Eksponentielle funktioner - matematikfysik

More documents

Recommendations

Info

22 7B8. Eksponentielle modeller © Erik Vestergaard – www.matematikfysik.dk I dette afsnit skal vi kigge på nogle situationer, hvor eksponentielle funktioner dukker op i praksis. Udover at besvare forskellige tekniske spørgsmål, skal vi fokusere på de principper, som er afgørende for, hvorfor udviklingerne bliver eksponentielle. 30BEksempel 26 (Vækst af bakteriekultur) Når man skal beskrive en bakteriekulturs vækst, så inddeler man normalt i fire faser: Nølefasen, den eksponentielle fase, den stationære fase og dødsfasen. Nølefasen er karakteriseret ved, at cellerne først skal indstille sig på at kunne begynde at vokse. Hvis de er gået i dvale kan det være, at der først skal fjernes nogle proteiner, før væksten kan begynde. Cellen skal også begynde at lave cellevægsmateriale etc. I den eksponentielle fase er cellen rede til at vokse, og det kan ske uden videre hindringer. Lad os forestille os, at udviklingen i antal bakterier har udviklet sig som angivet i tabellen nedenfor. a) Påvis, at udviklingen virkeligt er eksponentiel. b) Hvor mange bakterier vil der være tilstede efter 4 timer, hvis udviklingen fortsætter en time mere? c) Hvornår var populationen oppe på 3000 bakterier? d) Hvor stor er fordoblingstiden i den eksponentielle fase? e) Hvor mange procent vokser bakteriekulturen med hvert minut? f) Hvor mange procent vokser bakteriekulturen med for hver 10 minutter? t (min) 0 20 40 60 80 Antal 77 121 223 347 510 t (min) 100 120 140 160 180 Antal 869 1421 2410 3670 5866
© Erik Vestergaard – www.matematikfysik.dk 23
Page 2 and 3: 2 © Erik Vestergaard - www.matemat
Page 4 and 5: 4 1B2. Indledning © Erik Vestergaa
Page 6 and 7: 6 Punkt c) fås på lignende måde
Page 8 and 9: 8 19BEksempel 12 © Erik Vestergaar
Page 10 and 11: 10 © Erik Vestergaard - www.matema
Page 14 and 15: 14 4B5. Lidt fra logaritmernes hist
Page 16 and 17: 16 godt anbringe y direkte på den
Page 18 and 19: 18 27BBemærkning 20 © Erik Vester
Page 28 and 29: 28 log(1,6) ⇔ x = = 24,0 log(1,01
Page 32 and 33: 32 8BAppendiks A. Udvidelse af pote
Page 34 and 35: 34 10BOpgaver © Erik Vestergaard -
Page 36 and 37: 36 44BOpgave 29 © Erik Vestergaard
Page 38 and 39: 38 pH log[ H ] + = − hvor [ ] H +
Page 44 and 45: 44 68BOpgave 83 (Absorption af gamm
Page 46: 46 © Erik Vestergaard - www.matema

Eksponentielle funktioner - matematikfysik

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?