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© 2012 bei Prof. Dr. Uwe Kastens
© 2007 bei Prof. Dr. Uwe Kastens
Zusammenfassung
Satzform: Voraussetzungen V. Behauptung B.
Beweismethoden:
Direkter Beweis:
Aus V und bewiesenen Tatsachen mit Schlussregeln B nachweisen.
Widerspruchsbeweis:
Nicht B annehmen. Aus V und nicht B einen Widerspruch ableiten. Also gilt B.
Induktionsbeweis von Behauptung B = Für alle n ∈ gilt P (n):
Induktionsanfang: Beweis von P (0),
Induktionsschritt: Beweis von Aus P (n) folgt P (n+1)
Techniken:
Fallunterscheidung bei Sonderfällen, V 1 oder V 2, B 1 und B 2
Wenn B = P impliziert Q, dann aus V und P die Behauptung Q folgern.
Viele weitere Strategien, Techniken und Beispiele im Buch von Velleman, z.B.
Mod-2.65
Wenn B = P impliziert Q, dann aus V und nicht Q die Behauptung nicht P folgern.
ΙN 0
3 Terme und Algebren
3.1 Terme
In allen formalen Kalkülen benutzt man Formeln als Ausdrucksmittel.
Hier betrachten wir nur ihre Struktur - nicht ihre Bedeutung. Wir nennen sie Terme.
Terme bestehen aus Operationen, Operanden, Konstanten und Variablen:
a + 5 blau ? gelb = grün ♥ > ♦
Terme werden nicht „ausgerechnet“.
Operationen, Konstanten und Variablen werden als Symbole ohne Bedeutung betrachtet.
Notation von Termen:
Infix-, Postfix-, Präfix- und Baum-Form
Umformung von Termen:
Grundlage für die Anwendung von Rechenregeln, Gesetzen
Für Variable in Termen werden Terme substituiert:
in a + a = 2∗a substituiere a durch 3∗b 3∗b + 3∗b = 2∗3∗b
Unifikation: Terme durch Substitution von Variablen gleich machen,
z. B. um die Anwendbarkeit von Rechenregeln zu prüfen
Mod - 3.1