Technische Universität Darmstadt
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Quantenfelder im Nichtgleichgewicht<br />
J. Berges<br />
Institut für Kernphysik<br />
<strong>Technische</strong> <strong>Universität</strong> <strong>Darmstadt</strong>
Inhalt<br />
I. Motivation<br />
Kosmische Hintergrundstrahlung<br />
II. Quantenfelder im Nichtgleichgewicht<br />
Entropie-Erzeugung im frühen Universum<br />
Der lange (Um-) Weg zum Gleichgewicht<br />
Hatte Boltzmann Recht?<br />
III. Schwere Kerne und kalte Kondensate<br />
Die Suche nach dem Quark-Gluon-Plasma<br />
Dynamik ultra-kalter atomarer Gase
I. Motivation
Foto des frühen Universums nach dem Urknall<br />
- vor über 13 Milliarden Jahren:<br />
WMAP<br />
CMB<br />
Diffuses, thermisches „Licht“ mit kleinen Schwankungen (∆T/T < 10 -4 )
Woher kommt die Strahlung?<br />
Wie entstehen die Schwankungen?<br />
Antwort gibt die Quantenphysik!
II. Quantenfelder im<br />
Nichtgleichgewicht
Expansion des Universums<br />
Besonders schnelle Expansion (Inflation) kurz nach dem Urknall:<br />
dichtes heißes Plasma(illustrativ)<br />
„leeres“ Universum<br />
CMB<br />
„leeres“ Universum am Ende der Inflation (Verdünnungseffekt)
Newton<br />
Einstein<br />
Vakuum:<br />
Beschleunigte Expansion?<br />
Dichte<br />
Druck<br />
Gravitationskraft bewirkt beschleunigtes Auseinanderstreben,<br />
anstatt es zu verlangsamen!
Homogenes skalares Feld ϕ(t)<br />
Energiedichte:<br />
Druck:<br />
ϕ<br />
Das Inflaton<br />
(~ = c = k B = 1)<br />
kinetische Energie potentielle Energie<br />
(ähnlich Dynamik eines Teilchens im Potenzial: x(t) ↔ ϕ(t))<br />
Negativer Druck: mehr potentielle als kinetische Energie!<br />
Konstantes ϕ:
Konstantes ϕ bedeutet konstante Energiedichte<br />
großer Unterschied zu Materie oder Strahlung, deren Energiedichte<br />
schnell abnimmt, wenn das Universum expandiert<br />
ϕ dominiert Energiedichte eines „leeren“ (T' 0 K) Universums
Mechanismus zur Entropie-Erzeugung<br />
Nach der Inflation: ϕ(t) ≠ 0 nicht im thermischen Gleichgewicht!<br />
ϕ<br />
ϕ(t) oszilliert<br />
gedämpft durch Wechselwirkung<br />
mit seinen Quanten-Fluktuationen<br />
ϕ(t → ∞) = ϕ 0 = 0<br />
Explosive Teilchen-Produktion durch parametrische Resonanz<br />
des Feldes ϕ = hΦi mit seinen Quanten-Fluktuationen F = hΦ Φi
Analogie<br />
Parametrische Resonanz in der klassischen Mechanik<br />
Exponentielles Anwachsen der Schwingungsamplitude<br />
(„Resonanz-Katastrophe“)
Parametrische Resonanz<br />
Klassischer Oszillator Quantenfeldtheorie<br />
Zeitabhängige Periode<br />
ω(t)<br />
Schwingungsamplitude<br />
x(t) ∼ e ξt<br />
„Resonanz-Katastrophe“<br />
Felderwartungswert<br />
ϕ(t)<br />
Quanten-Fluktuation<br />
F(t) ∼ e γt<br />
„Explosive Teilchenproduktion“<br />
Wesentlicher Unterschied: abgeschlossenes Quantensystem<br />
(keine externen Kräfte, keine Feinabstimmung)
Resultate<br />
KLASSISCHE FELDTHEORIE: Traschen, Brandenberger, Phys. Rev. D 42 (1990) 2491<br />
Kofman, Linde, Starobinsky, Phys. Rev. Lett. 73 (1994) 3195<br />
Khlebnikov, Tkachev, Phys. Rev. Lett. 77 (1996) 219<br />
QUANTENFELDTHEORIE: Berges, Serreau, Phys. Rev. Lett. 91 (2003) 111601<br />
Methode: „Zwei-Teilchen irreduzible 1/N-Entwicklung“, Berges, Nucl. Phys. A 699 (2002) 847<br />
Energiebilanz:<br />
E F<br />
E ϕ<br />
Teilchen-Produktion:<br />
quasi-stationär
Thermalisierung<br />
Thermisches Gleichgewicht bedeutet Verlust von Information<br />
über die vorherige Entwicklung des Systems<br />
Charakteristische Zeitskalen für den partiellen Verlust<br />
der Details der Anfangsbedingungen?
Der lange (Um-) Weg zum Gleichgewicht<br />
1) Typische Abschätzung für kleine Abweichung von Temperatur T:<br />
Thermalisierung durch Stöße der Teilchen mit Rate<br />
Teilchenzahl-<br />
Dichte<br />
Relativistisches System:<br />
Γ = f σ |v|<br />
Wirkungsquerschnitt<br />
f ∼ T 3 , σ ∼ α2<br />
T 2<br />
Geschwindigkeit<br />
⇒<br />
Γ ∼ α 2 T<br />
trelax ∼ 1 korrekte Thermalisierungszeit?<br />
Γ<br />
(für Γ > Expansionsrate)
2) Vergleich mit Quantenfeldtheorie:<br />
Verlußt der Details über A, B nach t relax<br />
≠<br />
Thermalisierungszeit t eq<br />
Beachte Log-Skala<br />
t relax ¿ t eq<br />
( t relax ∼ t eq für<br />
standard-„lineare“<br />
Abschätzungen )<br />
Berges, Borsányi, Serreau, Nucl. Phys. B 660 (2003) 51
„Moden-Temperatur“ T p (t):<br />
Bose-Einstein- bzw. Fermi-Dirac-Verteilungen<br />
aus reversibler Dynamik!
Hatte Boltzmann Recht?<br />
Boltzmann-Gleichung für die Zeitentwicklung der<br />
Teilchen-Verteilung n 1 ≡ n(t,p 1 ):<br />
Wichtige Annahmen:<br />
Impuls-Erhaltung Energie-Erhaltung ∼ α 2<br />
Gewinn-Term Verlust-Term<br />
(partieller) Verlust der Details über die Anfangsbedingungen<br />
„Genügend langsame“ Zeitentwicklung, ...
Vergleich mit Quantenfeldtheorie:<br />
anisotrope Anfangs-<br />
Teilchenverteilung<br />
Isotropisierungszeit:<br />
t relax ∼ t iso ' 100/m R<br />
t relax<br />
Gültigkeitsbereich<br />
„Boltzmann“<br />
LO/NLO gradient<br />
QFT<br />
p transverse<br />
Berges, Borsanyi, Wetterich, Nucl. Phys. B (2005)<br />
p longitudinal<br />
„Boltzmann“ nur nach t relax<br />
gültig, d.h. nachdem der<br />
Prozess effektiv vorbei ist!
III. Schwere Kerne und<br />
kalte Kondensate
Kollisionen schwerer Atomkerne<br />
Large Hadron Collider (CERN)<br />
Relativistic Heavy Ion Collider (BNL)<br />
Facility for Antiproton and<br />
Ion Research (GSI)
Die Suche nach dem Quark-Gluon-Plasma<br />
Nach der Teilchenproduktion ist die Energie des Universums<br />
für t . 10 -4 s dominiert durch Quarks und Gluonen<br />
T & 10 12 K im Labor erreichbar? ∼ 10 4 × T sonne !
∼ 10 12 K<br />
Phasendiagramm<br />
Kritischer Punkt in der Universalitätsklasse des Ising-Modells!<br />
(schematisch)<br />
Berges, Rajagopal; Halasz et al.; Stephanov et al. `99 ... ; Lattice-QCD: Fodor, Katz `02; ...
Au+Au – Kollisionen (RHIC)<br />
Gemessene relative Teilchen-<br />
Häufigkeiten konsistent mit<br />
T ∼ 10 12 K<br />
Braun-Munzinger, Redlich, Stachel, QGP3 (2004) 491
(Schnelle) Thermalisierung?<br />
Extremes Nichtgleichgewicht direkt nach der Kollision<br />
Lokales thermisches Gleichgewicht nach nur . 3×10 -24 s (1 fm/c)?<br />
(Hydrodynamik)<br />
Neue Eigenschaften stark gekoppelter Materie?<br />
Shuryak, Zahed, Phys. Rev. C 70 (2004) 021901; ...<br />
Präthermalisierung?<br />
...<br />
Kolb, Heinz, QGP3 (2004) 634; ...<br />
Berges, Borsanyi, Wetterich, Phys. Rev. Lett. 93 (2004) 142002<br />
Plasma-Instabilitäten:<br />
Arnold, Moore, Yaffe, Phys. Rev. Lett. 94 (2005) 072302;<br />
Rebhan, Romatschke, Strickland, Phys. Rev. Lett. (2005) 102303;<br />
Romatschke, Venugopalan, Phys. Rev. Lett. 96 (2006) 062302; ...
Präthermalisierung:<br />
t pt<br />
t relax<br />
t eq<br />
t pt<br />
Voraussetzung für<br />
Hydrodynamik!<br />
Approximativ thermische Zustandsgleichung nach t pt ¿ t relax ¿ t eq !<br />
Reellzeitige Gitter-Simulationen (stochastische Quantisierung)<br />
Berges, Stamatescu, Phys. Rev. Lett. 95 (2005) 202003
Ultra-kalte atomare Gase
Nobel-Preis 2001: Bose-Einstein-Kondensation in ultra-kalten<br />
atomaren Gasen Cornell, Ketterle, Wieman<br />
Nanokelvin!<br />
BEC remnant<br />
In trap focussed burst atoms<br />
Bursts Claussen (2002) Phase Fluctuations Oberthaler (2005)<br />
BEC-BCS Transition,<br />
Ultracold Molecules<br />
Greiner (2004) Superfluid to Mott<br />
Insulator Transition<br />
Bloch (2004)
Dynamik ultra-kalter atomarer Gase<br />
Zeitevolution für 23 Na-Atome:<br />
Kritische Phänomene:<br />
3D,O(N)<br />
Alford, Berges, Cheyne, Phys. Rev. D (2004) 125002<br />
Gasenzer, Berges, Schmidt, Seco,<br />
Phys. Rev. A 72 (2005) 063604<br />
Methode: 2PI 1/(N=2) - Entwicklung,<br />
Berges, Nucl. Phys. A 699 (2002) 847<br />
(T BEC /T Inflaton ' 10 -33 , gleiche Methode!)<br />
G -1 (p) = p 2-η
Jack Cheyne (→ Glasgow)<br />
Markus Müller (→ München)<br />
Jonas Schmidt (→ DESY)<br />
Szabolcs Borsanyi<br />
Thomas Gasenzer<br />
Urko Reinosa<br />
Marcos Seco<br />
Denes Sexty<br />
Gert Aarts (Swansea)<br />
Mark Alford (Washington)<br />
Rolf Baier (Bielefeld)<br />
Krishna Rajagopal (MIT)<br />
Michael Schmidt<br />
Julien Serreau (Paris)<br />
Ion-Olimpiu Stamatescu<br />
Christof Wetterich
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