Eksponentielle funktioner - matematikfysik

40
56BOpgave 42
© Erik Vestergaard – www.matematikfysik.dk
Man kan vise, at logaritmefunktioner med forskellige grundtal alle er proportionale. Det
er således logaritmen ln( x ) med grundtal e, og logaritmen log( x ) med grundtal 10 dermed
også. Benyt logaritmereglerne for ln( x ) samt (10) til at vise, at der gælder følgende:
ln( x) = 1 log( e) ⋅log(
x)
.
57BOpgave 50
a) Foretag følgende multiplikationer og divisioner ved hjælp af logaritme- og antilogaritmetabel:
23,7 4,214
49,71⋅82,35 ; 1356⋅ 778,5 ; ;
2,872 0,03421
b) Overvej hvordan man nemt kan udføre potensopløftning ved hjælp af logaritmer:
Anvend logaritmeregel 3) fra sætning 14 og find en metode á lá den i eksemplet
gennemgået i afsnit 5. Afslut med at anvende metoden til at bestemme
5 3
2
3,562 , 4,578 , 5 ,407 .
3,871 ⋅ 3, 6
c) Kombiner metoderne fra a) og b) og udregn
8,976
Kontrollér eventuelt resultaterne på lommeregneren.
58BOpgave 51
Brug Erlang C’s fircifrede logaritmetabeller til at foretage følgende udregninger:
2,860⋅1,533 ; 0,00372⋅145 ; 4,067 ⋅6,870 ; 25,92⋅58,91; 4,981⋅ 365,9
7, 201 7,43
; 3,876 ; 46,82 ; 8921⋅ 461,3 ; ⋅ 3,8
3, 277 13,98
6,210 3
, 6,592 .
23,78
59BOpgave 60
2 3
3
a) Benyt grafregneren til først at tegne grafen for funktionen 3 2 x
y = ⋅ .
Vi kan imitere brugen af enkeltlogaritmisk koordinatsystem ved at tage logaritmen til y-
x
værdierne: De nye y-værdier, kaldet y 1 , er altså givet ved y1= log( y)
= log(3⋅ 2 ) .
b) Benyt grafregneren til at afbilde y 1 som funktion af x og verificer, at grafen er retlinet,
som forudsagt i sætning 19.
4
.