Lineare Gleichungssysteme

5. x = 120 y = 240
6. x = 50 y = 120
7. x = 7 y = 21
10. Unterwegs mit der Bahn
Ein Interregio wird um 6 Uhr in Arbeitsstedt eingesetzt und fährt dann mit einer
Durchschnittsgeschwindigkeit von 120km pro Stunde über Freital nach Schlafhausen.
Ein Vorortszug startet um 6 Uhr in Freital auf einem Gleis, das neben dem
des Interregio verläuft. Sein Ziel ist ebenfalls Schlafhausen, seine Durchschnittsgeschwindigkeit
100 km.
Arbeitsstedt und Freital sind 10km(20km,30km,?) vonein-
h
ander entfernt, Arbeitsstedt und Schlafhausen 500km.
(a) Versuche möglichst einfach - ggf. auf verschiedenen Wegen - herauszufinden,
wann der Interregio den Vorortszug einholt. Du darfst hierbei auch sinnvoll
probieren.
(b) Bei welcher Entfernung zwischen Arbeitsstedt und Freital treffen sich die Züge
vor (in, nach) Schlafhausen?
(c) Versucht selbst Probleme zu entwerfen und zu lösen, in denen es um die Frage
geht, wann ein schnelleres Fahrzeug (oder eine schnellere Person) ein langsameres
(eine langsamere) einholt bzw. sich deren Wege kreuzen(Raumschiff
Enterprise; Wettlauf beim Sport; ?).
(d) Denkt euch passende Aufgaben aus, bei denen die zugehörigen Geraden im
Koordinatensystem zusammenfallen oder sich nicht schneiden. Was bedeutet
das jeweils für die Lösung des entsprechenden Problems? Begründe deine Vermutung.
(e) Fasst zusammen, welche Methoden ihr bislang entwickelt habt, um Probleme
mit zwei Unbekannten zu lösen. Diskutiere Vor- und Nachteile.
Variation: Schüler selbst Fragestellungen finden lassen
Lösung: (a) 120x = y
100x−30 = y
⇒ x = 1,5; y = 180
(bei einer Entfernung von 30km zwischen Arbeitsstedt und Freital)
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