Phasengleichgewicht (Destillation) - Beuth Hochschule für Technik ...

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x j = y j / M ∑( y j / M j ) j x j ϕ j ⋅ ρ j / M = ∑ j ⋅ j ( ϕ ρ / M ) TFH Berlin, FB VIII, Labor Thermische VT, Phasengleichgewicht, September 2006 Seite 2 j j (4, 5) Für ein ideales System lässt sich die Zusammensetzung beider Phasen bei Vorgabe von Temperatur und Druck berechnen. Dazu werden das RAOULT´sche und das DALTON´sche Gesetz verknüpft. Für die leichtsiedende Komponente ergibt sich: x x F1 D1 p − pD, 2 = xF = (6) p − p D, 1 D, 2 xF ⋅ pD , 1 = xD = (7) p Die hierfür benötigten Dampfdrücke (Siededrücke) für die reinen Komponenten lassen sich durch eine exponentielle Funktion (Dampfdruck-Kurve) beschreiben, s. Abb. 1. Bei einer Auftragung von ⎛ 1 ⎞ ln( pD ) = f ⎜ ⎟ (8) ⎝ T ⎠ ergeben sich Geraden. Die Geradengleichung kann zur Berechnung benötigter Zwischenwerte verwendet werden. Prüfen Sie aber die Genauigkeit der mit der Ausgleichskurve berechneten Werte. Alternativ können die aus Tabellen entnommenen Werte auch mit logarithmischen Formeln interpoliert werden. p 2 Dampfdruck der Komponenten ⎡ p1 ⎤ ⎢ ln p ⎛ ⎞⎥ o 1 1 = p ⋅ ⎢ ⋅ ⎥ ⎢ ⎜ − ⎟ o exp 1 1 − ⎝ To T2 ⎠⎥ ⎢ ⎥ ⎣ To T1 ⎦ Leichtsieder Temperatur Schwersieder T 2 To = (9,10) ⎛ T ⎞ o ln( p2 / po) 1− ⎜ ⎜1− ⋅ T ⎟ ⎝ 1 ⎠ ln( p1 / po) Für ideale binäre Gemische ergibt sich das Siedediagramm (Abb. 2) bei konstantem Systemdruck p. Für eine vorgegebene Temperatur werden die Molenbrüche in Dampf- und Flüssigphase mit den Gl. 6 und 7 berechnet. ln (p D) Leichtsieder Schwersieder Abbildung 1: Dampfdruck der reinen Komponenten in Abhängigkeit von der Temperatur 1 / T
Das Gleichgewichtsdiagramm (Abb. 3) stellt den Zusammenhang zwischen den molaren Anteilen in der Flüssig- und Dampfphase bei konstantem Systemdruck p dar. T S2 Temperatur Molanteil Komponente 1 Dampfphase 0 1 Molanteil Komponente 1 1 Bei Abweichungen vom idealen Verhalten in der Flüssigphase (unter der Annahme von idealem Verhalten in der Gasphase) ergibt sich für die Partialdrücke bzw. für die Gasphasenzusammensetzung p j j ⋅ xF , j ⋅ pD , j x p=const. D, j Siedetemperatur =f(x F) = γ (11) pD, j = γ j ⋅ xF , j ⋅ (12) p Bei experimentell gemessenen Phasengleichgewichtsdaten können aus dem Vergleich von experimentellen und für das ideale System berechneten Daten die Aktivitätskoeffizienten berechnet werden, die einen wichtigen Bestandteil von Prozessberechnungen darstellen. xD, j p p j γ j = ⋅ = (13) x p p F , j D, j Kondensationstemperatur (Tautemperatur) =f(x D) 0 0 Molanteil Komponente 1 Flüssigphase 1 j, ideal T S1 Abbildung 2: Isobares Siedediagramm Abbildung 3: Gleichgewichtsdiagramm TFH Berlin, FB VIII, Labor Thermische VT, Phasengleichgewicht, September 2006 Seite 3
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Seite 5: vier Proben wird summiert. Außer n

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