Kanalcodierung - Friedrichs, Bernd

x Inhaltsverzeichnis
3.4 Asymptotische Schranken für die Minimaldistanz . . . . . . . . 84
3.5 Gewichtsverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.6 Wahrscheinlichkeit unerkannter Fehler
bei Fehlererk ennungscodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.7 Fehlerwahrscheinlichk eit bei Hard-Decision . . . . . . . . . . . 93
3.8 Fehlerwahrscheinlichkeit bei Soft-Decision und im allgemeinen
Fall (Union Bound) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.9 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4 Blockcodes in Matrixbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.1 Generatormatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.2 Prüfmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.3 Duale Codes und MacWilliams-Identität . . . . . . . . . . . . . 115
4.4 Hamming-Codes und Simplex-Codes . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.5 Einfache Modifik ationen linearer Codes . . . . . . . . . . . . . 120
4.6 Nebenk lassen-Zerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.7 Syndrom-Decodierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.8 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5 Zyklische Blockcodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.1 Definition zyklischer Codes und Polynombeschreibung . . . . . 129
5.2 Generatorpolynom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.3 Prüfpolynom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.4 Systematische Encodierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
5.5 Syndrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
5.6 Erkennung von Einzelfehlern und Bündelfehlern sowie
CRC-Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
5.7 Korrektur von Einzelfehlern und Bündelfehlern . . . . . . . . . 149
5.8 Nicht-algebraische Decodierverfahren . . . . . . . . . . . . . . 154
5.9 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6 Arithmetik von Galoisfeldern und Spektraltransformationen 165
6.1 Einführung in Galoisfelder am Beispiel F4 . . . . . . . . . . . . 166
6.2 Konstruktion von Fp m aus Fp
k
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
6.3 Minimalpolynome und onjugierte Elemente . . . . . . . . . . 177
6.4 Beispiele F8, F16 und F64 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
6.5 Spek traltransformation auf Galoisfeldern . . . . . . . . . . . . 186
6.6 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191