Tau-Polarisation in Neutralino2-Zerfällen - LHC/ILC - Universität Bonn

Tau-Polarisation in der Zerfallskette 

χ 0 2 → ττ → ττ χ 0 1 

Klaus Desch, Christian Limbach, Till Nattermann, 

Peter Wienemann, Carolin Zendler 

Physikalisches Institut 

Universität Bonn 

– 

DPG Frühjahrstagung 

03. - 09. März 2009 

Till Nattermann Tau-Polarisation in der Zerfallskette ˜χ 0 

→ ˜ττ → ττ ˜χ0 

2 1

1GeV 

-1 

events / 51.7 fb 

Motivation 2 

¡χ 0 2 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

Aτ 21β 

TauVis 

Entries 103923 

Mean 39.84 

RMS 19.13 

(τ ± 

n )β 

τ ∓ 

1 

A τ 11γ 

(τ ∓ 

f )γ 

χ 0 1 

Taus 

hadronische Zerfallsprodukte 

0 

0 20 40 60 80 100 

M( ττ) 

[GeV] 

◭◮◭◮ 

Observable: 

mττ sichtbare Inv. Masse 

Endpunkt: 

mmax ττ (m˜τ1 , m ˜χ 0, 

m ˜χ 0) 

1 2 

Form der Verteilung: 

Taus: Dreieck 

sichtbar: Neutrinoverlust 

⇒ Polarisationsabhängigkeit 

Taus sind wichtig 

1 Stau Masse m˜τ1 

(Endpunktbestimmung) 

2 Polarisationsinformation 

(Polarisationsmessung) 


→ ˜ττ → ττ ˜χ0 

2 1

Polarisation in τ → πντ 

τ + R 

¯ντ 

π ⇛ ↦→ 

⇛ 

+ 

 

τ − 

R 

ντ 

π ⇛ ↦→ ⇛ 

− 

τ + 

L 

¯ντ 

π ⇚ ↦→ ⇚ 

+ 

τ − L 

ντ 

π ⇚ ↦→ 

⇚ 

− 

 

Auswirkung auf sichtb. Inv.-Masse 

größere Massen für τR 

erlaubt Polarisationsmessung 

P(τn) + P(τf ) (Chiralitäten) 

Einfluss auf Endpunktbestimmung 

simultan: m max 

ττ 

und Polarisation 

/ 3 GeV 

-1 

Ereignisse / 36.1 fb 

450 

400 

350 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

Polarisation im Tau-Zerfall 

Drehimpulserhaltung 

Händigkeit des Neutrinos 

Impulserhaltung 

π-Impulsrichtung korreliert mit Pτ 

härtere und weichere Pionen 

τ → 

τ → a 1 ν τ 

τ π 

Entries 3118 

Mean 19.43 

RMS 13.96 

0 

0 20 40 60 80 100 120 

M( ττ) 

[GeV] 

ν 

LL Generatorniveau 

LR Generatorniveau 

RR Generatorniveau 


→ ˜ττ → ττ ˜χ0 

2 1 

3

-1 

Ereignisse / 6 GeV / 36.1 fb 

Polarisations- und Endpunkteffekte (Detektorniveau) 4 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

Endpunkt = 120 GeV 

Pol(near) + Pol(far) = 2 


Pol(near) + Pol(far) = -2 

0 20 40 60 80 100 120 140 

M( ττ) 

[GeV] 

Strategie 

fester Endpunkt 

ATLAS 

unofficial 

1 SUSY-Massen und Polarisationen zeigen sich verschieden 

2 Observablen aus Fit an Spektren 

-1 


350 

300 

250 

200 

150 

100 

Lage Max. [P(τn) + P(τf ) and m max 

ττ 

50 

0 





0 20 40 60 80 100 120 140 

M( ττ) 

[GeV] 

feste Polarisation 

sensitiv] 

Pos., an der der Fit auf ein Zehntel abfällt (m max 

ττ 

3 Vergleich Kalibration ↔ Messung 

ATLAS 

unofficial 

sensitiv) 


→ ˜ττ → ττ ˜χ0 

2 1

Pos. Maximum [GeV] 

Kalibration mit 5×5 generierten Datensätzen 5 

56 

54 

52 

50 

48 

46 

44 

42 

40 

38 

36 

2 

ATLAS unofficial 

Pol(near) + Pol(far) 

1 

0 

-1 

-2 

80 

90 

100 

Position des Maximum 

Position Maximum 

Entries 25 

110 

2-dimensionale Kalibration 

120 

Endpunkt [GeV] 

Maximum [GeV] 

× 

1 

10 

Pos 

110 

105 

100 

95 

90 

85 

80 

75 

2 


2-dimensionaler Fit g(x, y) = p0x + p1y + p2xy + p3 

Vergleich Kalibration ↔ Messung: Äquipotentiallinien 

Schnittpunkt: m max 

ττ 

70 

und P(τn) + P(τf ) 


1 

0 

-1 

-2 

80 

90 

100 

Pos. 0.1 × Maximum 

Entries 25 

110 

120 


Position mit f (x) = 1 

f (xmax) 

10 

x = m max 

ττ 

y = Pn + Pf 


→ ˜ττ → ττ ˜χ0 

2 1

-1 


Untersuchung des SU3-Szenarios (mSUGRA) 6 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

Invariante Massen SU3 

Entries 2383 

χ 2 / ndf 35.07 / 29 

Prob 0.2023 

p0 203.6 ± 6.2 

p1 46.67 ± 0.85 

p2 20.33 ± 0.71 

0 20 40 60 80 100 120 140 

M( ττ) 

[GeV] 

SU3-Spektrum 

ATLAS 

unofficial 

Ergebnis für SU3 (36.1 fb −1 ) 

P(n) + P(f) 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

-0.5 

-1 

-1.5 

-2 

39.35 % Konfidenzintervall 



bestimmter Wert 

tatsachlicher 

SU3 Wert 

80 85 90 95 100 105 110 115 120 


Konturen ∆χ 2 =const. 

Bestimmung der Observablen aus SU3-Spektrum 

minimiere χ 2 

(x, y) = OFit(x, y) − 

OMess. Cov −1 ( 

O) OFit(x, y) − 

OMess. 

wobei x = m max 

ττ , y = P(τn) + P(τf ), O = (Omax, O 1 ) 

10 

Experimentelle Antikorrelation zwischen m max 

ττ 

und P(τn) + P(τf ) 

ATLAS 

unofficial 


→ ˜ττ → ττ ˜χ0 

2 1

P(n) + P(f) 

Unsicherheiten der Kalibration 7 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

-0.5 

-1 

-1.5 

-2 

ATLAS 

unofficial 





tatsachlicher 

SU3 Wert 

80 85 90 95 100 105 110 115 120 


Unsicherheiten der Kalibration 

P(n)+P(f) 

1.5 

1 

0.5 

0 

-0.5 

-1 

-1.5 

Minimierung des χ 2 benötigt O(m max 

ττ , Pn + Pf ) 

∆Obs = 0, Fehler der Fitparameter 

 

3 max 

3 ∂y ∂y 

x = mττ σy (x) = 

cov(pi, pj) 

i=0 j=0 ∂pi ∂pj y = Pn + Pf 

statistische Unsicherheiten sind dominant 

2 Unsicherheiten der Kalibration 

ATLAS 

unofficial 


Pos. 1 × Maximum 

10 

-2 

80 85 90 95 100 105 110 115 120 



→ ˜ττ → ττ ˜χ0 

2 1 

,

Beziehung zu SUSY-Parametern 8 

¡χ 0 2 

Aτ 21β 

(τ ± 

n )β 

τ ∓ 

1 

A τ 11γ 

mτ 

(τ ∓ 

f )γ 

χ 0 1 

 

 

 

2 m 

˜χ 0 

 

2 

Polarisation P(τn) + P(τf ) 

A τ j1L = − √ 

2mW cos β N∗ j3 sin ϑ˜τ + 1 √ 

2 

mτ 

Endpunkt m max 

ττ 

1 − m2 ˜τ 1 

m 2 

˜χ 0 

2 

 

1 − 

m2 ˜χ 0 

1 

m2 

˜τ 1 

kombinierte Information über 

m ˜χ 0 

2 

, m ˜χ 0 

1 

und m˜τ 1 

∗ 

Nj2 + N ∗ 

j1 tan ϑW cos ϑ˜τ 

A τ j1R = − √ 

2mW cos β Nj3 cos ϑ˜τ − √ 2Nj1 tan ϑW sin ϑ˜τ 

 

τ 2 

τ 2 

Aj1R − Aj1L kombinierte Information 

P = 

τ 

2 

τ 

2 

Aj1R + A 

Neutralino-Mischung und ϑ˜τ 

j1L 


→ ˜ττ → ττ ˜χ0 

2 1

Beispiel: Bestimmung τ-Masse und Mischung 9 

[GeV] 

m max 

ττ 

Pn + Pf 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

2 

1 

-1 

-2 

(m max 

τ τ ) meas. 

140 160 180 200 220 240 260 

m˜τ [GeV] 

(Pn + Pf ) meas. 

0.5 

ATLAS 

unofficial 

1 

1.5 

ATLAS 

unofficial 

2 

2.5 3 ϑ˜τ 

Stau Mischungswinkel 

3 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

ATLAS 

unofficial 

140 

0 

160 180 200 220 240 260 

Staumasse [GeV] 

ϑ˜τ und m˜τ Bestimmung 

Annahme Nĳ, m ˜χ 0 und m ˜χ 0 sind 

1 

2 

bekannt 

0.6 

0.5 

0.4 

0.3 

0.2 

0.1 

Neutralino-Eigenschaften aus SU1 

 

max 

Pn + Pf (ϑ˜τ ) und mττ (m˜τ 1 ) 

 

f m max 

ττ , 

Pn + Pf 

 

→ g m˜τ , ϑ˜τ 


→ ˜ττ → ττ ˜χ0 

2 1 

0 

Wahrscheinlichkeit

4 GeV 

-1 


Vektormeson-Zerfälle 10 

700 

600 

500 

400 

300 

200 

100 

a -Resonanz: 

1 

τ→ 

a ν 1 




0 

0 20 40 60 80 100 120 

M( ττ) 

[GeV] 

τ − 

L 

 

⇚ ↦→ 

τ − 

L 

 

⇚ ↦→ 

1 

Γv 

dΓv 

d cos ϑ = 

 

ντ 

 

⇚ 

ντ 

⇛ 

 

m 2 v 

 

v − 

L 

 

v − 

T 

 

⇚⇚ 

/ 4 GeV 

-1 


 

1600 

1400 

1200 

1000 

800 

600 

400 

200 

ρ-Resonanz: 

τ→ρν 




0 

0 20 40 60 80 100 120 

M( ττ) 

[GeV] 

1 

2 m2 τ 

Spin Konfiguration 

Drehimpuls von vL,T 

Einfluss BR(τ → ντ vL,T ) 

a1 → m max 

ττ , π → (Pn + Pf ) 

m2 τ + 2m2 (1 − Pτ cos ϑ) + 

v 

m 

 

transversal 

2 τ + 2m2 (1 + Pτ cos ϑ) 

v 

 

longitudinal 


→ ˜ττ → ττ ˜χ0 

2 1

Nutzung der Tau-Zerfälle 11 

Strategie 

1 Annahme: 100% effiziente 

Unterscheidung von: 

Pol. abhängige (P) 

Pol. unabhängige (N) 

2 drei Spektren: NN, PP, NP 

3 3 Spektren × 2 Observablen 

= 6 Kalibrationen 

P(n) + P(f) 

2 

1.5 

1 

0.5 

0 

-0.5 

-1 

-1.5 

-2 





tatsachlicher 

SU3 Wert 

80 85 90 95 100 105 110 115 120 


Resultat für SU3 Szenario (36.1 fb−1 ) 

minimiere χ 2 

(x, y) = OFit(x, y) − 

OMess. Cov −1 ( 

O) OFit(x, y) − 

OMess. 

O = (O PP 

max, O PP 

1 

10 

, O NP 

max, O NP 

1 

10 

, O NN 

max, O NN 

1 

10 

ATLAS 

unofficial 

Verbesserung ≈ Faktor 2 auf Grund der Information über Tau-Zerfall 

) 


→ ˜ττ → ττ ˜χ0 

2 1

Zusammenfassung 12 

Zusammenfassung 

1 Formabhängigkeit m vis 

Pn + Pf 

2 Kalibration → m max 

ττ 

ττ von mmax ττ 

und Pn + Pf 

und 

3 m max 

ττ und Pn + Pf hängen von fund. 

SUSY-Parametern ab 

Schlussfolgerungen 

1 τ-Polarisation ist zugänglich 

2 τs einzigartigen Sonde für SUSY 

3 Tau-Zerfälle wichtige Information 

4 τ Polarisation muss für m max 

ττ 

berücksichtigt werden 

bestimmt 

m vis. 

ττ 

formbezogene Observablen 

m max 

ττ 

m ˜χ 0 1 , m ˜χ 0 1 

m˜τ1 

Kalibration 

Schlüsse 

Pn + Pf 

Schlüsse 

Nij, tan β 


→ ˜ττ → ττ ˜χ0 

2 1 

ϑ˜τ 

bestimmt

Back-up 


→ ˜ττ → ττ ˜χ0 

2 1

Polarisation der Taus 14 

P (τf) 

1 

0.6 

0.2 

-0.2 

-0.6 

-1 

0.8 1.2 1.6 2 2.4 

mτ 

ϑ˜τ 

P (τn) 

1 

0.6 

0.2 

-0.2 

-0.6 

A τ j1L = − √ 

2mW cos β N∗ j3 sin(ϑ˜τ ) + 1 √ 

2 

mτ 

-1 

0.4 0.8 1.2 2 2.4 2.8 

∗ 

Nj2 + N ∗ 

j1 tan ϑW cos(ϑ˜τ ) 

A τ j1R = − √ 

2mW cos β Nj3 cos(ϑ˜τ ) − √ 2Nj1 tan ϑW sin(ϑ˜τ ) 

P(τ) = (Aτ j1R) 2 − (A τ j1L) 2 

(A τ j1R )2 + (A τ j1L )2 


→ ˜ττ → ττ ˜χ0 

2 1 

ϑ˜τ

Fakes und kombinatorischer Untergrund 15 

OS - SS 

/ 2 GeV 

-1 


3 

10 

2 

10 

10 

1 

gegenpolige Taus 

gleichpolige Taus 

InvMassOS 

Entries 16084 

Mean 49.2 

RMS 23.97 

0 50 100 150 200 250 

M( ττ) 

[GeV] 

M(ττ) > M(ττ)max ⇒ Fakes und kombinatorischer Untergrund 

M(ττ) > M(ττ)max : [τ ± τ ± ] ≈ [τ ± τ ∓ ] (unkorreliert) 

χ 0 4 → χ ± 

1 τ ∓ ντ → τ ± ντ τ ∓ ντ → τ ± χ 0 1ντ τ ∓ ντ 

ATLAS 

unofficial 


→ ˜ττ → ττ ˜χ0 

2 1

-1 


SM Untergrund 16 

250 

200 

150 

100 

50 

Signal und Untergrund (OS) 

W + Jets (102 Eintrage) 

tt 

+ Jets (17 Eintrage) 

Z + Jets (46 Eintrage) 

SU3 (2874 Eintrage) 

ATLAS 

unofficial 

0 

0 50 100 150 200 250 300 

M( τ τ ) [GeV] 

Standardmodel Untergrund 

kann gut unterdrückt werden 

-1 


45 

40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

QCD, Z + Jets, t¯t + Jets, W + Jets 

signal 

√ background = 224 (OS), 55 (SS) 

5 

Signal und Untergrund (SS) 

W + Jets (108 Eintrage) 

tt 

+ Jets (3 Eintrage) 

Z + Jets (0 Eintrage) 

SU3 (576 Eintrage) 

ATLAS 

unofficial 

0 

0 50 100 150 200 250 300 

M( τ τ ) [GeV] 


→ ˜ττ → ττ ˜χ0 

2 1

Nρσ(mππ) 

[ππ] Spektren (Theorie) 17 

3.5 

3 

2.5 

2 

1.5 

1 

0.5 

Pn + Pf = −2 

Pn + Pf = −1 

Pn + Pf = 0 

Pn + Pf = +1 

Pn + Pf = +2 

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 

mππ 

Di-Pion-Spektren 

/ 3 GeV 

-1 


450 

400 

350 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

τ → 

τ → a 1 ν τ 

τ π 

Entries 3118 

Mean 19.43 

RMS 13.96 

0 

0 20 40 60 80 100 120 

M( ττ) 

[GeV] 

Spektren bestimmt durch P(τn) + P(τf ) und P(τn) · P(τf ) 

P(τn) + P(τf ) dominant, P(τn) · P(τf ) subdominant 

ν 





→ ˜ττ → ττ ˜χ0 

2 1

Pos. Maximum [GeV] 

Korrelation in den Kalibrationen 18 

56 

54 

52 

50 

48 

46 

44 

42 

40 

38 

36 

2 


⎛ 

⎜ 

⎝ 


1 

0 

-1 

-2 

80 

90 

100 

Position des Maximum 


Entries 25 

110 

120 


Maximum [GeV] 

× 

1 

10 

Pos 

110 

105 

100 

95 

90 

85 

80 

75 

70 

2 


1 


0 

-1 

-2 

80 

90 

100 

Pos. 0.1 × Maximum 

Entries 25 

110 

120 


Position mit f (x) = 1 

f (xmax) 

10 

+1 +0.6 −0.827 −0.725 −0.054 −0.040 +0.043 +0.052 

+0.6 +1 −0.734 −0.830 −0.037 −0.063 +0.042 +0.061 

−0.827 −0.734 +1 +0.607 +0.044 +0.042 −0.048 −0.041 

−0.725 −0.830 +0.607 +1 +0.049 +0.064 −0.043 −0.076 

−0.054 −0.037 +0.044 +0.049 +1 +0.643 −0.842 −0.766 

−0.040 −0.063 +0.042 +0.064 +0.643 +1 −0.767 −0.843 

+0.043 +0.042 −0.048 −0.043 −0.842 −0.767 +1 +0.647 

+0.052 +0.061 −0.041 −0.076 −0.766 −0.843 +0.647 +1 

⎞ 

⎟ 

⎠ 


→ ˜ττ → ττ ˜χ0 

2 1

Nutzung der Tau-Zerfälle 19 


2 

1.5 

1 

0.5 

0 

-0.5 

-1 

-1.5 

-2 

O(Max) PP 

O(Max) NP 

O(Max) NN 

O(0.1) PP 

O(0.1) NP 

O(0.1) NN 

Resultat mit sechs Kalibrationen 

39.35 % Confidence Level 



Messwert 

SU3-Wert 

80 85 90 95 100 105 110 115 120 


PP (von Polarisation betroffen), NN (von Polarisation nicht betroffen), 

NP (gemischt) 

blau Omax, schwarz O1/10 

ATLAS 

unofficial 

m max 

ττ und Pn + Pf stärker restriktiert, besser unterscheidbar 


→ ˜ττ → ττ ˜χ0 

2 1

Tau-Polarisation in Neutralino2-Zerfällen - LHC/ILC - Universität Bonn

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