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Bisher: Strom durch einen Draht → Magnetfeld
Jetzt: zeitlich veränderliches Magnetfeld → Strom
K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001
4.4 Induktion
Spannungen und Ströme, die durch Veränderungen von Magnetfeldern
entstehen, bezeichnet man als Induktionsspannungen, bzw.
Induktionsströme.
Den Vorgang bezeichnet man als magnetische Induktion.
r r
r r Φ
Magnetischer Fluss: Φ= B⋅dA bzw.: dΦ= B⋅dA ∫
A
( )
Induzierte Spannung:
d
Uind
dt
=− Φ Faradaysches Gesetz:
Jede zeitl. Änderung des magn.
Flusses induziert eine elektr.
Spannung
Bei einer Spule mit N Windungen: U N d
ind
dt
=−
Φ
[ ]= Weber
1Wb 1Tm
2
= ⋅
209

K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001
Lenzsche Regel & Induktionsstrom
Zum Vorzeichen:
Nach der Lenzschen Regel ist die Induktionsspannung der
Ursache der Induktion entgegengesetzt gerichtet.
(Bewegungshemmende Wirkung) V: Lenzsche Regel
Bsp:
S N
Der induzierte Strom im Ring erzeugt ein Magnetfeld, welches
dem ursprünglichen Magnetfeld des Stabes entgegengesetzt
gerichtet ist ➳ Schwächung des erregenden B-Feldes
(Sonst wäre ein Perpetuum Mobile möglich!)
V: Induktion
210

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Selbstinduktion
Stabmagnet wird nun durch eine Spule ersetzt :
Einschaltung der Spule
➳ Erzeugung einer Induktionsspannung in der gleichen Spule.
Diese ist dem zunehmenden Feld entgegengesetzt.
Betrachte Spule mit der
Windungszahl N und der Länge l:
„Anzahl der Feldlinien“, die die Fläche A
durchkreuzen; In der Spule: N·A
N
B= µ 0 ⋅I⋅ l
Magnetischer Fluss:
Φ = B⋅N⋅A = µ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
mag
0 I N
N A = µ 0 ⋅I⋅ l
Φmag
⇒ L = = µ 0 ⋅
I
2
N ⋅ A
l
2
N ⋅ A Induktivität einer Spule
l
⋅
[ L]=
[ Henry]= =
Wb T m
A A
2
=
Vs
A
211

Mit
L
=
I
Φ
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Selbstinduktion (2)
lässt sich die induzierte Spannung schreiben als:
U
ind
d
L
dt
dI Φ
=− =− ⋅
dt
Die Selbstinduktionsspannung ist somit proportional zur
zeitlichen Änderung des Stroms.
Versuch
Einschaltverzögerung
in (2) durch Gegenspannung
in der Spule
1
≈
≈
2
≈
Spannungsstoß beim
Abschalten bringt Birne
zum Leuchten
212

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Selbstinduktion - ein Beispiel
Eine Zylinderspule mit 800 Windungen hat die Länge 40 cm
und einen Durchmesser von 50 cm.
Der Strom werde innerhalb von 0.1 Sekunden gleichmäßig von
0.1 A auf 5 A erhöht.
Welche Spannung wird in einer induktiv gekoppelten innen
liegenden Sekundärspule mit 2000 Windungen induziert?
N 1 =800 ; N 2 =2000
U N
ind =− 2
∆Φ
∆t
Φ= B⋅A =−NA B ∆
2
∆ t
=−NA
µ 0N
2
l
2 2 1. 25⋅10 Vs Am ⋅800
49 . A
Uind =−2000 ⋅0, 25 m ⋅π ⋅
=−48. 1 V
04 . m 01 . s
−6
1
∆I
∆t
213

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Wirbelströme Wirbelstr me (1)
Was geschieht mit Induktionsströmen in ausgedehnten
leitenden Körpern?
B-Feld
u
V: Waltenhofensche Pendel
U
V
W
Bewegung erzeugt nach
der 3-Finger Regel einen
Strom im B-Feldbereich
nach rechts
Strom fließt über den
feldfreien Raum zurück,
d.h. Wirbelstrom
Die Erregung des Wirbelstrom hemmt nach
der Lenzschen Regel die Bewegung nach unten.
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Wirbelströme Wirbelstr me (2)
Der beschriebene Effekt ist z.B. bei Wirbelstrombremsen
erwünscht,
aber in Transformatoren oder Elektromotoren unerwünscht!
B-Feld
u
Lsg.: Verwendung laminierter Bleche
d.h.: Einbringung von Schlitzen
Effekt: Stromfluss wird unterbrochen
215

Magnetfelder in Materie: Ferromagnetismus
Induktionswirkungen, Magnetkräfte, etc. werden davon
beeinflusst, ob sich Materie im Magnetfeld befindet:
r r B(
mit Stoff)
mr : Permeabilitätszahl
B= µ 0 ⋅µ r ⋅H
; µ r =
B(
ohne Stoff)
m0 ·mr : Permeabilität
Ferromagnetische Stoffe (z.B. Eisen, Kobalt, Nickel) zeigen eine
besonders große Wirkung: m r à 1
Ursache: Weißsche Bezirke
Innerhalb eines W.-Bezirks jeweils
gleiche Ausrichtung der magnetischen
Momente.
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Effekt wird aufgehoben durch Erhitzung
über die Curie-Temperatur,
darüber mr t 1 (Paramagnetisch)
TCurie (Fe) = 1040 °C
TCurie (Co) = 1400 °C
TCurie (Ni) = 370 °C
216

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Ferromagnetika in der Praxis (1)
Aufnahme eines Fe-3%Si-Kristalls mit
einem Raster-Elektronen-Mikroskop
mit Polarisationsanalyse:
Die jeweiligen Farben entsprechen
den vier möglichen Orientierungen
der Weißschen Bezirke.
Magnetische Feldlinien auf einem
bespielten Tonband
aus Kobalt.
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Ferromagnetika in der Praxis (2)
Festplatte (Seagate)
10 µm
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Dia- und Para- Para-
und Ferromagnetismus
Stoffe werden hinsichtlich ihrer Permeabilität in drei Gruppen eingeteilt:
Diamagnetisch: m r d 1, d.h. Feldlinien werden herausgedrängt
ï B-Feld wird geschwächt, Material wird abgestoßen
Ursache: äußeres Feld induziert magnetische Momente im Stoff,
diese sind nach der Lenzschen Regel dem Feld entgegengesetzt
Bsp: Kupfer m r = 0.999 990 3, Silber, Kohlenstoff, Bismut
Paramagnetisch: m r t 1, d.h. Feldlinien werden hineingezogen
ï B-Feld wird gestärkt, Material wird angezogen
Ursache: Atome haben permanente magnetische Momente
Bsp: Sauerstoff (20 °C) m r = 1.000 001 9, Aluminium, Platin, Mangan
Ferromagnetisch: m r p 1 ï B-Feld wird sehr stark erhöht
Material wird sehr stark angezogen
Ursache: Weißsche Bezirke
Bsp: Eisen, Aluminium, Platin, Mangan; m r > 5000 - 100 000
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Hysterese bei Ferromagneten
Bei ferromagnetischen Stoffen ist die Permeabilitätszahl
abhängig von der Feldstärke. Sie hängt außerdem von der
Vorbehandlung des Stoffes ab.
I
alle Weißschen Bezirke || B
Fläche der Kurve
U Energie, die zum Ummagnetisieren
erforderlich ist.
...sollte für Transformatoren also
möglichst klein sein ➔ „Weicheisen“,
für Dauermagneten dagegen
möglichst groß ➔ „Harteisen“
220

Berechnung von
m r aus den
Wertepaaren von B vs H
K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001
Bsp. Bsp.
Dynamoblech
Neukurve µ
r
1
= ⋅
µ
0
dB
dH
221

Energie- und Energiedichte des Magnetfeldes (1)
Wir haben beobachtet, dass sich der elektrische Strom beim
Einschalten einer Spule verzögert.
Ursache war die entgegen gesetzte Selbstinduktionsspannung,
die beim Aufbau des B-Feldes auftritt.
Nach Beendigung ist Energie in Form des B-Feldes gespeichert.
Diese wird beim Abschalten auf analoge Weise wieder freigesetzt.
dE
Elektrische Leistung: el Pel
= = Uind ⋅I
dt
d mag
Uind
=−
dt
Φ =−L⋅ dI
dt
⇒ = − ⋅ ⋅
dE
L
dt
dI
el I ⇒ dE = L ⋅dI ⋅I(Betrag)
el
dt
I
Vgl. Kondensator
1 2 !
⇒ Eel = L⋅∫i⋅di ⇒ E el = L ⋅ I = Emag E
1
mag
2
0
2
EC = C⋅U 2
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222

Energie- und Energiedichte des Magnetfeldes (2)
Feldvolumen in einer Zylinderspule: V = A⋅l 1 2 1 ⎛ N ⋅ A⎞
⇒ Emag = L⋅ I = ⋅⎜µ 0 ⋅µ r ⋅ ⎟ ⋅ I
2 2 ⎝ l ⎠
Energiedichte:
Emag
1
Wmag
= = B⋅H V 2
1
=
2 ⋅µ 0 ⋅µ
r
K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001
1
=
⎛
µ ⋅ ⋅ ⋅
⎞
⋅ ⋅ ⋅
2 ⎝ 0 µ r I
⎠ N
L
I N A
l
B
2
H
B
=
2
B
µ ⋅ µ
0
r
2
H I N
= ⋅
l
1
= B⋅H⋅l⋅A 2
1
⇒ Emag = B⋅H⋅V 2
1
Vgl.: Eelek = E⋅D⋅V 2
223

Anwendung: Elektromotoren & Generatoren
Bsp. eines Gleichstrommotors: Linearmotor (siehe Übungsaufgabe)
r r r
F = I⋅ l × B l : Länge des Leiters
im B-Feld
K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001
Drehmoment: M = F⋅a⋅sinα ⇒ M = I⋅l⋅B⋅a⋅sinα r r
l immer ⊥ B
( )
l⋅ a = Fläche der Leiterschleife im B-Feld
I⋅l⋅ a = magn. Diplomoment
Nachteil dieser Konstruktion:
Motor würde in der Senkrechtposition des Ankers stehen bleiben
224

Anwendung: Elektromotoren & Generatoren
Bsp. eines Gleichstrommotors: Linearmotor (siehe Übungsaufgabe)
r r r
F = I⋅ l × B l : Länge des Leiters
im B-Feld
K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001
Drehmoment: M = F⋅a⋅sinα ⇒ M = I⋅l⋅B⋅a⋅sinα r r
l immer ⊥ B
( )
l⋅ a = Fläche der Leiterschleife im B-Feld
I⋅l⋅ a = magn. Diplomoment
Nachteil dieser Konstruktion:
Motor würde in der Senkrechtposition des Ankers stehen bleiben
Abhilfe: mehrere Anker
225

Anwendung: Elektromotoren & Generatoren
Weitere logische Verbesserung: Viele Anker
–
V: Gleichstrommotor & Generator
K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001
+
Motor läuft „rund“
Maximale Rotationsfrequenz
durch induzierte Gegenspannung
begrenzt.
(Analog zum Linearmotor)
226

Bsp: Bsp:
PKW Anlasser
K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001
6) Bürste
7) Kommutator
10) Anker
227

Kap. 4.5
K-H. Kampert ; Physik für Bauingenieure ; SS2001
PKW Anlasser
7,8) Kommutator
10) Anker
228