Kombinatorik - Georg Mohr-Konkurrencen

Kombinatoriknoter 2012, Kirsten Rosenkilde 42
Hvis vi blot ser på de første to led på højresiden, er et element fra A som ligger i m af delmængderne
A 1 ,A 2 , . . . ,A n , talt med
dvs. at
m m (m − 1)
m − = m − ≤ 1,
2 2
|A| ≥
n∑ ∑
|A i | − |A i ∩ A j |.
i =1
Desuden er |A k | = (2n − 1)2(2n − 2)! = 2(2n − 1)! og |A k ∩ A l | = (2n − 2)!2 2 . Det sidste ses på
følgende måde. Vi skal vælge to elementer i , j ∈ {1, 2,··· , 2n − 1} således at i og i + 1 afbildes
i k og k + n, og j og j + 1 afbildes i l og l + n. Dette kan gøres på
i (2n)!
2
= |S 2n|
2 .