Kompendium til lineær Algebra - bennike.org
Kompendium til lineær Algebra - bennike.org
Kompendium til lineær Algebra - bennike.org
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Def.: ,QGUH SURGXNW<br />
Et indre produkt er en afbildning<br />
<strong>Kompendium</strong> <strong>til</strong> Lineæ r <strong>Algebra</strong><br />
Politstudiet, matematik, 1. årsprøve<br />
Af Erik Bennike<br />
(OHPHQW U YHNWRUUHJQLQJ /$ NDS<br />
([, \) → ([ | \) ∈ 5, hvor ([, \) ∈ 5 × 5<br />
som opfylder betingelserne<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
( [ \ ) = ( \ [ )<br />
( [ + \ ] ) = ( [ ] ) + ( \ ] )<br />
( [ \ ) = λ(<br />
[ \ )<br />
( [ [ ) ≥ 0<br />
&<br />
( [ [ ) = 0 ⇔ [ = 0<br />
λ (LA def. 1.2.6)<br />
hvor [, \, ] er vektorer <strong>til</strong>hørende 5 og er en skalar.<br />
Def.: 6NDODUSURGXNWHW<br />
Et specielt indre produkt er skalarproduktet, der defineres ved<br />
¡<br />
⋅ = ¢ [ \ ∑<br />
= 1<br />
[ \<br />
Def.: 1RUPHQ DI HQ YHNWRU<br />
¢<br />
Normen af en vektor ||x|| defineres som<br />
( [ [ )<br />
¢<br />
⎛ [ 1 ⎞ ⎛ \ 1 ⎞<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
⎜ [ 2 ⎟ ⎜ \ 2 ⎟<br />
, KYRU [ = ⎜ ⎟ RJ \ = ⎜ ⎟<br />
(LA def. 1.2.1)<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
⎝ [ ⎠ ⎝ \ ⎠<br />
¡<br />
[ = ∀ [ ∈ 5 (LA s. 19)<br />
Specielt er normen af en vektor med skalarproduktet som indre produkt givet ved<br />
1<br />
2<br />
2 ⎞<br />
⎟⎠<br />
⎛<br />
£<br />
[ = [ ⋅ [ = ⎜∑<br />
[ ∀ [ ∈ 5 (LA s. 18)<br />
⎝ = 1<br />
¤<br />
¤<br />
- 2 -<br />
¡
Change language