Integralregning - matematikfysik

34 © Erik Vestergaard – www.matematikfysik.dkOpgave 32a) På figurerne nedenfor skal du forsøge at sjusse dig frem til arealerne af de skraveredeområder ved at tælle tern. Husk at hvert tern på figurerne kun svarer til 1 4 .76655443322110-2 -1 0 1 2 3 40-4 -3 -2 -1 0 1 2b) Det oplyses nu, at forskriften for funktionen hørende til grafen på den venstre figur2er f ( x) = − x + 2x+ 5 . Benyt oplysningen til at udregne arealet eksakt, altså bestemfølgende integral:3∫02( − x + 2x + 5) dxc) Funktionen hørende til grafen på den højre figur er f ( x ) = 2 x . Benyt denne oplysningtil at bestemme arealet nøjagtigt, altså bestem:2∫−32 x dxd) Hvad ville du have gjort, hvis du på den venstre figur skulle have bestemt arealet afdet område, der ligger i 1. kvadrant og som er begrænset af de to koordinatakser2samt grafen for funktionen f ( x) = − x + 2x+ 5 ?Opgave 33Nogle områder er ubegrænsede, men kanalligevel tilskrives et endeligt areal. Detteer for eksempel tilfældet med det markeredeområde under grafen for funktionen2f ( x) = 1 x . Området fortsætter til uendelig.Bestem arealet ved at udregne følgendeintegral:∞∫112 dxx432100 1 2 3 4 5 6