implizite Differentiation

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Implizite Funktionen Beispiel (1. Ableitung) a) ga(x,f (x)) ≡ 0 ⇒ (x 2 + f (x) 2 − 1) ′ ≡ 0 ⇔ 2x + 2f (x)f ′ (x) ≡ 0 Annahme: f (x) = 0, |f ′ (x)| < ∞ impliziert x = 0: Widerspruch! Also f ′ (x) = − x f (x) und f ′ (0) = 0 b) gb(x,f (x)) ≡ 0 ⇒ (f (x) 2013 + f (x) − x) ′ ≡ 0 ⇔ f ′ (x)(2013f (x) 2012 + 1) ≡ 1 ≥1 Also f ′ (x) = Implizite Funktionen Beispiel (2. Ableitung) 1 1+2013f (x) 2012 und f ′ (0) = 1 sebastian.franz@tu-dresden.de Mathematik I a) f ′ (x) = − x f (x) ⇒ f ′′ (x) = − f (x)−xf ′ (x) f (x) 2 b) f ′ (x) = 1 1+2013f (x) 2012 ⇒ f ′′ (x) = −2012 · 2013 und f ′′ (0) = ∓1 (f (x)) 2011f ′ (x) (1+2013(f (x)) 2012 ) 2 und f ′′ (0) = 0 Beispiel (Taylorentwicklung in x0 = 0) T (x) = f (0) + f ′ (0)x + f ′′ x 2 (0) a) Ta(x) = 1 − b) Tb(x) = x x 2 2 bzw. Ta(x) = −1 + 2 x 2 2 sebastian.franz@tu-dresden.de Mathematik I
3.1.5 Kurvendiskussion von f : D → R sebastian.franz@tu-dresden.de Mathematik I 3.1.5 Kurvendiskussion von f : D → R sebastian.franz@tu-dresden.de Mathematik I
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