Präsentation der Arbeitsgruppe Mathematik - Zentrale Abschlüsse in ...

Zentrale Abschlüsse Mathematik RSA
Kurzformaufgaben
bis 40 Punkte, 45 min
Der Prüfling
Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten die Kurzformaufgaben sowie die
vier gewählten Komplexaufgaben. Die Prüfungsaufgaben werden den
Prüflingen schriftlich vorgelegt. Die Kurzformaufgaben werden auf dem
Aufgabenblatt gelöst. Für die Bearbeitung der Komplexaufgaben stellt die
Schule mit dem Schulstempel gekennzeichnetes Papier zur Verfügung.
aus NBI. MBK.Schl.-H. 2011 (S.160-161)
4 Komplexaufgaben
je 15 Punkte, restliche Zeit
Bearbeitungszeit 135 min
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Zentrale Abschlüsse Mathematik RSA
Kurzformaufgaben
bis 40 Punkte, 45 min
4 Komplexaufgaben
je 15 Punkte, restliche Zeit
Bearbeitungszeit 135 min
Die Aufgaben im Teil I behandeln Themen aus dem gesamten Bereich der
Mathematik der Jahrgangsstufen 5-10 nach dem Lehrplan der Realschulen.
Ihr Format ist an das der VERA - Aufgaben angelehnt.
Bewertung
In den Kurzformaufgaben sind ca. 40% der Gesamtpunktzahl (40 Punkte) erreichbar.
Die restlichen Punkte verteilen sich gleichmäßig auf die Komplexaufgaben.
Die Bepunktung erfolgt nur ganzzahlig. Der Rechenweg muss in den Komplexaufgaben
nachvollziehbar sein, um bewertet zu werden. Bei den Kurzformaufgaben ist er nicht
zwingend gefordert.
Zentrale Abschlüsse Mathematik RSA
Kurzformaufgaben
bis 40 Punkte, 45 min
max. 20 min
Vorbereitungs-
Für den Teil II erhält die Schule fünf Komplexaufgaben, zeit zusätzlich
von denen jeweils eine ihren Schwerpunkt in den Bereichen
„Trigonometrie", „Stereometrie", „lineare und quadratische
Funktionen", „Exponentialfunktionen und Zinseszinsrechnung"
oder „Daten und Zufall" hat.
Jede Komplexaufgabe steht unter einem zusammenfassenden Thema.
Alle Aufgaben haben dieselbe Zahl von Bewertungspunkten und einen
vergleichbaren Bearbeitungsumfang.
Die Schulleitung wählt unter Beteiligung der Fachlehrkräfte des
10. Jahrgangs für jede Lerngruppe vier dieser fünf Komplexaufgaben
aus.
aus NBI. MBK.Schl.-H. 2011 (S.160-161)
4 Komplexaufgaben
je 15 Punkte, restliche Zeit
Bearbeitungszeit 135 min
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Schülerinnen und Schüler vorbreiten
Multiple Choice
(einfache MC, mehrfache MC)
geschlossene Aufgaben
offene Aufgaben
verringerte Anzahl an Aufgaben
Leseaufwand verringert.
(aus VERA8 2007)
gut, dass wir schon mal
solche Aufgaben hatten
3

um 5 000
4

Schülerinnen und Schüler vorbreiten
gewöhnlich:
steigende Anforderungen
Vergleichs- und Abschlussarbeiten:
Anforderungen gemischt, jedoch mit
ansteigender Tendenz
Komplexaufgaben
Kurzformaufgaben
bis 40 Punkte, 45 min
gut, dass wir
schon mal so eine
Arbeit hatten
4 Komplexaufgaben
je 15 Punkte, restliche Zeit
Bearbeitungszeit 135 min
Die Komplexaufgaben entsprechen weitgehend der klassischen Form von
Aufgaben in Abschlussarbeiten.
Jede Aufgabe ist schwerpunktmäßig einem der folgenden fünf Gebiete
zugeordnet:
1. Trigonometrie
2. Stereometrie
3. Lineare und quadratische Funktionen
4. Exponentialfunktionen und Zinseszinsrechnung
5. Daten und Zufall
5

Komplexaufgaben
1. Trigonometrie
- Winkelfunktionen zum Lösen von Sachproblemen nutzen,
- Sätze im allgemeinen Dreieck zum Lösen von Sachproblemen nutzen,
- Flächenberechnung von n-Ecken zum Lösen von Sachproblemen nutzen.
2. Stereometrie
- die Strahlensätze zum Lösen von Sachproblemen nutzen,
- den Satz des Pythagoras zum Lösen von Sachproblemen nutzen,
- Volumen, Oberfläche und Mantelfläche von Quader, Prisma, Pyramide,
Zylinder, Kegel und Kugel sowie daraus zusammengesetzten Körpern.
3. Lineare und quadratische Funktionen
- Zeichnen der Grafen,
- Lineare Funktionen aus Sachverhalten oder an Hand ihrer Eigenschaften
bestimmen (Steigung, Schnittpunkt mit der y-Achse),
- quadratische Funktionen aus Sachverhalten oder an Hand ihrer
Eigenschaften bestimmen (Scheitelpunkt, Nullstellen etc.).
aus NBl. MBK. Schl.-H. 2011 (S.160-161)
Komplexaufgaben
4. Exponentialfunktionen und Zinseszinsrechnung
- grafische Darstellung von Funktionen auswerten (interpretieren),
- lineares und exponentielles Wachstum erkennen und dazu Berechnungen
durchführen,
- Exponentialfunktionen zum Lösen von Problemen nutzen,
- Zinseszinsrechnung nutzen.
5. Daten und Zufall
- grafische Darstellung und Tabellen von statistischen Erhebungen auswerten,
- Daten grafisch darstellen,
- Zufallserscheinungen in alltäglichen Situationen mathematisch beschreiben
und interpretieren,
- Wahrscheinlichkeiten bei Zufallsexperimenten und -ereignissen bestimmen,
- Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Baumdiagrammen bestimmen.
Die einzelnen Aufgaben können auch Teile aus verschiedenen Bereichen
enthalten.
aus NBl. MBK. Schl.-H. 2011 (S.160-161)
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Komplexaufgaben, zugelassene Hilfsmittel
Erlaubte Hilfsmittel
Teil I: offizielle Formelsammlung, Zeichengerät (Geodreieck oder Lineal, Zirkel)
Teil II: offizielle Formelsammlung, Zeichengerät (Geodreieck oder Lineal, Zirkel),
nicht programmierbarer und nicht grafikfähiger Taschenrechner
Formelsammlung
Beide Formelsammlungen sind zulässig!
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B5 Komplexaufgabe: Radioaktiver Zerfall
Die Schülerinnen und Schüler einer 10. Klasse haben mit
Muttern den radioaktiven Zerfall von Atomen simuliert: Sie haben
mit 800 Muttern angefangen. Bei jedem Wurf haben sie die
Muttern weggenommen, die hochkant standen, das sollten
zerfallene Atome sein. Mit den übrigen haben sie weiter
gemacht. Die Tabelle enthält die Zahlenwerte, das Schaubild den
dazugehörigen Graphen.
B5 Komplexaufgabe: Radioaktiver Zerfall
a) In der Regel halbiert sich die Anzahl der verbleibenden
Muttern nach einer gewissen Zahl von Würfen.
Bestimme diese Zahl anhand von mindestens 3 Datenpaaren.
b) Überprüfe anhand der Daten, ob du den Näherungswert 0,933
für die Wahrscheinlichkeit, dass eine Mutter flach liegen wird,
bestätigen kannst.
Verwende als Basis für deinen Wert mindestens fünf
Wertepaare.
c) Zeichne den mutmaßlichen weiteren Verlauf des Graphen im
Bereich 30 bis 60 Würfe in ein Koordinatensystem (Größe ca.
10 cm x 10 cm).
Wähle eine geeignete Auflösung. Du kannst mit sieben Punkten
auskommen. Stelle dazu eine Wertetabelle auf.
Wenn du nur 4 Punkte ermitteln kannst, gibt es nur 3 Wertungs-
punkte.
d) Wendet man die Simulation auf 3000 Muttern an und schaut
nach drei „Würfen“ auf die Anzahl, wie viele Muttern müssten
dann etwa auf dem Tisch liegen? Bestimme diese Anzahl.
Würfe Muttern
0 800
1 743
2 698
3 645
4 611
5 565
6 530
7 488
8 463
9 425
10 397
11 374
12 348
13 327
14 306
15 285
16 265
17 247
18 230
19 214
20 201
21 188
22 174
23 162
24 153
25 140
26 132
27 122
28 114
29 107
30 99
Würfe Muttern
0 800
1 743
2 698
3 645
4 611
5 565
6 530
7 488
8 463
9 425
10 397
11 374
12 348
13 327
14 306
15 285
16 265
17 247
18 230
19 214
20 201
21 188
22 174
23 162
24 153
25 140
26 132
27 122
28 114
29 107
30 99
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Operatoren Definitionen Beispiele
Gib an,
nenne
Berechne,
bestimme
weise durch eine
Rechnung nach, …
Operatorenliste für die zentralen Abschlüsse
HSA und RSA 2012 in Schleswig-Holstein
Bei der Formulierung der zentralen Prüfungsaufgaben werden sogenannte
Operatoren verwendet, die sicherstellen sollen, dass alle Schülerinnen und
Schüler und Lehrekräfte unter einer bestimmten Aufgabenstellung das
gleiche verstehen. Damit Sie die Aufgabenstellungen korrekt erfassen
können, ist es sehr zu empfehlen, sich mit den in der folgenden Liste
definierten Operatoren auseinanderzusetzen:
Gesamtbewertung
Angabe ohne nähere Erläuterungen
und Begründungen, ohne Lösungsweg.
Ergebnisse von einem Ansatz
aus­gehend bestimmen. Der
Rechenweg muss dabei
nachvollziehbar dargestellt sein.
Ergebnisse von einem Ansatz
ausgehend überprüfen. Der
Rechenweg muss dabei
nachvollziehbar dargestellt sein.
In den Kurzformaufgaben sind ca. 40% der Gesamtpunktzahl erreichbar.
Die restlichen Punkte verteilen sich gleichmäßig auf die Komplexaufgaben.
Die Bepunktung erfolgt nur ganzzahlig. Der Rechenweg muss in den
Komplexaufgaben nachvollziehbar sein, um bewertet zu werden.
Bei der Feststellung der Prüfungsnoten gilt folgende Tabelle:
Bewertung
Punkte Prozente Realschulabschluss
90 - 100 ≥ 90 1
75 - 89 ≥ 75 2
60 - 74 ≥ 60 3
45 - 59 ≥ 45 4
22 - 44 ≥ 22 5
21 - 0 < 22 6
aus NBl. MBK. Schl.-H. 2011 (S.160-161)
aus NBl. MBF. Schl.-H. 2009 (S.190-191)
A1
A2
A3
10