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Beispiele Flächeninhalt
1 Ein drehbarer Rasensprenger hat eine Reichweite von 5 m. Welche
Rasenfläche kann er bewässern?
2 (a) Ein kreisrunder Gartentisch mit 1,1 m Durchmesser soll eine Tischdecke
erhalten, die ringsherum 20 cm über den Tischrand hängt? Welchen
Flächeninhalt besitzt die Tischdecke?
(b) Wie viel m² Stoff muss man mindestens kaufen, wenn man ihn nur in
rechteckiger Form erhält? Wie viel % davon sind Abfall – d.h. um wie viel % ist
die Tischdeckenfläche kleiner als die gekaufte (viereckige) Stofffläche?
3 (a) Der Querschnitt eines Kupferdrahtes beträgt 10 mm². Berechne den
Durchmesser des Drahtes!
(b) Auf das Wievielfache muss man den Radius im Vergleich zu jenem in (a)
vergrößern, wenn die Querschnittsfläche 20 mm² bzw. 30 mm² - also das
Doppelte bzw. Dreifache – betragen soll?
4 Ossi Obergscheit behauptet: „Wenn ein Kreis und ein Quadrat denselben
Umfang besitzen, dann müssen sie auch denselben Flächeninhalt haben.“ Stimmt
diese Aussage?
Wenn nicht, um wie viel % weicht die Fläche des Kreises von dem des
umfanggleichen Quadrat ab? (Beantworte so: Der A des Kreises ist um …%
kleiner/größer als der A des Quadrats.)
Bonusaufgabe SÜ:
A In der Zeichnung ist ein Sechseck samt Um- und Inkreis
abgebildet, wobei die Seitenlänge des Sechsecks 2 cm
beträgt.
(a) Berechne die Radien des Um- und Inkreises!
(b) Liegt der Flächeninhalt des Sechsecks näher am Inhalt
des Um- oder des Inkreises?

Hausübung:
1 Ein Schwimmbecken wird durch zwei gleich große Rohre gefüllt (r = 5,1 cm).
Beide Rohre sollen durch ein einziges ersetzt werden, so dass der Querschnitt
gleich bleibt. Wird der neue Radius genau doppelt so groß, weniger als das
Doppelte oder mehr als das Doppelte vom ersten Radius sein?
Berechne nun den Radius des neuen Rohres und vergleiche ihn mit dem Radius
der beiden ursprünglichen Rohre!
2 Die Pizze in der Pizzeria „Pinocchio“ werden in drei verschiedenen Größen
angeboten.
Pizza Durchmesser (cm) Preis (€)
piccolo 20 5,10
medium 30 9,50
monumentale 40 17,90
Welche Pizzagröße sollte man wählen, um möglichst viel Pizza pro Euro zu
bekommen?
3 Vier kongruente Kreise sind nebeneinander angeordnet.
Wie groß ist die blau eingefärbte Fläche in Abhängigkeit
vom Radius r der Kreise?
4 (a) Berechne den Flächeninhalt und den Umfang des
abgebildeten Wappens des Bundeslandes Vorarlberg!
(b) Was stellt das Wappen dar und auf welche Familie geht das Wappen zurück?
Bonusaufgabe HÜ:
A Es ist eine Kreisscheibe mit einem bestimmten Durchmesser gegeben. Wie
viele Kreise mit dem halben Durchmesser braucht man mindestens, um den
Flächeninhalt der großen Kreisscheibe vollständig abdecken zu können? Beachte,
dass die kleinen Kreise nicht zerschnitten werden dürfen! Löse die Aufgabe
zeichnerisch in deinem Heft!