7 Geschichtete Dielektrika - Fachgebiet Hochspannungstechnik

7 GESCHICHTETE DIELEKTRIKA Seite 1 

7 Geschichtete Dielektrika ....................................................................................................2 

7.1 Auswirkung von Grenzflächen auf das elektrische Feld............................................2 

7.2 Quer geschichtetes Dielektrikum ...............................................................................3 

7.3 Längs geschichtetes Dielektrikum..............................................................................7 

7.4 Schräg geschichtetes Dielektrikum ............................................................................8 

7.5 Zylindrisch geschichtetes Dielektrikum ...................................................................12 

Fachgebiet Hochspannungstechnik Hochspannungstechnik 

Prof. Dr.-Ing. Volker Hinrichsen WS 09/10 + SS 10


7 Geschichtete Dielektrika 

7.1 Auswirkung von Grenzflächen auf das elektrische Feld 

Den in Kapitel 6 betrachteten Anordnungen war gemeinsam, dass von einem einheitlichen, 

homogenen Dielektrikum ausgegangen wurde. Das trifft für viele praktische Anwendungen 

zwar tatsächlich zu (Beispiele dafür sind Kugel-, Stab- oder Plattenfunkenstrecken in Luft, 

Schirmkörper in Luft, koaxiale Sammelschienen gasisolierter Schaltanlagen). Im weitaus häufigeren 

Fall liegen jedoch bei praktisch ausgeführten Betriebsmitteln der elektrischen Energieversorgung 

komplizierter aufgebaute Isolierungen vor, in denen mehrere unterschiedliche 

Dielektrika mit häufig sehr komplexen Konturen vorhanden sind. Welche Auswirkungen das 

auf die elektrische Feldbeanspruchung hat, soll im Folgenden gezeigt werden. Es muss dabei 

aber betont werden, dass die Betrachtungen nicht für Gleichspannungsbeanspruchungen gelten. 

Dort liegen andere Verhältnisse vor, die im Wesentlichen durch die elektrische Leitfähigkeit 

der beanspruchten Isolierstoffe bestimmt werden. 

Betrachtet man für den Fall langsam veränderlicher kapazitiver Felder die beiden Seiten 

der (ladungsfreien) Grenzfläche zwischen den beiden Dielektrika 1 und 2 in obigem Bild, so 

ergibt sich aus dem Induktionsgesetz (s. Kapitel 6) für die Integration der elektrischen Feldstärke 

längs des geschlossenen Weges P1-P2-P3-P4-P1: 

∫ 

( ) 

E ⋅ ds= E ⋅ s + −E ⋅ s = 0, 

t1 t2 

was bedeutet, dass die Tangentialkomponenten der elektrischen Feldstärke beiderseits der 

Grenzfläche gleich groß sein müssen: 

Et1 = Et2 

Dielektrikum 1, ε r1 

P 2 

P 3 


E t1 , D t1 

E t2 , D t2 

E n1 , D n1 

E n2 , D n2 

Ebenso folgt aufgrund der Ladungsfreiheit der Grenzfläche aus dem Satz vom Hüllenfluss 

(s. ebenfalls Kapitel 6) für das Hüllflächenintegral der elektrischen Verschiebungsdichte: 


Prof. Dr.-Ing. Volker Hinrichsen WS 09/10 + SS 10 

α 1 

E 1 , D 1 

E 2 , D 2 

α 2 

P 1 

P 4 

Elektrische Feldgrößen im geschichteten Dielektrikum


∫∫ D 

( ) 

⋅ dA= D ⋅ A + −D ⋅ A = Q = 0 

n1 n2 

und damit die Gleichheit der Normalkomponenten der elektrischen Verschiebungsdichte 

beiderseits der Grenzfläche: 

Dn1 = Dn2 

Im geschichteten Dielektrikum gehen also die Tangentialkomponente der elektrischen 

Feldstärke und die Normalkomponente der elektrischen Verschiebungsdichte kontinuierlich 

von einem Dielektrikum in das andere über. 

Im Weiteren sollen nun einige Sonderfälle betrachtet werden. 

7.2 Quer geschichtetes Dielektrikum 


Dielektrikum 2, ε r2 > ε r1 

Ein quer geschichtetes Dielektrikum ist dadurch charakterisiert, dass die elektrische Verschiebungsdichte 

und die elektrische Feldstärke ausschließlich Normalkomponenten aufweisen. 

Die Beträge der beiden Feldgrößen entsprechen also den Beträgen ihrer Normalkomponenten, 

und es gilt: 

D1 = Dn1 = ε0·εr1·E1 = D2 = Dn2 = ε0·εr2·E2 

Daraus folgt für das Verhältnis der Beträge der elektrischen Feldstärke beiderseits der 

Grenzfläche: 

E 

E 

ε 

= (1) 

ε 

1 r2 

2 r1 

E 1 U1 

E 2 

Verhältnisse im quer geschichteten Dielektrikum 

U 2 



U 

s 1 

s 2 

s


Die Feldstärkebeträge verhalten sich also umgekehrt zueinander wie die relativen 

Dielektrizitätszahlen. Das Dielektrikum mit der kleineren Dielektrizitätszahl wird dabei mit 

einer höheren Feldstärke beansprucht als dasjenige mit der höheren Dielektrizitätszahl. Man 

spricht in diesem Zusammenhang von Feldverdrängung in das Isoliermedium mit der niedrigeren 

Dielektrizitätszahl. Die Feldverdrängung ist für hochspannungstechnische Geräte von 

besonderer Bedeutung, da in ihnen praktisch immer auch eine Mischisolierung aus Luft (mit 

εr = 1) und Isolierstoffen wesentlich höherer Dielektrizitätszahlen (εr ≈ 2 ... 8) vorliegt. Die 

Luftisolierstrecken, die ohnehin vergleichsweise geringe elektrische Festigkeiten aufweisen 

(Durchbruchfeldstärke von Luft ca. 25 kV/cm ... 31 kV/cm; s. Kapitel 6) werden durch die 

Feldverdrängung also auch noch am höchsten beansprucht, und dies umso mehr, je kleiner 

deren Schlagweiten im Verhältnis zur Gesamtschlagweite sind, wie die folgende Herleitung 

zeigt: für die in dem Bild dargestellten Verhältnisse gilt, bei Vernachlässigung der Randeffekte 

und unter Berücksichtigung von Gleichung (1) 

U U U E s E s E s E s 

r1 

= 1+ 2 = 1⋅ 1+ 2⋅ 2 = 1⋅ 1+ 1⋅ 2⋅ 

εr2 

und damit für die Feldstärken in den beiden Dielektrika 

E 

E 

1 

2 

U 

= 

ε 

s1+ s2⋅ 

ε 

r1 

r2 

U 

= 

ε 

s ⋅ + s 

1 

r2 

εr1 

2 

Als Beispiel sei ein Dielektrikum 2 angenommen, dessen Dielektrizitätszahl 2½ mal größer 

ist als die des Dielektrikums 1. Diese Verhältnisse liegen z.B. für die Kombination Luft 

(εr = 1) und Silikongummi (εr = 2,5) vor. Bei gleichen Schichtdicken s1 = s2 = s/2 der Dielektrika 

ist 

U U U U 

E1 

= = = = 1, 43 ⋅ 

s + s ⋅0, 4 1, 4⋅s 0,7 ⋅s 

s und 

E 

2 

1 1 1 

U U U U 

= = = = 0,57 ⋅ 

s ⋅ 2,5 + s 3,5 ⋅s 1,75 ⋅s 

s 

1 1 1 

Die Feldstärken E1 und E2 unterscheiden sich somit erwartungsgemäß um einen Faktor von 

2,5. Dabei ist die Feldstärke in der Luftstrecke um 43 % gegenüber der mittleren Feldstärke 

U/s angehoben, die Silikonstrecke ist dagegen um 43 % gegenüber der mittleren Feldstärke 

entlastet. Wird nun die Luftstrecke auf einen winzigen Spalt reduziert, so dass gilt: s1 → 0 

und s2 ≈ s, so wird 



ε 

(2) 

(3)


U U U 

E1 

≈ = = 2,5 ⋅ 

εr1 s ⋅ 

0, 4⋅ 

s s 

ε 

r2 

und 

U 

E2 

≈ 

s 

Während also die Silikonschicht wie beabsichtigt nur mit der mittleren Feldstärke U/s 

εr 

2 

beansprucht wird, ist die Feldstärke in dem engen Luftspalt bis zu , d.h. bis zu 2,5 mal 

εr1 

höher als die mittlere Feldstärke. 

Enge Luftspalte sind daher in der Hochspannungstechnik unbedingt zu vermeiden! 

Schirmkörper am Kopf eines Stützers: 

Beispiele für Feldverdrängung in Anordnungen der Hochspannungstechnik 

Das Bild zeigt einige Beispiele, in denen der Feldverdrängungseffekt eine Rolle spielt. Bereiche 

kritischer Stoßstellen (z.B. bei Freileitungs-Verbundisolatoren der Übergangsbereich 

Metallarmatur – GFK-Stab – Silikon-Beschirmung) werden daher häufig durch geeignete 

Ausbildung der Elektroden oder sogar durch zusätzliche Schirmelektroden feldstärkemäßig 

entlastet. Ein Beispiel dafür ist der gezeigte Schirmkörper am Kopf eines Stützers. Auf weitere 

Maßnahmen wird in Kapitel 8 näher eingegangen. 




Besonders kritisch sind jedoch ungewollte Gas-Einschlüsse und Risse in festen Isolierstoffen 

wie Epoxidharz oder Silikongummi. In diesen können aufgrund der starken Feldstärkeüberhöhungen 

die eingeschlossenen Gasstrecken durchschlagen werden, und es entstehen sogenannte 

Teilentladungen. Wegen der in Reihe liegenden Feststoffisolierstrecken führen 

diese zwar nicht unmittelbar zum Durchschlag der gesamten Isolierstrecke, jedoch greifen sie 

den umgebenden Isolierstoff langfristig stark an und bewirken so eine beschleunigte Alterung 

und schließlich den verfrühten Ausfall der Isolierung. Die Erzielung von Lunker- und Rissfreiheit 

stellt eines der größten Probleme bei der Fertigung von Hochspannungsgeräten dar. 

Einige Beispiele für solche kritischen Fertigungsprozesse sind 

- Extrusion von PE-Kabeln; 

- Gießen von Epoxidharz-Isolierstützern; 

- Imprägnieren von Öl-Papierwicklungen in Transformatoren und Durchführungen; 

- Wickeln von GFK-Rohren für Verbund-Hohlisolatoren; 

- Spritzen von Silikon-Kabelmuffen und –endverschlüssen; 

- Silikonverguss von Überspannungsableitern; 

- Beschirmen von Verbundisolatoren. 

Die Feststellung von Teilentladungsfreiheit (Teilentladungsmessung) zählt daher zu den 

wichtigsten Stückprüfungen in einer Fertigung und mit zu den aussagekräftigsten Diagnoseprüfungen 

vor Ort. Da für Hochspannungsgeräte Lebensdauern von 20 bis 30 Jahren erwartet 

werden, werden in der Stückprüfung nur kleinste Teilentladungsraten zugelassen. Im übrigen 

muss es das Ziel einer guten Konstruktion sein, Isolieranordnungen so auszugestalten, dass 

abzusehende fertigungsbedingte Problemzonen, in denen Feldverdrängungseffekte auftreten 

können, vermieden werden bzw. durch geeignete Formgebung der metallischen Elektroden 

gezielt elektrisch entlastet werden. 

Dass nicht nur feinste Risse Probleme bereiten, sondern die Feldverdrängung auch an 

anderen Stellen eine Rolle spielt, zeigt das folgende Beispiel. An einen luftisolierten Plattenkondensator 

von s = 5 cm Schlagweite soll eine Wechselspannung von U = 100 kV (Effektivwert) 

angelegt werden. Die resultierende Maximalfeldstärke ist 

û 2 ⋅U 

140 kV 

Ê = = ≈ = 28 kV/cm . 

s s 5 cm 

Dieser Wert entspricht in etwa der zu erwartenden Durchschlagfeldstärke dieser Anordnung 

(s. Kapitel 6), so dass ein sicherer Betrieb unter diesen Bedingungen nicht gewährleistet 

ist. Es stellt sich nun die Frage, ob die elektrische Festigkeit beispielsweise durch Einbringen 

einer Isolierstoffbarriere aus Epoxidharz von 2 cm Dicke und einer Dielektrizitätszahl von 3 

erhöht werden kann. Es wäre in diesem Fall 

s1 = 3 cm, εr1 = 1, s2 = 2 cm, εr2 = 3, 




und die Feldstärken ergäben sich zu 

U 

140 kV 

E1 

= ≈ ≈38 

kV/cm 

ε r1 s 

3 cm 0,33 2 cm 

1+ s 

+ ⋅ 

2⋅ 

ε 

E 

2 

r2 

r 2 

1 

εr1 

2 



in der Luftstrecke 

U 

140 kV 

= ≈ ≈13 

kV/cm in der Isolierstoffbarriere. 

ε 

s ⋅ + s 

33 ⋅ cm+ 2 cm 

Die Durchbruchfeldstärke der Luft wäre damit wesentlich überschritten. Es käme allerdings 

nicht zu einem Durchschlag der gesamten Isolierstrecke, da die Beanspruchung der Isolierstoffbarriere 

wesentlich unter ihrer Durchschlagfeldstärke (einige 10 kV/mm) läge. In der 

Luftstrecke käme es jedoch zu dauernder Teilentladungstätigkeit, die die Feststoffisolierung 

langfristig angreifen und zerstören würde. Die Isolierstoffbarriere verbessert die Qualität der 

Isolation also nicht. 

7.3 Längs geschichtetes Dielektrikum 


Im längs geschichteten Dielektrikum weist die elektrische Feldstärke nur eine Tangentialkomponente 

(bezogen auf die Grenzfläche) auf. Die Beträge der Feldstärken entsprechen also 

den Beträgen ihrer Tangentialkomponenten, und es gilt: 

E1 = Et1 = Et2 = E2 


E 1 E 2 

U s 

Verhältnisse im längs geschichteten Dielektrikum 

Die elektrischen Feldstärken sind zu beiden Seiten der Grenzfläche gleich groß, während 

sich die elektrischen Verschiebungsdichten zueinander verhalten wie ihre zugehörigen relativen 

Dielektrizitätszahlen:


D 

D 

ε 

= 

ε 

1 r1 

2 r2 

Obwohl die elektrische Feldstärke überall gleich groß ist, verhält sich diese Anordnung in 

der Regel schlechter als eine solche mit homogenem Dielektrikum. Das heißt, dass z.B. die 

Überschlagspannung eines glatten Stützers in Luft geringer ist als die Durchschlagspannung 

derselben Elektrodenanordnung frei in Luft (ohne den dazwischenliegenden festen Isolierstoff). 

Dafür sind im Wesentlichen drei Ursachen zu nennen: 

- Auf Isolierstoffoberflächen werden häufig zusätzliche freie Ladungsträger bereitgestellt, 

beispielsweise durch eine nur schwache Bindung von Elektronen nahe der Isolierstoffoberfläche 

(Störstellen). Diese begünstigen den Durchschlag der umgebenden Luft. 

- Auf Isolierstoffoberflächen lagern sich häufig schwach leitfähige Schichten an, die zu 

Potentialverschiebungen und Feldverzerrungen führen. Diese können einen Überschlag 

auslösen (Fremdschichtüberschlag). 

- Auch eine makroskopisch glatte Isolierstoffoberfläche ist im mikroskopisch kleinen Bereich 

nicht wirklich glatt. Oberflächenrauhigkeiten führen dazu, dass doch Feldlinien 

den Isolierstoff schneiden. Die resultierenden Feldverdrängungen in die umgebende 

Luft setzen die Überschlagspannung herab. 

Längsgrenzflächen (bzw. tangential beanspruchte Grenzflächen) stellen daher Schwachstellen 

einer Isolierung dar und sollten möglichst vermieden werden. Das folgende Bild zeigt 

Beispiele für (Modell!)-Anordnungen, in denen ausschließlich Längsgrenzflächen auftreten. 

Modellanordnungen mit Längsgrenzflächen mit a) homogenem und b) inhomogenem Randfeld 

7.4 Schräg geschichtetes Dielektrikum 

Im allgemeinen Fall liegen keine ausschließlich quer oder längs geschichteten Dielektrika 

vor, sondern die Feldlinien schneiden die Grenzflächen schräg. Feld- und auch Äquipotentiallinien 

treten mit unterschiedlichen Winkeln in die Grenzfläche ein und wieder aus ihr aus, 



(1)


erfahren an den Grenzflächen also eine Brechung. Die Verhältnisse sind in dem nächsten 

Bild dargestellt. 

Aus den in Abschnitt 7.1 hergeleiteten Stetigkeitsbedingungen für die Tangentialkomponente 

der elektrischen Feldstärke und die Normalkomponente der elektrischen Verschiebungsdichte 

und deren Division ergibt sich: 

Et1 = Et2 

Dn1 = Dn2 bzw. ε0·εr1·En1 = ε0·εr2·En2 

Et1 E t2 = 

ε ⋅ε ⋅E ε ⋅ε ⋅E 

0 r1 n1 0 r2 n2 

Das Verhältnis von Tangential- zu Normalkomponente ist gleich dem Tangens des vom 

Feldvektor und der Flächennormalen eingeschlossenen Winkels, so dass folgt: 

tan α 

tan α 

1 

2 

ε 

= 

ε 

r1 

r2 


E t2 

Diese Beziehung wird als das Brechungsgesetz für die elektrischen Feldlinien und die 

dazu senkrecht stehenden Äquipotentiallinien bezeichnet. 

Aus dem Brechungsgesetz folgt: 

E 2 


Verhältnisse im schräg geschichteten Dielektrikum 

- Feldlinien (E, D) werden beim Übergang in ein Dielektrikum mit größerer 

relativer Dielektrizitätszahl von der Normalen weg, also zur Grenzfläche hin 

gebrochen. 

- Äquipotentiallinien (φ = const.) werden beim Übergang in ein Dielektrikum 

mit größerer relativer Dielektrizitätszahl zur Normalen hin, also von der 

Grenzfläche weg gebrochen. 

E t1 

E n1 



α 2 

α 1 

E n2 

E 1


Das folgende Bild zeigt die Brechung der elektrischen Feldlinien und Äquipotentiallinien 

beim Übergang in ein Dielektrikum mit etwa dreimal höherer Dielektrizitätszahl. 


E 2 

φ φ = = const. const. 

α 1 

Geschichtete Dielektrika lassen sich gezielt zur Beeinflussung des elektrischen 

Feldes einsetzen. Es wurde bereits in Abschnitt 7.3 erwähnt, dass rein tangential beanspruchte 

Grenzflächen vermieden werden sollten. Das folgende Bild einer koaxialen 

Leiteranordnung, in der der Innenleiter gegen den Außenleiter abgestützt werden 

soll, zeigt zwei Möglichkeiten, durch eine schräge Kontur des Isolators eine ausschließlich 

tangential beanspruchte Anordnung zu vermeiden. 

Es zeigt sich jedoch, dass von den beiden dargestellten Möglichkeiten die Variante 

a) im hochspannungsseitigen Zwickelbereich (dem Tripelpunkt, an dem die 

drei Materialien Metall, Gas und Feststoff zusammenstoßen) zu Feldverdrängung in 

den Gasraum hinein und infolge dessen dort zu einer starken Überhöhung der elektrischen 

Feldstärke führt. Da ohnehin in einer koaxialen Anordnung die höchsten Feld- 



α 2 

α 1 

α 2 

E 1 

φ φ = = const. const. 

Dielektrikum 2, ε r2 ≈ 3·ε r1 

Brechung von elektrischen Feldlinien und Äquipotentiallinien im 

schräg geschichteten Dielektrikum für εr2 ≈ 3·εr1 

Vergleich zweier Stützerkonturen einer zylindrischen koaxialen Leiteranordnung


stärken am Innenleiter auftreten (s. Kapitel 6), ist dies eine sehr ungünstige Anordnung. 

Mit der in der Variante b) gezeigten Ausführung dagegen lässt sich die 

Feldstärke am hochspannungsseitigen Tripelpunkt absenken. Feldstärkeüberhöhungen 

im Gasraum treten nur am erdseitigen Tripelpunkt auf, wo sie jedoch aufgrund 

der absolut niedrigeren Feldstärkebeträge unkritischer sind. In der Praxis werden 

Isolierstützer in zylindrischen koaxialen Anordnungen daher beispielsweise häufig 

ähnlich ausgeführt, wie im nächsten Bild gezeigt. 

Dielektrisch günstig gestaltete Ausführung eines Isolierstützers 

in einer zylindrischen koaxialen Leiteranordnung 

Eine andere gebräuchliche Ausführung eines koaxialen Stützers, den Trichterstützer, 

und die grundsätzlichen Feldverhältnisse an einer solchen Anordnung zeigt 

das weitere Bild: 

Links: praktische Ausführung eines Trichterstützers einer gasisolierten Schaltanlage 

Rechts: Ergebnis einer Feldrechnung für die grundsätzliche Anordnung (Äquipotentiallinien 

in 10 %-Schritten) 




7.5 Zylindrisch geschichtetes Dielektrikum 

Zylindrisch geschichtete Dielektrika stellen insofern eine Besonderheit dar, als 

sich mit ihnen, im Gegensatz zu ebenen Schichtungen, eine Vergleichmäßigung der 

elektrischen Feldbeanspruchung der Isolieranordnung erreichen lässt. Von Vorteil ist 

dabei weiterhin, dass keinerlei tangentiale Beanspruchungen, sondern nur solche in 

Richtung der Flächennormalen auftreten. Am Beispiel eines mit zwei geschichteten 

Isoliermaterialien unterschiedlicher relativer Dielektrizitätszahlen aufgebauten Kabels 

(s. Bild) werden die Verhältnisse erläutert. 

Aufgrund der ausschließlich flächensenkrechten Beanspruchung gilt: 

Mit 

D1(r1) = D2(r1) und damit 

ε0·εr1·E1(r1) = ε0·εr2·E2(r1). 

U1 

E1( r1) 

= 

r1 

r1 

⋅ln 

r 

folgt daraus: 

Zur Berechnung des Feldverlaufs in einem Hochspannungskabel 

0 

E ( r) 

2 

und 2 1 = 

r2 

r1 

⋅ln 

r1 



U 

(s. Kapitel 6)


ε 

⋅ U = 

ε 

⋅ U = 

ε 

⋅ U − U 

ln 

r 

ln 

r 

ln 

r 

( ) 

r1 r2 r2 

1 2 1 

r1 r2 r2 

0 1 1 

Nach U1 aufgelöst: 

U 

1 

U 

= 

⎛ r ⎞ 2 ln ⎟ 

ε 

⎜ 

r1 r1 

1+ 

⋅⎜ 

⎟ 

εr2 ⎜ r ⎟ 

ln 

1 

⎜ r ⎟ 

⎝ 0 ⎠ 

Für die Feldstärke E1 in der Schicht 1 ergibt sich damit: 

E 

U U 

1 

1 = = ⋅ 

r1 r ⋅ε 1 r 

r1 

1 1 r2 

r ⋅ln ⋅ ln + ⋅ln 

r ε r ε r 

0 r1 0 r2 

1 



1 

Verallgemeinert bei n Schichten an einem beliebigen Ort r innerhalb der y-ten Schicht der 

Isolierung: 

U 1 U 

Ey() r = ⋅ = ⋅K 

n r⋅εry ⎛ 1 r ⎞ r⋅ε 

k 

ry 

∑⎜ 

⋅ln ⎟ 

k= 1 ⎝ εrk 

rk−1⎠ 

An den Schichtgrenzen macht die Feldstärke einen Sprung: 

U 

E1( r1) = ⋅K 

r ⋅ε 

1 r1 

Es ist also E2 > E1 für εr2 < εr1. 

U 

E2( r1) = ⋅ K 

r ⋅ε 

1 r2 

Die Maximalfeldstärken in den einzelnen Schichten treten an ihren jeweiligen Innenradien 

auf: 

U 

U 

E1, max = ⋅K 

E2, max = ⋅ K 

r ⋅ε 

r ⋅ε 

0 r1 

1 r2 

Gleiche Maximalfeldstärken in den einzelnen Schichten ergeben sich somit, wenn 

r0·εr1 = r1·εr2, 

oder, ganz allgemein, wenn 

rn-1·εrn = const. 

erfüllt ist (s. auch dargestellte Feldverläufe im Kabel in Bild auf S. 12).


Die Feldstärke wird damit nach innen hin abgebaut, wenn die relativen Dielektrizitätszahlen 

von außen nach innen von Schicht zu Schicht größer werden 1 . Das ist bei einer ebenen 

Schichtung nicht möglich, wie die folgende Darstellung zeigt. Dafür wurde angenommen, 

dass in den 4 Schichten der gezeigten ebenen bzw. zylindersymmetrischen Isolieranordnung 

die relativen Dielektrizitätszahlen im Verhältnis 6 : 4 : 2 : 1 in x- bzw. in r-Richtung abnehmen. 

Die Feldstärken machen dadurch von der ersten zur zweiten Schicht einen Sprung von 

50 %, an den weiteren Schichten jeweils einen von 100 %. In der eben geschichteten Anordnung 

nimmt die Feldstärke an jeder Schicht zu und verbleibt innerhalb dieser Schicht auf einem 

konstanten Wert. In der letzten Schicht hat sie so gegenüber der ersten Schicht den 6fachen 

Wert erreicht. In der zylindersymmetrischen Schichtung macht die Feldstärke an den 

Grenzflächen zwar dieselben Sprünge, nimmt aber innerhalb der Schichten jeweils wieder ab, 

so dass ihr höchster auftretender Wert insgesamt niedriger bleibt als im Falle der ebenen 

Schichtung. 

Vergleich einer ebenen mit einer zylindersymmetrischen Schichtung bei Annahme von 

εr1 : εr2 : εrk : εrN = 6 : 4 : 2 : 1 

1 Theoretisch lässt sich in einer koaxialen Anordnung eine völlig gleichmäßige Feldstärke erzielen, wenn es 

gelingt, εr kontinuierlich proportional 1/r von innen nach außen abnehmen zu lassen. Ein solcher Isolierstoff ist 

allerdings zzt. noch nicht realisiert worden, aber Gegenstand der Forschung "Gradientenwerkstoffe". 




Ein Zahlenbeispiel soll zum Schluss noch zeigen, wie sich durch Aufbringen einer Isolierstoffumhüllung 

auf den Innenleiter eine luftisolierte koaxiale Leiteranordnung, deren elektrische 

Festigkeit zunächst nicht ausreichend ist, "ertüchtigen" lässt. 

Für die Anordnung ohne die aufgebrachte Isolierstoffschicht gilt: 

U 

Er ( 0) 

= = 28,8 kV/cm 

r2 

r0 

⋅ln 

r 

0 

U 

Er ( 2) 

= = 7, 2 kV/cm 

r2 

r2 

⋅ln 

r 

Am Innenleiter ist die Durchbruchfeldstärke von Luft damit überschritten, und es kommt 

dort zu Teilentladungen. Die Anordnung ist praktisch nicht nutzbar. 

Nach Aufbringen der Isolierstoffschicht ergibt sich: 

U 1 U 

Allgemein: Ey() r = ⋅ = ⋅K 

n r⋅εry ⎛ 1 r ⎞ r⋅ε 

k 

ry 

∑⎜ 

⋅ln 

⎟ 

k = 1 ⎝εrk rk−1⎠ 

1 

K = ≈1 

1 r1 1 r2 

⋅ ln + ⋅ln 

ε r ε r 

r1 0 r2 1 

U 

E1( r0) 

= ⋅ K = 16 kV/cm 

r ⋅ε 

0 r1 

U 

E1( r1) 

= ⋅ K = 8 kV/cm 

r ⋅ε 

1 r1 

U 

E2( r1) 

= ⋅ K = 20 kV/cm 

r ⋅ε 

1 r2 

r 2 

r 0 

ε r1 

r 1 



ε r2 

0 

r0 = 5 cm 

r1 = 10 cm 

r2 = 20 cm 

εr1 = 2,5 

εr2 = 1 

U = 200 kV 

Koaxiale Leiteranordnung in Luft mit auf den Innenleiter aufgebrachter Isolierstoffschicht


U 

E2( r2) 

= ⋅ K = 10 kV/cm 

r ⋅ε 

2 r2 

Die maximale Feldstärke in der Luft (E2(r1)) kann also durch diese Maßnahme auf einen 

Wert von 20 kV/cm reduziert werden, so dass ein Betrieb der Anordnung nun möglich ist (das 

Aufbringen der Isolierstoffschicht ist jetzt allerdings das Problem: kleinste Einschlüsse zwischen 

ihr und dem Innenleiter würden wiederum zu Teilentladungen in diesen Zwickelbereichen 

führen). Die Feldstärkeverläufe sind nachfolgend noch einmal dargestellt: 

E(kV/cm) 

30 

20 

10 

0 

5 10 15 

r(cm) 

20 

Feldstärkeverläufe der berechneten Anordnung ohne (gestrichelt) 

und mit (durchgezogen) Isolierstoffumhüllung 

Mit Hilfe einer Optimierungsrechnung lässt sich derjenige Durchmesser der Isolierstoffschicht 

ermitteln, der zur niedrigsten Maximalfeldstärke in der Luft führt (Rechenbeispiel 

dazu in der begleitenden Übung).

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