Integralregning - matematikfysik

32 © Erik Vestergaard – www.matematikfysik.dkOpgaverOpgaverne er nummereret således, at det første ciffer angiver det afsnit, opgaven hørertil. Opgave 21 er således en opgave 1 i afsnit 2.Opgave 20Afgør rigtigheden af nedenstående udsagn ved manuelt at gøre prøve, altså differentiere.a)c)24x er stamfunktion til 8x b)3x er stamfunktion til144 x d)2x + 1 er stamfunktion til 2x2e x er stamfunktion til2e x2e) x − 2 ⋅ ln x er stamfunktion til 1− f) 3x − 7 er stamfunktion til 3xg)1x − + 5 er stamfunktion til− x −2Opgave 21Bestem manuelt stamfunktioner til følgende funktioner:a)23x b) x + 1 c)x2− 3xd)5x e)3xf)24x − g) 5 sin( )⋅ x h)3e x+ x i) 1,5 x j)32x− 2x+ 6Opgave 22Benyt et CAS-værktøj til at bestemme stamfunktioner til følgende funktioner:x24a) 6x− 4x+ 5 b) 3x− 2+ x c) x + 7 d)2x + 3e) ( sin(4 x )) 2f)2x ⋅ e xg) 3⋅ 1,7586 x h)x2 ⋅ cos(2 x)Opgave 23Når man skal udregne stamfunktioner manuelt, er det i en række tilfælde mest hensigtsmæssigtat omskrive en funktion før man forsøger at finde stamfunktionen. I denneopgave skal vi se på tilfælde, hvor den funktion, man ønsker at bestemme stamfunktionentil, blot er en skjult potensfunktion. Eks: x ⋅ x = x ⋅ x = x = x . Først nu finder1 1 31 1+2 2 21vi stamfunktionen ved at benytte den velkendte regel fra side 7, der siger at1 nn 1x ++ern3 5stamfunktion til x , når n ≠ − 1. Vi har altså at1 2 + 1 2 23 2 + 1x =5x er stamfunktion tilx ⋅ x . Bestem stamfunktionerne til følgende funktioner, idet du først omskriver til enpotensfunktion via de velkendte potensregler: