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© 2007 bei Prof. Dr. Uwe Kastens © 2010 bei Prof. Dr. Uwe Kastens Notationen für Terme Notation eines n-stelligen Terms mit Operation (Operator) f und Untertermen t 1 , t 2 , ..., t n : Bezeichnung Notation Beispiele Funktionsform: Operator vor der geklammerten Folge seiner Operanden f (t 1 , t 2 , ..., t n ) ∧ (< (0, a), ¬ (< (a, 10))) Präfixform: Operator vor seinen Operanden f t 1 t 2 ... t n ∧
© 2007 bei Prof. Dr. Uwe Kastens © 2007 bei Prof. Dr. Uwe Kastens Terme als Bäume Terme kann man als Bäume darstellen (Kantorowitsch-Bäume): Wurzel innere Knoten Blätter des Baumes Aus einem Durchlauf des Baumes in Pfeilrichtung erzeugt man • Präfixform, wenn man beim ersten Besuch • Postfixform, wenn man beim letzten Besuch • Infixform, wenn man beim vorletzten Besuch (bei 2-stelligen Operatoren) den Operator aufschreibt. { 0 < ∧ a a < Term: 0 < a ∧ a < 10 } Operatoren 10 Substitution und Unifikation 0 < ∧ Variable und Konstante a a Eine Substitution beschreibt, wie in einem Term vorkommende Variablen durch Terme ersetzt werden. Eine einfache Substitution σ = [ v / t ] ist ein Paar aus einer Variablen v und einem Term t zur Signatur ∑. v und t müssen dieselbe Sorte s haben. Beispiel: σ = [ x / 2*b ] < 10 Mod - 3.6 Die Anwendung einer Substitution σ auf einen Term u schreibt man u σ, z. B. (x+1) [x / 2*b]. Die Anwendung einer einfachen Substitution u σ mit σ = [ v / t ], ist definiert durch • u [ v / t ] = t , falls u die zu ersetzende Variable v ist, • u [ v / t ] = u , falls u ≠ v und u eine Konstante oder eine andere Variable ist, • u [ v / t ] = f (u 1 [ v / t ], u 2 [ v / t ], ..., u n [ v / t ]) , falls u = f (u 1 , u 2 , ..., u n ) D. h. in u werden alle Vorkommen der Variablen v gleichzeitig durch den Term t ersetzt. Kommt v auch in t vor, so wird es nicht nochmals ersetzt! Beispiele: (x + 1) [ x / 2*b ] = (2*b + 1) (x - x) [ x / 3 ] = (3 - 3) (x + y) [ y / y*y ] = (x + y*y) Mod - 3.7
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