Note til 28. februar

og godt nok kender vi ikke p i , men vi kan indsætte estimatet, ̂p i = y i og
bestemme det vægtede mindste kvadraters estimat, hvor vægten
w ∗ i = V (̂p i) × n i (4.56)
angiver estimatet for præcisionen (den reciprokke varians).
Og når man har fået det første estimat, (̂α, ̂β), kan bruge dette estimat til
beregning af fittede værdier, ̂p i , i analogi med (4.55), og så kan vi genberegne
vægten, w ∗ i , jvf (4.56) svarende til dette forbedrede estimat ̂p i.Ogsådan
fortsætter man.
Denne fremgangsmåde kaldes iterativt genvægtet mindste kvadraters metode,
(IRWLS). Fremgangsmåden illustrerer netop den væsentlige egenskab ved de
generaliserede lineære modeller, at de tilgodeser at variansen for de enkelte
observationer afhænger af middelværdien.
Det gælder generelt for den kanoniske link, at mindste kvadraters vægten er
w ∗ i = V (̂µ i) × w i
hvor w i angiver den eventuelle vægt jvf (4.19), idet nemlig
V[g(Y )] ≈ V[Y ]
V (µ) 2 = 1
V (µ)w i
4.7 Fordeling af fittede værdier og residualer
4.7.1 Fittede værdier og residualer
Vi indfører først
Definition 4.7.1 Fittede værdier for generaliseret lineær model
Betragt den generaliserede lineære model, der blev behandlet i sætning 4.6.1.
Lad ̂β angive maksimum-likelihood estimatet for parameteren β.
Ved de fittede værdier under hypotesen (4.30) vil vi forstå værdierne
̂µ = µ(X̂β) , (4.57)
134