Exemplar. Strukturblatt Mathematik Sekundarstufe 1

Thema: …………FRAKTALE GEOMETRIE (konstruktiv, modellhaft, rechnerisch)
Lernziele:
Die Schüler, Teilnehmer … Inhaltauswahl Methodische Hinweise
Die Teilnehmer sollen bekannte
Strukturen aus der Biologie, Umwelt
oder Mathematik interpretieren und
in geeigenten Modellen
weiterentwickeln. Dabei sollen sie
– Bekanntes mit Modellen
beschreiben
– Eigene Ergebnisse
interpretieren
– Selbst entwickelte Modelle
weiterentwickeln und
Vorhersagen treffen
– Zusammenhänge formalisieren
– Wissensgebiete aus
verschiedenen Fächern
zusammentragen (zB. Struktur
von Schneeflocken,
Pflanzenwuchs, Blüten,... mit
den mathematisch
formalisierten Strukturen
vergleichen)
– Neue Methoden für
mathematische Erkenntnisse
kennen lernen
Das Thema eignet sich
besonders für Schülerinnen
und Schüler der
Sekundarstufe I, weil hier das
Arbeiten mit Modellen noch
wenig bekannt ist. Die
angewendeten Methoden der
Selbstähnlichkeit werden im
Mathematikunterricht der
Grund­ und Sekundarstufe I
im Wesentlichen nicht
behandelt.
– Arbeiten mit Dynamischer
Geometrie (PC­Software)
– Arbeiten mit einem
Computer­Algebra­System
– Definition der
Selbstähnlichkeit
– Weiterführende Themen:
Was ist Unendlichkeit?
Können unendlich oft
ausgeführte
Konstruktionen ein
endliches Bild ergeben?
Woher weiß zB eine Blüte,
dass sie „selbstähnlich
wachsen soll“?
Neue Arbeitsmethoden, die über
das „Rechnen“ im
Mathematikunterricht hinausgehen
erfordern eine Einführung (zB
GeoGebra, CAS) durch
Lehrperson.
– Arbeiten mit GeoGebra kann
nach wenigen Schritten
selbstständig erlernt werden,
auch durch „Versuch und
Irrtum“. Nach kurzer Zeit sind
die für das Thema
erforderlichen Arbeitsschritte
gut eingeübt – dann beginnt
das selbstständige Entdecken.
– GeoGebra und CAS sind
„unendlich geduldige
Lernmaschinen“ ­
Schüler/innen arbeiten intensiv
an Umformungsschritten, wenn
diese nicht das erwartete
Ergebnis (Konstruktion,
Fraktal) erbringen
– Obwohl mathematische
Methoden im Vordergrund
stehen, können sehr schöne
Bilder hergestellt werden
(kreative Prozesse,
Präsentation in Galerie,
Webgalerie). Diese
Präsentation kann in
„Echtzeit“, also während des
Lern­ und Arbeitsprozesses in
vielen kleinen Schritten
Angabe der begabtenfördernden
Kriterien
Auf einfachen Regeln basierende
Beispiele können selbstständig in
hochkomplexe Modelle entwickelt
werden.
– hohe Motivation, da sehr komplexe
Zusammenhänge erforscht werden
können
– Eigene Entwicklungen anderen
Schülern zu erklären erfordert
hohes sprachliches
Ausdrucksvermögen
– ästhetisch ansprechende Bilder
motivieren zu intensiver
Beschäftigung mit Modellen und
Attributen (zB Farbgestaltung)
– nach kurzer Zeit ist ein hohes
Abtraktionsniveau für die
Entwicklung eigener Modelle
gegeben
– verschiedene Darstellungsformen
unterstützen persönliche
Schwerpunkte (zB Fotografie
fraktaler Strukturen, Herstellen von
fraktalen Strukturen aus Karton,
Dokumentation und Präsentation
mit Standbild / Video, auch im
Web,...)

erfolgen.
– Gruppenhaft organisierte
Projekte sind durch die sehr
unterschiedlichen
Ausbildungen von fraktalen
Strukturen sehr leicht
realisierbar; die einzelnen
Themen liefern Ergebnisse,
die in der Gruppe gut
präsentiert und interpretiert
werden können.
– Schüler/innen können nach
kurzer Zeit fraktale Strukturen
erzeugen, die den von der
Lehrperson zur Verfügung
gestellten Musterlösungen weit
überlegen sind.
Beispiel, Kurs bei der Sommerakademie für 13­ und 14­jährige begabte und hochbebabte Schüler/innen aus Niederösterreich
(23. ­ 28. Juni 2005): http://www.gymmelk.ac.at/mni/fraktal.pdf
Besonders interessant scheinen die fächerübergreifenden Aspekte des Themas und die individuellen Schwerpunktsetzungen
bei der Lösung der Aufgaben (z B Herstellen von fraktalen Strukturen, Fotografieren von fraktalen Strukturen in Biologie und
Umwelt, mathematisch­abstrakte Lösungen in grafisch ansprechender Ausgabe).