Kompendium til lineær Algebra - bennike.org
Kompendium til lineær Algebra - bennike.org
Kompendium til lineær Algebra - bennike.org
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Kompendium</strong> <strong>til</strong> Lineæ r <strong>Algebra</strong><br />
Politstudiet, matematik, 1. årsprøve<br />
Af Erik Bennike<br />
Sæ tn.: 6XSSOHULQJ WLO RUWRQRUPDOW V W L HXNOLGLVN YHNWRUUXP<br />
Lad 8 væ re et underrum af dimension T i et euklidisk vektorrum (5 � , (·|·)), og lad<br />
(D1 D2 « D� ) væ re et ortonormalt sæ t af vektorer i 8. Hvis S < T, så findes der supplerende<br />
vektorer X��� 1 « X� således at sæ ttet<br />
(D1 D2 « D� X� � 1 « X� ) udgør en ortonormalbasis for 8. (LA sæ tn. 5.3.4)<br />
Sæ tn.: 9HNWRUHU RJ RUWRQRUPDOEDVLV<br />
Lad (5 � , (·|·)) væ re et euklidisk vektorrum udstyret med en ortonormalbasis (D1 D2 « D� ). Der<br />
gæ lder<br />
[ =<br />
�<br />
∑ �<br />
� � ( [ D ) D<br />
= 1<br />
Sæ tn.: 'HW RUWRJRQDOH NRPSOHPHQW<br />
for enhver vektor [ ∈ 5 � . (LA sæ tn. 5.3.5)<br />
Lad 0 væ re en ikke-tom delmæ ngde af et euklidisk vektorrum (5 � , (·|·)). Mæ ngden af<br />
vektorer<br />
0 ⊥ = { [ ∈ 5 � | ([|\) = 0 ∀ \ ∈ 0} (LA s. 118m)<br />
som er ortogonale på samtlige vektorer er et underrum af 5 � .<br />
Lad 8 væ re et underrum af et euklidisk vektorrum (5 � , (·|·)). Underrummet<br />
dimension Q ± dim 8 og kaldes det ortogonale komplement <strong>til</strong> 8. Der gæ lder at<br />
⊥ ⊥ ( 8 ) 8<br />
⊥⊥<br />
8 = =<br />
- 15 -<br />
⊥<br />
8 har<br />
. Underrummene 8 og 8 ⊥ danner direkte sum med summen 5 � .<br />
(LA sæ tn. 5.3.6)
Change language