normalt være en vis ophobning af materiale i samlingerne <strong>og</strong> dermed et lavere profilforhold.<br />
Specifik varmekapacitet<br />
Stålets specifikke varmekapacitet c a ( varmefylde) er en væsentlig parameter ved beregning af<br />
<strong>stål</strong>ets temperaturstigning under <strong>brand</strong>. Jo større den specifikke varmekapacitet er, jo<br />
langsommere går opvarmningen af <strong>stål</strong>et.<br />
Stålets specifikke varmekapacitet er stærkt temperaturafhængig, se figur 4.4. Kurven er tegnet<br />
ud fra nedenstående formler fra EC 3-1-2:<br />
ca = 425 + 7,73·10 -1 ·θa - 1,69·10 -3 2 -6 3<br />
·θa + 2,22·10 ·θa [J/kgK] for 20 °C # θa < 600 °C<br />
c a = 666 + 13002/(738 - θ a) [J/kgK] for 600 °C# θ a < 735 °C<br />
c a = 545 + 17820/(θ a - 731) [J/kgK] for 735 °C # θ a < 900 °C<br />
c a = 650 [J/kgK] for 900 °C # θ a < 1200 °C<br />
Varmeledningsevne<br />
I de fleste tilfælde regnes temperaturen i et <strong>stål</strong>profil at være ens overalt, selv om varme<strong>på</strong>virkningen<br />
er uens fordelt. Varmeledningsevnen regnes med andre ord at være uendelig stor.<br />
For profiler, der er eksponeret (varme<strong>på</strong>virket) <strong>på</strong> alle 4 sider, vil temperaturen være stort set<br />
ens overalt. Men i andre tilfælde kan temperaturen variere en del. Der kan for eksempel være<br />
betydelig forskel <strong>på</strong> temperaturen i en bjælkes overflange <strong>og</strong> underflange, hvis der ligger et<br />
betondæk <strong>på</strong> overflangen. Overflangen har dels et mindre eksponeret areal, dels afgiver den<br />
n<strong>og</strong>et af sin varme til betondækket.<br />
EC 3-1-2 angiver følgende formler til beregning af varmeledningsevnen:<br />
λ a = 54 - 3,33·10 -2 ·θ a [W/mK] for 20 °C # θ a < 800 °C<br />
λ a = 27,3 [W/mK] for 800 °C # θ a # 1200 °C<br />
21
Stålets egenskaber ved høje temperaturer<br />
Figur 4.4. Specifik varmekapacitet som funktion Figur 4.5. Varmeledningsevne som funktion<br />
af <strong>stål</strong>temperaturen. af <strong>stål</strong>temperaturen.<br />
Temperaturudvidelse<br />
I statisk ubestemte konstruktioner vil <strong>stål</strong>ets temperaturudvidelse kunne give så store<br />
tillægspændinger, at de må tages i regning ved undersøgelse af bæreevnen under <strong>brand</strong>.<br />
For eksempel kan en søjle i en statisk ubestemt konstruktion ikke udvide sig i højden uden at<br />
løfte den ovenliggende konstruktion. Søjlen kommer derfor til at bære en ekstra last, hvis<br />
størrelse afhænger af konstruktionens stivhed.<br />
En bjælke kan i specielle tilfælde være forhindret i længdeudvidelse af ueftergivelige vægge<br />
<strong>og</strong> kan derfor blive udsat for en betydelig tryknormalkraft under <strong>brand</strong>.<br />
EC 3-1-2 angiver følgende formler til beregning af temperaturudvidelsen:<br />
∆R/R = 12·10 -6 ·θa + 4·10 -9 2 -4<br />
·θa - 2,416·10<br />
22<br />
for 20 °C # θ a < 750 °C<br />
∆R/R = 11·10 -3 for 750 °C # θ a < 860 °C<br />
∆R/R = 2·10 -5 ·θ a - 6,2·10 -3<br />
for 860 °C # θ a < 1200 °C<br />
Figur 4.6.<br />
Temperaturudvidelse ved temperaturstigning<br />
fra 20°C til 1200 °C.
5. Profilforholdet<br />
Profilforholdet<br />
Forholdet mellem den <strong>brand</strong><strong>på</strong>virkede omkreds <strong>og</strong> <strong>stål</strong>ets tværsnitsareal har i tidens løb haft<br />
mange forskellige navne: u i /A s , Ui/As, Us/As, U/A, F/A, o. s. v.<br />
I EC 3-1-2 kaldes profilforholdet A m /V hhv. A p /V; her er det forholdet mellem den<br />
<strong>brand</strong><strong>på</strong>virkede overflade hhv. <strong>brand</strong>isoleringens indvendige areal <strong>og</strong> <strong>stål</strong>ets volumen, der<br />
beregnes. Resultatet bliver i praksis det samme, <strong>og</strong> uanset hvad profilforholdet kaldes, er<br />
enheden [m -1 ].<br />
I denne gennemgang benyttes generelt betegnelsen A/V som erstatning for A m /V hhv. A p /V i<br />
de tilfælde, hvor profilforholdet er ens for isolerede <strong>og</strong> uisolerede profiler. Ved kasseformet<br />
isolering benyttes betegnelsen A p /V.<br />
Efterfølgende formler <strong>og</strong> tabeller dækker kun de mest almindelige profiltyper, men beregningsprincipperne<br />
gælder generelt for alle profiler.<br />
Delvis indstøbte profiler<br />
Profiler, som er delvis indstøbt eller indmuret i en væg eller et dæk, udgør et særligt problem<br />
ved bestemmelse af profilforholdet. Den eksponerede overflade er let nok at bestemme; det<br />
er den del af profilet, som ikke er indstøbt. Men det er lidt mere usikkert, hvor stor en del af<br />
tværsnittet, der kan tages i regning.<br />
Hvis <strong>stål</strong>ets varmeledningsevne antages at være tilstrækkelig stor til at sikre ens temperatur i<br />
hele tværsnittet, <strong>og</strong> der ikke sker n<strong>og</strong>en varmeudveksling med omstøbningen, kan hele<br />
tværsnitsarealet medregnes. Denne beregningsmetode var tidligere valgt i den britiske norm<br />
BS 5950 part 8. Hvis der desuden sker en varmeafledning til omstøbningen, kan dette endda<br />
være <strong>på</strong> den sikre side.<br />
Men <strong>stål</strong>ets varmeledningsevne er trods alt begrænset, <strong>og</strong> det er svært at afgøre, hvor stor en<br />
del af varmetilførslen, der kan afledes til den indstøbte del af profilet <strong>og</strong> til omstøbningen.<br />
Især ved ubeskyttede profiler, hvor opvarmningen af den eksponerede del går meget hurtigt,<br />
er det begrænset, hvor meget varme der kan ledes gennem kroppen af et I- eller H-profil til<br />
den indstøbte flange. Varmeafledningen til omstøbningen kan <strong>og</strong>så være ret begrænset <strong>på</strong><br />
grund af omstøbningsmaterialets forholdsvis lave varmeledningsevne.<br />
Man kan derfor <strong>på</strong> den sikre side vælge helt at se bort fra den indstøbte del af profilet <strong>og</strong> kun<br />
medregne den del, der umiddelbart er eksponeret. Dette er den mest almindelige beregningsmetode,<br />
som <strong>og</strong>så er valgt i EC 3-1-2 <strong>og</strong> i nedenstående figurer <strong>og</strong> tabeller.<br />
Ubeskyttede profiler <strong>og</strong> profiler med <strong>brand</strong>maling eller sprøjteisolering<br />
Når <strong>brand</strong>isoleringen følger profiloverfladen, eller profilet er ubeskyttet, beregnes A/V <strong>på</strong><br />
basis af <strong>stål</strong>ets samlede overfladeareal. Der ses ofte - lidt <strong>på</strong> den sikre side - bort fra<br />
hjørnerundinger ved beregningen.<br />
I tabel 5.1 <strong>og</strong> 5.2 er angivet generelle formler til beregning af A/V for de mest almindelige<br />
profiler. I tabel 5.3 <strong>og</strong> 5.4 findes færdigberegnede værdier for H- <strong>og</strong> I-profiler .<br />
Profiler med kasseformet isolering<br />
Når isoleringen udføres med pladematerialer, bygges der sædvanligvis en firkantet kasse<br />
rundt om profilet. I n<strong>og</strong>le tilfælde ligger kassen helt ind mod profilet, men der må gerne være<br />
lidt luft mellem profil <strong>og</strong> kasse, jf. tegningerne <strong>på</strong> figur 5.2.<br />
Bemærk, at profilforholdet bestemmes <strong>på</strong> basis af profilets mål, uden hensyntagen til evt.<br />
luftmellemrum. Eneste undtagelse herfra er Gyproc gipsplader <strong>og</strong> Scamotec C, se afsnit 7.<br />
23
I- <strong>og</strong> H-profiler:<br />
4-sidig <strong>på</strong>virkning:<br />
A/V = (2h+4b-2d)/A<br />
U-profiler:<br />
Samme formler som<br />
for I- <strong>og</strong> H-profiler<br />
3-sidig <strong>på</strong>virkning:<br />
A/V = (2h+3b-2d)/A<br />
Firkantrør:<br />
4-sidig <strong>på</strong>virkning:<br />
A/V = (2h+2b)/A<br />
hvis t
Tilfælde<br />
Profilforholdet<br />
Profil HE-A HE-B HE-M HE-A HE-B HE-M HE-A HE-B HE-M HE-A HE-B HE-M<br />
100<br />
120<br />
140<br />
160<br />
180<br />
200<br />
220<br />
240<br />
260<br />
280<br />
300<br />
320<br />
340<br />
360<br />
400<br />
265<br />
268<br />
253<br />
231<br />
225<br />
211<br />
196<br />
178<br />
171<br />
164<br />
153<br />
142<br />
134<br />
128<br />
120<br />
218<br />
202<br />
187<br />
169<br />
158<br />
147<br />
140<br />
130<br />
127<br />
123<br />
116<br />
110<br />
106<br />
102<br />
97,6<br />
116<br />
111<br />
106<br />
99,9<br />
96,4<br />
91,8<br />
88,7<br />
73,0<br />
71,6<br />
70,6<br />
60,4<br />
59,8<br />
60,2<br />
60,6<br />
61,5<br />
218<br />
220<br />
208<br />
190<br />
185<br />
175<br />
162<br />
147<br />
141<br />
156<br />
126<br />
117<br />
112<br />
107<br />
101<br />
180<br />
166<br />
155<br />
140<br />
130<br />
122<br />
115<br />
108<br />
105<br />
102<br />
95,9<br />
91,1<br />
88,4<br />
85,8<br />
82,4<br />
96,5<br />
92,2<br />
88,3<br />
82,8<br />
79,9<br />
76,1<br />
73,6<br />
60,6<br />
59,4<br />
58,6<br />
50,2<br />
49,9<br />
50,4<br />
51,0<br />
52,0<br />
25<br />
185<br />
185<br />
174<br />
161<br />
155<br />
145<br />
134<br />
122<br />
118<br />
113<br />
105<br />
98,1<br />
94,4<br />
91,0<br />
86,8<br />
154<br />
141<br />
130<br />
118<br />
110<br />
102<br />
96,7<br />
90,6<br />
97,8<br />
85,2<br />
80,5<br />
76,9<br />
74,9<br />
73,1<br />
70,8<br />
85,0<br />
80,1<br />
75,9<br />
71,3<br />
68,3<br />
65,0<br />
62,6<br />
51,8<br />
50,7<br />
49,8<br />
42,9<br />
42,8<br />
43,4<br />
44,1<br />
45,3<br />
138<br />
138<br />
129<br />
120<br />
115<br />
108<br />
99,5<br />
91,1<br />
87,6<br />
84,3<br />
78,2<br />
74,0<br />
71,9<br />
70,0<br />
67,9<br />
115<br />
106<br />
97,7<br />
88,4<br />
82,7<br />
76,8<br />
72,5<br />
67,9<br />
65,9<br />
63,9<br />
60,4<br />
58,3<br />
57,3<br />
56,5<br />
55,6<br />
65,0<br />
61,1<br />
57,8<br />
54,2<br />
51,9<br />
49,3<br />
47,4<br />
39,4<br />
38,5<br />
37,8<br />
32,7<br />
32,9<br />
33,6<br />
34,4<br />
35,9<br />
Tabel 5.3. Profilforhold for HE-profiler. De to første tilfælde gælder både for ubeskyttede profiler <strong>og</strong> profiler<br />
med <strong>brand</strong>maling eller sprøjteisolering. Hjørnerundinger er indregnet.<br />
Til<br />
fælde<br />
Profil I<strong>PE</strong> INP I<strong>PE</strong> INP I<strong>PE</strong> INP I<strong>PE</strong> INP<br />
80<br />
100<br />
120<br />
140<br />
160<br />
180<br />
200<br />
220<br />
240<br />
270<br />
300<br />
330<br />
360<br />
400<br />
431<br />
389<br />
359<br />
335<br />
310<br />
292<br />
270<br />
254<br />
236<br />
227<br />
216<br />
200<br />
186<br />
174<br />
401<br />
349<br />
309<br />
274<br />
252<br />
229<br />
212<br />
370<br />
336<br />
311<br />
291<br />
269<br />
254<br />
234<br />
221<br />
205<br />
197<br />
188<br />
174<br />
162<br />
153<br />
346<br />
302<br />
268<br />
238<br />
220<br />
200<br />
185<br />
330<br />
301<br />
279<br />
260<br />
241<br />
227<br />
211<br />
198<br />
184<br />
177<br />
167<br />
157<br />
146<br />
137<br />
322<br />
283<br />
251<br />
225<br />
205<br />
188<br />
173<br />
270<br />
248<br />
230<br />
215<br />
200<br />
189<br />
175<br />
165<br />
154<br />
147<br />
139<br />
131<br />
122<br />
116<br />
267<br />
236<br />
210<br />
189<br />
173<br />
158<br />
146<br />
Tabel 5.4.<br />
Profilforhold for I-profiler.<br />
De to første tilfælde gælder<br />
for ubeskyttede profiler <strong>og</strong><br />
profiler med <strong>brand</strong>maling<br />
eller sprøjteisolering.<br />
Hjørnerundinger er indregnet.
6. Uisoleret <strong>stål</strong><br />
Beregning af <strong>stål</strong>temperatur<br />
Uisoleret <strong>stål</strong><br />
Ståltemperaturen for en given <strong>brand</strong>last kan beregnes ved hjælp af formler for <strong>stål</strong>ets<br />
temperaturstigning ved <strong>brand</strong><strong>på</strong>virkning. Beregningen udføres for et kort tidsinterval ad<br />
gangen: stigningen i <strong>stål</strong>temperatur bestemmes ud fra den aktuelle forskel mellem gastemperatur<br />
<strong>og</strong> <strong>stål</strong>temperatur, <strong>og</strong> den nye <strong>stål</strong>temperatur beregnes. Så bestemmes stigningen i<br />
<strong>stål</strong>temperatur for det næste tidsinterval, en ny <strong>stål</strong>temperatur beregnes, o.s.v. Hvis der<br />
dimensioneres efter standard<strong>brand</strong>kurven, fortsætter beregningen, indtil den krævede<br />
<strong>brand</strong>modstandstid (30, 60, 90 eller 120 min) er gået. Er beregningen derimod baseret <strong>på</strong> en<br />
parametrisk <strong>brand</strong>kurve, fortsætter beregningen, indtil <strong>stål</strong>temperaturen begynder at falde.<br />
EC 31-2 angiver nedenstående formler til bestemmelse af temperaturstigningen i <strong>stål</strong>et.<br />
Stålets temperaturstigning ∆θ a,t i tidsintervallet ∆t bestemmes af formlen:<br />
∆θ a,t = k sh<br />
her er:<br />
A m /V<br />
c a ρ a<br />
h · net ∆t<br />
k sh en korrektionsfaktor [-]<br />
A m/V profilforholdet [m -1 ] (A m/V $ 10 m -1 )<br />
c a <strong>stål</strong>ets specifikke varmekapacitet [J/kgK]<br />
ρa <strong>stål</strong>ets densitet [kg/m 3]<br />
.<br />
hnet regningsmæssig nettovarmeflux [W/m 2 ]<br />
∆t et tidsinterval [s]<br />
Faktoren k sh korrigerer for skyggeeffekt <strong>og</strong> kan konservativt sættes til 1.<br />
27<br />
(7850 kg/m 3 )<br />
For I-profiler kan skyggeeffekten for nominelle <strong>brand</strong>forløb (standard<strong>brand</strong>) beregnes som<br />
k sh = 0,9<br />
[A m /V] b<br />
[A m /V]<br />
hvor [A m /V] b er profilforholdet ved kasseformet isolering.<br />
For andre <strong>brand</strong>forløb anvendes for I-profiler<br />
k sh =<br />
[A m /V] b<br />
[A m /V]<br />
For I<strong>PE</strong>- <strong>og</strong> HE-profiler ligger [A m /V] b i området 0,7 - 0,8 gange A m/V.<br />
Temperaturstigningen beregnes for en række korte tidsintervaller ∆t. EC 3-1-2 anfører, at ∆t<br />
ikke bør sættes større end 5 sekunder. Det giver jo en hel del beregninger, men udføres let fx.<br />
ved hjælp af et regneark.
Uisoleret <strong>stål</strong><br />
Beregningen udføres således: For hvert tidsinterval, fra tiden t til tiden t + ∆t, beregnes<br />
<strong>brand</strong>rummets gennemsnitstemperatur θ gens = ½(θ g,t + θ g,t+∆t ). Som <strong>stål</strong>temperatur anvendes<br />
den sidst beregnede temperatur θ a,t .<br />
Herudfra beregnes ∆θ a,t , <strong>og</strong> den nye <strong>stål</strong>temperatur til tiden t + ∆t beregnes .<br />
Beregningsmetoden medfører en lille fejl <strong>på</strong> den sikre side, idet der hele tiden anvendes en<br />
lidt for lav <strong>stål</strong>temperatur <strong>og</strong> dermed en lidt for stor temperaturforskel til beregning af<br />
temperaturstigningen i det nye interval. Hvis man vælger et længere interval end de anbefalede<br />
5 sekunder, bliver resultatet blot lidt mere <strong>på</strong> den sikre side.<br />
Når der dimensioneres efter standard<strong>brand</strong>kurven, <strong>og</strong> den krævede <strong>brand</strong>modstandstid kun er<br />
30 minutter, er det muligt at anvende uisoleret <strong>stål</strong>, forudsat at profilforholdet er tilstrækkelig<br />
lavt. Figur 6.1 viser <strong>stål</strong>temperaturen for uisoleret <strong>stål</strong> efter 30 minutters standard<strong>brand</strong> som<br />
funktion af profilforholdet.<br />
Figur 6.1. Ståltemperatur som funktion af profilforholdet for uisoleret <strong>stål</strong> efter 30 minutters standard<strong>brand</strong>.<br />
Kurve 1 er beregnet med korrektionsfaktor k sh = 1,0.<br />
Kurve 2 er beregnet med korrektionsfaktor k sh = 0,7.<br />
Baseres beregningen i stedet <strong>på</strong> en energibalancemetode, skal man som tidligere nævnt<br />
bestemme den maksimale <strong>stål</strong>temperatur under <strong>brand</strong>forløbet, uanset hvor hurtigt eller<br />
langsomt <strong>brand</strong>en forløber. Ofte nås den maksimale <strong>stål</strong>temperatur allerede efter 10 - 20<br />
minutter.<br />
Figur 6.2 viser den maksimale <strong>stål</strong>temperatur for uisoleret <strong>stål</strong> i et <strong>brand</strong>rum med forskellige<br />
<strong>brand</strong>belastninger <strong>og</strong> åbningsfaktorer, beregnet i henhold til EC 1-1-2 <strong>og</strong> EC 3-1-2.<br />
Kurve 1 <strong>og</strong> 2 svarer til et rum af ret lette materialer med store åbninger, mens kurve 3 <strong>og</strong> 4<br />
svarer til et rum af tunge materialer med mere moderate åbninger.<br />
28
Uisoleret <strong>stål</strong><br />
Figur 6.2. Maksimal <strong>stål</strong>temperatur som funktion af profilforholdet for uisoleret <strong>stål</strong>,<br />
med <strong>brand</strong>belastning beregnet som parametrisk <strong>brand</strong> iht. EC 1-1-2 Anneks A + NA,<br />
<strong>og</strong> <strong>stål</strong>temperatur beregnet i henhold til EC 3-1-2 med k sh = 0,8 .<br />
Parametre: Kurve 1: q t = 150 MJ/m 2 , b = 1000 J/m 2 s ½ K <strong>og</strong> O = 0,12 m ½<br />
Kurve 2: q t = 75 MJ/m 2 , b = 1000 J/m 2 s ½ K <strong>og</strong> O = 0,12 m ½<br />
Kurve 3: q t = 150 MJ/m 2 , b = 1600 J/m 2 s ½ K <strong>og</strong> O = 0,06 m ½<br />
Kurve 4: q t = 75 MJ/m 2 , b = 1600 J/m 2 s ½ K <strong>og</strong> O = 0,06 m ½<br />
29
7. Isoleret <strong>stål</strong><br />
Dimensioneringsprincip.<br />
Isoleret <strong>stål</strong><br />
Ståltemperaturen for en given <strong>brand</strong>varighed eller en given <strong>brand</strong>last kan bestemmes <strong>på</strong> to<br />
forskellige måder:<br />
- beregning ved hjælp af formler, principielt <strong>på</strong> samme måde som for uisoleret <strong>stål</strong>,<br />
- aflæsning i dimensioneringsdiagrammer for MK-godkendte produkter.<br />
Beregning af <strong>stål</strong>temperatur<br />
EC 3-1-2 angiver nedenstående formler til bestemmelse af temperaturstigningen i <strong>stål</strong>et.<br />
Formlerne kan anvendes sammen med standard<strong>brand</strong>kurven eller sammen med en energibalancemetode.<br />
λp Ap /V θg,t&θ a,t<br />
∆θa,t = (∆θa,t $0 hvis ∆θg,t > 0)<br />
dp ca ρa 1%φ/3 ∆t & (e φ/10&1)∆θ g,t<br />
hvor φ = cp ρp dp ca ρa Ap /V<br />
Ap/V er profilforholdet [m -1 ]<br />
c p er <strong>brand</strong>isoleringens specifikke varmekapacitet [J/kg K]<br />
ρ p er <strong>brand</strong>isoleringens densitet [kg/m 3 ]<br />
d p er <strong>brand</strong>isoleringens tykkelse [m]<br />
λ p er <strong>brand</strong>isolerings varmeledningsevne [W/mK]<br />
c a er <strong>stål</strong>ets specifikke varmekapacitet [J/kg K]<br />
ρ a er <strong>stål</strong>ets densitet [kg/m 3 ]<br />
∆t er et tidsinterval (∆t # 30 sekunder) [s]<br />
θ a,t er <strong>stål</strong>ets temperatur til tiden t [°C]<br />
θ g,t er <strong>brand</strong>rummets temperatur til tiden t [°C]<br />
∆θ a,t er <strong>stål</strong>ets temperaturstigning i tidsintervallet ∆t [°C]<br />
∆θ g,t er <strong>brand</strong>rummets temperaturstigning i tidsintervallet ∆t [°C]<br />
Forudsætningen for at anvende denne metode er, at isoleringens egenskaber c p , λ p <strong>og</strong> ρ p er<br />
fastlagt iht. en af normerne ENV 13381-1, 13381-2 eller 13381-4.<br />
Det er især λ-værdien, der volder lidt besvær i denne sammenhæng. λ-værdien er ikke ikke<br />
konstant, den stiger n<strong>og</strong>et med temperaturen. Enten må beregningen gennemføres med<br />
varierende λ, eller <strong>og</strong>så må der anvendes en forsigtigt skønnet gennemsnitlig λ-værdi for det<br />
aktuelle temperaturinterval.<br />
Hvis der ikke foreligger dokumenterede værdier for isoleringens egenskaber, kan <strong>brand</strong>myndigheden<br />
vælge at afvise en beregning, som er udført ud fra ovenstående formler.<br />
31
Isoleret <strong>stål</strong><br />
Aflæsning i dimensioneringskurver eller tabeller<br />
For MK-godkendte <strong>brand</strong>sikringsprodukter (se nedenfor) er der udarbejdet kurver eller<br />
tabeller, baseret <strong>på</strong> resultaterne af en række <strong>brand</strong>prøvninger. Kurver/tabeller for forskellige<br />
<strong>brand</strong>varigheder (30, 60, 90 <strong>og</strong> 120 minutter) kan findes i de enkelte producenters dimensioneringsvejledninger.<br />
Sidst i dette afsnit gengives diagrammer for 30 <strong>og</strong> 60 minutters<br />
<strong>brand</strong>varighed for en række produkter, <strong>og</strong> for en del af produkterne <strong>og</strong>så 120 minutters<br />
<strong>brand</strong>varighed.<br />
Temperaturforløbet for <strong>brand</strong>rummet forudsættes altid at være standard<strong>brand</strong>kurven. Man<br />
kan ikke anvende en energibalancemetode sammen med disse kurver/tabeller.<br />
MK-godkendte produkter<br />
Når et bygningsmateriale er kontrolleret <strong>og</strong> godkendt af den officielle danske kontrolinstans<br />
ETA Danmark (se www.etadanmark.dk), udstedes der en såkaldt MK-godkendelse. MKgodkendte<br />
<strong>brand</strong>sikringsprodukter vil automatisk blive godkendt af <strong>brand</strong>myndigheden,<br />
forudsat at de er anvendt i henhold til den vejledning, som MK-godkendelsen henviser til.<br />
I maj 2007 var der ved en hurtig optælling ca.24 MK-godkendte produkter <strong>på</strong> det danske<br />
marked: 4 stenuldsplader, 3 gipsplader, 1 vermiculiteplade, 3 kalciumsilicatplader <strong>og</strong> 13<br />
<strong>brand</strong>malinger.<br />
På de følgende sider præsenteres et udvalg af de produkter, som har fået den danske MKgodkendelse.<br />
Beskrivelsen <strong>og</strong> de tilhørende dimensioneringskurver skal betragtes som<br />
vejledende; MK-godkendelserne <strong>og</strong> de enkelte produkters dimensionerings- <strong>og</strong> monteringsvejledning<br />
justeres med mellemrum.<br />
Brandmaling<br />
Brandmaling er en meget dyr løsning, prisen ligger typisk omkring 1000 kr/m 2 <strong>stål</strong>overflade.<br />
Men skal man have slanke, elegante <strong>stål</strong>konstruktioner til at stå synlige, er der som regel<br />
ingen vej udenom.<br />
For <strong>brand</strong>malingerne vil man bemærke, at der er et sæt dimensioneringskurver for åbne<br />
profiler (I <strong>og</strong> H- profiler) <strong>og</strong> et sæt for rørprofiler. Kigger man nærmere <strong>på</strong> kurverne vil man<br />
se, at der kræves et n<strong>og</strong>et lavere profilforhold eller en større lagtykkelse for at holde en given<br />
temperatur i et rørprofil, sammenlignet med de åbne profiler.<br />
Forklaringen har n<strong>og</strong>et at gøre med <strong>brand</strong>malingens virkemåde: Når temperaturen ved<br />
<strong>stål</strong>overfladen når et vist niveau, begynder malingen at skumme op, <strong>og</strong> der dannes et<br />
isolerende skumlag <strong>på</strong> <strong>stål</strong>overfladen, så opvarmningen forsinkes. Men <strong>på</strong> udadgående<br />
hjørner <strong>og</strong> konvekse flader vil skummet være tilbøjligt til at revne eller udvikle ringere<br />
tykkelse. For skarpe kanter, f. eks. <strong>på</strong> flangen af et H-profil, betyder det ikke så meget; det er<br />
kun et meget lille <strong>stål</strong>areal, der bliver blotlagt. På de konvekse flader - runde rør <strong>og</strong> afrundede<br />
hjørner <strong>på</strong> firkantrør - bliver forringelsen af isoleringsevnen ret betydelig, <strong>og</strong> <strong>stål</strong>temperaturen<br />
bliver tilsvarende højere.<br />
Kombination af flere metoder<br />
I n<strong>og</strong>le tilfælde kan det være en fordel at kombinere flere metoder til <strong>brand</strong>isolering <strong>på</strong> det<br />
samme profil. F. eks. kan ydersiden <strong>og</strong> kanterne af flangerne i et I- eller H-profil være<br />
beskyttet med <strong>brand</strong>maling, mens de indvendige profildele beskyttes med en (betydelig<br />
billigere) pladebeklædning eller betonudstøbning. Derved opnås, at det isolerede profil ikke<br />
fylder mere end det uisolerede.<br />
32
Isoleret <strong>stål</strong><br />
Ved beregning af den nødvendige isoleringstykkelse tages udgangspunkt i den maksimalt<br />
tilladelige <strong>stål</strong>temperatur. Brandmalingen regnes at beskytte den del af profilet, der ligger<br />
nærmest (~ halvdelen af flangen), mens pladebeklædning eller beton regnes at beskytte<br />
resten.<br />
Når profilforholdet for hver isoleringstype er bestemt, kan den nødvendige lagtykkelse findes<br />
ved hjælp af dimensioneringsdiagrammerne <strong>på</strong> de følgende sider.<br />
Da <strong>brand</strong>malingen er den dyreste del af isoleringen, vil det være en fordel at medregne så<br />
stor en del af flangetykkelsen som overhovedet rimeligt ved beregning af profilforholdet for<br />
malingen.<br />
Dimensioneringskurver<br />
På de følgende sider er til orientering gengivet et udvalg af dimensioneringskurver for <strong>brand</strong>sikringsprodukter.<br />
Der sker løbende fornyelse af MK-godkendelserne <strong>og</strong> af producenternes dimensioneringsanvisninger,<br />
så det kan ikke udelukkes, at der kan være uoverensstemmelse mellem det viste<br />
diagram <strong>og</strong> den nyeste dimensioneringsanvisning.<br />
33
Conlit 150<br />
Leverandør: Rockwool A/S, Hedehusene<br />
Isoleret <strong>stål</strong><br />
Produkt: Stenuldsplader i densitet min. 150 kg/m 3<br />
Tykkelser: 15, 20, 25, 30, 40 <strong>og</strong> 50mm<br />
Montage: Pladerne danner en kasse omkring profilet. Limes med vandglaslim.<br />
Pladerne kan monteres i kontakt med profilet, uden luftmellemrum.<br />
Overflade: Stenuld eller glasvæv. Glasvæv kan evt. males.<br />
34<br />
Dimensioneringskurver for<br />
Conlit 150.<br />
Pladetykkelse 15 <strong>og</strong> 20 mm anvendes kun,<br />
hvor pladsen er knap.<br />
Der findes desuden et diagram for 90 min.<br />
<strong>brand</strong>varighed.<br />
Conlit Sømsystem<br />
De samme plader kan <strong>og</strong>så monteres<br />
ved hjælp af specielle søm,<br />
uden lim.<br />
Der findes et separat sæt dimensioneringskurver<br />
for Conlit Sømsystem.<br />
Disse kurver fører til n<strong>og</strong>et større<br />
pladetykkelser end kurverne her.
Isover FireProtect 150<br />
Leverandør: Saint-Gobain Isover AB<br />
Isoleret <strong>stål</strong><br />
Produkt: Stenuldsplader i densitet ca. 150 kg/m 3<br />
Tykkelser: 20, 25, 30, 35, 40, 50, 60, 80, 100 <strong>og</strong> 120 mm<br />
Montage: Pladerne danner en kasse omkring profilet. Monteres med specialskruer,<br />
uden limning. Ved profiler > 300 mm anvendes desuden svejsestritter.<br />
Pladerne kan monteres i kontakt med profilet, uden luftmellemrum.<br />
Overflade: Stenuld eller glasvlies.<br />
35<br />
Dimensioneringskurver for<br />
Isover FireProtect 150.<br />
Der findes desuden et diagram for<br />
90 min. <strong>brand</strong>varighed.
Gyproc gipsplader<br />
Leverandør: Gyproc A/S, Kalundborg<br />
Isoleret <strong>stål</strong><br />
Produkt: Gyproc PROTECT F, 15,4 mm tyk specialgipsplade.<br />
Montage: Tyndpladeprofiler fastgøres til <strong>stål</strong>et, <strong>og</strong> gipspladerne fastskrues til disse<br />
profiler. Pladerne skal sidde min. 25 mm fra overfladen af <strong>stål</strong>et, ved kanten<br />
af flangen i I- <strong>og</strong> H-profiler kræves d<strong>og</strong> kun 5 mm afstand.<br />
Overflade: Karton. Kan spartles <strong>og</strong> males.<br />
36<br />
Dimensioneringskurver for<br />
Gyproc protect F.<br />
Kurverne fortsætter op til profilforhold<br />
500 m -1 , <strong>og</strong> for 60-120 min.<br />
<strong>brand</strong>varighed op til <strong>stål</strong>temperaturen<br />
750 °C.<br />
Der findes desuden kurver for 90 min.<br />
<strong>brand</strong>varighed.<br />
Bemærk:<br />
Profilforholdet benævnes for gipsplader<br />
u i /A s, hvor u i er den indvendige omkreds<br />
af gipsisoleringen, <strong>og</strong> A s er <strong>stål</strong>profilets<br />
tværsnitsareal.<br />
Forholdet u i /A s stiger altså, hvis der er<br />
mere luft end nødvendig mellem gipsbeklædningen<br />
<strong>og</strong> <strong>stål</strong>et.<br />
Det er <strong>og</strong>så muligt at <strong>brand</strong>sikre<br />
med almindelige 13 mm gipsplader<br />
ud fra en dimensioneringstabel,<br />
men kun hvis den kritiske <strong>stål</strong>temperatur<br />
er $ 450 °C.
Knauf Fireboard<br />
Leverandør: Dan<strong>og</strong>ips A/S, Valby/Hobro<br />
Isoleret <strong>stål</strong><br />
Produkt: Gipsplade belagt med ubrændbart glasvæv <strong>på</strong> begge sider.<br />
Tykkelser: 15, 20 <strong>og</strong> 25 mm<br />
Montage: C-profiler af <strong>stål</strong> klemmes fast om profilernes flanger, <strong>og</strong> pladerne skrues fast<br />
heri. Indvendig side af pladerne skal ligger 30 mm fra flangerne <strong>og</strong> 35 mm fra<br />
kanten af flangerne; konstruktionen fylder derfor en del.<br />
Overflade: Efter fuldspartling kan overfladen males.<br />
37<br />
Dimensioneringskurver for<br />
Knauf Fireboard.<br />
Pladetykkelsen 10 mm er teoretisk;<br />
den produceres ikke.
ScandiBoard F290<br />
Leverandør: Scandi Supply A/S, Fredericia.<br />
Isoleret <strong>stål</strong><br />
Produkt: Let kalciumsilikat, tør rumvægt 290 kg/m 3 .<br />
Tykkelser: 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 <strong>og</strong> 60 mm.<br />
Montage: Pladerne samles til en kasse omkring <strong>stål</strong>profilet ved hjælp af s<strong>på</strong>npladeskruer.<br />
Kan monteres i kontakt med profilet, uden luftmellemrum.<br />
38<br />
Dimensioneringskurver for<br />
ScandiBoard F290.<br />
Bemærk:<br />
Profilforholdet benævnes her U/S, hvor U<br />
er den indvendige omkreds af isoleringen,<br />
<strong>og</strong> A er <strong>stål</strong>profilets tværsnitsareal.<br />
Lige som for gipsplader stiger forholdet<br />
U/A altså, hvis der er luft mellem<br />
beklædningen <strong>og</strong> <strong>stål</strong>et.
Vermiculux<br />
Leverandør: Ivarsson, Rødekro.<br />
Isoleret <strong>stål</strong><br />
Produkt: Cellulosefiberarmerede kalciumsilikatplader m. vermikulit<br />
(ekspanderet glimmer).<br />
Tykkelser: 20, 25, 30, 35, 40*, 45*, 50*, 55* <strong>og</strong> 60* mm (*: lagerføres ikke)<br />
Montage: Samles til en kasse, direkte mod <strong>stål</strong>et. Pladerne skrues til hinanden, til tynde<br />
hjælpeprofiler eller til pladestykker, indpasset mellem flangerne.<br />
Overflade: Glat, velegnet til maling. Kanter kan høvles eller pudses glatte.<br />
39<br />
Dimensioneringskurver for<br />
Vermiculux.
Unitherm 38091<br />
Leverandør: Condor Kemi A/S, Glostrup<br />
Isoleret <strong>stål</strong><br />
Produkt: Malingssystem, som danner et isolerende skumlag ved varme<strong>på</strong>virkning.<br />
Anvendes både indendørs <strong>og</strong> udendørs.<br />
Tykkelse: Samlet system: 300 - 2900 my (heraf primer + topmaling: ca. 150 my)<br />
Udførelse: Stålet skal være sandblæst til Sa 2½ eller <strong>stål</strong>børstet til St 3.<br />
Herefter <strong>på</strong>føres primer, <strong>brand</strong>maling i lagtykkelse i h. t.<br />
dimensioneringsdiagram eller -tabel, <strong>og</strong> der sluttes af med topmaling.<br />
Overflade: Kan udføres glat, men vil normalt have lidt "appelsinhud".<br />
50 100 150 200 250 300 350 400 50 100 150 200 250 300 350 400<br />
[m -1 30 min<br />
[°C]<br />
750<br />
700<br />
650<br />
600<br />
550<br />
500<br />
450<br />
400<br />
350<br />
30 min<br />
I-, H- <strong>og</strong> U-profiler 300<br />
250<br />
RHS- <strong>og</strong> CHS-profiler<br />
[m ]<br />
-1 ]<br />
60 min<br />
[°C]<br />
750<br />
700<br />
650<br />
600<br />
550<br />
500<br />
450<br />
400<br />
350<br />
60 min<br />
I-, H- <strong>og</strong> U-profiler 300<br />
250<br />
RHS- <strong>og</strong> CHS-profiler<br />
50 100 150 200 250 300 350 400 50 100 150 200 250 300 350 400<br />
[m -1 ]<br />
[m -1 ]<br />
Dimensioneringskurver for Unitherm 38091. Tal <strong>på</strong> kurver angiver <strong>brand</strong>malingens tørfilmtykkelse i mm,<br />
excl. primer <strong>og</strong> topmaling.<br />
Condor Kemi markedsfører <strong>og</strong>så to andre <strong>brand</strong>malinger:<br />
- Hensotherm 4KS<br />
- Novatherm 4FR, som kun kan anvendes indendørs.<br />
40
Nullifire <strong>brand</strong>maling type S 607HB<br />
Leverandør: Scandi Supply A/S, Fredericia<br />
Isoleret <strong>stål</strong><br />
Produkt: Malingssystem, som danner et isolerende skumlag ved varme<strong>på</strong>virkning.<br />
Vandbaseret, kan kun anvendes til indendørs konstruktioner i tørre miljøer.<br />
Tykkelse: Samlet system: 340 - 2100 my (heraf primer + topmaling: ca. 100 my)<br />
Udførelse: Stålet skal være sandblæst til Sa 2½ . Herefter <strong>på</strong>føres primer, <strong>brand</strong>maling i<br />
lagtykkelse i h. t. dimensioneringsdiagram, <strong>og</strong> topmaling.<br />
Overflade: Ved sprøjte<strong>på</strong>føring kan overfladen fås ret glat; malerrulle giver lidt<br />
"appelsinhud".<br />
[°C]<br />
700<br />
600<br />
500<br />
30 min.<br />
1,5<br />
1,75<br />
2,0<br />
400<br />
300<br />
30 min.<br />
I-, H- <strong>og</strong> U-profiler<br />
200<br />
RHS- <strong>og</strong> CHS-profiler<br />
50 100 150 200 250 300 350 400 50 100 150 200 250 300 350 400<br />
[m -1 ]<br />
[°C]<br />
700<br />
600<br />
500<br />
400<br />
60 min. 60 min.<br />
300<br />
I-, H- <strong>og</strong> U-profiler<br />
RHS- <strong>og</strong> CHS-profiler<br />
50<br />
200<br />
100 150 200 250 300 350 400 50 100 150 200 250 300 350 400<br />
41<br />
[m -1 ]<br />
[m -1 ] [m -1 ]<br />
Dimensioneringskurver for Nullifire <strong>brand</strong>maling type S 607 HB. Tal <strong>på</strong> kurver angiver lagtykkelse i mm, excl.<br />
primer <strong>og</strong> topmaling. Der kan interpoleres mellem kurverne. Kurverne fortsætter op til 750 - 800 EC.<br />
Der findes desuden en opløsningsmiddelbaseret <strong>brand</strong>maling, type S 605, som kan anvendes<br />
udendørs <strong>og</strong> i fugtige miljøer. Lagtykkelsen skal være 50-60 % større end for S 607 for at<br />
opnå samme isolering. Til gengæld kan malingen <strong>på</strong>føres i lagtykkelser op til 4 mm, <strong>og</strong> det<br />
er muligt at opnå en <strong>brand</strong>modstandstid <strong>på</strong> 120 min.
8. Bæreevne<br />
Bæreevne<br />
Der skelnes i EC 3-1-2 mellem simple <strong>og</strong> avancerede beregningsmodeller.<br />
En avanceret beregningsmodel (pkt. 4.3) vil normalt være en FEM-model, som kan indeholde<br />
beregning af uensartet temperatur<strong>på</strong>virkning over profilets længde <strong>og</strong> omkreds, hensyntagen<br />
til uensartet temperaturfordeling i profilet, varmeafledning til omgivende konstruktioner,<br />
geometriske imperfektioner m.m.<br />
De simple beregningsmodeller (pkt. 4.2) indebærer en række simplificeringer, således at<br />
<strong>stål</strong>temperaturen i de fleste tilfælde regnes konstant over tværsnittet, <strong>og</strong> bæreevneeftervisningen<br />
i alt væsentligt ligner den normale brudgrænseberegning, blot med en anden last <strong>og</strong><br />
andre materialeparametre.<br />
Nedenstående gennemgang <strong>og</strong> eksempler gælder for tværsnitsklasse 1-3 <strong>og</strong> følger de simple<br />
beregningsmodeller, idet n<strong>og</strong>le af formlerne for uens temperaturfordeling er udeladt.<br />
Tværsnitsklassifikation<br />
Tværsnitsklassifikationen følger reglerne for nomal temperatur, men med en reduceret g, som<br />
regnes ens for alle temperaturer:<br />
g = 0,85 [235/f y ] 0,5<br />
hvor f y er flydespændingen ved 20 °C<br />
Bæreevneeftervisning<br />
Udgangspunktet er, at man tager den regningsmæssige bæreevne for 20 °C <strong>og</strong> korrigerer for<br />
temperatur <strong>og</strong> for ændret partialkoefficient. Det fører i EC 3-1-2 til en lidt tung notation,<br />
hvor styrkereduktionsfaktorerne k y,θ <strong>og</strong> k E,θ jf. afsnit 4 <strong>og</strong> partialkoefficienterne for både<br />
normal temperatur γ M,0 <strong>og</strong> for <strong>brand</strong>situationen γ M,fi indgår i formlerne.<br />
γ M,fi = 1 både i EC 3-1-2 <strong>og</strong> i det danske NA. γ M,fi er derfor udeladt af formlerne nedenfor.<br />
For yderligere at forenkle notationen er der i det følgende anvendt:<br />
f y,θ = k y,θ f y<br />
Trækstænger<br />
Trækbæreevnen i <strong>brand</strong>situationen N fi,θ,Rd kan beregnes ud fra bæreevnen i brudgrænsetilstand<br />
N Rd , eller beregnes direkte ud fra den reducerede flydespænding <strong>og</strong> arealet:<br />
N fi,θ,Rd = k y,θ N Rd γ M,0 = f y,θ A<br />
Trykstænger<br />
Slankhedstallet for normal temperatur korrigeres ud fra k y,θ <strong>og</strong> k E,θ :<br />
λ¯ θ = λ¯ [k y,θ /k E,θ ] 0,5<br />
Det er ikke muligt at aflæse χ <strong>på</strong> normens søjlekurver, da der i forbindelse med <strong>brand</strong><br />
anvendes en speciel værdi af α, afhængig af <strong>stål</strong>styrken, men uafhængig af temperaturen, <strong>og</strong><br />
desuden en lidt anderledes beregning af χ.<br />
α = 0,65 [235/f y ] 0,5<br />
43
2 nθ = ½ (1 + α λ¯ θ + λ¯ θ )<br />
χ fi =<br />
1<br />
2 2<br />
nθ % nθ & λθ<br />
Kurver for χ fi er vist <strong>på</strong> figur 8.1.<br />
Bæreevne<br />
Med den forenklede notation bliver bæreevnen<br />
N b,fi,t,Rd = χ fi A f y,θ<br />
λ¯ θ er i princippet bestemt ud fra λ¯ for normal temperatur, korrigeret for de ændrede styrke<strong>og</strong><br />
stivhedstal ved det højere temperaturniveau.<br />
Men i fleretages bygninger vil man i <strong>brand</strong>situationen ofte kunne regne med en reduceret<br />
knæklængde for gennemgående søjler, idet søjledelene i de “kolde” etager over <strong>og</strong> under<br />
<strong>brand</strong>rummet regnes at fungere som indspænding for søjlen i <strong>brand</strong>rummet, se EC 3-1-2 pkt.<br />
4.2.3.2(3) <strong>og</strong> (5). I disse tilfælde beregnes λ¯ θ forfra, med en ny knæklængde.<br />
Bjælker<br />
På samme måde som for trækstænger kan bæreevnen i <strong>brand</strong>situationen M fi,θ,Rd beregnes ud<br />
fra bæreevnen i brudgrænsetilstand M Rd eller beregnes direkte ud fra den reducerede<br />
flydespænding <strong>og</strong> modstandsmomentet:<br />
M fi,θ,Rd = k y,θ M Rd γ M,0 ( = f y,θW)<br />
Formlen i parentes gælder i de normale tilfælde, hvor M Rd ikke skal reduceres pga. forskydningskraft.<br />
Hvis der er uens temperaturfordeling i bjælkens tykkelsesretning, fx. fordi der ligger en<br />
betonplade <strong>på</strong> overflangen, kan bæreevnen korrigeres med en korrektionsfaktor κ 1 , <strong>og</strong> hvis<br />
der desuden er uens temperaturfordeling i længderetningen kan der korrigeres med κ 2 , se<br />
4.2.3.3(8).<br />
M fi,t,Rd = M fi,θ,Rd /(κ 1 κ 2 )<br />
Hvis kipning er mulig, kommer kipningsreduktionsfaktoren med i beregningen:<br />
M b,fi,t,Rd = χ LT,fi W k y,θ,com f y = χ LT,fi W f y,θ<br />
Indeks com i denne <strong>og</strong> nedenstående formler angiver, at værdien gælder den trykkede flange,<br />
hvis der er tale om uens temperaturfordeling.<br />
Beregningen af χ LT,fi følger iøvrigt samme princip som for trykstængerne ovenfor:<br />
λ¯ LT,θ,com = λ¯ LT [k y,θ,com /k E,θ,com ] 0,5<br />
α = 0,65 [235/f y ] 0,5<br />
2 nLT,θ,com = ½ (1 + α λ¯ LT,θ,com + λ¯ LT,θ,com )<br />
χ LT,fi =<br />
1<br />
2 2<br />
nLT,θ,com % nLT,θ,com & λLT,θ,com<br />
Kurver for χ LT,fi er vist <strong>på</strong> figur 8.1.<br />
44
χfi , χLT,fi 1,0<br />
0,9<br />
0,8<br />
0,7<br />
0,6<br />
0,5<br />
0,4<br />
0,3<br />
0,2<br />
0,1<br />
0<br />
S235<br />
S460<br />
S355<br />
Bæreevne<br />
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0<br />
Figur 8.1. Bæreevnereduktionsfaktorer ved <strong>brand</strong>.<br />
45<br />
λ θ , λ LT,θ,com<br />
Fælles for ovenstående formler gælder, at der anvendes W pl for tværsnitsklasse 1 <strong>og</strong> 2 <strong>og</strong> W el<br />
for tværsnitsklasse 3.<br />
Forskydningsbæreevne:<br />
Forskydningsbæreevnen kan bestemmes ud fra bæreevnen i brudgrænsetilstand eller<br />
beregnes direkte:<br />
V fi,t,Rd = k y,θ V Rd γ M0 = A v f y,θ / 3<br />
idet k y,θ <strong>og</strong> f y,θ bestemmes for (gennemsnits)temperaturen i kroppen.<br />
Moment<strong>på</strong>virkede trykstænger<br />
Den angivne beregningsmetode i EC 3-1-2 er helt anderledes end den metode, der nu findes i<br />
EC 3-1-1, men svarer stort set til den metode, der blev foreskrevet i forrige udgave af EC 3-<br />
1-1 <strong>og</strong> i den seneste udgave af DS 412.<br />
Her er det altså ikke muligt at kontrollere bæreevnen ud fra bæreevnen i brudgrænsetilstand,<br />
der skal udføres en helt ny beregning.<br />
For moment<strong>på</strong>virkede trykstænger kontrolleres bæreevnen ud fra nedenstående to formler.<br />
Notationen er forenklet i forhold til EC 3-1-2, <strong>og</strong> fire formler er reduceret til to, idet der<br />
anvendes W pl for tværsnitsklasse 1 <strong>og</strong> 2 <strong>og</strong> W el for tværsnitsklasse 3.<br />
N fi,Ed<br />
χ min,fi A f y,θ<br />
N fi,Ed<br />
χ z,fi A f y,θ<br />
M y,fi,Ed<br />
% ky Wy fy,θ % k LT<br />
χ LT,fi<br />
M y,fi,Ed<br />
W y f y,θ<br />
M z,fi,Ed<br />
% kz Wz fy,θ M z,fi,Ed<br />
% kz Wz fy,θ # 1<br />
# 1<br />
(4.21a <strong>og</strong> 4.21c)<br />
(4.21b <strong>og</strong> 4.21d)<br />
hvor χ min,fi er den mindste værdi af χ y,fi <strong>og</strong> χ z,fi, jf. afsnittet om søjler ovenfor,<br />
χ LT,fi er som angivet i afsnittet om bjælker ovenfor.
Bæreevne<br />
kLT = 1 & hvor µ LT = 0,15 λ¯ z,θ βM,LT ! 0,15 # 0,9<br />
µ LT Nfi,Ed # 1<br />
χz,fi A fy,θ ky = 1 & hvor µ y = (2 βM,y ! 5) λ¯ y,θ + 0,44 βM,y + 0,29 # 0,8<br />
µ y Nfi,Ed # 3<br />
χy,fi A fy,θ med λ¯ y,20EC # 1,1<br />
kz = 1 & hvor µ z = (1,2 βM,z ! 3) λ¯ z,θ + 0,71 βM,z + 0,29 # 0,8<br />
µ z Nfi,Ed # 3<br />
χz,fi A fy,θ β-værdier bestemmes ud fra momentkurvens form i.h.t nedenstående tabel.<br />
Tabel 8.1. Faktorer for ækvivalent konstant moment. Tabellen svarer til figur 4.2 i EC 3-1-2.<br />
46
Bæreevne<br />
Eksempler<br />
Nedenstående eksempler dækker n<strong>og</strong>le få ret simple tilfælde. Mere omfattende eksempler<br />
kan fx. findes <strong>på</strong> www.access-steel.com.<br />
Betegnelserne for lastkombinationer er taget fra DS 409:2006.<br />
Trækstang<br />
Konsekvensklasse: CC2<br />
KKL: Normal<br />
Stål: S235: f y = 235 MPa (t # 16 mm)<br />
Tværsnitsareal: A = 1000 mm 2<br />
Last:<br />
egenlast: G k = 20 kN<br />
nyttelast: Q k = 90 kN, ψ 2 = 0,5<br />
LK 2.A: Brudgrænsetilstand<br />
f yd = f y /γ M0 = 235/1,1 = 214 MPa<br />
Regningsmæssig last:<br />
N Ed = γ G G k + γ Q Q k = 1,0 · 20 + 1,5 · 90 = 155 kN<br />
Regningsmæssig bæreevne, EC 3-1-1 pkt. 6.2.3:<br />
N pl,Rd = A · f yd = 1000 · 214 ·10 -3 = 214 kN > 155 kN OK<br />
LK 3.C: Ulykkesgrænsetilstand, <strong>brand</strong><br />
Regningsmæssig last:<br />
N fi,Ed = G k + ψ 2 Q k = 20 + 0,5 · 90 = 65 kN<br />
Den nødvendige flydespænding f y,θ bestemmes:<br />
f y,θ $ N fi,Ed /A = 65 ·10 3 /1000 = 65 MPa<br />
\<br />
k y,θ = f y,θ /f y = 65/235 = 0,277<br />
Den største acceptable <strong>stål</strong>temperatur bestemmes ved interpolation i<br />
tabel 4.1 (Tabel 3.1 i EC 3-1-2):<br />
0,277 & 0,47<br />
θa # 600 + 100 = 681 °C<br />
0,23 & 0,47<br />
Alternativt kan <strong>stål</strong>temperaturen bestemmes ud fra udnyttelsesgraden µ 0<br />
til tiden t = 0, jf. EC 3-1-2 pkt. 4.2.4:<br />
E fi,d<br />
N fi,Ed<br />
µ 0 = = = = = 0,277<br />
Rfi,d,0 Nfi,Rd,0 A · fy 1000 · 235<br />
47<br />
N fi,Ed<br />
65·10 3<br />
Ved interpolation i EC 3-1-2 tabel 4.1 fås : θ a # 675 °C<br />
- altså en anelse konservativt.
Bjælke, kipning forhindret<br />
LK 2.A: Brudgrænsetilstand<br />
f yd = f y /γ M0 = 235/1,1 = 214 MPa<br />
Bæreevne<br />
Konsekvensklasse: CC2<br />
KKL: Normal<br />
Stål: S235: fy = 235 MPa<br />
Profil: I<strong>PE</strong> 330: Wpl = 804·103 mm3 Av = 3080 mm2 Tværsnitsklasse: 1 (jf. Teknisk Ståbi)<br />
Last:<br />
egenlast: g k = 4 kN/m<br />
snelast: s k = 10 kN/m, ψ 2 = 0<br />
Overflangen regnes fastholdt, så kipning er<br />
forhindret.<br />
Regningsmæssig last: p d = γ G g k + γ Q q k = 1,0 · 4 + 1,5 · 10 = 19 kN/m<br />
Snitkræfter: M Ed = c · 19 · 8 2 = 152 kNm<br />
V Ed = ½ · 19 · 8 = 76 kN<br />
Bæreevne: M pl,Rd = W pl · f yd<br />
= 804·10 3 · 214 · 10 -6 = 172 kNm > 152 kNm OK<br />
V pl,Rd = A v ·<br />
LK 3.C: Ulykkesgrænsetilstand, <strong>brand</strong><br />
f yd / 3<br />
= 3080 · · 10 -3 (214 / 3) = 380 kN >> 76 kN OK<br />
Regningsmæssig last: p fi,d = g k + ψ 2 s k = 4 + 0 = 4 kN/m<br />
Snitkræfter: M fi,Ed = c · 4 · 8 2 = 32 kNm<br />
Kontrol af tværsnitsklasse:<br />
V fi,Ed = ½ · 4 · 8 = 16 kN<br />
g = 0,85 [235/f y ] 0,5 = 0,85 [235/235 ] 0,5 = 0,85<br />
Flange: c/t = c/t f = [(160 - 7,5)/2 - 18]/11,5 = 5,07 < 9 g = 9 · 0,85 = 7,65<br />
Krop: c/t = d/t w = [330 - 2(11,5+18)]/7,5 = 36 < 72 g = 72 · 0,85 = 61<br />
Bjælken tilhører stadigvæk tværsnitsklasse 1.<br />
48
Nødvendig flydespænding aht. M:<br />
Bæreevne<br />
f y,θ $ M fi,Ed /W pl = 32·10 6 /804·10 3 = 40 MPa<br />
Y f y,θ /f y = 40/235 = 0,17<br />
Den største acceptable <strong>stål</strong>temperatur kan nu bestemmes ved interpolation<br />
i tabel 4.1 (tabel 3.1 i EC 3-1-2):<br />
0,17 & 0,23<br />
θa # 700 + 100 = 750 °C<br />
0,11 & 0,23<br />
Kontrol af forskydningsbæreevnen:<br />
Vfi,θ,Rd = Av · = 3080 · · 10 -3 fy,θ / 3 (40 / 3) = 71 kN >> 16 kN OK<br />
Alternativt kan <strong>stål</strong>temperaturen bestemmes ud fra udnyttelsesgraden µ 0 til tiden t = 0,<br />
iht. EC 3-1-2 pkt. 4.2.4:<br />
µ 0 = 0,17 jf. beregning af nødvendig flydespænding ovenfor.<br />
µ 0 falder uden for EC 3-1-2 tabel 4.1, så i stedet bruges EC 3-1-2 formel 4.22:<br />
θ a,cr = 39,19 ln<br />
1<br />
0,9674 µ 3,833<br />
0<br />
& 1 % 482<br />
1<br />
= 39,19 ln & 1 % 482=<br />
749 °C<br />
3,833 0,9674 · 0,17<br />
49
Bjælke med risiko for kipning<br />
Bæreevne<br />
Konsekvensklasse: CC2<br />
KKL: Normal<br />
Stål: S235: fy = 235 MPa<br />
Profil: I<strong>PE</strong> 330: Wpl = 804·10 3 mm 3<br />
Av = 3080 mm2 Tværsnitsklasse:<br />
Last:<br />
1 (jf. Teknisk Ståbi)<br />
egenlast: g k = 4 kN/m<br />
snelast: s k = 9 kN/m, ψ2 = 0<br />
Bjælkeprofilet er som i det foregående eksempel, men snelasten er reduceret lidt <strong>og</strong> længden<br />
er øget til 9 m.<br />
Overflangen er stadigvæk fastholdt, men pga. indspændingen i A <strong>og</strong> B bliver der tryk i<br />
underflangen, som er fri, <strong>og</strong> det giver risiko for kipning.<br />
LK 2.A: Brudgrænsetilstand<br />
f yd = f y /γ M0 = 235/1,1 = 214 MPa<br />
f yd1 = f y /γ M1 = 235/1,2 = 196 MPa<br />
Regningsmæssig last: p d = γ G g k + γ Q q k = 1,0 · 4 + 1,5 · 9 = 17,5 kN/m<br />
Snitkræfter: MEd = - MA = - MB = · 17,5 · 92 1<br />
= 118 kNm<br />
12<br />
VEd = ½ · 17,5 · 9 = 78,8 kN<br />
Momentbæreevne, kipning:<br />
Det elastisk kritiske moment bestemmes ud fra den generelle stabilitetsteori,<br />
fx. ved hjælp af Teknisk Ståbi.<br />
Kipningslængde: L cr,LT = L = 9000 mm<br />
Elastisk kritisk moment: M cr = 251 kNm<br />
W pl,y f y<br />
Slankhed: λ¯ LT = = = 0,868<br />
Mcr 251 · 106 \<br />
Reduktionsfaktor: χ LT = 0,78 (α LT = 0,34)<br />
Kipningsbæreevne: M b,Rd = χ LT W pl,y f yd1<br />
Forskydningsbæreevne:<br />
50<br />
804·10 3 ·235<br />
= 0,78 · 804 · 10 3 · 196 · 10 -6 = 123 kNm > 118 kNm OK<br />
V pl,Rd = A v ·<br />
f yd / 3<br />
= 3080 · · 10-3 (214 / 3)<br />
= 380 kN >> 78,8 kN OK
LK 3.C: Ulykkesgrænsetilstand, <strong>brand</strong><br />
Bæreevne<br />
Regningsmæssig last: p fi,d = g k + ψ 2 s k = 4 + 0 = 4 kN/m<br />
Snitkræfter: Mfi,Ed = · 4 · 9 2 1<br />
= 27 kNm<br />
12<br />
Vfi,Ed = ½ · 4 · 9 = 18 kN<br />
Kontrol af tværsnitsklasse: se foregående eksempel.<br />
Brandisoleringen forudsættes at være tilstrækkelig robust til at tåle en vis deformation.<br />
Derfor baseres bæreevneeftervisningen <strong>på</strong> f y,θ. (Alternativt anvendes f 0,2,θ, se afsnit 4)<br />
Der gættes en <strong>stål</strong>temperatur, <strong>og</strong> reduktionsfaktorer findes ved interpolation:<br />
Gæt: θ a = 650 °C<br />
k y,θ = 0,35 Y f y,θ = 0,35 · 235 = 82,3 MPa<br />
k E,θ = 0,22<br />
Momentbæreevne mht. kipning:<br />
Indeks com udelades, idet temperaturen forudsættes at være ens i hele profilet.<br />
Slankhed: λ¯ LT,θ = λ¯ LT [k y,θ /k E,θ ] 0,5 = 0,868 [0,35/0,22] 0,5 = 1,09<br />
\<br />
Reduktionsfaktor: χ LT,fi = 0,42 (figur 8.1, kurve for S235)<br />
Kipningsbæreevne: M b,fi,t,Rd = χ LT,fi W pl f yθ<br />
Forskydningsbæreevne:<br />
V fi,θ,Rd = A v ·<br />
= 0,42 · 804 · 10 3 · 82,3 · 10 -6 = 27,5 kNm > 27 kNm OK<br />
f y,θ / 3<br />
= 3080 · · 10 -3 (82,3 / 3)<br />
= 146 kN >> 18 kN OK<br />
51
Centralt <strong>på</strong>virket trykstang<br />
N<br />
Bæreevne<br />
Konsekvensklasse: CC2<br />
KKL: Normal<br />
Stål: S355: f y = 355 MPa<br />
g = [235/f y] 0,5 = [235/355] 0,5 = 0,81<br />
Profil: RHS 100x100x5: A = 1870 mm 2<br />
52<br />
i = 38,6 mm<br />
Last: egenlast: G k = 50 kN<br />
nyttelast: Q k = 100 kN, ψ 2 = 0,2<br />
LK 2.A: Brudgrænsetilstand<br />
f yd1 = f y /γ M1 = 355/1,2 = 296 MPa<br />
Regningsmæssig last:<br />
LK 3.C: Ulykkesgrænsetilstand, <strong>brand</strong><br />
N Ed = γ G G k + γ Q Q k = 1,0 · 50 + 1,5 · 100 = 200 kN<br />
Knæklængde: L cr = L = 4000 mm<br />
Slankhed: λ¯ =<br />
\<br />
Rs /i<br />
93,9 g<br />
=<br />
4000/38,6<br />
93,9·0,81<br />
= 1,36<br />
Reduktionsfaktor: χ = 0,44 (søjlekurve a)<br />
Bæreevne: N b,Rd = χ A f yd = 0,44 · 1880 · 296 · 10 -3<br />
= 244 kN > 200 kN OK<br />
Regningsmæssig last: N fi,Ed = G k + ψ 2 Q k = 50 + 0,2 · 100 = 70 kN<br />
Da både k y,θ <strong>og</strong> k E,θ indgår i bæreevneberegningen, er det ikke muligt at beregne en kritisk<br />
temperatur. Man må i stedet gætte/skønne en temperatur <strong>og</strong> derefter kontrollere bæreevnen.<br />
Gæt: θ a = 600 °C<br />
k y,θ = 0,47 Y f y,θ = 0,47 · 355 = 167 MPa<br />
k E,θ = 0,31<br />
Slankhed: λ¯ θ = λ¯ [k y,θ /k E,θ ] 0,5 = 1,36 [0,47/0,31] 0,5 = 1,67<br />
\<br />
Reduktionsfaktor: χ fi = 0,23 (figur 8.1, kurve for S355)<br />
Bæreevne: N b,fi,t,Rd = χ fi A f y,θ = 0,23 · 1880 · 167 · 10 -3<br />
= 72 kN > 70 kN OK
Moment<strong>på</strong>virket trykstang<br />
v<br />
G, S, V<br />
Bæreevne<br />
Den viste trykstang er moment<strong>på</strong>virket om stærk akse af vindlasten<br />
v <strong>og</strong> får desuden et bidrag til normalkraften V fra et vindgitter.<br />
Trykkraften i toppen regnes at angribe centralt Y M z = 0.<br />
Der skal tages hensyn til kipning <strong>og</strong> udknækning om svag akse.<br />
Konsekvensklasse: CC2<br />
KKL: Normal<br />
Stål: S235: f y = 235 MPa<br />
g = 1<br />
Profil: I<strong>PE</strong> 200: A = 2850 mm 2<br />
53<br />
i y = 82,6 mm<br />
i z = 22,3 mm<br />
W pl,y = 220 · 10 3 mm 3<br />
Last: egenlast: G k = 17 kN<br />
snelast: S k = 20 kN, ψ 1 = ψ 2 = 0<br />
vindlast: V k = 22 kN <strong>og</strong> v k = 2,4 kN/m, ψ 2 = 0,2<br />
Snelasten får ingen betydning; den udgår af lastkombinationerne i dette tilfælde, da vindlasten<br />
er dominerende.<br />
LK 2.A: Brudgrænsetilstand<br />
f yd1 = f y /γ M1 = 235/1,2 = 196 MPa<br />
Regningsmæssig last:<br />
N Ed = γ G G k + γ Q V k = 1,0 · 17 + 1,5 · 22 = 50 kN<br />
v d = γ Q v k = 1,5 · 2,4 = 3,6 kN/m<br />
My,Ed = vd L2 = 3,6 · 4,42 1 1<br />
= 8,71 kNm<br />
8 8<br />
Bæreevnen kontrolleres med formlerne 6.61 <strong>og</strong> 6.62, som kan reduceres til<br />
N Ed<br />
N y,b,Rd<br />
N Ed<br />
N z,b,Rd<br />
% k yy<br />
% k zy<br />
M y,Ed<br />
M b,Rd<br />
M y,Ed<br />
M b,Rd<br />
# 1<br />
# 1<br />
(6.61)<br />
(6.62)<br />
hvor N y,b,Rd <strong>og</strong> N z,b,Rd er bæreevnen som centralt <strong>på</strong>virket trykstang<br />
mht. udknækning om hhv. y- <strong>og</strong> z-aksen,<br />
M b,Rd er kipningsbæreevnen.
Udknækning om y-aksen:<br />
Bæreevne<br />
Knæklængde:<br />
Slankhed:<br />
Lcr,y = L =<br />
Rs /i<br />
λ¯ =<br />
93,9 g<br />
\<br />
4400 mm<br />
4400/82,6<br />
=<br />
93,9·1<br />
= 0,57<br />
Reduktionsfaktor: χ = 0,90 (søjlekurve a)<br />
Bæreevne for central last: N y,b,Rd = χ A f y d1 = 0,90 · 2850 · 196 · 10 -3<br />
Udknækning om z-aksen:<br />
= 503 kN > 50 kN OK<br />
Knæklængde:<br />
Slankhed:<br />
Lcr,z = L =<br />
Rs /i<br />
λ¯ =<br />
93,9 g<br />
\<br />
4400 mm<br />
4400/22,3<br />
=<br />
93,9·1<br />
= 2,10<br />
Reduktionsfaktor: χ = 0,19 (søjlekurve b)<br />
Bæreevne for central last: N z,b,Rd = χ A f yd1 = 0,19 · 2850 · 196 · 10 -3<br />
Kipning:<br />
= 107 kN > 50 kN OK<br />
Det elastisk kritiske moment bestemmes ud fra den generelle stabilitetsteori,<br />
fx. ved hjælp af Teknisk Ståbi.<br />
Kipningslængde: L cr,LT = L = 4400 mm<br />
Elastisk kritisk moment: M cr = 37,1 kNm<br />
W pl,y f y<br />
Slankhed: λ¯ LT = = = 1,18<br />
Mcr 37,1 · 106 \<br />
Reduktionsfaktor: χ LT = 0,59 (α LT = 0,34)<br />
54<br />
220·10 3 ·235<br />
Kipningsbæreevne: M b,Rd = χ LT W pl,y f yd1 = 0,59 · 220 · 10 3 · 196 · 10 -6<br />
Bæreevnekontrol:<br />
= 25,4 kNm > 8,71 kNm OK<br />
Interaktionsfaktorerne k yy <strong>og</strong> k zy bestemmes ved hjælp af EC 3-1-1, Anneks B:<br />
k yy = 0,98 <strong>og</strong> k zy = 0,94<br />
N Ed<br />
N y,b,Rd<br />
N Ed<br />
N z,b,Rd<br />
% k yy<br />
% k zy<br />
M y,Ed<br />
M b,Rd<br />
M y,Ed<br />
M b,Rd<br />
' 50<br />
503<br />
' 50<br />
107<br />
% 0,98 8,71<br />
25,4<br />
% 0,94 8,71<br />
25,4<br />
= 0,44 < 1 : OK<br />
= 0,79 < 1 : OK
LK 3.C: Ulykkesgrænsetilstand, <strong>brand</strong><br />
Bæreevne<br />
Regningsmæssig last: N fi,Ed = G k + ψ 2 V k = 17 + 0,2 · 22 = 21,4 kN<br />
v fi,d = ψ 2 v k = 0,2 · 2,4 = 0,48 kN/m<br />
Mfi,Ed = vfi,d L 2 = 0,48 · 4,4 2 1<br />
1<br />
= 1,16 kNm<br />
8<br />
8<br />
Der gættes en <strong>stål</strong>temperatur:<br />
Gæt: θ a = 600 °C<br />
k y,θ = 0,47 Y f y,θ = 0,47 · 235 = 110 MPa<br />
k E,θ = 0,31<br />
Udknækning om y-aksen:<br />
Slankhed: λ¯ y,θ = λ¯ y [k y,θ /k E,θ ] 0,5 = 0,57 [0,47/0,31] 0,5 = 0,70<br />
\<br />
Reduktionsfaktor: χ y,fi = 0,61 (figur 8.1, kurve for S235)<br />
Udknækning om z-aksen:<br />
Slankhed: λ¯ z,θ = λ¯ z [k y,θ /k E,θ ] 0,5 = 2,1 [0,47/0,31] 0,5 = 2,59<br />
\<br />
Reduktionsfaktor: χ z,fi = 0,12 (figur 8.1, kurve for S235)<br />
Kipning:<br />
Indeks com udelades, idet temperaturen forudsættes at være ens i hele profilet.<br />
Slankhed: λ¯ LT,θ = λ¯ LT [k y,θ /k E,θ ] 0,5 = 1,18 [0,47/0,31] 0,5 = 1,45<br />
\<br />
Reduktionsfaktor: χ LT,fi = 0,29 (figur 8.1, kurve for S235)<br />
Bæreevnen eftervises med formlerne 4.21a <strong>og</strong> 4.21b. Da M z = 0 bortfalder det sidste led:<br />
N fi,Ed<br />
χ min,fi A f y,θ<br />
N fi,Ed<br />
χ z,fi A f y,θ<br />
M y,fi,Ed<br />
% ky Wy fy,θ % k LT<br />
χ LT,fi<br />
M y,fi,Ed<br />
W y f y,θ<br />
# 1<br />
# 1<br />
(4.21a)<br />
(4.21b)<br />
De sidste tre parametre til formlerne bestemmes:<br />
χ min,fi = MIN{χ y,fi ;χ z,fi } = 0,12<br />
β M,y = 1,3 (tabel 8.1 / EC 3-1-2 figur 4.2)<br />
µ y = (2β M,y!5) λ¯ y,θ + 0,44 β M,y +0,19<br />
= (2 · 1,3 - 5) · 0,7 + 0,44 · 1,3 + 0,29 = -0,82 < 0,8: OK<br />
ky = 1 & = 1,47 < 3: OK<br />
µ y Nfi,Ed ' 1 &<br />
χy,fi A fy,θ &0,82·21,4·103<br />
0,12·2850·110<br />
55
β M,LT = β M,y = 1,3<br />
Bæreevne<br />
µ LT = 0,15 λ¯ z,θ β M,LT ! 0,15 = 0,15 · 2,59 · 1,3 ! 0,15 = 0,36 < 0,9: OK<br />
kLT = 1 & = 0,80 < 1: OK<br />
µ LT Nfi,Ed 0,36 · 21,4·103<br />
' 1 &<br />
χz,fi A fy,θ 0,12·2850·110<br />
Bæreevnekontrol:<br />
N fi,Ed<br />
χ min,fi A f y,θ<br />
N fi,Ed<br />
χ z,fi A f y,θ<br />
M y,fi,Ed<br />
% ky Wy fy,θ % k LT<br />
χ LT,fi<br />
M y,fi,Ed<br />
W y f y,θ<br />
'<br />
'<br />
21,4·10 3<br />
0,12·2850·110<br />
21,4·10 3<br />
0,12·2850·110<br />
56<br />
1,16·10 6<br />
% 1,47<br />
220·10 3 ·110<br />
% 0,80<br />
0,29<br />
1,16·10 6<br />
220·10 3 ·110<br />
= 0,64 < 1: OK<br />
= 0,70 < 1: OK<br />
Den gættede temperatur var lidt <strong>på</strong> den sikre side. Ved at prøve med nye gæt findes til sidst<br />
den maksimale temperatur: Ved ca. 650 °C er grænsen nået: Den nederste formel (4.2b)<br />
giver 1,0.
Litteratur<br />
Bygningsreglement 2008.<br />
Litteratur<br />
Eksempelsamling om <strong>brand</strong>sikring af byggeri. Erhvervs- <strong>og</strong> byggestyrelsen, april 2006.<br />
DS/EN 1990: Eurocode 0, Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner.<br />
2. udgave. Dansk Standard 2003.<br />
DS/EN 1991-1-2: Eurocode 1: Last <strong>på</strong> bygværker - Del 1-2:<br />
Generelle laster - Brandlast. 2. udgave, Dansk Standard 2004.<br />
DS/EN 1993-1-2: Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-2:<br />
General rules - Structural fire design. CEN/Dansk Standard 2005.<br />
Bolonius, F.:<br />
Brandteknisk dimensionering af bærende konstruktioner. Aalborg Universitet 2005.<br />
En generel gennemgang af <strong>brand</strong>teknisk dimensionering, opdateret til seneste danske<br />
normsæt.<br />
Hass, Rüdiger; Claus Meyer Ottens, Ekkehard Richter:<br />
Stahlbau Brandschutz Handbuch. Ernst & Sohn, Berlin 1994.<br />
Grundig, velillustreret gennemgang af en lang række <strong>brand</strong>beskyttelsesteknikker.<br />
Bygger <strong>på</strong> DIN-normer. Omfattende litteraturliste, primært tyske titler.<br />
Stål & <strong>brand</strong>. Håndb<strong>og</strong> i <strong>brand</strong>sikring af <strong>stål</strong>konstruktioner.<br />
Dansk Brandværns-komité. 1. udgave december 1983.<br />
Var i mange år hovedopslagsværket for danske ingeniører, når <strong>stål</strong>konstruktioners<br />
<strong>brand</strong>modstandsevne skulle beregnes. Betydelige dele af b<strong>og</strong>en er nu utidssvarende.<br />
International Fire Engineering design for Steel Structures: State of the Art.<br />
The International Iron and Steel Institute, Brüssel 1993.<br />
Et omfattende katal<strong>og</strong> over <strong>brand</strong>beskyttelsesmetoder med eksempler fra en række<br />
lande (excl. DK). Desuden afsnit om prøvning, <strong>brand</strong>forløb <strong>og</strong> PC-pr<strong>og</strong>rammer.<br />
Magnusson, Sven-Erik; Ove Pettersson <strong>og</strong> Jörgen Thor:<br />
Brandteknisk dimensionering av <strong>stål</strong>konstruktioner. Stålbyggnadsinstitutet,<br />
Stockholm 1974.<br />
Solid gennemgang med hovedvægt <strong>på</strong> beregning af <strong>stål</strong>temperaturen. Tager udgangspunkt<br />
i den svenske åbningsfaktormetode, men er iøvrigt ikke normafhængig.<br />
57