Note til 28. februar

variansfunktion V (µ), og antag at link-funktionen er givet ved η = g(µ) og
en eventuel vægtning (eller værdier af indeksparametre) er givet ved vægtene
w i .
Betragt en generaliseret lineær model af formen (3.12), og lad ̂β angive maksimaliseringsestimatet
for parameteren β, og lad endvidere ̂µ angive de fittede
værdier under denne hypotese.
̂µ = µ(X̂β) ,
Lad ỹ angive de standardiserede værdier af y
ỹ i =
1
√
V (µi )/w i
y i (4.62)
og ˜µ de lokalt standardiserede fittede værdier
˜µ i =
1
√
V (µi )/w i
̂µ i (4.63)
og lad endelig ˜r angive de tilsvarende lokalt standardiserede responsresidualer
˜r i (̂µ) =
1
√
V(µi )/w i
(y i − ̂µ i ) (4.64)
Der gælder da:
og altså specielt
D[˜r] ≃ (I n − H(β)) (4.65)
V[˜r i ] ≃ (1 − h ii ) (4.66)
Endvidere gælder at varians-kovariansmatricen for de (standardiserede) observerede
værdier ỹ og de (lokalt standardiserede) prædikterede værdier ˜µ
er
[ ] ( )
ỹ In H
D =
(4.67)
˜µ H H
137