Lamellenverstärkte Biegeträger - Ulaga Partner AG

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Lamellenverstärkte Biegeträger, Nachweis der Tragsicherheit 3.4 Innere Kräfte 3.4.1 Vereinfachung Es wird angenommen, dass die Applikation der Lamellen im spannungsfreien Zustand aller Bauteilkomponenten erfolgt. Dies ist näherungsweise der Fall, wenn die Struktur vor dem Kleben um den Betrag der herrschenden Verformung angehoben wird. Diese Vereinfachung soll eine Beschränkung des Analyseaufwands bewirken und damit die Verständlichkeit für das Vorgehen verbessern. Im Fall wirklicher Tragwerksverstärkungen ist jedoch die Berücksichtigung initialer Verformungen und Spannungen zu empfehlen. 3.4.2 Grundlagen Die inneren Kräfte werden mit Hilfe der Querschnittsanalyse ermittelt. Das Vorgehen basiert auf der Kombination der gängigen Grundlagen für die Modellierung von Stabtragwerken: - Das Verhalten der Werkstoffe wird mit Hilfe von idealisierten Stoffgesetzen beschrieben, Bild 3.4(a), die den entsprechenden Tragwerksnormen entnommen werden können (z.B. [3.4]). - Die Verträglichkeit im Querschnitt lässt sich mit der Annahme über das Ebenbleiben der Querschnitte beschreiben, Bild 3.4(b). - Die inneren und äusseren Kräfte stehen im Gleichgewicht zueinander, Bild 3.4(c). 22 3.4.3 Charakteristische Stellen Entlang der Trägerachse gibt es einige charakteristische Stellen, die für das Führen der Nachweise gefunden und mittels Querschnittsanalyse untersucht werden müssen. Diese Stellen sowie die wesentlichen Resultate sind in Tabelle 3.4 und Bild 3.3(f) zusammengestellt. Bild 3.4: Grundlagen der Querschnittsanalyse: (a) Stoffgesetze; (b) Ebenbleiben der Querschnitte; (c) Gleichgewicht Stelle ξξξξ M d x εεεε s εεεε" s εεεε l εεεε" l [mm] [kNm] [mm] [‰] [‰] [‰] [‰] Reissen des Querschnitts 1) 350 22.2 60 0.36 0.51 0.41 0.46 Fliessen der inneren Bewehrung 2) 1790 88.7 64 1.48 2.12 1.68 1.87 Hilfsstelle 3) 1990 94.6 55 2.26 3.23 2.54 2.82 Maximum der Biegebeanspruchung 4) 3410 114.5 44 5.19 7.41 5.80 6.44 1) Reissen des Querschnitts: Md = M rd = (b·h 2 )/6·f ctH/γ M ≈ (b·h 2 )/6·f ctm/γ M = 22.2 kNm 2) Fliessen der inneren Bewehrung: Md = M yd = 88.7 kNm 3) Hilfsstelle, 200 mm neben Querschnitt mit Fliessbeginn: Md = 94.6 kNm 4) Maximum der Biegebeanspruchung: Md = M dmax = 114.5 kNm Tabelle 3.4: Charakteristische Stellen Beispiel 1
3.4.4 Kraftverlauf in der Bewehrung Aus den Dehnungen in Tabelle 3.4 kann direkt die Zugkraft in den Bewehrungen ermittelt werden. Die Ergänzung mit weiteren Werten liefert den Verlauf in Bild 3.3(g). Für eine kurze Diskussion empfiehlt sich die Unterscheidung der Zustände I (Träger ungerissen), II (Träger gerissen) und III (Träger gerissen, innere Bewehrung fliesst), vgl. Bild 3.3(d). Im Zustand I erfährt die Bewehrung praktisch keine Dehnung und dementsprechend auch keine Zugkraft. Hier befindet sich die Verankerungszone der Lamelle. Im Zustand II steigt die Bewehrungszugkraft affin zum Verlauf des Biegemoments, die Aufteilung auf Stab- und Lamellenbewehrung erfolgt proportional zu deren Steifigkeiten und Dehnungen. Im Zustand III fliesst die innere Bewehrung und die Klebebewehrung wird überproportional beansprucht. 3.5 Nachweise 3.5.1 Biegung im unverstärkten Bereich, Formel (166/19) Im betrachteten Beispiel wird der Träger verstärkt, weil die neue Nutzung eine höhere Tragwerksbeanspruchung bewirkt. Die Klebebewehrung wird aber nur im Feld angebracht, der Kragarm bleibt unverändert. Im Stützenquerschnitt muss daher ein herkömmlicher Lamellenverstärkte Biegeträger, Nachweis der Tragsicherheit Biegetragsicherheitsnachweis geführt werden. Der Bemessungswert der Beanspruchung folgt aus Bild 3.3(e), der Widerstand wurde bereits in (3.1) ermittelt. Der Vergleich führt zu Nachweis (3.3). ( M 83. 6kNm) M −19 . 3kNm < = (3.3) d = Rd 3.5.2 Querkraft, Formel (166/20) Der Querkraftwiderstand bleibt auch nach der Applikation der Klebebewehrung unverändert. Es handelt sich um ein Bauteil ohne Querkraftbewehrung nach Norm SIA 262 Ziffer 4.3.3.2 [3.4] mit dem Widerstand nach (3.4). Der Nachweis wird entsprechend (3.5) erbracht. 1 = M d 1+ 2, 2⋅ M Rd = 225, 8 kN ⋅ τcd ⋅ d ⋅ ds ⋅b VRd s ( V 225, 8 kN) (3.4) V −71 , 5 kN < = (3.5) d = Rd 3.5.3 Verankerung, Formel (166/8) Die Verankerung der Klebebewehrung erfolgt durch das Ankleben des Lamellenendes im ungerissenen Bereich des Trägers. Solche Verankerungen haben die Eigenschaft, dass der maximale Widerstand mit der wirksamen Verankerungslänge lb0d erreicht wird. Ist sie grösser, verändert sich der Widerstand nicht [3.1], [3.7]. l = ( 350 −150) mm = 200mm (3.6) bd 2 1 fctH 1 fctm 1 2, 6 N mm G Fbd = ⋅ ≈ ⋅ = ⋅ = 0, 22 N mm (3.7) 8 γ 8 γ 8 1. 5 τ l0d 4 f = ⋅ 3 γ M M ctH 4 f ≈ ⋅ 3 γ M ctm M 4 2 = ⋅ 3 , 6 2 N mm 1, 5 = 2, 3 N π GFbd ⋅ El ⋅tl π 0, 22 N mm ⋅165 kN mm ⋅1, 2 mm l b0 d = ⋅ 2⋅ = ⋅ 2⋅ = 199 mm (3.9) 2 2 2 τ 2 l0d mm 2 2 ( 2, 3 N mm ) F b ⋅ 2⋅ G ⋅ E ⋅t = 2⋅ 50 mm ⋅ 2⋅ 0, 22 N mm ⋅165 kN mm ⋅1, 2 mm = 49, 2 kN (3.10) b0 , Rd = l Fbd l l ( , 1 kN) < ( F = 49, 2 kN) F (3.11) bd = 9 b0 , Rd 2 2 (3.8) 23
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