Physik II integrierter Kurs, exp. Teil , HU, SS 1999, T.H. - Server der ...

VORLESUNG 9
Physik II (integrierter Kurs, exp. Teil), HU, SS 1999, T.H.
Nachdenken/Nachlesen: Wie mi t man die Lichtgeschwindigkeit ? Hinweise: Jupiter-Monde, Laufzeit im Labor, Zahnradmethode :::
5.3. Abstrahlung einer beschleunigten Ladung
September 20, 2000
Ein schwingender Dipol kann durch eine periodisch bewegte Ladung realisiert werden. Die Feldamplitude
ist proportional zur Beschleunigung: E p = p0! 2 = qd, die Leistung wachst mit d 2 .
Alle beschleunigten Ladungen strahlen elektromagnetische Wellen ab, sowohl bei Anderung des
Betrages der Geschwindigkeit also auch bei Richtungsanderung. Grund ist die Anderung der raumlichen
Verteilung der elektrischen Feldlinien, wie beim Dipol.
Im Ruhesystem der Ladung erfolgt die Abstrahlung senkrecht zur Beschleunigungsrichtung (Hertzsche
Keule), im Laborsystem andert sich die Strahlungscharakteristik entsprechend:
Die Wellenlange der Strahlung nimmt durch den `Boost' ab.
Tritt die Strahlung beim Abbremsen von Teilchen durch Wechselwirkung mit Materie auf, so
spricht man von Bremsstrahlung
Anwendung: Rontgenrohre
1

Die von Elektronen in einem Synchrotron oder einem anderen Kreisbeschleuniger erzeugte Strahlung
hei t Synchrotronstrahlung:
Einerseits ist der damit verbundene Energieverlust sehr storend, wenn man hohe Teilchenenergien
erreichen will. Andererseits gibt es viele interessante Eigenschaften der Synchrotronstrahlung
(starke Bundelung, Pulsbetrieb), so da man sie fur interessante Untersuchungen z.B. in der
Festkorperphysik einsetzt.
Beispiel:
Speicherrung Doris in Hamburg, bei einem Strom von 1:6 10 ,13 A (= 10 6 Elektronen pro Sekunde),
Strahlungsleistung pro Wellenlangenintervall von 1nm:
2

Berlin: Bessy-I, Bessy-II
Auch einzelne Atome konnen Dipolschwingungen ausfuhren (negative Elektronen bewegen sich
relativ zum positiven Kern) und so elektromagnetische Wellen ausstrahlen und auch absorbieren.
Mehr dazu in der Optik und Quantentheorie.
5.4. Wellenleiter
Man kann Wellen auch in Hohlleitern (z.B. in Rohren) transportieren:
Da das Material leitend ist, verschwindet die elektrische Feldstarke an den Randern.
Die Verwendung von Hohlleitern zum Energietransport is der von normalen Drahten bei hohen
Frequenzen deutlich uberlegen: Es gibt keine Verluste durch den ohmschen Widerstand und durch
die Abstrahlung von elektromagnetischen Wellen!
Beispiel:
Kurzwellen-Radio
Wir betrachten im folgenden zwei Arten von Wellenleitern:
3

a) Koaxialkabel: Hier dient der au ere (geerdete) Mantel als Abschirmung. Die elektromagnetischen
Wellen konnen nicht nach au en entweichen. Der Innenraum ist meist mit einem Dielektrikum
ausgefullt.
b) Lecherleitung. Auch entlang von parallelen Drahten (Doppelleitung, Flachbandkabel) kann man
elektromagnetische Wellen transportieren: Wenn der Drahtabstand d klein ist gegenuber der Wellenlange
interferieren die von beiden Leitern erzeugten elektromagnetischen Wellen destruktiv,
so da auch hier die Abstrahlungsverluste klein sind.
Beide Systeme kann man als n gekoppelte Oszillatoren ansehen, mit n !1. Ersatzschaltbild:
Hier sind n =2schwingungsfahige Systeme gezeigt :::
Im Kontinuumslimes werden die Wellenleiter durch die Kapazitat pro Lange ^C und die Induktivitat
pro Lange ^L beschrieben. Den ohmschen Widerstand ^R und damit verbundene Verluste
vernachlassigen wir.
Im Fall des Koaxialkabels kennen wir diese Gro en schon (a = Innen-, b = Au enradius):
^C =2 r 0
1
ln b=a
Die Feldrichtungen im Koaxialkabel sehen so aus:
Elektrische Feldlinien: radial, B-Feld: konzentrisch
Beispiel:
^L =
r 0
2
ln b=a (1)
Koaxialkabel. Dielektrikum = Kunststo : r =1; r =2:3. Geometrie: a =1mm; b=10mm:
^C =2 3:14 2:3 8:85 10 ,12 Fm 1
ln 10 =56pF=m
DV -/3.3.2.2. Koaxialkabel, Pulstransport
^L =2 10 ,7 H=m ln 10 = 0:46 H=m
Lecherleitung: Die Einspeisung erfolgt an einem Ende (Leiter sind mit Bugel kurzgeschlossenen)
mit einem Hochfrequenzsender. Wenn man am anderen Ende die Leitungen verbindet, erhalt man
stehende Wellen mit folgender Spannungs- und Stromverteilung:
4

Die Lange l mu n =s betragen. Die Strome auf den beiden Leitern sind um 180 0 phasenverschoben,
daher uberlagern sich die abgestrahlten elektromagnetischen Wellen destruktiv.
Ist das zweite Ende o en, gibt es dort Knoten in der Stromverteilung und Bauche in der Spannungsverteilung.
Es gilt dann l = n =2+ =4.
DV EM9.1/3.3.3.1 Lecherleitung. = 434 MHz.
Induktivitat und Kapazitat der Lecherleitung: Ubung!
Jetzt soll die Wellengleichung hergeleitet werden. Dazu betrachten wir wieder das Ersatzschaltbild,
im Kontinuumslimes! Fur das Koaxialkabel:
(Lecherleitung: ahnlich, gleiche Wellengleichung!).
Die induzierte Spannungsdi erenz entlang der Leitung wird durch die Induktivitat bestimmt;
fur einen festen Zeitpunkt:
U = U(z + z) , U(z) =^L z @I
@t
@U
!
@z = ^L @I
@t
Die Stromanderung ist durch Auf- und Entladen der Kondensatoren bedingt. Da die Ladung
durch ^C z U gegeben ist, folgt aus der Kontinuitatsgleichung:
I = I(z + z) , I(z) = @q
@t = ^C z @U
@t
5
@I
!
@z = ^C @U
@t
(2)
(3)

Zusammen:
@2U @z2 = ^L ^C @2U @t2 @2I @z2 = ^L ^C @2I @t2 Das sind Wellengleichungen mit der Phasengeschwindigkeit
vPh = 1
p
^L ^C
Ahnlich wie bei sich im Vakuum ausbreitenden elektromagentischen Wellen gilt:
Bei einer sich fortp anzenden Welle sind Strom und Spannung in Phase (modulo Vorzeichen), bei
stehenden Wellen sind sie um =2 phasenverschoben.
Speziell fur das Koaxialkabel:
Beispiel:
Koaxialkabel wie oben.
v Ph =
v Ph =
1
p r r 0 0
=
c
p r r
c
p r
1
p
56 10 ,12 0:46 10 ,6 m=s =2:0 108 m=s = 2
3 c
(4)
(5)

Ist das Kabel o en (d.h. verbindet man es mit einem zweiten Kabel mit Z 0 = 1), gibt es Re exion
ohne Polaritatswechsel, bei Z 0 =0(Kurzschluss) andert sich die Polaritat. Vergleiche Seilwellen!
Bei einem Abschlu des Kabels mit Z 0 = Z lauft der Impuls einfach uber das Kabelende hinaus.
Realisieren la t sich diese Option z.B. durch Anschlie en eines gleichen Kabels (dann lauft der
Puls tatsachlich ungestort weiter) oder mit einem ohmschen Widerstand R = Z 0 zwischen den
Leiterenden: jetzt wird der Puls absorbiert!
Die Impedanz des Koaxialkabels betragt
Z =60
r r
Auch die Impedanz ist frequenzunabhangig! Meist verwendet man Kabel mit Impedanzen von
50 oder 75 .
Beispiel:
Koaxialkabel wie oben.
DV -/- Kabel
Kabelstuecke zeigen: Koax, altes Antennenkabel, twisted pair - Kabel
5.5. Das Spektrum elektromagnetischer Wellen
r
ln b
a
s
0:46 10 ,6
Z =
=91
56 10 ,12
Der wichtigste Parameter zur Beschreibung von elektromagnetischen Wellen ist die Frequenz, bzw.
aquivalent Wellenlange und Photonenergie (Quantenmechanik!):
= !
2
= c
(9)
E = h (10)
h = 6:63 10 ,34 Js = 4:14 10 ,15 eV s ist das Plancksche Wirkungsquantum. Das Photon
ist das `Quantum' des elektrischen Feldes, die kleinste transportierbare Energieeinheit bei einer
gegebenen Frequenz.
Ferner sind die Intensitat (Quantentheorie: Zahl der Photonen pro Zeit und Flache) und die Polarisation
(linear, zirkular) wichtig.
Die Frequenz kann beliebige Werte annehmen:
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Schwarze Korper emittieren ein kontinuierliches
Spektrum, wahrend das von einzelnen Atomen ausgestrahlte Licht nur diskrete Frequenzen besitzt,
die durch Emissionslinien oder Absorptionslinien me bar sind:
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`Welle' und `Teilchen' sind zwei Begri e, die beide das gleiche Phanomen beschreiben, aber unterschiedliche
Eigenschaften betonen. Mehr dazu in den folgenden Semestern.
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