på à bent VUC Trin 2 Xtra eksempler - VUC Aarhus

xxx xxx xxx
Eksempel på opgave
Lav tabel og graf for funktionen
2
f(x) = x .
Vi tager både negative og positive x-værdier med. Vi får:
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
2
f(x) = x 16 9 4 1 0 1 4 9 16
Grafen ser ud som vist til højre.
Den er symmetrisk og kaldes en parabel.
(0,0) er toppunkt, og y-aksen er symmetriakse.
Herunder er tegnet graferne for
disse to funktioner:
2
g(x) = 0,5 ⋅ x − x −1,5
h(x) = −2
⋅ x
2
− 4 ⋅ x + 2
Funktionere er ikke rigtige potensfunktioner
pga. forskrifternes form, men begge grafer
er symmetriske buer ligesom grafen for y =
Alle funktioner, der kan skrives på formen
2
y = a ⋅ x + b ⋅ x + c , hvor a ≠ 0,
har den slags symmetriske grafer.
5
4
3
2
1
0
-4 -3 -2 -1 0
-1
1 2 3 4 5
-2
-3
-4
-5
g(x) = 0,5⋅
x
2
h(x) = −2
⋅ x
− x −1,5
2
2
x
− 4 ⋅ x + 2
10
0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
2
Funktioner på formen y = a ⋅ x + b ⋅ x + c ,
hvor a ≠ 0, kaldes andengrads-funktioner
eller andengrads-polynomier.
Graferne kaldes parabler.
Hvis a > 0 vender parablen ”benene opad”.
Hvis a < 0 vender parablen ”benene nedad”.
Hvis (og kun hvis) b = 0 og c = 0, er funktionen
2
også en potensfunktion. Fx y = 3⋅
x
Men man bruger bogstaverne a og b forskelligt.
Potensfunktionen med eksponenten 2
2
skrives normalt y = b ⋅ x
2
Andengrads-funktionen skrives y = a ⋅ x
9
8
7
6
5
4
3
2
1
2
y = x
Side 7
19