Note til 28. februar

hvor den i’te værdi ̂µ i er givet ved
̂µ i = g −1 (̂η i ) (4.58)
med den fittede værdi ̂η i af den lineære prædiktor bestemt som
m∑
̂η i = x ij ̂βj =(x ∗ i) ′̂β, (4.59)
j=1
hvor x ∗ i angiver modelvektoren svarende til den i’te observation givet ved
(4.31).
Såfremt specielt linkfunktionen er den kanoniske link, bruges den kanoniske
parameter θ som lineær prædiktor, dvs (4.59) erstattes med
m∑
̂θ i = x ij ̂βj =(x ∗ i) ′̂β, (4.60)
j=1
∇
Betegnelsen residual bruges i almindelighed til at betegne en afvigelse mellem
en observation og den tilsvarende fittede værdi. Sædvanligvis vil det gælde -
i det mindste approximativt -, at residualer har middelværdien nul.
I forbindelse med generaliserede lineære modeller ser man ofte forskellige former
for residualer anvendt. Disse former adskiller sig ved den måde, hvorpå
man beregner afvigelsen mellem observeret og fittet værdi. Det simpleste af
disse er responsresidualet, der måler afvigelsen mellem observation og tilpasset
(fitted) direkte i samme enheder, som observationerne y og middelværdierne
µ. I afsnit 4.7.3 vil vi betragte andre former for residualer.
Definition 4.7.2 Responsresidual
Betragt den generaliserede lineære model (4.30) for observationerne Y 1 ,...Y k .
Ved responsresidualet (eller blot residualet) svarende til modellen vil vi forstå
værdierne
ri r = r R(y i ; ̂µ i )=y i −̂µ i , i =1,2,...,k , (4.61)
hvor ̂µ i angiver den fittede værdi (4.58) svarende til den i’te observation.
∇
135