Volumetrische Berechnungen

Volumetrische Berechnungen 9. Februar 2001 

Volumetrische Berechnungen 

1 Allgemeines 

Bei den grundlegenden Überlegungen, wie eine Schiffsformbeschreibung aufgebaut sein sollte, haben wir 

folgende Eigenschaften als besonders wichtig kennengelernt: 

• Die Schiffsformbeschreibung im Rechner muß unbedingt gewährleisten, daß die Weiterverarbeitung 

der Formbeschreibung automatisierbar und numerisch stabil verläuft. Alle nachgeschalteten Prozesse 

müssen angeforderte Forminformation automatisch mit konntrollierter Genauigkeit erhalten, 

ohne daß jedesmal Kontrollen durch den Menschen notwendig sind. 

• Das Bottleneck des Prozesses stellt nicht die Eingabe oder Bereitstellung der Daten durch den 

Menschen dar. Daher kann vom Menschen ein höherer Aufwand bei der Modellerstellung verlangt 

werden, um die nachfolgenden Prozesse effizienter zu gestalten, insbesondere, da es Techniken gibt, 

neue Linien aufgrund von Manipulationen aus bereits gespeicherten Linien zu produzieren (davon 

jedoch später). 

Die Formbeschreibung des Schiffes liegt nun als Oberflächenmodell vor, gleichzeitig sind Algorithmen 

vereinbart, nach denen jeder Punkt auf der Außenhaut eindeutig berechnet werden kann. Jetzt ist es 

erforderlich, sich darüber Gedanken zu machen, wie die vorhandene Information so aufbereitet werden 

kann, daß auf eindeutige, einfache und konsistente Weise alle für den Entwurf nötigen Formberechnungen 

durchgeführt werden können. Alle notwendigen Formberechnungen sind dabei von drei Freiheitsgraden 

abhängig: 

• Tiefgang: Am Koordinatenursprung (hinteres Lot) definiert, zählt der Tiefgang stets erdfest, 

nicht schiffsfest. 

• Trimm: Definiert als Tiefgang am vorderen Lot-Tiefgang am hinteren Lot, also achterlastig 

positiv. 

• Krängung: Zählt positiv nach Steuerbord. 

Des weiteren lassen sich grundsätzlich zwei verschiedene Arten von Formberechnungen unterscheiden: 

• Einfache volumetrische Rechnungen, bei denen Volumen und Schwerpunkt für eine gegebene 

Schwimmlage berechnet werden müssen. Beispiele dazu sind Formkurvenblatt- oder Raumkurvenrechnungen. 

Diese Art von Berechnungen spielt heute beim eigentlichen Schiffsentwurf (nicht 

jedoch bei der Ablieferung) eine untergeordnete Rolle. 

• Rechnungen, bei denen einer oder mehrere der drei Freiheitsgrade aufgrund von Gleichgewichtsbedingungen 

gefunden werden müssen, z.B.: 

– Der Tiefgang für eine gegebene Masse bei einer Hebelarmberechnung mit vorgebenem Trimm 

und fester Krängung. 

– Tiefgang und Trimm fuer eine gegebene Masse und x,z-Schwerpunktslage bei einer Hebelarmkurvenberechnung 

mit freiem Trimm. 

– Tiefgang, Trimm und Krängung bei vorgegebener Masse und Schwerpunktslage 

Neben diesen, weitgehend den Berechnungsumfang betreffenden Anforderungen ergeben sich weitere 

Forderungen, die sich aus dem eigentlichen Entwurfsprozeß selbst ableiten: 

Stefan Krueger (TKB) 

$E4TEXT/veroeffentl/vorlesung/hydrost/hydrost.tex 

kruegers@fsg-ship.de 

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• Das Berechnungsmodell für volumetrische Berechnungen muß soweit wie möglich zwangskonsistent 

sein, damit nicht alle Änderungen des eigentlichen Datenmodells dort wieder nachgepflegt werden 

müssen. 

• Relevante Änderungen des Entwurfs müssen schnell und parallelisierbar durchgeführt werden 

können. 

• Berechnungsmodell und Berechnungsmodule müssen entsprechend der Mächtigkeit des Einflusses 

von Entwurfsänderungen strukturierbar sein. 

Sowohl die Modellierung der Datenstrukturen als auch die der Berechnungsalgorithmen müssen 

berücksichtigen, daß die einzelnen Teilschritte sowohl beliebig oft in kurzer Zeit durchgeführt werden 

müssen als auch, daß das Modell so fein sein muß, daß endgültige Berechnungen durchgeführt werden 

können. 

2 Prozeßwechselwirkungen 

Als volumetrische Berechnungen noch von Hand durchgeführt wurden, war insbesondere die Stabilitätstheorie 

bei kleinen Neigungen das wichtigste Hilfsmittel. Dazu wurden im wesentlichen nur die 

Formkurven des Schiffes benötigt, kleine Änderungen der Schwimmlage wurden im wesentlichen aus 

den Formkurven ermittelt, wobei die berechneten Steifigkeitsgrößen (Breiten-und Längenmetazentrum) 

zur Hilfe genommen wurden. Das Formkurvenblatt wurde für eine gegebene Schiffsform einmal berechnet, 

wobei im wesentlichen folgende Größen in Abhängigkeit des Tiefganges benötigt wurden: 

Spantfläche : as(T ) = 

Hoehenmoment : ms(T ) = 

V olumen : v(t) = 

x − Moment : mx(t) = 

W asserlinienfläche : Awl = 

Breitenträgheitsmoment : Iwl = 

Längenträgheitsmoment : Iwll = 

z=T 

z=0 

z=T 

z=0 

x=L 

x=0 

x=L 

x=0 

x=L 

x=0 

x=L 

x=0 

x=L 

x=0 

y(z)dz 

y(z)zdz 

a(x)dx 

a(x)xdx 

y(x)dx 

y 3 (x)dx 

x 2 y(x)xdx 

Alle Integrale wurden durch numerische Integration (i.a. Simpson oder Tschebyscheff) gelöst. Für 

größere Neigungen wurden zusätzlich die Pantokarenen w für geneigte Lagen berechnet, damit ergaben 

sich für ein festgelegtes KG die Hebelarme unter Vernachlässigung des Trimmeinflusses zu h = w − 

KG sin ϕ. Alle Berechnungen basierten also auf dem Formkurvenblatt und den Pantokarenen sowie auf 

den ähnlich berechneten Raumkennwerten (im wesentlichen Volumina und Schwerpunkte sowie freie 

Oberflächen). Fast alle Bordrechner rechnen noch nach diesem Verfahren, weil nämlich verlangt wird, 

daß der Bordrechner etwa das gleiche Ergebnis liefern soll wie der Kapitän aufgrund einer Handrechnung. 

Demgegenüber ist es heute möglich, alle Formberechnungen, insbesondere auch Berechnungen der 

Schwimmlage, auf direktem Wege durchzuführen. Naturgemäß erhält man dann andere Ergebnisse, 

als man sie aufgrund der Theorie der kleinen Neigungen erhalten würde. Alle Vorschriften (mit Ausnahme 

neuerer Leckstabilitätsvorschriften) basieren aber auf dem traditionellen Handrechenverfahren, 




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und in vielen Fällen fordern die Klassen explizit, daß Rechnungen entsprechend dieser Verfahrensweise 

durchzuführen sind. 

Weiterhin wird vielfach übersehen, daß auch das traditionelle Verfahren auf numerischer Integration 

beruht und die Ergebnisse daher nur eine Näherungslösung darstellen. Früher hatte man jedoch nicht 

die Möglichkeit, sein Ergebnis auf Genauigkeit hin zu überprüfen, da man nicht einfach die Anzahl der 

Berechnungsspanten verdoppeln konnte. Heute ist dies dagegen einfach, und man erhält eben nicht 

nur die Verdängung (wie z.B. aus dem Formkurvenblatt), sondern eine Vielzahl von Verdrängungen 

abhängig von der Genauigkeit der numerischen Approximation. 

Des weiteren ist zu beachten, daß sich auch die Berechnungsweise ändern muß, wenn mit numerischen 

Methoden gearbeitet wird. Insbesondere wird dies an den Berechnungen der Flächen deutlich: Man stelle 

sich vor, daß z.B. die Wasserlinienfläche eines Doppel-T-Trägers berechnet werden soll. Offensichlich 

wird dies jeweils beim Übergang vom Steg in den Gurt schwierig, da eine Breitenordinate zumindest 

für den Rechner nicht eindeutig bestimmbar ist. Ebenso wird das Wasserlinienträgheitsmoment falsch. 

Da in jedem Fall das Volumen eine stetig differenzierbare Funktion des Tiefganges sein muß (da es 

aus einem Doppelintegral bestimmt wird), ist es viel besser, die Wasserlinienfläche durch Diffrentiation 

nach dem Tiefgang zu bestimmen. Man darf nämlich nicht vergessen, daß die Berechnung der Rückstellkräfte 

(also Wasserlinienfläche, trimmendes und aufrichtendes Moment) über Flächenberechnungen 

eigentlich nur ein Hilfskonstrukt aus der Stabilitätstheorie kleiner Neigungen ist, das eigentlich entfallen 

kann, wenn die Rückstellkräfte direkt durch partielle Diffrentiation bestimmt werden können. Besonders 

deutlich wird dies bei der GM-Reduktion durch freie Flüssigkeitsoberflächen: Geht z.B. für einen Tank 

mit quaderförmiger Grundfläche die Füllmenge gegen 0, dann wird nach der Theorie kleiner Neigungen 

trotzdem das volle Breitenträgkeitsmoment für die GM-Reduktion wirksam. Dies ist jedoch offensichtlich 

Unsinn, da bereits durch eine kleine Neigung das Trägkeitsmoment der freien Flüssigkeitsoberfläche 

zu Null wird. Man kann sich leicht vorstellen, daß man einem Rechner schlecht die Einsicht beibringen 

kann, wann eine freie Oberfläche wirksam wird oder wann nicht. Daher wird innerhalb von E4 

praktisch immer mit echten Flüssigkeitsverschiebemomenten gerechnet. Manchmal fordern die Klassen 

jedoch für die Ablieferungsunterlagen die explizite Berücksichtigung von freien Flüssigkeitsoberflächen 

nach der Trägkeitsmomentenmethode. An diesen Stellen wird ausdrücklich eine Ausnahme gemacht. 

Die -gegenüber der Handrechung- geänderte Sicht auf die Berechnungsmethodik ist wesentlich für das 

Verständnis der Ergebnisse. 

3 Datenmodellierung 

Aus obigen Ausführungen wird deutlich, daß lediglich ein streng hierarchisch gegliedertes Top-Down- 

Modell in der Lage ist, die oben genannten Anforderungen zu erfüllen. Zusätzlich ist es erforderlich, 

wo immer möglich, nicht die Objekte selbst abzulegen, sondern ihre zugrundeliegende Erzeugungsregel. 

Das im Rahmen des Entwurfssystems E4 entwickelte Beschreibungsmodell legt folgende Hirarchien und 

Erzeugungsregeln eindeutig fest: 

• Hull Domain: Ein beliebiger Teilkörper, der durch seine Geometrie laut E4-Formbeschreibung 

eindeutig beschrieben ist. Einzelne Hull Domains können zum Auftriebskörper zusammengefaßt 

werden. Außer ihrer Geometrie kennen Hull Domains noch die Decks und Superstructures, die 

ihre obere Begrenzung bilden. Im allgemeinen werden HULL DOMAINS durch Formgenerierungsmethoden 

wie Digitalisieren, Verzerren, Grafischer Editor etc. erzeugt. 

• Deck: Eine in x-Richtung begrenzte Ebene, gegeben durch ein x-Intervall sowie Aufpunkt, Normalenvektor 

und Abschnittsseite. Ein Hull Domain wird mit allen seinen Decks verschnitten. 

Dadurch wird die obere Begrenzung des Verdrängungskörpers gebildet. 

• Superstructure: Eine in x-Richtung begrenzte Ebene, gegeben durch x-Intervall, Aufpunkt 

und Normalenvektor zur Modellierung von Aufbauten auf Hull Domains, nachdem deren obere 

Begrenzung durch die Decks festgelegt ist. 




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• Face: Eine unbegrenzte Ebene, angegeben durch Aufpunkt und Normalenvektor. 

• Compartments: Die für alle Berechnungen zur Verfügung stehende Sicht eines schiffbaulichen 

Raumes. Auf Compartment-Ebene sind alle Eigenschaften und Funktionalitäten des Raumes definiert, 

z.B. Inhaltsart, Flutbarkeit, Leckflutbarkeit. Abgeleitete Eigenschaften wie z.B. Geometrie 

oder Volumen kennt ein Compartment nicht, da sie erst zur Laufzeit ermittelt werden, wenn auf 

das Compartment zugegriffen wird. Es ist aber festgelegt, wie diese Größen ermittelt werden. Das 

Compartment besteht aus einer boolschen Superposition von Teilräumen, sogenannten Spaces. 

Jedes Compartment weiß, aus welchen Spaces es besteht und kann darauf zugreifen. 

• Spaces: Ein Teilraum, der positiv oder negativ zu einem Compartment zählt. Ein Space entsteht 

durch sukzessives Verschneiden einer Ebenenschar mit Berechnungsspanten aus einem oder 

mehreren spezifizierten Hull Domains. Ein Space kennt neben seiner Flutbarkeit (+1 oder −1) 

die ihn erzeugende Ebenenschar, deren Abschnittsrichtung sowie die für die Abschnittsbildung 

zugrundeliegenden Hull Domains. Die Algorithmen für die Abschnittsbildung sind innerhalb von 

E4 fest vorgegeben. 

• Berechnungsspant: Alle Modelle für volumetrische Berechnungen basieren auf Berechnungsspanten. 

Die Repräsentation von Hull Domains sowie von Spaces erfolgt auf der Basis von Berechnungsspanten. 

Berechnungsspanten werden aus den Hull Domains unter Verwendung des 

E4-internen Interpolationsrituales erzeugt. Die Approximation und Anordung der Berechnungsspanten 

richtet sich an der Grundforderung aller numerischer Methoden (zu denen auch schiffbauliche 

Formberechnungen gehören) aus, daß nämlich der Berechnungsfehler mit zunehmender 

Modellqualität abnehmen muß. Die Anordung von Berechnungsspanten erfolgt daher nach einer 

festen Anweisung, die vom Anwender im Prinzip nicht beeinflußbar ist: 

– An allen x-Stellen, wo die Formbeschreibung der Hull Domains durch einen Spant dargestellt 

wird, wird auch ein Berechnungsspant generiert. Dadurch ist sichergestellt, daß die 

Hull Domains optimal repräsentiert werden. 

– An allen x-Stellen, wo in der Raumbeschreibung Aufpunkte von Faces stehen, wird ein Berechnungsspant 

generiert. Dadurch wird sichergestellt, daß für die zur Generierung der Spaces 

notwendige Abschnittsbildung genügend Information generiert wird. 

– Dadurch entsteht ein Grundraster von Berechnungsspanten, das der Anwender nicht beeinflussen 

kann. Die Genauigkeit der Approximation wird durch den Anwender dadurch gesteuert, 

daß er angeben kann, wieviele Berechnungsspanten zusätzlich in jedem x-Intervall des 

Rasters generiert werden sollen. Dabei wird jedes Intervall äquidistant geteilt. 

– Zusätzlich kann eine Verfeinerung in Spantrichtung angegeben werden: Normalerweise wird 

an jedem Netzpunkt der Formbeschreibung der Hull Domains ein Punkt des Berechnungsspantes 

erzeugt. Die so entstehenden Intervalle können durch den Anwender analog zur 

Vorgehensweise in x-Richtung verfeinert werden. 

– Dadurch ist sichergestellt, daß die Grundlage des Rechenmodells automatisierbar mit kontrollierter 

und leicht durch Angabe von zwei Kenngrößen beeinflußbarer Genauigkeit erzeugt 

werden kann. 

Unter Berücksichtigung der hierarchischen Beziehungen verläuft die automatische Rechenmodellgenerierung 

folgendermaßen ab: 

• Die Positionen der Formspanten, der Schotte sowie die Eingaben des Anwenders legen ein Berechnungsspantraster 

fest. 

• Aus allen in der Formbeschreibung vorhandenen Spanten werden unter Berücksichtigung der Anwendereingabe 

für die spantweise Verdichtung Berechnungsspanten erzeugt. 

• Die Berechnungsspanten werden mit allen relevanten definierten Decks verschnitten. 




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• Die Berechnungsspanten werden um alle relevanten Superstrucures ergänzt. 

• Der Auftriebskörper des Schiffes entsteht durch logisches Zusammenfassen der relevanten Hull Domains 

(vgl. Abb. 1). 

Abbildung 1: Aus Hull Domains, Decks und Superstrucures automatisch generiertes Berechnungsspantenmodell. 

Verschiedene Farben zeigen die verschiedenen Hull Domains. 

• Die Berechnungsspanten der zu einem Space gehörigen Hull Domains werden mit den zum Space 

gehörigen Faces verschnitten. 

• Die zu einem Compartment gehörigen Spaces werden zusammengefaßt (vgl. Abb. 2). 

• Das Berechnungsmodell für Auftriebskörper sowie für jedes Compartment steht für Berechnungszwecke 

zur Verfügung. 

Die Vorteile für die weiterverarbeitenden Entwurfsprozesse, die sich aus dieser Vorgehensweise ergeben, 

liegen auf der Hand: Das gesamte Berechnungsmodell wird nach einem festen Schema automatisch 

unter Verwendung von wenigen Eingaben streng hierarchisch dann generiert, wenn das Modell für Berechnungszwecke 

benötigt wird. (Da das Modell aus Spanten besteht, sehen wir jetzt, wie vorteilhaft 

gerade die Eigenschaft unserer Formbeschreibungsophilosophie ist, daß gerade Spanten besonders schnell 

berechnet werden können). Dadurch ist das Modell zwanghaft immer auf dem aktuellen Stand. Folgende 

berechnungstechnisch relevante Änderungen des Entwurfs werden automatisch immer mit berücksichtigt, 

ohne daß sich der Entwurfsingenieur überhaupt darum kümmern muß: 

• Änderungen der Außenhautgeometrie: Häufig stellt man bei der Entwurfsoptimierung fest, daß die 

Schiffsform z.B. mehr KM aufweisen muß. Für den Entwurf der Außenhaut sind neben Stabilität 

vor allem Widerstandsfragen relevant, so daß Außenhautänderungen im allgemeinen parallel zu 




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Abbildung 2: Aus den Berechnungsspanten, Faces und Spaces automatisch generiertes Berechnungsmodell 

für ein Compartment. Die verschiedenen Farben zeigen die einzelnen Spaces. 

Form-und Stabilitätsberechnungen durchgeführt werden und z.B. durch CFD-Rechnungen abgesichert 

werden müssen. Es ist offensichtlich, daß bei der Erzeugung des Berechnungsmodells immer 

die aktuelle Version der Außenhautgeometrie (Hull Domain- Beschreibung) verwendet wird. Gleiches 

gilt auch für Änderungen von Decks und Superstructures. 

• Änderungen der inneren Unterteilung durch Verschieben von Wänden (Faces). Die Lage der wichtigsten 

Schotte ist naturgemäß essentieller Bestandteil des Entwurfes und insbesondere für die 

Leckrechnung wesentlich. In der frühen Entwurfsphase wird insbesondere mit Schottstellungen 

experimentiert, um eine möglichst großen Lecksicherheit herauszuholen. Evtl. geänderte Schottpositionen 

werden bei der Generierung des Berechnungsmodells automatisch mit berücksichtigt. 

• Änderungen der inneren Unterteilung, die durch Hinzufügen von Spaces / Compartments gegeben 

sind. Häufig wird man nicht allein durch Verschieben von Schotten einen optimalen Index 

erreichen. Ggf. muß die innere Unterteilung verfeinert werden. Die zusätzlichen Compartments / 

Spaces stehen nach erfolgter Änderung in der Raumbeschreibung automatisch zur Verfügung. 

Diffiziler ist eine Änderung, die durch Löschen von Compartments gegeben ist. Für die Generierung 

des Berechnungsmodells stellt dies kein Problem dar. Allerdings ist der Fall zu berücksichtigen, daß auf 

gelöschte (bzw. nicht mehr vorhandene Objekte) bei nachfolgenden Berechnungen Bezug genommen 

wird. Hier muß entsprechend nachgepflegt werden, wobei die nötigen Hinweise gegeben werden. 

4 Literatur 

KRÜGER, S., SCHRÖDTER, S. (1998) Leckstabilitätsberechnung und Prüfung Abschlußbericht BMBF- 

Vorhaben 18S0109 

SÖDING, H. (1966 Die Programmierung schiffbaulicher Berechnungen an der Technischen Hochschule 

Hannover, Schiffstechnik 13 (1966), S. 27 

SÖDING, H. (1975 Schwimmfähigkeit und Stabilität von Schiffen Universität Hannover, Lehrstuhl 

für Entwerfen von Schiffen und Schiffstheorie, Bericht Nr. 11 




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Abbildung 3: Solidmodell einer Raumgruppe, hier: Wasserballasttanks 

SÖDING, H. (1998) User Manual of Programs EUMEDES and ARCHIMEDES II, Inst. f. Schiffbau, 

Hamburg, Schrift Nr. 2425 




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