Nachtrag zum Cobweb-Theorem Michael Windzio Am ... - Barkhof

Nachtrag zum Cobweb-Theorem
Michael Windzio
Am Ende der Sitzung war wohl nicht allen das Prinzip des Cobweb-Theorems klar. Obwohl
es bei Esser wirklich sehr anschaulich beschrieben ist (also immer die Texte lesen, auch wenn
es manchmal schwer fällt). Das Cobweb-Theorem verdeutlicht sehr schön den
Systemcharakter des Marktes, was bedeutet, dass je nach Eigenschaft eines bestimmten
Marktes eigenlogische Prozesse ablaufen, die von den einzelnen Akteuren in dieser Weise
nicht unbedingt beabsichtigt sein müssen. Reguliert sich der Markt nach einem Zufallsschock
wieder von selbst zurück zum Gleichgewicht, würde das wohl jeder begrüßen (bis auf die
opportunistischen Spekulanten, die leben von den Abweichungen). Eine Explosion der
Abweichungen im Sinne eines panischen Auf- und Abwärtstrends als Markteigenschaft ist
von den meisten Akteuren sicherlich nicht gewollt. Andererseits ist es ein Resultat der
Aggregation individueller Rationalitäten („teuer anbieten“ einerseits und „billig nachfragen“
andererseits), die auf der Makroebene diese Markteigenschaft hervorruft. Diese nichtintendierten
Handlungsfolgen treten natürlich auch in vielen nicht-ökonomischen Bereichen
auf. Lesenswert dazu: Raymond Boudon, Widersprüche sozialen Handelns, und natürlich
immer wieder Hartmut Esser.
Ob ein Markt selbstregulativ zum Gleichgewichtspreis zurückfindet oder ob es zu einer
Explosion kommt, hängt von Veränderungsfaktor der Auslenkungen, nämlich von „k“ ab, und
die Auslenkungen selbst sind wiederum Preisdifferenzen (z.B. dp0, die Abweichung um 2.-
EUR vom Gleichgewicht aufgrund des Zufallsschocks). Der Faktor k wieder hängt davon ab,
wie steil die Nachfragefunktion relativ zur Angebotsfunktion ist.
Abb.1: Markt mit Gleichgewichtstendenz Abb. 2: Explodierender Markt
D (demand)
S (supply)
D (demand)
D (demand)
S (supply)
D (demand)
Die beiden Abbildungen zeigen, wovon der Faktor k, um den sich die Auslenkung in jeder
verändert, abhängig ist. Ist die Nachfragefunktion S steiler als die Angebotsfunktion, dreht
sich das Spinnennetz gleichsam „nach innen“. Ist die Nachfragefunktion steiler als die
Angebotsfunktion, dreht sich das Spinnennetz nach außen, es kommt zur Explosion. Also in
Fällen, in denen die Nachfrage überaus sensibel auf Preisveränderungen reagiert, gibt es eine
Tendenz zu Explosionen der Preisschwankungen. Hier ist, wie man sagt, die Preiselastizität
hoch, weil die Nachfrage in besonders starkem Maße vom Preis abhängt. Ein Vergleich
zwischen dem Wohnungsmarkt und dem Aktienmarkt ist aufschlussreich: Wohnungen
brauchen die Leute immer, egal, wie hoch die Mieten sind. Es gibt nur wenige Alternativen
(Eigentum), die nicht allen Bevölkerungsgruppen offen stehen. Die Elastizität der Nachfrage,
also die Reaktionsintensität bei Preisschwankungen, ist gering. Auf Wohnungsmärkten ist die
Nachfragefunktion daher weitaus weniger steil (eher wie Abb. 1), als bei Finanzmärkten (eher
wie Abb. 2). Die Nachfrage nach Aktien hängt fast nur vom Preis (Kurs) ab, weil Aktien
selbst so gut wie keinen Gebrauchswert aufweisen, sondern nur Tauschwert. Vielleicht könnte
man die Höhe der Dividende als Gebrauchswert ansehen, aber entscheidender für die
Nachfrage ist in der jeweilige Kurs.
Abb. 3: Markt mit Gleichgewichtstendenz
Abweichung von
Gleichgewichtspreis
3
2
1
0
-1
-2
-3
Zufallsschock von 2 Euro, bei k=1.9,
Selbstregulation zum Gleichgewicht
GG 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Periode

Abb. 4: Markt mit Explosionstendenz
150
100
50
0
-50
-100
Zufallsschock von 2 Euro, bei k=2.5,"Explosion"
GG 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
In Abhängigkeit von der Steilheit der Nachfragefunktion relativ zur Angebotsfunktion steht
also der Faktor „k“. Die Abbildungen 3 und 4 zeigen, wie zwei unterschiedliche Märkte auf
einen Zufallsschock von 2.- EUR Abweichung vom Gleichgewichtspreis reagieren. Wir
haben also zwei unterschiedliche „Systemeigenschaften“: Der Markt mit der
Gleichgewichtstendenz in Abbildung 3 entspricht Abbildung 1 (flache Nachfragefunktion, die
Leute benötigen das Gut X dringend), der Markt mit der Explosionstendenz in Abbildung 4
entspricht der Abbildung 2 (die Leute benötigen das Produkt gar nicht unbedingt, und sie
fragen nur nach, wenn es günstig ist, z.B. Aktien oder Wochenendflugreisen). Die
unterschiedlichen Systemeigenschaften sind allein eine Folge des Wertes für k. Liegt er unter
2 (hier: 1,9), kommt der Markt wieder zum Gleichgewicht, liegt er über 2 (hier: 2,5),
explodieren die Preisschwankungen.
Abbildungen 3 und 4 wurden mit der Datei „cobweb.xls“ erstellt. Klickt man auf eine Zelle
der Spalte „Preisabweichung vom Gleichgewicht“, sieht man die Umsetzung der Formel für
die Veränderung der Preisdifferenz in der Periode n
n
dp = ( 1−
k)
• dp
n
0
in Excel ( =(1-F19)^D19*2 ). Jeder Wert für dpn ausgelöst durch den Schock von 2.- EUR
Abweichung in Periode Null. Wer möchte, kann einfach für „k“ eigene Werte einsetzen, und
die Abbildungen von Esser, S. 154 reproduzieren. Oder einfach mit irgendwelchen Werten für
k spielen. Oder auch mal dp0 von 2.- auf 15.- EUR setzen, usw.