Skript: "Arbeiten mit ´TDA" - Universität Bremen

Inhaltsverzeichnis
Universität Bremen
Arbeiten mit TDA
Ein Skript zur Begeleitung des Kurses „Grundlagen der Ereignisdatenanalyse“
Michael Windzio
mwindzio@gsss.uni-bremen.de
1 Einführung in TDA.............................................................................................................2
2 Arbeiten mit der TDA-Syntax – Beispiele .........................................................................6
3 Das Erstellen von Life-Table Grafiken mit SPSS ............................................................14
4 Grafische Darstellung von Survivorfunktionen nach dem Kaplan-Meier Verfahren ......19
1

1 Einführung in TDA
TDA ist ein sehr leistungsfähiges Programm für statistische Auswertungen. Es umfasst viele
häufig angewandten statistischen Modelle (OLS-Regression, Logit- Probit, Ereignisanalyse),
datenreduzierende Verfahren (Faktor-, Cluster-, Korrespondenzanalyse,
Sequenzmusteranalyse) sowie die Möglichkeit, eigene spezielle Modelle zu programmieren.
Die Stärken von TDA liegen in der Ereignisdatenanalyse, denn dafür wurde es ursprünglich
entwickelt, sowie in den zahlreichen Funktionen zur Aufbreitung von
Längsschnittdatensätzen. Von Vielen wird es als Schwäche des Programms wahrgenommen,
dass es nur über die Syntax gesteuert ist und diese Syntax teilweise ungewohnte Eigenarten
aufweist. Zudem hat es keine Möglichkeit zur Darstellung von Grafiken, d.h. man verwendet
dazu entweder die Postscript-Grafiken oder grafikfähige Programme wie Excel oder SPSS.
Bei der TDA-Syntax ist zwischen Rahmenbefehlen unter Unterbefehlen zu unterscheiden.
Jeder Rahmenbefehl endet mit einem „ ; “ . Jeder Unterbefehl oder jede Option 1 endet mit
einem „ , “ . Der wichtigste Befehl ist nvar(); , denn nur ihm kann man Daten einlesen
oder künstlich Daten erfinden (letzteres z.B. für Simulationsstudien). Mit dem Befehl
rspss1(); werden SPSS- Formatierte Datensätze eingelesen und mit rstata(); für
STATA formatierte Datensätze. Aber diese Formate werden während einer Analyse in der
Regel nur einmal eingelesen und wenn der Datensatz in TDA eingelesen ist, arbeitet man
während der folgenden Datenaufbereitungsschritte mit nvar(); weiter. Dieser nvar();
Befehl bedeutet in Verbindung mit dem Befehl dfile=
Laufwerk:\pfad\...\Dateiname, , dass ein „data file“ im ASCII Format eingelesen
wird, für welches alle Systeme offen sind.
Arbeitet man mit dem nvar(); - Befehl, ist zu beachten, dass TDA alle Unterbefehle daran
erkennt, dass sie a) syntaktisch korrekt sind, und b) dass sie in Kleinbuchstaben geschrieben
sind, was a) bereits impliziert.
Innerhalb eines nvar(); ist es eine der häufigsten Aufgaben, neue Variablen zu bilden. Im
command file beginnen Variablennamen im Gegensatz zu den Unterbefehlen immer mit
einem Großbuchstaben. Ihre Bildung wird einfach eingeleitet, indem die man den Namen der
Variable schreibt und ein Gleichheitszeichen setzt. Dann müssen Variablen, Werte oder
Bedingungen angegeben werden, um in jede Zelle der neuen Variablen die gewünschten
Werte zu schreiben. Man kann z.B. eine Variable bilden, die den Umrechnungsfaktor DM in
1
Manche Befehle dienen nur zur Spezifikation und verdienen den Namen „Unterbefehl“ eigentlich nicht. Aber
grundsätzlich sind diese Optionen natürlich dasselbe wie Befehle.
2

Euro enthält. Nennt man diese Variable „Faktor“, dann schreibt man innerhalb des nvar();
-Befehls: Faktor=1.95583,. Bildet man eine Variable, bei der man sich auf die Werte
einer bereits existierenden Variablen beziehen muss, setzt dies voraus, dass diese Variable
bereits existiert. Zumeist bezieht man sich auf die Variablen, die als Spalten Teil der mit dem
dfile=..., -Unterbefehl eingelesenen Datenmatrix sind. Angenommen, Ihre
Datenmatrix hat eine Vielzahl von Variablen (d.h. Spalten der Matrix), Sie benötigen aber nur
zwei Variablen/Spalten (Bildung und Einkommen z.B. aus dem ALLBUS), von denen Sie
wissen, dass diese die Spalten 5 und 7 der Matrix bilden. Dann sprechen Sie im nvar();
Rahmenbefehl diese Spalten an, indem Sie einen frei wählbaren Variablennamen schreiben
und mit einem Gleichheitszeichen die Spalte der Datenmatrix ansprechen. Das würde
folgendermaßen aussehen:
nvar(
dfile=Laufwerk\pfad\...\dateiname,
Bildung=c5, # 3=hoch, 2=mittel, 1=gering, 0=keine
Einkommen=c7, # in DM gemessen
Faktor=1.95583, # Umrechnungsfaktor
Eink_eu=Einkommen/Faktor, # Umrechnung
# oder: Eink_eu=Einkommen/1.95583,
# Personen mit geringer oder ohne Bildung
# in eine Gruppe zusammengefasst
Low_educ=if lt(Bildung,2) then 1 else 0,
# oder: Low_educ=Bildung[0,1],
# oder: Low_educ=if le(Bildung,1) then 1 else 0,
# oder: Low_educ=le(Bildung,1),
# oder: Low_educ=if ge(Bildung,2) then 0 else 1,
);
freq1=Low_educ,Bildung;
dstat=low_educ;
pdata(drop=Faktor)=Laufwerk\pfad\...\dateiname_neu;
Innerhalb des nvar(); wird mit dfile= die einzulesende Datei angegeben. Die beiden
Variablen Bildung und Einkommen werden aus den Spalten („columns“) c5 und c7 der
Datenmatrix gebildet. Bei der Umrechnung, dessen Ergebnis in die Variable Eink_eu
geschrieben wird, kommt das einfach Symbol für die Division zur Anwendung, nämlich das „
/ “ – Zeichen. Andere mathematische Operatoren gelten wie üblich: * für Multiplikation, ^
für das Potenzieren, + für Addition, – für Subtraktion.
In dem oben angeführten command file wird eine Variable Low_educ gebildet, die
Personen mit geringer Bildung durch den Wert 1 identifiziert, allen anderen eine 0 zuweist –
eine sogenannte Dummyvariable. Dabei handelt sich um eine Variable, die mit einem
bedingten Bezug auf andere Variablen ihre Werte erhält. Hier führen mehrere Varianten zum
Ziel. Zunächst steht dort: Low_educ=if lt(Bildung,2) then 1 else 0, . Die
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neue Variable Low_educ, die als neue Spalte der Datenmatrix angefügt wird, erhält immer
dann den Wert 1 (also für jede Zeile der neuen Spalte), wenn die Bedingung erfüllt ist, dass
der Wert der Variablen Bildung kleiner als 2 ist. Dabei bedeutet lt „lower than“. Es gibt
noch eine Reihe weiter logischer Operatoren: gt greater than, eq equal, le bzw. ge
lower bzw. greater or equal. In der TDA Syntax wird immer zuerst der Operator genannt,
dann innerhalb der Klammer die zu vergleichenden Variablen oder Werte. Innerhalb der
Klammer könnten also auch zwei Variablen stehen, die gemäß dem gewählten Operator
verglichen werden. Das ist hier aber nicht der Fall. Mit dem than können natürlich auch
andere Werte als 0 oder 2 zugewiesen werden.
Eine kürzere Schreibweise ist die auskommentierte 2 Variante
Low_educ=le(Bildung,1),. Diese kürzere Variante ist möglich, weil TDA einer
Variablen pauschal den Wert 1 zuweist, wenn die Bedingung wahr, also erfüllt ist, und den
Wert 0, wenn die Bedingung nicht erfüllt ist. Man kann sie also nur bei 0/1 Kodierungen
einsetzen. In unserem Fall ist eine noch kürzere Variante praktikabel nämlich:
Low_educ=Bildung[0,1],. Auch hier werden wieder die Werte 0 und 1 pauschal
zugewiesen. Es wird aber kein logischer Operator (wie z.B. le) benötigt, da in den eckigen
Klammern der Wertebereich angegeben ist, innerhalb dessen der Wert der Variable Bildung
liegen muss, damit die Bedingung erfüllt ist und der Wert 1 zugewiesen werden kann. Diese
eckigen Klammern ermöglichen auch die Auswahl von Wertebereichen, indem man z.B. alle
Werte angibt, die zu dem Bereich gehören. Würde die Variable Bildung die Zahl der für einen
Abschluss mindestens notwendigen Schuljahre enthalten (mit einem Range von 0 [kein
Abschluss] über 8[Sonderschule], 9[Hauptschule], 10[Realschule] usw. bis 18[Hochschule]),
könnte man auch schreiben: Low_educ=Bildung[0,,10], , vorausgesetzt, man möchte
auch Personen mit Realschulabschluss zu den gering Qualifizierten zählen. Die beiden
Kommata teilen TDA mit, dass es sich nun um einen Bereich von Werten handelt, der von 0
bis einschließlich 10 reicht. Sie können diese Variante jedoch nicht anwenden, wenn Sie zwei
separate Wertebereiche zur Bedingung machen wollen, z.B. 0 bis 9 und dann wieder von 13
bis 18, um z.B. alle Personen zu identifizieren, die entweder gering oder hoch qualifiziert
sind. In diesem Fall muss nur eine von zwei Bedingungen erfüllt sein und es wäre zu
schreiben:
Low_educ=if le(Bildung,10) | ge(Bildung,13) then 1 else 0,
Oder einfacher:
2 Kommentarzeilen werden durch das Symbol „ # “ eingeleitet und von TDA ignoriert.
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Low_educ=le(Bildung,10) | ge(Bildung,13),
Bei dem Zeichen „ | “ handelt es sich um das logische „oder“. Häufig muss man bei der
Bildung von Variablen Bedingungen miteinander verketten, indem also eine erste, eine zweite
und eine dritte Bedingung erfüllt sein muss [z.B. Frau=1 und Arm=1 und
le(Bildung,10) ]. Dafür verwendet man das „ & “, das logische „und“.
Ist der Datensatz im ersten Schritt so verändert wie gewünscht, kann der nvar();
Rahmenbefehl mit dem Semikolon abgeschlossen werden. Außerhalb dieses nvar();
können Sie deskriptive Statistiken anfordern, z.B. eine univariate Häufigkeitstabelle
(freq=...; ) oder eine Ausgabe von min, max und mean (dstat=...; ), wobei die „
... “ als Platzhalter für Variablennamen stehen. Zu beachten ist, dass der Befehl
freq=...; faktisch eine (mehrdimensionale) Kreuztabelle liefert, wenn hinter dem
Gleichheitszeichen (jeweils durch ein Komma getrennt) mehrere Variablen aufgelistet sind.
Für jede Variable eine separate univariate Tabelle erhält man durch freq1=...; .
Möchten Sie eine „richtige“ Kreuztabelle mit Spalten- und Zeilenprozenten, verwenden Sie
freq2=..; .
Häufig ist es notwendig, eine mit nvar(); eingelesene und um einige Variablen erweiterte
Datenmatrix als Datei auf der Festplatte abzulegen. Dafür wird der pdata();
Rahmenbefehl verwendet. Innerhalb von pdata(); können Datenmatrizen mit dem sort=
... , Unterbefehl nach beliebigen Variablen sortiert werden – auch hierarchisch, wenn Sie
mehrere Variablen hintereinander angeben (dann richtet sich die Hierarchie des Sortierens
nach dieser Reihenfolge). Mit den Unterbefehlen keep=..., und drop=..., können
Listen von Variablen gezielt in der Datenmatrix behalten oder gezielt ausgeschlossen werden.
Sind nur z.B. die ersten 100 Zeilen eine sehr viele Zeilen umfassenden Datenmatrix von
Interesse, weil Sie anhand dieser Fälle z.B. nur eine Rekodierung prüfen möchten, empfiehlt
es sich, einen Testdatensatz herauszuschreiben, der wegen der besseren Übersicht nur die
dafür notwendigen Variablen enthält, die Sie mit keep=..., auswählen.
Dieser pdata(); Befehl könnte bei einer fiktiven Datenmatrix folgendermaßen aussehen:
pdata(noc=100,keep=ID,Frau,Einkommen,Arme,Frau_arm)=
Laufwerk\pfad\...\dateiname_neu;
Innerhalb der Klammer des pdata(); Befehls kann auch der dtda- Unterbefehl stehen, der
eine Datei erzeugt, die die herausgeschriebene Datenmatrix in TDA-Syntax so beschreibt,
dass Sie die erzeugte Datei einlesen und weiter verarbeiten können. Das klingt kompliziert, ist
aber recht einfach und wird im folgenden Abschnitt erörtert.
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2 Arbeiten mit der TDA-Syntax – Beispiele
In dem folgenden Beispiel wird mit TDA zunächst ein kleiner Datensatz mit dem Namen
episoden.dat eingelesen, der als ASCII Rohdatenmatrix vorliegt (Abb.1). Es handelt sich
hier um Arbeitsstellenepisoden. Das Einlesen von Daten geschieht über den Befehl
nvar();. 3 Die Datei stellt einen Episodendatensatz dar, wie wir ihn zumeist in der
Ereignisanalyse verwenden. Aber auch alle möglichen anderen Datensätze (synonym:
Datenmatrizen) können über den nvar(); Befehl eingelesen und nach den jeweiligen
Erfordernissen bearbeitet werden. Später werden wir z.B. Ergebnistabellen einer Life-Table-
oder Kaplan-Meier- Prozedur mit nvar(); einlesen. Auffällig an der Datenmatrix
episoden.dat ist, dass sie nicht richtig nach den Kriterien „Id“ (Identifikationsnummer
der Person) und „Job_nr“ (laufende Nummer der Arbeitstelle) sortiert ist. Man beachte nur
Id Nr. 4! Das holen wir gleich nach...
Abb. 1: Datenmatrix „Episoden.dat“
# Id Job TS TF Tint Frau Schund
1 1 978 996 1176 1 99
1 2 1021 1130 1176 1 99
4 3 1104 1170 1176 0 99
1 3 1134 1154 1176 1 99
2 1 921 983 1176 0 99
2 2 1098 1176 1176 0 99
4 2 1100 1104 1176 0 99
4 1 1000 1056 1176 0 99
3 1 1052 1132 1176 1 99
3 2 1132 1170 1176 1 99
3 3 1170 1176 1176 1 99
Mit TDA kommuniziert man über die sogenannten command files. Bei diesen files handelt es
sich um Dateien, in die alle Befehle geschrieben werden. Im command file wird festgelegt,
wo, d.h. unter welchem MS-DOS-Pfad die Datenmatrix zu finden ist.
TDA muss zudem mitgeteilt werden, welche Variable in welcher Spalte dieser Datenmatrix
steht. Dafür benötigt man das sogenannte „setup“ im Rahmen des nvar();- Befehls.
Beachten Sie bitte die „ ; “ und die „ , “.
3 Es können auch Daten im SPSS-, SAS- oder STATA-Format eingelesen werden.
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Abb. 2: Einlesen der Datenmatrix
# episoden.cf
nvar(
dfile=c:\prog_dos\wintda\bsp_buch\episoden.dat,
noc=20,
Id =c1,# ID der Person
Job_nr =c2,# laufende Nummer der Arbeitstelle
TS =c3,# Startzeitpunkt
TF =c4,# Endzeitpunkt
Tint =c5,# Interviewzeitpunkt
Frau =c6,# Frau=1, sonst 0
Schund =c7,# Sonstiges => wird nicht benoetigt
);
pdata(sort=Id,Job_nr,drop=Schund,
dtda=c:\prog_dos\wintda\bsp_buch\des.cf)
=c:\prog_dos\wintda\bsp_buch\epi1.dat;
In Abb. 2 ist zu sehen, wie die Datenmatrix eingelesen wird. Innerhalb des nvar();
geschieht hier nichts Anderes als die Zuweisung von Variablennamen zu den Spalten der
Datenmatrix. Die Datenmatrix wird selbst nicht verändert, d.h. es werden keine neuen
Variablen gebastelt. Man hätte dies aber durchaus tun können. Interessant ist der pdata();
Befehl, der dem nvar(); Befehl folgt. Eine Datenmatrix mit dem Namen epi1.dat wird
herausgeschrieben, die der episoden.dat sehr ähnlich ist, aber zwei wichtige
Unterschiede aufweist: erstens ist die epi1.dat nun korrekt sortiert nach den Kriterien Id
und Job_nr (sort=...), zweitens wird die Variable „Schund“, die wir nicht
benötigen, durch den drop-Befehl weggelassen. Denselben Effekt hätte anstelle von drop
auch keep= Id,,Frau, wobei „ Id,,Frau “ eine Liste von in der Matrix
nebeneinanderstehenden Variablen bezeichnet, die von der Variable Id bis zu der Variable
Frau reicht. Man hätte auch jede Variable einzeln auflisten können, von den anderen jeweils
durch ein Komma separiert.
Nun wollen wir mit dem sortierten Datensatz weiter arbeiten. Weil wir dafür den sogenannten
Block-Modus verwenden werden, war das Sortieren der Datenmatrix im ersten Schritt
unbedingt notwendig.
hier wird über den MS-DOS-
Pfad die Datei eingelesen
setup
Hier wird die Datei mit neuem Namen
(epi1.dat) herausgeschrieben, d.h.
sie wird permanent auf der Festplatte
gespeichert, dabei sortiert nach Id und
Job_nr und zudem das description file
„des.cf“ an die angegebene Stelle
geschrieben.
Womit sich TDA-Neueinsteiger (zu Recht) häufig schwer tun, ist die Bedeutung des
description files “des.cf“. Damit hat es Folgendes auf sich: Wenn wir die erzeugte und auf
der Festplatte gespeicherte Datenmatrix „epi1.dat“ weiter verarbeiten wollen, müssen wir
auch sie in TDA einlesen. Dafür benötigt TDA wieder ein setup, welches wir
glücklicherweise nicht selber schreiben müssen, sondern uns durch die dtda-Option als
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ASCII-Datei auf der Festplatte ablegen lassen. Und dieser Datei hatten wir in Abbildung 2 –
völlig willkürlich – in pdata(dtda=...,); den Namen „des.cf“ gegeben. Wie sieht
diese Datei „des.cf“ aus? Siehe Abb. 3:
Abb. 3: Das description file „des.cf“
nvar(
dfile = c:\prog_dos\wintda\bsp_buch\epi1.dat,
noc = 11,
Id [0.0] = c1,
Job_nr [0.0] = c2,
TS [0.0] = c3,
TF [0.0] = c4,
Tint [0.0] = c5,
Frau [0.0] = c6,
);
Diese Datei hätten wir auch selbst schreiben können. Aber nicht auszudenken, was dies bei
vielen Variablen bedeuten würde! Wir können diese Datei nun in einen beliebigen Editor
einladen (editpad.exe hat einige Vorzüge, man kann auch direkt den win-TDA Editor
verwenden), dann den gesamten Text markieren und in die Zwischenablage kopieren (mit der
Maus: Bearbeiten => kopieren) und anschließend im TDA – command editor „unter“ die dort
bereits befindlichen Befehle einfügen (edit => paste). Vor diesen neuen nvar();- Befehl
schreiben wir aber noch den Befehl clear; , damit der alte Datensatz aus dem
Arbeitsspeicher des PC entfernt wird. Auf diese Weise erhalten wir Abb. 4:
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Abb. 4: Das erweiterte command file:
# episoden.cf
nvar(
dfile=c:\prog_dos\wintda\bsp_buch\episoden.dat,
noc=20,
Id =c1,# ID der Person
Job_nr =c2,# laufende Nummer der Arbeitstelle
TS =c3,# Startzeitpunkt
TF =c4,# Endezeitpunkt
Tint =c5,# Interviewzeitpunkt
Frau =c5,# Frau=1, sonst 0
Schund =c6,# Sonstiges => wird nicht benoetigt
);
pdata(sort=Id,Job_nr,drop=Schund,
dtda=c:\prog_dos\wintda\bsp_buch\des.cf)
=c:\prog_dos\wintda\bsp_buch\epi1.dat;
clear;
Löscht die mit dem ersten nvar(); gebildete Datenmatrix aus dem
Arbeitsspeicher. Sie liegt ja nun Dank pdata(); auf der Festplatte
nvar(
dfile = c:\prog_dos\wintda\bsp_buch\epi1.dat,
noc = 11,
Id [0.0] = c1,
Job_nr [0.0] = c2,
TS [0.0] = c3,
TF [0.0] = c4,
Tint [0.0] = c5,
Frau [0.0] = c6,
);
Im zweiten Schritt möchten wir den Datensatz um einige Variablen erweitern. Wir möchten
z.B. wissen, wie lange jede Person am Ende ihrer letzten Episode beschäftigt war.
Anzumerken ist, das jene Personen, deren letzte Episode zum Zeitpunkt 1176
(Jahrhundertmonate seit Januar 1998) endet, zum Interviewzeitpunkt noch beschäftigt sind. Es
handelt sich also um rechtszensierte Fälle. Im Augenblick ist dies jedoch nicht von
Bedeutung. Wie geht man vor? Es ist notwendig, über Zeilen hinweg zu arbeiten. In
Querschnittsanalysen ist dies nicht üblich, kommt jedoch in Längsschnittanalysen häufig vor.
Außerdem möchten wir einige Berechnungen spezifisch für jede Person durchführen und es
wäre fatal, wenn irrtümlicherweise Informationen einer Person mit den Informationen anderer
Personen (die beide nichts miteinander zu tun haben) vermischt werden.
Inhalt des description files
des.cf wird mit copy +
paste angefügt
Wir verwenden darum den dblock- Befehl. Mit diesem Befehl kann man anhand der Werte
einer als nominal skaliert betrachteten 4 Variablen Datenblöcke bilden. Alle Zeilen der
Datenmatrix mit demselben Wert dieser Variablen gehören demselben Datenblock an.
4
Auch metrische Variablen lassen sich als nominalskaliert ansehen. Für die Bildung von Blöcken ist aber die
Metrik nicht von Bedeutung, sondern es geht ja nur darum, gemäß den Werten einer Variablen Gruppen
voneinander abzugrenzen.
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Abb. 5: Der dblock-Befehl
# episoden.cf
nvar(
....
);
pdata(...)...;
clear;
nvar(
dfile = c:\prog_dos\wintda\bsp_buch\epi1.dat,
noc = 11,
Id [0.0] = c1,
Job_nr [0.0] = c2,
TS [0.0] = c3,
TF [0.0] = c4,
Tint [0.0] = c5,
Frau [0.0] = c6,
dblock=Id,
E=bfirst,
L=blast,
TF_neu=if eq(L,1) then Tint else suc(TS),
Dur = TF-TS + 1,
D_gesamt=cum(Dur), # kumuliert Dur innerhalb der Bloecke
N_spell=brec,
TS_min=bmin(TS),
);
pdata(dtda=c:\prog_dos\wintda\bsp_buch\des1.cf)
=c:\prog_dos\wintda\bsp_buch\epi2.dat;
Bestimmte Operatoren, zu denen wir gleich kommen, arbeiten bei gesetzten dblock-Befehl
nur innerhalb der Blöcke, nicht aber über die gesamte Datenmatrix hinweg. 5 Eine
Voraussetzung für die sinnvolle Bildung dieser Blöcke ist aber, dass die Datenmatrix nach
den Werten dieser Variable sortiert ist, dass also alle Zeilen mit demselben Wert dieser
Variablen direkt untereinander stehen. Korrekt sortiert haben wir ja bereits durch den
pdata(sort=...);-Befehl im ersten Schritt. In Abbildung 5 bilden wir Blöcke für
Personen (dblock=Id,).
Interessant ist, wie die Datenmatrix epi2.dat aussieht. Die Variable TF_neu (Abb. 5) ist
ein neuer Endzeitpunkt, der nicht mehr das Ende der Beschäftigungsepisode anzeigt, sondern
den Beginn der folgenden Episode für den Fall, dass eine folgende Episode existiert. Wenn
man berufliche Auf- oder Abstiege untersucht und Erwerbsunterbrechungen vorkommen (z.B.
bei Id 1 zwischen Job_nr 1 und 2, vgl. Abb. 6), ist nämlich die Zeit bis zum Beginn der
neuen Stelle entscheidend und nicht bis zum Ende der aktuellen Stelle. Mit suc(TS) wird
der Wert von TS aus der folgenden (unteren) Zeile geholt. Existiert keine folgende Episode
5 Die meisten dieser praktischen Operatoren (wahrscheinlich sogar alle) arbeiten über die gesamte Datenmatrix
hinweg, wenn kein dblock-Befehl angegeben ist.
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und handelt es sich darum um die letzte aller von einer Person registrierten Episoden, dann
wird der Interviewzeitpunkt als Endzeitpunkt eingesetzt (if L[1] then Tint...).
Durch bfirst und blast wird in die jeweiligen Variablen („E“ und „L“) eine 1
geschrieben, wenn es sich um die erste (letzte) in einem Block handelt, sonst eine Null.
Abb. 6: Die Datenmatrix epi2.dat
Id Job TS TF Tint Frau E L TF_neu Dur D_gesamt N_spell TS_min
1 1 978 996 1176 1 1 0 1021 19 19 1 978
1 2 1021 1130 1176 1 0 0 1134 110 129 2 978
1 3 1134 1154 1176 1 0 1 1176 21 150 3 978
2 1 921 983 1176 0 1 0 1098 63 63 1 921
2 2 1098 1176 1176 0 0 1 1176 79 142 2 921
3 1 1052 1132 1176 1 1 0 1132 81 81 1 1052
3 2 1132 1170 1176 1 0 0 1170 39 120 2 1052
3 3 1170 1176 1176 1 0 1 1176 7 127 3 1052
4 1 1000 1056 1176 0 1 0 1100 57 57 1 1000
4 2 1100 1104 1176 0 0 0 1104 5 62 2 1000
4 3 1104 1170 1176 0 0 1 1176 67 129 3 1000
Der Operator brec , mit dem die Variable N_spell gebildet wurde, nummeriert alle Zeilen
innerhalb eines Blocks chronologisch durch. Dagegen schreibt der Operator bnrec in jede
einzelne Zeile eines Blocks die Gesamtzahl der Zeilen (hier nicht durchgeführt). Bei einer mit
bnrec gebildeten Variablen hätte z.B. jede der drei Episoden von ID Nr. 1 den Wert 3, weil
in dem „Datenblock“, der durch die ID Nr. 1 identifiziert ist, drei Episoden existieren.
Rekonstruiert man die Werte der neu gebildeten Variablen in Abb. 6 anhand der Befehle in
Abb. 5, müsste noch einmal deutlich werden, wie die Befehle funktionieren. Natürlich ist es
immer wieder sehr erkenntnisfördernd, diese Befehle selbst auszuprobieren. Man kann auch
z.B. nach Geschlecht sortieren und Blöcke bilden, und dann geschlechtsspezifische
Berechungen durchführen. Mit cum(Dur) wird die Dauer über alle Episoden einer Person
kumuliert.
Nehmen wir nun an, wir hätten ein anderes Problem zu lösen und die vorangegangenen
Variablen wären nicht notwendig gewesen. Unsere Aufgabe besteht nun darin, die
Zielzustände für die Arbeitsmarktprozesse zu definieren. Weil wir zwei unterschiedliche
Fragestellungen verfolgen wollen, benötigen wir auch zwei unterschiedliche Zielzustände.
Erstens geht es um das Ereignis „Ende einer Arbeitsstelle“ (Des). Zweitens geht es um das
Ereignis „Beginn eines anderen Jobs“ (Des_mob). Abb. 7 zeigt, wie diese Zielzustände
gebildet werden. Allerdings ist es möglich, dass Sie bei der Verwendung anderer Datensätze
auch andere Bedingungen für Ereignis und Zensierung formulieren müssen.
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Abb. 7: Definition von Zielzuständen
# episoden.cf
nvar(
....
);
pdata(...)...;
clear;
nvar(
dfile = c:\prog_dos\wintda\bsp_buch\epi1.dat,
noc = 11,
Id [0.0] = c1,
Job_nr [0.0] = c2,
TS [0.0] = c3,
TF [0.0] = c4,
Tint [0.0] = c5,
Frau [0.0] = c6,
dblock=Id,
E=bfirst,
L=blast,
TF_neu=if eq(L,1) then Tint else suc(TS),
Dur = TF-TS + 1,
Dur_mob=TF_neu-TS + 1,
Des=if eq(TF,Tint) then 0 else 1,
Des_mob=if eq(TF,Tint)|L[1] then 0 else 1,
);
pdata(dtda=c:\prog_dos\wintda\bsp_buch\des2.cf)
=c:\prog_dos\wintda\bsp_buch\epi3.dat;
In Tabelle 7 wird wieder die zuerst erzeugte sortierte Datei epi1.dat eingelesen. Und
wieder wird im Block-Modus gearbeitet (dblock=Id,). Den neuen Endzeitpunkt erstellen
wir wieder durch den Startzeitpunkt der Folgeepisode, es sei denn, es handelt sich um die
letzte Episode einer Person. Dann finden wir ja keinen Folge-Job für diese Person und weisen
ihr darum den Interviewzeitpunkt als Endzeitpunkt zu (if eq(L,1) then Tint else
suc(TS),). Des Weiteren bilden wir für jede unserer beiden Untersuchungsfragen
spezifische Verweildauervariablen sowie Zielzustandsvariablen. Dur misst einfach die Dauer
des Jobs, indem der Startzeitpunkt vom Endzeitpunkt abgezogen wird, wobei der definierte
Zielzustand Des auch bedeuten kann, dass mit dem Ende des Jobs eine Phase der
Nichterwerbstätigkeit beginnt. Dur_mob misst die Dauer bis zum Beginn eines neuen Jobs
und schließt auch die Wartezeit während einer Phase der Nichterwerbstätigkeit ein.
Die Befehle in Abb. 7 führen zu der Datenmatrix in Abb. 8:
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Abb. 8: Datenmatrix epi3.dat
Id Job TS TF Tint Frau E L TF_neu Dur Dur_mob Des Des_mob
1 1 978 996 1176 1 1 0 1021 19 44 1 1
1 2 1021 1130 1176 1 0 0 1134 110 114 1 1
1 3 1134 1154 1176 1 0 1 1176 21 43 1 0
2 1 921 983 1176 0 1 0 1098 63 178 1 1
2 2 1098 1176 1176 0 0 1 1176 79 79 0 0
3 1 1052 1132 1176 1 1 0 1132 81 81 1 1
3 2 1132 1170 1176 1 0 0 1170 39 39 1 1
3 3 1170 1176 1176 1 0 1 1176 7 7 0 0
4 1 1000 1056 1176 0 1 0 1100 57 101 1 1
4 2 1100 1104 1176 0 0 0 1104 5 5 1 1
4 3 1104 1170 1176 0 0 1 1176 67 73 1 0
Beim zweiten Job der Person mit der ID 1 ergeben die Befehle aus Abb. 7 für die Variablen
Dur und Dur_mob Dur=1130 – 1021 + 1=110, Dur_mob=1134 – 1021 + 1=114. Bei ihrem
dritten Job von (fett gedruckt): Dur=1154 – 1134 + 1=21, Dur_mob=1176 – 1134 + 1=43. Zu
sehen ist zum einen, dass sich Dur und Dur_mob bei jenen Episoden unterscheiden, die in
Erwerbslücken einmünden, bei denen also der Endzeitpunkt nicht identisch ist mit dem
Startzeitpunkt der Folgeepisode. Zudem unterscheiden sich die Zielzustände bei den Episoden
Nr. 3 der Personen 1 und 4. Beide Episoden enden vor dem Interviewzeitpunkt und sind daher
bei der Variable Des nicht zensiert, sondern weisen das Ereignis „Verlassen der
Arbeitsstelle“ auf (Des hat den Wert 1). Allerdings waren beide Personen nach Ende ihrer
letzten Stelle bis zum Interviewzeitpunkt offensichtlich nicht wieder in Beschäftigung. Man
kann daher auch nichts darüber aussagen, ob und wann eine eventuelle Folgebeschäftigung
begann. Sie sind darum in der Analyse der Jobwechsel rechtszensiert (Des_mob hat hier den
Wert 0). Ein weitere Unterschied besteht darin, dass diese Episoden bis zum
Interviewzeitpunkt ihre Verweildauer zum risk set beitragen, wenn wir anhand von Des_mob
und Dur_mob Jobwechsel untersuchen, während bei der Untersuchung der Beendigung der
Arbeitsstellen auch nur die Verweildauern im Job zum risk set beitragen. Auf den ersten Blick
sieht man, dass die Rate einen Job zu verlassen höher ist, als die Rate einen neuen Job zu
finden. Das ist bei dieser Fragestellung inhaltlich trivial, weil man seinen Job beenden muss,
um einen neuen antreten zu können (in der Regel). Das Inhaltliche interessiert uns hier nicht,
sondern nur Ereignisse und Dauern. Die Anzahl der Ereignisse ist bei den Beendigungen der
Jobs höher und zudem ist die kumulierte Verweildauer at risk geringer. Mehr Ereignisse bei
weniger Zeit ergeben eine höhere Rate.
13

3 Das Erstellen von Life-Table Grafiken mit SPSS
Zu beachten ist bei der Sterbetafel ein manueller Zwischenschritt, der bei den Kaplan-Meier-
Survivorfunktionen (vgl. den anschließenden Abschnitt) nicht erforderlich ist. Für die
Grafiken beider Prozeduren können vorgefertigte SPSS Syntax-Files verwendet werden, bei
denen man nichts anderes ändern muss als die Namen (und evtl. auch die Pfade, aber nicht in
diesem Kurs) der Datenmatrizen, die in SPSS eingelesen werden.
Das Erstellen der Life-Table Grafiken gliedert sich in folgende Schritte, die näher erläutert
werden:
a) Sterbetafeln mit TDA erstellen, mit dem ltb(); - Befehl. Stimmen Sie die Dateinamen
der gespeicherten Sterbetafeln mit den Dateinamen ab, die in das SPSS Syntax-File
eingelesen werden (command file end_job.cf).
b) Sterbetafeln manuell im Editor verändern (editpad.exe!), indem nur der die
Survivorfunktion und die Ratenfunktion enthaltende Teil der Tafel im Edior verbleibt. Der
Rest wird gelöscht.
c) Mit dem SPSS Syntax-File die Datenmatrizen einlesen. Grafiken werden erstellt und
wollen schön formatiert sein (Syntax-File ltb1.sps).
a) Um mit SPSS die Grafiken der Sterbetafeln zu erstellen, muss man zunächst mit TDA aus
dem Episodendatensatz die „Tafel“ erzeugen. Wir tun dies mit dem command file
end_job.cf, welches in Abb. 9 dargestellt ist. Hier wird nun mit echten Daten gearbeitet.
14

Abb. 9: command file end_job.cf
# end_job.cf
# Sterbetafeln: Maenner + Frauen verlassen Arbeitsstellen
# im Editor aufbereiten und in SPSS grafisch darstellen
nvar(
dfile = c:\prog_dos\wintda\bsp_buch\rrdat.1,# data file
ID [3.0] = c1, # identification number
SN [2.0] = c2, # spell number
TS [3.0] = c3, # starting time
TF [3.0] = c4, # ending time
SEX [2.0] = c5, # sex (1 men, 2 women)
TI [3.0] = c6, # interview date
TB [3.0] = c7, # birth date
TE [3.0] = c8, # entry into labor market
TMAR [3.0] = c9, # marriage date (0 if no marriage)
PRES [3.0] = c10, # prestige of current job
PRESN [3.0] = c11, # prestige of next job
EDU [2.0] = c12, # highest educational attainment
# Vergleichsgruppen
Frau=SEX[2],
Mann=SEX[1],
# Definition der Zielzustaende des Prozesses
# DES = Verlassen der Arbeitsstelle
DES [1.0] = if eq(TF,TI) then 0 else 1,
# Definition der Verweildauer
Dur=TF-TS+1, # einen Monat hinzu
);
edef( # define single episode data
ts = 0, # starting time
tf = Dur, # ending time
org = 0, # origin state
des = DES, # destination state
);
ltb(
tp=0 (30) 500,
) = c:\prog_dos\wintda\bsp_buch\ltb_mf.ltb;
tsel=Mann[1];
edef( # define single episode data
ts = 0, # starting time
tf = Dur, # ending time
org = 0, # origin state
des = DES, # destination state
);
ltb(
tp=0 (30) 500,
) = c:\prog_dos\wintda\bsp_buch\ltb_m.ltb;
tsel=Frau[1];
edef( # define single episode data
ts = 0, # starting time
tf = Dur, # ending time
org = 0, # origin state
des = DES, # destination state
);
ltb(
tp=0 (30) 500,
) = c:\prog_dos\wintda\bsp_buch\ltb_f.ltb;
Setup:
Beschreibung der
Datenmatrix
Braucht man nur, wenn beide Gruppen in einer Sterbetafel stehen
sollen
Zielzustände und Dauer.
Vgl. den
vorangegangenen
Abschnitt
Definition: es handelt sich um
eine Episodendatei. Die
mindestens notwendigen
Merkmale einer Episodendatei
müssen hier angebeben werden
Tafel nur für Männer. Nach
jedem tsel muss die
Episodendatei neu definiert
werden. Die life-Table wird mit
dem ltb(); -Befehl erzeugt.
Sie müssen mindestens die time
periods definieren, hier von 0
bis 500 in 30er Schritten.
Alternativ, aber umständlich:
tp=0,30,60,90,usw. ..500,
möglich wäre auch:
tp=0,30,60,240,500,
Sterbetafel wird als Datei
auf die Festplatte
geschrieben. Die
benötigen wir noch...
15

Wenn Sie das command file laufen lassen, sehen Sie im output-Fenster von Win-TDA das
übliche Protokoll der ausgeführten Befehle. Die einzige „soziologisch“ brauchbare
Information ist hier nur die Median-Verweildauer. Aus dieser Median-Verweildauer lassen
sich aber schon die grundlegenden Aussagen ableiten: bei welcher Gruppe dauert es länger,
bis die Hälfte ein Ereignis aufweist (wenn denn überhaupt bis zum Ende des
Beobachtungsfensters in beiden Gruppen ein Abstrom von 50% zu beobachten ist...)?
b) Wir wollen uns nun die Sterbetafel genauer ansehen. Für die grafische Darstellung
benötigen wir nur jenen Teil der Tabelle, der die Funktionen G(t) und r(t) enthält.
Abb. 10: Sterbetafel des gesamten Samples (etwas gestutzt): ltb_mf.ltb
# Life table. SN 1. Origin state 0.
# Cases: 600 weighted: 600
# Start of Number Number Exposed D-State 1
# Interval Midpoint Entering Censored to Risk Events Prob
0.00 15.00 600 28 586.0 223 0.38055
30.00 45.00 349 23 337.5 113 0.33481
60.00 75.00 213 15 205.5 51 0.24818
.
330.00 345.00 11 1 10.5 2 0.19048
360.00 375.00 8 3 6.5 0 0.00000
390.00 405.00 5 4 3.0 0 0.00000
420.00 435.00 1 1 0.5 0 0.00000
# Start of Survivor D-State 1 D-State 1
# Interval Midpoint Function Error Density Error Rate Error
0.00 15.00 1.00000 0.00000 0.01268 0.00067 0.01567 0.00102
30.00 45.00 0.61945 0.02006 0.00691 0.00058 0.01340 0.00124
60.00 75.00 0.41205 0.02077 0.00341 0.00045 0.00944 0.00131
.
330.00 345.00 0.11122 0.01900 0.00071 0.00047 0.00702 0.00493
360.00 375.00 0.09004 0.02045 0.00000 * 0.00000 *
390.00 405.00 0.09004 0.02045 0.00000 * 0.00000 *
420.00 435.00 0.09004 0.02045 0.00000 * 0.00000 *
# Median duration: 47.28
Haben wir die Sterbetafel ltb_mf.ltb in den Editor „editpad.exe“ eingelesen, dann
markieren und löschen wir jene Bereiche der Tabelle, die wir für die Grafik nicht benötigen.
In Abbildung 10, die eine etwas reduzierte Version der Sterbetafel zeigt, sind diese Bereiche
eingeklammert. Es bleibt also nur der (nur in diesem Skript) fett und kursiv gedruckte Bereich
übrig. Haben Sie im editpad das Überflüssige gelöscht, speichern Sie die Datei unter dem
alten Namen ab, d.h. drücken Sie einfach das Diskettensymbol in der Menüleiste.
löschen!
löschen!
In derselben Weise verfahren Sie nun mit den anderen beiden Dateien ltb_m.ltb und
ltb_f.ltb. Jetzt haben wir aus dem Ergebnis der TDA-Sterbetafelschätzung – nämlich der
16

Sterbetafel selbst – eine für SPSS lesbare Datenmatrix erstellt (die nun natürlich keine
personenbezogenen Individualdaten mehr enthält), aus der wir bequem unsere Grafiken
erstellen können.
c) Sind die Sterbetafeln aufbereitet, wie in b) beschrieben, lesen wir sie in SPSS ein und
erstellen mit dem SPSS Syntax-File ltb1.sps die Grafiken. Dieses SPSS Syntax-File zeigt
Abb. 11. Das Einlesen der Dateien erfolgt über den data list Befehl. Es werden drei
Dateien mit data list eingelesen – zuerst die ltb_mf.ltb, die die für Männer und
Frauen gemeinsam erstellte Sterbetafel enthält. Wie man sieht, wenn man sich die Sterbetafel
anschaut, befinden sich die für uns wichtigen Informationen in den Spalten v1
(t=Prozesszeit), v3 (g=Survivorfunktion) und v7 (r=Ratenfunktion). Mit dem graph –
Befehl werden die Grafiken erstellt. Weiter unten wird zunächst die Sterbetafel der Männer
ltb_m.ltb eingelesen und den wichtigen Variablen wieder Namen zugewiesen. Aber
anstelle von g und r heißen die Funktionen/Variablen 6 jetzt gm und rm (m steht für
Männer). Dies ist notwendig, weil die Datei, nachdem sie wieder auf der Festplatte
abgespeichert wurde, über den MATCH FILES Befehl mit der Datei ltb_f.ltb, also der
Sterbetafel der Frauen, zusammengeführt wird. Und wenn die Daten zusammengeführt sind,
dürfen keine gleichen Variablennamen innerhalb einer Datei existieren. Die ltb_f.ltb
wird eingelesen, die wichtigen Variablen werden nun aber gf und rf (f steht für Frauen)
genannt. Nach dem MATCH FILES Befehl werden wieder mit dem graph Befehl die
Grafiken erstellt, nun aber die Funktionen für Männer und Frauen jeweils simultan in einer
Grafik über t abgetragen. Der sel if Befehl bedeutet, dass die Sterbetafeln oberhalb des
Intervalls t=300 abgeschnitten sind.
6 Es handelt sich hier natürlich um Variablen, um Spalten einer Datenmatrix. Inhalt dieser Variablen sind die
Funktionen G(t) und r(t).
17

Abb. 11: SPSS Syntax-File ltb1.sps zur Erstellung der Grafiken
**** ltb1.sps **.
*************************************************************.
** Frauen und Manner, Blossfeld/Rohwer 1995: 56 ***.
set decimals=dot.
DATA LIST free FILE = 'c:\prog_dos\wintda\bsp_buch\ltb_mf.ltb'
/v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 .
exe.
compute t=v1.
compute g=v3.
compute r=v7.
execute.
format t (F3.1).
format g (F5.4).
format r (F5.4).
exe.
temporary.
sel if (t le 300).
GRAPH
/LINE(multiple)=VALUE(g) BY t .
temporary.
sel if (t le 300).
GRAPH
/LINE(multiple)=VALUE(r) BY t .
*************************************************************.
*********************** getrennt nach Geschlecht********.
set decimals=dot.
DATA LIST free FILE = 'c:\prog_dos\wintda\bsp_buch\ltb_m.ltb'
/v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 .
exe.
compute t=v1.
compute gm=v3.
compute rm=v7.
exe.
format gm (F5.4).
format rm (F5.4).
format t (F3.1).
save outfile= 'c:\prog_dos\wintda\bsp_buch\ltb_m.sav'
/keep t gm rm.
set decimals=dot.
DATA LIST free FILE = 'c:\prog_dos\wintda\bsp_buch\ltb_f.ltb'
/v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8 .
exe.
compute gf=v3.
compute rf=v7.
execute.
format gf (F5.4).
format rf (F5.4).
exe.
save outfile= 'c:\prog_dos\wintda\bsp_buch\ltb_f.sav'
/keep gf rf.
get file= 'c:\prog_dos\wintda\bsp_buch\ltb_f.sav'.
MATCH FILES /FILE=*
Den drei wichtigen Spalten
der Matrix werden die
Namen der Funktion
zugewiesen: t, G(t), r(t)
„format“ ist nicht so
wichtig, nur wegen der
Ästhetik..
/FILE='C:\prog_dos\wintda\bsp_buch\ltb_m.sav'.
EXECUTE.
temporary.
sel if (t le 300).
GRAPH
/LINE(multiple)=VALUE(gm gf ) BY t .
temporary.
sel if (t le 300).
GRAPH
/LINE(multiple)=VALUE(rm rf) BY t .
Hier werden bis zum Intervall 300
Monate die Funktionen G(t) und r(t)
über t abgetragen grafisch dargestellt.
Männer-
Sterbetafel
Frauen-
Sterbetafel
Die Sterbetafeldatenmatrix
ltb_mf.ltb wird
eingelesen. SPSS muss aber
wissen, dass Dezimalstellen
als Punkt (dot) dargestellt
sind.
Hier erfolgt der Vorgang für beide Dateien, die nur
mit Männern bzw. nur mit Frauen erzeugt worden
sind. Diese Dateien werden mit MATCH FILES
zusammengeführt und dann G(t) und r(t) von
Frauen und Männern gemeinsam in einer Grafik
dargestellt.
Zusammenführen der beiden bislang
getrennten Sterbetafeln.
Hier werden bis zum Intervall 300
Monate die Funktionen G(t) und r(t)
über t abgetragen und grafisch
dargestellt. Männer und Frauen in einer
Grafik
18

Haben wir die Grafiken erstellt, sollten wir überprüfen, ob die angezeigten Verläufe mit den
Original-Sterbetafeln übereinstimmen.
Das Formatieren der Grafiken geschieht dadurch, dass Sie zunächst „doppelt“ auf die Grafik
klicken, die dann in ein sog. CHART-Window geladen wird. Hier haben Sie alle
Möglichkeiten: Überschrift, Legende, Fußnoten usw. Sie können auch die
Achsenbeschriftungen ändern. Z.B. könnte die Ordinate mit „Anteil noch im Job“ beschriftet
werden (denn nichts Anderes drückt die Survivorfunktion in diesem Fall aus), die Abszisse
mit „Prozesszeit in Monaten“. Zudem sollte die Ordinate einen Maximalwert von 1
annehmen. Klicken Sie (immer doppelt) auf die verschiedenen Stellen der Graphen und
probieren Sie es selbst aus. Das Ergebnis könnte wie Abb. 12 aussehen.
Abb. 12: Beendigung von Arbeitsstellen, Vergleich
von Frauen und Männern, Sterbetafeln
Anteil noch im Job
1,0
,8
,6
,4
,2
0,0
.0
30
60
90
120 150 180
Prozesszeit in Monaten
210 240 270 300
Quelle: MPI-Lebensverlaufsstudie, eigene Berechungen
Männer
Frauen
4 Grafische Darstellung von Survivorfunktionen nach dem Kaplan-Meier Verfahren
Im Gegensatz zur Sterbetafel wird die Prozesszeitachse beim Kaplan-Meier Verfahren
(Synonym: Product-Limit-Schätzer) nicht a priori in Intervalle untergliedert. Sondern die
Episodendatenmatrix rrdat.1 wird aufsteigend nach der Dauer sortiert. Zu jedem
Zeitpunkt, an dem ein oder mehrere Ereignisse oder Zensierungen auftreten, wird die
Survivorfunktion berechnet. Das hat den Nachteil, dass in der Ergebnisdatei, die wie auch die
Sterbetafel als eigene Datei auf die Festplatte geschrieben wird, für jene Zeitpunkte, an denen
„nichts passiert“, auch keine Einträge in der Ergebnisdatei existieren. Folglich kann man sie
nicht so einfach grafisch darstellen. Wir können uns aber mit einem „Werkzeug“ behelfen.
19

Der Ablauf gliedert sich wie folgt:
a) mit dem command file end_job1_pres.cf die Episodendaten einlesen. Mit dem
ple(); Befehl die Ausgabedatei pres.ple erstellen und speichern. Diese Datei enthält
unter anderem die Survivorfunktion und deren Standardfehler, den wir für die Berechnung der
Konfidenzintervalle benötigen. Diese Datei wird mit einem neuen nvar(); eingelesen, dort
die Konfidenzintervalle gebildet und drei neue Dateien unter „abstrakten Namen“, nämlich
einfach gruppe1.dat, gruppe2.dat, gruppe3.dat ... für jede Prestige-Gruppe
herausgeschrieben.
b) Das SPSS-Syntax-File ple_n.sps, wird ausgeführt. Damit werden die Grafiken erstellt.
Das Vorgehen im Detail:
a) Im ersten Schritt wird mit Hilfe des command files end_job1_pres.cf in Abb. 13 die
Kaplan-Meier-Schätzung durchgeführt und das Ergebnis, nämlich eine umfangreiche Tabelle,
in die Datei pres.ple geschrieben. Diese Datei ist in Abb. 14 dargestellt. Diese
Datenmatrix wird in den folgenden nvar(); Befehlen in Abb. 13 eingelesen, dabei jedoch
immer nur jener Teil der Datenmatrix (also der Ausgabetabelle) verwendet, der zu der
jeweiligen Gruppe gehört und das Ergebnis als Datenmatrix auf der Festplatte gespeichert.
Aber gehen wir auch dieses command file wieder von vorne bis hinten durch:
Das command file beginnt wieder mit einem nvar();-Befehl. Neu ist innerhalb dieses
ersten nvar();-Befehls nur die Bildung einer Klassifikation von Prestigegruppen: Anhand
der Magnitude-Prestige-Skala von Wegener werden drei eher willkürliche Gruppen gebildet,
die durch die drei Dummyvariablen P_low (0 bis 32 Punkte), P_mid (33 bis 41 Punkte)
und P_high (42 bis 100 Punkte) identifiziert werden.
20

Abb. 13: command file end_job1_pres.cf
# end_job1_pres.cf
# product limit estimation: Jobwechsel von Maennern und Frauen
nvar(
dfile = c:\prog_dos\wintda\bsp_buch\rrdat.1, # data file
ID [3.0] = c1, # identification number
SN [2.0] = c2, # spell number
TS [3.0] = c3, # starting time
TF [3.0] = c4, # ending time
SEX [2.0] = c5, # sex (1 men, 2 women)
TI [3.0] = c6, # interview date
TB [3.0] = c7, # birth date
TE [3.0] = c8, # entry into labor market
TMAR [3.0] = c9, # marriage date (0 if no marriage)
PRES [3.0] = c10, # prestige of current job
PRESN [3.0] = c11, # prestige of next job
EDU [2.0] = c12, # highest educational attainment
# Definition der Zielzustaende des Prozesses
# DES = Verlassen der Arbeitsstelle
DES [1.0] = if eq(TF,TI) then 0 else 1,
# Definition der Verweildauer
Dur=TF-TS+1, # einen Monat hinzu
# Prestigegruppen
P_low=PRES[0,,32],
P_mid=PRES[33,,41],
P_high=PRES[42,,100],
);
freq1=P_low,P_mid,P_high;
edef( # define single episode data
);
ple(
ts = 0, # starting time
tf = Dur, # ending time
org = 0, # origin state
des = DES, # destination state
3 Dummies identifizieren drei Gruppen, die
anhand von Prestigeintervallen gebildet
werden
grp=P_low,P_mid,P_high,
csf,
)=c:\prog_dos\wintda\bsp_buch\pres.ple;
########## vorbereiten der PLE-Grafiken ######
#### ple-Tabelle wird in TDA eingelesen,
#### die Konfidenzintervalle werden gebildet,
#### der Datensatz herausgeschrieben und in SPSS
#### eingelesen => Grafiken werden erstellt
clear;
nvar(
dfile=c:\prog_dos\wintda\bsp_buch\pres.ple,
ID=c1,
I=c2,
T=c3,
G=c7,
SE_G=c8,
Auch hier wird wieder der edef-
Befehl benötigt.
Der eigentliche Befehl, der
zur product-limit estimation
führt: ple();
Mit dieser Ausgabedatei (Abb. 14)
pres.ple arbeiten wir weiter.
Sie wird hier wieder mit nvar();
eingelesen,
G_unten=G-1.96*SE_G,# Konfidenzintervalle werden berechnet
G_oben=G+1.96*SE_G,
);
tsel=ID[0];# Gruppe 1: Prestige gering
pdata(drop=ID,SE_G)=c:\prog_dos\wintda\bsp_buch\gruppe1.dat;
tsel=ID[1];# Gruppe 2: Prestige mittel
pdata(drop=ID,SE_G)=c:\prog_dos\wintda\bsp_buch\gruppe2.dat;
tsel=ID[2];# Gruppe 2: Prestige hoch
pdata(drop=ID,SE_G)=c:\prog_dos\wintda\bsp_buch\gruppe3.dat;
für SPSS
lesbare ASCII-
Dateien
21

Man sollte sich natürlich mit dem freq und dem dstat-Befehl vorher einen Überblick
über den Range und die Verteilung der Variablen PRES verschaffen. Bevor die Kaplan-Meier
Schätzung mit dem Befehl ple(); (product limit estimator) durchgeführt werden kann, ist
TDA wieder durch den edef(); Befehl mitzuteilen, dass es sich im eine Episodendatei
handelt. Hier werden wieder die notwendigen Informationen über den Ausgangs- und den
Zielzustand sowie über die Dauer des Prozesses gemacht. Im Rahmen des ple-Befehls wird
mit der grp=..., Option festgelegt, welche Gruppen hinsichtlich ihrer Survivorfunktionen
verglichen werden sollen. Für diese Gruppen müssen Dummyvariablen existieren, die den
Wert 1 annehmen, wenn eine Episode zur jeweiligen Prestigegruppe gehört und eine 0, wenn
dies nicht der Fall ist. Darüber hinaus wird mit der Option csf der statistische Vergleich der
Survivorfunktionen durch den log-rank-Text und die Wilcoxon-Tests angefordert. Wie auch
bei der Sterbetafel wird eine Ergebnisdatei auf die Festplatte geschrieben, und dieser Datei
wird hier der Name pres.ple gegeben. Um die folgenden Befehle des command files in
Abb. 13 zu verstehen, muss man wissen, welche Information diese Datei enthält (Abb. 14).
b) Für die grafische Darstellung der Survivorfunktionen ist wichtig, dass auch diese Datei,
wenn man sie etwas verändert, als Datenmatrix in SPSS eingelesen wird und sich Grafiken
erstellen lassen.
22

Abb. 14: (kleiner Ausschnitt aus der) Ausgabedatei pres.ple
# SN 1. Transition: 0,1 - Product-Limit Estimation
# Group: P_low
# Number Number Exposed Survivor Std. Cum.
# ID Index Time Events Censored to Risk Function Error Rate
0 0 0.00 0 0 213 1.00000 0.00000 0.00000
0 1 2.00 2 0 213 0.99061 0.00661 0.00943
. . . . .
0 38 39.00 1 0 85 0.41643 0.03451 0.87604
0 39 40.00 1 1 83 0.41141 0.03446 0.88816
0 40 44.00 1 0 82 0.40640 0.03440 0.90043
0 41 46.00 1 1 80 0.40132 0.03434 0.91301
. . .
0 78 275.00 1 1 8 0.08746 0.02487 2.43661
0 79 326.00 1 2 5 0.06997 0.02531 2.65976
# 0 80 414.00 0 4
# Median Duration: 32.07
# Duration times limited to: 326
# Cases: 213 weighted: 213
# SN 1. Transition: 0,1 - Product-Limit Estimation
# Group: P_mid
# Number Number Exposed Survivor Std. Cum.
# ID Index Time Events Censored to Risk Function Error Rate
1 0 0.00 0 0 181 1.00000 0.00000 0.00000
1 1 3.00 1 1 180 0.99444 0.00554 0.00557
1 2 4.00 2 0 179 0.98333 0.00954 0.01681
. . .
1 15 20.00 5 0 146 0.78823 0.03051 0.23797
1 16 24.00 10 2 139 0.73152 0.03317 0.31263
1 17 25.00 5 0 129 0.70317 0.03422 0.35216
. . .
1 74 350.00 1 1 4 0.08687 0.03561 2.44335
# 1 75 428.00 0 3
# Median Duration: 51.84
# Duration times limited to: 350
# Cases: 181 weighted: 181
# SN 1. Transition: 0,1 - Product-Limit Estimation
# Group: P_high
# Number Number Exposed Survivor Std. Cum.
# ID Index Time Events Censored to Risk Function Error Rate
2 0 0.00 0 0 206 1.00000 0.00000 0.00000
2 1 3.00 2 0 206 0.99029 0.00683 0.00976
.
2 41 48.00 1 0 91 0.52164 0.03640 0.65078
2 42 50.00 1 1 89 0.51578 0.03646 0.66208
2 43 54.00 5 0 88 0.48647 0.03667 0.72058
.
2 68 127.00 1 1 30 0.25689 0.03525 1.35913
2 69 133.00 1 2 27 0.24737 0.03521 1.39687
.
2 75 220.00 1 0 11 0.17131 0.03665 1.76431
2 76 293.00 1 5 5 0.13704 0.04241 1.98745
# 2 77 397.00 0 4
# Median Duration: 52.15
# Duration times limited to: 293
# Cases: 206 weighted: 206
Nur diese beiden Spalten, c7 und
c8, sind bei allen drei Gruppen
von Interesse (und natürlich die
Spalte c3, die Prozesszeit).
23

Die Ausgabedatei besteht aus drei Teilen. Jeder Teil steht für die Survivorfunktion einer der
drei Gruppen. Die erste mit „ID“ überschriebene Spalte stellt eine Identifikationsvariable dar,
mit der aber nicht individuelle Episoden identifiziert werden (die ja in dieser Datei nicht mehr
existieren), sondern die jeweilige Gruppe, für die die Aggregatinformation (wie zum Beispiel
die Survivorfunktion als Anteilswert) berechnet wurden. Bei dem Befehl ple(); wurden in
Abb. 13 durch die Option grp=P_low,P_mid,P_high, die drei Gruppen benannt, deren
die Survivorfunktionen verglichen werden sollen. Die erste Gruppe hat bei der ID – Spalte in
Abb. 14 immer den Wert 0, die zweite den Wert 1, die dritte den Wert 2 und die nte Gruppe
hätte den Wert n – 1. Wie man in Abb. 14 sieht, sind alle Zeilen, die nicht Teil der
Datenmatrix sind, die also irgendwelchen Text oder Erläuterungen enthalten, durch das
Symbol „ # “ auskommentiert. Wenn wir die in Abb. 14 gezeigte Datei als Datenmatrix in
TDA (noch nicht in SPSS!) einlesen wollen, was wir gleich tun werden, müssen wir also diese
Zeilen nicht „von Hand löschen“, wie es bei der Life-Table erforderlich war. 7 Noch ein Blick
auf Abbildung 14: wir interessieren uns nun für die Spalten „SURVIVOR FUNCTION“ und
„Std. Error“, die wir grafisch darstellen wollen. Zu diesem Zweck lesen wir im
command file in Abb. 13 die Datei pres.ple wieder in TDA ein. Unser Ziel besteht darin,
die Survivorfunktion um zwei Linien zu ergänzen, nämlich eine Linie, die das untere
Konfidenzintervall von G(t) zeigt und eine Linie, die das obere Konfidenzintervall von G(t)
zeigt (G_unten = G - 1.96 * SE_G, G_oben = G + 1.96 * SE_G,). Damit
haben wir einen grafischen Signifikanztest für Differenzen zwischen Survivorfunktionen. Vor
dem Einlesen mit dem neuen nvar(); - Befehl müssen wir aber mit dem clear; -Befehl
die Episodendatenmatrix rrdat.1 aus dem Arbeitsspeicher löschen (denn damit haben wir
ja den Kaplan-Meier-Schätzer berechnet und diese befindet sich noch im Arbeitsspeicher). Ist
das geschehen, kann z.B. die Survivorfunktion der ersten Gruppe (die mit geringem Prestige,
P_low=1) mit pdata(); im Anschluss an den zweiten nvar(); Befehl
herausgeschrieben werden. Doch woher weis TDA eigentlich, dass es nur die Funktion dieser
Gruppe herausschreiben soll? Weil im Anschluss des nvar(); Befehls und vor jedem
pdata(); Befehl ein tsel steht. Dieser tsel=Befehl führt zur Selektion von Zeilen der
Datenmatrix, die durch die ID Variable gesteuert ist. Bei tsel werden die Zeilen nach Ende,
also nach Abschluss des nvar(); Befehls ausgeschlossen, z.B. vor dem Herausschreiben
7
Bei der Life-Table haben wir die *.ltb - Dateien direkt in SPSS eingelesen. SPSS erkennt das „ # “ nicht als
Kommentar-Symbol, unter anderem deshalb darum mussten wir einige Teile der *.ltb- Tafeln löschen. TDA
erkennt das „ # “ sowohl innerhalb der command files als auch innerhalb einer Rohdatenmatrix als
Kommentarzeile.
24

einer Datenmatrix mit pdata(); oder vor einem Statistikbefehl wie ltb(); . Betrachten
wir jetzt Abb. 14. Dort hat nur der Teil der ple();- Ausgabedatei pres.ple den Wert 0
in der ersten Spalte (c1) , welcher zur Gruppe mit dem geringem Prestige gehört. Die Gruppe
mit dem mittleren Prestige hat in der c1 (ID) den Wert 1. Sie wird in dem darauffolgenden
pdata(); Befehl herausgeschrieben ( tsel=ID[1] ), nachdem die Datei genau wie die
der anderen Gruppe verändert wurde. Dasselbe geschieht schließlich mit der dritten Gruppe (
tsel=ID[2] ) 8 . Jeder tsel- Befehl löst die Selektionsbedingung eines vorangegangenen
tsel- Befehl wieder auf und macht die von ihm formulierte Selektionsbedingung wirksam.
Es ist ratsam, weder die Pfadangabe noch die Dateinamen zu ändern, denn ansonsten kann
später dass SPSS-Syntax-File ple_n.sps nicht einfach ausgeführt werden. Weil die
Dateinamen wie oben angemerkt „abstrakt“ sind, also gruppe1.dat bis gruppe3.dat
heißen, können Sie dieses SPSS-Syntax-File für jede Kaplan-Meier Schätzung verwenden –
sie dürfen eben nur die Namen der Ausgabedatenmatrizen nicht verändern und sollten sich
vorher gut notieren, welche konkrete soziale Gruppe (z.B. hohes/geringes Prestige,
Frau/Mann etc.) sich hinter gruppe1.dat bzw. gruppe2.dat usw. verbirgt (oder noch
mal kurz in das TDA command file schauen).
Abb. 15 zeigt das SPSS-Syntax-File ple_n.sps. Es ermöglicht die simultane grafische
Darstellung von bis zu drei Survivorfunktionen samt ihrer Konfidenzintervalle, sieht recht
kompliziert aus und ist das auch. Sie brauchen es eigentlich nicht zu verstehen, denn dies ist
nur ein Werkzeug. Das File könnte man noch erweitern, aber mehr als drei Funktionen sind
fast immer unübersichtlich. Man muss dann zur Modellbildung übergehen – die ja genau dies
lösen soll, nämlich die Modellierung der Übergangsprozesse unter komplexeren
Einflusskonstellationen in Form der multiplen Regression.
Wenn Sie sich an die Pfadangaben und die Dateinamen halten (z.B. gruppe1.dat), braucht
der Inhalt dieser Syntax-Datei also nicht weiter zu interessieren sondern Sie können die Datei
einfach laufen lassen. Trotzdem sind vielleicht einige Anmerkungen sinnvoll. Schauen wir
noch einmal in Abbildung 14. Im oberen Teil ist bei der Gruppe P_low zu sehen, dass nicht
zu jedem Monat Ereignisse oder Zensierungen auftreten. Z.B. gibt es im Monat 39 ein
Ereignis, ein weiteres im Monat 40, dann aber erst wieder eins im Monat 44, danach erst
wieder im Monat 46. Für die ereignislosen Monate existieren keine Zeilen in der Tabelle.
8 Übrigens gilt beim tsel Befehl die übliche Syntax zur Formulierung von Bedingungen, allerdings ohne den if-
Befehl. Man kann also Selektionen nach verknüpften Merkmalen durchführen, z.B.
tsel=eq(Frau,1)&eq(Arm,1); wenn nur arme Frauen im Sample bleiben sollen. Dasselbe:
tsel=Frau[1]&Arm[1];
25

Wollten wir diese Tabelle ohne Modifikation grafisch darstellen, hätten wir keine
kontinuierliche Zeitachse und die Grafik wäre aufgrund der Lücken „gestaucht“. Tatsächlich
liefert das Kaplan-Meier-Verfahren eine „Treppenfunktion“, die solange über die
ereignislosen Monate hinweg parallel zur Abszisse verläuft, bis wieder ein Ereignis oder eine
Zensierung eintritt. In dem SPSS-Syntax-File wird durch den loop...end loop Befehl
genau dieses Problem behoben und immer dann, wenn eine ereignislose Lücke auftritt, so
viele neue Zeilen in die Datenmatrix hinzugeschrieben, so lange die Lücke gemessen in
Monaten dauert. Außerdem werden auch hier wieder mit dem MATCH FILES Befehl
Dateien zusammengeführt.
Abb. 15: SPSS-Syntax-File ple_n.sps
**** ple_n.sps **.
**** plot der Grafiken nach der PLE Tabelle.
**** Tabelle erzeigt mit ple_n.cf.
**** fuer n Gruppen.
**************************************************.
***** Gruppe 1 *******.
*** Dateiname ***.
set decimals=dot.
DATA LIST free FILE = 'C:\prog_dos\wintda\bsp_buch\gruppe1.dat'
/i1 t1 g1 gu1 go1 .
exe.
compute i_1=i1*(-1).
execute.
sort cases by i_1.
compute n=2.
if (i1 gt 0) n=lag(t1) - t1.
if (i1 eq 0 & lag(t1) - t1 gt 1) n=lag(t1) - t1 +1.
recode n (sysmis=1).
execute.
sort cases by i1.
format t1 (F3.0).
*** als ASCII Datei herausschreiben, um dann wieder mit data list einzulesen.
save translate out='C:\prog_dos\wintda\bsp_buch\ple.asc'
/type= tab
/map/ replace/
keep=n t1 i1 g1 gu1 go1 .
execute.
input program.
data list file='C:\prog_dos\wintda\bsp_buch\ple.asc' free/ N.
loop #i=1 to N.
reread.
data list free/n t1 i1 g1 gu1 go1 .
compute n_sub = #i.
end case.
end loop.
end input program.
execute.
compute time= t1 + n_sub - 1 -1.
sort cases by time.
exe.
format time (F3.0).
compute tdiff= time - lag(time).
exe.
**********Grafik fuer eine Gruppe *****.
sel if (time ge 0 & tdiff gt 0).
GRAPH
/LINE(multiple)=VALUE(go1 g1 gu1) BY time .
save outfile='C:\prog_dos\wintda\bsp_buch\g1.dat'
26

keep time g1 gu1 go1 .
**************************************************.
**** Gruppe 2*****.
*** Dateiname ***.
set decimals=dot.
DATA LIST free FILE = 'C:\prog_dos\wintda\bsp_buch\gruppe2.dat'
/ i2 t2 g2 gu2 go2 .
exe.
compute i_1=i2*(-1).
execute.
sort cases by i_1.
compute n=2.
if (i2 gt 0) n=lag(t2) - t2.
if (i2 eq 0 & lag(t2) - t2 gt 1) n=lag(t2) - t2 +1.
recode n (sysmis=1).
execute.
sort cases by i2.
format t2 (F3.0).
*** als ASCII Datei herausschreiben, um dann wieder mit data list einzulesen.
save translate out='C:\prog_dos\wintda\bsp_buch\ple.asc'
/type= tab
/map/ replace/
keep=n t2 i2 g2 gu2 go2.
execute.
input program.
data list file='C:\prog_dos\wintda\bsp_buch\ple.asc' free/ N.
loop #i=1 to N.
reread.
data list free/n t2 i2 g2 gu2 go2 .
compute n_sub = #i.
end case.
end loop.
end input program.
execute.
compute time= t2 + n_sub - 1 -1.
sort cases by time.
exe.
compute tdiff= time - lag(time).
exe.
format time (F3.0).
**********Grafik fuer eine Gruppe *****.
sel if ( time ge 0 & tdiff gt 0 ).
GRAPH
/LINE(multiple)=VALUE(go2 g2 gu2) BY time .
*** matching von Gruppe 1 und Gruppe2***.
match files /file=*
/file='C:\prog_dos\wintda\bsp_buch\g1.dat'
/by time.
exe.
save outfile='C:\prog_dos\wintda\bsp_buch\g12.dat'
/keep time g1 gu1 go1 g2 gu2 go2 .
**********Grafik fuer zwei Gruppen *****.
temporary.
sel if (time le 180).
GRAPH
/LINE(multiple)=VALUE( go1 g1 gu1 go2 g2 gu2 ) BY time .
**************************************************.
**** Gruppe 3*****.
*** Dateiname ***.
set decimals=dot.
DATA LIST free FILE = 'C:\prog_dos\wintda\bsp_buch\gruppe3.dat'
/ i3 t3 g3 gu3 go3.
exe.
compute i_1=i3*(-1).
execute.
sort cases by i_1.
compute n=2.
if (i3 gt 0) n=lag(t3) - t3.
if (i3 eq 0 & lag(t3) - t3 gt 1) n=lag(t3) - t3 +1.
27

ecode n (sysmis=1).
execute.
sort cases by i3.
format t3 (F3.0).
*** als ASCII Datei herausschreiben, um dann wieder mit data list einzulesen.
save translate out='C:\prog_dos\wintda\bsp_buch\ple.asc'
/type= tab
/map/ replace/
keep=n t3 i3 g3 gu3 go3 .
execute.
input program.
data list file='C:\prog_dos\wintda\bsp_buch\ple.asc' free/ N.
loop #i=1 to N.
reread.
data list free/n t3 i3 g3 gu3 go3.
compute n_sub = #i.
end case.
end loop.
end input program.
execute.
compute time= t3 + n_sub - 1 -1.
sort cases by time.
exe.
compute tdiff= time - lag(time).
exe.
format time (F3.0).
sel if (time ge 0 & tdiff gt 0).
GRAPH
/LINE(multiple)=VALUE(go3 g3 gu3) BY time .
*** matching von Gruppe 1_2 und Gruppe3***.
match files /file=*
/file='C:\prog_dos\wintda\bsp_buch\g12.dat'
/by time.
exe.
save outfile='C:\prog_dos\wintda\bsp_buch\g123.dat'
/keep time g1 gu1 go1 g2 gu2 go2 g3 gu3 go3 .
temporary.
sel if (time le 180).
GRAPH
/LINE(multiple)=VALUE( go1 g1 gu1 go2 g2 gu2 go3 g3 gu3 ) BY time .
28

Abb. 16: Beendigung von Arbeitsstellen,
Vergleich von Prestigegruppen, Kaplan-
Meier-Schätzer
Anteil noch im Job
1,0
,8
,6
,4
,2
0,0
0
20
40
Abb. 16: Beendigung von Arbeitsstellen,
Vergleich von Prestigegruppen, Kaplan-Meier-
Schätzer
Quelle: MPI-Lebensverlaufsstudie, eigene Berechungen Quelle: MPI-Lebensverlaufsstudie, eigene Berechungen
Diese Zusammenführung erfolgt nach dem Verknüpfungskriterium der Prozesszeit (by
time). Falls Sie die Survivorfunktionen ohne Konfidenzintervalle plotten möchten, sollten
Sie wissen, dass innerhalb der graph Befehle aus der Klammer hinter value= einfach nur
die go1 und gu1 bzw. go2 und gu2 usw. herausnehmen müssen. Dort bedeutet go (gu)
„G(t) oberes Konfidenzintervall“ („G(t) unteres Konfidenzintervall“), die Nummer bezeichnet
die Nummer der Gruppe.
Beschränken wir uns auf den Vergleich der Gruppen „geringes Prestige“ und „mittleres
Prestige“ (gruppe1 und gruppe2), erhalten wird das Ergebnis aus Abb. 16. Auf die Legende
wurde hier verzichtet. Die Beschriftung der Funktionen erfolgte mit Word-Textfeldern und
Zeichenelementen.
Gruppe 1: mittleres Prestige
60
Gruppe 2: geringes Prestige
80
100
120
Prozesszeit in Monaten
140
160
180
Anteil noch Job
1,0
,8
,6
,4
,2
0,0
0
20
40
60
80
100
120
Prozesszeit in Monaten
140
160
29
180

In den Abbildungen 16 und 17 sind die Ergebnisse der Kaplan-Meier Schätzungen in Form
der Survivorfunktionen samt der sogenannten „Signifikanzbänder“ dargestellt. Trotz der
geringen Zahl der Episoden sind in Abb. 16 per Augenschein signifikante Unterschiede in den
Abstromprozessen zwischen der Gruppe mit dem geringen Prestige und der mit mittlerem
Prestige festzustellen. Personen mit geringem Prestige verlassen ihre Arbeitsstellen schneller.
Woran das liegt, spielt an dieser Stelle keine Rolle. Die eigentlichen Survivorfunktionen sind
die dickeren Linien, während die dünnen gestrichelten Linien die oberen bzw. unteren
Grenzen der Konfidenzintervalle abbilden. Abbildung 17 ist sehr unübersichtlich, was aber
auch an der Breite der Konfidenzintervalle und das wiederum unter anderem an den geringen
Fallzahlen liegt. Gut, dass wir in einem Fall wie in Abb. 17 nicht auf die Grafiken angewiesen
sind, sondern auf unsere statistischen Test (log-rank und Wilcoxon) zurückgreifen können!
Und später ohnehin zur Modellbildung übergehen.
30