Lamellenverstärkte Biegeträger - Ulaga Partner AG

Lamellenverstärkte Biegeträger
Nachweis der Tragsicherheit
Tomaž Ulaga, Zürich
1 EINFÜHRUNG
Schon in den 70er Jahren wurden Klebebewehrungen
verwendet für die Verstärkung von
Tragwerken mit mangelhaftem Biegewiderstand.
Wegen der Einfachheit und der Wirksamkeit
wurde das Verfahren in Forschung und
Praxis weiterentwickelt, so dass es sich auch
heute noch um eine aktuelle Verstärkungsmethode
handelt. Trotz dieser langen Geschichte
hat es der projektierende Ingenieur nicht unbedingt
einfach bei seiner Bemessungsarbeit.
Viele Normdokumente, Produktempfehlungen
und Computerprogramme geben sehr widersprüchliche
Angaben und lassen oft gestellte
Fragen offen.
Die Vornorm SIA 166 enthält ein Bemessungskonzept
für Biegeträger, das die heute
herrschenden Bedürfnisse deckt. Das Vorgehen
ist transparent, enthält die wichtigsten Parameter,
berücksichtigt neue Erkenntnisse und verlangt
keine Ermessensüberlegungen. Durch die
Umsetzung wird eine Vereinheitlichung erreicht,
die den Dialog zwischen Fachleuten
vereinfacht, die Akzeptanz bei der Bauherrschaft
erhöht und viele mögliche Fehlerquellen
eliminiert.
Das Vorgehen wird anhand eines Beispiels
erläutert.
2 BEISPIEL
In Bild 3.1 ist ein einfach gelagerter Plattenstreifen
mit Auskragung dargestellt. Die Werkstoffe
und deren Eigenschaften sind in Tabelle
3.1 enthalten.
Bild 3.1 Plattenstreifen mit Auskragung
Werkstoff Bezeichnung Eigenschaften
Beton C25/30 f cd = 16,5 N/mm 2
τcd = 1,0 N/mm 2
fctm = 2,6 N/mm 2
Betonstahl B500B fsd = 435 N/mm 2
Tabelle 3.1 Werkstoffeigenschaften
E sd = 205 kN/mm 2
Einwirkung bisher neu γ F (SIA 260)
q g [kN/m] 7,0 7,0 0,8…1,35
q A [kN/m] 1,0 2,0 0,8…1,35
q N [kN/m] 2,0 5,0 1,5
Tabelle 3.2 Einwirkungen Beispiel 1, bisher und
neu
Das System sei einem Hochbautragwerk entnommen,
das Jahre nach der Erstellung eine
Umnutzung erfährt. Die ursprünglich festgelegten
Auf- und Nutzlasten werden entsprechend
Tabelle 3.2 verändert, so dass neu für
den Nachweis der Tragsicherheit die Grenzwertlinien
in Bild 3.3(e) massgebend werden.
Unter Vernachlässigung der Druckbewehrung
19

Lamellenverstärkte Biegeträger, Nachweis der Tragsicherheit
folgt der Biegewiderstand entsprechend (3.1).
Die Gegenüberstellung in (3.2) zeigt, dass der
Nachweis der Tragsicherheit nicht erbracht
werden kann.
20
As
⋅ fsd
x =
0,
85⋅
b ⋅ fcd
= 24 mm
M Rd = ( ds
− 0,
5⋅
0,
85⋅
x)
⋅ As
⋅ f
= 83,
6 kNm
sd
(3.1)
( M 114,
5 kNm)
> ( M = 83,
6 kNm)
! (3.2)
d = Rd
Zur Erhöhung des Biegewiderstands wird der
Querschnitt mit Klebebewehrung verstärkt. Die
Anordnung der Lamellen ist in Bild 3.2 dargestellt,
deren technische Eigenschaften folgen
aus Tabelle 3.3.
Bild 3.2 Plattenstreifen mit Auskragung, verstärkt
mit Klebebewehrung
Werkstoff Eigenschaften
CFK-Lamellen bl = 50 mm
tl = 1,2 mm
fld = 2200 N/mm 2
El = 165 kN/mm 2
Tabelle 3.3 Eigenschaften der CFK-Lamellen
Der Nachweis der Tragsicherheit am verstärkten
System wird nach Vornorm SIA 166 erbracht.
3 ANALYSE
3.1 Vorgehen
Die einzelnen Schritte zur Analyse des Systems
sind in Bild 3.3 dargestellt. Der ganze
Ablauf lässt sich im Wesentlichen zu folgenden
Punkten zusammenfassen:
1. Ermittlung der Schnittgrössen
2. Systematische Unterteilung des Tragwerks
3. Ermittlung der inneren Kräfte
4. Führen der Nachweise
3.2 Schnittgrössen
Die Grenzwerte der Schnittgrössen wurden
schon für die Verifizierung des unverstärkten
Plattenstreifens verwendet. Da es sich um ein
statisch bestimmtes System handelt, können sie
mit einfachen Gleichgewichtsbetrachtungen
ermittelt werden. Die grafische Auswertung
liefert den Verlauf entsprechend Bild 3.3(e).
3.3 Systematik
Im betrachteten Beispiel hat die Klebebewehrung
die Aufgabe, die Biegezugbewehrung im
Feld zu ergänzen. Dieser Bereich wird daher
als Wirkungszone bezeichnet, Bild 3.3(c). An
den Enden der Wirkungszone herrscht eine
Zugkraft, die in der Verankerungszone aufgenommen
wird. Der auskragende Teil des Plattenstreifens
erfährt keine Verstärkung durch
die applizierten Lamellen und wird daher als
unverstärkter Bereich bezeichnet.
Die Unterscheidung dieser Bereiche gibt einen
ersten Überblick über das Tragverhalten und
vereinfacht das systematische Vorgehen beim
Führen der Nachweise.

Lamellenverstärkte Biegeträger, Nachweis der Tragsicherheit
Bild 3.3: Analyse des Bemessungsbeispiels 1: (a) Querschnitt; (b) statisches System und Einwirkungen;
(c) Systematik; (d) Querschnittszustände (I: ungerissen; II: gerissen; III: innere Bewehrung
fliesst); (e) Grenzwertlinien; (f) Dehnungen in charakteristischen Querschnitten;
(g) Zugkraftverlauf in den Bewehrungen
21

Lamellenverstärkte Biegeträger, Nachweis der Tragsicherheit
3.4 Innere Kräfte
3.4.1 Vereinfachung
Es wird angenommen, dass die Applikation der
Lamellen im spannungsfreien Zustand aller
Bauteilkomponenten erfolgt. Dies ist näherungsweise
der Fall, wenn die Struktur vor dem
Kleben um den Betrag der herrschenden Verformung
angehoben wird.
Diese Vereinfachung soll eine Beschränkung
des Analyseaufwands bewirken und damit die
Verständlichkeit für das Vorgehen verbessern.
Im Fall wirklicher Tragwerksverstärkungen ist
jedoch die Berücksichtigung initialer Verformungen
und Spannungen zu empfehlen.
3.4.2 Grundlagen
Die inneren Kräfte werden mit Hilfe der Querschnittsanalyse
ermittelt. Das Vorgehen basiert
auf der Kombination der gängigen Grundlagen
für die Modellierung von Stabtragwerken:
- Das Verhalten der Werkstoffe wird mit
Hilfe von idealisierten Stoffgesetzen beschrieben,
Bild 3.4(a), die den entsprechenden
Tragwerksnormen entnommen
werden können (z.B. [3.4]).
- Die Verträglichkeit im Querschnitt lässt
sich mit der Annahme über das Ebenbleiben
der Querschnitte beschreiben, Bild
3.4(b).
- Die inneren und äusseren Kräfte stehen im
Gleichgewicht zueinander, Bild 3.4(c).
22
3.4.3 Charakteristische Stellen
Entlang der Trägerachse gibt es einige charakteristische
Stellen, die für das Führen der
Nachweise gefunden und mittels Querschnittsanalyse
untersucht werden müssen. Diese Stellen
sowie die wesentlichen Resultate sind in
Tabelle 3.4 und Bild 3.3(f) zusammengestellt.
Bild 3.4: Grundlagen der Querschnittsanalyse:
(a) Stoffgesetze; (b) Ebenbleiben der
Querschnitte; (c) Gleichgewicht
Stelle ξξξξ M d x εεεε s εεεε" s εεεε l εεεε" l
[mm] [kNm] [mm] [‰] [‰] [‰] [‰]
Reissen des Querschnitts 1) 350 22.2 60 0.36 0.51 0.41 0.46
Fliessen der inneren Bewehrung 2) 1790 88.7 64 1.48 2.12 1.68 1.87
Hilfsstelle 3) 1990 94.6 55 2.26 3.23 2.54 2.82
Maximum der Biegebeanspruchung 4) 3410 114.5 44 5.19 7.41 5.80 6.44
1) Reissen des Querschnitts: Md = M rd = (b·h 2 )/6·f ctH/γ M ≈ (b·h 2 )/6·f ctm/γ M = 22.2 kNm
2) Fliessen der inneren Bewehrung: Md = M yd = 88.7 kNm
3) Hilfsstelle, 200 mm neben Querschnitt mit Fliessbeginn: Md = 94.6 kNm
4) Maximum der Biegebeanspruchung: Md = M dmax = 114.5 kNm
Tabelle 3.4: Charakteristische Stellen Beispiel 1

3.4.4 Kraftverlauf in der Bewehrung
Aus den Dehnungen in Tabelle 3.4 kann direkt
die Zugkraft in den Bewehrungen ermittelt
werden. Die Ergänzung mit weiteren Werten
liefert den Verlauf in Bild 3.3(g).
Für eine kurze Diskussion empfiehlt sich die
Unterscheidung der Zustände I (Träger ungerissen),
II (Träger gerissen) und III (Träger
gerissen, innere Bewehrung fliesst), vgl. Bild
3.3(d). Im Zustand I erfährt die Bewehrung
praktisch keine Dehnung und dementsprechend
auch keine Zugkraft. Hier befindet sich die
Verankerungszone der Lamelle. Im Zustand II
steigt die Bewehrungszugkraft affin zum Verlauf
des Biegemoments, die Aufteilung auf
Stab- und Lamellenbewehrung erfolgt proportional
zu deren Steifigkeiten und Dehnungen.
Im Zustand III fliesst die innere Bewehrung
und die Klebebewehrung wird überproportional
beansprucht.
3.5 Nachweise
3.5.1 Biegung im unverstärkten Bereich,
Formel (166/19)
Im betrachteten Beispiel wird der Träger verstärkt,
weil die neue Nutzung eine höhere
Tragwerksbeanspruchung bewirkt. Die Klebebewehrung
wird aber nur im Feld angebracht,
der Kragarm bleibt unverändert. Im Stützenquerschnitt
muss daher ein herkömmlicher
Lamellenverstärkte Biegeträger, Nachweis der Tragsicherheit
Biegetragsicherheitsnachweis geführt werden.
Der Bemessungswert der Beanspruchung folgt
aus Bild 3.3(e), der Widerstand wurde bereits
in (3.1) ermittelt. Der Vergleich führt zu Nachweis
(3.3).
( M 83.
6kNm)
M −19
. 3kNm
< = (3.3)
d = Rd
3.5.2 Querkraft, Formel (166/20)
Der Querkraftwiderstand bleibt auch nach der
Applikation der Klebebewehrung unverändert.
Es handelt sich um ein Bauteil ohne Querkraftbewehrung
nach Norm SIA 262 Ziffer 4.3.3.2
[3.4] mit dem Widerstand nach (3.4). Der
Nachweis wird entsprechend (3.5) erbracht.
1
=
M d 1+
2,
2⋅
M Rd
= 225,
8 kN
⋅ τcd
⋅ d
⋅ ds
⋅b
VRd s
( V 225,
8 kN)
(3.4)
V −71
, 5 kN < =
(3.5)
d
= Rd
3.5.3 Verankerung, Formel (166/8)
Die Verankerung der Klebebewehrung erfolgt
durch das Ankleben des Lamellenendes im
ungerissenen Bereich des Trägers. Solche Verankerungen
haben die Eigenschaft, dass der
maximale Widerstand mit der wirksamen Verankerungslänge
lb0d erreicht wird. Ist sie grösser,
verändert sich der Widerstand nicht [3.1],
[3.7].
l = ( 350 −150)
mm = 200mm
(3.6)
bd
2
1 fctH
1 fctm
1 2,
6 N mm
G Fbd = ⋅ ≈ ⋅ = ⋅
= 0,
22 N mm
(3.7)
8 γ 8 γ 8 1.
5
τ
l0d
4 f
= ⋅
3 γ
M
M
ctH
4 f
≈ ⋅
3 γ
M
ctm
M
4 2
= ⋅
3
, 6
2
N mm
1,
5
=
2,
3
N
π GFbd
⋅ El
⋅tl
π 0,
22 N mm ⋅165
kN mm ⋅1,
2 mm
l b0
d = ⋅ 2⋅
= ⋅ 2⋅
= 199 mm
(3.9)
2
2
2 τ 2
l0d
mm
2
2 ( 2,
3 N mm )
F b ⋅ 2⋅
G ⋅ E ⋅t
= 2⋅
50 mm ⋅ 2⋅
0,
22 N mm ⋅165
kN mm ⋅1,
2 mm = 49,
2 kN (3.10)
b0
, Rd = l Fbd l l
( , 1 kN)
< ( F = 49,
2 kN)
F (3.11)
bd = 9 b0
, Rd
2
2
(3.8)
23

Lamellenverstärkte Biegeträger, Nachweis der Tragsicherheit
Im Fall des vorliegenden Beispiels ist der Bemessungswert
der Verankerungslänge quasi
identisch mit dem Bemessungswert der wirksamen
Verankerungslänge, (3.6)….(3.9).
Der Widerstand nimmt demnach das Maximum
an und folgt aus (3.10). Mit dem Nachweis
(3.11) wird gezeigt, dass die Zugkraft am
Ende der Wirkungszone aufgenommen werden
kann.
3.5.4 Zugkraft, Formel (166/21)
Die Lamellenzugkraft beansprucht primär die
Klebebewehrung selbst. Die dadurch verursachte
Dehnung führt aber auch zu einem Verträglichkeitskonflikt
mit der Betonoberfläche,
weil dort die Zugverformungen in den Rissen
konzentriert sind. Aus diesem Grund wird die
Lamellenzugkraft entsprechend (3.12) beschränkt.
Der Vergleich mit der herrschenden
Zugkraft führt zum Nachweis (3.13).
24
F
A
E
l,
Rd = l ⋅ l ⋅εl
,lim, d
2
= 2⋅
60 mm ⋅165kN
mm ⋅0,
008 (3.12)
= 158,
4 kN
( 127 , 5 kN)
< ( F , = 158,
4 kN)
F (3.13)
ld = l Rd
3.5.5 Zugkraftänderung, Formel (166/21)
Die Änderung der Zugkraft in den Lamellen ist
gleichbedeutend mit der Existenz von Verbundschubspannungen
zwischen Klebebewehrung
und Betonoberfläche [3.6]. Zur Verhinderung
eines Verbundversagens wird daher der
Zugkraftänderungswiderstand entsprechend
(3.14) und (3.15) definiert. Der Nachweis wird
an der Stelle des Trägers geführt, wo die Zugkraftänderung
(bzw. die Steigung des Zugkraftverlaufs)
maximal ist. Diese liegt dort, wo
das Fliessen die innere Stabbewehrung beginnt
(Übergang Zustand II-III). Für die Ermittlung
der Zugkraftänderung werden zwei benachbarte
Querschnitte analysiert (vgl. Tabelle 3.1),
(3.16). Es folgt der Nachweis (3.17).
τl , lim, d = 2,
5⋅
τcd
=
=
2,
5
2,
5
⋅1,
0 N
N
mm
mm
2
2
2
(3.14)
⎛ ∆F
⎞
⎜
⎝ ∆x
∆
∆x
l
⎟ = τl,
lim, d ⋅bl
⎠Rd
=
2,
5
N
= 250 N
mm
2
mm
Fld ld
⋅ 2⋅
50 mm
(3.15)
∆Fld
( x + ∆x)
− ∆F
( x)
=
∆x
(3.16)
55,
9 kN − 36,
9 kN
=
= 95 N mm
200 mm
⎛ ∆Fld
⎞
⎜ = 95 N mm⎟
⎝ ∆x
⎠
⎛
⎞
⎜
⎛ ∆Fl
⎞
< ⎜ ⎟ = 250 N mm
⎟
⎝⎝
∆x
⎠Rd
⎠
(3.17)
4 ERGÄNZENDE ERLÄUTERUNGEN
4.1 Verbund Bewehrung - Beton
4.1.1 Verbund, Ziffer 3.1.6
Bei der Modellierung (unverstärkter) Stahlbetontragwerke
wird üblicherweise dem Verbund
zwischen Beton und Bewehrung keine besondere
Beachtung geschenkt. Bei steigender Beanspruchung
kommt die Bewehrung ins Fliessen,
danach verharren sowohl die Spannung in
der Bewehrung als auch die Verbundschubspannung
auf (näherungsweise) konstantem
Niveau.
Bei lamellenverstärkten Tragwerken sind die
Verhältnisse anders. Nur bei dünnen Stahllamellen
wird ein Fliessen erreicht, ansonsten
führt jede Erhöhung der Tragwerksbeanspruchung
zu einer Erhöhung der Verbundschubspannungen.
Das Verbundversagen ist dementsprechend
ein gängiger Versagensmechanismus.
Die Wirkung des Verbunds kann an einem
Risselement illustriert werden, Bild 3.5. Im
Riss wird die ganze Biegezugkraft durch die
Bewehrung übertragen, zwischen den Rissen
dagegen bewirkt der Verbund ein Mitwirken
des Betons. Der Mittelwert der Bewehrungsdehnung
wird mit ε bezeichnet. Die Formulierung
der Verträglichkeit (Ebenbleiben der

Querschnitte) erfolgt mit diesem Wert. Das
Gleichgewicht der inneren Kräfte erfolgt dagegen
im Riss, daher wird die maximale Bewehrungsdehnung
ε" gebraucht. Die Dehnungen
sind entsprechend (3.18) mit dem Verbundbeiwert
κ verknüpft. Dieser kann zwischen 0
und 1 liegen, wobei Beträge um 0 einen sehr
guten Verbund bedeuten, Beträge um 1 dagegen
einen schwachen bzw. stark geschädigten.
ε
κ =
(3.18)
ε"
Bild 3.5: Verbundwirkung: Dehnung der Bewehrung
im Mittel (ε) und im Riss
(ε").
4.1.2 Spezielle Parameter
Mittelwert der Haftzugfestigkeit, fctH:
Für die erfolgreiche Wirkung von Klebebewehrungen
ist die Zugfestigkeit des bestehenden
Betonuntergrunds von zentraler Bedeutung.
Da im Allgemeinen „alte“ Tragwerke
verstärkt werden, ist diese Grösse mittels Haftzugversuchen
zu bestimmen. Die Resultate
dienen dann als Grundlage für die Ermittlung
weiterer Parameter. Im zuvor analysierten Beispiel
wurde stellvertretend der in [3.4] festgelegte
Mittelwert der Zugfestigkeit fctm verwendet.
Im Rahmen der Projektierung ist eine solche
Annahme sinnvoll, sie ist aber am Bau zu
verifizieren und allenfalls in der Statik zu korrigieren.
Bemessungswert der spezifischen Verbundbruchenergie,
GFbd:
Der Parameter quantifiziert die Verbundfestigkeit
bei Schubbeanspruchung. Es handelt sich
um die Arbeit pro Flächeneinheit, die für die
Gefügetrennung benötigt wird. Die zugehörige
Einheit [J/mm 2 ] kann zu [N/mm] umgeformt
werden. Der Parameter korreliert mit der Zug-
Lamellenverstärkte Biegeträger, Nachweis der Tragsicherheit
festigkeit und ist in der Vornorm SIA 166 daher
mit fctH verknüpft.
Bemessungswert der vom Untergrund maximal
aufnehmbaren Schubspannung, τl0d:
Dieser Schubspannungswert ist ein Eckwert
des Verbundgesetzes. Die physikalische Umsetzung
liegt im Allgemeinen an einer genau
definierten Stelle, so dass der Wert höher liegt
als der Bemessungswert der Schubfestigkeit,
τcd. Wie GFbd korreliert auch τl0d mit der Zugfestigkeit,
daher erneut eine Verknüpfung mit
fctH in der Vornorm SIA 166.
4.2 Hilfsmittel
Das Gros der Analyse bzw. der Nachweisführung
kann mit einfachen Hilfsmitteln (z.B.
Taschenrechner) durchgeführt werden. Für die
Durchführung der Querschnittsanalyse dagegen
empfiehlt sich die Verwendung eines
Computers mit Tabellekalkulation oder mit
einem kommerziellen Programm für Spannungsnachweise.
Letztere haben oft den Nachteil,
dass der Verbundbeiwert κ nicht im Parametersatz
vorkommt. Das Problem kann auf
einfache Weise behoben werden, indem die
Zugbewehrung mit dem erhöhten Elastizitätsmodul
(E/κ) eingegeben wird.
4.3 Situation bei Einzellasten
Zuvor wurde ein Träger mit verteilter Belastung
betrachtet. Im Fall von dominanten Einzellasten
ergeben sich aber Zonen, wo sowohl
die Biege- als auch die Querkraftbeanspruchung
hohe Werte annehmen. Die Analyse
zeigt, dass in solchen Situationen oft der
Nachweis der Zugkraftänderung kritisch wird
[3.6].
Einwirkung γ F (SIA 260)
q g [kN/m] 7,0 0,8…1,35
Q 1 [kN] 50,0 0,8…1,35
Q 2 [kN] 4,0 0,8…1,35
Tabelle 3.5: Einwirkungen Beispiel 2
25

Lamellenverstärkte Biegeträger, Nachweis der Tragsicherheit
Bild 3.6: Analyse des Bemessungsbeispiels 2: (a) Querschnitt; (b) statisches System und Einwirkungen;
(c) Systematik; (d) Querschnittszustände (I: ungerissen; II: gerissen; III: innere Bewehrung
fliesst); (e) Grenzwertlinien; (f) Dehnungen in charakteristischen Querschnitten;
(g) Zugkraftverlauf in den Bewehrungen.
26

Das Beispiel 2 in Bild 3.6 ist vergleichbar mit
Beispiel 1, der Träger wirkt aber hier als Abfangkonstruktion
für die Einzellasten Q1 und
Q2, Tabelle 3.5.
Bezüglich folgender Nachweise ändern sich
die Zahlenwerte gegenüber Beispiel 1 nur unwesentlich:
- Biegung im unverstärkten Bereich
- Querkraft
- Verankerung
- Zugkraft
Anders verhält es sich bei der Zugkraftänderung.
Die maximale Beanspruchung in Beispiel
2 folgt aus (3.19), der Widerstand
bleibt entsprechend (3.15) unverändert. Der
Vergleich der Werte in (3.20) zeigt, dass der
Nachweis nicht erbracht werden kann.
∆
Fld ld
∆x
∆Fld
( x + ∆x)
− ∆F
=
∆x
93,
6 kN − 36,
9 kN
=
200 mm
= 284 N mm
( x)
⎛ ∆Fld
⎞
⎜ = 284 N mm⎟
⎝ ∆x
⎠
⎛
⎞
⎜
⎛ ∆Fl
⎞
< ⎜ ⎟ = 250 N mm
⎟
⎝⎝
∆x
⎠Rd
⎠
4.4 Durchlaufträger
(3.19)
(3.20)
Der Durchlaufträger kann als allgemeiner
Stellvertreter eines statisch unbestimmten Systems
betrachtet werden. Die Applikation der
Verstärkung ist denkbar in den Feldern, über
den Stützen, oder sowohl in den Feldern als
auch über den Stützen. Die Stützenverstärkung
ist jedoch aus zwei Gründen ungünstig: Die
Verhältnisse entsprechend denjenigen bei Einzellasten
und die Bildung plastischer Gelenke
wird verhindert. Die reine Feldverstärkung ist
deshalb zu bevorzugen [3.5].
Lamellenverstärkte Biegeträger, Nachweis der Tragsicherheit
5 BEZEICHNUNGEN
Lateinische Grossbuchstaben
A Querschnittsfläche
E Elastizitätsmodul
F Kraft
G spezifische Energie
M Biegemoment
Q Einzellast
V Querkraft
Lateinische Kleinbuchstaben
b Breite
d statische Höhe
f Werkstofffestigkeit
h Höhe
l Länge
q verteilte veränderliche Einwirkung
t Dicke
x Druckzonenhöhe; Koordinate
Griechische Grossbuchstaben
∆ Differenz
Griechische Kleinbuchstaben
γ Beiwert
ε Dehnung
κ Verbundbeiwert
ξ Koordinate
σ Normalspannung
τ Schubspannung
Indizes
A Auflast
b Verbund bzw. Verankerung
c Beton
d Bemessung
F bruchmechanische Grösse
G ständige Einwirkung
H Haftzug
inf unten
l Lamelle
lim Grenzwert
M kombinierte Eigenschaft von Werkstoff und
Widerstandsmodell
m Mittelwert
N Nutzlast
R Widerstand
s Stahl(stab)
t Zug
u Bruch
y Fliessen
0 Grundwert
1 Index
2 Index
I Zustand I
II Zustand II
III Zustand III
27

Lamellenverstärkte Biegeträger, Nachweis der Tragsicherheit
Kopfzeiger
' auf Druck beansprucht
" Bewehrungsspannung und -dehnung im Riss
6 LITERATUR
Verweise auf die Vornorm SIA 166 erfolgen in kursiver
Schrift.
[3.1] Holzenkämpfer, P. (1997). Ingenieurmodelle
des Verbunds geklebter Bewehrung für Betonbauteile;
Deutscher Ausschuss für Stahlbeton,
Heft 473; Beuth Verlag GmbH, Berlin,
1997; pp. 109-209.
[3.2] Norm SIA 260 (2003). Grundlagen der
Projektierung von Tragwerken; 2003;
Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein,
Zürich; 44 pp.
[3.3] Norm SIA 261 (2003). Einwirkungen auf
Tragwerke; 2003; Schweizerischer Ingenieur-
und Architektenverein, Zürich, 110 pp.
[3.4] Norm SIA 262 (2003). Betonbau; 2003,
Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein,
Zürich, 90 pp.
[3.5] Ulaga, T. (2000). Analytical Analysis of
Simply Supported and Continuous Beams
Strengthened with CFRP Laminates; Proceedings;
3 rd International PhD Symposium
in Civil Engineering, Volume 2; Vienna, October
2000; pp. 19…28.
[3.6] Ulaga, T. (2003). Lamellenverstärkte Stahlbetonträger:
experimentelle Erfahrung, Analyse,
Bemessung; Festschrift zum 60. Geburtstag
von Professor Urs Meier, „CFK im
Bauwesen – heute Realität!“, EMPA Dübendorf,
9.1.2003; pp. 35-41.
[3.7] Ulaga, T. (2003). Betonbauteile mit Stab-
und Lamellenbewehrung: Verbund- und
Zuggliedmodellierung; Dissertation ETH
Nr. 15062, 2003; 161 pp.
28