แนวคิดพื้นฐานและหลักการทำงานของ Kalman Filter ... - โรงเรียนนายเรือ

ปที่ ๔ ฉบับที่ ๔ ตุลาคม – ธันวาคม ๒๕๔๗๔๑Stadimeter Noise Samples200-20µ±σµ±2σµ±3σ0 10 20 30 40 50 60Stadimeter Noise Samples v k= N(0,10)(a)ระยะจากประภาคาร x(t)806040200-20Sampling Period 0.5 secระยะ x(t) จริงของเรือคํานวณจากความเร็วระยะ x(t) ที่วัดไดดวย Stadimeter-400 10 20 30 40 50 60เวลา (วินาที)(b)ภาพที่ ๒ การจําลองการเคลื่อนที่ของเรือและคาที่วัดไดจาก Stadimeter๓ Kalman Filter Algorithmแมวารูปแบบมาตรฐานของ Kalman Filter Algorithm จะอยูในรูปของเมตริกซ เพื่อใหใชงานไดกับระบบที่มีสัญญาณเขา-ออกหลายสัญญาณ (Multiple Input Multiple Output System) และเพื่อใชประมาณสถานะของระบบหลายๆ สถานะ ในบทความนี้จะนําเสนอ Kalman Filter Algorithm ในรูปของScalar เพื่อใหงายตอการทําความเขาใจแนวคิดพื้นฐานและหลักการทํางานของ Kalman FilterKalman Filter คือสูตรทางคณิตศาสตรใชสําหรับหาคาประมาณที่ดีที่สุดของสถานะของระบบโดยนําขอมูลเกี่ยวกับความไมแนนอน เชน ความไมแนนอนของกลศาสตรของระบบ (SystemDynamics), ความคลาดเคลื่อนของเซนเซอร (Measurement Noise) มาประกอบการพิจารณาบนพื้นฐานของความนาจะเปนในลักษณะที่เกื้อกูลกันอยางดีที่สุด (Optimal) [๔, ๕] การใช Kalman Filterเริ่มตนดวยสมมุติฐานวาเราสามารถเขียนแบบจําลองทางคณิตศาสตรของระบบในรูปของ Discrete-TimeSystem Model ดวยสมการ